高中牛頓第二定律教案

牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用”，僅供參考，大家一起來看看吧。

教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：
（1）能結(jié)合物體的運(yùn)動情況進(jìn)行受力分析．
（2）掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決問題的基本思路和方法，學(xué)會用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式解決力學(xué)問題．
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生審題能力、分析能力、利用數(shù)學(xué)解決問題能力、表述能力．
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)主要通過對典型例題的分析，幫助學(xué)生掌握處理動力學(xué)兩類問題的思路和方法．這兩類問題是：已知物體的受力情況，求解物體的運(yùn)動情況；已知物體的運(yùn)動情況，求解物體的受力．

教法建議
1、總結(jié)受力分析的方法，讓學(xué)生能夠正確、快速的對研究對象進(jìn)行受力分析．
2、強(qiáng)調(diào)解決動力學(xué)問題的一般步驟是：確定研究對象；分析物體的受力情況和運(yùn)動情況；列方程求解；對結(jié)果的合理性討論．要讓學(xué)生逐步習(xí)慣于對問題先作定性和半定量分析，弄清問題的物理情景后再動筆算，并養(yǎng)成畫情景圖的好習(xí)慣．
3、根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對這部分內(nèi)容分層次要求，即解決兩類基本問題——→解決斜面問題——→較簡單的連接體問題，建議該節(jié)內(nèi)容用2－3節(jié)課完成．

教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)重點(diǎn)：物體的受力分析；應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決兩類問題的方法和思路．

教學(xué)難點(diǎn)：物體的受力分析；如何正確運(yùn)用力和運(yùn)動關(guān)系處理問題．

示例：

一、受力分析方法小結(jié)

通過基本練習(xí)，小結(jié)受力分析方法．（讓學(xué)生說，老師必要時補(bǔ)充）

1、練習(xí)：請對下例四幅圖中的A、B物體進(jìn)行受力分析．

答案：

2、受力分析方法小結(jié)

（1）明確研究對象，把它從周圍物體中隔離出來；

（2）按重力、彈力、摩擦力、外力順序進(jìn)行受力分析；

（3）注意：分析各力的依據(jù)和方法：產(chǎn)生條件；物體所受合外力與加速度方向相同；分析靜摩擦力可用假設(shè)光滑法．

不多力、不丟力的方法：繞物一周分析受力；每分析一力均有施力物體；合力、分力不要重復(fù)分析，只保留實(shí)際受到的力．

二、動力學(xué)的兩類基本問題

1、已知物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動情況．

2、已知物體的運(yùn)動情況，確定物體的受力情況．

3、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的一般步驟：

選取研究對象；（注意變換研究對象）

畫圖分析研究對象的受力和運(yùn)動情況；（畫圖很重要，要養(yǎng)成習(xí)慣）

進(jìn)行必要的力的合成和分解；（在使用正交分解時，通常選加速度方向為一坐標(biāo)軸方向，當(dāng)然也有例外）

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程求解；（要選定正方向）

對解的合理性進(jìn)行討論．

四、處理連接體問題的基本方法

1、若連接體中各個物體產(chǎn)生的加速度相同，則可采用整體法求解該整體產(chǎn)生的加速度．

2、若連接體中各個物體產(chǎn)生的加速度不同，則一般不可采用整體法．（若學(xué)生情況允許，可再提高觀點(diǎn)講）

3、若遇到求解連接體內(nèi)部物體間的相互作用力的問題，則必須采用隔離法．

以上各問題均通過典型例題落實(shí)．

探究活動
題目：根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，編一份有關(guān)牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用的練習(xí)題．
題量：4－6道．
要求：給出題目詳細(xì)解答，并注明選題意圖及該題易錯之處．
評價：可操作性、針對性，可調(diào)動學(xué)生積極性．

擴(kuò)展閱讀

高三物理牛頓運(yùn)動定律

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三物理牛頓運(yùn)動定律”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題：牛頓運(yùn)動定律類型：復(fù)習(xí)課

目的要求：解決力與運(yùn)動的關(guān)系，會全面準(zhǔn)確的受力分析的運(yùn)動過程分析，深刻理解力與運(yùn)動之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用整體法和隔離法，會用假設(shè)法分析不確定的力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

教具：

過程及內(nèi)容：

牛頓第一、第三定律

知識簡析一、牛頓第一定律

1、內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止．

說明：（1）物體不受外力是該定律的條件．

（2）物體總保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)是結(jié)果．

（3）直至外力迫使它改變這種狀態(tài)為止，說明力是產(chǎn)生加速度的原因．

（4）物體保持原來運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性，慣性大小的量度是物體的質(zhì)量．

（5）應(yīng)注意：①牛頓第一定律不是實(shí)臉直接總結(jié)出來的．牛頓以伽利略的理想斜面實(shí)臉為基拙，加之高度的抽象思維，概括總結(jié)出來的．不可能由實(shí)際的實(shí)驗來驗證；

②牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，而是不受外力時的理想化狀態(tài)．

③定律揭示了力和運(yùn)動的關(guān)系：力不是維持物體運(yùn)動的原因，而是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因．

【例1】科學(xué)思維和科學(xué)方法是我們認(rèn)識世界的基本手段．在研究和解決問題過程中，不僅需要相應(yīng)的知識，還要注意運(yùn)用科學(xué)方法．

理想實(shí)驗有時更能深刻地反映自然規(guī)律，伽利略設(shè)想了一個理想實(shí)驗，其中有一個是實(shí)驗事實(shí)，其余是推論．

①減小第二個斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達(dá)到原來的高度；

②兩個對接的斜面，讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球?qū)L上另一個斜面；

③如果沒有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉磲尫诺母叨龋?/p>

④繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持續(xù)的勻速運(yùn)動．

請將上述理想實(shí)驗的設(shè)想步驟按照正確的順序排列②③①④〔只要填寫序號即可）．在上述的設(shè)想步驟中，有的屬于可靠的事實(shí)，有的則是理想化的推論．下列關(guān)于事實(shí)和推論的分類正確的是（B）

A、①是事實(shí)，②③④是推論

B、②是事實(shí)，①③④是推論

C、③是事實(shí)，①②④是推論

D、④是事實(shí)，①②③是推論

2、慣性：物體保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)．

說明：①慣性是物體的固有屬性，與物體是否受力及運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．

②質(zhì)量是慣性大小的量度．質(zhì)量大的物體慣性大，質(zhì)量小的物體慣性?。?/p>

有的同學(xué)總認(rèn)為“慣性與物體的運(yùn)動速度有關(guān)，速度大，慣性大，速度小，慣性就小”，理由是物體的運(yùn)動速度大，不容易停下來，產(chǎn)生這種錯誤的原因是把“慣性大小表示運(yùn)動狀態(tài)改變的難易程度”理解成“慣性大小表示把物體從運(yùn)動變?yōu)殪o止的難易程度”，實(shí)際上，在受到相同阻力的情況下，速度大小不同的質(zhì)量相同的物體，在相等的時間內(nèi)速度的減小量是相同的，這說明它們的慣性是相同的，與速度無關(guān)。

【例2】下列說法正確的是（D）

A、運(yùn)動得越快的汽車越不容易停下來，是因為汽車運(yùn)動得越快，慣性越大

B、小球在做自由落體運(yùn)動時，慣性不存在了

C、把一個物體豎直向上拋出后，能繼續(xù)上升，是因為物體仍受到一個向上的推力

D、物體的慣性僅與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量大的慣性大，質(zhì)量小的慣性小

解析：慣性是物體保持原來運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，僅由質(zhì)量決定，與它的受力狀況與運(yùn)動狀況均無關(guān)。一切物體都有慣性。

【例3】火車在長直水平軌道上勻速行駛，車廂內(nèi)有一個人向上跳起，發(fā)現(xiàn)仍落回到車上原處，這是因為（）

A．人跳起后，車廂內(nèi)的空氣給人一個向前的力，這力使他向前運(yùn)動

B．人跳起時，車廂對人一個向前的摩擦力，這力使人向前運(yùn)動

C．人跳起后，車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于時間很短，距離太小，不明顯而已

D．人跳起后，在水平方向人和車水平速度始終相同

解析：人向上跳起，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向不受外力作用（空氣阻力不計），由于慣性，所以水平方向與車速度相同，因而人落回原處．答案：D

二、牛頓第三定律

（1）內(nèi)容：兩物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，而且在一條直線上．

（2）表達(dá)式：F=－F/

說明：①作用力和反作用力同時產(chǎn)生，同時消失，同種性質(zhì)，作用在不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不能抵消，所以這兩個力不會平衡．

②作用力和反作用力的關(guān)系與物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．不管兩物體處于什么狀態(tài)，牛頓第三定律都適用。

③借助牛頓第三定律可以變換研究對象，從一個物體的受力分析過渡到另一個物體的受力分析．

內(nèi)容作用力和反作用力二力平衡

受力物體作用在兩個相互作用的物體大作用在同一物體上

依賴關(guān)系相互依存，不可單獨(dú)存在無依賴關(guān)系，撤除一個，另一個可依然存在，只是不再平衡

疊加性兩力作用效果不可抵消，不可疊加，不可求合力兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，合力為零

力的性質(zhì)一定是同性質(zhì)的力可以是同性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力

④一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負(fù)。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

三、作用力和反作用力與平衡力的區(qū)別

注意：判斷兩個力是不是一對作用力與反作用力時，應(yīng)分析這兩個力是否具有“甲對乙”和“乙對甲”的關(guān)系，即受力物體與施力物體是否具有互易關(guān)系．否則，一對作用力和反作用力很容易與一對平衡力相混淆，因為它們都具有大小相等、方向相反、作用在同一條直線上的特點(diǎn)．

規(guī)律方法1、正確理解慣性和平衡狀態(tài)

【例4】下面說法正確的是（）

A．靜止或做勻速直線運(yùn)動的物體一定不受外力的作用

B．物體的速度為零時一定處于平衡狀態(tài)

C．物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時，一定受到外力的作用

D．物體的位移方向一定與所受合力方向一致

解析：A．物體不受外力時一定處于靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)，但處于這些狀態(tài)時不一定不受外力作用，所以A錯，B．物體是否處于平衡狀態(tài)是看其受力是否為零，而不是看它的速度是否為零，如振動物體離平衡位置最遠(yuǎn)時速度為零，此時恢復(fù)力不為零，它就不處于平衡狀態(tài)，所以B錯，D．如平拋運(yùn)動就不是這種情況，力與位移方向不一致，所以D錯．答案：C

【例5】以下有關(guān)慣性的說法中正確的是（BD）

A、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂質(zhì)量相同，行駛速度較大的不容易停下來，說明速度較大的物體慣性大

B、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂速度相同，其中質(zhì)量較大的車廂不容易停下來，說明質(zhì)量大的物體慣性大

C、推動原來靜止在水平軌道上的車廂，比推另一節(jié)相同的、正在滑行的車廂需要的力大，說明靜止的物體慣性大

D、物體的慣性大小與物體的運(yùn)動情況及受力情況無關(guān)

解析：慣性的大小由質(zhì)量決定且與運(yùn)動狀態(tài)及受力狀態(tài)無關(guān)。答案BD

【例6】公共汽車在平直的公路上行駛時，固定于路旁的照相機(jī)每隔兩秒連續(xù)兩次對其拍照，得到清晰照片，如圖所示．分析照片得到如下結(jié)果：（1)在兩張照片中，懸掛在公共汽車頂棚上的拉手均向后傾斜且程度相同；（2）對間隔2s所拍的照片進(jìn)行比較，可知汽車在2s內(nèi)前進(jìn)了12m.

