高中立體幾何教案

高一數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步教案（北師大版）。

2、過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生探究點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：通過用集合論的觀點(diǎn)和運(yùn)動的觀點(diǎn)討論點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。
難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)展開爭論，同時(shí)利用課件給同學(xué)一個(gè)直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖
課題引入讓同學(xué)們觀察幾個(gè)幾何體，從感性上對幾何體有個(gè)初步的認(rèn)識，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。學(xué)生觀察、討論、總結(jié)，教師引導(dǎo)。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
新課講解

基礎(chǔ)知識

能力拓展
探索研究一、構(gòu)成幾何體的基本元素。
點(diǎn)、線、面

二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。
點(diǎn)是元素，直線是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線是平面的子集。
三、從運(yùn)動學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。
1、點(diǎn)運(yùn)動成直線和曲線。
2、直線有兩種運(yùn)動方式：平行移動和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動。
3、平行移動形成平面和曲面。
4、繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動形成平面和曲面。
5、注意直線的兩種運(yùn)動方式形成的曲面的區(qū)別。
6、面運(yùn)動成體。
四、點(diǎn)、線、面、之間的相互位置關(guān)系。
1、點(diǎn)和線的位置關(guān)系。
點(diǎn)A
2、點(diǎn)和面的位置關(guān)系。
3、直線和直線的位置關(guān)系。
4、直線和平面的位置關(guān)系。
5、平面和平面的位置關(guān)系。通過對幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。
引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

通過課件演示及學(xué)生的討論，得出從運(yùn)動學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結(jié)出點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識建立相互聯(lián)系的能力。

讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互運(yùn)動規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生由感性認(rèn)識上升為理性知識的能力。
課堂小結(jié)1、學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。
2、掌握了點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。
3、了解了點(diǎn)、線、面之間的相互的位置關(guān)系。由學(xué)生總結(jié)歸納。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
課后作業(yè)試著畫出點(diǎn)、線、面之間的幾種位置關(guān)系。學(xué)生課后研究完成。檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽課效果及觀察能力。

附：1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案
（一）、基礎(chǔ)知識
1、幾何體：________________________________________________________________
2、長方體：________________________________________________________________
3、長方體的面：____________________________________________________________
4、長方體的棱：____________________________________________________________
5、長方體的頂點(diǎn)：__________________________________________________________
6、構(gòu)成幾何體的基本元素：__________________________________________________
7、你能說出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎？
（二）、能力拓展
1、如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動，運(yùn)動出來的軌跡可能是______________________因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動的方向不變,則運(yùn)動的軌跡是_____________如果點(diǎn)運(yùn)動的軌跡改變,則運(yùn)動的軌跡是____________試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動成線的例子___________________________________
2、在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?
3、你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運(yùn)動,結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________
（三）、探索與研究
1、構(gòu)成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.
2、點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫圖說明嗎?
3、點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫圖說明嗎?
4、直線和直線能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫圖說明嗎?

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：立體幾何

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：立體幾何

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,高中語文，長度為原來的一半。

高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合學(xué)案（人教B版）

第一章集合
1、1、1集合的含義
第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)
【預(yù)習(xí)】教材第3-5頁
1、查閱大數(shù)學(xué)家康托爾（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素個(gè)數(shù)分類？
②集合、元素的記法
③元素與集合的關(guān)系
④集合的性質(zhì)。
第二部分走進(jìn)課堂
【探索新知】
在小學(xué)、初中我們就接觸過“集合”一詞。
例子：
（1）自然數(shù)集合、正整數(shù)集合、實(shí)數(shù)集合等。
（2）不等式解的集合（簡稱解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。
（5）二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的集合。
（6）銳角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
現(xiàn)在，我們要進(jìn)一步明確集合的概念。
問題1、從字面上看，怎樣解釋“集合”一詞？
2、如果上面例子中的數(shù)、點(diǎn)、圖形、數(shù)對和物體等稱為“研究對象”，那么集合又是什么呢？
知識點(diǎn)一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）質(zhì)數(shù)的集合。
（10）反比例函數(shù)圖像上所有點(diǎn)。
（11）、、
（12）所有周長為20厘米的三角形。
問題3、從集合中元素個(gè)數(shù)看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）與例子（3）（8）（11）有什么不同？
知識點(diǎn)一2、有限集和無限集

