高中函數(shù)的應(yīng)用教案

高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點人教B版。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點人教B版”，希望對您的工作和生活有所幫助。

高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點人教B版

方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
(1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
5.函數(shù)的模型
檢驗
收集數(shù)據(jù)
畫散點圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實際問題
符合實際
函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。

相關(guān)推薦

高一數(shù)學(xué)上冊《集合之間的關(guān)系與運算》知識點人教B版

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學(xué)上冊《集合之間的關(guān)系與運算》知識點人教B版”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高一數(shù)學(xué)上冊《集合之間的關(guān)系與運算》知識點人教B版

一.課標(biāo)解讀

1.《普通高中數(shù)學(xué)課程》課程中明確指出理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;在具體情境中,了解全集與空集的含義.

2.重點:子集的概念

3.難點:元素與子集.屬于與包含之間的區(qū)別.

二.要點掃描

1.子集的定義

如果集合中的任意一個元素都是集合的元素,則集合是集合的子集.也說集合包含于集合,或集合包含集合,記作或(注意:任何一個集合是它本身的子集)

2.空集的定義

空集是任意一集合的子集,也就是說,對任意集合,都有.

3.兩集合相等

如果,則等于,記作=;反之,如果=,則.

4.真子集的定義

如果,且中至少有一個元素不屬于,那么集合是集合的真子集,記作.以上條件還可概括為:如果,且,則.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)

5.有限集合的子集個數(shù)

個元素的集合有個子集;有個非空子集;有個真子集;有個非空真子集.

6.維恩圖

這種圖在數(shù)學(xué)上也稱為文(TohnVenn,1834年~1923年英國邏輯學(xué)家)氏圖.它僅僅起著說明各集合之間關(guān)系的示意圖的作用(就像交通示意圖只說明各車站之間的位置關(guān)系那樣),因此,邊界用直線還是曲線,乃實線還虛線都無關(guān)緊要,只要封閉并把有關(guān)元素或子集統(tǒng)統(tǒng)包在里邊就行.決不能理解成圈內(nèi)的每一點都是這個集合的元素(事實上,這個集合可能與點毫無關(guān)系);至于邊界上的點是否屬于這個集合,也都不必考慮.

三.知識精講

知識點1區(qū)分

表示以空集,為元素的單元素集合,當(dāng)把視為集合時,成立;

當(dāng)把視為元素時,也成立.表示元素,表示以為元素的單元素集合,不能混淆它們的含意.

知識點2區(qū)分與

表示元素與集合之間的關(guān)系,如:;

表示集合與集合之間的關(guān)系,如等.

四.典題解悟

----------------------------------------------------基礎(chǔ)在線----------------------------------------------------

[題型一]子集與真子集

如果集合中的任意一個元素都是集合的元素,則集合是集合的子集.如果,且中至少有一個元素不屬于,那么集合是集合的真子集.

例1.滿足的集合是什么?

解析:由可知,集合必為非空集合;又由可知,此題即為求集合的所有非空子集。滿足條件的集合有,共十五個非空子集。

此題可以利用有限集合的非空子集的個數(shù)的公式進(jìn)行檢驗，，正確。

答案:15

例2.已知，試確定A，B，C之間的關(guān)系。

解析:由題意可得:A={0，1},B={，{0}，{1}，{0，1}},C={1}

答案:A，B，C之間的關(guān)系是

[題型二]區(qū)分

是空集，是不含任何元素的集合;{}不是空集，它是以一個為元素的單元素集合，而非不含任何元素，所以{};{}也不是空集，而是單元素集合，只有一個元素，可見{}，{}，這也體現(xiàn)了是集合還是元素，并不是絕對的。

例3.判斷正誤

(1)(2)=(3)

(4)(5)(6)

解析:表示以為元素的單元素集合,當(dāng)把視為集合時,成立;

當(dāng)把視為元素時,也成立.表示元素,表示以為元素的單元素集合,不能混淆它們的含意.

答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).

[題型三]集合的相等

例4.，若，求。

解析:，即兩集合的元素相同，有兩種可能：

解得;解得

∴或。

答案:或。

例5.含有三個實數(shù)的集合可表示為集合也可表示為集合,求.

解析:從集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的確定性及集合相等,得

=-----①,從而有,因為,所以代入①,得-----②,由②易知.當(dāng)時,與集合的互異性不符,從而,,故.

答案:

1.有關(guān)子集綜合問題的解法

⑴在解子集的綜合問題時，首先要注意集合自身的轉(zhuǎn)化，能夠用列舉法表述的，盡可能用列舉法，這樣時的集合中的元素清晰明確，使問題簡單化。其次，解決這類問題常用到分類討論的方法。如即可分兩類討論：⑴⑵，而對于⑴又可分兩類討論：⑴⑵，從而使問題得到解決。需注意這種情況易被遺漏。注意培養(yǎng)慎密的思維品質(zhì)

⑵解決子集問題的又一常用方法是數(shù)形結(jié)合。首先還是集合的自身轉(zhuǎn)換，根據(jù)題意，用最適合的方法來描述集合，進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后利用數(shù)軸來體現(xiàn)子集的含義，即集合間的包含關(guān)系，再由圖示找出相應(yīng)的關(guān)系式，從而使問題得到解決。

例6.已知集合，，若，求實數(shù)滿足的條件。

解析:由于集合可用列舉法表示為，所以可能等于，即;也可能是的真子集，即=，或=，或=，從而求出實數(shù)滿足的條件。

∵，且，可得

⑴當(dāng)時，，由此可知，是方程的兩根，

由韋達(dá)定理無解;⑵當(dāng)時①,即=,=,，解得，

此時，符合題意，即符合題意;

②，，解得，

綜合⑴⑵知：滿足的條件是。

答案:

例7.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。

解析:此題要分和兩種情況討論。

⑴，即，依題意，有，在數(shù)軸上作出包含關(guān)系圖形，如圖：有解得;⑵,即，解得;

綜合以上兩種情況，可知實數(shù)的取值范圍是。

答案:

-----------------------------------------------錯解點擊-----------------------------------------------

例8.⑴已知集合用列舉法寫出;

⑵已知集合用列舉法寫出。

錯解:⑴=

⑵=

正解:⑴=

⑵=

分析:認(rèn)識一個集合并非十分容易,集合本身也可以做另外集合的元素.

⑴由已知條件注意到中的元素的屬性是，即是的子集,可以是,∴=

⑵由已知條件注意到中的元素的屬性是,即是的元素,可以是,∴=

五.課本習(xí)題解析

習(xí)題1-1A(課本第118頁)1.2.

高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點總結(jié)新人教版

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點總結(jié)新人教版”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的應(yīng)用》知識點總結(jié)新人教版

一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、基本初等函數(shù)的零點：
①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
②反比例函數(shù)y
③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。
④二次函數(shù)yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點。
⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時，僅有一個零點0，當(dāng)n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(shù)(不可直接求出零點的較復(fù)雜的函數(shù))，函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2(基本初等函數(shù))個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。
8、函數(shù)零點的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù);
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);
1x若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》知識點總結(jié)

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)．

（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

5.函數(shù)的模型

檢驗
收集數(shù)據(jù)
畫散點圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實際問題
符合實際

高一數(shù)學(xué)上冊知識點匯總：函數(shù)的性質(zhì)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是小編精心為您整理的“高一數(shù)學(xué)上冊知識點匯總：函數(shù)的性質(zhì)”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)上冊知識點匯總：函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)
f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