高中函數(shù)復習教案

高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質。

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。寫好一份優(yōu)質的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質

函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎.(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等.
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質;2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補充二：復合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

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高一數(shù)學上冊《函數(shù)的基本性質》知識點總結滬教版

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高一數(shù)學上冊《函數(shù)的基本性質》知識點總結滬教版》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高一數(shù)學上冊《函數(shù)的基本性質》知識點總結滬教版

一、函數(shù)的概念
在對應的基礎上理解函數(shù)的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法;函數(shù)的三種不同表示的相互間轉化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解。
函數(shù)的概念和圖象
重難點：在對應的基礎上理解函數(shù)的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法;函數(shù)的三種不同表示的相互間轉化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解.考綱要求：①了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。
二、函數(shù)關系的建立
“探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用函數(shù)進行描述和解決問題”，這是《課標》關于函數(shù)目標的一段描述。因此，各地中考試卷都有“函數(shù)建模及其應用”類問題，而建模的首要是建立函數(shù)表達式。
三、函數(shù)的運算
函數(shù)的運算是各階段考試和高考命題的必考內(nèi)容，數(shù)學函數(shù)的運算知識點是對大家夯實基礎的重點內(nèi)容，請大家務必認真掌握。
四、函數(shù)的基本性質
在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象。
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質;2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學知識點：函數(shù)

高一數(shù)學知識點：函數(shù)

1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)plusmn;f(-x)=0或(f(x)ne;0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內(nèi)有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內(nèi)有相反的單調性;
2.復合函數(shù)的有關問題
(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式ale;g(x)le;b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于xisin;[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對xisin;R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱,高中數(shù)學;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

高一數(shù)學知識點：冪函數(shù)

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“高一數(shù)學知識點：冪函數(shù)”，僅供您在工作和學習中參考。

高一數(shù)學知識點：冪函數(shù)

定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+infin;)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然xne;0，函數(shù)的定義域是(-infin;，0)cup;(0，+infin;),時間管理.因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)無界。

高一數(shù)學《函數(shù)的性質》知識點總結

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高一數(shù)學《函數(shù)的性質》知識點總結

二．函數(shù)的性質

1.函數(shù)的單調性(局部性質)

（1）增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x12時，都有f(x1)2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x12時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；

（2）圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

(A)定義法：

1任取x1，x2∈D，且x12；

2作差f(x1)－f(x2)；

3變形（通常是因式分解和配方）；

4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

5下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質）

（1）偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；

2確定f(－x)與f(x)的關系；

3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10．函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁）

1利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴⑵

2.設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__

3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，則=

5.求下列函數(shù)的值域：

⑴⑵

(3)(4)

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿足，則=。

8.設是R上的奇函數(shù)，且當時,,則當時=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調區(qū)間：

⑴⑵⑶

10.判斷函數(shù)的單調性并證明你的結論．

11.設函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：．