高中選修論語十則教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-13【人教B版】2019年高中選修2-2數(shù)學(xué)：第1章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-全冊(cè)學(xué)案（7份，含答案）。
1.1導(dǎo)數(shù)1．理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念，并會(huì)求此平均變化率．
2．理解運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻的瞬時(shí)變化率(瞬時(shí)速度)．
3．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程．
1．函數(shù)的平均變化率
一般地，已知函數(shù)y＝f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x＝x1－x0，y＝y(tǒng)1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋x)－f(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，商________________稱作函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x0，x0＋x](或[x0＋x，x0])的平均變化率．
x，y的值可正、可負(fù)，但x的值不能為0，y的值可以為0.若函數(shù)f(x)為常數(shù)函數(shù)，則y＝0.
【做一做1－1】已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，x＝0.1時(shí)，y的值為()．
A．0.40B．0.41
C．0.43D．0.44
【做一做1－2】在x＝1附近，取x＝0.3，在四個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均變化率最大的是()．
A．④B．③C．②D．①
2．瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)
(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x0及其附近有定義，當(dāng)自變量在x＝x0附近改變量為x時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地改變y＝f(x0＋x)－f(x0)．
如果當(dāng)x趨近于0時(shí)，平均變化率yx＝f(x0＋x)－f(x0)x趨近于一個(gè)常數(shù)l，那么常數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的__________．
(2)當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x0＋x)－f(x0)x趨近于常數(shù)l可以用符號(hào)記作當(dāng)x0時(shí)，f(x0＋x)－f(x0)xl，或記作f(x0＋x)－f(x0)x＝l，符號(hào)讀作趨近于．函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率，通常稱為f(x)在點(diǎn)x0處的______，并記作f(x0)．
這時(shí)又稱f(x)在點(diǎn)x0處是可導(dǎo)的．于是上述變化過程，可以記作當(dāng)x0時(shí)，f(x0＋x)－f(x0)x________或f(x0＋x)－f(x0)x＝________．
(3)如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)______．這樣，對(duì)開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x)．于是，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)的______，記為f(x)或y(或yx)．
導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為______．
(1)x是自變量x在x0處的改變量，x0，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零．
(2)對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的定義的幾種形式表示如下：
y＝f(x＋x)－f(x)x；
y＝f(x)－f(x＋x)－x；
y＝f(x－x)－f(x)－x；
y＝f(x)－f(x0)x－x0.
【做一做2－1】若質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，則在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為()．
A．6B．18C．54D．81
【做一做2－2】已知函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則limx0f(x0＋x)－f(x0)x()．
A．與x，x0都有關(guān)
B．僅與x0有關(guān)而與x無關(guān)
C．僅與x有關(guān)而與x0無關(guān)
D．與x0，x均無關(guān)
3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示．AB是過點(diǎn)A(x0，f(x0))與點(diǎn)B(x0+x，f(x0+x))的一條割線．由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線AD，這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A的切線．于是，當(dāng)x0時(shí)，割線AB的斜率趨近于在點(diǎn)A的切線AD的斜率，即f(x0＋x)－f(x0)x＝切線AD的斜率．
由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))的切線的斜率等于________．
【做一做3－1】曲線y＝－3x2＋2在點(diǎn)(0,2)處的切線的斜率為()．
A．－6B．6C．0D．不存在
【做一做3－2】下面說法正確的是()．
A．若f(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處沒有切線
B．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，則f(x0)必存在
C．若f(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率不存在
D．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處沒有切線，則f(x0)有可能存在
1．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)三者有何關(guān)系？
剖析：(1)函數(shù)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)數(shù)值，不是變量．
(2)導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)，所以
(3)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處的函數(shù)值．所以求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)的函數(shù)值．
2．曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？
剖析：回答是否定的．這就是我們?yōu)槭裁匆酶罹€的極值位置來定義切線，而不說與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫切線，其理由如下：
在初中我們學(xué)習(xí)過圓的切線：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
圓是一種特殊的曲線，能不能將圓的切線的定義推廣為一般曲線的切線的定義：直線和曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，該直線叫做曲線在該點(diǎn)的切線，顯然這種推廣是不妥當(dāng)?shù)模?br> 觀察圖中的曲線C，直線l1雖然與曲線C有唯一的公共點(diǎn)M，但我們不能說直線l1與曲線C相切；而直線l2盡管與曲線C有不止一個(gè)公共點(diǎn)，我們還是說直線l2是曲線C在點(diǎn)N處的切線．因此，對(duì)于一般的曲線，必須重新尋求曲線切線的定義．
一般地，過曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)作曲線的割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，若割線PQ趨近于某一確定的位置，則稱這一確定位置的直線為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線．
在這里，要注意，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線：(1)與點(diǎn)P的位置有關(guān)；(2)要依據(jù)割線PQ是否存在極限位置來判定與求解．如有極限，則在此點(diǎn)處有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點(diǎn)處無切線．
題型一求瞬時(shí)速度
【例題1】已知物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：求此物體在t＝1和t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度．(位移的單位：m，時(shí)間的單位：s)
分析：先求平均變化率，即平均速度，再取極限(注意定義域的限制)．
反思：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度不同于質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度．
題型二導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用
【例題2】過曲線y＝f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1＋x,1＋y)作曲線的割線，求出當(dāng)x＝0.1時(shí)割線的斜率．
分析：割線PQ的斜率即為函數(shù)f(x)在x＝1到x＝1＋x之間的平均變化率yx.
反思：一般地，設(shè)曲線C是函數(shù)y＝f(x)的圖象，P(x0，y0)是曲線上的定點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0＋x，y0＋y)是C上與點(diǎn)P鄰近的點(diǎn)，有
y0＝f(x0)，y0＋y＝f(x0＋x)，
y＝f(x0＋x)－f(x0)，
割線PQ的斜率為
tan＝y(tǒng)x＝f(x0＋x)－f(x0)x，
曲線C在點(diǎn)P處的斜率為
tan＝＝.
題型三求切線方程
【例題3】已知曲線C：y＝x3.
(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程；
(2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？
分析：求切線方程可先求出切線的斜率，再應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出切線方程；判斷直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可聯(lián)立方程組求其解的個(gè)數(shù)．
反思：(1)求曲線的切線的斜率的步驟：
①求函數(shù)值的增量y＝f(x0＋x)－f(x0)；
②求割線的斜率tan＝y(tǒng)x；
③求極限＝；
④若極限存在，則切線的斜率.
(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出求切線方程的步驟：
①先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；
②根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程為y－y0＝f(x0)(x－x0)．
題型四易錯(cuò)辨析
易錯(cuò)點(diǎn)：在求曲線過某點(diǎn)的切線方程時(shí)，不注意判斷該點(diǎn)是否在曲線上，而直接把點(diǎn)當(dāng)成在曲線上求切線方程，導(dǎo)致方程求錯(cuò)，避免錯(cuò)誤的方法是看到此類題目先判斷該點(diǎn)是否在曲線上，然后根據(jù)不同情況求解．
【例題4】試求過點(diǎn)M(1,1)且與曲線y＝x3＋1相切的直線方程．
錯(cuò)解：yx＝(x＋x)3＋1－x3－1x＝3x(x)2＋3x2x＋(x)3x＝3xx＋3x2＋(x)2，yx＝3x2，因此y＝3x2，所以切線在x＝1處的斜率k＝3.故切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
1一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，則在時(shí)間[1,1＋t]內(nèi)的平均速度為()．
A．3t＋6B．－3t＋6
C．3t－6D．－3t－6
2設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋2，若f(－1)＝3，則a＝()．
A．－1B．12C．1D．13
3設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足,則過曲線y＝f(x)上的點(diǎn)(1，f(1))的切線的斜率為()．
A．2B．－1
C．1D．－2
4一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系為s＝18t2，則t＝2s時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為______m/s.
5已知函數(shù)f(x)＝x－1x，則它與x軸交點(diǎn)處的切線方程為____________________．
答案：
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
【做一做1－1】B∵x＝2，x＝0.1，y＝f(x＋x)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝0.41.
【做一做1－2】B根據(jù)平均變化率的定義可求得四個(gè)函數(shù)的平均變化率依次為1,2.3,3.99，－1013.
2．(1)瞬時(shí)變化率(2)導(dǎo)數(shù)f(x0)f(x0)
(3)可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)
【做一做2－1】B瞬時(shí)速度v＝limt0st＝limt0s?3＋t?－s?3?t＝limt0(3t＋18)＝18.
【做一做2－2】B由導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)給定的可導(dǎo)函數(shù)f(x)有f?x0＋x?－f?x0?x＝f(x0)．顯然，f(x0)僅與x0有關(guān)而與x無關(guān)．
3．f(x0)
【做一做3－1】Cf(0)＝－3?0＋x?2＋2－?0＋2?x＝(－3x)＝0.
【做一做3－2】C函數(shù)f(x)在一點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是y＝f(x)在這一點(diǎn)處切線的斜率，但f(x0)不存在，并不能說明這一點(diǎn)處不存在切線，而是說明在這一點(diǎn)處的切線的斜率不存在，即若在這一點(diǎn)處的切線的斜率不存在，曲線在該點(diǎn)處也可能有切線．所以函數(shù)f(x)在某點(diǎn)可導(dǎo)，是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分不必要條件．
典型例題領(lǐng)悟
【例題1】解：當(dāng)t＝1時(shí)，s＝3t2＋1，
v＝st＝s?t＋t?－s?t?t
＝3?1＋t?2＋1－312－1t
＝6t＋3?t?2t＝6(m/s)．
當(dāng)t＝3時(shí)，s＝2＋3(t－3)2，
v＝s?t＋t?－s?t?t＝2＋3?3＋t－3?2－2－3?3－3?2t
＝3?t?2t＝3t＝0(m/s)．
物體在t＝1和t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度分別為6m/s和0m/s.
【例題2】解：∵y＝f(1＋x)－f(1)＝(1＋x)3－1＝3x＋3(x)2＋(x)3.
割線PQ的斜率
yx＝?x?3＋3?x?2＋3xx＝(x)2＋3x＋3.
當(dāng)x＝0.1時(shí)，設(shè)割線PQ的斜率為k，
則k＝y(tǒng)x＝(0.1)2＋30.1＋3＝3.31.
【例題3】解：(1)將x＝1代入曲線C的方程，
得y＝1，所以切點(diǎn)為P(1,1)．
因?yàn)閥＝y(tǒng)x＝?x＋x?3－x3x＝3x2x＋3x?x?2＋?x?3x＝[3x2＋3xx＋(x)2]＝3x2，
所以.
所以過點(diǎn)P的切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
(2)由y－1＝3?x－1?，y＝x3，可得(x－1)2(x＋2)＝0，
解得x1＝x2＝1，x3＝－2.從而求得公共點(diǎn)為P(1,1)或P(－2，－8)，說明切線與曲線C有除切點(diǎn)外的公共點(diǎn)．
【例題4】錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中將點(diǎn)M(1,1)當(dāng)成了曲線y＝x3＋1上的點(diǎn)．因此在求過某點(diǎn)的切線時(shí)，一定要先判斷點(diǎn)是否在曲線上，再根據(jù)不同情況求解．
正解：由錯(cuò)解可知y＝3x2，因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)不在曲線y＝x2＋1上，所以設(shè)過點(diǎn)M(1,1)的切線與y＝x3＋1相切于點(diǎn)P(x0，x30＋1)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率為k＝3x20①，過點(diǎn)M(1,1)的切線的斜率k＝x30＋1－1x0－1②，由①＝②得，3x20＝x30x0－1，解之得x0＝0或x0＝32，所以k＝0或k＝274，因此曲線y＝x3＋1過點(diǎn)M(1,1)的切線方程有兩條，分別為y－1＝274(x－1)和y＝1，即27x－4y－23＝0和y＝1.
隨堂練習(xí)鞏固
1．Dv＝5－3?1＋t?2－?5－312?t＝－3t－6.
2．C∵f(－1)＝f?－1＋x?－f?－1?x＝[a(x)2－3ax＋3a]＝3a＝3，a＝1.
3．Bf?1?－f?1－2x?2x＝f?1－2x?－f?1?－2x＝f[1＋?－2x?]－f?1?－2x＝f(1)＝－1.
4．12t＝2s時(shí)瞬時(shí)速度為limt018?2＋t?2－1822t＝limt018(4＋t)＝12.
5．2x－y＋2＝0和2x－y－2＝0令x－1x＝0，得x＝1，曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，又f(x)＝1＋1x2，f(1)＝2，所求切線方程為y＝2(x1)，即2x－y2＝0.
