矛和盾的結(jié)合教案

第十三章句子的成分和基本句型。

相關(guān)知識

第十三章實數(shù)

第十三章實數(shù)
平方根（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點：
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
二、導(dǎo)入新課：
1、提出問題：（書P68頁的問題）
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.
2、試一試：你能根據(jù)等式：=124說出124的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根。
4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
三、練習(xí)
P69練習(xí)1、2
四、探究：（課本第69頁）
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習(xí)題14.1活動第1、2、3題

平方根（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律.
2、能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.
3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。
教學(xué)重點：
夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。
教學(xué)難點：
夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根．當(dāng)a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長等于多少呢？
二、導(dǎo)入新課：
1、問題：究竟有多大？
讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大.由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，大于1.4而小于1.5......
關(guān)于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明．為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)．
2、（提出問題）：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認識呢？

的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
3、例2用計算器求下列各式的值：
（1）（2）（精確到0.001）
注意計算器的用法，指出計算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計算器方便地求出一個正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．
例3（課本P71-72）．
要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20cm，所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方形的長和寬分別是3xcm和2xcm,求得長方形的長為3cm后，接下來的問題是比較3和20的大小，這是個難點。
三、練習(xí)：
課本P72的練習(xí)1、2
四、小結(jié)：
1、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.
2、被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？
3、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
五、作業(yè)課本：
P75-76習(xí)題14.1第5、6、9、10題；

平方根（3）
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.
2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系.
教學(xué)重點：
平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)難點：
平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？
討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.注意中括號的作用．
又如：，則x等于多少呢？
二、新課：
1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．
2、觀察：課本P73的圖14.1-2.
圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根．
例4求下列各數(shù)的平方根。
（1）100（2）（3）0.25
（注意書寫格式）
3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．
例5求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）（4），
歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。
三、練習(xí)
課本P75練習(xí)1、2、3
四、小結(jié)：
1、什么叫做一個數(shù)的平方根？
2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？
3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？
五、作業(yè)
P75-76習(xí)題14.1第3、4、7、8、14、12題。

平方根（練習(xí)課）
教學(xué)目的：
通過練習(xí)，使學(xué)生對平方根的知識能靈活地運用并得到鞏固。
教學(xué)重點：
靈活地運用平方根的知識解決問題。.
教學(xué)難點：
靈活地運用平方根的知識解決問題。
教具準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過程
一、填空題
1．（-0。7）2的平方根是（）
A．-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49
2.若-=,則a的值是()
A.B.-C.±D.-
3.有下列說法:其中正確的說法的個數(shù)是()
(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù).(2)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).
(3)無理數(shù)包括正無理數(shù),零,負無理數(shù).(4)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.
A.1B.2C.3D.4
4.若=25,=3,則a+b=()
A.-8B.±8C.±2D.±8或±2
答案：1.C2.B3.B4.D
二．填空題
5．在其中_________________是整數(shù),______________是無理數(shù),____________________是有理數(shù).
6.的相反數(shù)是____________,絕對值是_________________.
7.在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是________________.
8.若E有意義,則___________.
9.若,則___________.
10.若一個數(shù)的立方根就是它本身,則這個數(shù)是____________.
三.解答題.
14.計算.
(1)(2)(精確到0.01)

(3)(4)(保留三個有效數(shù)字)

12.求下列各式中的X.
(1)X2=17(2)

14.寫出所有符合下列條件的數(shù)
(1)大于小于的所有整數(shù);

(2)絕對值小于的所有整數(shù).

立方根（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.
3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.
4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。
教學(xué)重點：立方根的概念和求法。
教學(xué)難點：立方根與平方根的區(qū)別。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入：
問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？
設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.
因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m
二、新課：
1、歸納：如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？
因為，所以8的立方根是（2）
因為，所以0.125的立方根是（）
因為，所以8的立方根是（0）
因為，所以8的立方根是（）
因為，所以8的立方根是（）

【總結(jié)歸納】

一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3、探究：因為所以=
因為，所以=
利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。
4、例求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
三、練習(xí)：
課本P79練習(xí)1、2、3
四、小結(jié)：
1.立方根和開立方的定義．
2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．
3.立方根與平方根的異同．
五、作業(yè)：P80習(xí)題14.2第1、3、5、6題

