高中詩經(jīng)兩首教案

兩點間的距離。

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家應該在準備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“兩點間的距離”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

3.3.2兩點間的距離

（一）教學目標
1．知識與技能：掌握直角坐標系兩點間的距離，用坐標證明簡單的幾何問題。
2．過程與方法：通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；
3．情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。
（二）教學重點、難點
重點，兩點間距離公式的推導；難點，應用兩點間距離公式證明幾何問題。
（三）教學方法
啟發(fā)引導式
教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖
復習引入復習數(shù)軸上兩點的距離公式.設問一：
同學們能否用以前所學知識解決以下問題：
已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求|P1P2|設置情境導入新課
概念形成過P1、P2分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為N1(0，y)，M2(x2，0)直線P1N1與P2M2相交于點Q.
在直角△ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，為了計算其長度，過點P1向x軸作垂線，垂足為M1(x1，0)過點P2向y軸作垂線，垂足為N2(0，y2)，于是有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2–x1|2，
|QP2|2=|N1N2|2=|y2–y1|2.
由此得到兩點間的距離公式
在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.通過提問思考教師引導，使學生體會兩點間距離公式形成的過程.
應用舉例例1已知點A(–1，2)，在x軸上求一點，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.
解：設所求點P(x，0)，于是有
∴x2+2x+5=x2–4x+11
解得x=1
∴所求點P(1，0)且
同步練習，書本112頁第1、2題.
教師講解思路，學生上臺板書.
教師提問：還有其它的解法，由學生思考，再討論提出
解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為
線段AB的垂直平分線的方程是
在上述式子中，令y=0，解得x=1.
所以所求點P的坐標為(1，0).因此
（勵志的句子 djz525.Com）

通過例題講解，使學生掌握兩點間的距離公式及其應用.
例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.
分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系.
證明：如圖所示，以頂點A為坐標原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0，0).
設B(a，0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)的點C的坐標為(a+b，c)，因為|AB|2=a2，|CD|2=a2，
|AD|2=b2+c2=|BC|2
|AC|2=(a+b)2+c2，
|BD|2=(b–a)2+c2
所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=
2(a2+b2+c2)
|AC|2–|BD|2=2(a2+b2+c2)所以，
|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2
因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.此題讓學生討論解決，再由學生歸納出解決上述問題的基本步驟：
第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)的量.
第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算.
第三步：把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
思考：同學們是否還有其它的解決辦法？
還可用綜合幾何的方法證明這道題.讓學生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟.
歸納總結(jié)主要講述了兩點間距離公式的推導，以及應用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性.師生共同總結(jié)讓學生更進一步體會知識形成過程
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習案3.3的第二課時.由學生獨立完成鞏固深化
備選例題
例1已知點A(3，6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，求點P的坐標
【解析】設點P的坐標為(x，0)，由|PA|=10，得：
解得：x=11或x=–5.
所以點P的坐標為(–5，0)或(11，0).
例2在直線l：3x–y–1=0上求一點P，使得：
（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；
（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小.
【解析】（1）如圖，B關(guān)于l的對稱點B′(3，3).
AB′：2x+y–9=0
由解得P(2，5).
（2）C關(guān)于l對稱點
由圖象可知：|PA|+|PC|≥|AC′|
當P是AC′與l的交點時“=”成立，
∴.
例3如圖，一束光線經(jīng)過P(2，1)射到直線l：x+y+1=0，反射后穿過點Q(0，2)求：（1）入射光線所在直線的方程；（2）沿這條光線從P到Q的長度.
【解析】（1）設點Q′(a，b)是Q關(guān)于直線l的對稱點
因為QQ′⊥l，k1=–1，所以
又因為Q′Q的中點在直線l上，所以
所以得，所以Q′(–3，–1)
因為Q′在入射光線所在直線l1上，設其斜率為k，
所以
l1：即2x–5y+1=0
（2）設PQ′與l的交點M，由（1）知|QM|=|Q′M|
所以|PM|+|MQ|=|PM|+|MQ′|=|PQ′|=
所以沿這光線從P到Q的長度為.
入射光所在直線方程為2x–5y+1=0.