延伸閱讀
2019年選修2-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)全冊(cè)學(xué)案（人教B版）
3.1.2復(fù)數(shù)的概念
1．了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集(N)―整數(shù)集(Z)―有理數(shù)集(Q)―實(shí)數(shù)集(R)―復(fù)數(shù)集(C)．
2．理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念，例如：虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件．
1．實(shí)數(shù)系
實(shí)數(shù)就是小數(shù)，它包括____________________________和________________________．
實(shí)數(shù)的性質(zhì)有：①實(shí)數(shù)對(duì)四則運(yùn)算是封閉的，即兩個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果仍然是實(shí)數(shù)；②0與1的性質(zhì)為0＋a＝a＋0＝a，1a＝a1＝a；③加法和乘法都適合交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律．實(shí)數(shù)系和數(shù)軸上的點(diǎn)可以建立________關(guān)系．
【做一做1】數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是：________________________，用集合符號(hào)表示為________?________?________．
2．虛數(shù)單位的性質(zhì)
i2＝______.
顯然i是－1的一個(gè)平方根，即i是方程x2＝－1的一個(gè)解．
【做一做2】關(guān)于x的方程x2＋1＝0的解是()．
A．1B．iC．iD．無解
3．復(fù)數(shù)的概念
(1)設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如a＋bi的數(shù)叫做______，復(fù)數(shù)通常用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，bR)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的______，b叫做復(fù)數(shù)z的______，i稱作虛數(shù)單位．
當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)就成為實(shí)數(shù)；除了實(shí)數(shù)以外的數(shù)，即當(dāng)b0時(shí)，a＋bi叫做______．而當(dāng)b0且a＝0時(shí)，bi叫做______．
(2)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做______．復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，即C＝{z|z＝a＋bi，aR，bR}．
顯然，實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的______，即RC.
【做一做3－1】設(shè)C＝{復(fù)數(shù)}，A＝{實(shí)數(shù)}，B＝{純虛數(shù)}，全集U＝C，那么下面結(jié)論正確的是()．
A．AB＝CB．?UA＝B
C．A?UB＝D．B?UB＝C
【做一做3－2】若z＝a＋bi(a，bR)，則下列結(jié)論中正確的是()．
A．若a＝0，則z是純虛數(shù)
B．若b＝0，則z是實(shí)數(shù)
C．若a＋(b－2)i＝5＋3i，則a＝5，b＝2i
D．z的平方不可能為－1
4．復(fù)數(shù)相等
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)______，記作a＋bi＝c＋di.
這就是說，如果a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么
a＋bi＝c＋di____________；
a＋bi＝0____________.
【做一做4－1】實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x＋y)＋(2x－y)i＝5＋4i，則x＝________，y＝________.
【做一做4－2】若復(fù)數(shù)(m2－5m－6)＋(m2＋4m＋3)i等于零，則實(shí)數(shù)m的值是()．
A．－3或－1B．6或－1
C．－3D．－1
如何理解兩個(gè)復(fù)數(shù)(不全為實(shí)數(shù))只能說相等或不相等，不能比較大??？
剖析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，知在a＝c，b＝d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么a＋bic＋di.
(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，反之，若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們必都是實(shí)數(shù)(即虛部均為0)．
(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大?。荒鼙容^大小的確切含義是指：不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四種性質(zhì)：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b來說，a＜b，a＝b，b＜a這三種情況有且只有一種成立；
②若a＜b，b＜c，則a＜c；
③若a＜b，則a＋c＜b＋c；
④若a＜b，c＞0，則ac＜bc.
題型一復(fù)數(shù)的分類
【例題1】實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？
分析：根據(jù)定義求解．
題型二復(fù)數(shù)相等
【例題2】已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(3x－10)＋i＝y(tǒng)－3i，求x與y.
分析：因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(bR，b0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值．
反思：一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)．復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁．
題型三復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系
【例題3】已知z1＝m2－(m2－3m)i，z2＝(m2－4m＋3)i＋10，(mR)
若z1＜z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：由z1＜z2，可知z1，z2R，故虛部為0.
反思：兩個(gè)復(fù)數(shù)，只有當(dāng)它們?nèi)菍?shí)數(shù)時(shí)才能比較大?。?br> 題型四易錯(cuò)辨析
易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是混淆復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，忽視復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集中有關(guān)性質(zhì)的不同而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤發(fā)生的關(guān)鍵是弄清虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系．
【例題4】下列命題中：
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；
②若z＝a＋bi，則僅當(dāng)a＝0，b0時(shí)z為純虛數(shù)；
③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z2＝z3；
④x＋yi＝1＋ix＝y(tǒng)＝1；
⑤若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．
A．0B．1
C．2D．3
錯(cuò)解：B
1若復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()．
A．1B．2C．1或2D．－1
2若z1＝sin2＋icos，z2＝cos＋i
2019年選修1-2數(shù)學(xué)第2章推理與證明單元全套學(xué)案（蘇教版）
一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2019年選修1-2數(shù)學(xué)第2章推理與證明單元全套學(xué)案（蘇教版）”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。
2.1合情推理與演繹推理第1課時(shí)歸納推理
問題1：我們知道銅、鐵、鋁、金、銀都是金屬，它們有何物理性質(zhì)？
提示：都能導(dǎo)電．
問題2：由問題1你能得出什么結(jié)論？
提示：一切金屬都能導(dǎo)電．
問題3：最近中國健康報(bào)報(bào)道了人的血壓和年齡一組數(shù)據(jù)，先觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中.
年齡(歲)3035404550556065
收縮壓(水
銀柱/毫米)110115120125130135145
舒張壓(水
銀柱/毫米)70737578808388
提示：14085
問題4：由問題3中的數(shù)據(jù)你還能得出什么結(jié)論？
提示：隨著人的年齡增長，人的血壓在增高．
問題5：數(shù)列{an}的前五項(xiàng)為1，3，5，7，9試寫出an.
提示：an＝2n－1(nN*)．
1．推理
(1)推理的定義
從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理．
(2)推理的組成
任何推理都包含前提和結(jié)論兩個(gè)部分，前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識(shí)是什么；結(jié)論是根據(jù)前提推得命題，它告訴我們推出的知識(shí)是什么．
2．歸納推理
(1)歸納推理的定義
從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理．
(2)歸納推理的思維過程如圖
(3)歸納推理的特點(diǎn)
①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍．
②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具．
③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．
1．歸納推理是從特殊到一般，具體到抽象的推理形式．因此，由歸納得到的結(jié)論超越了前提所包容的范圍．
2．歸納是根據(jù)若干已知的條件(現(xiàn)象)推斷未知結(jié)論(現(xiàn)象)，因而，結(jié)論(現(xiàn)象)具有猜測(cè)的性質(zhì)．
3．歸納的前提是特殊現(xiàn)象，歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的．
4．觀察和實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行歸納推理的最基本條件，是歸納推理的基礎(chǔ)，通過觀察和實(shí)驗(yàn)，為知識(shí)的總結(jié)和歸納提供依據(jù)．
5．由歸納推理所得到的結(jié)論未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)卻是十分有用的，是進(jìn)行科學(xué)研究的最基本的方法之一．
[例1]已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1＝1，且an＋1＝(n＝1，2，)，求出a2，a3，a4，并推測(cè)an.
[思路點(diǎn)撥]數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)已知的遞推公式，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察出n與an的關(guān)系即可解決．
[精解詳析]當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝；
當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝＝；當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝＝.觀察可得，數(shù)列的前4項(xiàng)等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)．由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝.
[一點(diǎn)通]在求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和時(shí)，經(jīng)常用歸納推理得出結(jié)論．這就需要在進(jìn)行歸納推理時(shí)要先轉(zhuǎn)化為一個(gè)統(tǒng)一的形式，分出變化部分和不變部分，重點(diǎn)分析變化規(guī)律與n的關(guān)系，往往會(huì)較簡捷地獲得結(jié)論．
1．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝.求出a1，a2，a3，a4，并推測(cè)an.
解：∵Sn＝，a1＝，a＝1.
又∵an0，a1＝1；
a1＋a2＝，即1＋a2＝，
a2＝－1；
a1＋a2＋a3＝，
即＋a3＝，a3＝－；
a1＋a2＋a3＋a4＝，
＋a4＝，a4＝2－；
觀察可得，an＝－.
2．已知數(shù)列{an}中，a2＝6，＝n.
(1)求a1，a3，a4；
(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1.
由＝2，得a3＝15.
由＝3，得a4＝28.
故a1＝1，a3＝15，a4＝28.
(2)由a1＝1＝1(21－1)；
a2＝6＝2(22－1)；
a3＝15＝3(23－1)；
a4＝28＝4(24－1)，
猜想an＝n(2n－1).
[例2]對(duì)任意正整數(shù)n，試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系．
[思路點(diǎn)撥]
[精解詳析]當(dāng)n＝1時(shí)，2112；
當(dāng)n＝2時(shí)，22＝22；
當(dāng)n＝3時(shí)，2332；
當(dāng)n＝4時(shí)，24＝42；
當(dāng)n＝5時(shí)，2552；
當(dāng)n＝6時(shí)，2662.
歸納猜想，當(dāng)n＝3時(shí)，2nn2；
當(dāng)nN*，且n3時(shí)，2nn2.
[一點(diǎn)通]對(duì)于與正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較，不能用作差、作商法比較，常用歸納、猜想、證明的方法，解題時(shí)對(duì)n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng)，太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想，太多增大計(jì)算量，凡事恰到好處．對(duì)有些復(fù)雜的式子的大小比較，往往通過作差后變形(通分、因式分解等)，變成比較兩個(gè)簡單式子的大小，即化繁為簡．
3．觀察下列式子：
1＋，1＋＋，1＋＋＋，，猜想第n個(gè)不等式為__________________________．
解析：第1個(gè)不等式：1＋；
第2個(gè)不等式：1＋＋；
第3個(gè)不等式：1＋＋＋；
故猜想第n個(gè)不等式為
1＋＋＋＋＋.
答案：1＋＋＋＋
4．對(duì)任意正整數(shù)n，猜想nn＋1與(n＋1)n的大小關(guān)系．
解：n＝1時(shí)，1221；
n＝2時(shí)，2332，n＝3時(shí)；3443；
n＝4時(shí)，4554，n＝5時(shí)；5665.
據(jù)此猜想，當(dāng)n3時(shí)，nn＋1(n＋1)n，
n3時(shí)，nn＋1(n＋1)n.
[例3]古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，如圖：
由于圖中1，3，6，10這些數(shù)能夠表示成三角形，故被稱為三角形數(shù)，試結(jié)合組成三角形的數(shù)的特點(diǎn)，歸納第n個(gè)三角形數(shù)．
[思路點(diǎn)撥]將1，3，6，10分別寫成，，，，據(jù)此可完成本題的求解．
[精解詳析]觀察項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系特點(diǎn)如下：
項(xiàng)1234
項(xiàng)數(shù)
分析：項(xiàng)的各分母均為2，分子分別為相應(yīng)項(xiàng)數(shù)與相應(yīng)項(xiàng)數(shù)與1和的積．
歸納：第n個(gè)三角形數(shù)應(yīng)為(nN*)．
[一點(diǎn)通]此類圖形推理問題涉及的圖形構(gòu)成的元素一般為點(diǎn)．題目類型為已知幾個(gè)圖形，圖形中元素的數(shù)量呈現(xiàn)一定的變化，這種數(shù)量變化存在著簡單的規(guī)律性，如點(diǎn)的數(shù)目的遞增關(guān)系或遞減關(guān)系，依據(jù)此規(guī)律求解問題，一般需轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和等．
5．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列樹型圖：
設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)樹枝，則an＋1與an(n1)之間的關(guān)系是
_________________________________________________．
解析：由圖可得，第一個(gè)圖形有1根樹枝，a1＝1，
第2個(gè)圖形有3根樹枝，即a2＝3，同理可知：
a3＝7,a4＝15，a5＝31.
歸納可知：a2＝3＝21＋1＝2a1＋1，
a3＝7＝23＋1＝2a2＋1，
a4＝15＝27＋1＝2a3＋1，
a5＝31＝215＋1＝2a4＋1，
由歸納推理可猜測(cè)：an＋1＝2an＋1.
答案：an＋1＝2an＋1
6．根據(jù)下圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．
解析：圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，7，13，21.
又1＝1＋01；3＝1＋12；7＝1＋23，13＝1＋34，21＝1＋45.
結(jié)合項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的關(guān)系猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1＋(n－1)n，即為n2－n＋1(nN*)．
答案：n2－n＋1(nN*)
[例4]如圖是楊輝三角的前5行，請(qǐng)?jiān)噷懗龅?行，并歸納、猜想一般規(guī)律．
[思路點(diǎn)撥]由楊輝三角的前5行總結(jié)各行數(shù)字的規(guī)律，由此尋找第8行的數(shù)字，整體觀察楊輝三角可得到多個(gè)有趣的規(guī)律．
[精解詳析]第8行：172135352171.