立方根（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算.
2、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。
教學(xué)重點：
用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。
教學(xué)難點：
用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1、求下列各式的值
；；
二、新課：
1、問題：有多大呢？
因為，
所以
因為，
所以
因為，
所以
……

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．
2、、利用計算器來求一個數(shù)的立方根：
操作用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。
步驟：輸入→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.
例：求－5的立方根（保留三個有效數(shù)字）
→被開方數(shù)→=→1.709975947
所以
三、練習(xí)
1、課本P79的練習(xí)2.
2、利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？
…
…
3、、用計算器計算（結(jié)果個有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，的近似值。
四、小結(jié)：
1、立方根的概念和性質(zhì)。
2、用計算器來求一個數(shù)的立方根。
五、作業(yè)：
P80習(xí)題14.2第4、8題

立方根（練習(xí)課）
教學(xué)目的：
通過練習(xí)，使學(xué)生進一步理解立方根的概念，并能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的立方根的運算。
教學(xué)重點：
能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的立方根的運算。
教學(xué)難點：
能熟練、靈活地進行求一個數(shù)的立方根的運算。
教具準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過程
一、填空題：
1、a的立方根是，-a的立方根是；若x3=a,則x=
=；=；-=；=
2、每一個數(shù)a都只有個立方根；即正數(shù)只有個立方根；負數(shù)只有個立方根；零只有個立方根，就是本身。
3、2的立方等于，8的立方根是；（-3）3=，-27的立方根是.。
4、0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是。
5、計算：
=；=；=；=
=；-=；-=；=
=；=；-=；=
答案：
1、；；。2、1；1；1；1；0。3、8；2；-27；-3。
4、0.4；-64；。5、0.5；5；14；-14；-3；；2；-1。
二、判斷下列說法是否正確：
1、5是125的立方根。（）
2、±4是64的立方根。（）
3、-2.5是-15.625的立方根。（）
4、（-4）3的立方根是-4。（）
答案：
1、√2、×3、√4、√
三、解答題
1.求下列各數(shù)的立方根：
(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.

2.求下列各式的值：
(1)(2)；；(3)；(4)；

3、計算：（1）（2）

答案：
1.(1)3(2)(3)1；(4)0.
2.(1)10(2)(3)(4)1.
3、（1）（2）

實數(shù)（1）
教學(xué)目標(biāo)：
了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。
教學(xué)重點：實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。
教學(xué)難點：體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的；準(zhǔn)確地進行實數(shù)范圍內(nèi)的運算。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課：
使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3，，，，，
我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即
，，，，，
二、新課：
1、任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如，，是正無理數(shù)，，，是負無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也可以這樣分類：
2、探究如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標(biāo)是多少？

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大
數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0
3、例1（1）求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
2.5，－，，0，，－3
（2）一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。
三、練習(xí)：
P86練習(xí)1、2
四、小結(jié)
1、什么叫做無理數(shù)？
2、什么叫做有理數(shù)？
3、有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？
4、無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？
5、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？
五、作業(yè)：
P86-87習(xí)題14.3第1、2、3題；
實數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一一對應(yīng)。
2、學(xué)會比較兩個實數(shù)的大??；能熟練地進行實數(shù)運算。
教學(xué)重點：
實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)難點：
對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系”的理解。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律
2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理數(shù)的混合運算順序
二、合作交流，解讀探究
當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算。在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用。
1、討論下列各式錯在哪里？
（1）、（2）、

