高中函數(shù)的應(yīng)用教案

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)會(huì)通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)某型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測；

2．通過實(shí)例了解數(shù)據(jù)擬合的方法，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

了解數(shù)據(jù)的擬合，感悟函數(shù)的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)函數(shù)模型.

教學(xué)方法：

講授法，嘗試法．

教學(xué)過程：

一、情境問題

某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c（其中a，b，c為常數(shù)）．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？

二、學(xué)生活動(dòng)

完成上述問題，并閱讀課本第85頁至第88頁的內(nèi)容，了解數(shù)據(jù)擬合的過程與方法．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．?dāng)?shù)據(jù)的擬合：數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方式．

2．在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測或控制)問題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：

（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖；

（2）通過觀察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線；

（3）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式——直線型選一次函數(shù)

y＝kx＋b；對(duì)稱型選二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c；單調(diào)型選指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c或反比例型函數(shù)y＝x＋a(k)＋b．

（4）利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對(duì)所給的問題進(jìn)行預(yù)測和控制．

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1　物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度為T0，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T ，則T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．

現(xiàn)有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃時(shí)，需要多長時(shí)間(結(jié)果精確到0.1)．

例2　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)（xN*)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000（單位：元），利潤是收入與成本之差．

（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；

（2）利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？

例3　（見情境問題）

五、鞏固練習(xí)

1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿．初學(xué)者打高爾夫球，通常是開始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步．某球員從入門學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績記錄如圖所示：

根據(jù)圖中各點(diǎn)，請(qǐng)你從下列函數(shù)中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝k·ax＋b；（3）

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)描述西紅柿的種植成本y與上市時(shí)間t的變化關(guān)系；

y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt（好工具范文網(wǎng) faNwen.HAO86.COM）

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本．

簡答：

（1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時(shí)間t之間的變化關(guān)系不可能是常函數(shù)，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一個(gè)描述時(shí)都應(yīng)有a不等于0，此時(shí)這三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函數(shù)y＝at2+bt+c進(jìn)行描述.

（2）略．

六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測或控制)問題時(shí)的解題步驟.

七、作業(yè)

課本P104習(xí)題3.4（2）－4．

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教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)圖形、表格等實(shí)際問題的情境建立數(shù)學(xué)模型，并求解；進(jìn)一步了解函數(shù)模型在解決簡單的實(shí)際問題中的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用；

2.在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：

在解決以圖、表等形式作為問題背景的實(shí)際問題中，讀懂圖表并求解.

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)圖、表的理解.

教學(xué)方法：

講授法，嘗試法.

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

已知矩形的長為4，寬為3，如果長增加x，寬減少0.5x，所得新矩形的面積為S．

（1）將S表示成x的函數(shù)；

（2）求面積S的最大值，并求此時(shí)x的值．

二、學(xué)生活動(dòng)

思考并完成上述問題．

三、例題解析

例1　有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域．

例2　一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)系：

每間客房定價(jià)

20

18

16

14

住房率

65%

75%

85%

95%

要使每天收入最高，每間客房定價(jià)為多少元？

例3　今年5月，荔枝上市．由歷年的市場行情得知，從5月10日起的60天內(nèi)，荔枝的市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場售價(jià)的單位為元／500g)．

請(qǐng)寫出市場售價(jià)S(t)(元)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出6月20日當(dāng)天的荔枝市場售價(jià)．

練習(xí)：1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為( )

2．一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

3．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是( )

4．某公司將進(jìn)貨單價(jià)為10元一個(gè)的商品按13元一個(gè)銷售，每天可賣200個(gè)．若這種商品每漲價(jià)1元，銷售量則減少26個(gè)．

（1）售價(jià)為15元時(shí)，銷售利潤為多少？

（2）若銷售價(jià)必須為整數(shù)，要使利潤最大，應(yīng)如何定價(jià)？

5．根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足：

四、小結(jié)

利用圖、表建模；分段建模．

五、作業(yè)

課本P110－10．

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

（共2課時(shí)）

修改與創(chuàng)新

教學(xué)

目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模能力，即根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行信息綜合列出函數(shù)解析式.

2.會(huì)利用函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問題.

3.通過學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，體會(huì)實(shí)踐與理論的關(guān)系，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系.

教學(xué)重、

難點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題分析建立數(shù)學(xué)模型和根據(jù)實(shí)際問題擬合判斷數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

教學(xué)

準(zhǔn)備

教學(xué)過程

第1課時(shí)

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

導(dǎo)入新課

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用.

提出問題

①我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).

設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x).

②A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距城市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域.

③分析以上實(shí)例屬于那種函數(shù)模型.

討論結(jié)果：①f(x)=5x(15≤x≤40).

g(x)=

②y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)；

③分別屬于一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型.

例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

(1)求圖3-2-2-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；

(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

圖3-2-2-1

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：

圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個(gè)時(shí)間段速度不斷變化，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)為分段函數(shù).

