高中詩經(jīng)兩首教案

空間兩點(diǎn)間的距離公式。

2.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
一、教學(xué)目標(biāo)：通過特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式
難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式
四、教學(xué)過程
由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想

先推導(dǎo)特殊情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式
推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式JAB88.cOm

問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
在平面上任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式為|AB|=，那么對于空間中任意兩點(diǎn)A，B之間距離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜猜？通過類比，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。師：、只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，是否正確無關(guān)緊要。
生：踴躍回答
（2）空間中任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？
[1]從特殊的情況入手，化解難度師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來完成
學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答
得出

問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
（3）如果是定長r,那么表示什么圖形？
任何知識(shí)的猜想都要建立在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過類比在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示原點(diǎn)或圓，得到知識(shí)上的升華，提高學(xué)習(xí)的興趣。師：注意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形，讓學(xué)生有種回歸感。
生：猜想說出理由

（4）如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？
[2]人的認(rèn)知是從特殊情況到一般情況的
師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。
得出結(jié)論：
五、教后反思：

相關(guān)推薦

兩點(diǎn)間的距離

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“兩點(diǎn)間的距離”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

3.3.2兩點(diǎn)間的距離

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡單的幾何問題。
2．過程與方法：通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；
3．情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)；難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。
（三）教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式.設(shè)問一：
同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識(shí)解決以下問題：
已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求|P1P2|設(shè)置情境導(dǎo)入新課
概念形成過P1、P2分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為N1(0，y)，M2(x2，0)直線P1N1與P2M2相交于點(diǎn)Q.
在直角△ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)P1向x軸作垂線，垂足為M1(x1，0)過點(diǎn)P2向y軸作垂線，垂足為N2(0，y2)，于是有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2–x1|2，
|QP2|2=|N1N2|2=|y2–y1|2.
由此得到兩點(diǎn)間的距離公式
在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.通過提問思考教師引導(dǎo)，使學(xué)生體會(huì)兩點(diǎn)間距離公式形成的過程.
應(yīng)用舉例例1已知點(diǎn)A(–1，2)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.
解：設(shè)所求點(diǎn)P(x，0)，于是有
∴x2+2x+5=x2–4x+11
解得x=1
∴所求點(diǎn)P(1，0)且
同步練習(xí)，書本112頁第1、2題.
教師講解思路，學(xué)生上臺(tái)板書.
教師提問：還有其它的解法，由學(xué)生思考，再討論提出
解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為
線段AB的垂直平分線的方程是
在上述式子中，令y=0，解得x=1.
所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0).因此

通過例題講解，使學(xué)生掌握兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用.
例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.
分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系.
證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0，0).
設(shè)B(a，0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+b，c)，因?yàn)閨AB|2=a2，|CD|2=a2，
|AD|2=b2+c2=|BC|2
|AC|2=(a+b)2+c2，
|BD|2=(b–a)2+c2
所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=
2(a2+b2+c2)
|AC|2–|BD|2=2(a2+b2+c2)所以，
|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2
因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.此題讓學(xué)生討論解決，再由學(xué)生歸納出解決上述問題的基本步驟：
第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.
第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.
第三步：把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？
還可用綜合幾何的方法證明這道題.讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.
歸納總結(jié)主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性.師生共同總結(jié)讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)形成過程
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.3的第二課時(shí).由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1已知點(diǎn)A(3，6)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，由|PA|=10，得：
解得：x=11或x=–5.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(–5，0)或(11，0).
例2在直線l：3x–y–1=0上求一點(diǎn)P，使得：
（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；
（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小.
【解析】（1）如圖，B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′(3，3).
AB′：2x+y–9=0
由解得P(2，5).
（2）C關(guān)于l對稱點(diǎn)
由圖象可知：|PA|+|PC|≥|AC′|
當(dāng)P是AC′與l的交點(diǎn)時(shí)“=”成立，
∴.
例3如圖，一束光線經(jīng)過P(2，1)射到直線l：x+y+1=0，反射后穿過點(diǎn)Q(0，2)求：（1）入射光線所在直線的方程；（2）沿這條光線從P到Q的長度.
【解析】（1）設(shè)點(diǎn)Q′(a，b)是Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)
因?yàn)镼Q′⊥l，k1=–1，所以
又因?yàn)镼′Q的中點(diǎn)在直線l上，所以
所以得，所以Q′(–3，–1)
因?yàn)镼′在入射光線所在直線l1上，設(shè)其斜率為k，
所以
l1：即2x–5y+1=0
（2）設(shè)PQ′與l的交點(diǎn)M，由（1）知|QM|=|Q′M|
所以|PM|+|MQ|=|PM|+|MQ′|=|PQ′|=
所以沿這光線從P到Q的長度為.
入射光所在直線方程為2x–5y+1=0.

