小學(xué)的乘法教案
發(fā)表時(shí)間:2020-10-06整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)2。
作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的,大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃,就可以在接下來的工作有一個(gè)明確目標(biāo)!有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢?以下是小編收集整理的“整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)2”,但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。
8.4整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)(二)
第一課時(shí)
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
本大節(jié)的教學(xué),突出讓學(xué)生探索兩件事:第一,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是什么;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,是怎樣轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的。在教學(xué)中,除了在難點(diǎn)與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點(diǎn)撥之外,盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨(dú)立探索和思考。凡學(xué)生力所能及之處,教師一概不包辦代替,在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時(shí)間和空間.問題由教師提出,而結(jié)論則由學(xué)生通過一定的智力活動(dòng)后而獲得。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能
1.在具體情境中體會(huì)整式乘法的意義;
2.探索整式相乘的運(yùn)算法則,體會(huì)乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想;
3.會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式魚多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
過程與方法
1.驗(yàn)算探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程,理解算理,體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想;
2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算;
3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法,獲得成就感,提升學(xué)習(xí)動(dòng)力源。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式的乘方與乘法的混合運(yùn)算。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)媒體
投影儀、電腦
教學(xué)過程:
一、問題引入:
1.現(xiàn)有長(zhǎng)為x米,寬為a米的矩形,其面積為平方米。
2.長(zhǎng)為x米,寬為2a米的矩形,面積為平方米。
3.長(zhǎng)為2x米,寬為3a米的矩形,面積為平方米。
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
在這里,求矩形的面積,會(huì)遇到
這是什么運(yùn)算呢?
因式都是單項(xiàng)式,它們相乘,是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。
二、探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則:
對(duì)于引例中的問題,我們可以借助于圖示幫助得出結(jié)果。
(1)
(2)
(3)
三、例題講解
例1計(jì)算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
(寫出完整解答)
一、點(diǎn)評(píng):
1、先確定結(jié)果的符號(hào);
2、系數(shù)對(duì)系數(shù),指數(shù)對(duì)指數(shù),系數(shù)相乘,指數(shù)相加。
3、每個(gè)單項(xiàng)式相乘,法則仍適用,結(jié)果必為單項(xiàng)式。運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,完成解答。
四、課堂練習(xí):
1.計(jì)算:(1)
(2)
(3)
2.一個(gè)長(zhǎng)方體形儲(chǔ)貨倉長(zhǎng)為4×103㎝,寬為3×103㎝,高為5×102㎝,求這個(gè)貨倉的體積。
3.討論、探究:
五、課時(shí)小結(jié):
利用乘法交換律和綜合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
六、課堂小測(cè)
P80習(xí)題1(1)(3),2(2)(3),3(3)
作業(yè)布置及預(yù)習(xí)任務(wù)
1、P80習(xí)題1(2)(4),2(4),3(2)(4))。2、預(yù)習(xí)P81找知識(shí)點(diǎn)
七、板書設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能
(1)知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,并能解釋法則的實(shí)際意義;
(2)正確進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算,并能簡(jiǎn)化求代數(shù)式的值的運(yùn)算
2.過程與方法:經(jīng)歷單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的探究過程,提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣
一、復(fù)習(xí)提問
1.?dāng)⑹鰡雾?xiàng)式乘法法則
2.錯(cuò)例辨析
(1)4b24b2=8b2;(2)3a24a4=7a12
(3)4m53m=12m12;(4)4x2x3=2x6
二、引入新課,探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
1.如圖矩形ABCD被EC分成兩個(gè)小矩形,請(qǐng)你用圖中的字母a,b,m,表示矩形ABCD發(fā)面積,有幾種表示方法?
或因此得,,這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,你能運(yùn)用乘法分配律說明上式嗎?
2.做一做(課本P99)
(1)代數(shù)式mn(a+b-c)的幾何意義是什么?
觀察圖形,mn表示長(zhǎng)方體的底面積,a+b-c=AA2
因此mn(a+b-c)表示長(zhǎng)方體的體積。
3.長(zhǎng)方體被平行于底面的平面分割成三個(gè)長(zhǎng)方體,那么長(zhǎng)方體的體積又可以表示為什么?
4.你能總結(jié)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?并運(yùn)用語言進(jìn)行描述。
一般地,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,實(shí)質(zhì)是化歸思想,根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘的代數(shù)和。
三、例題講解
例3:(1)ab(a2+b2)(2)-x(2x-3)
解:(1)ab((a2+b2)(2)-x(2x-3)
=aba2+abb2=(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a3b+ab3=-2x2+3x
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的步驟及注意事項(xiàng):
例4先化簡(jiǎn),再求值:a2(a+1)-a(a2-1)其中a=5.