一般規(guī)律：
(1)每行左、右的數(shù)字具有對(duì)稱性；
(2)兩斜邊的數(shù)字都是1，其余數(shù)字等于它肩上兩數(shù)字之和；
(3)奇數(shù)行中間一項(xiàng)最大，偶數(shù)行中間兩項(xiàng)相等且最大．
[一點(diǎn)通]解決此類數(shù)陣問題時(shí)，通常利用歸納推理，其步驟如下：
(1)明確各行、各列數(shù)的大??；
(2)分別歸納各行、各列中相鄰兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系；
(3)按歸納出的規(guī)律寫出一個(gè)一般性的結(jié)論．
7．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，如圖所示，則數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是______．
解析：第1行，第2行，第3行，分別有1，2，3，個(gè)數(shù)字，且每個(gè)數(shù)字前后差1，則第n－1行的最后一個(gè)數(shù)字加3即為第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)，前n－1行共有數(shù)字1＋2＋3＋＋(n－1)＝，則第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)為＋3＝.
答案：
1
24
357
681012
911131517
141618202224
8.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了右邊所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij(i，jN*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j行．如a42＝8，若aij＝2009.則i和j的和為________．
解析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2009＝21005－1，所以2009為第1005個(gè)奇數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為961，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，故2009在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i＝63，因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為2962－1
＝1923，2009＝1923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.
答案：107
1．歸納推理的一般步驟
(1)通過觀察某類事物個(gè)別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)．
(2)對(duì)這些性質(zhì)進(jìn)行歸納整理，得到一個(gè)合理的結(jié)論．
(3)猜想這個(gè)結(jié)論對(duì)該類事物都成立．
2．歸納推理應(yīng)注意的問題
歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否，還要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明．
一、填空題
1．(陜西高考)觀察下列等式
(1＋1)＝21
(2＋1)(2＋2)＝2213
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23135
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________________．
解析：觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋n)＝2n135(2n－1)．
答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋n)＝2n135(2n－1)
2．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1(x)，f3(x)＝f2(x)，f4(x)＝f3(x)，，fn(x)＝fn－1(x)，則f2016(x)＝________．
解析：f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1(x)＝－sinx，
f3(x)＝f2(x)＝－cosx，f4(x)＝f3(x)＝sinx，
f5(x)＝f4(x)＝cosx，再繼續(xù)下去會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
f2016(x)＝f4(x)＝sinx.
答案：sinx
3．根據(jù)三角恒等變換，可得到如下等式：
cos＝cos；
cos2＝2cos2－1；
cos3＝4cos3－3cos；
cos4＝8cos4－8cos2＋1；
cos5＝16cos5－20cos3＋5cos
依照規(guī)律猜想cos6＝32cos6＋mcos4＋ncos2－1.
則m＋n＝________．
解析：根據(jù)三角恒等變換等式可知，各項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是1，
即32＋m＋n－1＝1.
m＋n＝－30.
答案：－30
4．已知an＝，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：
a1
a2a3a4
a5a6a7a8a9
記A(s，t)表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A(11，12)＝________．
解析：每行對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)分別為1，3，5，那么第10行最后一個(gè)數(shù)為a100，則第11行的第12個(gè)數(shù)為a112，
即A(11，12)＝a112＝.
答案：
5．經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列不等式：＋2，＋2，＋2，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a，b都成立的條件不等式：________________________________________________________________________.
解析：2＋18＝20，4.5＋15.5＝20，3＋＋17－＝20，，即各不等式左邊兩根號(hào)內(nèi)的數(shù)之和等于20，右側(cè)均為2.
答案：當(dāng)a＋b＝20，a，b(0，＋)時(shí)，有＋2
二、解答題
6．已知＝2，＝3，＝4，，若＝6(a，b均為實(shí)數(shù))，請(qǐng)推測(cè)a，b的值．
解：由前面三個(gè)等式，推測(cè)歸納被開方數(shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
由三個(gè)等式，知整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子相同，
而分母是這個(gè)分子的平方減1，
由此推測(cè)中，a＝6，b＝62－1＝35，
即a＝6，b＝35.
7．在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線由此猜出凸n邊形有幾條對(duì)角線？
解：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對(duì)角線，比凸五邊形多4條；
于是猜想凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸n－1邊形多n－2條對(duì)角線，由此凸n邊形對(duì)角線條數(shù)為2＋3＋4＋5＋＋(n－2)＝n(n－3)(n4，nN*)．
8．觀察：
①tan10tan20＋tan20tan60＋tan60tan10＝1；
②tan5tan10＋tan10tan75＋tan75tan5＝1.
由以上兩式成立且有一個(gè)從特殊到一般的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣．
解：觀察到10＋20＋60＝90，5＋10＋75＝90，
因此猜測(cè)此推廣為＋＋＝，
且、、都不為k＋，kZ，
則tantan＋tantan＋tantan＝1.
證明如下：由＋＋＝得＋＝－，
tan(＋)＝tan＝cot.
又∵tan(＋)＝，
tan＋tan＝tan(＋)(1－tantan)
＝cot(1－tantan)．
tantan＋tantan＋tantan
＝tan(tan＋tan)＋tantan
＝tan(1－tantan)cot＋tantan
＝1－tantan＋tantan＝1.
第2課時(shí)類比推理
為了回答火星上是否有生命這個(gè)問題，科學(xué)家們把火星與地球作為類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征，如火星也是圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，也有大氣層，在一年中也有季節(jié)的變更，而且火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存，等等．由此，科學(xué)家猜想：火星上也可能有生命存在．
問題：科學(xué)家做出上述猜想的推理過程是怎樣的？
提示：在提出上述猜想的過程中，科學(xué)家對(duì)比了火星與地球之間的某些相似特征，然后從地球的一個(gè)已知特征(有生命存在)出發(fā)，猜測(cè)火星也可能具有這個(gè)特征．
1．類比推理
根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，像這樣的推理通常稱為類比推理，簡稱類比法．其思維過程為：
2．合情推理
合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程．歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理．
類比推理的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
(1)類比推理是從特殊到特殊的推理．
(2)類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征．所以，類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠．
(3)由于類比推理的前提是兩類對(duì)象之間具有某些可以清楚定義的類似特征．所以，進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征．
[例1]在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋＋an＝a1＋a2＋＋a19－n(n19，nN*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有什么樣的等式成立？
[思路點(diǎn)撥]在等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比中，等差數(shù)列中的和類比等比數(shù)列中的積，差類比商，積類比冪．
[精解詳析]在等差數(shù)列{an}中，a10＝0，
a1＋a2＋＋an＋＋a19＝0，
即a1＋a2＋＋an＝－a19－a18－－an＋1.
又由a10＝0，
得a1＋a19＝a2＋a18＝＝an＋a20－n
＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，
a1＝－a19，a2＝－a18，，a19－n＝－an＋1，
a1＋a2＋＋an＝a1＋a2＋＋a19－n，
若a9＝0，
同理可得a1＋a2＋＋an＝a1＋a2＋＋a17－n，
相應(yīng)的，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，
則可得b1b2bn＝b1b2b17－n(n17，nN*)．
[一點(diǎn)通]類比推理的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a，b，c，d，B類事物具有性質(zhì)a，b，c，d(a，b，c分別與a，b，c相似或相同)，所以B類事物可能具有性質(zhì)d(d與d相似或相同)．
1．若數(shù)列{an}(nN*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn＝(nN*)也是等差數(shù)列．
類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：
若數(shù)列{cn}(nN*)是等比數(shù)列，且cn0，則數(shù)列dn＝
_____________________(nN*)也是等比數(shù)列．
答案：
2．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(mn，m，nN*)，則am＋n＝.現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn0，nN*)，且bm＝a，bn＝b(mn，m，nN*)，類比上述結(jié)論，求bm＋n.
解：等差數(shù)列通項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n是一次函數(shù)關(guān)系，等比數(shù)列通項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n是指數(shù)型函數(shù)關(guān)系．
利用類比可得bm＋n＝＝.
[例2]
如圖，在三棱錐S－ABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為1、2、3，三側(cè)面△SBC，△SAC，△SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想．
[思路點(diǎn)撥]在△DEF中，有三條邊，三個(gè)角，與△DEF相對(duì)應(yīng)的是四面體S－ABC，與三角形三條邊長對(duì)應(yīng)的是四面體三個(gè)側(cè)面的面積，三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)的是SA，SB，SC與底面ABC所成的三個(gè)線面角1，2，3.在平面幾何中三角形的有關(guān)性質(zhì)，我們可以用類比的方法，推廣到四面體、三棱柱等幾何體中．
[精解詳析]在△DEF中，由正弦定理，得＝＝.于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體S－ABC中，我們猜想＝＝成立．
[一點(diǎn)通](1)類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．
(2)平面圖形與空間圖形類比
平面圖形空間圖形
點(diǎn)線
線面
邊長面積
面積體積
線線角二面角
三角形四面體
3．在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比＝，將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為___________．
圖(1)(2)
解析：平面中的面積類比到空間為體積，
故類比成.
平面中的線段長類比到空間為面積，
故類比成.故有＝.
答案：＝
4.
如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝bcosC＋ccosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．
解：
如圖所示，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，，，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．
我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝S1cos＋S2cos＋S3cos.
[例3]我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想過有沒有等和數(shù)列呢？
(1)類比等差數(shù)列給出等和數(shù)列的定義；
(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以說明；
(3)在等和數(shù)列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n項(xiàng)和Sn.
[思路點(diǎn)撥]可先根據(jù)等差數(shù)列的定義類比出等和數(shù)列的定義，然后再據(jù)此定義探索等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)及其前n項(xiàng)和．
[精解詳析](1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列．
(2)由(1)知an＋an＋1＝an＋1＋an＋2，
所以an＋2＝an.
所以等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．
(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令n＝2k－1，kN*，則
Sn＝S2k－1＝S2k－2＋a2k－1＝(a＋b)＋a
＝(a＋b)＋a＝a＋b；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令n＝2k，kN*，則
Sn＝S2k＝k(a＋b)＝(a＋b)．
所以它的前n項(xiàng)和Sn＝
[一點(diǎn)通](1)本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題，通過對(duì)等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解，類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì)，很好地考查學(xué)生類比應(yīng)用的能力．
(2)本題型是類比定義，對(duì)本類題型解決的關(guān)鍵在于弄清兩個(gè)概念的相似性和相異性．
5．類比平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使得a＝1e1＋2e2.寫出空間向量基本定理的是________．
答案：如果e1，e2，e3是空間三個(gè)不共面的向量，那么對(duì)空間內(nèi)任一向量a，有且只有一組實(shí)數(shù)1，2，3，使得a＝1e1＋2e2＋3e3
6．已知橢圓C：＋＝1具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線－＝1寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
解：類似的性質(zhì)：若M，N是雙曲線－＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．
證明如下：
設(shè)M(m，n)，則N(－m，－n)，其中－＝1.
設(shè)P(x，y)，由KPM＝，KPN＝，
得KPMKPN＝＝，
將y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得KPMKPN＝.
1．進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．
2．多用下列技巧會(huì)提高所得結(jié)論的準(zhǔn)確性：
(1)類比對(duì)象的共同屬性或相似屬性盡可能的多些．
(2)這些共同屬性或相似屬性應(yīng)是類比對(duì)象的主要屬性．
(3)這些共同(相似)屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)方面，并盡可能是多方面．
一、填空題
1．正方形的面積為邊長的平方，則在立體幾何中，與之類比的圖形是________，
結(jié)論是______________________________．
答案：正方體正方體的體積為棱長的立方
2．給出下列推理：
(1)三角形的內(nèi)角和為(3－2)180，
四邊形的內(nèi)角和為(4－2)180，
五邊形的內(nèi)角和為(5－2)180，
所以凸n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180；
(2)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanx是三角函數(shù)，所以y＝tanx是周期函數(shù)；
(3)狗是有骨骼的；鳥是有骨骼的；魚是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鳥、魚、蛇和青蛙都是動(dòng)物，所以，所有的動(dòng)物都是有骨骼的；
(4)在平面內(nèi)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行，那么在空間中如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行．
其中屬于合情推理的是________．(填序號(hào))
解析：根據(jù)合情推理的定義來判斷．因?yàn)?1)(3)都是歸納推理，(4)是類比推理，而(2)不符合合情推理的定義，所以(1)(3)(4)都是合情推理．
答案：(1)(3)(4)
3．三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為
___________________________________________________．
解析：△ABC的內(nèi)心為O，連結(jié)OA，OB，OC，將△ABC分割為三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形的高都是r，底邊長分別為a，b，c；類比：設(shè)四面體A－BCD的內(nèi)切球球心為O，連結(jié)OA，OB，OC，OD，將四面體分割為四個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)，以原來面為底面的四面體，高都為r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.