指出：集合論是德國數(shù)學(xué)家Cantor（1845～1918）在十九世紀(jì)創(chuàng)立的，集合知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，為進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)提供了極大的便利。

知識點(diǎn)二集合、元素的記法
問題4、（1）集合、元素各用什么樣的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知識點(diǎn)三元素與集合的關(guān)系
閱讀教材填空:
如果a是集合A的元素，就記作_________，讀作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就記作______，讀作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、設(shè)不等式的解集為A，則5_______A,_______A

3、的解集為B，則_______B,_______B,_______B

問題5、元素a與集合A有幾種可能的關(guān)系？

知識點(diǎn)四集合的性質(zhì)
①確定性：
例子1、下列整體是集合嗎？
①個(gè)子高的人的全體。②某本數(shù)學(xué)資料中難題的全體。③中國境內(nèi)的海拔高的山峰的全體。
2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？
（1）0（2）（3）（活動形式：組內(nèi)合作組間交流）

②互異性：
例子、集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？
（活動形式：獨(dú)立完成小組內(nèi)討論小組間交流展示）
③無序性：
反思總結(jié):

【課堂檢測】
1、實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，則P最多含（）
A2個(gè)元素B3個(gè)元素C4個(gè)元素D5個(gè)元素
2、設(shè)a、b都是非零實(shí)數(shù)，y=++可能的取值為（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1
反思總結(jié):

【拓展提升】--活動與探究
數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，試求出A中其他所有元素.
（2）設(shè)a∈A，寫出A中所有元素.

第三部分走向課外
【課后作業(yè)】
1、設(shè)一邊長為1且有一內(nèi)角為40°的等腰三角形組成集合P，試問P中有多少個(gè)元素?
3.已知集合A有三個(gè)元素，，
（1）若，則集合A中還有哪些元素？
（2）若，則a應(yīng)滿足什么條件?

高一數(shù)學(xué)必修3第一章統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)必修3第一章統(tǒng)計(jì)導(dǎo)學(xué)案”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解普查和抽樣調(diào)查的概念。
2、明確兩種調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)。
自主學(xué)習(xí)
閱讀章前引言，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)討論的問題（合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)）。
一、普查
閱讀課本P3回答下列問題：
什么叫普查？什么樣的調(diào)查適用普查？

例1醫(yī)生是如何檢察人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？

二、抽樣調(diào)查
回答課本思考交流的問題得到：
1、抽樣調(diào)查的定義：
2、抽樣調(diào)查與普查相比各有什么優(yōu)缺點(diǎn)。（在課本中畫出）
3、獨(dú)立完成課本例2，說明在抽樣調(diào)查中應(yīng)注意什么問題？

三、精講互動
我們引入了幾個(gè)概念：
（1）總體：在抽樣調(diào)查中，調(diào)查對象的全體稱為總體。
（2）個(gè)體：總體中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。
（3）樣本：被抽取的一部分稱為樣本。
（4）樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
練習(xí)：為了了解一批炮彈的殺傷力，選取100發(fā)進(jìn)行實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)：
總體：
個(gè)體：
樣本：
樣本容量：
四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1．2003年我國每日公布非典疫情，其中有關(guān)數(shù)據(jù)收集所采用的調(diào)查方式是____________________
2．為了了解某校高一年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指（）
A400名學(xué)生
B被抽取的50名學(xué)生
C400名學(xué)生的體重
D被抽取的50名學(xué)生的體重
3．體育測試中，從某校高一（1）班中抽取男、女生各15名人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績復(fù)查測試，在這個(gè)問題中，下列敘述正確的是（）
A該校所有初三學(xué)生是總體
B所抽取的30名學(xué)生是樣本
C所抽取的15名學(xué)生是樣本
D所抽取的30名學(xué)生的體育成績是樣本
4．下列調(diào)查,哪些是抽樣調(diào)查?并說明理由.
1）為了了解高一年級(6)班每個(gè)學(xué)生的身高情況,對全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.
2）為了了解人們對春節(jié)晚會(央視)的收視情況,對部分電視觀眾作了調(diào)查.
3）燈泡廠為了了解一批燈泡的使用壽命,從中選取了10個(gè)燈泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
4）試驗(yàn)?zāi)撤N綠豆的發(fā)芽率；
5）審查自己某篇作文的錯別字；
6）了解江蘇省居民年收入情況．