解:a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.
當(dāng)a=5時(shí),原式=52+5=30
歸納:求代數(shù)式的值,能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)
補(bǔ)充:解方程:
解:
四、課堂練習(xí)
課本練習(xí)P82頁練習(xí)1、2、
五、課時(shí)小結(jié)
由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,并說明利用此法則時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)?
六、課后作業(yè)
課本P82—83頁習(xí)題A組1、2、3、4,B組1、2、
七、板書設(shè)計(jì)
第三課時(shí)
一、復(fù)習(xí)提問
1.?dāng)⑹鰡雾?xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則;
2.計(jì)算:x(a+b)。
二、通過對(duì)同一面積的不同的表達(dá)來探索多項(xiàng)式乘法法則
用投影儀或課件展示教科書P83中的問題;
(1)求擴(kuò)展后魚塘的面積有哪些方法?盡可能多地表示出來,并與同伴交流。
(2)對(duì)于用下面四種方法表示的擴(kuò)展后的魚塘面積,結(jié)合下圖合理地解釋;
2.從代數(shù)運(yùn)算的角度探索多項(xiàng)式與所項(xiàng)式乘法法則。
實(shí)際上,多項(xiàng)式魚多項(xiàng)式相乘,可以先把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體,再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算。
3.多項(xiàng)式魚多項(xiàng)式相乘是怎樣化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的?
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
要正確進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)防止出現(xiàn)漏乘或重復(fù)乘多項(xiàng)式的某一項(xiàng),因此運(yùn)算時(shí),要有一定的順序性。運(yùn)算后要及時(shí)檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法是:相乘后在沒有合并同類項(xiàng)之前所得的積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這倆個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。如:上式中,應(yīng)2×2=4項(xiàng)。
(2)防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,相乘時(shí),每一項(xiàng)都要連同前面的符號(hào)一同參與運(yùn)算,按同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)的原則確定積中各項(xiàng)的符號(hào)。
(3)乘積有同類項(xiàng)的要合并,最后結(jié)果需要最簡(jiǎn)單結(jié)果。
三、例題講解
例1計(jì)算:(1);
(2).
解:(1)
(結(jié)果有同類項(xiàng)的,一定要合并同類項(xiàng))
(2)
(是一個(gè)常用到的乘法公式,要掌握好)
注多項(xiàng)式相乘時(shí),第一,要按照法則做到不重復(fù),不遺漏;第二,結(jié)果有同類項(xiàng)的,一定要合并同類項(xiàng);第三,多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和,每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
例2已知,求a、k的值。
解:等號(hào)兩邊都是關(guān)于x的多項(xiàng)式,要使這兩個(gè)多項(xiàng)式相等,即指兩個(gè)多項(xiàng)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同。
∵,(多項(xiàng)式恒等的條件)
∴,解之得:.
注要使兩個(gè)多項(xiàng)式恒等,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。
四、課堂練習(xí)
課本P84練習(xí)1、2。
五、課時(shí)小結(jié)
1.口述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。
2.進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么?
六、課后作業(yè)
課本P84-85習(xí)題A1、2、3、4、5、6B1、2
七、板書設(shè)計(jì)[筆稿范文網(wǎng) Www.GX86.COM]
精選閱讀
整式的乘法
教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的,大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃,這對(duì)我們接下來發(fā)展有著重要的意義!你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎?下面是小編為大家整理的“整式的乘法”,供大家參考,希望能幫助到有需要的朋友。
1.6整式的乘法(3)(010)班別姓名學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo):理解多項(xiàng)式乘法法則,會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解運(yùn)算法則及其探索過程。
一、課前訓(xùn)練:
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2=,(2)-=;
(3)3a2b2ab3=,(4)=;
(5)-=,(6)=。
二、探索練習(xí):
(1)如圖1大長(zhǎng)方形,其面積用四個(gè)小長(zhǎng)方形面積
表示為:;
(2)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,要
計(jì)算其面積就是,其中包含的
運(yùn)算為。
由上面的問題可發(fā)現(xiàn):()()=
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積。
三.運(yùn)用法則規(guī)范解題。
四.鞏固練習(xí):
3.計(jì)算:①,
4.計(jì)算:
五.提高拓展練習(xí):
5.若求m,n的值.
6.已知的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng),求m,n的值.
