小學(xué)奧數(shù)教案
發(fā)表時間：2020-12-17兩數(shù)差的平方公式。
13.3.3乘法公式
班級第組姓名
一、學(xué)習(xí)目標：
1、會推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敘述；
2、會運用兩數(shù)差的平方公式進行計算。
二、學(xué)習(xí)過程：
請同學(xué)們快速閱讀課本第27—28頁的內(nèi)容，并完成下面的練習(xí)題：
（一）探索
1、計算：(a-b)=
方法一：方法二：
方法三：
2、兩數(shù)差的平方用式子表示為_________________________;
用文字語言敘述為___________________________。
3、兩數(shù)差的平方公式結(jié)構(gòu)特征是什么？（讀書筆記吧 dsBj1.COM）
（二）現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用
利用兩數(shù)差的平方公式計算：
1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)
4、(2x–4y)5、(3a-)
（三）合作攻關(guān)
靈活運用兩數(shù)差的平方公式計算：
1、(999)2、(a–b–c)
3、（a+1）-（a-1）
(四)達標訓(xùn)練
1、、選擇：下列各式中，與（a-2b）一定相等的是（）
A、a-2ab+4bB、a-4b
C、a+4bD、a-4ab+4b
2、填空：
(1)9x++16y=（4y-3x）
(2)()=m-8m+16
2、計算：
（a-b）(x-2y)
3、有一邊長為a米的正方形空地，現(xiàn)準備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？
(四)總結(jié)提升
1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值
擴展閱讀
完全平方公式
2.2完全平方公式(1)
學(xué)習(xí)目標：
1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；
2、利用公式進行熟練地計算；
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認知規(guī)律。
學(xué)習(xí)過程：
（一）自主探索
1、計算：（1）（a+b)2(2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎？
（二）合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式（a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學(xué)交流。
（三）試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
（1）（x+6)2（2）(a+2b)2(3)(3s-t)2
(四）鞏固練習(xí)。利用完全平方公式計算：
A組：
（1）（x+y)2(2)(-2m+5n)2
(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2
B組：
（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2
(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2
C組：
（1）1012(2)542(3)9972
(五）小結(jié)與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六）達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+.
2、(a+2b)2=.
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k=.
4、計算：
（1）（3m-)2(2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2(4)(s+t)2
初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
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＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（16）日星期（一）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標1.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．
3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．
4.在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美
學(xué)習(xí)重點掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
學(xué)習(xí)難點理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P107～108頁，思考下列問題：
（1）平方差公式的內(nèi)容是什么？
（2）課本P108頁例1例2你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
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學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】多項式與多項式相乘的法則是什么？
【2】計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：
等號的一邊：
兩個數(shù)的和與差的積，
等號的另一邊：
是這兩個數(shù)的平方差
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學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
★平方差公式：
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【1】下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接運用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：簡便計算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】課本P108頁練習(xí)（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具單
2、課本P112頁習(xí)題14.2第1題（寫到作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標完成情況反思：
2、掌握重點突破難點情況反思：
3、錯題記錄及原因分析：
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：
2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：
作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
完全平方公式與平方差公式1教案
學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《完全平方公式與平方差公式1教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
內(nèi)容：8.3完全平方公式與平方差公式（1）P64--67
課型：新授日期：
學(xué)習(xí)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學(xué)習(xí)難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2(a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：
(a-b)2=2=()2+2()+()2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1)(3a+2b)2(2)(-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a，哪個式子相當(dāng)于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1)992(2)()2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化()2，()2可以轉(zhuǎn)化為()2
3、利用完全平方公式計算：
(1)(a+b+c)2(2)(a-b)3
三、學(xué)習(xí)體會
對照學(xué)習(xí)目標，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1)(-1+3a)2=9a2-6a+1
(2)(3x2-)2=9x4-
(3)(xy+4)2=x2y2+16
(4)(a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1)(3x+1)2(2)(a-3b)2
(3)(-2x+)2(4)(-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1)9992(2)(100.5)2
4、先化簡，再求值；
(m-3n)2-(m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9,(x-y)2=5，求xy的值
4、x+y=4,x-y=10,那么xy=
5、已知x-=4，則x2+=
6、已知x2+y2=25,x+y=7，且xy，求x-y的值