答案：(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)
4．在平面幾何中，有射影定理：在△ABC中，ABAC，點(diǎn)A在BC邊上的射影為D，有AB2＝BDBC.類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：在三棱錐A－BCD中，AD平面ABC，點(diǎn)A在底面BCD上的射影為O，則有______________________________．
答案：S＝S△BOCS△BCD
5．已知結(jié)論：在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則＝2．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則＝________．
解析：
如圖，易知球心O在線段AM上，不妨設(shè)四面體ABCD的邊長為1，外接球的半徑為R，
則BM＝＝，AM＝＝，R＝，解得R＝.
于是，＝＝3.
答案：3
二、解答題
6．已知：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，有如下的性質(zhì)：
(1)通項(xiàng)an＝am＋(n－m)d.
(2)若m＋n＝p＋q，且m，n，p，qN*，則am＋an＝ap＋aq.
(3)若m＋n＝2p，且m，n，pN*，則am＋an＝2ap.
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列．
類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相類似的性質(zhì)．
解：設(shè)等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)通項(xiàng)an＝amqn－m.
(2)若m＋n＝p＋q，且m，n，p，qN*，
則aman＝apaq.
(3)若m＋n＝2p，且m，n，pN*，則a＝aman.
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等比數(shù)列．
7．類比圓的下列特征，找出球的相關(guān)特征．
(1)平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓；
(2)平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
(3)圓的周長與面積可求．
解：(1)在空間中，與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是球；
(2)空間中不共面的4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球；
(3)球的表面積與體積可求．
8．若記號(hào)*表示兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)算，即a*b＝，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)*和＋，寫出對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式．
解：由于本題是探索性和開放性的問題，問題的解決需要經(jīng)過一定的探索類比過程，并且答案不惟一．解決這道試題要把握住a*b＝，還要注意到試題的要求不僅類比推廣到三個(gè)數(shù)，而且等式兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)*和＋，則可容易得到a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋b)．
正確的結(jié)論還有：(a*b)＋c＝(a*c)＋(b*c)，(a*b)＋c＝(b*a)＋c等．
第3課時(shí)演繹推理
看下面兩個(gè)問題：
(1)是任意非空集合的真子集，A是非空集合，所以是集合A的真子集；
(2)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，0.33是循環(huán)小數(shù)，所以0.33是有理數(shù)．
問題1：這兩個(gè)問題中的第一句都說明什么？
提示：都說的一般原理．
問題2：第二句又說什么？
提示：都說的特殊示例．
問題3：第三句呢？
提示：由一般原理對(duì)特殊示例作出判斷．
1．演繹推理
含義由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法．
特點(diǎn)(1)演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中．
(2)在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系．
(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法，它缺少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.
2．三段論
一般模式常用格式
大前提提供了一個(gè)一般性的原理M是P
小前提指出了一個(gè)特殊對(duì)象S是M
結(jié)論揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系S是P
1．演繹推理是由一般到特殊的推理，一種必然性的推理，這決定了演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的．
2．三段論中大前提是一個(gè)一般性結(jié)論，是共性，小前提是指其中的一個(gè)，結(jié)論為這一個(gè)也具有大前提中的結(jié)論．要得到一個(gè)正確的結(jié)論，大前提和小前提都必須正確，二者中有一個(gè)錯(cuò)誤，結(jié)論就不正確．
[例1]將下面的演繹推理寫成三段論的形式：
(1)所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0，1)，曲線C：＋y2＝1是橢圓，所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0，1)．
(2)等比數(shù)列的公比都不為零，數(shù)列{2n}(nN*)是等比數(shù)列，所以數(shù)列{2n}的公比不為零．
[思路點(diǎn)撥]這種類型的題目只要明確各推理案例中的大前提、小前提與結(jié)論即可．
[精解詳析](1)大前提：所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0，1)．
小前提：曲線C：＋y2＝1是橢圓．
結(jié)論：曲線C的離心率e的取值范圍為(0，1)．
(2)大前提：等比數(shù)列的公比都不為零．
小前提：數(shù)列{2n}(nN*)是等比數(shù)列．
結(jié)論：數(shù)列{2n}的公比不為零．
[一點(diǎn)通]演繹推理的重要形式是三段論，分清大前提、小前提和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．大前提是給出一般性的原理，小前提是指出特殊對(duì)象，結(jié)論是體現(xiàn)一般性原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系的必然結(jié)果．
1．用三段論的形式寫出下列演繹推理．
(1)菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直．
(2)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不是對(duì)頂角，則此兩角不相等．
(3)0.332是有理數(shù)．
(4)y＝sinx(xR)是周期函數(shù)．
解：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線相互垂直，(大前提)
正方形是菱形，(小前提)
所以正方形的對(duì)角線相互垂直．(結(jié)論)
(2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，(大前提)
1和2不是對(duì)頂角，(小前提)
所以1和2不相等．(結(jié)論)
(3)因?yàn)樗械挠邢扌?shù)是有理數(shù)，(大前提)
0．332是有限小數(shù)，(小前提)
所以0.332是有理數(shù)．(結(jié)論)
(4)因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)，(大前提)
y＝sinx(xR)是三角函數(shù)，(小前提)
所以y＝sinx是周期函數(shù)．(結(jié)論)
2．指出下列各演繹推理中的大前提、小前提，并判斷結(jié)論是否正確．
(1)a∥b一定有a＝b(R)，向量c與向量d平行，所以c＝d.
(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax(0a1)是減函數(shù)，而y＝是指數(shù)函數(shù)，所以y＝是減函數(shù)．
解：(1)大前提：a∥b一定有a＝b(R)．
小前提：向量c與向量d平行．
結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是大前提錯(cuò)誤．
因?yàn)楫?dāng)a0，b＝0時(shí)a∥b，
這時(shí)找不到實(shí)數(shù)使得a＝b.
(2)大前提：指數(shù)函數(shù)y＝ax(0a1)是減函數(shù)．
小前提：y＝是指數(shù)函數(shù)．
結(jié)論是正確的．因?yàn)榇笄疤?、小前提均是正確的．
[例2]
在平面四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．寫出三段論形式的演繹推理．
[思路點(diǎn)撥]原題可用符號(hào)表示為：AB＝CD且BC＝AD四邊形ABCD為平行四邊形．用演繹推理來證明命題的方法，也就是從包含在命題中的一般原理推出包含在命題中的個(gè)別、特殊事實(shí)．為了證明這個(gè)命題為真，我們只需在前提(AB＝CD且BC＝AD)為真的情況下，以已知公理、已知定義、已知定理為依據(jù)，根據(jù)推理規(guī)則，導(dǎo)出結(jié)論為真．
[精解詳析](1)連結(jié)AC.
(2)AB＝CD，(已知)
BC＝AD，(已知)
CA＝AC.
(3)平面幾何中的邊邊邊定理是：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．這一定理相當(dāng)于：
對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果它們的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(大前提)
△ABC和△CDA的三邊對(duì)應(yīng)相等；(小前提)
△ABC與△CDA全等．(結(jié)論)
符號(hào)表示：
AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC△ABC≌△CDA.
(4)由全等三角形的性質(zhì)可知：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．這一性質(zhì)相當(dāng)于：
對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果它們?nèi)?，則它們的對(duì)應(yīng)角相等；(大前提)
△ABC和△CDA全等；(小前提)
它們的對(duì)應(yīng)角相等，即1＝2，3＝4.(結(jié)論)
(5)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(大前提)
1與2、3與4分別是AB與CD、AD
與BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；(小前提)
AB∥CD，AD∥BC.(結(jié)論)
(6)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形；(大前提)
四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行；(小前提)
四邊形ABCD是平行四邊形．(結(jié)論)
[一點(diǎn)通]應(yīng)用三段論證明問題時(shí)，要充分挖掘題目的外在和內(nèi)在條件(小前提)，根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提)，并保證每一步的推理都是正確的、嚴(yán)密的，才能得出正確的結(jié)論．
常見的解題錯(cuò)誤：
①條件理解錯(cuò)誤(小前提錯(cuò))；
②定理引入和應(yīng)用錯(cuò)誤(大前提錯(cuò))；
③推理過程錯(cuò)誤等．
3．設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則＝________．
解析：∵由題意可得，＋＋＝10，
a2＋b2＋c2＋＋＋－ax－by－cz＝0，
即＋＋＝0.
a＝，b＝，c＝.＝＝.
答案：
4.
梯形的兩腰和一底如果相等，它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角．
已知：在如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的對(duì)角線．
求證：AC平分BCD，BD平分CBA.
證明：(1)等腰三角形兩底角相等，(大前提)
△DAC是等腰三角形，DA，DC為兩腰，(小前提)
1＝2.(結(jié)論)
(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯(cuò)角相等，(大前提)
1和3是平行線AD，BC被AC截出的內(nèi)錯(cuò)角，(小前提)，
1＝3.(結(jié)論)
(3)等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，(大前提)
2和3都等于1，(小前提)
2＝3.(結(jié)論)即AC平分BCD.
(4)同理DB平分CBA.
5.
如圖，平行四邊形ABCD中，DAB＝60，AB＝2，AD＝4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求證：ABDE.
證明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，DAB＝60，
BD＝＝2，
AB2＋BD2＝AD2，
ABBD.
又∵平面EBD平面ABD，
平面EBD平面ABD＝BD，AB平面ABD，
AB平面EBD.
∵DE平面EBD，ABDE.
合情推理演繹推理
區(qū)別定義根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果)，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程
思維方法歸納、類比三段論
推理
形式由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理
結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步證明在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確
作用具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)按照嚴(yán)格的邏輯法則推理，利于培養(yǎng)和提高演繹推理和邏輯證明的能力
聯(lián)系合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過邏輯推理來證明
一、填空題
1．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：
大前提__________________________________________；
小前提__________________________________________；
結(jié)論_____________________________________________．
答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a1)是增函數(shù)，y＝x(1)是指函數(shù)，所以y＝x(1)是增函數(shù)，在以上演繹推理中，下列說法正確的命題序號(hào)是________．
①推理完全正確②大前提不正確③小前提不正確④推理形式不正確
解析：∵y＝x(1)是冪函數(shù)，而不是指數(shù)函數(shù)，
小前提錯(cuò)誤．
答案：③
3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋3n.所以{bn}為等差數(shù)列．上述推理中，下列說法正確的序號(hào)是________．
①大前提錯(cuò)誤②小前提錯(cuò)誤③結(jié)論錯(cuò)誤④正確
解析：該推理過程中，大前提、小前提、結(jié)論都正確．
答案：④
4．三段論①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的．中的小前提是序號(hào)________．
解析：該推理的大前提是①，小前提是③，結(jié)論是②.
答案：③
5．0，冪函數(shù)y＝x的圖象在區(qū)間(0，＋)上是減函數(shù)，y＝x－2是冪函數(shù)，由三段論可得結(jié)論__________________________________________________．
解析：三段論的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的特殊事實(shí)，結(jié)合大前提，小前提可得答案．
答案：y＝x－2的圖象在區(qū)間(0，＋)上是減函數(shù)
二、解答題
6．將下面的演繹推理寫成三段論的形式：
(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰．
(2)兩直線平行，同位角相等，如果A與B是兩平行直線被第三條直線所截而成的同位角，則A＝B.
解：(1)大前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，
小前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃，
結(jié)論：水會(huì)沸騰．
(2)大前提：兩條直線平行，同位角相等．
小前提：A與B是兩平行直線被第三條直線所截而成的同位角．
結(jié)論：A＝B.
7．已知函數(shù)f(x)＝(ax－a－x)，其中a＞0，且a1.
(1)判斷函數(shù)f(x)在(－，＋)上的單調(diào)性，并加以證明；
(2)判斷f(2)－2與f(1)－1，f(3)－3與f(2)－2的大小關(guān)系，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．
解：(1)由已知得f(x)＝(ax＋a－x)＞0，
所以f(x)在(－，＋)上是增函數(shù)．
(2)f(2)－2＞f(1)－1，f(3)－3＞f(2)－2.
一般的結(jié)論：f(n＋1)－(n＋1)＞f(n)－n(nN*)．
證明如下：
上述不等式等價(jià)于f(n＋1)－f(n)＞1，即＞1，
化簡得(an＋1－1)(an－1)＞0，
在a＞0且a1的條件下，(an＋1－1)(an－1)＞0顯然成立，
故f(n＋1)－(n＋1)＞f(n)－n(nN*)成立．
8．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列．lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，又bn＝(n＝1，2，3，)．證明：{bn}為等比數(shù)列．
證明：∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，
2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1a4.
若{an}的公差為d，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，a1d＝d2，
從而d(d－a1)＝0.
①若d＝0，{an}為常數(shù)列，相應(yīng){bn}也是常數(shù)列，此時(shí){bn}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列．
②若d＝a10，則a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，bn＝＝.