7.計(jì)算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)?
六.晚間訓(xùn)練:
(7)2a2(-a)4+2a45a2(8)
3、(1)觀察:4×6=24
14×16=224
24×26=624
34×36=1224
你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?你能用代數(shù)式表示這一規(guī)律嗎?
(2)利用(1)中的規(guī)律計(jì)算124×126。
4、如圖,AB=,P是線段AB上一點(diǎn),分別以AP,BP為邊作正方形。
(1)設(shè)AP=,求兩個(gè)正方形的面積之和S;
(2)當(dāng)AP分別時(shí),比較S的大小。
14.1.4 整式的乘法
14.1.4整式的乘法
第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則,能準(zhǔn)確的依據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.
2.理解單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法交換律、結(jié)合律的作用,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.
難點(diǎn):對(duì)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的算理的理解.
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的說出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的說出次數(shù)與項(xiàng)數(shù).
-2x3;1+y;45ab3c;-y;6x2-x+5;3ab10.
2.計(jì)算:(1)x2x3x3;(2)-x(-x)2;(3)(a2)3;(4)(-3x3y)2.
3.光的速度約為每秒3×105千米,太陽光射到地球上需要的時(shí)間約是5×102秒,地球與太陽的距離約是多少千米?
師生活動(dòng):(1)學(xué)生口答,同學(xué)糾正;
(2)學(xué)生板演,訂正答案,學(xué)生回憶學(xué)過的三個(gè)基本公式,注意公式的符號(hào)語言與文字語言;
(3)學(xué)生計(jì)算.學(xué)生從七年級(jí)學(xué)過整式到現(xiàn)在已經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間未接觸整式,因此設(shè)計(jì)了第1題,旨在回憶舊知,為學(xué)生較好的掌握單項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ);第2題通過對(duì)三個(gè)基本乘法公式的復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握公式.
二、師生互動(dòng),探究新知
問題1:如果將上面第3題中的數(shù)字改為字母,即ac5bc2,怎樣計(jì)算?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試,小組內(nèi)交流,得出結(jié)果.
ac5bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與bc2相乘,我們可以利用乘法交換律,結(jié)合律及同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算:ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.
追問:這是什么運(yùn)算?如何進(jìn)行運(yùn)算?
生:乘法運(yùn)算,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.
引出課題并板書.
問題2:你能類比上題計(jì)算2x2y3xy2;4a2x5(-3a3bx)嗎?
學(xué)生嘗試計(jì)算,交流,展示計(jì)算過程.
(1)2x2y3xy2
=(2×3)(x2x)(yy2)
=6x3y3;
(2)4a2x5(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2a3)b(x5x)
=-12a5bx6.
教師追問:用到了哪些知識(shí)?怎么進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算?
問題3:你能總結(jié)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的規(guī)律嗎?
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則依據(jù)實(shí)際上是乘法的交換律和結(jié)合律,學(xué)生在七年級(jí)整式的加減中就已經(jīng)接觸了從數(shù)字到字母的過渡,結(jié)合以上兩點(diǎn),從特殊到一般,從具體到抽象,當(dāng)實(shí)際問題中的數(shù)字換成字母后學(xué)生依舊可以類比數(shù)的運(yùn)算得到式的運(yùn)算,從而使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)式同理的思想,這樣歸納法則就水到渠成了.在這一過程中,要注意留給學(xué)生探索與交流的空間,讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.
三、運(yùn)用新知,解決問題
計(jì)算:(1)(-5a2b3)(-3a);(2)(2x)3(-5x2y);
(3)23x3y2(-32xy2)2;(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3.
師生活動(dòng):學(xué)生讀題,共同分析,第(1)題為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,直接運(yùn)用法則,(2)(3)(4)題有乘法運(yùn)算,應(yīng)先計(jì)算乘方,再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則.
學(xué)生板演,小組交流,教師巡回指導(dǎo).
反思:通過以上練習(xí),你認(rèn)為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算過程中要注意什么問題?
小組交流,師生共同總結(jié):
(1)①系數(shù)相乘:有理數(shù)的乘法,先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值;
②相同字母相乘:同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加;
③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,不能丟掉這個(gè)因式.
(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘,都可以用這個(gè)法則.
(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.
(4)有乘方的先進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行乘法運(yùn)算.讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則,也可以將這一法則推廣至多個(gè)單項(xiàng)式相乘,體會(huì)式的運(yùn)算順序與數(shù)的運(yùn)算順序一致性.
四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式應(yīng)注意什么問題?其根據(jù)是什么?
