高中牛頓第一定律教案

“牛頓第一運動定律”教學(xué)設(shè)計。

江蘇高郵市贊化學(xué)校盛榮湖

【教學(xué)內(nèi)容】

高中《物理》（必修）第一冊第三章“牛頓第一運動定律”。

【教學(xué)媒體】

網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體計算機（學(xué)生2～3人組成一個學(xué)習(xí)小組）。

【教學(xué)方法】

協(xié)作式自主學(xué)習(xí)方法。

【教學(xué)過程】

一、引入新課

演示實驗：用力推一個木塊在水平桌面上前進，當停止用力時，木塊就停了下來。

多媒體動畫模擬、局部放大：展示木塊與水平桌面之間是凹凸不平的，木塊受到推力的作用向前運動，同時木塊還受到摩擦力的作用；撤銷推力后，在摩擦力的作用下，木塊慢慢地停止下來。

鼓勵學(xué)生提出問題：物體不受力的作用時如何運動?

二、開展探究

鼓勵學(xué)生進行大膽猜想與假設(shè)，得出如下幾種觀點：

①物體將運動得越來越快；

②物體保持原來的運動狀態(tài)；

③物體將慢慢停下來。

按照不同的觀點，將學(xué)生進行分組，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計出各自的探究方案。在小組討論交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生開展科學(xué)探究活動。為了保證學(xué)生探究方案的順利實施，教師要盡可能幫助學(xué)生準備足夠的器材。

針對不同認知水平的學(xué)生，在學(xué)習(xí)資源庫中鏈接“開展科學(xué)探究活動的一般步驟”“學(xué)會提出問題”“怎樣設(shè)計科學(xué)探究方案”“開展科學(xué)探究活動的優(yōu)秀案例”等內(nèi)容，啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生開展科學(xué)探究活動。學(xué)生也可以上網(wǎng)搜尋相關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)有價值的內(nèi)容可以通過鏈接、粘貼等方式補充到學(xué)習(xí)資源庫里，其他學(xué)生都可以在線瀏覽，實現(xiàn)資源共享。

例如，某小組學(xué)生進行了如圖2所示的科學(xué)探究實驗，讓一輛小車（或小球）從同一斜面的同一高度處滑下來，分別在毛巾、棉布、木板表面上以相同的速度運動，觀察小車的運動情況，將實驗現(xiàn)象填在下面的表格內(nèi)。

通過實驗結(jié)果的分析，得出初步的實驗結(jié)論：小車在水平面上運動，受到的摩擦力越小，運動的距離就越長。

接觸面

小車受到摩擦力的大?。ㄌ睢按蟆薄拜^小”或“最小”）

小車運動的距離（填“短”“較長”或“最長”）

毛巾

面布

木板

如果小車受到的摩擦力減小為0，它將怎樣運動呢?

學(xué)生進行推理，得出結(jié)論。不同小組得出的結(jié)論可能不一樣，例如：

①小車受到的摩擦力減小為0時，小車將一直運動下去，不會停下來；

②小車受到的摩擦力減小為0時，小車將運動得越來越快；

③小車受到的摩擦力減小為0時，小車將做勻速直線運動；

④小車受到的摩擦力減小為0時，小車的運動狀態(tài)保持不變。

教師指導(dǎo)學(xué)生通過小組協(xié)作對話、人機交互和網(wǎng)絡(luò)交互等多元化的信息交互方式，進行信息搜尋、反饋、矯正、補充、完善，得出全面、完整的結(jié)論，即牛頓第一運動定律的內(nèi)容。

要重視學(xué)生在研究過程中提出的新問題、新課題，從而進一步激發(fā)學(xué)生對科學(xué)探究的興趣，保持學(xué)習(xí)動力的持續(xù)性和進取性。

對開展科學(xué)探究實驗有困難的學(xué)生，也可以不動手做實驗，而是直接利用資源庫中的多媒體資源，動畫模擬實驗，完成探究實驗的全過程。

三、牛頓第一運動定律

動畫模擬伽利略理想實驗，如圖3所示。

視頻播放物理學(xué)史，牛頓第一運動定律發(fā)現(xiàn)的過程。

三百多年前，著名的物理學(xué)家伽利略就是這樣通過實驗推理得出來運動物體不受阻力時的運動狀態(tài)的。后來，又經(jīng)笛卡兒的補充，牛頓的進一步研究整理，使整個理論更加全面和完整。這種建立在實驗的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理得到的理想狀態(tài)下的結(jié)論，也是物理課中的一種重要的研究方法。

對牛頓第一運動定律的說明：牛頓第一運動定律不能直接用實驗證明，而是在實驗的基礎(chǔ)上，通過推理、歸納得出來的。這恰是科學(xué)家豐富的想像力與科學(xué)分析相結(jié)合的偉大之處。他們抓住了更本質(zhì)的內(nèi)容，且在分析其他現(xiàn)象時，都經(jīng)住了實踐的檢驗。因此，這一結(jié)論是科學(xué)的，正確的。

四、知識的應(yīng)用與創(chuàng)新

情境1：宇航員在宇宙太空中生活和工作的場面。

情境2：下雨天，雨滴從傘邊滴落下來，若將傘旋轉(zhuǎn)起來，雨滴的運動情況。

通過設(shè)計貼近生活、有利于揭示知識內(nèi)在聯(lián)系、有利于知識的應(yīng)用與創(chuàng)新的學(xué)習(xí)情境，要求學(xué)生依據(jù)自主學(xué)習(xí)的原則嘗試用所學(xué)到的知識去解決生活中的一些實際問題，完成對知識的應(yīng)用，達到對所學(xué)知識的深化和鞏固，并為知識的創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。jaB88.com

精選閱讀

牛頓運動定律的應(yīng)用

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“牛頓運動定律的應(yīng)用”，僅供參考，大家一起來看看吧。

教學(xué)目標
1、知識目標：
（1）能結(jié)合物體的運動情況進行受力分析．
（2）掌握應(yīng)用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法，學(xué)會用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解決力學(xué)問題．
2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生審題能力、分析能力、利用數(shù)學(xué)解決問題能力、表述能力．
3、情感目標：培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)主要通過對典型例題的分析，幫助學(xué)生掌握處理動力學(xué)兩類問題的思路和方法．這兩類問題是：已知物體的受力情況，求解物體的運動情況；已知物體的運動情況，求解物體的受力．

教法建議
1、總結(jié)受力分析的方法，讓學(xué)生能夠正確、快速的對研究對象進行受力分析．
2、強調(diào)解決動力學(xué)問題的一般步驟是：確定研究對象；分析物體的受力情況和運動情況；列方程求解；對結(jié)果的合理性討論．要讓學(xué)生逐步習(xí)慣于對問題先作定性和半定量分析，弄清問題的物理情景后再動筆算，并養(yǎng)成畫情景圖的好習(xí)慣．
3、根據(jù)學(xué)生的實際情況，對這部分內(nèi)容分層次要求，即解決兩類基本問題——→解決斜面問題——→較簡單的連接體問題，建議該節(jié)內(nèi)容用2－3節(jié)課完成．

教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)重點：物體的受力分析；應(yīng)用牛頓運動定律解決兩類問題的方法和思路．

教學(xué)難點：物體的受力分析；如何正確運用力和運動關(guān)系處理問題．

示例：

一、受力分析方法小結(jié)

通過基本練習(xí)，小結(jié)受力分析方法．（讓學(xué)生說，老師必要時補充）

1、練習(xí)：請對下例四幅圖中的A、B物體進行受力分析．

答案：

2、受力分析方法小結(jié)

