高中向量的教案

《平面向量的概念及線性運算》教學反思。

《平面向量的概念及線性運算》教學反思

本節(jié)課主要是要讓學生理解平面向量的基本概念：向量、有向線段、零向量、單位向量、平行（共線）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、向量的減法法則、數(shù)乘向量的運算法則。因為向量知識比較抽象，就像學生說的有點“橫空出世”，很難想到，學生容易產(chǎn)生厭煩的情緒。

建議：1、借助圖形幫助學生理解，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象具體的問題；2、向量有兩種表示方法：即有向線段和字母法，但是書寫時必須加箭頭，必須強調(diào)這一點。

7.2平面向量的坐標表示

反思：本節(jié)課主要是要讓學生理解向量坐標化的意義，并且能熟練掌握平面向量的坐標運算。向量的坐標表示比較好理解，所以課上沒有太多問題。只是課上和學生的交流太少，幾乎都是自己在講，而且學生的呼應不夠，有時候問他們，并沒有多少人會回答。

建議：1.在表示向量時要注意與表示點的坐標的區(qū)別，前者有等號連接，后者無等號，這點要向?qū)W生強調(diào)；2.必須強化“數(shù)形結(jié)合”的思想；3.多和學生進行眼神交流。4.講解速度可以放慢一點。

7.3平面向量的內(nèi)積

反思：本節(jié)課主要是①通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②理解平面向量夾角的定義和內(nèi)積運算公式；③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。由于公式比較多，學生有點消化良；學生對數(shù)量積的性質(zhì)、運算律不夠靈活應用。

建議：1、講課速度放慢點，花多點時間放在練習上。讓學生熟練數(shù)量積的性質(zhì)、運算律的應用，發(fā)展學生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學生學習的主動性和合作交流的學習習慣。2、鼓勵學生積極參與到課堂中來。

第七章反思和體會

向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。由于平面向量理論性強，內(nèi)容抽象，解題方法獨特。用學生的話說：有些解法真有點“橫空出世”，很難想到，所以學生就可能會有畏難情緒，針對前一段的教學做了簡單的總結(jié)：

一、向量的三類運算

（一）幾何運算：數(shù)形結(jié)合是求解向量問題的基本方法。向量加法重點講解了三角形法則、平行四邊形法則，減法講解了三角形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

（二）代數(shù)運算：1、加法、減法的運算法則；2、實數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運算法則。

（三）坐標運算：平面向量的坐標運算是聯(lián)結(jié)幾何運算與數(shù)量運算的橋梁，在直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數(shù)乘運算、數(shù)量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數(shù)運算有機結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學生初步利用解析法來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

二、教學要求：1、掌握相關概念、性質(zhì)、運算公式、法則以及基本運算技能；2、明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標公式與坐標公式進行有機結(jié)合，注意數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；3、能把向量知識與其他知識如曲線、函數(shù)、三角等知識進行橫向聯(lián)系，體現(xiàn)向量的工具性。【GX86.com 筆稿范文網(wǎng)】

三、本章的特點：1、運用類比思想分析概念。首先通過物理中位移、力的概念引入向量，根據(jù)學生思維特點，由具體到抽象，建立學習向量的認知基礎；為了使學生更好的理解向量的概念，課本采用了與數(shù)量概念比較的方法使學生在區(qū)分相似概念的過程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解決實際問題。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學方法--向量法；向量法能將技巧性解題化成算法性解題，為以后學習解析幾何與立體幾何打下了基礎。4、強化數(shù)學能力。指導學生綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；能應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表述和說明，即實踐能力。

四、教學體會1、認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節(jié)特點，根據(jù)學生原有知識結(jié)構(gòu)對學習本章可能會產(chǎn)生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。2、在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規(guī)律和按大綱要求進行。3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點，提高向量法的運用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別，強化本章基礎。4、強化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強學生運算能力的培養(yǎng)和提高引導學生理解本章向量垂直與平行的判斷或證明與直線垂直與平行的聯(lián)系和區(qū)別；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。

延伸閱讀

平面向量的坐標運算

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，使教師有一個簡單易懂的教學思路。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編為大家整理的“平面向量的坐標運算”，相信能對大家有所幫助。

