小學的乘法教案
發(fā)表時間:2020-10-06有理數的乘法1。
1.5.1有理數的乘法
教學目標:
1、知識與技能
使學生理解有理數乘法的意義,掌握有理數的乘法法則,能熟練地進行有理數的乘法運算。
2、過程與方法
經歷探索有理數乘法法則的過程,理解有理數乘法法則,發(fā)展觀察、探究、合情推理等能力,會進行有理數和乘法運算。
重點、難點:1、重點:有理數乘法法則。
2、難點:有理數乘法意義的理解,確定有理數乘法積的符號。
教學過程:
一、創(chuàng)設情景,導入新課
1、由前面的學習我們知道,正數的加減法可以擴充到有理數的加減法,那么乘法是可也可以擴充呢?
乘法是加法的特殊運算,例如5+5+5=5×3,那么請思考:
(-5)+(-5)+(-5)與(-5)×3是否有相同的結果呢?本節(jié)課我們就來探究這個問題。
3、在一條由西向東的筆直的馬路上,取一點O,以向東的路程為正,則向西的路程為負,如果小玫從點O出發(fā),以5千米的向西行走,那么經過3小時,她走了多遠?
二、合作交流,解讀探究
1、小學學過的乘法的意義是什么?
乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
如果兩個數的和為0,那么這兩個數互為相反數。
2、由前面的問題3,根據小學學過的乘法意義,小玫向西一共走了(5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3)
3、學生活動:計算3×(-5)+3×5,注意運用簡便運算
通過計算表明3×(-5)與3×5互為相反數,從而有
3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得負數,并且把絕對值3與5相乘。
類似的,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0
由此看出(-5)×(-3)得正數,并且把絕對值5與3相乘。
4、提出:從以上的運算中,你能總結出有理數的乘法法則嗎?
鼓勵學生自己歸納,并用自己的語文舞衫歌扇,并與同伴交流。
在學生猜測、歸納、交流的過程中及時引導、肯定
兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。
任何數與0相乘,積仍為0
(板書)有理數乘法法則:
三、應用遷移,鞏固提高
1、計算
(-5)×(-4)2×(-3.5)×(-0.75)×0
(1)學生根據乘法法則,在練習本上完成。指定四位同學到黑板演習。
(2)教師:要求學生明確算理,學生做練習時,教師巡視,及時引導。
2、計算下列各題
①(-4)×5×(-0.25)②×()×(-2)
③×()×0×()
指定三名同學在黑板上做,使學生明確,做有理數的乘法時,要先確定積的符號,再求出積的絕對值。
教師提出問題:幾個有理數相乘時,因數都不為0時,積是多少?
學生小結后,教師歸納:
幾個不為0的有理數相乘,積的符號由負因數的符號決定,負因數有奇數個時,積為負;負因數有偶數個時,積為正;只要有一個因數為0,則積為0
練習:課本P31練習
四、總結反思(學生先小結)
1、有理數乘法法則
2、有理數乘法的一般步驟是:
(1)確定積的符號;(2)把絕對值相乘。
五、作業(yè):P39習題1.5A組1、2
教學后記
擴展閱讀
有理數的乘法
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2.9有理數的乘法
有理數的乘法法則
教學內容:P50-52
教學目的:
1、要求學生會進行有理數的加法運算;
2、使學生更多經歷有關知識發(fā)生、規(guī)律發(fā)現過程。
教學分析:
重點:對乘法運算法則的運用,對積的確定。
難點:如何在該知識中注重知識體系的延續(xù)。
教學過程:
一、知識導向:
有理數的乘法是小學所學乘法運算的延續(xù),也是在學習了有理數的加法法則與有理數的減法法則的基礎上所學習的,所以應注意到各種法則間的必然聯系,在本節(jié)中應注重學生學習的過程,多讓學生經歷知識、規(guī)律發(fā)現的過程。在學習中應掌握有理數的乘法法則。
二、新課:
1、知識基礎:
其一:小學所學過的乘法運算方法;
其二:有關在加法運算中結果的確定方法與步驟。
2、知識形成:
(引例)一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘3米的速度爬行。
情形1:小蟲向東爬行2分鐘,那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式:
即:小蟲位于原來出發(fā)位置的東方6米處
拓展:如果規(guī)定向東為正,向西為負
情形2:小蟲向西爬行2分鐘,那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式:
即:小蟲位于原來出發(fā)位置的西方6米處
發(fā)現:當我們把“”中的一個因數“3”換成它的相反數“-3”時,所得的積是原來的積“6”的相反數“-6”;
同理,如果我們把“”中的一個因數“2”換成它的相反數“-2”時,所得的積是原來的積“6”的相反數“-6”;
概括:把一個因數換成它的相反數,所得的積是原來的積的相反數
3、設疑:
如果我們把“”中的一個因數“2”換成它的相
反數“-2”時,所得的積又會有什么變化?