延伸閱讀

空間兩點間的距離公式

2.3.2空間兩點間的距離公式
一、教學目標：通過特殊到一般的情況推導出空間兩點間的距離公式
二、教學重點、難點
重點：空間兩點間的距離公式
難點：一般情況下，空間兩點間的距離公式的推導。
三、教學方法：學導式
四、教學過程
由平面上兩點間的距離公式，引入空間兩點距離公式的猜想

先推導特殊情況下的空間兩點間的距離公式
推導一般情況下的空間兩點間的距離公式

問題問題設計意圖師生活動
在平面上任意兩點A，B之間距離的公式為|AB|=，那么對于空間中任意兩點A，B之間距離的公式會是怎樣呢？你猜猜？通過類比，充分發(fā)揮學生的聯(lián)想能力。師：、只需引導學生大膽猜測，是否正確無關(guān)緊要。
生：踴躍回答
（2）空間中任意一點P到原點之間的距離公式會是怎樣呢？
[1]從特殊的情況入手，化解難度師：為了驗證一下同學們的猜想，我們來看比較特殊的情況，引導學生用勾股定理來完成
學生：在教師的指導下作答
得出

問題問題設計意圖師生活動
（3）如果是定長r,那么表示什么圖形？
任何知識的猜想都要建立在學生原有知識經(jīng)驗的基礎上，學生可以通過類比在平面直角坐標系中，方程表示原點或圓，得到知識上的升華，提高學習的興趣。師：注意引導類比平面直角坐標系中，方程表示的圖形，讓學生有種回歸感。
生：猜想說出理由

（4）如果是空間中任意一點到點之間的距離公式會是怎樣呢？
[2]人的認知是從特殊情況到一般情況的
師生：一起推導，但是在推導的過程中要重視學生思路的引導。
得出結(jié)論：
五、教后反思：

直線的兩點式方程

3.2.2直線的兩點式方程

(一)教學目標
1．知識與技能
（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；
（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。
2．過程與方法
讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點.
3．情態(tài)與價值觀
（1）認識事物之間的普通聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
（2）培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。
（二）教學重點、難點：
1．重點：直線方程兩點式。
2．難點：兩點式推導過程的理解。
（三）教學設想
教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖
提出問題引入課題得出概念1．利用點斜式解答如下問題：
（1）已知直線l經(jīng)過兩點P1(1，2)，P2(3，5)，求直線l的方程.
（2）已知兩點P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通過這兩點的直線方程.教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化已經(jīng)解決的問題？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：
（1）y–2=(x–1)
（2）y–y1=
教師指出：當y1≠y2時，方程可寫成
由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-pointform）.遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。
概念深入2．若點P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此時這兩點的直線方程是什么？教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)x1=x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x=x1；當y1=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y=y1.使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.
應用舉例3、例3
已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直線l的方程.
教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后求出直線方程：
教師指出：a,b的幾何意義和截距方程的概念.使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.

4、例4
已知三角形的三個頂點A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.教師給出中點坐標公式，學生根據(jù)自己的理解，選擇適當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較.
例4解析：
如圖，過B(3，–3)，C(0，2)的兩點式方程為
整理得5x+3y–6=0.
這就是BC所在直線的方程.
BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為
()，
即().
過A(–5，0)，M()的直線的方程為
，
整理得，
即x+13y+5=0.
這就是BC邊上中線所在直線方程.讓學生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題.
5、課堂練習
第102頁第1、2、3題學生獨立完成，教師檢查、反饋.
歸納總結(jié)6、小結(jié)教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？
（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解.
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習案3.2的第二課時.學生課后完成鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力.
備選例題
例1求經(jīng)過點A(–3，4)，且在坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程.
【解析】當直線l在坐標軸上截距都不為零時，設其方程為.
將A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.
∴所求直線方程為x–y+7=0.
當直線l在坐標軸上的截距都為零時，設其方程為y=kx.將A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.
∴所求直線的方程為x，即4x+3y=0.故所求直線l的方程為x–y+7=0或4x+3y=0.
【評析】此題運用了直線方程的截距式，在用截距時，必須注意適用條件：a、b存在且都不為零，否則容易漏解.
例2如圖，某地汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費y（元）與行李重量x(kg)的關(guān)系用直線AB的方程表示，試求：
（1）直線AB的方程；
（2）旅客最多可免費攜帶多少行李？
【解析】（1）由圖知，A(60，6)，B(80，10)代入兩點式可得AB方程為x–5y–30=0
（2）由題意令y=0，得x=30即旅客最多可免費攜帶30kg行李.