2.3.2平面向量的坐標運算

一、課題：2.3.2平面向量的坐標運算
二、教學目標：1．掌握兩向量平行時坐標表示的充要條件；
2．能利用兩向量平行的坐標表示解決有關綜合問題。
三、教學重、難點：1．向量平行的充要條件的坐標表示；
2．應用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。
四、教學過程：
（一）復習：
1．已知，，求，的坐標；
2．已知點，及，，，求點、、的
坐標。
歸納：（1）設點，，則；
（2），，則，
，；
3．向量與非零向量平行的充要條件是：.
（二）新課講解：
1．向量平行的坐標表示：
設，，（），且，
則，∴.
∴，∴.
歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式：
①；
②且設，（）

例1已知，，且，求．
解：∵，∴．∴．

例2已知，，，求證、、三點共線．
證明：，，
又，∴.∵直線、直線有公共點，
∴，，三點共線。
例3已知，，若與平行，求．
解：=
∴，∴，∴.
例4已知，，，，則以，為基底，求.
解：令，則.
，∴，
∴，∴.

例5已知點，，，，向量與平行嗎？直線平
行與直線嗎？
解：∵，=，
又，∴；
又，，，
∴與不平行，
∴、、不共線，與不重合，
所以，直線與平行。

五、小結(jié)：1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；
2．會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行；
3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。
六、作業(yè)：
補充：1．已知，，，且，，求點，的坐標及向量的坐標；
2．已知，，，試用，表示；
3．設，

人教版高二數(shù)學必修四《平面向量的線性運算》教學設計

高中數(shù)學必修四《平面向量的線性運算》教案

教學目標

一、知識與技能

1．掌握向量的加減法運算，并理解其幾何意義.

2．會用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.

3．通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加減法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；

二、過程與方法

1．位移、速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則，由此引入本課題．

2．運用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法則、平行四邊形法則，并對向量加法的交換律、結(jié)合律進行證明，同時運用他們進行相關計算，這可讓同學們進一步加強對向量幾何意義的理解．三、情感、態(tài)度與價值觀

1．通過本節(jié)內(nèi)容的學習，讓學生認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識．

2．體會數(shù)學在生活中的作用．培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等能力．教學重點、難點教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量．

教學難點：理解向量加減法的定義．

教學關鍵：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的探究引導.

教學突破方法：由物理中力的合成與分解拓展延伸，引導學生探討得到結(jié)論．教法與學法導航

教學方法；啟發(fā)誘導，講練結(jié)合．

學習方法：數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義．結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律．教學準備

教師準備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)．

1

教師備課系統(tǒng)──多媒體教案

學生準備：練習本、尺規(guī).教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課上一節(jié)，我們一起學習了向量的有關概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷．數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來學習向量的加法和減法．

二、主題探究，合作交流提出問題：

1.類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應怎樣定義向量的加法？2.向量加法的法則是什么？3.與數(shù)的運算法則有什么不同？

師生互動：向量是既有大小、又有方向的量，教師引導學生回顧物理中位移的概念，位移可以合成，如圖．某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移AB、BC的結(jié)果，與A點直接到C點的位移AC結(jié)果相同．力也可以合成，老師引導，讓學生共同探究如下的問題.

圖（1）表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度．

改變力F1與F2的大小和方向，重復以上的實驗，你能發(fā)現(xiàn)F與F1、F2之間的關系嗎？

力F對橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學中把力F叫做F1與F2的合力．2

人教版新課標普通高中◎數(shù)學④必修

合力F與力F1、F2有怎樣的關系呢？由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長．

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，F(xiàn)可以認為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．

討論結(jié)果：1.向量加法的定義：如下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=AB+BC=AC．求BC=b，兩個向量和的運算，叫做向量的加法．

2.向量加法的法則：

（1）向量加法的三角形法則

在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則．運用這一法則時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量．

位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型．（2）向量加法的平行四邊形法則

如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O為起點的對角線OC就是a與b的和．我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．

力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．

對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定a+0=0+a=a．

提出問題

1.兩共線向量求和時，用三角形法則較為合適．當在數(shù)軸上表示兩個向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關系？