當然,當其中的一個因數為0時,所得的積還是等于0。
綜合:有理數乘法法則:
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
任何數與零相乘,都得零。
例:計算:
(1)(2)
三、鞏固訓練:
P52.1、2、3
四、知識小結:
本節(jié)課從實際情形入手,對多種情形進行分析,從一般中找到規(guī)律,從而得到有關有理數乘法的運算法則。在運算中應強調注意如何正確得到積的結果。
五、家庭作業(yè):
P57.1、2,3
六、每日預題:
1、小學多學過哪些乘法的運算律?
2、在對有理數的簡便運算中,一般應考慮到哪些可能的情況?
有理數的乘法2
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1.6有理數的乘法(2)學習目標
1、通過自己動手實際操作,證明有理數運算中乘法的交換律、結合律以及分配律依然成立;
2、培養(yǎng)積極參與對數學問題的討論的能力,敢于發(fā)表自己的觀點,并用實例來給予證明,對數學有好奇心與求知欲。
重點:理解有理數乘法依然滿足交換律、結合律與分配律,并會利用它們進行簡化運算。
難點:運用乘法的交換律、結合律、分配律進行簡化運算的原則。
學習過程
一、復習回顧
1、有理數乘法法則:
①
②
③
2、計算
(1)(-78)×5=(2)(-8)×(-2.5)=
3、小學學過的乘法運算率包括___________、___________和___________。
二、自主探究
小學時我們已學過乘法的交換律、結合律、分配律等一些運算律,這些運算在有理數的范圍內仍然適合嗎?這節(jié)課就來學習——乘法的運算律。
1、做一做:計算下列各題,并比較她們的結果。
(1)(-7)×8與8×(-7)(2)與
表明:
2、[(-4)×(-6)]×5與(-4)×[(-6)×5]結果相等嗎?
表明:
3、5×[(-7)+]與5×(-7)+5×結果相等嗎?
表明:
歸納:由上面的幾道題,我們已經知道了在有理數運算中,乘法的交換律、結合
律以及分配律均成立。請用字母表示乘法的交換律、結合律與分配律:
乘法的交換律:
乘法的結合律:
乘法的分配律:
4、應用舉例
計算:(1)(2)
思考:這兩道題如何計算能相對簡便一些?
解:(1)原式=
(2)原式=
交換律、結合律、分配律進行簡便運算的原則?
能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。
三、隨堂練習
1、2、
3、4、3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
5、-4×(-7)×(-125)6、
四、小結
在有理數運算中乘法滿足交換律結合律、以及分配律,使用它們的原則是能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。
五、當堂訓練
1、用簡便的方法計算:
①
②③
④⑤
2、觀察下列各式:
……
①你發(fā)現的規(guī)律是___________(用字母表示)
②用你發(fā)現的規(guī)律計算:
有理數的乘法(一)
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有理數的乘法(一)
教學目標
1、知識與技能目標:了解有理數加法的意義;經歷有理數乘法法則的探究過程,理解有理數乘法法則;能運用法則進行合理運算。
2、過程與方法目標:建立對問題情境的變式探究,培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力。通過探究過程,尋求探究一般問題的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀目標:讓學生在自主探究合作交流的過程中,掌握知識、體驗數學發(fā)現的樂趣。培養(yǎng)學生積極思考和勇于探究的精神,形成良好的學習習慣。
(本節(jié)課的主要內容是導出有理數的乘法法則,并在此基礎上進行簡單的運用,整個教學過程圍繞“層層設問——自主探究——發(fā)現規(guī)律——歸納運用”這一主線進行。)
教學重點、難點、關鍵
重點:能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算
難點:負有理數之間的乘法
關鍵:確定積的符號
教學過程設計
(一)情境導入
情景:甲水庫的水位每天升高3㎝,乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么,4天后,
甲水庫水位的總變化量是:3+3+3=3×4=12㎝
乙水庫水位的總變化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12㎝
觀察下列式子的結果:(-3)×4=-12;(-3)×3=-9;(-3)×2=-6;
(-3)×1=-3;(-3)×0=0
猜測下列式子的結果:(-3)×(-1)=;(-3)×(-2)=;(-3)×(-3)=;(-3)×(-4)=
引出課題:有理數的乘法
(二)合作探究
設蝸?,F在的位置為點O,若它一直都是沿直線爬行,而且每分鐘爬行2cm,問:
(1)向右爬行,3分鐘后的位置?