解：(1)陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.

陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.

(2)根據(jù)圖，有

這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3-2-2-2所示.

圖3-2-2-2

變式訓(xùn)練

2007深圳高三模擬，理19電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖(圖3-2-2-3)所示(其中MN∥CD).

(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；

(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.

圖3-2-2-3

解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)f(x)=g(x)時(shí),x-10=50,

∴x=200.∴當(dāng)客戶通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，兩種方案均可;

當(dāng)客戶通話時(shí)間為0≤x＜200分鐘，g(x)>f(x),故選擇方案A；

當(dāng)客戶通話時(shí)間為x>200分鐘時(shí)，g(x)點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問題過程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力.另外，本例題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型.

例2人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：

y=y0ert,

其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.

下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：

年份

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

人數(shù)／萬人

55196

56300

57482

58796

60266

61456

62828

64563

65994

67207

(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；

(2)如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？

解：(1)設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1,r2,r3,…,r9.

由55196(1+r1)=56300，

可得1951年的人口增長率為r1≈0.0200.

同理,可得r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，

r8≈0.0222，r9≈0.0184.

于是，1950～1959年期間，我國人口的年平均增長率為

r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.

令y0=55196，則我國在1951～1959年期間的人口增長模型為

y=55196e0.0221t,t∈N.

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y=55196e0.0221t(t∈N)的圖象(圖3-2-2-4).

圖3-2-2-4

由圖可以看出，所得模型與1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.

(2)將y=130000代入y=55196e0.0221t,

由計(jì)算器可得t≈38.76.

所以，如果按表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.

變式訓(xùn)練

一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500g,按每年10%衰減.

(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式;

(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時(shí)間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

解：(1)最初的質(zhì)量為500g.

經(jīng)過1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91;

經(jīng)過2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92;

由此推知,t年后,ω=500×0.9t.

(2)解方程500×0.9t=250,則0.9t=0.5,

所以

即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.

知能訓(xùn)練

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元,并以純利潤20%確定出廠價(jià).從1994年開始,公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理,使生產(chǎn)成本逐年降低.到1997年,盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%,但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤的高效益.

(1)求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù),求1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù).(精確到0.01,以下數(shù)據(jù)可供參考:=2.236,=2.449)

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo).

出廠價(jià)=單位商品的成本+單位商品的利潤.

解：(1)設(shè)1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元,依題意,得

x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).

(2)設(shè)1993年至1997年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y,則依題意,得5000(1－y)4=3200,

即1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元,1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低11%.

課堂小結(jié)

本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的實(shí)例應(yīng)用，包括一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等；另外還應(yīng)關(guān)注函數(shù)方程不等式之間的相互關(guān)系.

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià).

引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)和基本技能兩方面來總結(jié).

作業(yè)

課本P107習(xí)題3.2A組5、6.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

函數(shù)模型及其應(yīng)用

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
【本課重點(diǎn)】：能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點(diǎn)掌握一次、二次、反比例以及分段函數(shù)模型；體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想
【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】：
1、某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃。已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃。則此山高米。
2、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，則生產(chǎn)臺(tái)計(jì)算機(jī)的總成本C=
____________（萬元），單位成本P=（萬元），銷售收入R=（萬元），利潤L=（萬元），若要?jiǎng)?chuàng)利不低于100萬元，則至少應(yīng)生產(chǎn)這種計(jì)算機(jī)______(臺(tái))。
3、某汽車運(yùn)輸公司購買了豪華型大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x(x)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+12x-25,則每輛客車營運(yùn)年使其營運(yùn)年平均利潤最大。
【典例練講】：
例1、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)需要16min，快車比
慢車晚發(fā)3min，且行使10min后到達(dá)終點(diǎn)站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行使時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？

例2、某地上年度電價(jià)為元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量億度與(x-0.4)成反比例，又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）]

例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司
每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為
（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；
(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？

例4、經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售和價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）=。前40天價(jià)格為，后60天價(jià)格為。試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求最大銷售額。

【課后檢測】：
1、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程S（km）與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元每個(gè)售出能全部售出（未售出商品可以原價(jià)退貨）。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為（）
A、每個(gè)110元B、每個(gè)105元C、每個(gè)100元D、每個(gè)95元
3、某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km,按1.8元/km收費(fèi)。另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）
A、5~7kmB、9~11kmC、7~9kmD、3~5km
4、假設(shè)某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費(fèi)A之間的關(guān)系滿足（為正常數(shù)），那么廣告效應(yīng)為，則當(dāng)廣告費(fèi)A=______時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)。
5、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫出火車行駛路程S(km)與勻速行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程。
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6、某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130...
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110元設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝。試問
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
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7、電信局為了方便客戶不同需要，設(shè)有兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示實(shí)線部分（注：圖中）試問：
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案各付話費(fèi)多少元？
（2）方案從500分鐘后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案才會(huì)比方案優(yōu)惠？
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高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例44