2.思考|a+b|，|a|，|b|存在著怎樣的關系？

3.數(shù)的運算和運算律緊密聯(lián)系，運算律可以有效地簡化運算．類似地，向量的加法是否也有運算律呢？

師生互動：觀察實際例子，教師啟發(fā)學生思考，并適時點撥，誘導，探究向量的加法在特殊情況下的運算，共線向量加法與數(shù)的加法之間的關系．數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）．任意向量a，b的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？引導學生畫圖進行探索．

討論結(jié)果：1.兩個數(shù)相加其結(jié)果是一個數(shù)，對應于數(shù)軸上的一個點;在數(shù)軸上的兩個向量相加，它們的和仍是一個向量，對應于數(shù)軸上的一條有向線段．

2.當a，b不共線時，|a+b||a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）;當a，b共線且方向相同時，|a+b|=|a|+|b|;

當a，b共線且方向相反時，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）．其中當向量a的長度大于向量b的長度時，|a+b|=|a|-|b|;當向量a的長度小于向量b的長度時，|a+b|=|b|-|a|．

一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．

3.如下左圖，作AB=a，AD=b，以AB、AD為鄰邊作

ABCD，則BC=b，DC=a．

因為AC=AB+AD=a+b，AC=AD+DC=b+a，所以a+b=b+a．

如上右圖，因為AD=AC+CD=（AB+BC）+CD=（a+b）+c，

，所以（a+b）+c=a+（b+c）．AD=AB+BD=AB+（BC+CD）=a+（b+c）

綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律．提出問題

①如何理解向量的減法？

②向量的加法運算有平行四邊形法則和三角形法則，那么，向量的減法是否也有類似的法則？

師生互動：數(shù)的減法運算是數(shù)的加法運算的逆運算，數(shù)的減法定義即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算．可類比數(shù)的減法運算，我們定義向量的減法運算，也應引進一個新的概念，這個概念又該如何定義？

引導學生思考，相反向量有哪些性質(zhì)？

由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和-a互為相反向量．于是

-（-a）=a．

我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量．任一向量與其相反向量的和是零向量，即

a+（-a）=（-a）+a=0．

所以，如果a、b是互為相反的向量，那么4

人教版新課標普通高中◎數(shù)學④必修

a=-b，b=-a，a+b=0．

A.平行四邊形法則

如上圖，設向量AB=b，AC=a，則AD=-b，由向量減法的定義，知AE=a+（-b）=a-b．又b+BC=a，所以BC=a-b．

由此，我們得到a-b的作圖方法．B.三角形法則

如上圖，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，OB=b，則BA=a-b，即a-b可以表示為從b的終點指向a的終點的向量，這是向量減法的幾何意義．

討論結(jié)果：

①向量減法的定義．我們定義a-b=a+（-b），即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．

規(guī)定：零向量的相反向量是零向量．

②向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．

三、拓展創(chuàng)新，應用提高

例1如下左圖，已知向量a、b，求作向量a+b．

活動：教師引導學生，讓學生探究分別用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量．在向量加法的作圖中，學生體會作法中在平面內(nèi)任取一點O的依據(jù)——它體現(xiàn)了向量起點的任意性．在向量作圖時，一般都需要進行向量的平移，用平行四邊形法則作圖時應強調(diào)向量的起點放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連．

解：作法一：在平面內(nèi)任取一點O（上中圖），作OA=a，AB=b，則OB=a+b．作法二：在平面內(nèi)任取一點O（上右圖），作OA=a，以OA、OB為鄰邊作OB=b．連接OC，則OC=a+b．

例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸．如下圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h．

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）;（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）．

OACB，

活動：本例結(jié)合一個實際問題說明向量加法在實際生活中的應用．這樣的問題在物理中已有涉及，這里是要學生能把它抽象為向量的加法運算，體會其中應解決的問題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大?。龑c撥學生正確理解題意，將實際問題反映在向量作圖上，從而與初中學過的解直角三角形建立聯(lián)系．

解：如上右圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作則AC表示船實際航行的速度．

（2）在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=5，所以|AC|=|AB|?|BC|?因為tan∠CAB=

22ABCD，

22?52?29≈5.4．

29，由計算器得∠CAB=68°．2答：船實際航行速度的大小約為5．4km/h，方向與水的流速間的夾角為68°．點評：用向量法解決物理問題的步驟為：先用向量表示物理量，再進行向量運算，最后回扣物理問題，解決問題．