你還有什么疑惑?梳理本節(jié)知識(shí),反思計(jì)算中的易錯(cuò)點(diǎn),把新知識(shí)納入知識(shí)體系,為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第104頁第3題
【板書設(shè)計(jì)】
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
【教學(xué)反思】
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式用到了有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算性質(zhì),而后續(xù)的多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法,都要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法.因此,單項(xiàng)式乘法將起到承前啟后的作用,在整式乘法中占有獨(dú)特地位.所以在教學(xué)中先對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧,再從實(shí)際問題導(dǎo)入,讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試,主動(dòng)探索.最后由學(xué)生自己小結(jié)出如何進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法.
第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
【教學(xué)目標(biāo)】
1.探索并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
2.進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”“換元”的思想方法,即把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
3.逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望和能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及其運(yùn)用.
難點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘去括號(hào)法則的應(yīng)用.
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.判斷正誤.如果不對(duì),應(yīng)如何改正?
(1)4a32a3=8a9;(2)(ab)2(ab3)=a3b5;(3)(-2x2)3xy2=8x7y2.
2.計(jì)算:
(1)a6b(-4a3b);(2)(2a2b3c)(-3ab).
3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是什么?
師生活動(dòng):學(xué)生口答第1題,計(jì)算第2題,教師巡回指導(dǎo),結(jié)合1,2題回憶單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則.通過1,2兩題回憶單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則,為下面的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊,為后續(xù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備.
二、師生互動(dòng),探究新知
問題1:三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位:元/瓶)銷售某種商品,它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位:瓶)分別是a,b,C.你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎?
師生活動(dòng):
1.讓學(xué)生分析題意,可得出兩種解法:
解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入(單位:元)為:m(a+b+c),①
解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:ma+mb+mc,②
請(qǐng)學(xué)生探究①和②表示的結(jié)果是否一致?由于①和②表示同一個(gè)量,所以m(a+b+c)=ma+mb+mC.
2.你能用學(xué)過的知識(shí)解釋這一結(jié)論嗎?
由乘法分配律的公式推出結(jié)論m(a+b+c)=ma+mb+mC.
問題2:嘗試計(jì)算4x2(3x+1),并說出你的根據(jù).
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試,小組交流,教師指導(dǎo),最后班內(nèi)交流.
問題3:從上面解決的兩個(gè)問題中,誰能總結(jié)一下,怎樣將單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘?
師生活動(dòng):學(xué)生發(fā)言,互相補(bǔ)充,教師點(diǎn)撥.
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.因?yàn)檎降倪\(yùn)算是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,所以在解決問題時(shí)讓學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律,將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法,自己嘗試得出結(jié)論.
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.計(jì)算a(1+b-b2).
2.計(jì)算(1)(-2a)(2a2-3a+1);(2)(-4x)(3x-1).
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解答,教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決.在訂正完答案后反思:
(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法;
(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
(3)在單項(xiàng)式乘法運(yùn)算中要注意系數(shù)的符號(hào);
(4)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象,運(yùn)算要有順序.讓學(xué)生熟悉單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,熟練進(jìn)行計(jì)算,并善于將所學(xué)新知識(shí)納入已有的知識(shí)體系,培養(yǎng)及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?應(yīng)注意的地方有哪些?
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第105頁第4題
【板書設(shè)計(jì)】
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法
m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
【教學(xué)反思】
無論是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法,還是將來學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘法,學(xué)生都從中體會(huì)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法,即學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)、方法,通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法,從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行.而這恰恰是找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),構(gòu)建知識(shí)體系的內(nèi)在要求.
第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解多項(xiàng)式乘法的法則,并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算.
2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,同時(shí)感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,并培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的概括與運(yùn)用.
難點(diǎn):靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.計(jì)算:(1)-2x23xy2;(2)-2x(1-x);
(3)x(4x2+x);(4)(4x2-49x-1)9x.
2.結(jié)合上題回憶單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則各是什么?
師生活動(dòng):第1題學(xué)生獨(dú)立完成,之后小組交流,訂正錯(cuò)誤.結(jié)合第1題口答兩個(gè)法則.復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
二、師生互動(dòng),探究新知
問題1:在計(jì)算x(4x2+x)時(shí),x代表一個(gè)單項(xiàng)式,如果x=y(tǒng)+2,則式子轉(zhuǎn)化為(y+2)(4x2+x),你能計(jì)算它的結(jié)果嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試,小組合作,教師巡回指導(dǎo),班內(nèi)交流.