根據(jù)這兩張照片，下列分析正確的是（ABD）

A.在拍第一張照片時公共汽車正加速

B.可求出汽車在t＝1s時的運(yùn)動速度

C.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車一定停止前進(jìn)

D.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車可能做勻速運(yùn)動

解析:由于車頂棚上的拉手向后傾斜且兩次程度相同，可知車勻加速前進(jìn)；根據(jù)勻變速直線的平均速度等于這段時間的中間時刻的即時速度，可求得t=1s時的速度；當(dāng)拉手自然下垂時，汽車處于平衡態(tài)，可能靜止，也可能是勻速度運(yùn)動．

2、正確區(qū)分平衡力與作用力、反作用力

【例7】物體靜止于一斜面上如圖所示．則下述說法正確的是（B）

（A）物體對斜面的壓力和斜面對物體的持力是一對平衡力

（B）物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

（C）物體所受重力和斜面對物體的作用力是一對作用力和反作用力

（D）物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

解析：作用力和反作用力是兩個物體間相互產(chǎn)生的，必是同性質(zhì)的力，而一對平衡力是作用于同一物體兩個等大、反向、共線之力，性質(zhì)上無任何必然的聯(lián)系．上述各對力中，物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力及物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力同屬物體和斜面問的相互作用力，分別作用在斜面和物體上，因此它們?yōu)閮蓪ψ饔昧头醋饔昧Γ裕ˋ）錯（B）對；物體所受重力是地球施加的，其反作用力為物體對地球的吸收力，應(yīng)作用在地球上，因此可知（C）錯；至于物體所受重力，無論如何分解，各分力都應(yīng)作用在物體上，而不能作用在斜面上而形成對斜面的壓力，故答案（D）亦錯．

【例8】有下列說法中說法正確的是（D）

①一質(zhì)點(diǎn)受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速運(yùn)動），這兩個力在同一段時間內(nèi)的沖量一定相同。

②一質(zhì)點(diǎn)受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速運(yùn)動），這兩個力在同一段時間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反。

③在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號一定相反。

④在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正負(fù)號也不一定相反

A、①②B、①③C、②③D、②④

解析：滿足①②的兩個力是平衡力，故沖量大小相等，方向相反，做功或者都為零（物體靜止時），或者數(shù)值相等，一正功一負(fù)功（勻速運(yùn)動時），故①錯②對。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做負(fù)功，數(shù)值也不確定，只要設(shè)想兩塊磁鐵放在小車上的各種運(yùn)動情況便可判斷，故③錯④對答案：D

3、用牛頓第一、第三定律解釋物理現(xiàn)象

【例9】請用自己所學(xué)習(xí)的物理知識解釋“船大調(diào)頭難”這句俗語的道理．

解析：“船大”，指船的質(zhì)量大，“調(diào)頭難”指改變速度方向難，“船大調(diào)頭難”說明質(zhì)量大的物體慣性大，要改變其運(yùn)動狀態(tài)需要的力大．

【例10】下列說法正確的是（C）

A、人走路時，地對腳的力大于腳蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不動，你對地面的壓力和地面對你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物體A靜止在物體B上，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的100倍，則A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵擊石，石頭沒損傷而雞蛋破了，這是因為石頭對雞蛋的作用力大于雞蛋對石頭的作用力

解析：以上四種情形中的相互作用力等值、反向、共線，這個關(guān)系與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。答案：C

【例11】由同種材料制成的物體A和B放在長木板上，隨長木板一起以速度v向右做勻速直線運(yùn)動，如圖所示，已知MAMB，某時刻木板停止運(yùn)動，下列說法正確的是〔D）

A、若木塊光滑，由于A的慣性較大,A、B間的距離將增大

B、若木板光滑，由于B的慣性較小,A、B間距離將減小

C、若木板粗糙，A、B一定會相撞

D、不論木板是否光滑,A、B間的相對距離保持不變

解析：開始A、B隨木板一起勻速運(yùn)動，說明A、B所受的合外力為零。當(dāng)木板停止運(yùn)動后：

若木塊光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原來的速度做勻速運(yùn)動，則相互間距離保持不變。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它們與木板的動摩擦因數(shù)相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做勻減速運(yùn)動，所以它們之間的距離仍保持不變。答案D

思考：①若A、B的動摩擦因數(shù)不等，則A、B間的距離可能怎樣變？

②為什么本題的結(jié)論與A、B的質(zhì)量無關(guān)？

【例12】蛙泳時，雙腳向后蹬水，水受到向后的作用力，則人體受到向前的反作用力，這就是人體獲得的推進(jìn)力。但是，在自由泳時，下肢是上下打水，為什么卻獲得向前的推進(jìn)力呢？

【解析】圖表示人體作自由泳時，下肢在某一時刻的動作：右腳向下打水，左腳向上打水。由圖可見，由于雙腳與水的作用面是傾斜的，故雙腳所施的作用力P和Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。P的分力為P1和P2，而Q的分力為Ql和Q2，Pl和Q1都是向前的分力，也就是下肢獲得的推進(jìn)力。

同樣道理，魚類在水中左右擺尾，卻獲得向前的椎講大．也具由于向前的分力所致

【例13】如圖所示，水平放置的小瓶內(nèi)裝有水，其中有氣泡，當(dāng)瓶子從靜止?fàn)顟B(tài)突然向右加速運(yùn)動時，小氣泡在瓶內(nèi)將向何方運(yùn)動？當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)又將如何運(yùn)動？

【解】在許多學(xué)生的答卷中這樣寫道：當(dāng)瓶子從防止?fàn)顟B(tài)突然向右運(yùn)動時，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向左運(yùn)動；當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向右運(yùn)動。

而正確答案剛好與之相反。因為當(dāng)瓶子從靜止?fàn)顟B(tài)突然向右加速運(yùn)動時，瓶中的水由于慣性要保持原有的靜止?fàn)顟B(tài)，相對瓶來說是向左運(yùn)動，氣泡也有慣性，但相比水來說質(zhì)量很小，慣性小可忽略不計，所以氣泡相對水向右移動。同理，當(dāng)瓶子從向右勻速運(yùn)動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)將向左運(yùn)動。

另外，該題也用轉(zhuǎn)換研究對象的方法予以定量解決。設(shè)想有一塊水，其體積、形狀和氣泡相同，當(dāng)玻璃營向右加速運(yùn)動時，這塊水就和周圍的水一起向右加速運(yùn)動，相對于玻璃管不會有相對運(yùn)動，這塊水所受的外力F由周圍的水對它產(chǎn)生，設(shè)這塊水的體積為V，水的密度為ρ水，玻璃管的加速度為a，則F＝m水a(chǎn)＝ρ水Va?，F(xiàn)在將這塊水換成氣泡，顯然，在其他條件不變的情況下，周圍水對氣泡的作用力仍為F，氣泡將在該力作用于做加速運(yùn)動。則a氣=F/m氣=ρ水Va/ρ水V，∵ρ水＞ρ水，

∴a氣＞a，即氣泡相對于玻璃管向右運(yùn)動。

試題展示

散牛頓第二定律

知識簡析一、牛頓第二定律

1.內(nèi)容：物體的加速度與所受合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．

2.公式：F=ma

3、對牛頓第二定律理解：

（1）F=ma中的F為物體所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，當(dāng)對哪個物體受力分析，就是哪個物體的質(zhì)量，當(dāng)對一個系統(tǒng)（幾個物體組成一個系統(tǒng)）做受力分析時，如果F是系統(tǒng)受到的合外力，則m是系統(tǒng)的合質(zhì)量．

（3）F＝ma中的F與a有瞬時對應(yīng)關(guān)系，F(xiàn)變a則變，F(xiàn)大小變，a則大小變，F(xiàn)方向變a也方向變．

（4）F＝ma中的F與a有矢量對應(yīng)關(guān)系，a的方向一定與F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根據(jù)力的獨(dú)立性原理求某個力產(chǎn)生的加速度，也可以求某一個方向合外力的加速度．

（6）F＝ma中，F(xiàn)的單位是牛頓，m的單位是千克，a的單位是米／秒2．

（7）F＝ma的適用范圍：宏觀、低速

【例1】如圖所示，輕繩跨過定滑輪（與滑輪問摩擦不計）一端系一質(zhì)量為m的物體，一端用PN的拉力，結(jié)果物體上升的加速度為a1，后來將PN的力改為重力為PN的物體，m向上的加速度為a2則（）

A．a(chǎn)1＝a2；B．a(chǎn)1＞a2；C、a1＜a2；D．無法判斷

簡析：a1＝P/m，a2=p/（m＋）所以a1＞a2

注意：F＝ma關(guān)系中的m為系統(tǒng)的合質(zhì)量．

二、突變類問題（力的瞬時性）

（1）物體運(yùn)動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應(yīng)關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力，而與這一瞬時之前或之后的力無關(guān)，不等于零的合外力作用的物體上，物體立即產(chǎn)生加速度；若合外力的大小或方向改變，加速度的大小或方向也立即（同時）改變；若合外力變?yōu)榱?，加速度也立即變?yōu)榱悖ㄎ矬w運(yùn)動的加速度可以突變）。

（2）中學(xué)物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個特性：

A．輕：即繩（或線）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點(diǎn)的張為大小相等。

B．軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能變曲），繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。

C．不可伸長：即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，即繩子中的張力可以突變。

（3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性：

A．輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。

B．彈簧既能承受拉力，也能承受壓力（沿著彈簧的軸線），橡皮繩只能承受拉力。不能承受壓力。

C、由于彈簧和橡皮繩受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。

（4）做變加速度運(yùn)動的物體，加速度時刻在變化（大小變化或方向變化或大小、方向都變化度叫瞬時加速度，由牛頓第二定律知，加速度是由合外力決定的，即有什么樣的合外力就有什么樣的加速度相對應(yīng)，當(dāng)合外力恒定時，加速度也恒定，合外力隨時間變化時，加速度也隨時間改變，且瞬時力決定瞬時加速度，可見，確定瞬時加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時作用力。

【例2】如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、12的兩根細(xì)繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ,l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。

（1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：

設(shè)l1線上拉力為FT1，l2線上拉力為FT2，重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：

FT1cosθ＝mg，F(xiàn)T1sinθ＝FT2，F(xiàn)T2＝mgtanθ

剪斷線的瞬間，F(xiàn)T2突然消失，物體即在FT2,反方向獲得加速度．因為mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。

你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明

（2）若將圖a中的細(xì)線11改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ,你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由．

解析：(1)結(jié)果不正確．因為12被剪斷的瞬間,11上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間FT1=mgcosθ,它與重力沿繩方向的分力抵消，重力垂直于繩方向的分力產(chǎn)生加速度:a=gsinθ。

(2)結(jié)果正確，因為l2被剪斷的瞬間，彈簧11的長度不能發(fā)生突變，F(xiàn)T1的大小方向都不變，它與重力的合力大小與FT2方向相反，所以物體的加速度大小為：a=gtanθ。

三、動力學(xué)的兩類基本問題

1、已知物體的受力情況求物體運(yùn)動中的某一物理量：應(yīng)先對物體受力分析，然后找出物體所受到的合外力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求運(yùn)動中的某一物理量．

2、已知物體的運(yùn)動情況求物體所受到的某一個力：應(yīng)先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得加速度a，再根據(jù)牛頓第二定律求物體所受到的合外力，從而就可以求出某一分力．

綜上所述，解決問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目中的已知條件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象紐帶一樣將運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)連為一體．

【例3】如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距S＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。工件滑上A端瞬時速度VA＝4m/s,達(dá)到B端的瞬時速度設(shè)為vB。

(1)若傳送帶不動，vB多大？

(2)若傳送帶以速度v(勻速）逆時針轉(zhuǎn)動，vB多大？

(3)若傳送帶以速度v(勻速）順時針轉(zhuǎn)動，vB多大？

【解析】(1)傳送帶不動，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做減速運(yùn)動，初速度為VA，加速度大小為a＝μg＝lm/s2，到達(dá)B端的速度.