（1）明確研究對象，把它從周圍物體中隔離出來；

（2）按重力、彈力、摩擦力、外力順序進行受力分析；

（3）注意：分析各力的依據(jù)和方法：產(chǎn)生條件；物體所受合外力與加速度方向相同；分析靜摩擦力可用假設(shè)光滑法．

不多力、不丟力的方法：繞物一周分析受力；每分析一力均有施力物體；合力、分力不要重復(fù)分析，只保留實際受到的力．

二、動力學(xué)的兩類基本問題

1、已知物體的受力情況，確定物體的運動情況．

2、已知物體的運動情況，確定物體的受力情況．

3、應(yīng)用牛頓運動定律解題的一般步驟：

選取研究對象；（注意變換研究對象）

畫圖分析研究對象的受力和運動情況；（畫圖很重要，要養(yǎng)成習(xí)慣）

進行必要的力的合成和分解；（在使用正交分解時，通常選加速度方向為一坐標軸方向，當然也有例外）

根據(jù)牛頓運動定律和運動學(xué)公式列方程求解；（要選定正方向）

對解的合理性進行討論．

四、處理連接體問題的基本方法

1、若連接體中各個物體產(chǎn)生的加速度相同，則可采用整體法求解該整體產(chǎn)生的加速度．

2、若連接體中各個物體產(chǎn)生的加速度不同，則一般不可采用整體法．（若學(xué)生情況允許，可再提高觀點講）

3、若遇到求解連接體內(nèi)部物體間的相互作用力的問題，則必須采用隔離法．

以上各問題均通過典型例題落實．

探究活動
題目：根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，編一份有關(guān)牛頓運動定律應(yīng)用的練習(xí)題．
題量：4－6道．
要求：給出題目詳細解答，并注明選題意圖及該題易錯之處．
評價：可操作性、針對性，可調(diào)動學(xué)生積極性．

第三章牛頓運動定律牛頓第一定律

1、理解自由落體運動，知道它是初速度為零的勻加速直線運動

2、明確物體做自由落體運動的條件

3、理解重力加速度概念，知道它的大小和方向，知道在地球上不同的地方，重力加速度的大小是不同的

4、培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、推理、歸納的科學(xué)意識和方法

5、通過對伽利略自由落體運動研究的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并感受先輩大師崇尚科學(xué)、勇于探索的人格魅力

二、重點難點

理解在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同是本節(jié)的重點

掌握并靈活運用自由落體運動規(guī)律解決實際問題是難點

三、教學(xué)方法

實驗—觀察—分析—總結(jié)

四、教具

牛頓管、抽氣機、電火花計時器、紙帶、重錘、學(xué)生電源、鐵架臺

五、教學(xué)過程

(一)、課前提問:初速為零的勻加速直線運動的規(guī)律是怎樣的？

vt=at

s=（1／2）at2

vt2=2as

(二)、自由落體運動

演示1：左手擲一金屬片，右手擲一張紙片，在講臺上方從同一高度由靜止開始同時釋放，讓學(xué)生觀察二者是否同時落地.然后將紙片捏成紙團,重復(fù)實驗,再觀察二者是否同時落地.

結(jié)論：第一次金屬片先落下，紙片后落下，第二次幾乎同時落下。

提問：解釋觀察的現(xiàn)象

顯然，空氣對紙的阻力影響了紙片的下落，而當它被撮成紙團以后，阻力減小，紙片和金屬片才幾乎同時著地。

假設(shè)紙片和金屬片處在真空中同時從同一高度下落，會不會同時著地呢？

演示2：牛頓管實驗

自由落體運動：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。

顯然物體做自由落體運動的條件是：

（1）只受重力而不受其他任何力，包括空氣阻力。

（2）從靜止開始下落

實際上如果空氣阻力的作用同重力相比很小，可以忽略不計，物體的下落也可以看做自由落體運動。

（三）自由落體運動是怎樣的直線運動呢？

學(xué)生分組實驗（每二人一組）

將電火花計時器呈豎直方向固定在鐵架臺上，讓紙帶穿過計時器，紙帶下方固定在重錘上，先用手提著紙帶，使重物靜止在靠近計時器下放，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，計時器就在紙帶上打下一系列小點。

運用該紙帶分析重錘的運動，可得到：

1、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動

2、重錘下落的加速度為a=9.8m/s2

(四)自由落體加速度

學(xué)生閱讀課文

提問：什么是重力加速度？標準值為多少？方向指向哪里？用什么字母表示？（略）

2、重力加速度的大小有什么規(guī)律？

（1）在地球上同一地點，一切物體的重力加速度都相同。

（2）在地球上不同的地方，重力加速度是不同的，由教材第37頁表格可知，緯度愈高，數(shù)值愈大。

（3）在通常的計算中，可以把g取作9.8m/s2，在粗略的計算中，還可以把g取作10m/s2

(五)自由落體運動的規(guī)律

vt=gt

h=(1/2)gt2g取9.8m/s2

vt2=2gh

注意式中的h是指下落的高度

（六）課外作業(yè)

1、閱讀《伽利略對自由落體運動的研究》

2、教材第38頁練習(xí)八（1）至（4）題

高三物理牛頓運動定律

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三物理牛頓運動定律”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題：牛頓運動定律類型：復(fù)習(xí)課

目的要求：解決力與運動的關(guān)系，會全面準確的受力分析的運動過程分析，深刻理解力與運動之間的聯(lián)系，靈活運用整體法和隔離法，會用假設(shè)法分析不確定的力。

重點難點：

教具：

過程及內(nèi)容：

牛頓第一、第三定律

知識簡析一、牛頓第一定律

1、內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止．

說明：（1）物體不受外力是該定律的條件．

（2）物體總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)是結(jié)果．

（3）直至外力迫使它改變這種狀態(tài)為止，說明力是產(chǎn)生加速度的原因．

（4）物體保持原來運動狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性，慣性大小的量度是物體的質(zhì)量．

（5）應(yīng)注意：①牛頓第一定律不是實臉直接總結(jié)出來的．牛頓以伽利略的理想斜面實臉為基拙，加之高度的抽象思維，概括總結(jié)出來的．不可能由實際的實驗來驗證；

②牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，而是不受外力時的理想化狀態(tài)．

③定律揭示了力和運動的關(guān)系：力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因．

【例1】科學(xué)思維和科學(xué)方法是我們認識世界的基本手段．在研究和解決問題過程中，不僅需要相應(yīng)的知識，還要注意運用科學(xué)方法．

理想實驗有時更能深刻地反映自然規(guī)律，伽利略設(shè)想了一個理想實驗，其中有一個是實驗事實，其余是推論．

①減小第二個斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達到原來的高度；

②兩個對接的斜面，讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球?qū)L上另一個斜面；

③如果沒有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉磲尫诺母叨龋?/p>

④繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持續(xù)的勻速運動．

請將上述理想實驗的設(shè)想步驟按照正確的順序排列②③①④〔只要填寫序號即可）．在上述的設(shè)想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的則是理想化的推論．下列關(guān)于事實和推論的分類正確的是（B）

A、①是事實，②③④是推論

B、②是事實，①③④是推論

C、③是事實，①②④是推論

D、④是事實，①②③是推論

2、慣性：物體保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質(zhì)．

說明：①慣性是物體的固有屬性，與物體是否受力及運動狀態(tài)無關(guān)．

②質(zhì)量是慣性大小的量度．質(zhì)量大的物體慣性大，質(zhì)量小的物體慣性小．

有的同學(xué)總認為“慣性與物體的運動速度有關(guān)，速度大，慣性大，速度小，慣性就小”，理由是物體的運動速度大，不容易停下來，產(chǎn)生這種錯誤的原因是把“慣性大小表示運動狀態(tài)改變的難易程度”理解成“慣性大小表示把物體從運動變?yōu)殪o止的難易程度”，實際上，在受到相同阻力的情況下，速度大小不同的質(zhì)量相同的物體，在相等的時間內(nèi)速度的減小量是相同的，這說明它們的慣性是相同的，與速度無關(guān)。

【例2】下列說法正確的是（D）

A、運動得越快的汽車越不容易停下來，是因為汽車運動得越快，慣性越大

B、小球在做自由落體運動時，慣性不存在了

C、把一個物體豎直向上拋出后，能繼續(xù)上升，是因為物體仍受到一個向上的推力

D、物體的慣性僅與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量大的慣性大，質(zhì)量小的慣性小

解析：慣性是物體保持原來運動狀態(tài)的性質(zhì)，僅由質(zhì)量決定，與它的受力狀況與運動狀況均無關(guān)。一切物體都有慣性。

【例3】火車在長直水平軌道上勻速行駛，車廂內(nèi)有一個人向上跳起，發(fā)現(xiàn)仍落回到車上原處，這是因為（）

A．人跳起后，車廂內(nèi)的空氣給人一個向前的力，這力使他向前運動

B．人跳起時，車廂對人一個向前的摩擦力，這力使人向前運動

C．人跳起后，車繼續(xù)向前運動，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于時間很短，距離太小，不明顯而已

D．人跳起后，在水平方向人和車水平速度始終相同

解析：人向上跳起，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向不受外力作用（空氣阻力不計），由于慣性，所以水平方向與車速度相同，因而人落回原處．答案：D