湘教版高一必修三第六章立體幾何初步導(dǎo)學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“湘教版高一必修三第六章立體幾何初步導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，大家一起來看看吧。

6.1.1幾類簡單的幾何體
1．多面體
有些幾何體是由平面多邊形圍成的．由多邊形圍成的幾何體稱為多面體，這些多邊形稱為多面體的面．其中每個(gè)多邊形的邊，也就是兩個(gè)相鄰的面的公共邊，稱為多面體的棱．每個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，也就是每條棱的端點(diǎn)，稱為多面體的頂點(diǎn)．
2．棱柱、棱錐、棱臺
名稱棱柱棱錐棱臺
概念我們把不會相交的兩個(gè)平面說成是兩個(gè)互相平行的平面．像這樣有兩個(gè)面相互平行、其余各面都是同時(shí)與這兩個(gè)面相鄰的平行四邊形的多面體叫作棱柱．兩個(gè)互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面(都是平行四邊形)叫作棱柱的側(cè)面．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱．所有的側(cè)棱互相平行．既不在同一底面上也不在同一個(gè)側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫作棱柱的對角線.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，像這樣的多面體叫作棱錐．有公共頂點(diǎn)的三角形面叫作棱錐的側(cè)面，剩下的這個(gè)多邊形面叫作棱錐的底面．各個(gè)側(cè)面的公共點(diǎn)稱為棱錐的頂點(diǎn)．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱．所有的側(cè)棱相交于棱錐的頂點(diǎn).過棱錐的任一側(cè)棱上不與側(cè)棱端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，作一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，截面和原棱錐底面之間的部分叫作棱臺．截面和原棱錐底面分別叫作棱臺的上底面和下底面，其余各面叫作棱臺的側(cè)面．棱臺的側(cè)面都是梯形．相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱．既不在同一底面上也不在同一個(gè)側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫作棱臺的對角線.
圖形及表示
棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′)
棱錐S－ABCD(或棱錐S－AC)
棱臺ABC－A′B′C′(或棱臺AC′)
分類三棱柱
四棱柱
五棱柱
…三棱錐
四棱錐
五棱錐
…三棱臺
四棱臺
五棱臺
…
棱臺的側(cè)棱延長后__________，下列幾何體中是棱臺的是__________．
提示：交于一點(diǎn)C
3．特殊的棱柱
名稱概念
直棱柱側(cè)面都是矩形的棱柱稱為直棱柱．
長方體如果棱柱的底面和側(cè)面都是矩形，這樣的棱柱就是長方體．
正方體所有棱長都相等的長方體就是正方體．
平行六面體[如果棱柱的底面也是平行四邊形，則這個(gè)棱柱由六個(gè)平行四邊形圍成，其中任何兩個(gè)不相鄰的平行四邊形都相互平行且全等，可以看做棱柱的兩個(gè)底面．這樣的幾何體稱為平行六面體.
4．圓柱、圓錐、圓臺、球
概念圖示
圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫作軸，在軸上這條邊的長度叫作高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.

圓錐以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐．旋轉(zhuǎn)軸叫作軸，在軸上這條邊的長度叫作高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.

圓臺以直角梯形的垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺．旋轉(zhuǎn)軸叫作軸，在軸上這條邊的長度叫作高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.

球以半圓的直徑為旋轉(zhuǎn)軸、半圓弧旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫作球，球的表面稱為球面．這個(gè)半圓的圓心就是這個(gè)球的球心，這個(gè)半圓的半徑就是這個(gè)球的半徑．球具有下面的性質(zhì)：
(1)球面上所有的點(diǎn)到球心的距離都相等，等于球的半徑；
(2)用任何一個(gè)平面去截球面，得到的截面都是圓．其中過球心的平面截球面得到的圓的半徑最大，等于球的半徑.