(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力仍為Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小為a＝μg＝1m/s2減速運(yùn)動，到達(dá)B端的速度vB=3m/s.

(3)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)傳送帶速度v的大小，由下列五種情況：

①若v＝VA，工件滑上傳送帶時，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運(yùn)動，工件到達(dá)B端的速度vB=vA

②若v≥，工件由A到B，全程做勻加速運(yùn)動，到達(dá)B端的速度vB==5m/s.

③若＞v＞VA，工件由A到B，先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動速度相同，工件到達(dá)B端的速度vB=v.

④若v≤時，工件由A到B，全程做勻減速運(yùn)動，到達(dá)B端的速度

⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動速度相同，工件到達(dá)B端的速度vB＝v。

說明：（1）解答“運(yùn)動和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動情況，弄清所給問題的物理情景．（2）審題時應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通過此題可進(jìn)一步體會到，滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動．而是阻礙物體間的相對運(yùn)動，它可能是阻力，也可能是動力．

【例4】質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，受水平恒力F作用，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過ts后，撤去水平拉力F，物體又經(jīng)過ts停下，求物體受到的滑動摩擦力f．

解析：物體受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上運(yùn)動，因此，物體在運(yùn)動時所受滑動磨擦力f大小恒定．我們將物體的運(yùn)動分成加速和減速兩個階段來分析時，兩段的加速度均可以用牛頓第二定律得出，然后可由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出加速度之間的關(guān)系，從而求解滑動摩擦力．

分析物體在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，

則加速階段的加速度a1=（F－f）/m………①

經(jīng)過ts后，物體的速度為v=a1t………②

撤去力F后，物體受阻力做減速運(yùn)動，其加速度a2=f/m………③

因為經(jīng)ts后，物體速度由v減為零，即0＝2一a2t………④

依②、④兩式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m

可求得滑動摩擦力f=F答案：F

規(guī)律方法1、瞬時加速度的分析

【例5】如圖（a）所示，木塊A、B用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱C內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量之比是1：2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向？

【解析】設(shè)A的質(zhì)量為m，則B、C的質(zhì)量分別為2m、3m

在未剪斷細(xì)繩時，A、B、C均受平衡力作用，受力如圖（b）所示。剪斷繩子的瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，故Fl大小不變。而B與C的彈力怎樣變化呢？首先B、C間的作用力肯定要變化，因為系統(tǒng)的平衡被打破，相互作用必然變化。我們沒想一下B、C間的彈力瞬間消失。此時C做自由落體運(yùn)動，ac＝g；而B受力F1和2mg，則aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，這是不可能的。因此B、C之間仍然有作用力存在，具有相同的加速度。設(shè)彈力為N，共同加速度為a，則有

F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg

解答a＝1．2，N＝06mg

所以剪斷細(xì)繩的瞬間，A的加速度為零；B。C加速度相同，大小均為1．2g，方向豎直向下。

【例6】在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝Ikg的小球，小球與水平輕彈簧和與水平方向夾角O為300的輕繩的一端相連，如圖所示，此時小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，小球加速度的大小和方向如何？此時輕彈簧的彈力與水平面對球的彈力比值是多少？

簡析：小球在繩末斷時受三個力的作用，繩剪斷的瞬間，作用于小球的拉力T立即消失，但彈簧的形變還存在，故彈簧的彈力F存在．

（1）繩未斷時：Tcos300＝F，Tsin300＝mg

解得：T＝20NF＝10N

（2）繩斷的瞬間：T=0，在豎直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s2此時F/N=10/10=

當(dāng)將彈簧改為輕繩時，斜向上拉繩斷的時間，水平繩的拉力立即為零．

【例7】如圖所示,小球質(zhì)量為m,被三根質(zhì)量不計的彈簧A、B、C拉住,彈簧間的夾角均為1200,小球平衡時,A、B、C的彈力大小之比為3：3：1,當(dāng)剪斷C瞬間,小球的加速度大小及方向可能為

①g/2,豎直向下;②g/2,豎直向上;③g/4,豎直向下;④g/4,豎直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:設(shè)彈簧C中的彈力大小為F,則彈簧A、B中的彈力大小為3F.

(1)當(dāng)A、B、C均體現(xiàn)拉力:平衡時3F=F＋mg,∴F=mg.剪斷C時:3F－mg=ma1

∴a1=g,方向豎直向上.

(2)當(dāng)A、B體現(xiàn)為拉力,C體現(xiàn)為推力:平衡時:3F＋F=mg,∴F=mg;剪斷C時:3F－mg=ma2,∴a2=－g,方向豎直向下.故答案C.

2、用牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動狀態(tài)

牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系，瞬時力決定瞬時加速度，解決這類問題要注意：

(1)確定瞬時加速度關(guān)鍵是正確確定瞬時合外力．

(2)當(dāng)指定某個力變化時，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化．

（3）整體法與隔離法的靈活運(yùn)用

【例8】如圖所示，一向右運(yùn)動的車廂頂上懸掛兩單擺M和N,它們只能在圖所示平面內(nèi)擺動，某一瞬時出現(xiàn)圖示情景，由此可知車廂的運(yùn)動及兩單擺相對車廂運(yùn)動的可能情況是（）

A、車廂做勻速直線運(yùn)動,M在擺動，N在靜止；

B、車廂做勻速直線運(yùn)動,M在擺動，N也在擺動；

C、車廂做勻速直線運(yùn)動，M靜止，N在擺動；

D、車廂做勻加速直線運(yùn)動,M靜止，N也靜止；

解析：由牛頓第一定律，當(dāng)車廂做勻速運(yùn)動時，相對于車廂靜止的小球，其懸線應(yīng)在豎直方向上，故M球一定不能在圖示情況下相對車廂靜止，說明M正在擺動；而N既有可能相對于車廂靜止，也有可能是相對小車擺動恰好到達(dá)圖示位置。知A、B正確，C錯；當(dāng)車廂做勻加速直線運(yùn)動時，物體運(yùn)動狀態(tài)改變，合外力一定不等于零，故不會出現(xiàn)N球懸線豎直的情況，D錯。答案：AB

【例9】一個人蹲在臺秤上。試分析：在人突然站起的過程中，臺秤的示數(shù)如何變化？

【解析】從蹲于臺秤上突然站起的全過程中，人體質(zhì)心運(yùn)動的v—t圖象如圖所示。

在0－t1時間內(nèi)：質(zhì)心處于靜止?fàn)顟B(tài)——臺秤示數(shù)等于體重。F=mg。

在t1－t2時間內(nèi)：質(zhì)心作加速度（a）減小的加速度運(yùn)動，處于超重狀態(tài)——臺秤示數(shù)大于體重F＝mg十ma＞mg

在t2時刻：a＝0，v＝vmax，質(zhì)心處于動平衡狀態(tài)——臺秤示數(shù)等于體重F=mg。

在t2－t3時間內(nèi)：質(zhì)心作加速度增大的減速運(yùn)動，處于失重狀態(tài)——臺秤示數(shù)小于體重F=mg－ma＜mg。

在t3－t4時間內(nèi)：質(zhì)心又處于靜止?fàn)顟B(tài)——臺秤示數(shù)又等于體重F＝mg。

故臺秤的示數(shù)先偏大，后偏小，指針來回擺動一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，臺秤示數(shù)又如何變化？

【例10】如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一個與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速率v2沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面，速率為v/2，則下列說法中正確的是（BC）

A、只有v1=v2時，才有v/2＝v1

B、若v1＞v2時，則v/2＝v2

C、若v1＜v2時，則v/2＝v1；

D、不管v2多大，總有v/2=v2；

解析：物體在傳送帶上向左減速、向右加速的加速度大小相同；當(dāng)v1＞v2時，向左減速過程中前進(jìn)一定的距離，返回時，因加速度相同，在這段距離內(nèi)，加速所能達(dá)到的速度仍為v2．當(dāng)v1＜v2時，返回過程中，當(dāng)速度增加到v1時，物體與傳送帶間將保持相對靜止，不再加速，最終以v1離開傳送帶

試題展示

牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用（一）

知識簡析一、牛頓運(yùn)動定律的解題步驟

應(yīng)用牛頓第二定律解決問題時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行．

1．分析題意，明確已知條件和所求量

2、選取研究對象；所選取的對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)，同一個題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象。

3．對其進(jìn)行受力情況分析和運(yùn)動情況分析（切莫多力與缺力）；

4．根據(jù)牛頓第二定律列出方程；

說明：如果只受兩個力，可以用平行四邊形法則求其合力，如果物體受力較多，一般用正交分解法求其合力，如果物體做直線運(yùn)動，一般把力分解到沿運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向；當(dāng)求加速度時，要沿著加速度的方向處理力；當(dāng)求某一個力時，可沿該力的方向分解加速度；

5．把各量統(tǒng)一單位，代入數(shù)值求解；

二、注意事項：

①由于物體的受力情況與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，所以受力分析和運(yùn)動分析往往同時考慮，交叉進(jìn)行，在畫受力分析圖時，把所受的外力畫在物體上（也可視為質(zhì)點(diǎn)，畫在一點(diǎn)上），把v0和a的方向標(biāo)在物體的旁邊，以免混淆不清。

②建立坐標(biāo)系時應(yīng)注意：

A．如果物體所受外力都在同一直線上，應(yīng)建立一維坐標(biāo)系，也就是選一個正方向就行了。如果物體所受外力在同一平面上，應(yīng)建立二維直角坐標(biāo)系。