（3）、（4）、當(dāng)時，

2、例2計算下列各式的值：

例3計算：（結(jié)果精確到0.01）
（）

（在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算．）
三、練習(xí)：
1、課本P練習(xí)第3題
2、計算
四、小結(jié)：
1、實數(shù)的運算法則及運算律。
2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義
五、作業(yè)：
課本P87習(xí)題14.3第4、5、6、7題；
實數(shù)（練習(xí)課）
教學(xué)目的：
通過練習(xí)，使學(xué)生對本章的知識得到鞏固和熟練，能靈活地運用實數(shù)知識解決問題。
教學(xué)重點：
靈活地運用實數(shù)知識解決問題。.
教學(xué)難點：
靈活地運用實數(shù)知識解決問題。
教具準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過程
一、填空題
1.請任意寫出你喜歡的三個無理數(shù)：．
2.下列各數(shù)，，，中，無理數(shù)共有個.
3.在數(shù)軸上和原點距離等于的點表示的數(shù)是．
4.平方根是．算術(shù)平方根是．
5.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是．
6.比較大?。?7，.
7.比大的負整數(shù)的和為．比大的實數(shù)是．
8.與的大小關(guān)系為．
9.已知一個數(shù)的平方根為與，則這個數(shù)是．
10.，則．
14.已知實數(shù)x，y滿足,則的值是．
12.請你觀察思考下列計算過程．
由此猜想：．
答案：
1.如：，，．2.2個．3..4.，3.
5.，．6.＞,＜．7.，0．8.．9.．10.．14.3．12.．
二、選擇題
14.三個實數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
12.下列說法正確的是（）
Ａ．無理數(shù)都是無限小數(shù)Ｂ．有理數(shù)都是有限小數(shù)
Ｃ．無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)Ｄ．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
15.下列說法正確的有（）
⑴一個數(shù)立方根的相反數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)的立方根⑵不一定是負數(shù)
⑶的平方根是，立方根是⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶Ｂ．⑵⑷Ｃ．⑴⑵Ｄ．⑴⑶⑷
16.給出下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是無理數(shù)；⑤一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)．其中，正確的說法有（）
Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①
17.開立方所得的數(shù)是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
18.已知，，則（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
19.以下四個命題
①若是無理數(shù)，則是實數(shù)；②若是有理數(shù)，則是無理數(shù)；③若是整數(shù)，則是有理數(shù)；④若是自然數(shù)，則是實數(shù)．其中，真命題的是（）
Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④
20.已知實數(shù)滿足，則的值是（）
Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．1994
答案：
14.Ｃ．12.A．15.Ｃ．16.Ａ．17.Ｂ．18.Ｂ．19.Ｄ．20.Ｃ．
三、解答題
21.估算的值。

22.計算：

23．計算：

24.已知：，求的值.

25.已知：，求的值.

26.若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

27.已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術(shù)平方根是5，求的值。

答案：
22.；23.24.25.
26.．27.或

實數(shù)復(fù)習(xí)課
教學(xué)目的：
通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本章的知識能得到熟練、鞏固，并能靈活地運用實數(shù)知識去解決問題。
教學(xué)重點：
熟練靈活運用有關(guān)的知識解決問題。
教學(xué)難點：
熟練靈活運用有關(guān)的知識解決問題。
教具準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過程：
一、知識框架

平方根：
1、算術(shù)平方根：
一個正數(shù)的平方等于，則正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記作
2、平方根：
一個數(shù)的平方等于，那么叫做的平方根，記做
3、求一個數(shù)的平方根的運算叫做數(shù)的開方
4、算術(shù)平方根與平方根的比較：

相同點不同點
平方根1、只有非負數(shù)菜油平方根
和算術(shù)平方根
2、平方根中包含算術(shù)平方
根，算術(shù)平方根是平方根中的非負數(shù)的那一個
3、零的平方根和算術(shù)平方
根都是零1、意義不同
2、表示方法不同，平方根
表示的為，算術(shù)平方根表示為
3、平方根等于本身的是0
算術(shù)平方根
立方根：
1、一個數(shù)的立方等于，那么叫做的立方根
2、一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0
二、練習(xí)
（一）、選擇題：
1、在實數(shù)中，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）
A、1B、2C、3D、4
2、的算術(shù)平方根為（）
A、4B、C、2D、
3、下列語句中，正確的是（）
A、無理數(shù)都是無限小數(shù)B、無限小數(shù)都是無理數(shù)
C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D、不帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
4、若為實數(shù)，則下列式子中一定是負數(shù)的是（）
A、B、C、D、
5、下列說法中，正確的個數(shù)是（）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算術(shù)平方根是；

