小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教案

人教版高二數(shù)學(xué)必修四《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)。

高中數(shù)學(xué)必修四《平面向量的線性運(yùn)算》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．掌握向量的加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義.

2．會(huì)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量和差向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.

3．通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加減法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；

二、過(guò)程與方法

1．位移、速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則，由此引入本課題．

2．運(yùn)用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法則、平行四邊形法則，并對(duì)向量加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行證明，同時(shí)運(yùn)用他們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，這可讓同學(xué)們進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)向量幾何意義的理解．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用．培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量和差向量．

教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加減法的定義．

教學(xué)關(guān)鍵：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的探究引導(dǎo).

教學(xué)突破方法：由物理中力的合成與分解拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生探討得到結(jié)論．教法與學(xué)法導(dǎo)航

教學(xué)方法；啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合．

學(xué)習(xí)方法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義．結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律．教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)．

1

教師備課系統(tǒng)──多媒體教案

學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷．?dāng)?shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)學(xué)習(xí)向量的加法和減法．

二、主題探究，合作交流提出問(wèn)題：

1.類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？2.向量加法的法則是什么？3.與數(shù)的運(yùn)算法則有什么不同？

師生互動(dòng)：向量是既有大小、又有方向的量，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧物理中位移的概念，位移可以合成，如圖．某對(duì)象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移AB、BC的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移AC結(jié)果相同．力也可以合成，老師引導(dǎo)，讓學(xué)生共同探究如下的問(wèn)題.

圖（1）表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下，沿著GC的方向伸長(zhǎng)了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度．

改變力F1與F2的大小和方向，重復(fù)以上的實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)F與F1、F2之間的關(guān)系嗎？

力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1與F2的合力．2

人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)④必修

合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系呢？由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)．

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以認(rèn)為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．

討論結(jié)果：1.向量加法的定義：如下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=AB+BC=AC．求BC=b，兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法．

2.向量加法的法則：

（1）向量加法的三角形法則

在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則．運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量．

位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型．（2）向量加法的平行四邊形法則

如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是a與b的和．我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．

力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．

對(duì)于零向量與任一向量a，我們規(guī)定a+0=0+a=a．

提出問(wèn)題

1.兩共線向量求和時(shí)，用三角形法則較為合適．當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？

2.思考|a+b|，|a|，|b|存在著怎樣的關(guān)系？

3.數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．類似地，向量的加法是否也有運(yùn)算律呢？

師生互動(dòng)：觀察實(shí)際例子，教師啟發(fā)學(xué)生思考，并適時(shí)點(diǎn)撥，誘導(dǎo)，探究向量的加法在特殊情況下的運(yùn)算，共線向量加法與數(shù)的加法之間的關(guān)系．?dāng)?shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）．任意向量a，b的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？引導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行探索．

討論結(jié)果：1.兩個(gè)數(shù)相加其結(jié)果是一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn);在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加，它們的和仍是一個(gè)向量，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段．

2.當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a+b||a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）;當(dāng)a，b共線且方向相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|;

當(dāng)a，b共線且方向相反時(shí)，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）．其中當(dāng)向量a的長(zhǎng)度大于向量b的長(zhǎng)度時(shí)，|a+b|=|a|-|b|;當(dāng)向量a的長(zhǎng)度小于向量b的長(zhǎng)度時(shí)，|a+b|=|b|-|a|．

一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．

3.如下左圖，作AB=a，AD=b，以AB、AD為鄰邊作

ABCD，則BC=b，DC=a．

因?yàn)锳C=AB+AD=a+b，AC=AD+DC=b+a，所以a+b=b+a．

如上右圖，因?yàn)锳D=AC+CD=（AB+BC）+CD=（a+b）+c，

，所以（a+b）+c=a+（b+c）．AD=AB+BD=AB+（BC+CD）=a+（b+c）

綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律．提出問(wèn)題

①如何理解向量的減法？

②向量的加法運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則，那么，向量的減法是否也有類似的法則？

師生互動(dòng)：數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算．可類比數(shù)的減法運(yùn)算，我們定義向量的減法運(yùn)算，也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念，這個(gè)概念又該如何定義？

引導(dǎo)學(xué)生思考，相反向量有哪些性質(zhì)？

由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來(lái)的方向，因此a和-a互為相反向量．于是

-（-a）=a．

我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量．任一向量與其相反向量的和是零向量，即

a+（-a）=（-a）+a=0．

所以，如果a、b是互為相反的向量，那么4

人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)④必修

a=-b，b=-a，a+b=0．

A.平行四邊形法則

如上圖，設(shè)向量AB=b，AC=a，則AD=-b，由向量減法的定義，知AE=a+（-b）=a-b．又b+BC=a，所以BC=a-b．

由此，我們得到a-b的作圖方法．B.三角形法則

如上圖，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則BA=a-b，即a-b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．