B．僅用牛頓第二定律就能解答的問題，通常選加速度a的方向和垂直于a的方向作為坐標(biāo)軸的正方向，綜合應(yīng)用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式才能解答的問題，通常選初速度V0的方向和垂直于V0的方向為坐標(biāo)軸正方向，否則易造成“十”“一”號混亂。

C．如果所解答的問題中，涉及物體運(yùn)動的位移或時間，通常把所研究的物理過程的起點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。

③解方程的方法一般有兩種：一種是先進(jìn)行方程式的文字運(yùn)算，求得結(jié)果后，再把單位統(tǒng)一后的數(shù)據(jù)代入，算出所求未知量的值。另一種是把統(tǒng)一單位后的數(shù)據(jù)代入每個方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一種方法的優(yōu)點(diǎn)是：可以對結(jié)果的文字式進(jìn)行討論，研究結(jié)果是否合理，加深對題目的理解；一般都采用這種方法，后一種方法演算比較方便，但是結(jié)果是一個數(shù)字，不便進(jìn)行分析討論。（特別指出的是：在高考試題的參考答案中，一般都采用了前一種方法，）

【例1】如圖所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小為10N與水平方向夾角300的力推木箱，木箱恰好勻速運(yùn)動，若用此力與水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前進(jìn)多少米？（g取10m/s2）

解析：木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面對它的摩擦力f．勻速運(yùn)動時：Fx=Fcos300，F(xiàn)y=Fsin300

豎直方向：N－mg－Fsin300＝0，所以N＝mg＋Fsin300

水平方向：Fcos30一f=0，所以f＝Fcos300

而f＝μN(yùn)=μ（mg＋Fsin300）所以μ＝Fcos300/（mg＋Fsin300）=0。02

當(dāng)力斜向上拉時豎直方向：N＝mg一Fsin300

水平方向：Fcos300－μN(yùn)=ma

所以a=[Fcos300－μ（mg－Fsin300）]/m=0．019m／s2

s=at2＝8。6m

注意：由力求加速度時，一定要沿加速度的方向處理力．

【例2】如圖電梯與水平面夾角為370，60千克的人隨電梯以a＝lm/s2的加速度運(yùn)動，則人受到平面的支持力及摩擦力各為多大？（g取10rn／s2）

解析：對加速度沿豎直、水平方向分解，

ax＝acos370＝0．8m／s2ay＝asin370＝0．6m／s2

水平方向：f＝max＝60×0．8N=48N

豎直方向：N－mg＝may，所以N＝mg＋may＝（600＋36）N=636N

注意：當(dāng)由加速度求力時，一定要沿力的方向分解加速度．

【例3】如圖所示三個物體質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有觸處的摩擦及繩的質(zhì)量均不計，為使三個物體無相對運(yùn)動，則水平推力F＝．

解析：對m2豎直方向合力為零，所以T=m2g，對m1水平方向只受繩拉力T作用

所以a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一樣，所以F＝（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1

注意：幾個物體加速度一樣時，可先從一個物體入手，求出加速度a，然后將這幾個物體視為一系統(tǒng)求合外力。

【例4】如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過一個定滑輪，一邊系住一個敞口輕質(zhì)容器，內(nèi)裝240gMg，另一邊為一重物m，所有摩擦均不計，開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，將容器中的Mg點(diǎn)燃，則燃過后，兩者的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，問全部燃燒完后，兩者的加速度分別是多少？（假設(shè)Mg先與O2反應(yīng)）。

【解題思路】Mg燃燒后生成MgO，平衡被打破，可假設(shè)繩子的拉力為T，為兩者分別作受力分析，解出T，a。

nMg=240/24＝10（mol）

2Mg＋O2＝2MgO，得生成MgO的物質(zhì)的量nMgO＝10（mol）

其質(zhì)量m＝10×40＝400（g）

設(shè)此時兩者加速度大小為a，繩的拉力為T。對容器作用受力分析有Mg一T＝ma……①

對重物作受力分析有T－mg=ma………②

聯(lián)立①、②代入數(shù)值解之得。T＝2940（N）a＝2．45（m/s2）

故容器的加速度為2．45m/s2，方向向下；重物的加速度為2．45m/s2，方向向上。

規(guī)律方法1、牛頓定律應(yīng)用的基本方法

【例5】慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計．加速度計的構(gòu)造原理的示意圖如圖所示．沿導(dǎo)彈長度方向安裝在固定光滑桿上的滑塊m,滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定壁相連．滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)．設(shè)某段時間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動，指針向左偏離O點(diǎn)的距離為s，則這段時間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度（D）

A、方向向左，大小為ks/m

B、方向向右，大小為ks/m

C、方向向左，大小為2ks/m

D、方向向右，大小為2ks/m

解析：原來物體不受彈簧彈力，當(dāng)指針向左偏轉(zhuǎn)s，右邊彈簧被拉長s，左邊彈簧產(chǎn)生向右推力ks，右邊彈簧產(chǎn)生向右拉力ks，合力為2ks，所以導(dǎo)彈的加速度為a=2ks/m，方向向右。

【例6】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0．2．一質(zhì)量為3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0．4．當(dāng)A以3m／s的初速度向右運(yùn)動后，求最終A對地的位移和A對B的位移．

【解析】A在摩擦力作用下作減速運(yùn)動，B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下先做加速運(yùn)動，當(dāng)A、B速度相同時，A、B立即保持相對靜止，一起向右做減速運(yùn)動．

A在B對它的摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動aA=－μAg=一4m／s2

B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下做勻加速運(yùn)動

aB==lm／s2A相對B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2

當(dāng)A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，A對B的位移s相===0.9m

A從開始運(yùn)動到相對靜止經(jīng)歷的時間t==0.6m/s2

在此時間內(nèi)B的位移SB=aBt2=×1×0.62=0.18m

A、B相對靜止時的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s

隨后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作勻減速運(yùn)動直至停止，這段時間內(nèi)的位移

S/＝＝=0．09m

綜上所述．在整個運(yùn)動過程中A對地的位移SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m

2、超重與失重狀態(tài)的分析

在平衡狀態(tài)時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)依K的拉力）大小等于物體的重力．當(dāng)物體的加速度豎直向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）mg，這種現(xiàn)象叫做超重現(xiàn)象；當(dāng)物體的加速度豎直向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力，mg－F=ma得F=m（g－a）mg，這種現(xiàn)象叫失重現(xiàn)象．特別是當(dāng)物體豎直向下的加速度為g時，物體對支持物的壓力變?yōu)榱?，這種狀態(tài)叫完全失重狀態(tài)．

對超重和失重的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）物體處于超重或失重狀態(tài)時，只是物體的視重發(fā)生改變，物體的重力始終存在，大小也沒有變化，因為萬有引力并沒有改變．

（2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度大小及方向無關(guān)，只決定于加速度的方向及大?。?/p>

（3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)等。

【例7】將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動，當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度豎直向上作勻減速運(yùn)動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N。(g取10m/s2）

（1)若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動情況；

(2）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動的情況可能是怎樣的？

解析：由題意，對金屬塊受力分析如圖所示。

當(dāng)向上勻減速運(yùn)動時，加速度方向向下，設(shè)上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為N1，彈簧彈力為F,由牛頓第二定律有N1＋mg一F＝ma……①

彈簧彈力F等于下底板的壓力傳感器的示數(shù)N2：F＝N2=10N代入①可解得m=0．5kg。

（1)依題意，N1=5N,彈簧長度沒有改變，F(xiàn)＝10N代入①解得a=0，說明整個箱體做向上或向下的勻速運(yùn)動。

(2)當(dāng)整個箱體的加速度方向向上時有F一N1一mg=ma，求出N1減至零的加速度：=10m/s2。

上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零時，整個箱體在做加速度不小于10m/s2的向上加速或向下減速運(yùn)動?！纠?】如圖所示滑輪的質(zhì)量不計，已知三個物體的質(zhì)量關(guān)系是：m1＝m2十m3，這時彈簧秤的讀數(shù)為T，若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上，彈簧秤的讀數(shù)T將（）

A.增大；B.減??；C.不變；D.無法判斷

【解析】解法1：移m2后，系統(tǒng)左、右的加速度大小相同方向相反，由于ml十m2＞m3，故系統(tǒng)的重心加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)減小，B項正確。

解法2：:移后設(shè)連接繩的拉力為T/，系統(tǒng)加速度大小為a。

對（ml＋m2）：（m1＋m2)g一T/＝（ml＋m2)a；

對m3：T/一m3g＝m3a

消去a，可解得。

對滑輪穩(wěn)定后平衡：彈簧秤的讀數(shù)T＝2T/，移動前彈簧秤的讀數(shù)為2(m1＋m2＋m3)g，比較可得移動后彈簧秤的讀數(shù)小于2(m1＋m2＋m3）g。故B項正確。

【例9】如圖所示，有一個裝有水的容器放在彈簧臺秤上，容器內(nèi)有一只木球被容器底部的細(xì)線拉住浸沒在水中處于靜止，當(dāng)細(xì)線突然斷開，小球上升的過程中，彈簧秤的示數(shù)與小球靜止時相比較有’（C）

A.增大；B.不變；C.減小；D.無法確定

解析：當(dāng)細(xì)線斷后小球加速上升時處于超重狀態(tài)，而此時將有等體積的“水球”加速下降處于失重狀態(tài)；而等體積的木球質(zhì)量小于“水球”質(zhì)量，故總體體現(xiàn)為失重狀態(tài)，彈簧秤的示數(shù)變?。?/p>

【例10】如圖，一杯中裝滿水，水面浮一木塊，水面正好與杯口相平。現(xiàn)在使杯和水一起向上做加速運(yùn)動，問水是否會溢出？

【解析】本題的關(guān)鍵在于要搞清這樣的問題：當(dāng)水和木塊加速向上運(yùn)動時，木塊排開水的體積是否仍為V，它所受的浮力是否與靜止時一樣為ρ水gv？我們采用轉(zhuǎn)換的方法來討論該問題。

設(shè)想在水中取一塊體積為V的水，如圖所示，它除了受到重力，還要受到周圍水的浮力F，當(dāng)杯和水向上運(yùn)動時，它將和周圍水一起向上運(yùn)動，相對于杯子不會有相對運(yùn)動。則F－mg=ma，F(xiàn)=m（g＋a）=ρ水V（g＋a）。

現(xiàn)在，如果把這塊水換成恰好排開水的體積為V的木塊，顯然，當(dāng)水和木塊一起向上做加速運(yùn)動時，木塊所受到周圍水對它的浮力也應(yīng)是ρ水V（g＋a），木塊的加速度為

a木＝F合/m水＝==a，（m水=ρ水V）

可見，木塊排開水的體積不會增加，所以水不會溢出

試題展示

牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用（二）

知識簡析一、簡單連接體問題的處理方法

在連接體問題中，如果不要求知道各個運(yùn)動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體（當(dāng)成一個質(zhì)點(diǎn)）分析受到的外力和運(yùn)動情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程．隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的．兩種方法互相配合交替應(yīng)用，常能更有效地解決有關(guān)連接體的問題．