例3如圖（1）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d．

活動：教師讓學生親自動手操作，引導學生注意規(guī)范操作，為以后解題打下良好基礎;點撥學生根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量．

作法：如圖（2），在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d．則

BA=a-b，DC=c-d．

例4如圖，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB嗎？

活動：本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量，這是用向量證明幾何問題的基礎．要多注意這方面的訓練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關系．

解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道AC=a+b，同樣，由向量的減法，知DB=AB-AD=a-b．

四、小結(jié)

1．先由學生回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識：向量的加法定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法滿足交換律和結(jié)合律，幾何作圖，向量加法的實際應用．

2．教師與學生一起總結(jié)本節(jié)學習的數(shù)學方法：特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特別是通過知識遷移類比獲得新知識的過程與方法．

課堂作業(yè)

1．下列等式中，正確的個數(shù)是（）

①a+b=b+a②a-b=b③0-a=-a④-（-a）=a⑤a+（-a）=0A．5B．4C．3D．2

2．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則AF-DB等于（）

A．FDB．FCC．FED．BE3．下列式子中不能化簡為AD的是（）

A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB?AD?BMD．OC-OA+CD

高二數(shù)學必修四《平面向量的線性運算》名師教案

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學必修四《平面向量的線性運算》名師教案”歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學必修四《平面向量的線性運算》教學設計

【教學目標】

知識與能力；過程與方法；情感、態(tài)度、價值觀；

1.掌握向量加法，減法的運算，并理解其幾何意義；

2.掌握向量數(shù)乘向量的運算及其幾何意義，理解向量共線的充要條件；

了解向量共線的含義，理解向量共線判定和性質(zhì)定理。

【教學重點、難點】

重點：理解并掌握向量的線性運算及向量共線的充要條件；難點：向量的線性運算及向量共線的充要條件的應用?！窘叹邷蕚洹?/p>

多媒體課件【教學方法】

啟發(fā)引導式；講練結(jié)合【教學設計】．復習導入

問題：前面我們已經(jīng)復習了的向量的有關概念，知道了

向量是既有大小又有方向的量，物理中既有大小又有方向的量？學生：速度，加速度，位移，力

力可以合成也可以分解，那么向量怎么運算

那么我們今天一起回顧向量的線性運算——板書課題知識要點1.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；加法求兩個向量和的運算(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c減法求兩個向量差的運算數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的(1)|λa|＝|λ||a|；1

＝a＋(b＋c)a－b＝a＋(－b)(1)λ(μa)＝(λμ)a；積的運算(2)當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ0時，λa的方向與a的方向相同；當λ時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb2.向量共線的判定定理a是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ.，使得b＝λa，則向量b與非零向量a共線．3.【知識拓展】

1．一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終→→→——→→

點的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋＋An－1An＝A1An，特別地，一個封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．→1→→

2．若P為線段AB的中點，O為平面內(nèi)任一點，則OP＝(OA＋OB)．

2→→→

＝λOB＋μOC(λ，μ為實數(shù))，點A，B，C共線λ＋μ＝1.

題型一平面向量的線性運算命題點1向量的線性運算

→→→→→

例2(1)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若點D滿足BD＝2DC，則AD等于()＋c－c33

－b＋c33

→→

(2)(20XX·課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，若BC＝3CD，則()1→4→→

＝－AB＋AC

33→4→1→

＝AB＋AC

33答案(1)A(2)A

2

→1→4→＝AB－AC

33→4→1→

＝AB－AC

33

→→→→→→解析(1)∵BD＝2DC，∴AD－AB＝BD＝2DC→→＝2(AC－AD)，→→→∴3AD＝2AC＋AB，→2→1→21∴AD＝AC＋AB＝b＋c.

3333

→→→→→→

(2)∵BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，1→4→→→→→

即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.

33題型二

根據(jù)向量線性運算求參數(shù)

12→→

例2(1)設D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB

23→

＋λ2AC(λ1、λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．

→→

(2)在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且BC＝3CD，點O在線段CD上(與點C，→→→

D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，則x的取值范圍是()10，A.21

－，0C.21

答案(1)(2)D

2

→→→1→2→

解析(1)DE＝DB＋BE＝AB＋BC

231→2→→1→2→

＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，2363121∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.