二、牛頓第三定律

（1）內(nèi)容：兩物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，而且在一條直線上．

（2）表達式：F=－F/

說明：①作用力和反作用力同時產(chǎn)生，同時消失，同種性質(zhì)，作用在不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不能抵消，所以這兩個力不會平衡．

②作用力和反作用力的關(guān)系與物體的運動狀態(tài)無關(guān)．不管兩物體處于什么狀態(tài)，牛頓第三定律都適用。

③借助牛頓第三定律可以變換研究對象，從一個物體的受力分析過渡到另一個物體的受力分析．

內(nèi)容作用力和反作用力二力平衡

受力物體作用在兩個相互作用的物體大作用在同一物體上

依賴關(guān)系相互依存，不可單獨存在無依賴關(guān)系，撤除一個，另一個可依然存在，只是不再平衡

疊加性兩力作用效果不可抵消，不可疊加，不可求合力兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，合力為零

力的性質(zhì)一定是同性質(zhì)的力可以是同性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力

④一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

三、作用力和反作用力與平衡力的區(qū)別

注意：判斷兩個力是不是一對作用力與反作用力時，應(yīng)分析這兩個力是否具有“甲對乙”和“乙對甲”的關(guān)系，即受力物體與施力物體是否具有互易關(guān)系．否則，一對作用力和反作用力很容易與一對平衡力相混淆，因為它們都具有大小相等、方向相反、作用在同一條直線上的特點．

規(guī)律方法1、正確理解慣性和平衡狀態(tài)

【例4】下面說法正確的是（）

A．靜止或做勻速直線運動的物體一定不受外力的作用

B．物體的速度為零時一定處于平衡狀態(tài)

C．物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，一定受到外力的作用

D．物體的位移方向一定與所受合力方向一致

解析：A．物體不受外力時一定處于靜止或勻速運動狀態(tài)，但處于這些狀態(tài)時不一定不受外力作用，所以A錯，B．物體是否處于平衡狀態(tài)是看其受力是否為零，而不是看它的速度是否為零，如振動物體離平衡位置最遠時速度為零，此時恢復(fù)力不為零，它就不處于平衡狀態(tài)，所以B錯，D．如平拋運動就不是這種情況，力與位移方向不一致，所以D錯．答案：C

【例5】以下有關(guān)慣性的說法中正確的是（BD）

A、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂質(zhì)量相同，行駛速度較大的不容易停下來，說明速度較大的物體慣性大

B、在水平軌道上滑行的兩節(jié)車廂速度相同，其中質(zhì)量較大的車廂不容易停下來，說明質(zhì)量大的物體慣性大

C、推動原來靜止在水平軌道上的車廂，比推另一節(jié)相同的、正在滑行的車廂需要的力大，說明靜止的物體慣性大

D、物體的慣性大小與物體的運動情況及受力情況無關(guān)

解析：慣性的大小由質(zhì)量決定且與運動狀態(tài)及受力狀態(tài)無關(guān)。答案BD

【例6】公共汽車在平直的公路上行駛時，固定于路旁的照相機每隔兩秒連續(xù)兩次對其拍照，得到清晰照片，如圖所示．分析照片得到如下結(jié)果：（1)在兩張照片中，懸掛在公共汽車頂棚上的拉手均向后傾斜且程度相同；（2）對間隔2s所拍的照片進行比較，可知汽車在2s內(nèi)前進了12m.

根據(jù)這兩張照片，下列分析正確的是（ABD）

A.在拍第一張照片時公共汽車正加速

B.可求出汽車在t＝1s時的運動速度

C.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車一定停止前進

D.若后來發(fā)現(xiàn)車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車可能做勻速運動

解析:由于車頂棚上的拉手向后傾斜且兩次程度相同，可知車勻加速前進；根據(jù)勻變速直線的平均速度等于這段時間的中間時刻的即時速度，可求得t=1s時的速度；當拉手自然下垂時，汽車處于平衡態(tài)，可能靜止，也可能是勻速度運動．

2、正確區(qū)分平衡力與作用力、反作用力

【例7】物體靜止于一斜面上如圖所示．則下述說法正確的是（B）

（A）物體對斜面的壓力和斜面對物體的持力是一對平衡力

（B）物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力

（C）物體所受重力和斜面對物體的作用力是一對作用力和反作用力

（D）物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力

解析：作用力和反作用力是兩個物體間相互產(chǎn)生的，必是同性質(zhì)的力，而一對平衡力是作用于同一物體兩個等大、反向、共線之力，性質(zhì)上無任何必然的聯(lián)系．上述各對力中，物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力及物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力同屬物體和斜面問的相互作用力，分別作用在斜面和物體上，因此它們?yōu)閮蓪ψ饔昧头醋饔昧Γ裕ˋ）錯（B）對；物體所受重力是地球施加的，其反作用力為物體對地球的吸收力，應(yīng)作用在地球上，因此可知（C）錯；至于物體所受重力，無論如何分解，各分力都應(yīng)作用在物體上，而不能作用在斜面上而形成對斜面的壓力，故答案（D）亦錯．

【例8】有下列說法中說法正確的是（D）

①一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速運動），這兩個力在同一段時間內(nèi)的沖量一定相同。

②一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速運動），這兩個力在同一段時間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反。

③在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號一定相反。

④在同樣時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正負號也不一定相反

A、①②B、①③C、②③D、②④

解析：滿足①②的兩個力是平衡力，故沖量大小相等，方向相反，做功或者都為零（物體靜止時），或者數(shù)值相等，一正功一負功（勻速運動時），故①錯②對。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做負功，數(shù)值也不確定，只要設(shè)想兩塊磁鐵放在小車上的各種運動情況便可判斷，故③錯④對答案：D

3、用牛頓第一、第三定律解釋物理現(xiàn)象

【例9】請用自己所學(xué)習(xí)的物理知識解釋“船大調(diào)頭難”這句俗語的道理．

解析：“船大”，指船的質(zhì)量大，“調(diào)頭難”指改變速度方向難，“船大調(diào)頭難”說明質(zhì)量大的物體慣性大，要改變其運動狀態(tài)需要的力大．

【例10】下列說法正確的是（C）

A、人走路時，地對腳的力大于腳蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不動，你對地面的壓力和地面對你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物體A靜止在物體B上，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的100倍，則A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵擊石，石頭沒損傷而雞蛋破了，這是因為石頭對雞蛋的作用力大于雞蛋對石頭的作用力

解析：以上四種情形中的相互作用力等值、反向、共線，這個關(guān)系與運動狀態(tài)無關(guān)。答案：C

【例11】由同種材料制成的物體A和B放在長木板上，隨長木板一起以速度v向右做勻速直線運動，如圖所示，已知MAMB，某時刻木板停止運動，下列說法正確的是〔D）

A、若木塊光滑，由于A的慣性較大,A、B間的距離將增大

B、若木板光滑，由于B的慣性較小,A、B間距離將減小

C、若木板粗糙，A、B一定會相撞

D、不論木板是否光滑,A、B間的相對距離保持不變

解析：開始A、B隨木板一起勻速運動，說明A、B所受的合外力為零。當木板停止運動后：

若木塊光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原來的速度做勻速運動，則相互間距離保持不變。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它們與木板的動摩擦因數(shù)相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做勻減速運動，所以它們之間的距離仍保持不變。答案D

思考：①若A、B的動摩擦因數(shù)不等，則A、B間的距離可能怎樣變？

②為什么本題的結(jié)論與A、B的質(zhì)量無關(guān)？

【例12】蛙泳時，雙腳向后蹬水，水受到向后的作用力，則人體受到向前的反作用力，這就是人體獲得的推進力。但是，在自由泳時，下肢是上下打水，為什么卻獲得向前的推進力呢？

【解析】圖表示人體作自由泳時，下肢在某一時刻的動作：右腳向下打水，左腳向上打水。由圖可見，由于雙腳與水的作用面是傾斜的，故雙腳所施的作用力P和Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。P的分力為P1和P2，而Q的分力為Ql和Q2，Pl和Q1都是向前的分力，也就是下肢獲得的推進力。

同樣道理，魚類在水中左右擺尾，卻獲得向前的椎講大．也具由于向前的分力所致

【例13】如圖所示，水平放置的小瓶內(nèi)裝有水，其中有氣泡，當瓶子從靜止狀態(tài)突然向右加速運動時，小氣泡在瓶內(nèi)將向何方運動？當瓶子從向右勻速運動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)又將如何運動？