【例1】一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，放在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示，求此水平力大小的表達(dá)式．

解析：把楔形木塊和放在其上相對靜止的物塊看成一個整體．它只受到四個力作用：重力（m+M）g，豎直向下；桌面對它的支持力N，豎直向上；水平向左的推力F；桌面對它的摩擦力f，水平向右．由牛頓定律和摩擦定律可得

F－f=（m＋M）a，N－（m＋M）g=0，f＝μN(yùn)

聯(lián)立解得F=μ（m＋M）g＋（m＋M）a…………①

再隔離m，根據(jù)其特殊要求（與M相對靜止，a相同）和受力情況確定m的加速度也就是整體的a．

小物塊m的受力情況如圖．小物塊相對地面是沿水平向左運(yùn)動，故有

Nsinθ＝ma，Ncosθ=mg解得a=gtgθ代入①式得水平推力F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtgθ．

說明：（l）物體間相對靜止指的是物體間的相對速度和相對加速度均為零的狀態(tài)．

（2）系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同，是整體法與隔離法的聯(lián)接點(diǎn)．

二、注意事項：

1、用隔離法解連接體問題時，容易產(chǎn)生如下錯誤：

（l）例如F推M及m一起前進(jìn)（如圖），隔離m分析其受力時，認(rèn)為F通過物體M作用到m上，這是錯誤的．

（2）用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運(yùn)動時（如圖所示．不考慮彈簧秤的重力），往往會認(rèn)為彈簧秤對物塊M的拉力也一定等于F．實(shí)際上此時彈簧秤拉物體M的力F/＝F—ma，顯然F/＜F．只有在彈簧秤質(zhì)量可不計時，才可認(rèn)為F/＝F．

2．當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度相同時，則可把系統(tǒng)作為一個整體來研究．但這并不是使用整體法的必要條件，有些問題中系統(tǒng)內(nèi)物體的加速度不同，也可用整體法來研究處理。如圖中物塊m沿斜面體M以加速度a下滑，斜面體不動．欲求地面對斜面體的靜摩擦力f時，就可把此系統(tǒng)（m和M）作為整體處理，由牛頓第二定律得f＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ為物塊加速度的水平分量．

三、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的特殊方法

1．用極端分析法分析臨界條件

若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn)，分析時，可用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端（界），分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用規(guī)律列出在極端情況下的方程，從而暴露出臨界條件．

2．用假設(shè)法分析物體受力

在分析某些物理過程時，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的多種可能性，難以直觀地判斷出來．此時可用假設(shè)法去分析．

方法I：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運(yùn)動，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體才會產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動狀態(tài)．

方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析運(yùn)算，若算得結(jié)果是正值，說明此力確實(shí)存在并與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負(fù)值，說明此力也確實(shí)存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說明此力不存在．

【例2】如圖，一個質(zhì)量為0．2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角θ=530的斜面頂端，斜面靜止時球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當(dāng)斜面以10m／s2的加速度向右運(yùn)動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力．

解析：把加速度a推到兩個極端來分析：當(dāng)a較?。╝=0）時，小球受到重力、繩的拉力、斜面的支持力的作用，此時，繩平行于斜面；當(dāng)a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未知，那么a=10m／s2向右時，究竟是上述兩種情況中的哪能一種呢？必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后才能確定．

設(shè)小球處在剛離開斜面或剛不離開斜面的臨界狀態(tài)（N剛好為零）時斜面向右的加速度為a0，此時對小球由牛頓第二定律得

Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②

由①②式解得a0＝gCtgθ=7．5m／s2．

由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已離開斜面．則

T==2．83N，N＝0．

說明：若斜面體向左加速運(yùn)動，小球及繩將可能處于何種狀態(tài)？斜面體對地面的壓力在向右加速和向左加速時比（M＋m）g大還是?。?/p>

【例3】如圖，車廂中有一傾角為300的斜面，當(dāng)火車以10m／s2的加速度沿水平方向向左運(yùn)動時，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向．

解析：方法一：m受三個力作用，重力mg、彈力N、靜摩擦力f．f的方向難以確定．我們先假設(shè)這個力不存在，那么如圖，mg與N只能在水平方向產(chǎn)生mgtgθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg300=g的加速度，小于題目給定的加速度，故斜面對m的靜摩擦力沿斜面向下．

方法二：假定m所受的靜摩擦力沿斜面向上．將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓定律有mgsin300一f=macos300

解得f＝5（1一）m，為負(fù)值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下．

說明：極端分析法、特值分析法、臨界分析法、假設(shè)法等都是解答物理題時常用到的思維方法．望同學(xué)們結(jié)合平時的解題訓(xùn)練，認(rèn)真地體會各種方法的實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)，總結(jié)每種方法的適用情境．

規(guī)律方法1、連接體的求解方法

【例4】如圖所示，A,B并排緊貼著放在光滑的水平面上，用水平力F1,F2同時推A和B.如F1=10N，F(xiàn)2=6N，mA＜mB，則A,B間的壓力可能為（AB）

A.9N；B.9.5N；C.11N；D.7N；

解：設(shè)A,B間的壓力為N，對A,B分別應(yīng)用牛頓第二定律得

F1一N=mAa………①

N一F2=mBa………②由①②式得N=8＋

物體的質(zhì)量只能大于零，即mA0，mB0，由此可知．

由③式可推出N8N.綜上分析得8NN10N；故答案：AB

【例5】如圖所示，等臂天平左端掛一質(zhì)量不計的光滑定滑輪，跨過滑輪的輕繩，兩端各拴一物體A和B.已知物體B的質(zhì)量mB=3kg，欲使天平平衡，物體C的質(zhì)量可能為（）

A.3kg；B.9kg；C.12kg；D.15kg

解：設(shè)繩的拉力為T,對物體A,B,分別由牛頓第二定律有

mBg一T=mBa，①

T－mAg=mAa．②

由①②式得；對物體C,由平衡條件有

當(dāng)mA→O時，有mC=0

當(dāng)mA→∞時，有mC=4mB=12kg

得0mC12kg；，故選項A、B正確

“利用區(qū)間解選擇題”，對有些物理選擇題，若能夠相應(yīng)的物理規(guī)律，確定出所求物理量的取值范反復(fù)推論便可迅速求解，這是一種重復(fù)的解題方法：

2、動力學(xué)的臨界和極值的求法

【例6】如圖所示，2kg的物體放在水平地面上，物體離墻20m，現(xiàn)用30N的水平力作用于此物體，經(jīng)過2s可到達(dá)墻邊，若仍用30N的力作用于此物體，求使物體到這墻邊作用力的最短作用時間？

解析：要使推力作用時間最短，但仍可到達(dá)墻邊，則物體到達(dá)墻邊的速度應(yīng)恰好為零，物體第一次受推力加速運(yùn)動得：a1＝2S/t2＝10m／s2

由F一f=ma1得f=F一ma1＝10N

設(shè)撤去外力F時物體的速度為v

則v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2

故有t2=2t1，s=s1＋s2=a1t12＋a2t22即．20＝×10t12＋×5（2t2）2

解出t1＝1．15s

答案：1．15s

注意:力的作用時間最短與物體運(yùn)動時間最短有什么區(qū)別?如何求物體運(yùn)動到墻的最短時間?

【例7】如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體下有一托盤，用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長．然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運(yùn)動（a＜g），試求托盤向下運(yùn)動多長時間能與物體脫離？

解析：在物體與托盤脫離前，物體受重力、彈簧拉力和托盤支持力的作用，隨著托盤向下運(yùn)動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，但仍維持合外力不變，加速度不變，物體隨托盤一起向下勻加速運(yùn)動．當(dāng)托盤運(yùn)動至使支持力減小為零后，彈簧拉力的增大將使物體的加速度開始小于a，物體與托盤脫離．所以物體與托盤脫離的條件是支持力N＝0．設(shè)此時彈簧伸長了x；物件隨托盤一起運(yùn)動的時間為t．由牛頓第二定律有mg－kx＝ma

由勻變速運(yùn)動規(guī)律有x＝at2，由此解得t=

【例8】如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)自傾角為θ的斜面的上方點(diǎn)O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面所需的時間最短，則斜槽OA與豎直線OB所成的角β應(yīng)為何值？

解：作一過點(diǎn)O且與斜面相切的圓，切點(diǎn)為A,圓心為O1，OB為過點(diǎn)O的一條直徑，如圖所示．由結(jié)論可知，從點(diǎn)O沿不同的光滑斜槽到達(dá)圓周上各點(diǎn)的時間相同，沿光滑斜槽OA到達(dá)A也就到達(dá)斜面，而沿其他不同的斜槽到達(dá)圓周上的時間雖然相同，但沒有到達(dá)斜面，不符合題意．所以，沿OA斜槽所需的時間最短．

如圖連接O1A,∠AO1B=θ,得∠AOB=θ/2，即∠β=θ/2

又解：如圖所示，由O點(diǎn)向斜面引垂線OC,設(shè)OC的長為b(定值），沿任一光滑槽OA到達(dá)斜面所用時間為t,OA與豎直線OB所成夾角為β，由牛頓第二定律，沿OA下滑的加速度a=gcosβ……①

…………②

………③

由①②③式可得t=………④

由④式得當(dāng)β=θ－β即β=θ/2時，t最?。?/p>

【例9】一個物體在斜面上以一定的速度沿斜面向上運(yùn)動，斜面底邊水平，斜面傾角θ可在0～л/2間變化，設(shè)物體達(dá)到的最大位移x和傾角θ間的關(guān)系如圖所示，試計算θ為多少時x有最小值，最小值是多少？

【解析】物體以一定的速度沿斜面向上運(yùn)動，合力大小為重力的分力與滑動摩擦力之和。重力的分力（下滑力）隨θ增大而增大；滑動摩擦力由壓力和動摩擦因數(shù)決定，動摩擦因數(shù)為定值，則由于壓力等于重力的另一分力隨θ增大而減小，故滑動摩擦力隨θ增大而減小。由此加速度可以有最小值。初速、末速給定時，加速度最小必對應(yīng)位移取得最小值。

物體沿斜面運(yùn)動，垂直于斜面方向有N=mgcosθ……①，沿斜面有mgsinθ＋μN(yùn)=ma……②

由①②可得a＝g（sinθ＋μcosθ)；又由勻變速直線公式可得S=，當(dāng)（sinθ＋μcosθ）取最大值時位移最小。

再由x～θ圖，當(dāng)θ＝900時，位移為10m，代入位移表達(dá)式解得v02=20g;

當(dāng)θ=00時，位移為m，代入位移表達(dá)式解得。

求（sinθ＋μcosθ）的最大值：

（sinθ＋μcosθ）

當(dāng)θ＋β＝900時，(sinθ＋μcosθ)取得最大值，位移取得最小值，

此時cosβ=；β=300,θ=900－β=600

位移最小值：xmin＝。

【例10】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，布與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（用g示重力加速度）

解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為L，桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有μ1mg=ma1

