高中三角函數(shù)的教案

角的比較。

年級：七年級學(xué)科：數(shù)學(xué)執(zhí)筆：審核：
內(nèi)容：4.4角的比較課型：新授月日
年班小組姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、運用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大?。?br> 2、認(rèn)識角的平分線，會畫角的平分線；能正確進行度、分、秒的換算.
3、培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度
重點：認(rèn)識角平分線及畫角平分線，角的計算。
難點：認(rèn)識角平分線及畫角平分線，角的計算。
學(xué)習(xí)過程：
一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：閱讀課本148頁，完成下面的問題：
1、與線段長短的比較相類似，比較兩個角的大小有2種方法：
方法一為：___________________；方法二為：_____________________。
2、1°=′；1′=″.
3、如圖（2），如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線。
角平分線的定義：___________________________________________
4、請畫出下面兩個角的角平分線
二、合作探究：閱讀教材148頁—150頁，完成下列內(nèi)容：
（一）、方向的表示方法
在表示方向時，要先在觀測點畫出方位圖，然后測量出角度表示出來。通常以正北、正南方向為基準(zhǔn)，配以偏東或偏西的角度來描述物體的方向.
例1：看書148頁回答圖4-15的問題。
練習(xí)：1.一座電視塔在學(xué)校的北偏西30°方向上，那么學(xué)校在電視塔的（）
A.北偏東30°方向B.南偏東30°方向
C.北偏西30°方向D.南偏西30°方向
（二）、角的大小比較：
1.疊合法：

2.度量法：
討論：疊合法應(yīng)注意什么？
例2.根據(jù)下圖，求解下列問題：
（1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.
（2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之間的兩個等量關(guān)系.

（三）、角的平分線（組間交流，共同探究）
1.定義：從一個角的頂點引出的一條，把這個角分成兩個相等的，
這條射線叫做這個角的平分線.
如圖，如果OC是AOB的角平分線，那么AOC==;

符號語言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)
反之，如果AOC=BOC=AOB，那么是的平分線。
例3：如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。
(1)若∠AOC=800，求∠BOC的度數(shù)；
(1)若∠AOC=800，∠COE=500，求∠BOD的度數(shù)。
EDCB
OA
（四）、度、分、秒的換算
角的單位是度，比度的單位還小的單位是、.
（1）把周角平均分成360份，每一份就是的角。
（2）1°的為1分，記作“1′”，即1°=；
（3）1′的為1秒，記作“1″”，即1′=.
例4：計算：（1）57.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1200″等于多少分？等于多少度？
三、小結(jié)：與同伴一起分享你的收獲吧，你還有那些疑惑，大家?guī)湍銇斫鉀Q。

四、達(dá)標(biāo)檢測：
1.鈍角減去銳角的差是（）
A銳角B直角C鈍角D都可能
2.兩條直線相交時，若有一個角為銳角，則另外三個角都是（）
A3個都是銳角B2個銳角1個鈍角
C3個鈍角D1個銳角2個鈍角
3、如圖4,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-_____=_____-_______.
4、如圖4，如果∠AOB=∠COD，那么圖中相等的兩角是:∠_______=∠________.
5、如圖4，用“＝”或“”或“”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
圖4圖5圖6
6、如圖5，OB是平角∠AOC的角平分線，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。
7、平角=直角，周角=平角=直角，135°=平角，
1.45度=分=秒。
8、拓展提高：
如圖6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
（1）求∠MON的度數(shù)，
（2）若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。（用含α、β的式子表示）
（3）探究：從（1）（2）中你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

