高中函數(shù)的應(yīng)用教案

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)新人教版。

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)新人教版

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。
1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。
2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：(1)閱讀并且理解題意.(關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義);(2)設(shè)量建模;(3)求解函數(shù)模型;(4)簡(jiǎn)要回答實(shí)際問題。
誤區(qū)提醒
1、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。
2、求解應(yīng)用性問題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
【典型例題】
例1(1)某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和(不計(jì)復(fù)利).
(2)按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少?
解：(1)利息=本金×月利率×月數(shù).
y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，當(dāng)x=5時(shí)，y=101.8，∴5個(gè)月后的本息和為101.8元.

相關(guān)知識(shí)

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一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)的應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新人教版”，僅供參考，大家一起來看看吧。

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一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：
①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。k(k0)沒有零點(diǎn)。x
②反比例函數(shù)y
③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個(gè)零點(diǎn)。
④二次函數(shù)yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點(diǎn)。
⑥對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)n0時(shí)，沒有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數(shù)(不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù))，函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個(gè)我們常見的函數(shù)y1,y2(基本初等函數(shù))個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0。
7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個(gè)數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。
8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù);
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
1x若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn);若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn).
9、二分法的定義
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1;(3)計(jì)算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1．能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算工具，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答；

2．通過實(shí)例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用；

3．在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：

一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對(duì)數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過程：

一、問題情境

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬，如果人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2﹪，問:

（1）寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）計(jì)算10年后該城市的人口數(shù)；

（3）計(jì)算大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬?

（4）如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬，年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？

二、學(xué)生活動(dòng)

回答上述問題，并完成下列各題：

1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關(guān)系為?。?/p>

2．某種茶杯，每個(gè)0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù) 　 ，其定義域?yàn)?　 ．

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1　某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤(rùn)L(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式．

例2　大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設(shè)地面溫度為22℃)．

求：（1） y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）x＝3.5 km以及x＝12km處的氣溫．

變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測(cè)得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃，試求山的高度．

四、建構(gòu)數(shù)學(xué)

利用數(shù)學(xué)某型解決實(shí)際問題時(shí)，一般按照以下步驟進(jìn)行：

1．審題：理解問題的實(shí)際背景，概括出數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，嘗試將抽象問題函數(shù)化；

2．引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域；

3．用數(shù)學(xué)的方法對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型予以解答，求出結(jié)果；

4．將數(shù)學(xué)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合題意的解，并作答.

五、鞏固練習(xí)

1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時(shí)的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時(shí)，該企業(yè)所得的利潤(rùn)可達(dá)到元．

2．有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)．設(shè)由x部機(jī)

器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y(小時(shí))與機(jī)器的

部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．

3．A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時(shí)的速度開車從A到B，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．

4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到達(dá)終點(diǎn)需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點(diǎn)站.試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？

5．某產(chǎn)品總成本C(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))滿足關(guān)系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)25萬元，要使廠家不虧本，則最少應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)？

六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．利于函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本方法和步驟；

2．一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的應(yīng)用．

七、作業(yè)

課本P100－練習(xí)1，2，3．

函數(shù)模型及其應(yīng)用

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
【本課重點(diǎn)】：能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點(diǎn)掌握一次、二次、反比例以及分段函數(shù)模型；體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想
【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】：
1、某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃。已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃。則此山高米。
2、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，則生產(chǎn)臺(tái)計(jì)算機(jī)的總成本C=
____________（萬元），單位成本P=（萬元），銷售收入R=（萬元），利潤(rùn)L=（萬元），若要?jiǎng)?chuàng)利不低于100萬元，則至少應(yīng)生產(chǎn)這種計(jì)算機(jī)______(臺(tái))。
3、某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了豪華型大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車的總利潤(rùn)y萬元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+12x-25,則每輛客車營(yíng)運(yùn)年使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大。
【典例練講】：
例1、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)需要16min，快車比
慢車晚發(fā)3min，且行使10min后到達(dá)終點(diǎn)站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行使時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？

例2、某地上年度電價(jià)為元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量?jī)|度與(x-0.4)成反比例，又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）]

例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司
每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為
（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？

例4、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售和價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）=。前40天價(jià)格為，后60天價(jià)格為。試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求最大銷售額。

【課后檢測(cè)】：
1、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程S（km）與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元每個(gè)售出能全部售出（未售出商品可以原價(jià)退貨）。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（）
A、每個(gè)110元B、每個(gè)105元C、每個(gè)100元D、每個(gè)95元
3、某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km,按1.8元/km收費(fèi)。另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）
A、5~7kmB、9~11kmC、7~9kmD、3~5km
4、假設(shè)某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費(fèi)A之間的關(guān)系滿足（為正常數(shù)），那么廣告效應(yīng)為，則當(dāng)廣告費(fèi)A=______時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)。
5、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫出火車行駛路程S(km)與勻速行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程。
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6、某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130...
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110元設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝。試問
（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
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7、電信局為了方便客戶不同需要，設(shè)有兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示實(shí)線部分（注：圖中）試問：
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案各付話費(fèi)多少元？
（2）方案從500分鐘后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案才會(huì)比方案優(yōu)惠？
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高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例44