這時(shí){bn}是首項(xiàng)b1＝，公比為的等比數(shù)列．
綜上，{bn}為等比數(shù)列．
第4課時(shí)推理案例賞析
[例1]觀察如圖所示的三角數(shù)陣：
記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2，nN*)，請(qǐng)仔細(xì)觀察上述三角數(shù)陣的特征，完成下列各題：
(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為__________、__________、______________、______________、______________、______________；
(2)依次寫出a2、a3、a4、a5；
(3)歸納出an＋1與an的關(guān)系式．
[思路點(diǎn)撥](1)觀察數(shù)陣，總結(jié)規(guī)律：除首末兩數(shù)外，每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，得出(1)的結(jié)果．
(2)由數(shù)陣可直接寫出答案．
(3)寫出a3－a2，a4－a3，a5－a4，從而歸納出(3)的結(jié)論．
[精解詳析]由數(shù)陣可看出，除首末兩數(shù)外，每行中的數(shù)都等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù)．
[答案](1)6，16，25，25，16，6
(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11
(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，
由此歸納：an＋1＝an＋n.
[一點(diǎn)通]對(duì)于數(shù)陣問題的解決方法，既要清楚每行、每列數(shù)的特征，又要對(duì)上、下行，左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究，找到規(guī)律，問題即可迎刃而解了．
1．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[]＝2，[]＝3，[k]＝k(kN*)．
我的發(fā)現(xiàn)：[]＋[]＋[]＝3；
[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；
[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；
通過歸納推理，寫出一般性結(jié)論
_________________________________________________(用含n的式子表示)．
解析：第n行右邊第一個(gè)數(shù)是[]，往后是[]，[]，，最后一個(gè)是[]．等號(hào)右邊是n(2n＋1)．
答案：[]＋[]＋[]＋＋[]＝n(2n＋1)
2．(1)如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示為四個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們將平面圍成了多少個(gè)區(qū)域？
頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)
(a)
(b)
(c)
(d)
(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形有多少條邊？
解：(1)各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為
頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)
(a)332
(b)8126
(c)695
(d)10157
(2)觀察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2，
通過觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為V＋F－E＝2.
(3)由已知V＝999，F(xiàn)＝999，代入上述關(guān)系式得E＝1996，故這個(gè)平面圖形有1996條邊．
[例2]通過計(jì)算可得下列等式：
23－13＝312＋31＋1；
33－23＝322＋32＋1；
43－33＝332＋33＋1；
(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1.
將以上各等式兩邊分別相加，得
(n＋1)3－13＝3(12＋22＋＋n2)＋3(1＋2＋3＋＋n)＋n，
即12＋22＋32＋＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．
類比上述求法，請(qǐng)你求出13＋23＋33＋＋n3的值．
[思路點(diǎn)撥]類比上面的求法；可分別求出24－14，34－24，44－34，(n＋1)4－n4，然后將各式相加求解．
[精解詳析]∵24－14＝413＋612＋41＋1，
34－24＝423＋622＋42＋1，
44－34＝433＋632＋43＋1，
(n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1.
將以上各式兩邊分別相加，
得(n＋1)4－14＝4(13＋23＋＋n3)＋6(12＋22＋＋n2)＋4(1＋2＋＋n)＋n
13＋23＋＋n3＝＝n2(n＋1)2.
[一點(diǎn)通](1)解題方法的類比通過對(duì)不同題目條件、結(jié)論的類比，從而產(chǎn)生解題方法的遷移，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很高的境界，需要學(xué)習(xí)者熟練地掌握各種題型及相應(yīng)的解題方法．
(2)類比推理的步驟與方法
第一步：弄清兩類對(duì)象之間的類比關(guān)系及類比關(guān)系之間的(細(xì)微)差別．
第二步：把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某一種一致性(相似性)確切地表述出來，也就是要把相關(guān)對(duì)象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識(shí)說清楚．
3．二維空間中圓的一維側(cè)度(周長)l＝2r，二維測(cè)度(面積)S＝r2，觀察發(fā)現(xiàn)S＝l；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S＝4r2，三維測(cè)度(體積)V＝r3，觀察發(fā)現(xiàn)V＝S.則四維空間中超球的三維測(cè)度V＝8r3，猜想其四維測(cè)度W＝________．
解析：(2r4)＝8r3.
答案：2r4
4．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面的面積，S4表示截面的面積，那么你類比得到的結(jié)論是______________________．
解析：由于平面圖形中的邊長應(yīng)與空間幾何體中的面積類比，因此所得到的結(jié)論為：S＝S＋S＋S.
答案：S＝S＋S＋S
[例3]已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a11，公差d0，n1且nN*.
求證：lgan＋1lgan－1(lgan)2.
[思路點(diǎn)撥]對(duì)數(shù)之積不能直接運(yùn)算，可由基本不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)之和進(jìn)行運(yùn)算．
[精解詳析]∵{an}為等差數(shù)列，
an＋1＋an－1＝2an.
∵d0，
an－1an＋1＝(an－d)(an＋d)＝a－d2a.
∵a11，d0，an＝a1＋(n－1)d1.
lgan0.
lgan＋1lgan－1
＝＝(lgan)2，
即lgan＋1lgan－1(lgan)2.
[一點(diǎn)通]三段論推理的根據(jù)，從集合的觀點(diǎn)來講，就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.
5.
如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.
(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；
(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．
要求：寫出每一個(gè)三段論的大前提、小前提、結(jié)論．
解：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直(大前提)，
側(cè)面BCC1B1是菱形(小前提)，
所以B1CBC1(結(jié)論)．
又線面垂直的判定定理(大前提)，
B1CA1B，且A1BBC1＝B(小前提)，
所以B1C平面A1BC1(結(jié)論)．
又面面垂直的判定定理(大前提)，
B1C平面AB1C，B1C平面A1BC1(小前提)，
所以平面AB1C平面A1BC1(結(jié)論)．
(2)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理(大前提)，因?yàn)锳1B∥平面B1CD(小前提)，
所以A1B∥DE(結(jié)論)．
又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即A1D∶DC1＝1∶1.
6．求證：函數(shù)y＝是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．
證明：y＝f(x)＝＝1－，
所以f(x)的定義域?yàn)閤R.
f(－x)＋f(x)＝＋
＝2－＝2－
＝2－＝2－2＝0，
即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．
任取x1，x2R，且x1x2，
則f(x1)－f(x2)＝－
＝2＝2.
因?yàn)閤1x2，所以2x12x2，2x1－2x20，
所以f(x1)f(x2)．故f(x)為增函數(shù)．
1．通俗地說，合情推理是指合乎情理的推理，數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常為我們提供證明的思路和方向．
2．在數(shù)學(xué)推理活動(dòng)中常常利用歸納和類比去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再想辦法去證明或否定發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
一、填空題
1．設(shè)k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則k＋1棱柱對(duì)角面的個(gè)數(shù)為f(k＋1)＝f(k)＋___________.
解析：k棱柱增加一條側(cè)棱時(shí)，則這條側(cè)棱和與之不相鄰的k－2條側(cè)棱可構(gòu)成k－2個(gè)對(duì)角面，而增加一條側(cè)棱時(shí)也使一個(gè)側(cè)面變成了對(duì)角面．
所以f(k＋1)＝f(k)＋k－2＋1＝f(k)＋k－1.
答案：k－1
2．如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有__________條．這些直線中共有f(n)對(duì)異面直線，則f(4)＝______；f(n)＝________．(答案用數(shù)字或含n的式子表示)
解析：所有頂點(diǎn)確定的直線共有：棱數(shù)＋底邊數(shù)＋對(duì)角線數(shù)，
即n＋n＋＝.f(4)＝42＋2＝12，
f(n)＝n(n－2)＋(n－2)＝.
答案：12
3．(陜西高考)已知f(x)＝，x0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，nN*,則f2014(x)的表達(dá)式為________．
解析：由f1(x)＝f2(x)＝f＝＝；又可得f3(x)＝f(f2(x))＝＝，故可猜想f2014(x)＝.
答案：
4．對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的分裂：
23＝33＝43＝.
仿此，若m3的分裂數(shù)中有一個(gè)是2015，則m＝________．
解析：根據(jù)分裂特點(diǎn)，設(shè)最小數(shù)為a1，
則ma1＋2＝m3，a1＝m2－m＋1.
∵a1為奇數(shù)，又452＝2025，
猜想m＝45.
驗(yàn)證453＝91125＝.
答案：45
5．觀察以下等式
sin230＋cos290＋sin30cos90＝；
sin225＋cos285＋sin25cos85＝；
sin210＋cos270＋sin10cos70＝.
推測(cè)出反映一般規(guī)律的等式：_______________________________________.
解析：∵90－30＝60，85－25＝60，70－10＝60，
其一般規(guī)律為sin2＋cos2(60＋)＋sincos(60＋)＝.
答案：sin2＋cos2(60＋)＋sincos(60＋)＝
二、解答題
6．試將下列演繹推理寫成三段論的形式：
(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，海王星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行；
(2)所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時(shí)發(fā)熱；
(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)；
(4)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，數(shù)列1，2，3，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1，2，3，，n的通項(xiàng)具有an＝pn＋q的形式．
解：(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，(大前提)
海王星是太陽系中的大行星，(小前提)
海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行．(結(jié)論)
(2)所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱，(大前提)
鐵是導(dǎo)體，(小前提)
鐵通電時(shí)發(fā)熱．(結(jié)論)
(3)一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，(大前提)
函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，(小前提)
y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)．(結(jié)論)
(4)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，(大前提)
數(shù)列1，2，3，，n是等差數(shù)列，(小前提)
數(shù)列1，2，3，，n的通項(xiàng)具有an＝pn＋q的形式．(結(jié)論)
7．平面幾何與立體幾何的許多概念、性質(zhì)是相似的，如：長方形的每一邊與其對(duì)邊平行，而與其余的邊垂直；長方體的每一面與其相對(duì)面平行，而與其余的面垂直，請(qǐng)用類比法寫出更多相似的命題．(寫出三種即可)
解：(1)(平面)在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分；
(立體)在平行六面體中，體對(duì)角線相交于同一點(diǎn)，且在這一點(diǎn)互相平分．
(2)(平面)在平行四邊形中，各對(duì)角線長的平方和等于各邊長的平方和；
(立體)在平行六面體中，各體對(duì)角線長的平方和等于各棱長的平方和．
(3)(平面)圓面積等于圓周長與半徑之積的1/2；
(立體)球體積等于球表面積與半徑之積的1/3.
(4)(平面)正三角形外接圓半徑等于內(nèi)切圓半徑的2倍；
(立體)正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的3倍．
8．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡中最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
(1)寫出f(5)的值；
(2)利用合情推理的歸納推理思想，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求＋＋＋＋的值．
解：(1)f(5)＝41.
(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝41，
f(3)－f(2)＝8＝42，
f(4)－f(3)＝12＝43，
f(5)－f(4)＝16＝44，
由以上規(guī)律，可得出f(n＋1)－f(n)＝4n，
因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，
所以當(dāng)n2時(shí)，
f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)
＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)
＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝
＝f[n－(n－1)]＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋＋4[n－(n－1)]
＝2n2－2n＋1.
f(1)＝1也適合上式，故f(n)＝2n2－2n＋1(nN*)．
(3)當(dāng)n2時(shí)，
＝＝，
所以＋＋＋＋
＝1＋
＝1＋＝－.
高一人教版必修1英語全冊(cè)教學(xué)案及答案2
俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？小編特地為大家精心收集和整理了“高一人教版必修1英語全冊(cè)教學(xué)案及答案2”，僅供參考，希望能為您提供參考！
Unit2Englisharoundtheworld
一、語言要點(diǎn)
單元要點(diǎn)預(yù)覽（旨在讓同學(xué)整體了解本單元要點(diǎn)）
詞匯
部分詞語
辨析1.voyage/journey/travel/trip/tour
2.frequent/common/ordinary/general/regular
3.especially/specially
4.anumberof/thenumberof
詞形
變化1.actualadj.實(shí)際的actuallyadv.實(shí)際上；事實(shí)上
2.basen.基地；基礎(chǔ)basev.以……為根據(jù)basicadj.基本的
3.eastn.東方easternadj.東方的；東部的
重點(diǎn)
單詞1.presentn.禮物adj.在場的；目前的vt.贈(zèng)送
2.commandn.v.命令；指令；掌握
3.requestn.v.請(qǐng)求；要求
4.recognizevt.辨認(rèn)出；承認(rèn)；公認(rèn)
5.straightadj.筆直的；正直的adv.直接；挺直
6.blockvt.堵塞；阻礙n.街區(qū)；木塊；石塊
重點(diǎn)
詞組1.comeup走近；上來；提出
2.makeuseof利用；使用
3.suchas例如；像這種的
4.playapart(in)扮演一個(gè)角色；參與
5.becauseof因?yàn)椋挥捎?br>
重點(diǎn)句子1.WhydoyouthinkpeopleallovertheworldwanttolearnEnglish?
