高中集合教案

高一數(shù)學下冊《集合》知識點。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好的消化課堂內容，幫助授課經驗少的高中教師教學。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學下冊《集合》知識點”僅供您在工作和學習中參考。

高一數(shù)學下冊《集合》知識點

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

練習題：

1．(2010年高考廣東卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，則集合A∩B＝()

A．{x|－1＜x＜1}B．{x|－2＜x＜1}

C．{x|－2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}

解析：選D.因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．

2．(2010年高考湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}則()

A．MNB．NM

C．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}

解析：選C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．

∴選項A、B顯然不對．M∪N＝{1,2,3,4}，

∴選項D錯誤．又M∩N＝{2,3}，故選C.

3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y(tǒng)2}，則M∩N＝()

A．{(0,0)，(1,1)}B．{0,1}

C．{y|y≥0}D．{y|0≤y≤1}

解析：選C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∴M∩N＝M＝{y|y≥0}．

4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．

解析：A∪B＝A，即BA，∴m≥2.

答案：m≥2

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高一數(shù)學上冊《集合》知識點

經驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，有效的提高課堂的教學效率。你知道怎么寫具體的高中教案內容嗎？小編經過搜集和處理，為您提供高一數(shù)學上冊《集合》知識點，相信能對大家有所幫助。

高一數(shù)學上冊《集合》知識點

1、集合的概念

集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話，應該把握4個關鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

對象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。

整體――集合不是研究某一單一對象的，它關注的是這些對象的全體。

確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關系。

不同的――集合元素的互異性。

2、有限集、無限集、空集的意義

有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關系。

幾個常用數(shù)集N、N*、N+、Z、Q、R要記牢。

3、集合的表示方法

(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a與{a}的區(qū)別

●注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。

(2)特征性質描述法的關鍵是把所研究的集合的“特征性質”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛恕５P鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。

4、集合之間的關系

●注意區(qū)分“從屬”關系與“包含”關系

“從屬”關系是元素與集合之間的關系。

“包含”關系是集合與集合之間的關系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學會正確使用“”等符號，會用Venn圖描述集合之間的關系是基本要求。

●注意辨清Φ與{Φ}兩種關系。

高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性.第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學《集合有關概念》知識點總結

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容，幫助高中教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學《集合有關概念》知識點總結”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學《集合有關概念》知識點總結

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

u注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1）列舉法：{a,b,c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型
交集
并集
補集
定義
由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

S
A
記作，即
CSA=
韋

恩

圖

示

S
A
性

質
AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB
AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB
(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ．

例題：

1.下列四組對象，能構成集合的是（）

A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

2.集合{a，b，c}的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.

4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

高一數(shù)學下冊《抽樣》知識點復習

高一數(shù)學下冊《抽樣》知識點復習

(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

(抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數(shù)不多時。當總體中的個體數(shù)較多時，將總體攪拌均勻就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機數(shù)法

隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數(shù)法，即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣。

分層抽樣

簡介

分層抽樣(StratifiedRandomSampling)主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。

定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(stratifiedsampling)。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣(Clustersampling)

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。

優(yōu)缺點

整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經費;

整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。

實施步驟

先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：

一、確定分群的標注

二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。

三、據(jù)各樣本量，確定應該抽取的群數(shù)。

四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(systematicsample)。

步驟

一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：

(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等;

(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;

(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。

練習題：

1、抽樣推斷的基本內容是：（）

A.參數(shù)估計

B.假設檢驗

C.參數(shù)估計和假設檢驗兩方面

D.數(shù)據(jù)的收集

2、抽樣平均誤差的實質是（）

A.總體標準差

B.抽樣總體的標準差

C.抽樣總體方差

D.樣本平均數(shù)(成數(shù)〉的標準差

3、不重復抽樣平均誤差:（）

A.總是大于重復抽樣平均誤差

B.總是小于重復抽樣平均誤差

C.總是等于重復抽樣平均誤差

D.上情況都可能發(fā)生

4、在其它條件不變的情況下,抽樣單位數(shù)增加一半，抽樣平差：（）

A.縮小為原來的81.6%

B.縮小為原來的50%

C.縮小為原來的25%

D.擴大為原來的四倍

5、樣本的形成是：（）

A.隨機的

B.隨意的

C.非隨機的

D.確定的

6、抽樣誤差之所以產生是由于：（）

A.破壞了隨機抽樣的原則。

B.抽樣總體的結構不足以代表總體的結構。

C.破壞了抽樣的系統(tǒng)。

D.調查人員的素質。