(2)向左爬行,3分鐘后的位置?
(3)向右爬行,3分鐘前的位置?
(4)向左爬行,3分鐘前的位置?
(學生思考后回答)要確定蝸牛的位置需要知道:距離和方向。
為了區(qū)分方向:我們規(guī)定向右為正,向左為負;為區(qū)分時間:我們規(guī)定現在的時間前為負,現在的時間后為正。
(1)情形一:蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為:(+2)×(+3)=+6
數軸表示如右:
(2)情形二:蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為:(-2)×3=-6
數軸表示如右:
(3)情形三:蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為:(+2)×(-3)=-6
數軸表示如右
(4)情形四:蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為:(-2)×(-3)=+6
數軸表示如右:
仔細觀察上面得到的四個式子:
(1)(+2)×(+3)=+6
(2)(-2)×3=-6
(3)(+2)×(-3)=-6
(4)(-2)×(-3)=+6
根據你對乘法的思考,你得到什么規(guī)律?
歸納:有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積仍為0。
練習(口答):計算:1、(-5)×(+3)=-152、(-5)×(-3)=+15
3、(-6)×(-4)=+244、(+4)×(-6)=-24
5、0×(-6)=0
(三)應用提高
例題講解:1、(-5)×(-2)…同號兩數相乘2、(-5)×(+2)
解:(-5)×(-2)…同號兩數相乘(-5)×(+2)…異號兩數相乘
=+()…得正=-()…得負
=+(5×2)…把絕對值相乘=-(5×2)…把絕對值相乘
=+10=-10
注意:步驟:(1)先確定積的符號;
(2)將每個因數的絕對值求積作為積的絕對值。
關鍵:確定積的符號同號得正,異號得負
鞏固練習:1、課本37頁練習1(完成后點評)
(四)新知拓展
1、計算下列各題,并思考有什么特征:
1×1;2×;3×;(-4)(-);(-)(-)
(生答:乘積都為1)引入:乘積是1的兩個數互為倒數
注意:倒數與符號無關,正數的倒數是正數;負數的倒數是負數
練習:1、求下列各數的倒數:
(1)-3(2)-1(3)-
(4)-1(5)0.2(6)1.2
注意:①求小數的倒數時,要先把小數化成分數;
②求帶分數的倒數時,要先把帶分數化成假分數。
2、有一個簡單的數值運算程序,輸入x乘以(-3)減去2輸出結果。當輸入的x值為-1時,則輸出的結果為。若輸入的值是(-7)呢?
3、某虧損企業(yè),近十年來每年負債2萬元,假定2004年底該企業(yè)的財產為0,照此計算:(1)2007年底該企業(yè)的財產是多少?
(2)2001年底該企業(yè)的財產是多少?
(五)小結交流
交流談談本節(jié)課的收獲(有理數乘法的意義;有理數乘法的法則;有理數乘法的運算;有理數倒數的概念)
(六)作業(yè)布置
課本47頁第一題和第三題
板書設計:
有理數乘法
法則:
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;
任何數同0相乘得0
步驟:(1)先確定積的符號;
(2)將每個因數的絕對值求積作為積的絕對值。
關鍵:確定積的符號同號得正,異號得負