高中三角函數(shù)的教案

二倍角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案。

二倍角的三角函數(shù)（導(dǎo)學(xué)案）
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；
（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；
（3）能推導(dǎo)和理解半角公式；
（4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.
2.過(guò)程與方法
讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.
二．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):倍角公式的應(yīng)用.
難點(diǎn):公式的推導(dǎo).
三.學(xué)法：
(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
四.學(xué)習(xí)設(shè)想
【探究新知】
1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出問(wèn)題：公式中如果，公式會(huì)變得如何？
3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）

例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：
①．sin2230’cos2230’=
②．
③．
④．
例2.化簡(jiǎn)
①．
②．
③．
④．
例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵∴
∴sin2=2sincos=
cos2=
tan2=
思考：你能否有辦法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cos和tan分別表示sin3，cos3，tan3.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例4.cos20cos40cos80=
例5.求函數(shù)的值域.
解：————降次
學(xué)生練習(xí)：
思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當(dāng)提示）
你能夠證明：
證：1在中，以代2，代即得：
∴
2在中，以代2，代即得：
∴
3以上結(jié)果相除得：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方。
2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3上述公式稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶）
4還有一個(gè)有用的公式：（課后自己證）
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例6.已知cos，求的值.
例7.求cos的值.
例8.已知sin，，求的值.
[學(xué)習(xí)小結(jié)]
1．公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào).

相關(guān)知識(shí)

二倍角的三角函數(shù)（二）導(dǎo)學(xué)案

二倍角的三角函數(shù)（二）導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步體會(huì)二倍角公式逆用的特點(diǎn)；
2、理解并掌握逆用二倍角公式在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二倍角公式及變形
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】二倍角公式及變形的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
1、試從二倍角公式中導(dǎo)出425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）及425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）：
425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）=425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）=
這組公式的作用是
2、閱讀P126-P127，并思考問(wèn)題1中如何確定425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）的符號(hào)？
二、合作探究
1、已知425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二），425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）為第四象限角，試求：
（1）425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）（2）425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）(3)425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）

2、已知425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二），（425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二））求425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）。
3、求函數(shù)425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二），425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、若425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二），求425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）。
2、求證：425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）。
3、求函數(shù)425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）的最小正周期及在425【導(dǎo)學(xué)案】wbr二倍角的三角函數(shù)（二）上的最值。

四、我的疑惑

二倍角的三角函數(shù)第2課時(shí)

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“二倍角的三角函數(shù)第2課時(shí)”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

第2課時(shí)
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）
2．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用。
學(xué)習(xí)要求
要求學(xué)生能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式?
【自學(xué)評(píng)價(jià)】
1．有關(guān)公式：
（1）；
（2）；
（3）。
說(shuō)明：
1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；則將（1）（2）相除即得。
2、如果知道cosα的值和α角的終邊所在象限，就可以將右邊開(kāi)方，從而求得；
3、這三個(gè)公式的開(kāi)方形式稱為半角公式，不要求記憶，但推導(dǎo)方法要掌握。
4、。
說(shuō)明：1、用正切的半角公式顯然行不同（帶正負(fù)號(hào)），回到基本關(guān)系式，并向右邊看齊；
2、這種形式的正切半角公式不需考慮符號(hào)，要簡(jiǎn)單。
【精典范例】
例1化簡(jiǎn)：
【解】

例2求證：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2
【證明】

【思維點(diǎn)撥】
關(guān)于“升冪”“降次”的應(yīng)用:在二倍角公式中，“升次”“降次”與角的變化是相對(duì)的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用。
例3求函數(shù)的值域。
【解】

例4求證：
的值是與無(wú)關(guān)的定值。
【證】

例5化簡(jiǎn)：
【解】

例6求證：
【證明】
例7利用三角公式化簡(jiǎn)：
【解】

【追蹤訓(xùn)練】
1．若≤α≤，則
等于()
2．的值等于()
Ａ。sin2Ｂ。－cos2
Ｃ。cos2Ｄ。－cos2
3．sin6°cos24°sin78°cos48°的值為()
4．的值等于。
5．已知sinｘ＝，則sin2（ｘ－）的值等于。
6．已知

7．求值tan70°cos10°（tan20°－1）。

8．求值：
cos280°＋sin250°－sin190°cos320°?

9．求的值。?

10．已知
，求sin4的值。

【師生互動(dòng)】
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑

二倍角的三角函數(shù)第1課時(shí)

3.2二倍角的三角函數(shù)
第1課時(shí)
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1.二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題.
2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式，其它如是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含義，即當(dāng)時(shí)，就是的二倍角.凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式.尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的.
3.二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式.
4.公式成立的條件是
學(xué)習(xí)要求
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.二倍角公式的推導(dǎo)；?
2.二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.?
難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
【自學(xué)評(píng)價(jià)】
1.復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2.二倍角公式的推導(dǎo)
在公式，，中，當(dāng)時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式：
；
；
；
注意：1°在中2°在因?yàn)?，所以公式可以變形?br> 或
公式，，，統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡(jiǎn)稱為二倍角公式.
【精典范例】
一、倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用
例1不查表．求下列各式的值
（１）（２）
（３）
（４）
【解】

例2若tan=3，求sin2cos2的值
【解】

例3用表示
【解】

點(diǎn)評(píng)：
1、加深對(duì)“二倍角”的理解，即角的變換；
2、進(jìn)一步體會(huì)“化歸思想”（三倍角化歸為兩角和與二倍角）。
例4已知，求的值。
【解】

點(diǎn)評(píng)：進(jìn)一步體會(huì)角的變換的妙處。
二、
之間的關(guān)系
例5已知，，求，，，的值。
【解】

三、倍角公式的進(jìn)一步運(yùn)用
例6求證：
【解】

例7求的值。
【解】

進(jìn)一步探討的值。
思維點(diǎn)拔：
要理解并掌握二倍角公式以及推導(dǎo)，能正確運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明.?
二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來(lái)的，要注重這種基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.
【追蹤訓(xùn)練】：
1.若270°＜α＜360°，則等于()
A.sinB.cos
C.－sinＤ.－cos
2.求值：
(1)sin2230’cos2230’=
(2)
(3)
(4)
3.求值
(1)sin10°sin30°sin50°sin70°
(2)cos200cos400cos600cos800
4.已知，求sin2，cos2，tan2的值.
5.已知，，
且，求的值。

6.已知求的值．
7.已知求的值．

【師生互動(dòng)】
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑

任意角的三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“任意角的三角函數(shù)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；
教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.三角函數(shù)的定義
2.誘導(dǎo)公式
練習(xí)1.D
練習(xí)2.B
練習(xí)3.C
二、講解新課：
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．有向線段：
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
有向線段：帶有方向的線段。
2．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，
過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長(zhǎng)線交與點(diǎn).
由四個(gè)圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有
，，

我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說(shuō)明：
（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂
足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負(fù)值。
（4）三條有向線段的書(shū)寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：圖略。
例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．

答案：（1）；（2）；
三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
五、課后作業(yè)：作業(yè)4

參考資料
例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：
1與2與
解：如圖可知：
tantan
例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大小；
2．若，則比較、、的大??；
3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：
（1）；（2）；（3）．