【解】在許多學(xué)生的答卷中這樣寫道：當瓶子從防止狀態(tài)突然向右運動時，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向左運動；當瓶子從向右勻速運動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)由于慣性將向右運動。

而正確答案剛好與之相反。因為當瓶子從靜止狀態(tài)突然向右加速運動時，瓶中的水由于慣性要保持原有的靜止狀態(tài)，相對瓶來說是向左運動，氣泡也有慣性，但相比水來說質(zhì)量很小，慣性小可忽略不計，所以氣泡相對水向右移動。同理，當瓶子從向右勻速運動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內(nèi)將向左運動。

另外，該題也用轉(zhuǎn)換研究對象的方法予以定量解決。設(shè)想有一塊水，其體積、形狀和氣泡相同，當玻璃營向右加速運動時，這塊水就和周圍的水一起向右加速運動，相對于玻璃管不會有相對運動，這塊水所受的外力F由周圍的水對它產(chǎn)生，設(shè)這塊水的體積為V，水的密度為ρ水，玻璃管的加速度為a，則F＝m水a(chǎn)＝ρ水Va?，F(xiàn)在將這塊水換成氣泡，顯然，在其他條件不變的情況下，周圍水對氣泡的作用力仍為F，氣泡將在該力作用于做加速運動。則a氣=F/m氣=ρ水Va/ρ水V，∵ρ水＞ρ水，

∴a氣＞a，即氣泡相對于玻璃管向右運動。

試題展示

散牛頓第二定律

知識簡析一、牛頓第二定律

1.內(nèi)容：物體的加速度與所受合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．

2.公式：F=ma

3、對牛頓第二定律理解：

（1）F=ma中的F為物體所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，當對哪個物體受力分析，就是哪個物體的質(zhì)量，當對一個系統(tǒng)（幾個物體組成一個系統(tǒng)）做受力分析時，如果F是系統(tǒng)受到的合外力，則m是系統(tǒng)的合質(zhì)量．

（3）F＝ma中的F與a有瞬時對應(yīng)關(guān)系，F(xiàn)變a則變，F(xiàn)大小變，a則大小變，F(xiàn)方向變a也方向變．

（4）F＝ma中的F與a有矢量對應(yīng)關(guān)系，a的方向一定與F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根據(jù)力的獨立性原理求某個力產(chǎn)生的加速度，也可以求某一個方向合外力的加速度．

（6）F＝ma中，F(xiàn)的單位是牛頓，m的單位是千克，a的單位是米／秒2．

（7）F＝ma的適用范圍：宏觀、低速

【例1】如圖所示，輕繩跨過定滑輪（與滑輪問摩擦不計）一端系一質(zhì)量為m的物體，一端用PN的拉力，結(jié)果物體上升的加速度為a1，后來將PN的力改為重力為PN的物體，m向上的加速度為a2則（）

A．a(chǎn)1＝a2；B．a(chǎn)1＞a2；C、a1＜a2；D．無法判斷

簡析：a1＝P/m，a2=p/（m＋）所以a1＞a2

注意：F＝ma關(guān)系中的m為系統(tǒng)的合質(zhì)量．

二、突變類問題（力的瞬時性）

（1）物體運動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應(yīng)關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力，而與這一瞬時之前或之后的力無關(guān)，不等于零的合外力作用的物體上，物體立即產(chǎn)生加速度；若合外力的大小或方向改變，加速度的大小或方向也立即（同時）改變；若合外力變?yōu)榱悖铀俣纫擦⒓醋優(yōu)榱悖ㄎ矬w運動的加速度可以突變）。

（2）中學(xué)物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個特性：

A．輕：即繩（或線）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點的張為大小相等。

B．軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能變曲），繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。

C．不可伸長：即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，即繩子中的張力可以突變。

（3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性：

A．輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一彈簧的兩端及其中間各點的彈力大小相等。

B．彈簧既能承受拉力，也能承受壓力（沿著彈簧的軸線），橡皮繩只能承受拉力。不能承受壓力。

C、由于彈簧和橡皮繩受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。

（4）做變加速度運動的物體，加速度時刻在變化（大小變化或方向變化或大小、方向都變化度叫瞬時加速度，由牛頓第二定律知，加速度是由合外力決定的，即有什么樣的合外力就有什么樣的加速度相對應(yīng)，當合外力恒定時，加速度也恒定，合外力隨時間變化時，加速度也隨時間改變，且瞬時力決定瞬時加速度，可見，確定瞬時加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時作用力。

【例2】如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、12的兩根細繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ,l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。

（1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：

設(shè)l1線上拉力為FT1，l2線上拉力為FT2，重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：

FT1cosθ＝mg，F(xiàn)T1sinθ＝FT2，F(xiàn)T2＝mgtanθ

剪斷線的瞬間，F(xiàn)T2突然消失，物體即在FT2,反方向獲得加速度．因為mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。

你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明

（2）若將圖a中的細線11改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ,你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由．

解析：(1)結(jié)果不正確．因為12被剪斷的瞬間,11上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間FT1=mgcosθ,它與重力沿繩方向的分力抵消，重力垂直于繩方向的分力產(chǎn)生加速度:a=gsinθ。

(2)結(jié)果正確，因為l2被剪斷的瞬間，彈簧11的長度不能發(fā)生突變，F(xiàn)T1的大小方向都不變，它與重力的合力大小與FT2方向相反，所以物體的加速度大小為：a=gtanθ。

三、動力學(xué)的兩類基本問題

1、已知物體的受力情況求物體運動中的某一物理量：應(yīng)先對物體受力分析，然后找出物體所受到的合外力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a，再根據(jù)運動學(xué)公式求運動中的某一物理量．

2、已知物體的運動情況求物體所受到的某一個力：應(yīng)先根據(jù)運動學(xué)公式求得加速度a，再根據(jù)牛頓第二定律求物體所受到的合外力，從而就可以求出某一分力．

綜上所述，解決問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目中的已知條件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象紐帶一樣將運動學(xué)與動力學(xué)連為一體．

【例3】如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距S＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。工件滑上A端瞬時速度VA＝4m/s,達到B端的瞬時速度設(shè)為vB。

(1)若傳送帶不動，vB多大？

(2)若傳送帶以速度v(勻速）逆時針轉(zhuǎn)動，vB多大？

(3)若傳送帶以速度v(勻速）順時針轉(zhuǎn)動，vB多大？

【解析】(1)傳送帶不動，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做減速運動，初速度為VA，加速度大小為a＝μg＝lm/s2，到達B端的速度.

(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力仍為Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小為a＝μg＝1m/s2減速運動，到達B端的速度vB=3m/s.

(3)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)傳送帶速度v的大小，由下列五種情況：

①若v＝VA，工件滑上傳送帶時，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運動，工件到達B端的速度vB=vA

②若v≥，工件由A到B，全程做勻加速運動，到達B端的速度vB==5m/s.

③若＞v＞VA，工件由A到B，先做勻加速運動，當速度增加到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運動速度相同，工件到達B端的速度vB=v.

④若v≤時，工件由A到B，全程做勻減速運動，到達B端的速度

⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做勻減速運動，當速度減小到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運動速度相同，工件到達B端的速度vB＝v。

說明：（1）解答“運動和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運動情況，弄清所給問題的物理情景．（2）審題時應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通過此題可進一步體會到，滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運動．而是阻礙物體間的相對運動，它可能是阻力，也可能是動力．

【例4】質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，受水平恒力F作用，由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過ts后，撤去水平拉力F，物體又經(jīng)過ts停下，求物體受到的滑動摩擦力f．

解析：物體受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上運動，因此，物體在運動時所受滑動磨擦力f大小恒定．我們將物體的運動分成加速和減速兩個階段來分析時，兩段的加速度均可以用牛頓第二定律得出，然后可由運動學(xué)規(guī)律求出加速度之間的關(guān)系，從而求解滑動摩擦力．

分析物體在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，

則加速階段的加速度a1=（F－f）/m………①

經(jīng)過ts后，物體的速度為v=a1t………②

撤去力F后，物體受阻力做減速運動，其加速度a2=f/m………③

因為經(jīng)ts后，物體速度由v減為零，即0＝2一a2t………④

依②、④兩式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m

可求得滑動摩擦力f=F答案：F

規(guī)律方法1、瞬時加速度的分析

【例5】如圖（a）所示，木塊A、B用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱C內(nèi)，處于靜止狀態(tài)，它們的質(zhì)量之比是1：2：3。當剪斷細繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向？