討論結(jié)果：

①向量減法的定義．我們定義a-b=a+（-b），即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．

規(guī)定：零向量的相反向量是零向量．

②向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．

三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高

例1如下左圖，已知向量a、b，求作向量a+b．

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探究分別用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量．在向量加法的作圖中，學(xué)生體會(huì)作法中在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O的依據(jù)——它體現(xiàn)了向量起點(diǎn)的任意性．在向量作圖時(shí)，一般都需要進(jìn)行向量的平移，用平行四邊形法則作圖時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)向量的起點(diǎn)放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連．

解：作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O（上中圖），作OA=a，AB=b，則OB=a+b．作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O（上右圖），作OA=a，以O(shè)A、OB為鄰邊作OB=b．連接OC，則OC=a+b．

例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．如下圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h．

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）;（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）．

OACB，

活動(dòng)：本例結(jié)合一個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．這樣的問(wèn)題在物理中已有涉及，這里是要學(xué)生能把它抽象為向量的加法運(yùn)算，體會(huì)其中應(yīng)解決的問(wèn)題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大?。龑?dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題反映在向量作圖上，從而與初中學(xué)過(guò)的解直角三角形建立聯(lián)系．

解：如上右圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作則AC表示船實(shí)際航行的速度．

（2）在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=5，所以|AC|=|AB|?|BC|?因?yàn)閠an∠CAB=

22ABCD，

22?52?29≈5.4．

29，由計(jì)算器得∠CAB=68°．2答：船實(shí)際航行速度的大小約為5．4km/h，方向與水的流速間的夾角為68°．點(diǎn)評(píng)：用向量法解決物理問(wèn)題的步驟為：先用向量表示物理量，再進(jìn)行向量運(yùn)算，最后回扣物理問(wèn)題，解決問(wèn)題．

例3如圖（1）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d．

活動(dòng)：教師讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作，為以后解題打下良好基礎(chǔ);點(diǎn)撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量．

作法：如圖（2），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d．則

BA=a-b，DC=c-d．

例4如圖，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB嗎？

活動(dòng)：本例是用兩個(gè)向量表示幾何圖形中的其他向量，這是用向量證明幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)．要多注意這方面的訓(xùn)練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對(duì)角線的關(guān)系．

解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道AC=a+b，同樣，由向量的減法，知DB=AB-AD=a-b．

四、小結(jié)

1．先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：向量的加法定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法滿足交換律和結(jié)合律，幾何作圖，向量加法的實(shí)際應(yīng)用．

2．教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特別是通過(guò)知識(shí)遷移類比獲得新知識(shí)的過(guò)程與方法．

課堂作業(yè)

1．下列等式中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①a+b=b+a②a-b=b③0-a=-a④-（-a）=a⑤a+（-a）=0A．5B．4C．3D．2

2．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則AF-DB等于（）

A．FDB．FCC．FED．BE3．下列式子中不能化簡(jiǎn)為AD的是（）

A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB?AD?BMD．OC-OA+CD

相關(guān)閱讀

《平面向量的概念及線性運(yùn)算》教學(xué)反思

《平面向量的概念及線性運(yùn)算》教學(xué)反思

本節(jié)課主要是要讓學(xué)生理解平面向量的基本概念：向量、有向線段、零向量、單位向量、平行（共線）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、向量的減法法則、數(shù)乘向量的運(yùn)算法則。因?yàn)橄蛄恐R(shí)比較抽象，就像學(xué)生說(shuō)的有點(diǎn)“橫空出世”，很難想到，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩的情緒。

建議：1、借助圖形幫助學(xué)生理解，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象具體的問(wèn)題；2、向量有兩種表示方法：即有向線段和字母法，但是書寫時(shí)必須加箭頭，必須強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。

7.2平面向量的坐標(biāo)表示

反思：本節(jié)課主要是要讓學(xué)生理解向量坐標(biāo)化的意義，并且能熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。向量的坐標(biāo)表示比較好理解，所以課上沒(méi)有太多問(wèn)題。只是課上和學(xué)生的交流太少，幾乎都是自己在講，而且學(xué)生的呼應(yīng)不夠，有時(shí)候問(wèn)他們，并沒(méi)有多少人會(huì)回答。

建議：1.在表示向量時(shí)要注意與表示點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別，前者有等號(hào)連接，后者無(wú)等號(hào)，這點(diǎn)要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)；2.必須強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”的思想；3.多和學(xué)生進(jìn)行眼神交流。4.講解速度可以放慢一點(diǎn)。

7.3平面向量的內(nèi)積

反思：本節(jié)課主要是①通過(guò)物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②理解平面向量夾角的定義和內(nèi)積運(yùn)算公式；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。由于公式比較多，學(xué)生有點(diǎn)消化良；學(xué)生對(duì)數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律不夠靈活應(yīng)用。

建議：1、講課速度放慢點(diǎn)，花多點(diǎn)時(shí)間放在練習(xí)上。讓學(xué)生熟練數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂中來(lái)。

第七章反思和體會(huì)

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。由于平面向量理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，解題方法獨(dú)特。用學(xué)生的話說(shuō)：有些解法真有點(diǎn)“橫空出世”，很難想到，所以學(xué)生就可能會(huì)有畏難情緒，針對(duì)前一段的教學(xué)做了簡(jiǎn)單的總結(jié)：