高一數(shù)學教案：《直線的兩點式方程》教學設計

高一數(shù)學教案：《直線的兩點式方程》教學設計

一、教學目標

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；

（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；

（2）培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學重點、難點：

1、 重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。

三、教學設想

問 題

設計意圖

師生活動

1、利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線經(jīng)過兩點,求直線的方程.

（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。

遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結(jié)論，達到溫故知新的目的。

教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

（1）

（2）

教師指出：當時，方程可以寫成

由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.

2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？

使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。

問 題

設計意圖

師生活動

3、例3 教學

已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。

使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。

教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。

4、例4教學

已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

讓學生學會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。

教師給出中點坐標公式，學生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。

5、課堂練習

第102頁第1、2、3題。

學生獨立完成，教師檢查、反饋。

6、小結(jié)

增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。

教師提出：（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？

（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

7、布置作業(yè)

鞏固深化，培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力。

學生課后完成

點、線面間的位置關(guān)系

第一章小結(jié)
一、教學目標
1、知識與技能：（1）使學生掌握知識結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進一步鞏固、深化所學知識；（2）通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。
2、過程與方法：利用框圖對本章知識進行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡明再現(xiàn)所學知識，化抽象學習為直觀學習，易于識記；同時凸現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展和聯(lián)系。
3、情態(tài)與價值：學生通過知識的整合、梳理，理會空間點、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題能力。
二、教學重點、難點
重點：各知識點間的網(wǎng)絡關(guān)系；
難點：在空間如何實現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。
三、教學設計
（一）知識回顧，整體認識
1、本章知識回顧
（1）空間點、線、面間的位置關(guān)系；
（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；
（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。
2、本章知識結(jié)構(gòu)框圖
（二）整合知識，發(fā)展思維
1、刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎。
公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；
公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；
公理3——判定兩個平面交線位置的依據(jù)；
公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。
2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；
3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：
4、觀察和推理是認識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。
（三）應用舉例，深化鞏固
1、P.82A組第1題
本題主要是公理1、2知識的鞏固與應用。
2、P.82A組第8題
本題主要是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的知識鞏固與應用。
（四）、課堂練習：
1．選擇題
（1）如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過A作⊿ABC所在平面垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個數(shù)是（）
（A）4個（B）6個（C）7個（D）8個
（2）直線a與平面斜交，則在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（）
（A）沒有（B）有一條（C）有無數(shù)條（D）內(nèi)所有直線
答案：（1）D(2)C
2．填空題
（1）邊長為a的正六邊形ABCDEF在平面內(nèi)，PA⊥，PA=a，則P到CD的距離為，P到BC的距離為.
（2）AC是平面的斜線，且AO=a，AO與成60角，
OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45，
則A到直線OC的距離是，∠AOC的余弦值是.
答案：（1）;（2）
3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D.
分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,
A1C在右側(cè)面的射影D1C⊥C1D,
所以A1C⊥BD,A1C⊥C1D,從而有A1C⊥平面BC1D.

（五）課后作業(yè)
1、閱讀本章知識內(nèi)容，從中體會知識的發(fā)展過程，理會問題解決的思想方法；
2、P.83B組第2題。
五、教后反思：