【解析】設(shè)A的質(zhì)量為m，則B、C的質(zhì)量分別為2m、3m

在未剪斷細繩時，A、B、C均受平衡力作用，受力如圖（b）所示。剪斷繩子的瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，故Fl大小不變。而B與C的彈力怎樣變化呢？首先B、C間的作用力肯定要變化，因為系統(tǒng)的平衡被打破，相互作用必然變化。我們沒想一下B、C間的彈力瞬間消失。此時C做自由落體運動，ac＝g；而B受力F1和2mg，則aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，這是不可能的。因此B、C之間仍然有作用力存在，具有相同的加速度。設(shè)彈力為N，共同加速度為a，則有

F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg

解答a＝1．2，N＝06mg

所以剪斷細繩的瞬間，A的加速度為零；B。C加速度相同，大小均為1．2g，方向豎直向下。

【例6】在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝Ikg的小球，小球與水平輕彈簧和與水平方向夾角O為300的輕繩的一端相連，如圖所示，此時小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當剪斷輕繩的瞬間，小球加速度的大小和方向如何？此時輕彈簧的彈力與水平面對球的彈力比值是多少？

簡析：小球在繩末斷時受三個力的作用，繩剪斷的瞬間，作用于小球的拉力T立即消失，但彈簧的形變還存在，故彈簧的彈力F存在．

（1）繩未斷時：Tcos300＝F，Tsin300＝mg

解得：T＝20NF＝10N

（2）繩斷的瞬間：T=0，在豎直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s2此時F/N=10/10=

當將彈簧改為輕繩時，斜向上拉繩斷的時間，水平繩的拉力立即為零．

【例7】如圖所示,小球質(zhì)量為m,被三根質(zhì)量不計的彈簧A、B、C拉住,彈簧間的夾角均為1200,小球平衡時,A、B、C的彈力大小之比為3：3：1,當剪斷C瞬間,小球的加速度大小及方向可能為

①g/2,豎直向下;②g/2,豎直向上;③g/4,豎直向下;④g/4,豎直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:設(shè)彈簧C中的彈力大小為F,則彈簧A、B中的彈力大小為3F.

(1)當A、B、C均體現(xiàn)拉力:平衡時3F=F＋mg,∴F=mg.剪斷C時:3F－mg=ma1

∴a1=g,方向豎直向上.

(2)當A、B體現(xiàn)為拉力,C體現(xiàn)為推力:平衡時:3F＋F=mg,∴F=mg;剪斷C時:3F－mg=ma2,∴a2=－g,方向豎直向下.故答案C.

2、用牛頓第二定律分析物體的運動狀態(tài)

牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系，瞬時力決定瞬時加速度，解決這類問題要注意：

(1)確定瞬時加速度關(guān)鍵是正確確定瞬時合外力．

(2)當指定某個力變化時，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化．

（3）整體法與隔離法的靈活運用

【例8】如圖所示，一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺M和N,它們只能在圖所示平面內(nèi)擺動，某一瞬時出現(xiàn)圖示情景，由此可知車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是（）

A、車廂做勻速直線運動,M在擺動，N在靜止；

B、車廂做勻速直線運動,M在擺動，N也在擺動；

C、車廂做勻速直線運動，M靜止，N在擺動；

D、車廂做勻加速直線運動,M靜止，N也靜止；

解析：由牛頓第一定律，當車廂做勻速運動時，相對于車廂靜止的小球，其懸線應(yīng)在豎直方向上，故M球一定不能在圖示情況下相對車廂靜止，說明M正在擺動；而N既有可能相對于車廂靜止，也有可能是相對小車擺動恰好到達圖示位置。知A、B正確，C錯；當車廂做勻加速直線運動時，物體運動狀態(tài)改變，合外力一定不等于零，故不會出現(xiàn)N球懸線豎直的情況，D錯。答案：AB

【例9】一個人蹲在臺秤上。試分析：在人突然站起的過程中，臺秤的示數(shù)如何變化？

【解析】從蹲于臺秤上突然站起的全過程中，人體質(zhì)心運動的v—t圖象如圖所示。

在0－t1時間內(nèi)：質(zhì)心處于靜止狀態(tài)——臺秤示數(shù)等于體重。F=mg。

在t1－t2時間內(nèi)：質(zhì)心作加速度（a）減小的加速度運動，處于超重狀態(tài)——臺秤示數(shù)大于體重F＝mg十ma＞mg

在t2時刻：a＝0，v＝vmax，質(zhì)心處于動平衡狀態(tài)——臺秤示數(shù)等于體重F=mg。

在t2－t3時間內(nèi)：質(zhì)心作加速度增大的減速運動，處于失重狀態(tài)——臺秤示數(shù)小于體重F=mg－ma＜mg。

在t3－t4時間內(nèi)：質(zhì)心又處于靜止狀態(tài)——臺秤示數(shù)又等于體重F＝mg。

故臺秤的示數(shù)先偏大，后偏小，指針來回擺動一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，臺秤示數(shù)又如何變化？

【例10】如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一個與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速率v2沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面，速率為v/2，則下列說法中正確的是（BC）

A、只有v1=v2時，才有v/2＝v1

B、若v1＞v2時，則v/2＝v2

C、若v1＜v2時，則v/2＝v1；

D、不管v2多大，總有v/2=v2；

解析：物體在傳送帶上向左減速、向右加速的加速度大小相同；當v1＞v2時，向左減速過程中前進一定的距離，返回時，因加速度相同，在這段距離內(nèi)，加速所能達到的速度仍為v2．當v1＜v2時，返回過程中，當速度增加到v1時，物體與傳送帶間將保持相對靜止，不再加速，最終以v1離開傳送帶

試題展示

牛頓運動定律的應(yīng)用（一）

知識簡析一、牛頓運動定律的解題步驟

應(yīng)用牛頓第二定律解決問題時，應(yīng)按以下步驟進行．

1．分析題意，明確已知條件和所求量

2、選取研究對象；所選取的對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)，同一個題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象。

3．對其進行受力情況分析和運動情況分析（切莫多力與缺力）；

4．根據(jù)牛頓第二定律列出方程；

說明：如果只受兩個力，可以用平行四邊形法則求其合力，如果物體受力較多，一般用正交分解法求其合力，如果物體做直線運動，一般把力分解到沿運動方向和垂直于運動方向；當求加速度時，要沿著加速度的方向處理力；當求某一個力時，可沿該力的方向分解加速度；

5．把各量統(tǒng)一單位，代入數(shù)值求解；

二、注意事項：

①由于物體的受力情況與運動狀態(tài)有關(guān)，所以受力分析和運動分析往往同時考慮，交叉進行，在畫受力分析圖時，把所受的外力畫在物體上（也可視為質(zhì)點，畫在一點上），把v0和a的方向標在物體的旁邊，以免混淆不清。

②建立坐標系時應(yīng)注意：

A．如果物體所受外力都在同一直線上，應(yīng)建立一維坐標系，也就是選一個正方向就行了。如果物體所受外力在同一平面上，應(yīng)建立二維直角坐標系。

B．僅用牛頓第二定律就能解答的問題，通常選加速度a的方向和垂直于a的方向作為坐標軸的正方向，綜合應(yīng)用牛頓定律和運動學(xué)公式才能解答的問題，通常選初速度V0的方向和垂直于V0的方向為坐標軸正方向，否則易造成“十”“一”號混亂。

C．如果所解答的問題中，涉及物體運動的位移或時間，通常把所研究的物理過程的起點作為坐標原點。

③解方程的方法一般有兩種：一種是先進行方程式的文字運算，求得結(jié)果后，再把單位統(tǒng)一后的數(shù)據(jù)代入，算出所求未知量的值。另一種是把統(tǒng)一單位后的數(shù)據(jù)代入每個方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一種方法的優(yōu)點是：可以對結(jié)果的文字式進行討論，研究結(jié)果是否合理，加深對題目的理解；一般都采用這種方法，后一種方法演算比較方便，但是結(jié)果是一個數(shù)字，不便進行分析討論。（特別指出的是：在高考試題的參考答案中，一般都采用了前一種方法，）

【例1】如圖所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小為10N與水平方向夾角300的力推木箱，木箱恰好勻速運動，若用此力與水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前進多少米？（g取10m/s2）