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2

設(shè)盤剛離開桌布時速度為v1，移動的距離為s1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動距離s2后便停下，有

v12=2a1s1，v12=2a2s2

盤沒有從桌面上掉下的條件是：s2≤L－s1

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為s，有s=at2，s1=a1t2；

而s=L＋s1；由以上各式解得：a≥

【例11】一個同學(xué)身高h(yuǎn)l＝1．8m,質(zhì)量65kg,站立舉手摸高h(yuǎn)2=2.2m（指手能摸到的最大高度）。

（1)該同學(xué)用力蹬地，經(jīng)時間豎直離地跳起，摸高為h3=2．6m，假定他蹬地的力F1為恒力，求力F1的大小。

(2)另一次該同學(xué)從所站h4=1.0m的高處自由下落，腳接觸地面后經(jīng)過時間t＝0.25s身體速度降為零，緊接著他用力凡蹬地跳起，摸高為h5=2.7m。假定前后兩個階段中同學(xué)與地面的作用力分別都是恒力，求同學(xué)蹬地的作用力F2。（取g＝10m/s2）

【分析】（1)涉及兩個過程：用力蹬地可視為勻加速過程；離地跳起摸高則為豎直上拋過程。(2)涉及四個過程：第一過程是下落高度為1.0m的自由下落過程；第二過程是減速時間為0.25s的勻減速至停下的緩沖過程（此階段人腿彎曲，重心下降）；第三過程是用力F2蹬地使身體由彎曲站直的勻加速上升階段（此階段重心升高的高度與第二過程重心下降的高度相等）；第四過程是離地后豎直向上的勻減速運(yùn)動過程，上升高度為0.5m。

解：（1)設(shè)蹬地勻加速過程的加速度為al，歷時t1，末速為v1

由運(yùn)動學(xué)條件有v1＝a1t1；v12＝2g（h3一h2））求得a1=(20/9）m/s2

h5一h2

由蹬地過程受力情況可得Fl一mg＝ma1

故Fl＝mg＋mal＝650＋408．6＝1058.6N

身高h(yuǎn)2

(2)分四個過程：

①自由下落vt2＝2gh4=20

②觸地減速到零，設(shè)位移x時間t，x＝（vt＋0)t/2

③再加速離地，位移，時間也為x，t，x＝v22/2a2

④豎直上拋v22=2g(h5一h2）＝10

由①解得vt，由②解得x，由④解得上拋初速v2，由③解得a2

由蹬地過程受力情況可得F2一mg＝ma2

故F2＝mg＋ma2＝650＋581．4=1231．4N

簡單圖示如右

牛頓運(yùn)動定律的適用范圍

教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：
（1）知道牛頓運(yùn)動定律的適用范圍；
（2）知道質(zhì)量和速度的關(guān)系，知道在高速運(yùn)動中必須考慮質(zhì)量隨速度而變化．
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)自學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生查找資料、合理使用資料的能力．
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開闊視野．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)簡介了牛頓運(yùn)動定律的適用范圍，同時提出了物體的質(zhì)量是隨其運(yùn)動速度的增大而增大的，并不是固定不變的，這實(shí)際上是有關(guān)靜質(zhì)量和動質(zhì)量的問題．有了這個觀念，就為后來學(xué)到愛因斯坦質(zhì)能方程和相對論的有關(guān)知識打下一個基礎(chǔ)．

教法建議
在提出問題后讓學(xué)生自學(xué)，并回答問題．讓學(xué)生在課后自己查找感興趣的相關(guān)資料，并撰寫小論文．一方面加深對知識的認(rèn)識和理解，凡事不絕對化；另一方面培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力、文字表述能力、資料綜合、概括能力．

--示例

教學(xué)重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動定律的適用范圍；質(zhì)量和速度的關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)：同上（本節(jié)要求不高，學(xué)生深入理解困難）．
示例：
自學(xué)．
提出問題：1、本節(jié)書是從哪兩個角度討論牛頓運(yùn)動定律的適用范圍的？2、牛頓運(yùn)動定律的適用范圍是什么？3、我們在討論物理問題時，一直認(rèn)為物體的質(zhì)量是固定不變的，這個觀點(diǎn)正確嗎？應(yīng)該怎樣理解？
回答問題：
1、答：以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)要受到質(zhì)點(diǎn)速率和量子現(xiàn)象（波粒二象性）的限制．（學(xué)生情況好，可簡單提提量子化）
2、答：以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)只適用于解決低速運(yùn)動問題，不適用于處理高速運(yùn)動問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子．
　3、答：愛因斯坦相對論中指出：物體質(zhì)量隨速度的增大而增大，但在低速運(yùn)動中，質(zhì)量增大的十分微小，可以認(rèn)為不變．
（相對論中的質(zhì)量－速度公式：）

探究活動
1、內(nèi)容：讓學(xué)生選擇“關(guān)于牛頓運(yùn)動定律的適用范圍”的感興趣的一個內(nèi)容，查資料，寫一篇小論文．例如：研究為什么物體在高速運(yùn)動中的受力情況不滿足牛頓運(yùn)動定律？什么是微觀粒子，“經(jīng)典力學(xué)不適用于微觀粒子”應(yīng)該怎樣認(rèn)識？
2、評價：拓展學(xué)生視野，防止凡事絕對化．學(xué)會篩選、整理資料，并清晰的表達(dá)出來．

20xx高考物理《牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用》教材解析

20xx高考物理《牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用》教材解析

考點(diǎn)11牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：本考點(diǎn)是物理教材的基礎(chǔ)，也是歷年高考必考的內(nèi)容之一，其主要包括的考點(diǎn)有：(1)超重、失重；(2)連接體問題；(3)牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用、滑塊滑板模型、傳送帶模型等。其中考查到的如：20xx年全國卷第25題、20xx年全國卷第25題、20xx年海南高考第9題、20xx年北京高考第8題、20xx年四川高考第7題、20xx年大綱卷第19題、20xx年江蘇高考第5題、20xx年福建高考第15題、20xx年浙江高考第17題和第19題、20xx年廣東高考第19題、20xx年山東高考第15題等。
備考正能量：牛頓運(yùn)動定律是歷年高考的主干知識；它不僅是獨(dú)立的知識點(diǎn)，更是解決力、電動力學(xué)綜合問題的核心規(guī)律?？蓡为?dú)命題(選擇題、實(shí)驗題)，也可綜合命題(解答題)。高考對本考點(diǎn)的考查以對概念和規(guī)律的理解及應(yīng)用為主，試題難度中等或中等偏上。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．小明家住十層，他乘電梯從一層直達(dá)十層。則下列說法正確的是()
A．他始終處于超重狀態(tài)
B．他始終處于失重狀態(tài)
C．他先后處于超重、平衡、失重狀態(tài)
D．他先后處于失重、平衡、超重狀態(tài)
答案C
解析小明乘坐電梯從一層直達(dá)十層過程中，一定是先向上加速，再向上勻速，最后向上減速，運(yùn)動過程中加速度方向最初向上，中間為零，最后加速度方向向下，因此先后對應(yīng)的狀態(tài)應(yīng)該是超重、平衡、失重三個狀態(tài)，C正確。
2．如圖所示，一長木板在水平地面上運(yùn)動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動的速度—時間圖象可能是圖中的()

答案A
解析放上小木塊后，長木板受到小木塊施加的向左的滑動摩擦力和地面向左的滑動摩擦力，在兩力的共同作用下減速，小木塊受到向右的滑動摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等后，可能以共同的加速度一起減速，直至速度為零，共同減速時的加速度小于木板剛開始運(yùn)動時的加速度，故A正確，也可能物塊與長木板間動摩擦因數(shù)較小，達(dá)到共同速度后物塊相對木板向右運(yùn)動，給木板向右的摩擦力，但木板的加速度也小于剛開始運(yùn)動的加速度，B、C錯誤；由于水平面有摩擦，故兩者不可能一起勻速運(yùn)動，D錯誤。
3．如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則()

A．物塊可能勻速下滑
B．物塊仍以加速度a勻加速下滑
C．物塊將以大于a的加速度勻加速下滑
D．物塊將以小于a的加速度勻加速下滑
答案C
解析對物塊進(jìn)行受力分析，設(shè)斜面的角度為θ，可列方程mgsinθ－μmgcosθ＝ma，sinθ－μcosθ＝，當(dāng)加上力F后，由牛頓第二定律得(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝ma1，即mgsinθ－μmgcosθ＋Fsinθ－μFcosθ＝ma1，ma＋Fsinθ－μFcosθ＝ma1，F(xiàn)sinθ－μFcosθ＝F(sinθ－μcosθ)＝，大于零，代入上式知，a1大于a。物塊將以大于a的加速度勻加速下滑。只有C項正確。
4.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接，放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ。為了增加輕線上的張力，可行的辦法是()

A．減小A物塊的質(zhì)量B．增大B物塊的質(zhì)量
C．增大傾角θD．增大動摩擦因數(shù)μ
答案AB
解析對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔離物體B，應(yīng)用牛頓第二定律得，F(xiàn)T－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa。以上兩式聯(lián)立可解得：FT＝，由此可知，F(xiàn)T的大小與θ、μ無關(guān)，mB越大，mA越小，F(xiàn)T越大，故A、B均正確。
5．(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們通過輕繩跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦。若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止。則下列說法正確的是()

A．輕繩的拉力等于Mg
B．輕繩的拉力等于mg
C．M運(yùn)動的加速度大小為(1－sinα)g
D．M運(yùn)動的加速度大小為g
答案BC
解析互換位置前，M靜止在斜面上，則有：Mgsinα＝mg，互換位置后，對M有Mg－FT＝Ma，對m有：FT′－mgsinα＝ma，又FT＝FT′，解得：a＝(1－sinα)g，F(xiàn)T＝mg，故A、D錯誤，B、C正確。
6.如圖所示，木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為M，疊放在光滑的水平面上，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)用水平力F作用于A，則保持A、B相對靜止的條件是F不超過()

A．μmgB．μMg
C．μmgD．μMg
答案C
解析由于A、B相對靜止，以整體為研究對象可知F＝(M＋m)a；若A、B即將相對滑動，以物體B為研究對象可知μmg＝Ma，聯(lián)立解得F＝μmg，選項C正確。
7．如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)。設(shè)物體A、B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力Ff，且A、B的質(zhì)量相等，則下列可以定性描述長木板B運(yùn)動的vt圖象是()

答案B
解析A、B相對滑動之前加速度相同，由整體法可得：F＝2ma，F(xiàn)增大，a增大。當(dāng)A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，對木板有Ff＝ma，故此時F＝2Ff＝kt，t＝，之后木板做勻加速直線運(yùn)動，故只有B項正確。
8.如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()