2.狀語從句中的省略
重點(diǎn)語法直接引語和間接引語（見語法部分）
I詞語辨析(旨在提供完形填空所需材料)
1.voyage/journey/travel/trip/tour
voyage:去國外或較遠(yuǎn)地方的海上旅行
journey:指較遠(yuǎn)的從一地到另一地旅行
travel:一系列的旅程，尤指旅行的概念
trip:(短途)旅行
tour:為了公務(wù)、娛樂或教育參觀多處名勝的旅行
用上面所提供的辨析詞的適當(dāng)形式填空
1).Itistiringtotakealong_______bytrainfromParistoMoscow.
2).The_________fromEnglandtoAustraliausedtotakeseveralmonths.
3).We’llhavetimefora______toFrancenextweekend.
4).Wewentonaguided______roundthecastle.
答案:1).journey2).voyage3).trip4).tour
2.frequent/common/ordinary/general/regular
frequent經(jīng)常的，時(shí)間或間歇很短的發(fā)生或出現(xiàn)
common通常的、常發(fā)生的、廣泛使用或眾所周知的
ordinary指種類普通且不能從其他中加以區(qū)別的，有時(shí)含貶義
general一般性的，到處的；不限于領(lǐng)域、地區(qū)或應(yīng)用
regular平常的；慣例的；習(xí)慣性的、通常的或正常的
用上面所提供的辨析詞的適當(dāng)形式填空
1).Thisisa___________problem.
2).Heoftenmakes___________errorsofjudgment.
3)．Lookatthetrain’s___________schedule.
4)．Theviolinistgaveavery___________performancemarkedbyanoccasionalmemorylapse.
5)．Asa____________ruleIamhomebysix.
答案:1).common2).frequent3).regular4).ordinary5).general
3.especially/specially
especially意思是“尤其，特別”，表達(dá)事物的不尋?；蛱貏e重要
specially指為了某一目的，專門做某事
用上面所提供的辨析詞的適當(dāng)形式填空
1).Ourcityisverybeautiful,___________inspring.我們城市很美麗，尤其在春天。
2).Hecamehere___________toaskyouforhelp.他是專程來這里向你求助的。
答案:1).especially2).specially
4anumberof/thenumberof
anumberof意思是“若干；許多”
thenumberof意思是“……的數(shù)目”
用上面所提供的辨析詞的適當(dāng)形式填空
1).Today___________peoplelearningChineseintheworldisraisingrapidly.
2).____________booksinthemarketareinEnglish.
答案:1).thenumberof2).Anumberof
II詞性變化（旨在提供語法填空所需材料）
1.actualadj.實(shí)際的actuallyadv.實(shí)際上；事實(shí)上
2.basen.基地；基礎(chǔ)basev.以……為根據(jù)basicadj.基本的
3.eastn.東方easternadj.東方的；東部的
用括號(hào)內(nèi)所提供詞的適當(dāng)形式填空
1)Whatdidhe_________say?(actual)
2)The__________costwasmuchhigherthanwehadexpected.(actual)
3）Myknowledgeofphysicsispretty_________.(base)
4）Sheusedherfamilyshistoryasa_________forhernovel.(base)
5）Thisnovelis________onhistoricalfacts.(base)
6）Heisinterestedin________customs.(determine)
7)Thewindisblowingfromthe__________.(determine)
答案:1)actually2)actual3)basic4)base
5)based6)eastern7)east
Ⅲ重點(diǎn)詞匯（旨在提供綜合運(yùn)用所需材料）
1.presentn.禮物adj.在場的；目前的vt.贈(zèng)送
[典例]
1).Themountainbikeisabirthdaypresentfrommyparents.這輛山地自行車是父母給我的生日禮物。
2).IamafraidIcan’thelpyouatpresent.恐怕現(xiàn)在我沒法幫助你。
3).Wereyoupresentwhenthedecisionwasannounced?宣布那項(xiàng)決定時(shí)你在場嗎？
4).Inthepresentcase,Iadviseyoutowait.按照目前的情況，我建議你等等。
5).MayIpresentmynewassistanttoyou?請(qǐng)?jiān)试S我向你介紹我的新助手。
[重點(diǎn)用法]
makesb.apresentofsth.將某物贈(zèng)送給某人
atpresent/atthepresenttime目前
bepresentat出席
present-dayattitudes/fashion現(xiàn)在的態(tài)度/流行款式
presentsb.withsth=presentsth.tosb.把某物送給某人
[練習(xí)]中譯英
1).所有（那些）在場者一眼就看出那個(gè)錯(cuò)誤。
__________________________________________________________________________________________
2).這本書是哥哥贈(zèng)送給我的。
__________________________________________________________________________________________
答案:1).Themistakewasobvioustoall(those)present.
2).Thisbookwasapresentfrommybrother.
2.commandn.v.命令；指令；掌握
[典例]
1).Theofficercommandedhissoldierstofire.那名軍官命令士兵們開火。
[重點(diǎn)用法]
commandsb.todosth命令某人做某事
beunderthecommandof由…指揮,由…控制
beincommandof控制…
beatone’scommand聽任某人支配
have/takecommandof…指揮…
[特別提醒]
command后接that從句時(shí)要用虛擬語氣
[練習(xí)]用適當(dāng)?shù)慕樵~填空
1).Forthefirsttimeinyears,shefelt______commandofherlife.
2).Thearmyis__________theking’sdirectcommand.
3).Thepolicearrivedandtookcommand________thesituation.
答案:1).in2).under3).of
3.requestn.v.請(qǐng)求；要求
[典例]
1).Yourrequestswillbegranted.你的請(qǐng)求能夠獲準(zhǔn)。.
2).Irequestedhimtohelp.我請(qǐng)求他幫忙。
[重點(diǎn)用法]
atsbsrequest/attherequestofsb應(yīng)某人之請(qǐng)求
byrequest(ofsb)應(yīng)（某人的）請(qǐng)求;經(jīng)（某人之）要求:
onrequest一經(jīng)要求:
requeststh(from/ofsb)要求,（尤指）請(qǐng)求某人做某事:
[練習(xí)]中譯英。
1).我是（特別）應(yīng)你要求而來。
__________________________________________________________________________________________
2).請(qǐng)不要吸煙。
__________________________________________________________________________________________
答案:1).Icameatyour(special)request.
2).Youare(kindly)requestednottosmoke.
4.recognizevt.辨認(rèn)出；承認(rèn)；公認(rèn)
[典例]
1).Irecognizedherbyherredhat.我根據(jù)她的紅色帽子認(rèn)出了她。
2).Everyonerecognizedhimtobethelawfulheir/asthelawfulheir.大家都承認(rèn)他為合法繼承人。
[重點(diǎn)用法]
recognize…bysth認(rèn)出或識(shí)別某人/某事物
recognize…assth承認(rèn)某人/某事物是
recognize…tobe承認(rèn)…是
[練習(xí)]中譯英
1).人們都承認(rèn)他是他們理所當(dāng)然的領(lǐng)袖。
__________________________________________________________________________________________
2).我認(rèn)出他是我朋友的哥哥。
__________________________________________________________________________________________
答案:
1).Heisrecognizedtobetheirnaturalleader.
2).Irecognizedhimasmyfriend’sbrother.
5.straightadj.筆直的；正直的adv.直接；挺直
[典例]
1).Thisisastraightroad.這是一條直路。
2).Shewentstraightfromschooltouniversity.她中學(xué)一畢業(yè)就馬上進(jìn)了大學(xué)。
[練習(xí)]中譯英
1).我的領(lǐng)帶系得正不正?
2).一直往前看。
答案:1).Ismytiestraight?
2).Lookstraightahead.
6.blockvt.堵塞；阻礙n.街區(qū)；木塊；石塊
[典例]
1).Helivesthreeblocksawayfromhere.他住的地方與此處相隔三條街.
2).Alargecrowdblockedthecorridorsandexits.人群把走廊和出口都堵死了
[重點(diǎn)用法]
ablockof一大塊
blockout堵住
blockoff封鎖；封閉
blockup堵塞；阻礙
[練習(xí)]中譯英
1).他們?cè)诶@樓群散步。
__________________________________________________________________________________________
2).大雪阻塞了所有通往蘇格蘭的道路。
__________________________________________________________________________________________
答案:
1).Theyaretakingawalkroundtheblock.
2).HeavysnowisblockingallroadsintoScotland.
Ⅳ重點(diǎn)詞組（旨在提供綜合運(yùn)用所需材料）
1.comeup走近；上來；提出
[典例]
1).Thelittlebycameuptothestrangerandshowedhimhowtogettothepolicestation.
小男孩向陌生人走去，并告訴他去警察局的路。
2).Wewon’tforgetthedaywhenwewatchedthesuncomeupontopoftheTaiMountain.
我們不會(huì)忘記那天我們一塊在泰山頂看日出。
3).Itiscertainthatthequestionwillcomeupatthemeeting.
這個(gè)問題在會(huì)議上一定會(huì)被提出來的。
4).Thesnowdropsarejustbeginningtocomeup.雪蓮花剛剛開始長出地面。
5).Iamafraidsomethingurgenthascomeup.恐怕發(fā)生了什么急事。
[短語歸納]
comeacross邂逅comeabout發(fā)生
comeat向…撲來,攻擊comefrom來自
comeout出版;開花；結(jié)果是comeupwith想出
comeround繞道而來comedown落下,塌下
[練習(xí)]用come構(gòu)成的詞組填空。
1).Thehunterwalkedacrosstheforestwhensuddenlyabear_______him.
2).Themagazine__________onceamonth.
3).Iwishyoucan___________toEnglandonyourholiday.
4).Theengineershas______________newwaysofsavingenergy.
5).They___________anoldschoolfriendinthestreetthismorning.
答案:1).cameat2).comesout3).comeover4).comeupwith5).cameacross
2.makeuseof利用；使用
[典例]
1).YououghttomakegooduseofanyopportunitytopractiseEnglish.你應(yīng)該好好利用機(jī)會(huì)練習(xí)英語。
[短語歸納]
makegooduseof好好利用makefulluseof充分利用
makethebest/mostof充分利用
[練習(xí)]
1).要充分利用一切機(jī)會(huì)說英語。
__________________________________________________________________________________________
2).我們要很好地發(fā)揮她的才能。
__________________________________________________________________________________________
答案:1).MakefulluseofeverychanceyouhavetospeakEnglish.
2).Wewillmakegooduseofhertalents.
3.suchas例如；像這種的
[典例]
1).SuchpoetsasKeatsandShelleywroteRomanticpoetry.
有些詩人,如濟(jì)慈和雪萊,寫的是浪漫主義的詩歌
2).Wildflowerssuchasorchidsandprimrosesarebecomingrare.
蘭花和報(bào)春花之類的野花越來越少了
[練習(xí)]用suchas或forexample填空
1).Ilikedrinks__________teaandsoda.
2).Thereportisincomplete;itdoesn’tincludesalesinFrance,________.
答案:1)suchas2).Forexample
4.playapart(in)扮演一個(gè)角色；參與
[典例]
1).Sheplaysanactivepartinlocalpolitics.她積極參與地方政治活動(dòng)。
2).Sheplayedamajorpartinthesuccessofthescheme.她對(duì)該計(jì)劃的成功起了重要作用。
[短語歸納]
takepart(insth)參加,參與（某事物
thebestpartofsth（某事物的）絕大部分（尤指一段時(shí)間）:
forthemostpart整體上;通常;多半
formypart就我來說
[練習(xí)]中譯英
1).有多少國家要參加（世界杯賽）？
__________________________________________________________________________________________
2).對(duì)我來說,到哪兒吃飯都無所謂。
__________________________________________________________________________________________
答案:1).Howmanycountrieswillbetakingpart(intheWorldCup)?
2).Formypart,Idontmindwhereweeat.
6.becauseof因?yàn)?；由?br>
[典例]
1).Theyareherebecauseofus.他們是因?yàn)槲覀儊磉@里的。
[短語歸納]
becauseof是復(fù)合介詞。
because是從屬連詞，引導(dǎo)原因狀語從句。
[練習(xí)]中譯英
1).因?yàn)橥仁軅?，他走得很慢?/p>
2).因?yàn)殄e(cuò)過了公共汽車，我們只好步行回家。
————————————————————————————————————————————————
答案:1).Hewalkedslowlybecauseofhisinjuredleg./Hewalkedslowlybecausehislegwasinjured.
2).Wehadtowalkhomebecauseofmissingthebus./Wehadtowalkbecausewemissedthebus.