解析：木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面對它的摩擦力f．勻速運動時：Fx=Fcos300，F(xiàn)y=Fsin300

豎直方向：N－mg－Fsin300＝0，所以N＝mg＋Fsin300

水平方向：Fcos30一f=0，所以f＝Fcos300

而f＝μN=μ（mg＋Fsin300）所以μ＝Fcos300/（mg＋Fsin300）=0。02

當力斜向上拉時豎直方向：N＝mg一Fsin300

水平方向：Fcos300－μN=ma

所以a=[Fcos300－μ（mg－Fsin300）]/m=0．019m／s2

s=at2＝8。6m

注意：由力求加速度時，一定要沿加速度的方向處理力．

【例2】如圖電梯與水平面夾角為370，60千克的人隨電梯以a＝lm/s2的加速度運動，則人受到平面的支持力及摩擦力各為多大？（g取10rn／s2）

解析：對加速度沿豎直、水平方向分解，

ax＝acos370＝0．8m／s2ay＝asin370＝0．6m／s2

水平方向：f＝max＝60×0．8N=48N

豎直方向：N－mg＝may，所以N＝mg＋may＝（600＋36）N=636N

注意：當由加速度求力時，一定要沿力的方向分解加速度．

【例3】如圖所示三個物體質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有觸處的摩擦及繩的質(zhì)量均不計，為使三個物體無相對運動，則水平推力F＝．

解析：對m2豎直方向合力為零，所以T=m2g，對m1水平方向只受繩拉力T作用

所以a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一樣，所以F＝（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1

注意：幾個物體加速度一樣時，可先從一個物體入手，求出加速度a，然后將這幾個物體視為一系統(tǒng)求合外力。

【例4】如圖所示，一根輕質(zhì)細繩跨過一個定滑輪，一邊系住一個敞口輕質(zhì)容器，內(nèi)裝240gMg，另一邊為一重物m，所有摩擦均不計，開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，將容器中的Mg點燃，則燃過后，兩者的運動狀態(tài)發(fā)生改變，問全部燃燒完后，兩者的加速度分別是多少？（假設(shè)Mg先與O2反應(yīng)）。

【解題思路】Mg燃燒后生成MgO，平衡被打破，可假設(shè)繩子的拉力為T，為兩者分別作受力分析，解出T，a。

nMg=240/24＝10（mol）

2Mg＋O2＝2MgO，得生成MgO的物質(zhì)的量nMgO＝10（mol）

其質(zhì)量m＝10×40＝400（g）

設(shè)此時兩者加速度大小為a，繩的拉力為T。對容器作用受力分析有Mg一T＝ma……①

對重物作受力分析有T－mg=ma………②

聯(lián)立①、②代入數(shù)值解之得。T＝2940（N）a＝2．45（m/s2）

故容器的加速度為2．45m/s2，方向向下；重物的加速度為2．45m/s2，方向向上。

規(guī)律方法1、牛頓定律應(yīng)用的基本方法

【例5】慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計．加速度計的構(gòu)造原理的示意圖如圖所示．沿導(dǎo)彈長度方向安裝在固定光滑桿上的滑塊m,滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定壁相連．滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導(dǎo)．設(shè)某段時間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運動，指針向左偏離O點的距離為s，則這段時間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度（D）

A、方向向左，大小為ks/m

B、方向向右，大小為ks/m

C、方向向左，大小為2ks/m

D、方向向右，大小為2ks/m

解析：原來物體不受彈簧彈力，當指針向左偏轉(zhuǎn)s，右邊彈簧被拉長s，左邊彈簧產(chǎn)生向右推力ks，右邊彈簧產(chǎn)生向右拉力ks，合力為2ks，所以導(dǎo)彈的加速度為a=2ks/m，方向向右。

【例6】如圖所示，放在水平地面上的木板長1米，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0．2．一質(zhì)量為3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0．4．當A以3m／s的初速度向右運動后，求最終A對地的位移和A對B的位移．

【解析】A在摩擦力作用下作減速運動，B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下先做加速運動，當A、B速度相同時，A、B立即保持相對靜止，一起向右做減速運動．

A在B對它的摩擦力的作用下做勻減速運動aA=－μAg=一4m／s2

B在上、下兩個表面的摩擦力的合力作用下做勻加速運動

aB==lm／s2A相對B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2

當A相對B的速度變?yōu)榱銜r，A在B上停止滑動，在此過程中，A對B的位移s相===0.9m

A從開始運動到相對靜止經(jīng)歷的時間t==0.6m/s2

在此時間內(nèi)B的位移SB=aBt2=×1×0.62=0.18m

A、B相對靜止時的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s

隨后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作勻減速運動直至停止，這段時間內(nèi)的位移

S/＝＝=0．09m

綜上所述．在整個運動過程中A對地的位移SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m

2、超重與失重狀態(tài)的分析

在平衡狀態(tài)時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)依K的拉力）大小等于物體的重力．當物體的加速度豎直向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）mg，這種現(xiàn)象叫做超重現(xiàn)象；當物體的加速度豎直向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力，mg－F=ma得F=m（g－a）mg，這種現(xiàn)象叫失重現(xiàn)象．特別是當物體豎直向下的加速度為g時，物體對支持物的壓力變?yōu)榱?，這種狀態(tài)叫完全失重狀態(tài)．

對超重和失重的理解應(yīng)當注意以下幾點：

（1）物體處于超重或失重狀態(tài)時，只是物體的視重發(fā)生改變，物體的重力始終存在，大小也沒有變化，因為萬有引力并沒有改變．

（2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度大小及方向無關(guān)，只決定于加速度的方向及大?。?/p>

（3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強等。

【例7】將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2.0m/s2的加速度豎直向上作勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N。(g取10m/s2）

（1)若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況；

(2）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

解析：由題意，對金屬塊受力分析如圖所示。

當向上勻減速運動時，加速度方向向下，設(shè)上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為N1，彈簧彈力為F,由牛頓第二定律有N1＋mg一F＝ma……①

彈簧彈力F等于下底板的壓力傳感器的示數(shù)N2：F＝N2=10N代入①可解得m=0．5kg。

（1)依題意，N1=5N,彈簧長度沒有改變，F(xiàn)＝10N代入①解得a=0，說明整個箱體做向上或向下的勻速運動。

(2)當整個箱體的加速度方向向上時有F一N1一mg=ma，求出N1減至零的加速度：=10m/s2。

上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零時，整個箱體在做加速度不小于10m/s2的向上加速或向下減速運動。【例8】如圖所示滑輪的質(zhì)量不計，已知三個物體的質(zhì)量關(guān)系是：m1＝m2十m3，這時彈簧秤的讀數(shù)為T，若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上，彈簧秤的讀數(shù)T將（）

A.增大；B.減小；C.不變；D.無法判斷

【解析】解法1：移m2后，系統(tǒng)左、右的加速度大小相同方向相反，由于ml十m2＞m3，故系統(tǒng)的重心加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)減小，B項正確。

解法2：:移后設(shè)連接繩的拉力為T/，系統(tǒng)加速度大小為a。

對（ml＋m2）：（m1＋m2)g一T/＝（ml＋m2)a；

對m3：T/一m3g＝m3a

消去a，可解得。

對滑輪穩(wěn)定后平衡：彈簧秤的讀數(shù)T＝2T/，移動前彈簧秤的讀數(shù)為2(m1＋m2＋m3)g，比較可得移動后彈簧秤的讀數(shù)小于2(m1＋m2＋m3）g。故B項正確。

【例9】如圖所示，有一個裝有水的容器放在彈簧臺秤上，容器內(nèi)有一只木球被容器底部的細線拉住浸沒在水中處于靜止，當細線突然斷開，小球上升的過程中，彈簧秤的示數(shù)與小球靜止時相比較有’（C）

A.增大；B.不變；C.減??；D.無法確定

解析：當細線斷后小球加速上升時處于超重狀態(tài)，而此時將有等體積的“水球”加速下降處于失重狀態(tài)；而等體積的木球質(zhì)量小于“水球”質(zhì)量，故總體體現(xiàn)為失重狀態(tài)，彈簧秤的示數(shù)變?。?/p>

【例10】如圖，一杯中裝滿水，水面浮一木塊，水面正好與杯口相平?，F(xiàn)在使杯和水一起向上做加速運動，問水是否會溢出？

【解析】本題的關(guān)鍵在于要搞清這樣的問題：當水和木塊加速向上運動時，木塊排開水的體積是否仍為V，它所受的浮力是否與靜止時一樣為ρ水gv？我們采用轉(zhuǎn)換的方法來討論該問題。