直線的兩點(diǎn)式方程

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

(一)教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍；
（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。
2．過程與方法
讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn).
3．情態(tài)與價(jià)值觀
（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普通聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。
2．難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。
（三）教學(xué)設(shè)想
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
提出問題引入課題得出概念1．利用點(diǎn)斜式解答如下問題：
（1）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(1，2)，P2(3，5)，求直線l的方程.
（2）已知兩點(diǎn)P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通過這兩點(diǎn)的直線方程.教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化已經(jīng)解決的問題？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：
（1）y–2=(x–1)
（2）y–y1=
教師指出：當(dāng)y1≠y2時(shí)，方程可寫成
由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式（two-pointform）.遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。
概念深入2．若點(diǎn)P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)x1=x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x=x1；當(dāng)y1=y2時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：y=y1.使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式.
應(yīng)用舉例3、例3
已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直線l的方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后求出直線方程：
教師指出：a,b的幾何意義和截距方程的概念.使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形.

4、例4
已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇適當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較.
例4解析：
如圖，過B(3，–3)，C(0，2)的兩點(diǎn)式方程為
整理得5x+3y–6=0.
這就是BC所在直線的方程.
BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為
()，
即().
過A(–5，0)，M()的直線的方程為
，
整理得，
即x+13y+5=0.
這就是BC邊上中線所在直線方程.讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題.
5、課堂練習(xí)
第102頁第1、2、3題學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋.
歸納總結(jié)6、小結(jié)教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？
（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？增強(qiáng)學(xué)生對直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解.
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.2的第二課時(shí).學(xué)生課后完成鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力.
備選例題
例1求經(jīng)過點(diǎn)A(–3，4)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.
【解析】當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上截距都不為零時(shí)，設(shè)其方程為.
將A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.
∴所求直線方程為x–y+7=0.
當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)其方程為y=kx.將A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.
∴所求直線的方程為x，即4x+3y=0.故所求直線l的方程為x–y+7=0或4x+3y=0.
【評(píng)析】此題運(yùn)用了直線方程的截距式，在用截距時(shí)，必須注意適用條件：a、b存在且都不為零，否則容易漏解.
例2如圖，某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)y（元）與行李重量x(kg)的關(guān)系用直線AB的方程表示，試求：
（1）直線AB的方程；
（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少行李？
【解析】（1）由圖知，A(60，6)，B(80，10)代入兩點(diǎn)式可得AB方程為x–5y–30=0
（2）由題意令y=0，得x=30即旅客最多可免費(fèi)攜帶30kg行李.