問題2:類比上題計(jì)算:(a+b)(p+q).
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試,小組合作,教師指導(dǎo).
學(xué)生如出現(xiàn)計(jì)算困難,教師可在此提示,如何類比上題,能否將(a+b)看做一個(gè)字母或?qū)?p+q)看做一個(gè)字母?
追問1:再次觀察:以上運(yùn)算過程,從形式上說,這是什么運(yùn)算?
追問2:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是怎么進(jìn)行計(jì)算的?
問題3:你能歸納多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試歸納,其他學(xué)生補(bǔ)充,師生共同得出法則.
法則:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
問題4:課件出示教材第100頁問題3.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,小組內(nèi)交流.
法1:(a+b)(p+q)
法2:pa+pb+qa+qb
法3:(p+q)a+(p+q)b
法4:p(a+b)+q(a+b)
追問:從以上過程你能否得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則?你又有什么體會(huì)?通過把單項(xiàng)式換成多項(xiàng)式,得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則中單項(xiàng)式所代表的意義,滲透整體的思想,培養(yǎng)學(xué)生由舊知生成新知的能力.
借助幾何圖形的直觀,進(jìn)一步驗(yàn)證法則,讓學(xué)生對(duì)這個(gè)法則有直觀感受,體會(huì)解決問題方法的多樣性,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
三、運(yùn)用新知,解決問題
計(jì)算:(1)(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y);
(3)(x+y)(x2-xy+y2);(4)(x-y)2.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,找4名學(xué)生板演,師生共同糾正錯(cuò)誤.
反思:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算時(shí)要注意什么問題?
師生共同歸納:(1)不要漏乘;(2)注意符號(hào);(3)結(jié)果能合并的要合并.設(shè)計(jì)不同類型的題目,讓學(xué)生熟悉各種題型,及時(shí)鞏固所學(xué)新知.
四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)
(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?
(2)在運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí),你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題?
(3)舉例說明在探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的過程中,體現(xiàn)了哪些思想方法?對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行一個(gè)匯總,使學(xué)到的內(nèi)容得到升華.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第105頁第5題
【板書設(shè)計(jì)】
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
【教學(xué)反思】
在教學(xué)過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,第一步是“轉(zhuǎn)化”為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,第二步則是“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式乘法,那么,兩次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,就得出多項(xiàng)式相乘的法則了.從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法:學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)、方法,通常的做法是把它歸結(jié)為已知的知識(shí)、方法,從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行.
第4課時(shí)同底數(shù)冪的除法
【教學(xué)目標(biāo)】
1.探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,并會(huì)應(yīng)用法則計(jì)算.
2.體會(huì)知識(shí)間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時(shí)的價(jià)值,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在整式除法中的作用.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):應(yīng)用整式除法法則進(jìn)行計(jì)算.
難點(diǎn):根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則.
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.(1)28×27;(2)52×53;(3)m2×m5;(4)a3a3.
2.(-x)2x2;2m2n4n.
3.同底數(shù)冪的乘法法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則各是什么?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,訂正答案.回憶法則.通過復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
二、師生互動(dòng),探究新知
問題1:填空:
(1)28×()=215;(2)52×()=58;
(3)m2×()=m7;(4)a3()=a6.
師生活動(dòng):學(xué)生填空.教師追問原因.
計(jì)算:(1)215÷28;(2)58÷52;
(3)m7÷m2;(4)a6÷a3.
追問1:以上計(jì)算,是什么運(yùn)算?有什么特點(diǎn)?你能總結(jié)規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試總結(jié),小組交流,班內(nèi)發(fā)言,師生共同歸納.
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
追問2:以上法則能用字母表示嗎?
學(xué)生總結(jié):am÷an=am-n.
追問3:對(duì)于除法運(yùn)算,有沒有什么特殊要求呢?
對(duì)于除法運(yùn)算應(yīng)要求除數(shù)(或分母)不為零,所以底數(shù)不能為零.
即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且mn).
練習(xí):(1)x7÷x5;(2)y4÷y;
(3)(ab)8÷(ab)5;(4)am÷am.
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算am÷am時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)1或a0兩個(gè)答案,教師順勢(shì)歸納:從除法的意義可知商為1,另一方面,如果依照同底數(shù)冪的除法計(jì)算,得a0.所以規(guī)定:a0=1(a≠0).
追問4:為什么規(guī)定a0=1(a≠0)時(shí)要說明a≠0呢?
問題2:類比上述研究過程計(jì)算以下兩題,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)-2x3÷(-x);
(2)8m2n2÷2m2n.