五、（教）學(xué)后記：

擴展閱讀

角的比較導(dǎo)學(xué)案

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“角的比較導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3課堂教學(xué)評價式模式導(dǎo)學(xué)案
4.4角的比較
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1．在現(xiàn)實情境中，進一步豐富銳角、鈍角、直角及大小的認(rèn)識；
2．學(xué)會比較角的大小，能估計一個角的大??；
3．在操作活動中認(rèn)識角平分線，能畫出一個角的平分線。
4．認(rèn)識度、分、秒，并會進行簡單的換算。
導(dǎo)學(xué)重點：角的大小的比較方法
導(dǎo)學(xué)難點：從圖形中觀察角的和、差關(guān)系。
溫故：方向角問題
鏈接：看P148/圖4-15并回答提出的問題
新知：
1、角的大小的比較方法：測量法、疊合法
結(jié)合課本P148思考如何用疊合法比較∠AOB、∠DOB的大小
2、角的分類

3、看P148/圖4-15，請同學(xué)們猜想一下剛才圖中得到的角，它們分別屬于什么角？你能比較出這些角的大小嗎？

4、例題講解：P148/例1根據(jù)圖4-16，求解下列問題：
（1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；

（2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個等量關(guān)系。

5、下面請大家各自在紙上任意畫一個∠BOA，再完成書上的做一做。
你們發(fā)現(xiàn)了什么？
像剛才這條折痕，它是由角的頂點出發(fā)，把原來的角分成兩個相等的角。那么這條射線叫做這個角的角平分線。（板書定義）
對這個定義的理解要注意以下幾點：
1．角平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段．它是由角的頂點出發(fā)的一條射線，這一點也很好理解，因為角的兩邊都是射線．
2．當(dāng)一個角有角平分線時，可以產(chǎn)生幾個數(shù)學(xué)表達(dá)式．可寫成
因為OC是∠AOB的角平分線，
所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，(1)
∠AOC=∠COB，(2)
反過來，
因為∠AOB=2∠AOC=2∠COB或∠AOC=∠COB，
所以O(shè)C為∠AOB的角平分線．
問：你們能用量角器畫出一個角的角平分線嗎？

6、度、分、秒的換算
觀察課本P149頁圖4-18中的量角器，并討論下列問題：
（1）量角器上的平角被分成多少個1°的角？
（2）先估計下圖中，∠A和∠B的度數(shù)，再用量角器量一量，在測量中，你遇到哪些問題？

在測量角時，有時以度為單位還不夠，我們需要用比1°更小的單位，稱之為分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，記做1，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，記做1，即1°=601=()°1周角=360°1=601=()1平角=180°
7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？

（2）1800〃等于多少分？等于多少度？

例2：（補充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°936

例3：（補充）計算：180°－(45°17＋52°57)

8、做一做：
（1）（觀看課本P148頁的圖4-16）根據(jù)圖形填空：
①∠DOB=∠DOC+
②∠BOC=∠DOB-=∠COA-
③∠DOB+∠AOB-∠AOC=
9、探究活動：利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？

拓展：
一、填空題
1、如圖2，∠AOC=∠COD=∠BOD，則OD平分____，
OC平分______，∠AOB=______=______.
2、把一根小棒OC一端釘在點O，旋轉(zhuǎn)小木棒，使它圖1
落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC為____，
∠AOD為____，∠AOE為____，木棒轉(zhuǎn)到OB時形成
的角為____.(回答鈍角、銳角、直角、平角)
3、時間為三點半時，鐘表時針和分針?biāo)傻慕菫開_____，
由2點到7點半，時針轉(zhuǎn)過的角度為______.
4、如圖4,∠1=∠2，則∠1+∠3=______.
5、已知五角星的五個頂點在同一圓上，且均分布，
五角星的中心是這個圓的圓心，則圓心與兩個
相鄰頂點的連線，構(gòu)成的角度為______.
6、如圖5,AOB為一直線，OC、OD、OE是射線，
則圖中大于0°小于180°的角有__________個.
7、如果一個角的度數(shù)為n，則它的補角為______，
余角為______圖5
8、∠α的補角為125°，∠β的余角為37°，則α、β的大小關(guān)系為α___β.
二、選擇題
9、兩個銳角的和（）
A.一定是銳角B.一定是鈍角C.一定是直角D.以上三種情況都有可能
10、互為補角的兩個角度比是3∶2，這兩個角是（）
A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°
11、下列各角中是鈍角的為（）
A.周角B.平角C.直角D.直角
12、船的航向從正北按順時針方向轉(zhuǎn)到東南方向，它轉(zhuǎn)了（）
A.135°B.225°C.180°D.90°
14有兩個角，它們的比為7∶3，它們的差為72°，則這兩個角是（）
A.70°、30°B.108°、72°C.相等D.126°、54°
三、解答題
15、四個角的和是180°，其中有三個角相等，且都是第四個角的，求這四個角.