(1)用過軸的平面截圓柱、圓錐、圓臺所得的截面稱為軸截面，那么圓柱、圓錐、圓臺的軸截面分別是__________、__________、__________，這些軸截面中有它們的__________和__________．
提示：矩形等腰三角形等腰梯形底面直徑母線
(2)圓臺也可以看做是以____________________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．
提示：直角梯形垂直于底的一條腰
一、幾何體的概念辨析
【例1】下列說法中正確的是()．
A．由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐
B．棱錐的高線可能在幾何體之外
C．僅有一組對面平行的六面體是棱臺
D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐
根據(jù)題目特點(diǎn)進(jìn)行合理的空間想象然后結(jié)合幾何體的定義和幾何特征判斷．
解析：由圖(1)可知A不正確．由圖(2)可知C不正確．由圖(3)可知D不正確．由圖(4)可知棱錐的高線可能在幾何體之外，故選B.
答案：B
解決簡單幾何體的問題，需要對簡單幾何體的定義和有關(guān)的結(jié)構(gòu)特征熟練掌握．如側(cè)棱與底面的關(guān)系，底面、側(cè)面的形狀、各面的位置關(guān)系等．
1－1下列說法中正確的是()．
A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行
B．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一條側(cè)棱的長叫作棱柱的高
D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形
解析：棱柱中兩個(gè)互相平行的面可能是棱柱的側(cè)面，B錯誤；只有直棱柱中一條側(cè)棱的長才是棱柱的高，C錯誤；棱柱的側(cè)面是平行四邊形，它的底面也可能是平行四邊形，D錯誤；棱柱中有兩個(gè)底面，所以至少有兩個(gè)面互相平行，因此A是正確的．
答案：A
1－2判斷如圖所示的物體是不是錐體，為什么？
解：不是錐體．因?yàn)槔忮F定義中要求：各側(cè)面有且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，但圖中不符合要求，故該物體不是錐體．
二、幾何體的結(jié)構(gòu)特征
【例2】如圖所示為長方體ABCD－A′B′C′D′，當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；若是，指出底面及側(cè)棱．
由題目可獲取以下主要信息：①本題是一個(gè)幾何體的分割；
②分割后是兩個(gè)幾何體．
解答本題時(shí)，應(yīng)先利用空間想象能力看成兩個(gè)幾何體，再分別驗(yàn)證是否具有棱柱的結(jié)構(gòu)特征．
解：截面BCFE上方部分是棱柱，為棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC為側(cè)棱．
截面BCFE下方部分也是棱柱，為棱柱ABEA′－DCFD′，其中四邊形ABEA′和四邊形
對于幾何體的結(jié)構(gòu)特征，主要考查學(xué)生的空間想象能力及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，棱柱定義中有兩個(gè)面互相平行，指的是兩底面互相平行，但是棱柱的放置方式不同，兩底面的位置也不同．
2－1下列說法：
①以直角三角形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓錐；②以直角梯形的一腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；④分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，所得到的兩個(gè)圓柱可能是不同的圓柱．
其中正確的有()．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解析：圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，所以①是錯誤的；圓臺是以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，所以②是錯誤的；③顯然是正確的；由圓柱的定義，隨便以矩形的哪條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體都是圓柱．邊長不等時(shí)為不同圓柱，邊長相等時(shí)為相同圓柱．
答案：
三、組合體問題
【例3】觀察下列幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的，并說出主要結(jié)構(gòu)特征．
由題目可獲取以下主要信息：
(1)這兩個(gè)幾何體是組合體；
(2)應(yīng)把這兩個(gè)幾何體分解成柱、錐、臺、球．
解答本題時(shí)應(yīng)先看圖形結(jié)構(gòu)，再與本節(jié)的柱、錐、臺、球的基本結(jié)構(gòu)相連起來．
解：圖①是由長方體及四棱錐組合而成的，圖②是由球、棱柱、棱臺組合而成的．
組合體的結(jié)構(gòu)特征：(1)是由簡單幾何體拼接而成；(2)是由簡單幾何體截去一部分構(gòu)成．要仔細(xì)觀察組合體的組成，柱、錐、臺、球是最基本的幾何體．
3－1將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()．
A．一個(gè)圓臺兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺一個(gè)圓柱
C．一個(gè)圓臺兩個(gè)圓柱D．一個(gè)圓柱兩個(gè)圓錐
解析：因?yàn)樘菪蔚膬傻灼叫?，故另一底旋轉(zhuǎn)形成了圓柱面，而兩條等腰由于與旋轉(zhuǎn)軸相交，故旋轉(zhuǎn)形成了兩個(gè)錐體．
答案：D
3－2下面圖①②繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別如③④所示，指出③④是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的．
解：圖③由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺O2O3，O3O4組成；圖④由一個(gè)圓錐O4O5，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺O1O3中挖去圓錐O1O2的部分組成．