答案A
解析本題考查的是牛頓第二定律的應(yīng)用。本題中開始階段兩物體一起做勻加速運(yùn)動有F＝(m1＋m2)a，即a＝＝，兩物體加速度相同且與時間成正比。當(dāng)兩物體間的摩擦力達(dá)到μm2g后，兩者發(fā)生相對滑動。對m2有F－f＝ma2，在相對滑動之前f逐漸增大，相對滑動后f＝μm2g不再變化，a2＝＝－μg，故其圖象斜率增大；而對m1，在發(fā)生相對滑動后，有μm2g＝m1a1，故a1＝為定值。故A選項正確。
9.(多選)神舟飛船返回時，3噸重的返回艙下降到距地面10km時，下降速度為200m/s。再減速就靠降落傘了，先是拉出減速傘，16s后返回艙的速度減至80m/s，此時減速傘與返回艙分離。然后拉出主傘，主傘張開后使返回艙的下降速度減至10m/s，此時飛船距地面高度為1m，接著艙內(nèi)4臺緩沖發(fā)動機(jī)同時點(diǎn)火，給飛船一個向上的反沖力，使飛船的落地速度減為零。將上述各過程視為勻變速直線運(yùn)動，g＝10m/s2。根據(jù)以上材料可得()

A．減速傘工作期間返回艙處于失重狀態(tài)
B．主傘工作期間返回艙處于失重狀態(tài)
C．減速傘工作期間返回艙的平均加速度大小為7.5m/s2
D．每臺緩沖發(fā)動機(jī)的反沖推力約為返回艙重力的1.5倍
答案CD
解析減速傘和主傘工作期間返回艙均減速下降，處于超重狀態(tài)，A、B項錯；減速傘工作期間，返回艙從200m/s減速至80m/s，由運(yùn)動學(xué)公式得a1＝＝7.5m/s2，C項正確；緩沖發(fā)動機(jī)開動后，加速度大小為a3＝＝50m/s2，由牛頓第二定律得4F－mg＝ma3，解得＝1.5,D項正確。
10．(多選)如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點(diǎn)沿粗糙的水平面向右運(yùn)動，某時刻后恒力F突然反向，整個過程中物塊速度的平方隨位置坐標(biāo)變化的圖象如圖乙所示，g＝10m/s2。下列說法中正確的是()

A．0～5s內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動
B．在t＝1s時刻恒力F反向
C．恒力F大小為10N
D．物塊與水平面的動摩擦因數(shù)為0.3
答案BD
解析題圖乙為物塊運(yùn)動的v2x圖象，由v2－v＝2ax可知，圖象的斜率k＝2a，得0～5m位移內(nèi)a1＝－10m/s2，5～13m位移內(nèi)a2＝4m/s2，可知恒力F反向時物塊恰好位于x＝5m處，t＝＝1s，A錯誤，B正確。對物塊受力分析可知，－F－Ff＝ma1，F(xiàn)－Ff＝ma2，得F＝7N，F(xiàn)f＝3N，μ＝＝0.3，C錯誤，D正確。
二、真題與模擬
11.20xx·海南高考](多選)如圖所示，升降機(jī)內(nèi)有一固定斜面，斜面上放一物塊。開始時，升降機(jī)做勻速運(yùn)動，物塊相對于斜面勻速下滑。當(dāng)升降機(jī)加速上升時()

A．物塊與斜面間的摩擦力減小
B．物塊與斜面間的正壓力增大
C．物塊相對于斜面減速下滑
D．物塊相對于斜面勻速下滑
答案BD
解析當(dāng)升降機(jī)勻速運(yùn)動，物塊相對于斜面勻速下滑時有：mgsinθ＝μmgcosθ，則μ＝tanθ(θ為斜面傾角)。當(dāng)升降機(jī)加速上升時，設(shè)加速度為a，物體處于超重狀態(tài)，超重ma。物塊“重力”變?yōu)镚′＝mg＋ma，支持力變?yōu)镹′＝(mg＋ma)cosθmgcosθ，B正確?！爸亓Α毖匦泵嫦蛳碌姆至F′＝(mg＋ma)sinθ，沿斜面摩擦力變?yōu)閒′＝μN(yùn)′＝μ(mg＋ma)cosθμmgcosθ，A錯誤。f′＝μ(mg＋ma)cosθ＝tanθ(mg＋ma)cosθ＝(mg＋ma)sinθ＝G下′，所以物塊仍沿斜面勻速運(yùn)動，D正確，C錯誤。
12．20xx·海南高考](多選)如圖所示，物塊a、b和c的質(zhì)量相同，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷。將物塊a的加速度的大小記為a1，S1和S2相對于原長的伸長分別記為Δl1和Δl2，重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間()

A．a(chǎn)1＝3gB．a(chǎn)1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
答案AC
解析剪斷細(xì)線前，把a(bǔ)、b、c看成整體，細(xì)線上的拉力為T＝3mg。因在剪斷瞬間，彈簧未發(fā)生突變，因此a、b、c之間的作用力與剪斷細(xì)線之前相同。則將細(xì)線剪斷瞬間，對a隔離進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：3mg＝ma1，得a1＝3g，A正確，B錯誤。由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正確，D錯誤。
13．20xx·北京高考]應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物體，由靜止開始豎直向上運(yùn)動，直至將物體拋出。對此現(xiàn)象分析正確的是()
A．受托物體向上運(yùn)動的過程中，物體始終處于超重狀態(tài)
B．受托物體向上運(yùn)動的過程中，物體始終處于失重狀態(tài)
C．在物體離開手的瞬間，物體的加速度大于重力加速度
D．在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度
答案D
解析物體在手掌的推力作用下，由靜止豎直向上加速時，物體處于超重狀態(tài)。當(dāng)物體離開手的瞬間，只受重力作用，物體的加速度等于重力加速度，處于完全失重狀態(tài)，故A、B、C錯誤；物體離開手的前一時刻，手與物體具有相同的速度，物體離開手的下一時刻，手的速度小于物體的速度，即在物體離開手的瞬間這段相同的時間內(nèi)，手的速度變化量大于物體的速度變化量，故手的加速度大于物體的加速度，也就是手的加速度大于重力加速度，故D正確。
14．20xx·四川高考](多選)如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻P離開傳送帶。不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長。正確描述小物體P速度隨時間變化的圖象可能是()

答案BC
解析若v2μmPg，則P先勻減速到零再反向加速到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶)；若v2v1，且mQgμmPg，則P先勻減速至v1，然后與傳送帶一起勻速運(yùn)動，直到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶)；若v2v1且mQgμmPg，滿足mQg＋μmPg＝(mP＋mQ)a2，中途減速至v1，以后滿足mQg－μmPg＝(mP＋mQ)a3，以a3先減速到零再以相同的加速度返回直到離開傳送帶(也可能減速過程中就離開傳送帶)，故C正確，A、D錯誤。
15．20xx·大綱卷]一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動。當(dāng)物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為()

A．tanθ和B.tanθ和
C．tanθ和D.tanθ和
答案D
解析對物塊上滑過程由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，根據(jù)運(yùn)動規(guī)律可得v2＝2a·，2＝2a·，聯(lián)立可得μ＝tanθ，h＝。故D項正確。
16．20xx·福建高考]如圖，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運(yùn)動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運(yùn)動規(guī)律的是()

答案B
解析對物體受力分析，由于物體在斜面上能夠停止，物體所受的滑動摩擦力大于物體重力沿斜面的分力。設(shè)斜面傾角為α，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)f－mgsinα＝ma，F(xiàn)N＝mgcosα，又Ff＝μFN，解得a＝μgcosα－gsinα，加速度a為定值，D錯誤。由v＝v0－at可知，vt圖線應(yīng)為傾斜的直線，C錯誤。由s＝v0t－at2可知，st圖線為拋物線，B正確。由幾何關(guān)系可知h＝s·sinα，即ht圖線應(yīng)類似于st圖線，A錯誤。
17．20xx·江西宜春三中檢測]如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角，則下列說法正確的是()

A．小鐵球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽對小鐵球的支持力為
C．系統(tǒng)的加速度為a＝gtanα
D．推力F＝Mgtanα
答案C
解析根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對靜止的狀態(tài)可知，系統(tǒng)有向右的加速度，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對小鐵球的支持力為，A、B錯誤。小球所受合外力為mgtanα，加速度a＝gtanα，推力F＝(m＋M)gtanα，C正確，D錯誤。
18．20xx·海口聯(lián)考](多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。工件滑上A端瞬時速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時速度設(shè)為vB，則(g＝10m/s2)()

A．若傳送帶不動，則vB＝3m/s
B．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3m/s
C．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3m/s
D．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝2m/s
答案ABC
解析若傳送帶不動，由勻變速規(guī)律可知v－v＝－2as，a＝μg，代入數(shù)據(jù)解得vB＝3m/s，當(dāng)滿足選項B、C中的條件時，工件所受滑動摩擦力跟傳送帶不動時一樣，還是向左，加速度還是μg，所以工件到達(dá)B端時的瞬時速度仍為3m/s，故選項A、B、C正確，D錯誤。
19．20xx·福州質(zhì)檢]如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動。觀察小球開始下落到小球第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，下列關(guān)于小球的速度v或加速度a隨時間t變化的圖象中符合實(shí)際情況的是()

答案A
解析此過程可分為三段，第一段小球向下做自由落體運(yùn)動，加速度a＝g，方向豎直向下，速度v＝gt；第二段小球向下做加速運(yùn)動，加速度a＝，彈簧的壓縮量x變大，加速度a變小，方向向下；第三段運(yùn)動小球向下做減速運(yùn)動，加速度a＝，彈簧的壓縮量x變大，加速度a變大，方向向上，到達(dá)最低點(diǎn)時ag，而且小球接觸彈簧后at圖線不是線性關(guān)系，所以C、D都錯誤。又由vt圖象的斜率變化代表加速度的變化，故選項A正確。
20．20xx·山東煙臺期中](多選)如圖所示，橫截面為直角三角形的三棱柱質(zhì)量為M，放在粗糙的水平地面上，兩底角中其中一個角的角度為α(α45°)。三棱柱的兩傾斜面光滑，上面分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩物體，兩物體間通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩相連接，定滑輪固定在三棱柱的頂端，若三棱柱始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計滑輪與繩以及滑輪與輪軸之間的摩擦，重力加速度大小為g，則將m1和m2同時由靜止釋放后，下列說法正確的是()

A．若m1＝m2，則兩物體可靜止在斜面上
B．若m1＝m2cotα，則兩物體可靜止在斜面上
C．若m1＝m2，則三棱柱對地面的壓力小于(M＋m1＋m2)g
D．若m1＝m2，則三棱柱所受地面的摩擦力大小為零
答案BC
解析若m1＝m2，m2的重力沿斜面向下的分力大小為m2gsin(90°－α)，m1的重力沿斜面向下的分力大小為m1gsinα，由于α45°，則m2gsin(90°－α)

20xx高考物理《牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用》材料分析

20xx高考物理《牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用》材料分析

考點(diǎn)一|動力學(xué)兩類基本問題

1．已知物體的受力情況，求解物體的運(yùn)動情況
解這類題目，一般是應(yīng)用牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)物體的初始條件，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，求出物體的運(yùn)動情況．2．已知物體的運(yùn)動情況，求解物體的受力情況
解這類題目，一般是應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出物體的加速度，再應(yīng)用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進(jìn)而求出物體所受的某個力．
3．解決兩類基本問題的方法
以加速度為“橋梁”，由運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如圖：

(20xx·浙江10月學(xué)考)在某段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1km后恢復(fù)到原速324km/h.