師生活動(dòng):學(xué)生以小組為單位計(jì)算,類比歸納,教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正.
之后小組之間合作交流,得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
問題3:計(jì)算下列各式:
(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
①說說你是怎樣計(jì)算的?
②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
師生活動(dòng):在學(xué)生獨(dú)立解決問題之后,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程,并對(duì)自己計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行觀察,總結(jié)出計(jì)算的一般方法和結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特征:商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同.
追問1:你能歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎?
學(xué)生歸納,教師點(diǎn)撥:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
追問2:你能把這句話寫成公式的形式嗎?
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行,探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生在引例的基礎(chǔ)上,繼續(xù)通過對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明.在這些活動(dòng)中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展.
根據(jù)提供的一些多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的題目,鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨(dú)立解決這些問題.數(shù)學(xué)中仍應(yīng)提倡算法多樣化,讓學(xué)生說明每一步的理由,并鼓勵(lì)學(xué)生間的交流.學(xué)生可以類比數(shù)的除法把除以單項(xiàng)式看成是乘以這個(gè)單項(xiàng)式的倒數(shù),也可以利用逆運(yùn)算進(jìn)行考慮,這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.計(jì)算:
(1)-8a2b3÷6ab2;(2)-21x2y4z2÷(-3x2y3).
2.計(jì)算:
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
學(xué)生板演,集體訂正答案,教師規(guī)范步驟.這里重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過程,能夠運(yùn)用自己的語言敘述如何進(jìn)行運(yùn)算,不必要求學(xué)生背誦法則.用字母概括法則是使算法一般化,可深化和發(fā)展對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).
四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為單項(xiàng)式除法應(yīng)注意什么問題?你還有什么疑惑?
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第105頁第6題
【板書設(shè)計(jì)】
整式的除法
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且mn)
a0=1(a≠0)
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
【教學(xué)反思】
本課的主要任務(wù)是通過教師引導(dǎo)探究同底數(shù)冪的除法法則,使學(xué)生通過類比,利用乘除互為逆運(yùn)算的關(guān)系,自主探究完成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo).實(shí)踐證明,學(xué)生完全有能力通過探究,在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,建構(gòu)整式的除法法則.同時(shí),教師應(yīng)重視引導(dǎo),力求每個(gè)問題都是探索性的,引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn),并且節(jié)奏緊湊,使學(xué)生的大腦一直處于興奮狀態(tài),提高探究效率.
1.6 整式的乘法
1.6整式的乘法(2)
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn)算.
2.理解整式的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn):
整式的乘法運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):
推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則.
教學(xué)過程:
一、探索練習(xí):展示圖畫,讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.觀察式子左右兩邊的特點(diǎn),找出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.
跟著用乘法分配律來驗(yàn)證.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加.
二、例題講解:
例2:計(jì)算(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)解略.
三、鞏固練習(xí):
1.判斷題:(1)3a3·5a3=15a3()
(2)()
(3)()
(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y()
2.計(jì)算題:
(1);(2);(3);(4)-3x(-y-xyz);(5)3x2(-y-xy2+x2);(6)2ab(a2b-c);(7)(a+b2+c3)·(-2a);(8)[-(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(.
四、應(yīng)用題:
1.有一個(gè)長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少?
五、提高題:
1.計(jì)算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2-3xn-1+1).
2.已知有理數(shù)a、b、c滿足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值.
3.已知:2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x的值.
4.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值.
小結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算.作業(yè):課本P11習(xí)題1.3教學(xué)后記:
1.6整式的乘法(3)——多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程,理解多項(xiàng)式乘法的法則,并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算.
2.進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn):
多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):
探索多項(xiàng)式乘法的法則,注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“符號(hào)”的問題
教學(xué)過程:
一、探索練習(xí):如圖,計(jì)算此長(zhǎng)方形的面積有幾種方法?如何計(jì)算?小組討論.你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,_____________________________.
二、鞏固練習(xí):1.計(jì)算下列各題:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11).
三、提高練習(xí):
1.若;則m=_____,n=________2.若,則k的值為()(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a3.已知,則a=______,b=______.
4.若成立,則X為__________.
5.計(jì)算:+2.6.某零件如圖示,求圖中陰影部分的面積S.
7.在與的積中不含與項(xiàng),求P、q的值.
一、小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算,要特別注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中不要“漏項(xiàng)”、和“符號(hào)”的正確處理.
六、作業(yè):第28頁習(xí)題1、2