16、如圖19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.
圖19圖20
17、如圖20，已知O是直線AB上的點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù).

角的大小比較學(xué)案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《角的大小比較學(xué)案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

§7.5角的大小比較學(xué)案姓名：__________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.會用疊合法和度量法比較兩個角的大小。
2.了解角平分線的概念，并會平分一個角。
3.了解角的和差的意義，并進行角的簡單計算。
學(xué)習(xí)重點：角的大小比較。
學(xué)習(xí)難點：角的和差計算。
探究新知
活動1：
（1）請同學(xué)們同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比較它們的大?。?br> （2）比一比，你和其他同學(xué)畫的角的度數(shù)一樣嗎？可否把角從角度數(shù)的大小來劃分，應(yīng)該這樣進行分類？
小結(jié)：角的分類

活動2：
（1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小；
（2）找出圖中的直角、銳角和鈍角；
（3）不難發(fā)現(xiàn)∠AOB+∠BOC=∠AOC，在下圖中還能找出類似的等量關(guān)系嗎？試表示出來？
活動3：
(1)、在一張透明紙上任意畫一個角∠AOB(如右圖),把這張透明紙折疊,使角的兩邊OA和OB重合,然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC?！螦OC與∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？
定義：從一個角的頂點引出的一條_______，把這個角分成兩個______的角，這條射線叫做這個角的________。記做：∠AOC=∠BOC=____∠AOB或∠AOB=___∠AOC=____∠BOC
（1）如果給你任意一個角∠AOB，你有什么方法畫出它的角平分線？
（2）如圖，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數(shù)。

自我檢測（作業(yè)本）
應(yīng)用拓展
1、下列說法正確的是（）
A,角的邊越長，則角越大。
B,角的大小與邊的長短無關(guān)。
C,角的大小與頂點的位置有關(guān)。
D,角的大小決定于始邊旋轉(zhuǎn)的方向。

2、Ⅰ：如圖若∠CBD=30，∠ABC=90，你能求出哪些角的度數(shù)？
Ⅱ：若在Ⅰ的條件下再添上BP平分∠ABD，你還能求出哪些角的度數(shù)？
3、利用一副三角板，我們能畫出哪些度數(shù)的角？

質(zhì)疑1
解疑1
質(zhì)疑2
解疑2
反思：

角的比較與運算教學(xué)設(shè)計

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“角的比較與運算教學(xué)設(shè)計”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計
課題課時1課時課型新課修改意見
教學(xué)目標(biāo)（1）在現(xiàn)實情境中，運用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關(guān)系的認(rèn)識，會分析圖中角的和差關(guān)系。
（2）通過動手操作，學(xué)會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線。

教學(xué)重點學(xué)會比較兩個角的大小
教學(xué)難點認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線。
學(xué)情分析
學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步接觸了角，知道了角的度量方法，角的畫法，并了解和運用過一些特殊的角（如：直角、平角、周角、銳角、鈍角等），所以具備一定的基礎(chǔ)，再加上這節(jié)課的知識不是太復(fù)雜，學(xué)生掌握起來可能會容易些。難點處多加指點，應(yīng)該問題不大。
學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題→探究問題→解決問題→實踐運用
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課。
二、新課
三、課堂小結(jié)

四、鞏固練習(xí)