圖331
(1)求列車減速時的加速度大小；
(2)若該列車總質(zhì)量為8.0×105kg，所受阻力恒為車重的0.1倍，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大??；
(3)求列車從開始減速到恢復(fù)原速這段時間內(nèi)的平均速度的大?。?br> 【解析】由題意作vt圖，如圖(1)324km/h＝90m/s，可得a1＝＝m/s2＝－0.3m/s2所以減速時加速度的大小為0.3m/s2.
(2)根據(jù)牛頓第二定律，得F－Ff＝ma2①Ff＝kmg＝0.1mg②加速階段加速度a2＝＝m/s2＝0.5m/s2③將②③代入①，得F＝Ff＋ma2＝m(kg＋a2)＝8.0×105×(0.1×10＋0.5)N＝1.2×106N所以列車駛離車站加速過程中牽引力大小為1.2×106N.(3)減速階段位移x1＝v0t＋a1t2＝90×300m＋×(－0.3)×3002m＝13500m總位移x＝x1＋x2＝(13500＋8100)m＝21600m加速階段時間t3＝＝s＝180s所以平均速度v＝＝m/s＝30m/s.【答案】(1)0.3m/s2(2)1.2×106N(3)30m/s

1．解決兩類動力學(xué)基本問題應(yīng)把握的關(guān)鍵
(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動過程分析；
(2)一個“橋梁”——物體運(yùn)動的加速度是聯(lián)系運(yùn)動和力的橋梁．
2．兩類動力學(xué)問題的解題步驟

3．解決動力學(xué)基本問題時對力的處理方法
(1)合成法——在物體受力個數(shù)較少(2個或3個)時一般采用“合成法”；
(2)正交分解法——若物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上)，則采用“正交分解法”．

1．靜止在光滑水平地面上的物體的質(zhì)量為2kg，在水平恒力F推動下開始運(yùn)動，4s末它的速度達(dá)到4m/s，則F的大小為()
A．2NB．1NC．4ND．8N
A[在水平恒力F推動下物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度為a＝＝m/s2＝1m/s2.由牛頓第二定律得F＝ma＝2×1N＝2N．]
2．(20xx·海寧模擬)在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)．剎車線是指汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為()
A．7m/sB．10m/s
C．14m/sD．20m/s
C[設(shè)汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得μmg＝ma，所以a＝μg，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得v＝2ax，故汽車剎車前的速度為v0＝＝＝14m/s，選項C正確．]
3．圖332甲是1996年在地球上空測定火箭組質(zhì)量的實(shí)驗情景，其實(shí)驗原理如圖乙所示．實(shí)驗時，用質(zhì)量m＝3400kg的雙子星號宇宙飛船去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組M(發(fā)動機(jī)已熄火)．接觸后，開動飛船的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速．推進(jìn)器的平均推力F＝895N，推進(jìn)器開動時間為7s，測出飛船和火箭組的速度變化是0.91m/s，用這種方法測出火箭組的質(zhì)量計為M1，而發(fā)射前科學(xué)家在地面上已測出該火箭組的質(zhì)量M2＝3660kg，則最接近()

圖332
A．0.5%B．5%C．10%D．20%
B[飛船與火箭組一起加速，a＝＝＝，可得M1＝3485kg，則＝0.048，故選B.]
4．(20xx·金華十校調(diào)研)行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺?，為了盡可能地減輕碰撞引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶．假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為90km/h，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶對乘客的作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)()
A．450NB．400N
C．350ND．300N
C[汽車的速度v0＝90km/h＝25m/s設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝＝5m/s2對乘客應(yīng)用牛頓第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正確．]
5．(加試要求)如圖333所示，質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在時間t內(nèi)前進(jìn)的距離為x.耙地時，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，耙所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計且與水平面的夾角θ保持不變．求：

圖333
(1)拖拉機(jī)的加速度大?。?br> (2)拖拉機(jī)對連接桿的拉力大小.
【解析】(1)拖拉機(jī)在時間t內(nèi)勻加速前進(jìn)x，根據(jù)位移公式x＝at2①變形得a＝.②(2)拖拉機(jī)受到牽引力、地面支持力、重力、地面阻力和連接桿的拉力FT，根據(jù)牛頓第二定律Ma＝F－kMg－FTcosθ③②③聯(lián)立變形得FT＝[F－M(kg＋)]④根據(jù)牛頓第三定律，拖拉機(jī)對連接桿的作用力為FT′＝FT＝[F－M(kg＋)]．【答案】(1)(2)[F－M(kg＋)]考點(diǎn)二|超重與失重現(xiàn)象

1．超重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象．
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度．
2．失重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象．
(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度．
3．盡管物體的加速度不在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài)．
4．物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma.

1．下列情景中屬于超重現(xiàn)象的是()

D[汽車過拱橋最高點(diǎn)時，加速度豎直向下，汽車處于失重狀態(tài)，選項A錯誤；載人航天器在太空中的運(yùn)動，重力完全提供向心力，載人航天器處于完全失重狀態(tài)，選項B錯誤；人站在體重計上突然下蹲的瞬間，加速度向下，人處于失重狀態(tài)，選項C錯誤；電梯中的人隨電梯向上加速運(yùn)動，加速度向上，人處于超重狀態(tài)，選項D正確．]
2．(20xx·建德調(diào)研)關(guān)于超重和失重的下列說法中，正確的是()
A．超重就是物體所受的重力增大了，失重就是物體所受的重力減小了
B．物體做自由落體運(yùn)動時處于完全失重狀態(tài)，所以做自由落體運(yùn)動的物體不受重力作用
C．物體具有向上的速度時處于超重狀態(tài)，物體具有向下的速度時處于失重狀態(tài)
D．物體處于超重或失重狀態(tài)時，物體的重力始終存在且不發(fā)生變化
D[物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)，超重和失重并非物體的重力發(fā)生變化，而是物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Πl(fā)生了變化，綜上所述，A、B、C均錯誤，D正確．]
3．小明站在電梯里，當(dāng)電梯以加速度5m/s2加速下降時，小明受到的支持力()
A．小于重力，但不為零
B．大于重力
C．等于重力
D．等于零
A[由牛頓第二定律結(jié)合受力分析可知支持力小于重力，但不為零；或者由超重、失重的知識可知，當(dāng)物體有向下的加速度時處于失重狀態(tài)，壓力(或支持力)小于重力．選項A正確．]
4．(20xx·蘭溪模擬)某同學(xué)背著書包坐豎直升降的電梯，當(dāng)感覺到背的書包變“輕”時，電梯可能在()
A．勻速下降B．勻速上升
C．加速下降D．加速上升
C[感覺到背的書包變“輕”說明此時書包處于失重狀態(tài)，有向下的加速度，物體可能減速上升或加速下降．選C.]
5.如圖334是我國長征火箭把載人神舟飛船送上太空的情景．宇航員在火箭發(fā)射與飛船回收的過程中均要經(jīng)受超重或失重的考驗，下列說法正確的是()

圖334
A．火箭加速上升時，宇航員處于失重狀態(tài)
B．火箭加速上升時，宇航員處于超重狀態(tài)
C．飛船加速下落時，宇航員處于超重狀態(tài)
D．飛船落地前減速時，宇航員對座椅的壓力小于其重力
B[火箭加速上升過程中加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，A錯誤，B正確；飛船加速下落時加速度方向向下，宇航員處于失重狀態(tài)，C錯誤；飛船減速下落，加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，宇航員對座椅的壓力大于其重力，D錯誤．]
考點(diǎn)三|動力學(xué)中的連接體問題

1．整體法當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體，分析其受力和運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法．
2．隔離法當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運(yùn)動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法．
3．外力和內(nèi)力(加試要求)如果以物體系統(tǒng)為研究對象，受到系統(tǒng)之外的物體的作用力，這些力是該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力．應(yīng)用牛頓第二定律列方程時不考慮內(nèi)力．如果把某物體隔離出來作為研究對象，則內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力．

選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問題中，研究對象的選擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度．合理選擇研究對象會使問題簡化，反之，會使問題復(fù)雜化，甚至使問題無法解決．隔離法與整體法都是物理解題的基本方法．
1．隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨(dú)進(jìn)行研究，這個研究對象可以是一個物體，也可以是物體的一個部分，整體法是將幾個物體看作一個整體，隔離法和整體法看上去相互對立．但兩者在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因為將幾個物體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的．
2．對于連結(jié)體問題，需要我們靈活選用隔離法和整體法．如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法．對于大多數(shù)動力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法．
3．當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應(yīng)先把這個系統(tǒng)當(dāng)作一個整體(即看成一個質(zhì)點(diǎn))，分析受到的外力及運(yùn)動情況，利用牛頓第二定律求出加速度．如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對某個物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解．隔離物體時應(yīng)對受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便．
隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法配合交替使用，常能更有效地解決問題．

1.兩個物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖335所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于()

圖335
A.FB.F
C．FD.F
B[以A、B兩物體為一整體，應(yīng)用牛頓第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，設(shè)A對B的作用力為N，對B應(yīng)用牛頓第二定律可得：N＝m2a，以上兩式聯(lián)立可得：N＝F，B正確．]
2．(20xx·江山模擬)如圖336所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力F向左推木塊乙，當(dāng)兩木塊一起勻加速運(yùn)動時，兩木塊之間的距離是()

圖336
A．L＋B．L－
C．L－D．L＋
B[對兩木塊整體進(jìn)行分析，應(yīng)用牛頓第二定律，可得F＝(m1＋m2)a，然后再隔離甲，同理可得F′＝m1a，其中F′＝k(L－L′)，解得兩木塊之間距離L′＝L－，故選B.]
3.如圖337所示，兩物體A、B質(zhì)量相等，相互接觸放在光滑水平面上，對物體A施以水平向右推力F1，同時對B施加水平向左推力F2，且F1F2，則物體B對物體A的作用力大小是()

圖337
A.B.
C.D.
B[A在水平方向受到B對它的作用力和推力F1，由牛頓第二定律，對A、B系統(tǒng)有a＝，對A有F1－FB＝ma，解得FB＝，B正確．]
4.質(zhì)量均為5kg的物塊1、2放在光滑水平面上并用輕質(zhì)彈簧秤相連，如圖338所示，今對物塊1、2分別施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，則彈簧秤的示數(shù)為()

圖338
A．30NB．15N
C．20ND．10N
B[設(shè)兩物塊的質(zhì)量為m，以兩物塊為一整體，應(yīng)用牛頓第二定律可得：F1－F2＝2ma，再以物塊2為研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律得：FT－F2＝ma，由以上兩式可解得FT＝15N，B正確．]
5．(加試要求)如圖339所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升．夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為Ff.若木塊不滑動，力F的最大值是()

圖339
A.
B.
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
A[對整個系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律：F－(M＋m)g＝(M＋m)a①對木塊應(yīng)用牛頓第二定律：2Ff－Mg＝Ma②由①②聯(lián)立可得：F＝，故A正確．]