632→→

(2)設CO＝y(tǒng)BC，→→→∵AO＝AC＋CO

→→→→→＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)

10，B.31

－，0D.3

3

→→＝－yAB＋(1＋y)AC.

→→

∵BC＝3CD，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，10，，∴y∈3

→→→∵AO＝xAB＋(1－x)AC，1

－，0.∴x＝－y，∴x∈3

思維升華平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略

(1)向量加法或減法的幾何意義．向量加法和減法均適合三角形法則．

(2)求已知向量的和．一般共起點的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則．

(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關系，通過向量的運算將向量表示出來，進行比較求參數(shù)的值．

如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩

→2→→1→→→

點，且交對角線AC于點K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，則λ的值為()

52

2222

A.B.C.D.9753答案A

→2→→1→解析∵AE＝AB，AF＝AD。

52→5→→→

∴AB＝AE，AD＝2AF.

2

向量加法的平行四邊形法則可知，→→→AC＝AB＋AD，→→→→∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)5→→AE＋2AF＝λ24

5→→＝λAE＋2λAF，2

2

E，F(xiàn)，K三點共線，可得λ＝。

9故選A.

思想方法感悟提高

1．向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則

與平行四邊形法則的要素．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；

向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素

是“起點重合”．

→→

2．可以運用向量共線證明線段平行或三點共線．如AB∥CD且AB與CD不共線，則

→→

AB∥CD；若AB∥BC，則A、B、C三點共線

作業(yè)布置練出高分

1.步步高P241-242

2.預習平面向量基本定理及坐標表示

課后反思

本節(jié)課按課前預設完成了教學任務，但教學理念陳舊，課堂上沒有充分發(fā)揮學生的主動性和積極性，教師不能大膽放手讓學生去探索，造成了課堂上教師講的多。

《向量的概念及表示》教學反思

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師要準備好教案為之后的教學做準備。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，有效的提高課堂的教學效率。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家精心整理的“《向量的概念及表示》教學反思”，僅供您在工作和學習中參考。

《向量的概念及表示》教學反思

（1）創(chuàng)設合理的問題情境是課堂教學的基礎

本課通過位移的合成，了解向量的實際背景．通過物理中矢量和標量的區(qū)別，認識向量和數(shù)量的區(qū)別，理解平面向量的含義．在學生回答了位移和距離的區(qū)別以后，要求學生再舉出一些類似的例子，讓學生參與建立向量概念的活動．向量既是重要的數(shù)學模型，又是重要的物理模型，學生不僅可以掌握一種新的數(shù)學工具，而且可以幫助學生體會數(shù)學的內(nèi)部聯(lián)系，數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的作用．

（2）找準知識點的內(nèi)在聯(lián)系

本節(jié)課，大多數(shù)教師都認為比較難上，原因就在于概念多，關系復雜，如何讓概念在學生活動中自然生成出來，是令教師感到為難的地方．比如本節(jié)課，向量主要是從兩個方面來刻畫的:一個是大小，一個是方向．為了認識它，人們就從這兩個方面來進行分類:按大小，就有了零向量、單位向量等特殊向量;按方向，就有了平行與不平行之分．由于研究的是自由向量，平行就是共線，于是就出現(xiàn)了共線向量的類別了．這樣諸多概念就串在一條線索上了，這樣的課堂就不會零碎和散亂了．

（3）通過概念辨析，突破教學難點

從方向上去刻畫向量，產(chǎn)生了平行的概念，但由于研究的是自由向量，同時又規(guī)定零向量的方向任意，從而造成了“向量的平行”與“直線平行”兩者之間有了區(qū)別，這就需要學生調(diào)整原有的認知結(jié)構(gòu)來適應新的內(nèi)容，產(chǎn)生“順應”的心理過程，凡是“順應”，基本都是難點．針對這些難點，再講解完知識點后有概念辨析之一環(huán)節(jié)，幫助學生突破難點．

（4）關注學生的學習

學生的數(shù)學學習活動不僅僅是接受，記憶，機械地模仿和練習，還包括自主探索、合作交流和動手實踐等學習方式，學生在豐富的活動中以“再創(chuàng)造”的形式學習知識，體驗數(shù)學生成和發(fā)展的創(chuàng)造歷程，發(fā)展創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)積極的情感．