V重點(diǎn)句子（旨在提供句子結(jié)構(gòu)等所需材料）
1.WhichcountrydoyouthinkhasthemostEnglishlearners?
[解釋]doyouthink/believe/expect/find/know/suppose作為插入語,放在特殊疑問詞后，其它內(nèi)容緊跟其后并用陳述語序。
Whattimedoyouexpectwewillcomeandpickyouup？你希望我們幾點(diǎn)來接你？
Whatdoyousupposehewilldoafterhehearsaboutthegoodnews？
你認(rèn)為他聽到那個(gè)好消息后會(huì)做什么呢？
Whydoyouthinktheirteamcouldwinthefootballmatch?你認(rèn)為他們隊(duì)為什么能贏得那場足球賽呢？
2.Today,morepeoplespeakEnglishastheirfirst,secondoraforeignlanguagethaneverbefore.
[解釋]thaneverbefore常與比較級(jí)連用，意為“比以往任何時(shí)候更”。如：
Thestarswereshiningbrightlyinthedarksky,andthenightwasmorebeautifulthaneverbefore.繁星點(diǎn)綴在夜空里，夜晚比以往更美。
[練習(xí)]中譯英
1).簡看起來比以前漂亮多了。
__________________________________________________________________________________________
2).雨下得比以前更大。
__________________________________________________________________________________________
答案:1).Janelooksmuchprettierthaneverbefore.
2).Itsrainingharderthaneverbefore.
課文要點(diǎn)（模塊）
1課文詞匯等填空（旨在復(fù)習(xí)本課文中的單詞拼寫和主要詞語等）
根據(jù)課文內(nèi)容完成下面語法填空，注意單詞拼寫和詞語用法：
Attheendofthe16thcentury,EnglishwasonlyspokenbypeoplefromEngland.Theywerenativespeakers.Today,thelargestnumberofpeople1(speak)EnglishmaybeinChina.AlotofChinesepeoplespeakEnglish2theirforeignlanguage.
3Englishlanguagehaschangedquitealotoverthelastfourcenturies.OldEnglishsoundmore4lesslikeGermanforitwas5onGerman,butmodernEnglishsoundsmorelikeFrenchthanGerman6EnglandwasonceruledbytheFrench.
TwopeoplehadgreateffectsontheEnglishchanges.OnewasShakespeare,who7(large)theEnglish8(詞匯);theotherwasNoahWebster,9wroteadictionary10gaveAmericanEnglishitsownidentity.
答案：1.speaking2.as3.The4.or5.based6.because7.enlarged
8.vocabulary9.who10.that/which
2課文大意概括（旨在訓(xùn)練用30個(gè)單詞概括大意的能力）
閱讀課文，試著用30來個(gè)單詞概括課文大意或翻譯下面短文。
這篇課文講述了英語的發(fā)展史。英語隨著時(shí)間的流逝而發(fā)生了變化，全世界的人們都說英語。
Thepassagesshowsus_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
答案：ThepassagesshowsusahistoryofthedevelopmentofEnglish.Englishhaschangedovertimeanditisspokenallovertheworld.
3課文佳句背誦與仿寫（旨在培養(yǎng)對(duì)難句的理解和寫作能力）
1.Withyourpartner,listthecountriesthatuseEnglishasanofficiallanguage.和你的同學(xué)一起列出把英語作為官方語言的國家。
[模仿要點(diǎn)]句子結(jié)構(gòu)
請(qǐng)用這些詞，造一個(gè)句子來描述你心中的想法。
____________________________________________________________________________
答案：Withthesewords,pleasemakeupasentencethatcandescribewhatyoufeelinyourmind.
他用了各種色彩，畫一幅畫顯示了他家鄉(xiāng)的變化。
____________________________________________________________________________
答案：Withdifferentcolors,hepaintedapicturethatshowedthechangeofhishometown..
2．EnglishisalsospokeninSingaporeandMalaysiaandcountriesinAfricasuchassouthAfrica.在新加坡，馬來西亞和非洲其他國家，比如南非，人們也說英語。
[模仿要點(diǎn)]列舉三者以上事物的表達(dá)
下課后我喜歡去踢足球，打籃球和參加一些有趣的活動(dòng)如唱歌跳舞
____________________________________________________________________________
答案：AfterclassIliketoplayfootballandbasketballandtakepartinsomeinterestingactivitiessuchasdancingandsinging.
在英國旅游期間，我們參考了博物館，城堡和一些名勝如一些公園和花園。
____________________________________________________________________________
答案：DuringthetourintheUK,wevisitedmuseums,castlesandsomeplacesofinterestsuchassomeparksandgardens.
單元自測(cè)（模塊）
1完形填空
閱讀下面短文，掌握其大意，然后從21—30各題所給的A、B、C和D項(xiàng)中，選出最佳選項(xiàng)，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。
字?jǐn)?shù)：216完成時(shí)間：15分鐘難度：****
Forthepastweeks,Seoul,thecapitaloftheRepublicofKorea(ROK),hadbeensweptwithanger.Tensofthousandsofpeople21bycandlelightwithbanners，saying"Madcowdrivesusmad.”About1000,000peoplefilledthestreetsto22thegovernmentsbeefimportfromtheUnitedStates.
Severalcountrieshad23importsfromAmericafollowingacaseofmadcowdiseasein2003.ButinApriltheROKsgovernmentagreedtocontinuethe24.
Theprotestssoongrewintoa25oneagainstPresidentLeeMyung-bakspolicesoneverythingfromdemocracyto26reform.
LastDecemberwhenLeewontheelectionhewasthoughtbypeopleinthecountryasa(n)27leaderwhocouldsavetheROKfrom28economicgrowthandcoldtieswiththeUnitedStates.Sincetakingoffice,Leeopeneddoorsforforeigncompanies,andreformedtheteachingofEnglish.HealsobecamethefirstleadertobeinvitedtotheUSpresidentialretreatofCampDavid.Thenightbeforehisvisit,heagreedtoliftthebanonAmericanbeeftoshowhiseagernessto29ties.
Butthistime,hispeoplefelthehadgonetoofar."WhathedidwaslittledifferentfromanoldKoreankingofferingtributetoaChineseemperor,saidKimSpooky,whojoinedtheprotestwithhertwochildren."Its30.
21.A.foughtB.marchedC.celebratedD.sang
22.A.protectB.supportC.protestD.defend
23.A.stoppedB.continuedC.restrictedD.controlled
24.A.exportationB.productionC.importationD.sale
25.A.fiercerB.broaderC.narrowerD.stronger
26.A.lawsB.customsC.tradeD.education
27.A.wiseB.violentC.cruelD.aggressive
28.A.steadyB.properC.healthyD.low
29.A.destroyB.rebuildC.breakD.value
30.A.persuasiveB.controversialC.ashamedD.impressive
答案：
21.B。據(jù)語境及下文“1000,000peoplefilledthestreets”可知人們上節(jié)游行
22.C。據(jù)上文“Madcowdrivesusmad”可知人們對(duì)政府從美國進(jìn)口牛肉表示抗議
23.A。據(jù)下文“followingacaseofmadcowdisease”可知幾個(gè)國家早就停止了從美國進(jìn)口牛肉
24.C。據(jù)關(guān)鍵詞“But”和“continue”可知答案是importation
25.B。據(jù)下文可知抗議的范圍已從“反對(duì)政府從美國進(jìn)口牛肉”延伸到“反對(duì)總統(tǒng)的各種政策，所以范圍變寬了。
26.D。據(jù)下文“reformtheteachingofEnglish”可只答案是“教育”的改革
27.A。他既然贏得競選，當(dāng)初在人民心中的印象自然不差
28.D。據(jù)語境“savetheROK”可知答案
29.B。據(jù)上文“savetheROKfromcoldtieswiththeUnitedStates.”和“agreedtoliftthebanonAmericanbeef”可知李現(xiàn)在是急于與美國重建關(guān)系
30.C。據(jù)段意見可知人們認(rèn)為李這樣做是令人感到羞恥的。
2語法填空
閱讀下面短文，按照句子結(jié)構(gòu)的語法性和上下文連貫的要求，在空格處填入一個(gè)適當(dāng)?shù)脑~或使用括號(hào)中詞語的正確形式填空，并將答案填寫在答題卡標(biāo)號(hào)為31-40的相應(yīng)位置上。
字?jǐn)?shù)：175完成時(shí)間：9分鐘難度：***
Inordertoknowaforeignlanguagethoroughly,fourthingsarenecessary.Firstly,wemustunderstandthelanguagewhenwehear31spoken.Secondly,wemustbeabletospeakitourselvescorrectlywithconfidenceandwithouthesitation.32,wemustbeabletoreadthelanguage,andfourthly,wemustbeabletowriteit.Wemustbeabletomakesentencesthataregrammaticallycorrect.
Thereisnoeasywaytosuccess33languagelearning.34goodmemoryisagreathelp,butitisnotenoughonly35(memorize)rulesfromagrammarbook.Itisnotmuchuselearningbyheartlonglistsofwordsand36meanings,studyingthedictionaryandsoon.Wemustlearnbyusingthelanguage.37wearesatisfiedwithonlyafewruleswehavememorized,wearenotreallylearningthelanguage.“Learnthroughuse”isagoodpieceof38(advise)forthose39arestudyinganewlanguage.Practiceisimportant.Wemustpractisespeakingand40(write)thelanguagewheneverwecan.
[答案]
本文主要講述了學(xué)習(xí)英語的一些好的方法。
31.it指代前面的foreignlanguage。
32.Thirdly根據(jù)上下文得知這是第三點(diǎn)。
33.in在語言學(xué)習(xí)方面沒有容易取得成功的辦法。
34.A好的記憶力有助于學(xué)習(xí)，memory為可數(shù)名詞。
35.tomemorize不定式作真正主語。
36.their指代前面的words。
37.If前后是條件關(guān)系。
38.advice一條建議，此處應(yīng)用名詞。
39.who引導(dǎo)定語從句，先行詞是those。
40.writing練習(xí)做某事應(yīng)用practisedoingsth。
Unit2book3
No1p19
3閱讀理解
閱讀下列短文，從每題所給的A、B、C和D項(xiàng)中，選出最佳選項(xiàng)，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。
詞數(shù)：387完成時(shí)間：7分鐘難度：**
OnesummermyfriendandIdecidedtogotoItalyforaholidayandwedecidedtotraveltherewithoutgoingthroughatravelagency.Youknow,youwouldbesubmerged(淹沒)incrowdsoftouristsandloselotsofopportunitiestogetfamiliarwiththecountrymoreclosely.WestartedtothinkoverourtripandmanagedtocomeupwithafreetourofItaly.
Thetripwasnotverylongbutitwasstillveryimpressive.Welookforwardtogoingthereagain!Ofcourse,wespentlotsoftimearrangingthetrip,butitwaswellworthit!OfcourseIwasafraidthatsomethingwouldgowrongandIwasespeciallyanxiousaboutmyvisa,buteverythingwentquitesmoothlyintheend.
Themostdifficultpartwasgettingavisawithoutaninvitation.IntheItalianconsulate(領(lǐng)事館),onemusthandinsomeofficialpaperprovingthatonehasahotelbookedforoneselfinordertogetthevisa.Thenwehadtosolvetheticketproblem.Airlinesoftensellcheapticketsandweboughtoursfarinadvance.Thenextstepwastobookahotel.WefinallybookedahotelaboutthirtykmawayfromtheheartofRomeanditwastheperfectchoiceforourtrip.
EverydaywetookatrainthatcarriedustotheheartofRome.Ourbighouse,whichwassurroundedbytheforest,wasararegirlforthefreshairandabsolutesilence,beautifulviews,hospitable(好客的)hosts,comfortablelivingconditionsdelightedustonoend.Besidesthis,wewereveryluckythatourmistresswasRussian.Shegaveusalotofadvicethatwasofgreatuse.Shetolduswhattransporttochooseandwherethebestplacestogo.
Don’tbeafraidtoarrangeyourtripbyyourself.It’snotdifficult!TheonlythingIllsayrightnowisthatwereallyenjoyedtravelingbyourselves.Wewalkedwithamapandaguide-booktowhereverwewantedandweevenmetsomeofourfellowcountrymenonthewayjusttwoorthreetimes.So,ifyourealsoplanninga"single"trip,dontforgettotakeaRussian-ItalianphrasebookaspeopleinItalyprefertospeakintheirnativetongue.
41.WhydoestheauthorwanttogotoItalyagain?
A.Hehadagreattimethere.
B.Italyhasalotofattractions.
C.Hisfriendinvitedhimthere.
D.HedidntstayinItalylongenough.
42.WhatdoestheauthorthinkwasthehardestinpreparingforhisItaliantrip?
A.BuyingcheapairlineticketstoItalybeforethetraveling
B.GettingavisawithoutaninvitationfromtheItalianconsulate.