空間距離

題目第九章(B)直線、平面、簡單幾何體空間距離
高考要求
1理解點(diǎn)到平面、直線和直線、直線和平面、平面和平面距離的概念
2會(huì)用求距離的常用方法（如：直接法、轉(zhuǎn)化法、向量法對異面直線的距離只要求學(xué)生掌握作出公垂線段或用向量表示的情況）和距離公式計(jì)算七種距離
知識(shí)點(diǎn)歸納
1點(diǎn)到平面的距離：已知點(diǎn)是平面外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則唯一，則是點(diǎn)到平面的距離
即一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離
結(jié)論：連結(jié)平面外一點(diǎn)與內(nèi)一點(diǎn)所得的線段中，垂線段最短
2異面直線的公垂線：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做異面直線的公垂線．
3．公垂線唯一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線
4．兩條異面直線的公垂線段：兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，叫做兩條異面直線的公垂線段；
5．公垂線段最短：兩條異面直線的公垂線段是分別連結(jié)兩條異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條；
6．兩條異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線段的長度
說明：兩條異面直線的距離即為直線到平面的距離即兩條異面直線的距離等于其中一條直線到過另一條直線且與這條直線平行的平面的距離
7直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離)
8．兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段：
（1）兩個(gè)平面的公垂線：和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做兩個(gè)平面的公垂線
（2）兩個(gè)平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的的部分，叫做兩個(gè)平面的公垂線段
（3）兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等
（4）公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個(gè)平行平面間的線段長
9．兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度叫做兩個(gè)平行平面的距離
10．七種距離：點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點(diǎn)到平面、平行于平面的直線與該平面、兩個(gè)平行平面之間的距離，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離，點(diǎn)到平面的距離有時(shí)用“體積法”來求
10用向量法求距離的公式：
⑴異面直線之間的距離：
，其中
⑵直線與平面之間的距離：
，其中是平面的法向量
⑶兩平行平面之間的距離：
，其中是平面的法向量
⑷點(diǎn)A到平面的距離：
，其中，是平面的法向量
另法：點(diǎn)平面
則
⑸點(diǎn)A到直線的距離：
，其中，是直線的方向向量
⑹兩平行直線之間的距離：
，其中，是的方向向量
題型講解
例1設(shè)A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７），D（－５,－4,8），求D到平面ABC的距離
解法一：∵A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７），D（－５,－4,8），
∴
設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），
則=0，=0，
∴
即
令z=－2，則=（3，2，－2）
∴由點(diǎn)到平面的距離公式：
===
∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為
解法二：設(shè)平面ABC的方程為：
將A（2,3,1），B（4,1,2），C（6,3,７）的坐標(biāo)代入，得
，
取B＝2，則平面ABC的法向量=(A,B,C)=（3，2，－2）
又因?yàn)?br> ∴由點(diǎn)到平面的距離公式：
===
∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為
點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)到平面的距離除了根據(jù)定義及等積變換外，還可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)(兩種方法)，再求出已知點(diǎn)P與平面內(nèi)任一點(diǎn)M構(gòu)成的向量的坐標(biāo)，那么P到平面的距離d=|||cos〈，〉
例2如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn)
求：（1）與所成的角；
（2）P點(diǎn)到平面EFB的距離；
（3）異面直線PM與FQ的距離
解：建立空間直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a），
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（，0，）、Q（，，0）
（1）∴=（－，0，），=（，－，－a），
=（－）×+0+×（－a）=－a2，
且||=a，||=a
∴cos〈，〉===－
故得兩向量所成的角為150°
（2）設(shè)=（x，y，z）是平面EFB的法向量，
即||=1，⊥平面EFB，∴⊥，⊥
又=（－a，a，0），=（0，a，－a），
即有，
取，則
∵=（，0，）
∴設(shè)所求距離為d，則=a
（3）設(shè)=（x1，y1，z1）是兩異面直線的公垂線的方向向量，
則由=（－，0，），=（，－，－a），得
?。剑?，則
而=（0，a，0）設(shè)所求距離為m，
則=a
例3已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線BD與B1C的距離
分析：雖然此題中沒有給出表示兩異面直線距離的線段，但是容易建立直角坐標(biāo)系，使它變?yōu)樽鴺?biāo)系下的異面直線距離的問題，還是屬于考試范圍的問題
解：建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則B（0，0，0），C（1，0，0），D（1，1，0）B1（0，0，1），
則
設(shè)與都垂直的向量為，
則由和
得，
異面直線BD與B1C的距離：
小結(jié)：
1用向量求點(diǎn)到平面的距離的步驟為：先確定平面的法向量，再求該點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線在法向量上的射影長即得也就是若是平面的法向量，為平面內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為：
2求異面直線的距離方法很多，但考綱僅要求會(huì)求圖中已給出表示異面直線間距離的線段，或在空間直角坐標(biāo)系下的異面直線的距離，對于第一類問題要先找出這條線段，證明它是所求距離，然后求之；第二類問題的求解步驟是：先求出與兩異面直線都垂直的一個(gè)向量，然后再求異面直線上兩點(diǎn)連線在這個(gè)向量上的射影的長，即若是與異面直線都垂直的向量，點(diǎn)，則異面直線與之間的距離：
3兩平面間的距離一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面或線到面的距離來求解
學(xué)生練習(xí)
1ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為
ABCD1
解析：易證CE是異面直線AE與BC的公垂線段，其長為所求易證CE=1∴選D
答案：D
2在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到α的距離是
A13B11C9D7
解析：作PO⊥α于點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC
∴O是△ABC的外心
∴OA===5
∴PO==11為所求∴選B
答案：B
3在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是
AaBaCaDa
解析：A到面MBD的距離由等積變形可得
VA—MBD=VB—AMD易求d=a