1、在黑板上畫出一個三角形。（如下圖所示）
提出問題：比較圖中線段AB、BC、CD的長短。

2、歸納學(xué)生的討論結(jié)果，并演示用圓規(guī)比較AB、BC、CD三條線段長短的過程，并寫出結(jié)論：ABACBC

2、提出問題：
怎樣比較圖中∠A、∠B、∠C的大?。?br> （1）肯定評價學(xué)生提出的方法，并動手測量度數(shù)，比較它們的大小，板書結(jié)論：∠C∠B∠A．
（2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，類比線段長短的比較方法，也可以把它們疊合在一起比較大小．

（一）、角的比較
1、提出問題：如何用疊合的方法比較角的大??？
巡視并指導(dǎo)學(xué)生進行角的比較活動過程，打開多媒體演示角的比較過程：把一個角移到另一個角上，頂點與一條邊重合；兩個角的另一邊都在重合邊的同側(cè)．觀察這兩邊的位置關(guān)系，就能得出兩個角的大小關(guān)系。
注：講解過程應(yīng)強調(diào)操作過程，讓學(xué)生掌握角的比較的操作過程。
2、完成課件出示練習(xí)題
注：教師在評價學(xué)生完成練習(xí)的情況時，應(yīng)對較好的方法給予肯定的評價，鼓勵學(xué)生進行探索。

3、認(rèn)識角的和差．
A、讓學(xué)生思考課本第134頁思考中的問題，小組交流思考的結(jié)論。
B、講解觀察中的問題，給出圖中各角之間的和差關(guān)系．（如下圖）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出問題：∠AOC-∠AOB=________．
C、動手操作：用三角板拼出特殊角，完成課本第135頁探究中的問題。
每個學(xué)生都用三角板進行嘗試拼出15°、75°的角，并講出其中的理由。
提出問題：
利用一副三角板還能拼出多少度的角？
評價學(xué)生的結(jié)論，對學(xué)生的答案進行歸納補充。

4、課件出示練習(xí)題。
評價學(xué)生的結(jié)論，對學(xué)生的答案進行歸納補充。

（二）、角的平分線
1、教師在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合。
（如下圖）
提出問題：∠AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關(guān)系？
在圖中，射線OB把∠AOC分成相等的兩個角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC與∠AOC和∠BOC有什么關(guān)系？這個關(guān)系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？

課件演示并歸納講解角平分線定義，板書：角的平分線。
2、指導(dǎo)學(xué)生看課本第135頁圖4．3-10，并課件演示講解角的三等分線。
請學(xué)生動手完成課本P135探究，加深對角的平分線的認(rèn)識。
在紙上畫一個角，設(shè)法畫出這個角的平分線。
3、課件出示，教學(xué)例1
4、自學(xué)例2

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課件出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。回顧線段長短的比較方法．小組交流，得出適當(dāng)?shù)谋容^線段長短的方法。

小組交流比較方法，得出結(jié)論：可用量角器先量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
進行小組交流討論，動手操作：每個學(xué)生都在透明紙上畫一個角，然后剪下這個角，并與小組中其它同學(xué)所畫的角進行比較后歸納出比較方法和比較結(jié)果，然后觀看多媒體演示角的比較過程．

生完成練習(xí)
思考課本第134頁思考中的問題，小組交流思考的結(jié)論。

用三角板進行嘗試拼出15°、75°的角，并講出其中的理由。

小組交流后說出這些角的度數(shù)，各小組之間互相補充。

獨立完成后小組交流。
觀察老師演示過程，并思考提出的問題。
閱讀課本第135頁有關(guān)內(nèi)容，回答上面問題。
思考并進行小組交流，總結(jié)出角平分線的畫法并畫圖。

分析思考例1中提出的問題并解決問題。而后自學(xué)例2。

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識。
獨立完成老師出示的練習(xí)題。
板書設(shè)計4.3.2角的比較與運算
參考書目及
推薦資料

教學(xué)反思