C.BookingacomfortablehotelonhisowninRome.
D.Solvingtheticketproblemfarinadvance.
43.Inthefourthparagraphtheauthormainlyexplains
A.thereasonwhyhechosetoliveinthecenterofRome
B.thereasonwhythehotelhebookedwastherightchoice
C.whattransporttheychosetotravelintheirItaliantrip
D.thereasonwhythemistressgavethemsomeadvice
44.WhichofthefollowingquestionshasNOTbeenansweredinthepassage?
A.WhydidtheauthordecidetogotoItalyforaholidayforthefirsttime?
B.Whydidtheauthordecidenottofollowatravelagency?
C.Howdidtheauthorprepareforhistrip?
D.Whattoolsdidtheauthoruseforhistraveling?
45.Fromthetextwecanknowtheauthor
A.enjoystravelingeverywhereintheworld
B.likesbeingaccompaniedbytourguides
C.advisesustoarrangetripsbyourselves
D.metwithalotofhiscountrymeninItaly
[答案]
本文是一篇游記，講述了作者和他的朋友自己策劃的意大利之行。文章介紹了旅游前的準(zhǔn)備工作，如自己取得簽證，還有意大利的住宿條件，突出了自己策劃意大利之游的優(yōu)點(diǎn)以及感受。
41．A。原因判斷題。根據(jù)第二段“Thetripwasnotverylongbutitwasstillveryimpressive.Welookforwardtogoingthereagain!”結(jié)合第四段的內(nèi)容以及最后一段中的“TheonlythingI’llsayrightnowisthatwereallyenjoyedtravelingbyourselves.”可知，意大利之行他們玩得很盡興，給他們留下了深刻的印象，所以想再去意大利，因此選A。
42．B。細(xì)節(jié)理解題。根據(jù)第三段的第一句“Themostdifficultpartwasgettingavisawithoutaninvitation.”可知，最難的事情是在沒有邀請(qǐng)函的情況下向意大利大使館申請(qǐng)簽證，因此選擇B。A、C、D雖然文中都涉及到了，但是都不符合題干。
43．B。段落大意題。根據(jù)第四段對(duì)旅館周圍環(huán)境、交通情況以及該旅館的好處的介紹，可知作者在第四段主要講對(duì)旅館滿意的原因。
44．A。主旨大意題。文章第一段第二句講述了他們不愿意隨旅行社出游的原因，B項(xiàng)提到了；文章第二、三兩段講述作者怎么去準(zhǔn)備他的出行的，所以Ｃ項(xiàng)提到了；根據(jù)最后一段的“Wewalkedwithamapandaguide-booktowhereverwewanted…”可知Ｄ項(xiàng)提到了?？v觀全文，作者并沒有提到他為什么去意大利旅游的原因。
45．C。推理判斷題。根據(jù)文章的主要內(nèi)容，尤其是第一段說不想在旅游團(tuán)的擁擠的人群中，也不想錯(cuò)過更多親近意大利的機(jī)會(huì)，以及最后一段的“Don’tbeafraidtoarrangeyourtripbyyourself.”可以推斷出應(yīng)該選擇C。其余選項(xiàng)沒有依據(jù)。
4讀寫任務(wù)
閱讀下面的短文，然后按照要求寫一篇150詞左右的英語短文。
CCTV.comNews:TherescuewasstillgoingonatthesmalltownaftertheterribleearthquakeinWenchuan,SichuanProvince,WestChina.Therescueteamersmadetheireffortstorescuethevictimsburiedintheruins.Theyfoundfourschoolkidswereunderateachersdeskandtheteacherplacedhimselftothesideofthedeskwithoutboards,protectinghisstudentsfromharm.Whenthefirefighterstriedtotaketheteachershandsaway,theyfailed..,theteacherheldthedeskterriblyfirmly.Everyoneonthespotcried.Theteacherwouldrathergivehislifetoprotecthisschoolkidsandgivethelivingchancestothem.Everyonehastherighttolive,buttheteacherchosetogivethelivingchancestohislovelystudents.
[寫作內(nèi)容]
你的英語老師在上英語寫作課時(shí)，要求同學(xué)們根據(jù)老師提供的英語新聞報(bào)道，談?wù)剬?duì)四川汶川地震的一些人與事的感想。請(qǐng)你以“GreatestLoveisUnselfish”為題，準(zhǔn)備一篇發(fā)言稿，內(nèi)容包括以下內(nèi)容：
1．以約30個(gè)詞概括這篇新聞報(bào)道；
2．以約120個(gè)詞，請(qǐng)就“大愛無私”的話題寫一篇英語短文，表達(dá)你內(nèi)心的感受，并包括如下要點(diǎn)：
1)你看完這個(gè)故事后，你如何評(píng)價(jià)這位老師的無私行為；為什么?
2)你的感想。
[寫作要求]
1．作文中可使用自己的親身經(jīng)歷或虛構(gòu)的故事，也可以參照閱讀材料的內(nèi)容但不得直接引用原文中的句子；標(biāo)題自定。
2．作文中不能出現(xiàn)真實(shí)姓名和學(xué)校名稱。
[評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)]概括準(zhǔn)確，語言規(guī)范，內(nèi)容合適，篇章連貫。
[寫作輔導(dǎo)]
1．寫作有可能用到的主要短語和單詞：自然災(zāi)害naturaldisasters，保護(hù)protect／protection，奉獻(xiàn)某A的生命devoteoneslifetodoingsth,努力做某事makeoneseffortstodosth，救某生命saveoneslife.
2．本文的概要必須包含以下要點(diǎn)：Therescueteamersmadetheireffortstorescuethevictimsburiedintheruins.Theyfoundfourschoolkidswereunderateachersdeskandtheteacherplacedhimselftothesideofthedeskwithoutboards,protectinghisstudentsfromharm./buttheteacherchosetogivethelivingchancestohislovelystudents.
3．本文要注意，概要一定要根據(jù)文段的時(shí)態(tài)來寫。同時(shí)，絕對(duì)不能抄襲原文的句子。文章是討論你看完這個(gè)故事后，你如何評(píng)價(jià)這位老師的無私行為以及你的想法，屬于是評(píng)論性文字和結(jié)論性的觀點(diǎn)，故用一般現(xiàn)在時(shí)或一般將來時(shí)態(tài)。
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[答案]
GreatestLoveisUnselfish
DuringWenchuanEarthquakeinSichuanProvince,arescueteamfoundateacher,deadforhours,andfourschoolkids,safewiththeprotectionoftheteacher.Andtheteachersgreatestlovegaveeveryoneagreatshock.
Averyordinaryteacherwouldrathergivehislifetosaveandprotecthisstudents,forheknewthathewasateacherandshouldprotecthisstudents,Asweknow,whenthedisasterbrokeout,alltheteachersinthisearthquakeareamadetheireffortstohelpandsavetheirstudents,andthisnobleactshowsthatgreatestloveisunselfish.Facingnaturaldisasters,sometimeswehumanbeingsmayfeeltooweak,butjustatthisverymoment,wewilltryeverythingtohelpothers,evendevoteourlivestodoingthat.
Afterreadingthenewsstory,Iwasmovedtotears.Greatestloveisunselfish.Theteachersactionillustratesourkindteachersgreatestlovetotheirstudents.
高中物理必修一第2章力教案（教科版7份）
授課年級(jí)高一課題課時(shí)2.7《力》整合與評(píng)價(jià)課程類型復(fù)習(xí)課
課程學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)解讀1.理解彈力、摩擦力的概念和判斷方法。
2.能正確地對(duì)物體進(jìn)行受力分析。
3.深刻理解力的合成與分解的意義,能熟練應(yīng)用相應(yīng)的方法解決實(shí)際問題。
學(xué)法指導(dǎo)三種力的認(rèn)識(shí)是本章的基礎(chǔ)，物體的受力分析必須準(zhǔn)確，再利用力的合成和分解來解決問題。
課程導(dǎo)學(xué)建議重點(diǎn)難點(diǎn)掌握重力、彈力和摩擦力的特點(diǎn),運(yùn)用力的合成和分解解決實(shí)際問題。
教學(xué)建議本章復(fù)習(xí)課建議用1節(jié)課的課時(shí),關(guān)鍵仍然在對(duì)基礎(chǔ)問題的復(fù)習(xí)上,如重力、彈力、摩擦力的概念和產(chǎn)生條件及對(duì)其大小、方向的認(rèn)識(shí),并能夠正確地對(duì)物體進(jìn)行受力分析?，F(xiàn)階段受力分析也只分析物體受力個(gè)數(shù)比較少、簡單的情況,注意教學(xué)的層次性和漸進(jìn)性。
課前
準(zhǔn)備本章知識(shí)學(xué)生的掌握情況可能有比較大的差異，要了解大多數(shù)學(xué)生處于什么狀況。檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，收集學(xué)生提出來問題，注意一題多解的準(zhǔn)備。
導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)
程序設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容教師行為學(xué)生行為媒體運(yùn)用
預(yù)習(xí)過程梳理知識(shí)確保每一位學(xué)生處于預(yù)習(xí)狀態(tài)?；仡櫛締卧獌?nèi)容，可以查閱教材和以前的學(xué)案，對(duì)本章內(nèi)容的知識(shí)體系和重點(diǎn)難點(diǎn)有所了解。PPT演示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)
完成學(xué)案巡視學(xué)生自主學(xué)習(xí)的進(jìn)展，學(xué)生填寫學(xué)案的情況。盡可能多得獨(dú)立完成學(xué)案內(nèi)容，至少完成單元體系構(gòu)建的內(nèi)容。
結(jié)對(duì)交流指導(dǎo)、傾聽部分學(xué)生的交流，初步得出學(xué)生預(yù)習(xí)的效果情況。就學(xué)案中有疑惑的內(nèi)容與結(jié)對(duì)學(xué)習(xí)的同學(xué)交流。
課堂探究
小組討論
小組展示
補(bǔ)充質(zhì)疑
教師點(diǎn)評(píng)主題1：對(duì)力的有、無及方向的判斷
總結(jié)彈力、摩擦力的特點(diǎn)，如何判斷彈力、摩擦力的有無及方向(1)分析甲、乙兩位同學(xué)誰對(duì)誰錯(cuò)，為什么。
(2)說說對(duì)于發(fā)生微小形變的物體是否存在彈力以及靜摩擦力,我們?cè)摬捎檬裁捶椒ㄅ袛唷?br>
(3)說說彈力和摩擦力的方向有什么特點(diǎn)。
口頭表述
主題2：受力分析
總結(jié)受力分析的步驟，介紹整體法和隔離法的選擇。(1)畫出各圖中物體的受力情況。
(2)結(jié)合第一問中所畫的受力分析,思考一下畫受力分析的步驟。
(3)說說受力分析中常用的方法?？陬^表述、板書
主題3：將已知力F分解成兩個(gè)分力F1、F2的情況
讓學(xué)生掌握根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行力的合成和分解的特點(diǎn)。依次分析下列問題：
(1)已知兩個(gè)分力F1、F2的方向,求兩個(gè)分力F1、F2的大小,能分成幾組情況的分力?
(2)已知一個(gè)分力F1的方向和大小,求F2的大小和方向,能分成幾組情況的分力?
(3)已知一個(gè)分力F1的方向和分力F2的大小,求分力F1的大小和分力F2的方向,能分成幾組情況的分力?口頭表述
講練結(jié)合獨(dú)立分析思考根據(jù)具體情況與部分同學(xué)（特別是各小組組長）交流,掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.
側(cè)重受力分析和力的合成與分解。全體學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完全，小組同學(xué)都完成后可交流討論。
拓展一、對(duì)彈力的理解
拓展二、對(duì)摩擦力的理解
拓展三、物體受力分析常用的方法
拓展四、力的合成與分解PPT課件
拓展技能檢測(cè)視學(xué)生基礎(chǔ)和課堂時(shí)間、教學(xué)進(jìn)度決定是否作要求教師未提出要求的情況下學(xué)有余力的學(xué)生可自主完成PPT課件
記錄要點(diǎn)教師可在學(xué)生完成后作點(diǎn)評(píng)學(xué)生在相應(yīng)的位置作筆記。PPT課件
總結(jié)反思知識(shí)總結(jié)教師可根據(jù)實(shí)際情況決定有沒有必要總結(jié)或部分點(diǎn)評(píng)一下。學(xué)生就本節(jié)所學(xué)做一個(gè)自我總結(jié)，之后可小組交流討論。PPT課件
感悟收獲注意有代表性的收集一些學(xué)生的體會(huì)，以便有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方法。根據(jù)自己的感受如實(shí)填寫
根據(jù)自己的思考找出解決方案
課外拓展無
板書設(shè)計(jì)課時(shí)2.7《力》整合與評(píng)價(jià)
