高中向量的教案

高二數(shù)學(xué)必修四《平面向量的線性運(yùn)算》名師教案。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)必修四《平面向量的線性運(yùn)算》名師教案”歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)必修四《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力；過程與方法；情感、態(tài)度、價(jià)值觀；

1.掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

2.掌握向量數(shù)乘向量的運(yùn)算及其幾何意義，理解向量共線的充要條件；

了解向量共線的含義，理解向量共線判定和性質(zhì)定理。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件；難點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件的應(yīng)用?！窘叹邷?zhǔn)備】

多媒體課件【教學(xué)方法】

啟發(fā)引導(dǎo)式；講練結(jié)合【教學(xué)設(shè)計(jì)】．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題：前面我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了的向量的有關(guān)概念，知道了

向量是既有大小又有方向的量，物理中既有大小又有方向的量？學(xué)生：速度，加速度，位移，力

力可以合成也可以分解，那么向量怎么運(yùn)算

那么我們今天一起回顧向量的線性運(yùn)算——板書課題知識(shí)要點(diǎn)1.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的(1)|λa|＝|λ||a|；1

＝a＋(b＋c)a－b＝a＋(－b)(1)λ(μa)＝(λμ)a；積的運(yùn)算(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb2.向量共線的判定定理a是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ.，使得b＝λa，則向量b與非零向量a共線．3.【知識(shí)拓展】

1．一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終→→→——→→

點(diǎn)的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋＋An－1An＝A1An，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．→1→→

2．若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則OP＝(OA＋OB)．

2→→→

＝λOB＋μOC(λ，μ為實(shí)數(shù))，點(diǎn)A，B，C共線λ＋μ＝1.

題型一平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算

→→→→→

例2(1)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若點(diǎn)D滿足BD＝2DC，則AD等于()＋c－c33

－b＋c33

→→

(2)(20XX·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若BC＝3CD，則()1→4→→

＝－AB＋AC

33→4→1→

＝AB＋AC

33答案(1)A(2)A

2

→1→4→＝AB－AC

33→4→1→

＝AB－AC

33

→→→→→→解析(1)∵BD＝2DC，∴AD－AB＝BD＝2DC→→＝2(AC－AD)，→→→∴3AD＝2AC＋AB，→2→1→21∴AD＝AC＋AB＝b＋c.

3333

→→→→→→

(2)∵BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，1→4→→→→→

即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.

33題型二

根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)

12→→

例2(1)設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB

23→

＋λ2AC(λ1、λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．

→→

(2)在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且BC＝3CD，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，→→→

D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，則x的取值范圍是()10，A.21

－，0C.21

答案(1)(2)D

2

→→→1→2→

解析(1)DE＝DB＋BE＝AB＋BC

231→2→→1→2→

＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，2363121∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.

632→→

(2)設(shè)CO＝y(tǒng)BC，→→→∵AO＝AC＋CO

→→→→→＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)

10，B.31

－，0D.3

3

→→＝－yAB＋(1＋y)AC.

→→

∵BC＝3CD，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，10，，∴y∈3

→→→∵AO＝xAB＋(1－x)AC，1

－，0.∴x＝－y，∴x∈3

思維升華平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略

(1)向量加法或減法的幾何意義．向量加法和減法均適合三角形法則．

(2)求已知向量的和．一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則．

(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較求參數(shù)的值．

如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩

→2→→1→→→

點(diǎn)，且交對角線AC于點(diǎn)K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，則λ的值為()

52

2222

A.B.C.D.9753答案A

→2→→1→解析∵AE＝AB，AF＝AD。

52→5→→→

∴AB＝AE，AD＝2AF.

2

向量加法的平行四邊形法則可知，→→→AC＝AB＋AD，→→→→∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)5→→AE＋2AF＝λ24

5→→＝λAE＋2λAF，2

2

E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線，可得λ＝。

9故選A.

思想方法感悟提高

1．向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時(shí)，要注意三角形法則

與平行四邊形法則的要素．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；

向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素

是“起點(diǎn)重合”．

→→

2．可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線．如AB∥CD且AB與CD不共線，則

→→

AB∥CD；若AB∥BC，則A、B、C三點(diǎn)共線

作業(yè)布置練出高分

1.步步高P241-242

2.預(yù)習(xí)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

課后反思

本節(jié)課按課前預(yù)設(shè)完成了教學(xué)任務(wù)，但教學(xué)理念陳舊，課堂上沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，教師不能大膽放手讓學(xué)生去探索，造成了課堂上教師講的多。

相關(guān)知識(shí)

平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)解讀

考點(diǎn)解讀：平面向量的線性運(yùn)算
向量的線性運(yùn)算是向量的基礎(chǔ)部分，考查主要在選擇題、填空題形式出現(xiàn)，側(cè)重于對向量的基本概念、向量運(yùn)算的關(guān)系的考查；在解答題中側(cè)重于向量與其他章節(jié)的綜合考查，預(yù)計(jì)高考中向量的內(nèi)容所占的比重還會(huì)較大.
下面對平面向量的線性運(yùn)算的考點(diǎn)作簡單的探究：
考點(diǎn)一、平面向量基本概念的考查：
例1、給出下列命題：
⑴兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同時(shí)才相等；
⑵若，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四各頂點(diǎn)；
⑶若，則；
⑷若，則
其中所有正確命題的序號為.
解析：兩個(gè)向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置無關(guān)，故⑴不正確；當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故⑵不正確；由，則，且與的方向相同；由，則，且與的方向相同，則與的長度相等且方向相同，故，⑶是正確的；對于⑷，當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故⑷是不正確的.
所以正確命題的序號為⑶.