設(shè)想在水中取一塊體積為V的水，如圖所示，它除了受到重力，還要受到周圍水的浮力F，當杯和水向上運動時，它將和周圍水一起向上運動，相對于杯子不會有相對運動。則F－mg=ma，F(xiàn)=m（g＋a）=ρ水V（g＋a）。

現(xiàn)在，如果把這塊水換成恰好排開水的體積為V的木塊，顯然，當水和木塊一起向上做加速運動時，木塊所受到周圍水對它的浮力也應(yīng)是ρ水V（g＋a），木塊的加速度為

a木＝F合/m水＝==a，（m水=ρ水V）

可見，木塊排開水的體積不會增加，所以水不會溢出

試題展示

牛頓運動定律的應(yīng)用（二）

知識簡析一、簡單連接體問題的處理方法

在連接體問題中，如果不要求知道各個運動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體（當成一個質(zhì)點）分析受到的外力和運動情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程．隔離法和整體法是互相依存、互相補充的．兩種方法互相配合交替應(yīng)用，常能更有效地解決有關(guān)連接體的問題．

【例1】一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，放在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示，求此水平力大小的表達式．

解析：把楔形木塊和放在其上相對靜止的物塊看成一個整體．它只受到四個力作用：重力（m+M）g，豎直向下；桌面對它的支持力N，豎直向上；水平向左的推力F；桌面對它的摩擦力f，水平向右．由牛頓定律和摩擦定律可得

F－f=（m＋M）a，N－（m＋M）g=0，f＝μN

聯(lián)立解得F=μ（m＋M）g＋（m＋M）a…………①

再隔離m，根據(jù)其特殊要求（與M相對靜止，a相同）和受力情況確定m的加速度也就是整體的a．

小物塊m的受力情況如圖．小物塊相對地面是沿水平向左運動，故有

Nsinθ＝ma，Ncosθ=mg解得a=gtgθ代入①式得水平推力F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtgθ．

說明：（l）物體間相對靜止指的是物體間的相對速度和相對加速度均為零的狀態(tài)．

（2）系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同，是整體法與隔離法的聯(lián)接點．

二、注意事項：

1、用隔離法解連接體問題時，容易產(chǎn)生如下錯誤：

（l）例如F推M及m一起前進（如圖），隔離m分析其受力時，認為F通過物體M作用到m上，這是錯誤的．

（2）用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時（如圖所示．不考慮彈簧秤的重力），往往會認為彈簧秤對物塊M的拉力也一定等于F．實際上此時彈簧秤拉物體M的力F/＝F—ma，顯然F/＜F．只有在彈簧秤質(zhì)量可不計時，才可認為F/＝F．

2．當系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度相同時，則可把系統(tǒng)作為一個整體來研究．但這并不是使用整體法的必要條件，有些問題中系統(tǒng)內(nèi)物體的加速度不同，也可用整體法來研究處理。如圖中物塊m沿斜面體M以加速度a下滑，斜面體不動．欲求地面對斜面體的靜摩擦力f時，就可把此系統(tǒng)（m和M）作為整體處理，由牛頓第二定律得f＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ為物塊加速度的水平分量．

三、應(yīng)用牛頓運動定律解題的特殊方法

1．用極端分析法分析臨界條件

若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn)，分析時，可用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端（界），分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用規(guī)律列出在極端情況下的方程，從而暴露出臨界條件．

2．用假設(shè)法分析物體受力

在分析某些物理過程時，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的多種可能性，難以直觀地判斷出來．此時可用假設(shè)法去分析．

方法I：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運動，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體才會產(chǎn)生題目給定的運動狀態(tài)．

方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運動規(guī)律進行分析運算，若算得結(jié)果是正值，說明此力確實存在并與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負值，說明此力也確實存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說明此力不存在．

【例2】如圖，一個質(zhì)量為0．2kg的小球用細繩吊在傾角θ=530的斜面頂端，斜面靜止時球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m／s2的加速度向右運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力．

解析：把加速度a推到兩個極端來分析：當a較小（a=0）時，小球受到重力、繩的拉力、斜面的支持力的作用，此時，繩平行于斜面；當a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未知，那么a=10m／s2向右時，究竟是上述兩種情況中的哪能一種呢？必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后才能確定．

設(shè)小球處在剛離開斜面或剛不離開斜面的臨界狀態(tài)（N剛好為零）時斜面向右的加速度為a0，此時對小球由牛頓第二定律得

Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②

由①②式解得a0＝gCtgθ=7．5m／s2．

由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已離開斜面．則

T==2．83N，N＝0．

說明：若斜面體向左加速運動，小球及繩將可能處于何種狀態(tài)？斜面體對地面的壓力在向右加速和向左加速時比（M＋m）g大還是??？

【例3】如圖，車廂中有一傾角為300的斜面，當火車以10m／s2的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向．

解析：方法一：m受三個力作用，重力mg、彈力N、靜摩擦力f．f的方向難以確定．我們先假設(shè)這個力不存在，那么如圖，mg與N只能在水平方向產(chǎn)生mgtgθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg300=g的加速度，小于題目給定的加速度，故斜面對m的靜摩擦力沿斜面向下．

方法二：假定m所受的靜摩擦力沿斜面向上．將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓定律有mgsin300一f=macos300

解得f＝5（1一）m，為負值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下．

說明：極端分析法、特值分析法、臨界分析法、假設(shè)法等都是解答物理題時常用到的思維方法．望同學(xué)們結(jié)合平時的解題訓(xùn)練，認真地體會各種方法的實質(zhì)、特點，總結(jié)每種方法的適用情境．

規(guī)律方法1、連接體的求解方法

【例4】如圖所示，A,B并排緊貼著放在光滑的水平面上，用水平力F1,F2同時推A和B.如F1=10N，F(xiàn)2=6N，mA＜mB，則A,B間的壓力可能為（AB）

A.9N；B.9.5N；C.11N；D.7N；

解：設(shè)A,B間的壓力為N，對A,B分別應(yīng)用牛頓第二定律得

F1一N=mAa………①

N一F2=mBa………②由①②式得N=8＋

物體的質(zhì)量只能大于零，即mA0，mB0，由此可知．

由③式可推出N8N.綜上分析得8NN10N；故答案：AB

【例5】如圖所示，等臂天平左端掛一質(zhì)量不計的光滑定滑輪，跨過滑輪的輕繩，兩端各拴一物體A和B.已知物體B的質(zhì)量mB=3kg，欲使天平平衡，物體C的質(zhì)量可能為（）

A.3kg；B.9kg；C.12kg；D.15kg

解：設(shè)繩的拉力為T,對物體A,B,分別由牛頓第二定律有

mBg一T=mBa，①

T－mAg=mAa．②

由①②式得；對物體C,由平衡條件有

當mA→O時，有mC=0

當mA→∞時，有mC=4mB=12kg

得0mC12kg；，故選項A、B正確

“利用區(qū)間解選擇題”，對有些物理選擇題，若能夠相應(yīng)的物理規(guī)律，確定出所求物理量的取值范反復(fù)推論便可迅速求解，這是一種重復(fù)的解題方法：

2、動力學(xué)的臨界和極值的求法

【例6】如圖所示，2kg的物體放在水平地面上，物體離墻20m，現(xiàn)用30N的水平力作用于此物體，經(jīng)過2s可到達墻邊，若仍用30N的力作用于此物體，求使物體到這墻邊作用力的最短作用時間？

解析：要使推力作用時間最短，但仍可到達墻邊，則物體到達墻邊的速度應(yīng)恰好為零，物體第一次受推力加速運動得：a1＝2S/t2＝10m／s2

由F一f=ma1得f=F一ma1＝10N

設(shè)撤去外力F時物體的速度為v

則v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2

故有t2=2t1，s=s1＋s2=a1t12＋a2t22即．20＝×10t12＋×5（2t2）2

解出t1＝1．15s

答案：1．15s

注意:力的作用時間最短與物體運動時間最短有什么區(qū)別?如何求物體運動到墻的最短時間?

