小學(xué)教案分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）教案蘇教版必修1。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心為您整理的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）教案蘇教版必修1”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

3.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解正數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義；
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用乘法公式冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．

教學(xué)重點(diǎn)：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．

教學(xué)難點(diǎn)：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．

教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
1．復(fù)習(xí)回顧：說出下列各式的意義，并說出其結(jié)果
（1）（2）
（3）（4）
2．情境問題：將25，24推廣到一般情況有：
（1）當(dāng)m為偶數(shù)時，；（2）當(dāng)m為n的倍數(shù)時，．
如果將表示成2s的形式，s的最合適的數(shù)值是多少呢？
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（）
2．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（）
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：
，，
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
（一）例題：
1．求值：（1）；（2）；（3）（4）
2．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中a＞0）
（1）；（2）；
（3）（4）
小結(jié)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
3．化簡：；
4．化簡：（1）
（2）．
5．已知求的值．
（二）練習(xí)：化簡下列各式：
1．；
2．；
3．(a＞0，b＞0)
4．當(dāng)時，求的值
四、小結(jié)：
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；
3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用；
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪．
五、作業(yè)：
課本P63習(xí)題3.1（1）2，4，5．

精選閱讀

3.1.1　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的3.1.1　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1），但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

3.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）
教學(xué)目標(biāo)：
理解根式的概念及n次方根的性質(zhì)．

教學(xué)重點(diǎn)：
根式的運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)：
根式性質(zhì)的理解．

教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
鄧小平同志提出中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展三步走方針：從1981年到1990年實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值翻一番，從1991年到二十世紀(jì)末，國民生產(chǎn)總值再翻一番，人民生活水平達(dá)到小康水平；到21世紀(jì)中葉，人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等國家水平，人民生活比較富裕，基本實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化．這里面涉及到一個數(shù)學(xué)問題，十年翻一番，每年平均要增長多少呢？
如果設(shè)每年平均增長p%，1980年的國民生產(chǎn)總值記為1，則有（1＋p%）10＝2，從這里如何求p呢？
二、學(xué)生活動
1．復(fù)習(xí)平方根、立方根的定義：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．類比得出n次實(shí)數(shù)方根的概念
如果xn＝a，那么x＝（n為正整數(shù)，且n≥2）
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．n次實(shí)數(shù)方根的概念
注：（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)，零的奇次方根是零，即任一個實(shí)數(shù)都有且只有一個奇次方根．設(shè)xn＝a（aR，n是奇數(shù)，且n＞1），則x＝；
（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)，零的偶次方根是零，負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義．設(shè)xn＝a（a＞0，n是正偶數(shù)），則x＝±．
（3）當(dāng)a≥0時，對于任意不小于2的整數(shù)n，的值存在且惟一，表示a的n次算術(shù)根；當(dāng)a＜0時，當(dāng)且僅當(dāng)n為奇數(shù)（n＞1）時，才有意義．
2．根式的性質(zhì)．
（1）＝a．（2）＝
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題講解．
例1求值．
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
總結(jié)：根式的性質(zhì)．
例2計(jì)算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
（二）練習(xí)：
1．（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；
（3）16的四次方根是；（4）－32的五次方根是；
（5）a6的六次方根是；（6）0的n次方根是．
2．下列說法：（1）正數(shù)的n次方根是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)；（3）0的n次方根是0；（4）是無理數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）．
3．對于a＞0，b≠0，m，nZ，以下說法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）．
4．如果a，b是實(shí)數(shù)，則下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是（寫出所有正確命題的序號）．
5．已知，，求的值．
五、小結(jié)：
1．根式的概念；
2．根式的性質(zhì)．
六、作業(yè)：
課本P63習(xí)題3.1（1）1．

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

2.1.1.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算，理解它關(guān)鍵就是能夠利用次方根概念轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了根式概念和運(yùn)算性質(zhì)，對于轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式難度不大，本節(jié)課的內(nèi)容分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著比較重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是利用次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡指數(shù)冪的算式，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標(biāo)及其解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；
2．掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

（二）解析
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；
2．學(xué)會有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。

三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，產(chǎn)生這一問題的原因是：學(xué)生對根式化簡到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低，對于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不夠熟練，不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習(xí)中加深理解。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、導(dǎo)入新課
同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題—分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問題
（1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
（2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：
①；
②；
③；
④.
（3）利用（2）的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，且n1)
(4)你能用方根的意義來解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？
活動：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比（2）的規(guī)律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學(xué)及時表揚(yáng)，其他同學(xué)鼓勵提示.
討論結(jié)果：形式變了，本質(zhì)沒變，方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.
提出問題
（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的？
（2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？
（3）你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定，去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果？
（6）既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？
活動：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說明的必要性，教師及時作出評價.
討論結(jié)果：有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下：
對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
①②③
三．概念的鞏固和應(yīng)用
例1求值：
點(diǎn)評：本題主要考察冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來解.要轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算而不是轉(zhuǎn)化為根式.

例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.
點(diǎn)評：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.對結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式但不能不倫不類.
變式訓(xùn)練
求值：（1）；（2）
拓展提升
已知探究下列各式的值的求法.
（1）
點(diǎn)評:：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值
五．小結(jié)
（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
①②

§2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

§2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
了解根式的概念；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，并能正確地進(jìn)行各種指數(shù)運(yùn)算。

【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)回顧：
（1）整數(shù)指數(shù)冪：①②③
（2）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：①②③

二、新課講授：
1、根式：
（1）n次實(shí)數(shù)方根：
（2）n次實(shí)數(shù)方根的性質(zhì)：
（3）根式：，其中叫根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。
性質(zhì)：，
思考1：求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）（ab）
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（
正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（
同時規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為。
思考2：求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）
3．指數(shù)概念的推廣：
4．指數(shù)運(yùn)算法則：
①②③
思考3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）:
（1）（2）（3）（4）

三、典例欣賞：
例1．已知的值.

變題1：已知的值.
變題2：已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

例2．比較的大小.

例3.求代數(shù)式有意義的x的取值范圍.

變題1：求使下列等式成立的x的取值范圍：
（1）；（2）

變題2：畫出函數(shù)的圖象.

【反思小結(jié)】：
【針對訓(xùn)練】班級姓名學(xué)號
1.函數(shù)f（x）=（x-5）0+的定義域是____________________.
2.若2x2-5x+20,則=_________________.
3.若有意義，則a的取值范圍是。
4.若2x+2-x=5,則4x+4-x=_________________.
5.計(jì)算=
6.求下列各式的值（其中各式字母均為正數(shù)）：
(1)=;（2）=__________;（3）=________
（4）=_______;(5)=;(6)=.
7.計(jì)算下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）：
（1）（2）

（3）（4）

（5）；（6）

8.已知；

9.已知=3，求（1）；(2)；(3)的值。

【拓展提高】
10．設(shè)m0,n0,，化簡A=。

思考題：設(shè)的值.