高中三角函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)必修二第三章三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（湘教版）。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)必修二第三章三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案（湘教版）”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

3.1任意角的三角函數(shù)和弧度制及任意角的三角函數(shù)（1）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握角的概念的推廣、正角、負(fù)角、象限角，終邊相同的角的表示，
2．掌握弧度制、弧度與角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，扇形面積及弧長(zhǎng)公式．
二、自主學(xué)習(xí)：
【課前檢測(cè)】
完成《優(yōu)化設(shè)計(jì)》“真題在線”3道試題及例1、例2，“隨堂練習(xí)”

【考點(diǎn)梳理】1．與角終邊相同的角的集合為．
2．與角終邊互為反向延長(zhǎng)線的角的集合為．：
3．軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）
終邊在x軸上的角的集合為
終邊在y軸上的角的集合為
終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為．
4．象限角是指：．
5．區(qū)間角是指：．
6．弧度制的意義：圓周上弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小為1弧度的角，它將任意角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
7．弧度與角度互化：180＝弧度
1＝弧度
1弧度＝．
8．弧長(zhǎng)公式：l＝；
扇形面積公式：S＝.
9．特殊角的角度與弧度對(duì)應(yīng)關(guān)系：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°jAb88.com

弧度
三、合作探究：
例1．若是第二象限的角，試分別確定，，的終邊所在位置.
解：∵是第二象限的角，
∴k360°+90°＜＜k360°+180°（k∈Z）.
（1）∵2k360°+180°＜2＜2k360°+360°（k∈Z），
∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上.
（2）∵k180°+45°＜＜k180°+90°（k∈Z），
當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，
n360°+45°＜＜n360°+90°；
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，
n360°+225°＜＜n360°+270°.
∴是第一或第三象限的角.
例2．扇形的中心角為，半徑為，在扇形中作內(nèi)切圓及與圓外切，與相切的圓，問為何值時(shí)，圓的面積最大？最大值是多少？
解：設(shè)圓及與圓的半徑分別為，
則，得，
∴，
∵，∴，令，
，當(dāng)，即時(shí)，
圓的半徑最大，圓的面積最大，最大面積為．
四、課堂總結(jié)：1.知識(shí)：
2.思想與方法：

3.易錯(cuò)點(diǎn)：

五、檢測(cè)鞏固：
1．設(shè)，如果且，則的取值范圍是（）
2．已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍是．
3．若，則（）

4.（1）已知圓C：被直線所截的劣弧的長(zhǎng)為，求圓的半徑及圓被直線所截得的弦長(zhǎng)。
（2）已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，圓錐的底面半徑為1，求圓錐的體積。
答案：（1）2；2（2）
六、學(xué)習(xí)反思：

相關(guān)知識(shí)

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案

【教學(xué)目標(biāo)】
（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義.
【教學(xué)過程】
一、情景設(shè)置，引入課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題
（3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題
備用實(shí)例：
我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期2345678910
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

二、探索研究
問題1：對(duì)實(shí)例（1），你能得出炮彈飛行1s,5s,10s,20s時(shí)距地面多高嗎？其中t的變化范圍是多少？
問題2：對(duì)實(shí)例（2），你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年臭氧空洞面積大約為1500萬平方千米？其中t的取值范圍是什么？
問題3：對(duì)實(shí)例（3），恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述這個(gè)關(guān)系？
問題4：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？
共同特點(diǎn)是
三、教學(xué)精講
1．函數(shù)的定義：
定義域:
值域：
值域與函數(shù)定義中集合B的關(guān)系如何？
注意：
①定義中涉及兩個(gè)集合和一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
②關(guān)鍵字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含義。
③函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
④“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
例如
2．初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域?qū)?yīng)法則分別是什么？
3．區(qū)間的概念：(本質(zhì)是一個(gè)集合)
①開區(qū)間，數(shù)軸表示
②閉區(qū)間，數(shù)軸表示
③半開半閉區(qū)間，數(shù)軸表示
④無窮區(qū)間以及數(shù)軸表示：
注：①“∞”是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)具體的數(shù)。
②以“+∞”和“-∞”為端點(diǎn)的區(qū)間，這一端必須用圓括號(hào)。
例1．已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x))
答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6
例2．課本P17例1
四、課堂練習(xí)
課本P19練習(xí)1、2
五、本節(jié)小結(jié)
1、從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，定義域，值域。
2、區(qū)間的概念及其表示。
【教學(xué)后記】

高一數(shù)學(xué)必修二第五章三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)求導(dǎo)公式

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)求導(dǎo)公式

(sinx)=cosx
(cosx)=-sinx
(tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)=tanxmiddot;secx
(cscx)=-cotxmiddot;cscx
(arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)=1/(1+x^2)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
(arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)=coshx
(coshx)=sinhx
(tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)=-tanhxmiddot;sechx
(cschx)=-cothxmiddot;cschx
(arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arcothx)=1/(x^2-1)(|x|1)
(arsechx)=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)=1/(x(1+x^2)^1/2)

高中數(shù)學(xué)必修四第三章三角恒等變換章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

第三章三角恒等變換章末小結(jié)

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】
進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明：
【知識(shí)與方法】
1、熟練記憶三角恒等變換公式：

2、三角恒等變換過程與方法，實(shí)際上是對(duì)三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即:
（1）找差異：角、名、形的差別；
（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個(gè)公式聯(lián)系起來；
（3）變公式：在實(shí)際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運(yùn)用或逆用公式。
如：升降冪公式；
；
；
tan±tan=tan(±)(1tantan)；
1=sin2+cos2（1的代換）；
拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；
切化弦等。

3．a(chǎn)sin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.

【題型總結(jié)】
題型1、化簡(jiǎn)求值：綜合使用三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、公式，求出三角函數(shù)式的值。
化簡(jiǎn)要求：________、________、__________、__________、__________、__________；
1、化簡(jiǎn)（1）；

（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。

2、求值：

題型2、條件求值：綜合考慮要求值的式子和條件式的關(guān)聯(lián)，對(duì)于已知條件式的應(yīng)用及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵。
3、已知=，=，求的值。
4.已知
求的值。
題型3、知值求角：
（1）先求角的某一個(gè)三角函數(shù)值：要注意象限角的范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)之間聯(lián)系；
（2）盡量小的確定角的范圍：通過已知的角的范圍及其函數(shù)值的大小。
5．已知在中，
求角的大小。

6.設(shè)、為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求證：+2=。

題型4、恒等式的證明：是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等。
7．已知，
求證：

8．求證

題型5、化成一個(gè)角的形式：
9.函數(shù)有最大值，最小值，則實(shí)數(shù)____，___。

10．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）
A.B.
C.D.

題型6、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，
11．已知△ABC的內(nèi)角滿足，若，且滿足：，，為的夾角.求。

12．如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設(shè)計(jì)為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時(shí)，方能使修建的成本最低？

【課時(shí)練習(xí)】
1．當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，則△ABC為）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．無法判定
3．函數(shù)的最小正周期是()
A．B．
C．D．
4．已知那么的值為,的值為

5．已知，，則=__________。

6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br> （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)．

8.已知函數(shù)
（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到的圖象
【延伸探究】
9．已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．