考點(diǎn)二、向量加法、加法的考查：
例2、下列命題：
①如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與之一方向相同；
②在中，必有；
③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
④若均為非零向量，則與一定相等.
其中真命題的個(gè)數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3
解析：①假命題，當(dāng)時(shí)，命題不成立.②真命題.③假命題，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，也可以有.④假命題，只有當(dāng)與同向時(shí)相等，其他情況均為.
點(diǎn)評：對于①②③，關(guān)于向量的加法運(yùn)算除掌握法則外，還應(yīng)注意一些特殊情況，如零向量，共線向量等，對于④，要注意到向量的加法和求模運(yùn)算的次序不能交換，即兩個(gè)向量和的模等于這兩個(gè)向量的模的和，因?yàn)橄蛄康募臃▽?shí)施的對象是向量，而模是數(shù)量.

例3、已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，則向量等于（）
A、B、C、D、
解析：如圖所示，點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，
結(jié)合圖形有：
故答案：B
點(diǎn)評：掌握向量加法、減法的三角形法則的靈活應(yīng)用，相等向量是指長度相等方向相同的向量，與它的位置沒有關(guān)系.

考點(diǎn)三、平面向量的共線定理的考查：
例4、如圖所示，在的邊上分別有一點(diǎn)M、N，已知、，連結(jié)AN，在AN上取一點(diǎn)R，滿足.
⑴用向量表示向量；⑵證明：R在線段BM上.
解析：⑴∵，∴
∵，∴
∵，∴
又
∴，
∴.
⑵證明：∵
∴，∴R在線段BM上.
點(diǎn)評：利用向量共線定理時(shí)容易證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題，但是向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括重合情況.

《平面向量的概念及線性運(yùn)算》教學(xué)反思

《平面向量的概念及線性運(yùn)算》教學(xué)反思

本節(jié)課主要是要讓學(xué)生理解平面向量的基本概念：向量、有向線段、零向量、單位向量、平行（共線）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、向量的減法法則、數(shù)乘向量的運(yùn)算法則。因?yàn)橄蛄恐R(shí)比較抽象，就像學(xué)生說的有點(diǎn)“橫空出世”，很難想到，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩的情緒。

建議：1、借助圖形幫助學(xué)生理解，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象具體的問題；2、向量有兩種表示方法：即有向線段和字母法，但是書寫時(shí)必須加箭頭，必須強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。

7.2平面向量的坐標(biāo)表示

反思：本節(jié)課主要是要讓學(xué)生理解向量坐標(biāo)化的意義，并且能熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。向量的坐標(biāo)表示比較好理解，所以課上沒有太多問題。只是課上和學(xué)生的交流太少，幾乎都是自己在講，而且學(xué)生的呼應(yīng)不夠，有時(shí)候問他們，并沒有多少人會(huì)回答。

建議：1.在表示向量時(shí)要注意與表示點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別，前者有等號連接，后者無等號，這點(diǎn)要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)；2.必須強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”的思想；3.多和學(xué)生進(jìn)行眼神交流。4.講解速度可以放慢一點(diǎn)。

7.3平面向量的內(nèi)積

反思：本節(jié)課主要是①通過物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②理解平面向量夾角的定義和內(nèi)積運(yùn)算公式；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。由于公式比較多，學(xué)生有點(diǎn)消化良；學(xué)生對數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律不夠靈活應(yīng)用。

建議：1、講課速度放慢點(diǎn)，花多點(diǎn)時(shí)間放在練習(xí)上。讓學(xué)生熟練數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂中來。

第七章反思和體會(huì)

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。由于平面向量理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，解題方法獨(dú)特。用學(xué)生的話說：有些解法真有點(diǎn)“橫空出世”，很難想到，所以學(xué)生就可能會(huì)有畏難情緒，針對前一段的教學(xué)做了簡單的總結(jié)：

一、向量的三類運(yùn)算

（一）幾何運(yùn)算：數(shù)形結(jié)合是求解向量問題的基本方法。向量加法重點(diǎn)講解了三角形法則、平行四邊形法則，減法講解了三角形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）代數(shù)運(yùn)算：1、加法、減法的運(yùn)算法則；2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（三）坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁，在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用解析法來解決實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

二、教學(xué)要求：1、掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算公式、法則以及基本運(yùn)算技能；2、明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標(biāo)公式與坐標(biāo)公式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，注意數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；3、能把向量知識(shí)與其他知識(shí)如曲線、函數(shù)、三角等知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，體現(xiàn)向量的工具性。

三、本章的特點(diǎn)：1、運(yùn)用類比思想分析概念。首先通過物理中位移、力的概念引入向量，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，由具體到抽象，建立學(xué)習(xí)向量的認(rèn)知基礎(chǔ)；為了使學(xué)生更好的理解向量的概念，課本采用了與數(shù)量概念比較的方法使學(xué)生在區(qū)分相似概念的過程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解決實(shí)際問題。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法--向量法；向量法能將技巧性解題化成算法性解題，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。4、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明，即實(shí)踐能力。

四、教學(xué)體會(huì)1、認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過程，做好學(xué)法指導(dǎo)。2、在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高向量法的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高引導(dǎo)學(xué)生理解本章向量垂直與平行的判斷或證明與直線垂直與平行的聯(lián)系和區(qū)別；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。

高二數(shù)學(xué)平面向量

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法
7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識(shí)與方法
向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直
三、教學(xué)過程
（一）重點(diǎn)知識(shí)：
1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點(diǎn)間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習(xí)題講解：《習(xí)案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎(chǔ)練習(xí)：
《習(xí)案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識(shí)。

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（二）
一、教學(xué)過程
（一）習(xí)題講解：《習(xí)案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。
練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
例2.設(shè)平面內(nèi)的向量,,，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值．
解設(shè)．∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，
此時(shí)，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習(xí)案〉作業(yè)二十八。

高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律25

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律25”供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。