【例7】如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體下有一托盤，用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長．然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運動（a＜g），試求托盤向下運動多長時間能與物體脫離？

解析：在物體與托盤脫離前，物體受重力、彈簧拉力和托盤支持力的作用，隨著托盤向下運動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，但仍維持合外力不變，加速度不變，物體隨托盤一起向下勻加速運動．當托盤運動至使支持力減小為零后，彈簧拉力的增大將使物體的加速度開始小于a，物體與托盤脫離．所以物體與托盤脫離的條件是支持力N＝0．設(shè)此時彈簧伸長了x；物件隨托盤一起運動的時間為t．由牛頓第二定律有mg－kx＝ma

由勻變速運動規(guī)律有x＝at2，由此解得t=

【例8】如圖所示，一質(zhì)點自傾角為θ的斜面的上方點O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此質(zhì)點到達斜面所需的時間最短，則斜槽OA與豎直線OB所成的角β應(yīng)為何值？

解：作一過點O且與斜面相切的圓，切點為A,圓心為O1，OB為過點O的一條直徑，如圖所示．由結(jié)論可知，從點O沿不同的光滑斜槽到達圓周上各點的時間相同，沿光滑斜槽OA到達A也就到達斜面，而沿其他不同的斜槽到達圓周上的時間雖然相同，但沒有到達斜面，不符合題意．所以，沿OA斜槽所需的時間最短．

如圖連接O1A,∠AO1B=θ,得∠AOB=θ/2，即∠β=θ/2

又解：如圖所示，由O點向斜面引垂線OC,設(shè)OC的長為b(定值），沿任一光滑槽OA到達斜面所用時間為t,OA與豎直線OB所成夾角為β，由牛頓第二定律，沿OA下滑的加速度a=gcosβ……①

…………②

………③

由①②③式可得t=………④

由④式得當β=θ－β即β=θ/2時，t最?。?/p>

【例9】一個物體在斜面上以一定的速度沿斜面向上運動，斜面底邊水平，斜面傾角θ可在0～л/2間變化，設(shè)物體達到的最大位移x和傾角θ間的關(guān)系如圖所示，試計算θ為多少時x有最小值，最小值是多少？

【解析】物體以一定的速度沿斜面向上運動，合力大小為重力的分力與滑動摩擦力之和。重力的分力（下滑力）隨θ增大而增大；滑動摩擦力由壓力和動摩擦因數(shù)決定，動摩擦因數(shù)為定值，則由于壓力等于重力的另一分力隨θ增大而減小，故滑動摩擦力隨θ增大而減小。由此加速度可以有最小值。初速、末速給定時，加速度最小必對應(yīng)位移取得最小值。

物體沿斜面運動，垂直于斜面方向有N=mgcosθ……①，沿斜面有mgsinθ＋μN=ma……②

由①②可得a＝g（sinθ＋μcosθ)；又由勻變速直線公式可得S=，當（sinθ＋μcosθ）取最大值時位移最小。

再由x～θ圖，當θ＝900時，位移為10m，代入位移表達式解得v02=20g;

當θ=00時，位移為m，代入位移表達式解得。

求（sinθ＋μcosθ）的最大值：

（sinθ＋μcosθ）

當θ＋β＝900時，(sinθ＋μcosθ)取得最大值，位移取得最小值，

此時cosβ=；β=300,θ=900－β=600

位移最小值：xmin＝。

【例10】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，布與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（用g示重力加速度）

解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為L，桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有μ1mg=ma1

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2

設(shè)盤剛離開桌布時速度為v1，移動的距離為s1，離開桌布后在桌面上再運動距離s2后便停下，有

v12=2a1s1，v12=2a2s2

盤沒有從桌面上掉下的條件是：s2≤L－s1

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為s，有s=at2，s1=a1t2；

而s=L＋s1；由以上各式解得：a≥

【例11】一個同學(xué)身高hl＝1．8m,質(zhì)量65kg,站立舉手摸高h2=2.2m（指手能摸到的最大高度）。

（1)該同學(xué)用力蹬地，經(jīng)時間豎直離地跳起，摸高為h3=2．6m，假定他蹬地的力F1為恒力，求力F1的大小。

(2)另一次該同學(xué)從所站h4=1.0m的高處自由下落，腳接觸地面后經(jīng)過時間t＝0.25s身體速度降為零，緊接著他用力凡蹬地跳起，摸高為h5=2.7m。假定前后兩個階段中同學(xué)與地面的作用力分別都是恒力，求同學(xué)蹬地的作用力F2。（取g＝10m/s2）

【分析】（1)涉及兩個過程：用力蹬地可視為勻加速過程；離地跳起摸高則為豎直上拋過程。(2)涉及四個過程：第一過程是下落高度為1.0m的自由下落過程；第二過程是減速時間為0.25s的勻減速至停下的緩沖過程（此階段人腿彎曲，重心下降）；第三過程是用力F2蹬地使身體由彎曲站直的勻加速上升階段（此階段重心升高的高度與第二過程重心下降的高度相等）；第四過程是離地后豎直向上的勻減速運動過程，上升高度為0.5m。

解：（1)設(shè)蹬地勻加速過程的加速度為al，歷時t1，末速為v1

由運動學(xué)條件有v1＝a1t1；v12＝2g（h3一h2））求得a1=(20/9）m/s2

h5一h2

由蹬地過程受力情況可得Fl一mg＝ma1

故Fl＝mg＋mal＝650＋408．6＝1058.6N

身高h2

(2)分四個過程：

①自由下落vt2＝2gh4=20

②觸地減速到零，設(shè)位移x時間t，x＝（vt＋0)t/2

③再加速離地，位移，時間也為x，t，x＝v22/2a2

④豎直上拋v22=2g(h5一h2）＝10

由①解得vt，由②解得x，由④解得上拋初速v2，由③解得a2

由蹬地過程受力情況可得F2一mg＝ma2

故F2＝mg＋ma2＝650＋581．4=1231．4N

簡單圖示如右

牛頓運動定律的適用范圍

教學(xué)目標
1、知識目標：
（1）知道牛頓運動定律的適用范圍；
（2）知道質(zhì)量和速度的關(guān)系，知道在高速運動中必須考慮質(zhì)量隨速度而變化．
2、能力目標：培養(yǎng)自學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生查找資料、合理使用資料的能力．
3、情感目標：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開闊視野．

教學(xué)建議

教材分析
本節(jié)簡介了牛頓運動定律的適用范圍，同時提出了物體的質(zhì)量是隨其運動速度的增大而增大的，并不是固定不變的，這實際上是有關(guān)靜質(zhì)量和動質(zhì)量的問題．有了這個觀念，就為后來學(xué)到愛因斯坦質(zhì)能方程和相對論的有關(guān)知識打下一個基礎(chǔ)．

教法建議
在提出問題后讓學(xué)生自學(xué)，并回答問題．讓學(xué)生在課后自己查找感興趣的相關(guān)資料，并撰寫小論文．一方面加深對知識的認識和理解，凡事不絕對化；另一方面培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力、文字表述能力、資料綜合、概括能力．

--示例

教學(xué)重點：牛頓運動定律的適用范圍；質(zhì)量和速度的關(guān)系．
教學(xué)難點：同上（本節(jié)要求不高，學(xué)生深入理解困難）．
示例：
自學(xué)．
提出問題：1、本節(jié)書是從哪兩個角度討論牛頓運動定律的適用范圍的？2、牛頓運動定律的適用范圍是什么？3、我們在討論物理問題時，一直認為物體的質(zhì)量是固定不變的，這個觀點正確嗎？應(yīng)該怎樣理解？
回答問題：
1、答：以牛頓運動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)要受到質(zhì)點速率和量子現(xiàn)象（波粒二象性）的限制．（學(xué)生情況好，可簡單提提量子化）
2、答：以牛頓運動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)只適用于解決低速運動問題，不適用于處理高速運動問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子．
　3、答：愛因斯坦相對論中指出：物體質(zhì)量隨速度的增大而增大，但在低速運動中，質(zhì)量增大的十分微小，可以認為不變．
（相對論中的質(zhì)量－速度公式：）

探究活動
1、內(nèi)容：讓學(xué)生選擇“關(guān)于牛頓運動定律的適用范圍”的感興趣的一個內(nèi)容，查資料，寫一篇小論文．例如：研究為什么物體在高速運動中的受力情況不滿足牛頓運動定律？什么是微觀粒子，“經(jīng)典力學(xué)不適用于微觀粒子”應(yīng)該怎樣認識？
2、評價：拓展學(xué)生視野，防止凡事絕對化．學(xué)會篩選、整理資料，并清晰的表達出來．