答案：D
4平面α內(nèi)的∠MON=60°，PO是α的斜線，PO=3，∠POM=∠PON=4５°，那么點(diǎn)P到平面α的距離是
ABCD
解析：cos∠POM=cos∠POHcos∠MOH，
∴=cos∠POH∴cos∠POH=∴sin∠POH=
∴PH=POsin∠POH=3×=
答案：A
5正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a，E是CC1的中點(diǎn)，則E到A1B的距離是
AaBaCaDa
解析：連結(jié)A1E、BE，過E作EH⊥A1B于H，
在△A1BE中易求EH=a
答案：D
6A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_______
解析：CD=
答案：5或
7設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是_____________；點(diǎn)P到BC的距離是_____________
解析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AD∴AD是PA與BC的公垂線易得AB=2，AC=2，BC=4，AD=，連結(jié)PD，則PD⊥BC，P到BC的距離PD=
答案：
8已知l1、l2是兩條異面直線，α、β、γ是三個(gè)互相平行的平面，l1、l2分別交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1與α成30°角，則β與γ的距離是__________；DE=__________
解析：由直線與平面所成角的定義及平行平面距離定義易得β與γ間距離為6由面面平行的性質(zhì)定理可得=，∴=，即=∴DE=25
答案：625
9已知正方體ABCD—A1B1C1D1的邊長為a，E、F分別是棱A1B1、CD的中點(diǎn)
（1）證明：截面C1EAF⊥平面ABC1
（2）求點(diǎn)B到截面C1EAF的距離
（1）證明：連結(jié)EF、AC1和BC1，易知四邊形EB1CF是平行四邊形，從而EF∥B1C，直線B1C⊥BC1且B1C⊥AB，則直線B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1而EF平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1
（2）解：在平面ABC1內(nèi)，過B作BH，使BH⊥AC1，H為垂足，則BH的長就是點(diǎn)B到平面C1EAF的距離，在直角三角形中，BH===
另法：建立坐標(biāo)系(略)
10已知直線l上有兩定點(diǎn)A、B，線段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC與BD成120°角，求AB與CD間的距離

解法一：在面ABC內(nèi)過B作BE⊥l于B，且BE=AC，則ABEC為矩形
∴AB∥CE
∴AB∥平面CDE
則AB與CD的距離即為B到DE的距離
過B作BF⊥DE于F，易求BF=a
解法二：建系如圖，則A（0，0，b），C（－a，a，a），D（a，0，0），
設(shè)AB與CD的公垂線的一個(gè)方向向量=（x，y，z），
利用=0，=0，
求出，則d==a
課前后備注

點(diǎn)到直線的距離公式