一、向量的三類運(yùn)算

（一）幾何運(yùn)算：數(shù)形結(jié)合是求解向量問(wèn)題的基本方法。向量加法重點(diǎn)講解了三角形法則、平行四邊形法則，減法講解了三角形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）代數(shù)運(yùn)算：1、加法、減法的運(yùn)算法則；2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（三）坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁，在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用解析法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

二、教學(xué)要求：1、掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算公式、法則以及基本運(yùn)算技能；2、明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標(biāo)公式與坐標(biāo)公式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，注意數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；3、能把向量知識(shí)與其他知識(shí)如曲線、函數(shù)、三角等知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，體現(xiàn)向量的工具性。

三、本章的特點(diǎn)：1、運(yùn)用類比思想分析概念。首先通過(guò)物理中位移、力的概念引入向量，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，由具體到抽象，建立學(xué)習(xí)向量的認(rèn)知基礎(chǔ)；為了使學(xué)生更好的理解向量的概念，課本采用了與數(shù)量概念比較的方法使學(xué)生在區(qū)分相似概念的過(guò)程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解決實(shí)際問(wèn)題。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法--向量法；向量法能將技巧性解題化成算法性解題，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。4、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明，即實(shí)踐能力。

四、教學(xué)體會(huì)1、認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過(guò)程，做好學(xué)法指導(dǎo)。2、在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高向量法的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來(lái)表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高引導(dǎo)學(xué)生理解本章向量垂直與平行的判斷或證明與直線垂直與平行的聯(lián)系和區(qū)別；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。

平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)解讀

考點(diǎn)解讀：平面向量的線性運(yùn)算
向量的線性運(yùn)算是向量的基礎(chǔ)部分，考查主要在選擇題、填空題形式出現(xiàn)，側(cè)重于對(duì)向量的基本概念、向量運(yùn)算的關(guān)系的考查；在解答題中側(cè)重于向量與其他章節(jié)的綜合考查，預(yù)計(jì)高考中向量的內(nèi)容所占的比重還會(huì)較大.
下面對(duì)平面向量的線性運(yùn)算的考點(diǎn)作簡(jiǎn)單的探究：
考點(diǎn)一、平面向量基本概念的考查：
例1、給出下列命題：
⑴兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同時(shí)才相等；
⑵若，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四各頂點(diǎn)；
⑶若，則；
⑷若，則
其中所有正確命題的序號(hào)為.
解析：兩個(gè)向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，故⑴不正確；當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故⑵不正確；由，則，且與的方向相同；由，則，且與的方向相同，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同，故，⑶是正確的；對(duì)于⑷，當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故⑷是不正確的.
所以正確命題的序號(hào)為⑶.

考點(diǎn)二、向量加法、加法的考查：
例2、下列命題：
①如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與之一方向相同；
②在中，必有；
③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
④若均為非零向量，則與一定相等.
其中真命題的個(gè)數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3
解析：①假命題，當(dāng)時(shí)，命題不成立.②真命題.③假命題，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，也可以有.④假命題，只有當(dāng)與同向時(shí)相等，其他情況均為.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于①②③，關(guān)于向量的加法運(yùn)算除掌握法則外，還應(yīng)注意一些特殊情況，如零向量，共線向量等，對(duì)于④，要注意到向量的加法和求模運(yùn)算的次序不能交換，即兩個(gè)向量和的模等于這兩個(gè)向量的模的和，因?yàn)橄蛄康募臃▽?shí)施的對(duì)象是向量，而模是數(shù)量.

例3、已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，則向量等于（）
A、B、C、D、
解析：如圖所示，點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，
結(jié)合圖形有：
故答案：B
點(diǎn)評(píng)：掌握向量加法、減法的三角形法則的靈活應(yīng)用，相等向量是指長(zhǎng)度相等方向相同的向量，與它的位置沒(méi)有關(guān)系.

考點(diǎn)三、平面向量的共線定理的考查：
例4、如圖所示，在的邊上分別有一點(diǎn)M、N，已知、，連結(jié)AN，在AN上取一點(diǎn)R，滿足.
⑴用向量表示向量；⑵證明：R在線段BM上.
解析：⑴∵，∴
∵，∴
∵，∴
又
∴，
∴.
⑵證明：∵
∴，∴R在線段BM上.
點(diǎn)評(píng)：利用向量共線定理時(shí)容易證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問(wèn)題，但是向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括重合情況.

高二數(shù)學(xué)平面向量

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問(wèn)：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法
7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識(shí)與方法
向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直
三、教學(xué)過(guò)程
（一）重點(diǎn)知識(shí)：
1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點(diǎn)間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習(xí)題講解：《習(xí)案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎(chǔ)練習(xí)：
《習(xí)案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識(shí)。

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（二）
一、教學(xué)過(guò)程
（一）習(xí)題講解：《習(xí)案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。
練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
例2.設(shè)平面內(nèi)的向量,,，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值．
解設(shè)．∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，
此時(shí)，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習(xí)案〉作業(yè)二十八。

高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律25

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律25”供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。