（3）的立方根為；（4）是的平方根。
A、1B、2C、3D、4
6.估算的值在（）
A.7和8之間B.6和7之間
C.3和4之間D.2和3之間
7、下列說法中正確的是（）
A、若為實數(shù)，則B、若為實數(shù)，則的倒數(shù)為
C、若為實數(shù)，且，則D、若為實數(shù)，則
8、若，則中，最小的數(shù)是（）
A、B、C、D、
9、下列各組數(shù)中，不能作為一個三角形的三邊長的是（）
A、1、1000、1000B、2、3、C、D、
答案：
1、B2、C3、A4、D5、C6.D7、D8、D9、C
（二）、填空題：
1.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
2.（2007廣東茂名課改）若實數(shù)滿足，則．
3、如果，，那么的值等于．
4.有若干個數(shù)，依次記為，若，從第２個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則．
5.比較大小：；．

6.如圖，數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)分別是，在，，，中，是正數(shù)的有個．
7.若是4的平方根，則＿＿＿，若－8的立方根為，則y=________.
8、計算：的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿。
答案：
1.實數(shù)2.－13.或4.5.；6.17.18.1（三）、解答題：
1.計算：

2.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.

3.如圖，數(shù)軸上點表示，點關(guān)于原點的對稱點為，設(shè)點所表示的數(shù)為，求的值．

第十三章《力和機械》復(fù)習(xí)提綱

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，接下來的工作才會更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“第十三章《力和機械》復(fù)習(xí)提綱”，希望能對您有所幫助，請收藏。

第十三章《力和機械》復(fù)習(xí)提綱
一、彈力
1、彈性:物體受力發(fā)生形變，失去力又恢復(fù)到原來的形狀的性質(zhì)叫彈性。
2、塑性:在受力時發(fā)生形變，失去力時不能恢復(fù)原來形狀的性質(zhì)叫塑性。
3、彈力:物體由于發(fā)生彈性形變而受到的力叫彈力,彈力的大小與彈性形變的大小有關(guān)
二、重力：
⑴重力的概念：
地面附近的物體，由于地球的吸引而受的力叫重力。
重力的施力物體是：地球。
⑵重力大小的計算公式：G=mg
其中g(shù)=9.8N/kg它表示質(zhì)量為1kg的物體所受的重力為9.8N。
⑶重力的方向：豎直向下
其應(yīng)用是重垂線、水平儀分別檢查墻是否豎直和面是否水平。
⑷重力的作用點——重心：
三、摩擦力：
1、定義：兩個互相接觸的物體，當(dāng)它們要發(fā)生或已發(fā)生相對運動時，就會在接觸面上產(chǎn)生一種阻礙相對運動的力就叫摩擦力。
2、分類：A靜摩擦
B滑動摩擦
C滾動摩擦
3、摩擦力的方向：摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反，有時起阻力作用，有時起動力作用。
4、靜摩擦力大小應(yīng)通過受力分析，結(jié)合二力平衡求得
5、在相同條件（壓力、接觸面粗糙程度相同）下，滾動摩擦比滑動摩擦小得多。
6、滑動摩擦力：
滑動摩擦力的大小與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)。
7、應(yīng)用：
⑴理論上增大摩擦力的方法有：
A、增大壓力
B、接觸面變粗糙
C、變滾動為滑動。
⑵理論上減小摩擦的方法有：
A、減小壓力
B、使接觸面變光滑
C、變滑動為滾動（滾動軸承）
D、使接觸面彼此分開（加潤滑油、氣墊、磁懸?。?。

四、杠桿
1、定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。
說明：①杠桿可直可曲，形狀任意。
②有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。
2、五要素——組成杠桿示意圖。
①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點。用字母O表示。
②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F1表示。
③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F2表示。
④動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母l2表示。
3、研究杠桿的平衡條件：
杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：
動力×動力臂＝阻力×阻力臂。寫成公式F1L1=F2L2也可寫成：F1/F2=L2/L1
4、應(yīng)用：
五、滑輪
1、定滑輪：
①定義：中間的軸固定不動的滑輪。
②實質(zhì)：定滑輪的實質(zhì)是：等臂杠桿
③特點：使用定滑輪不能省力但是能改變動力的方向。
2、動滑輪：
①定義：和重物一起移動的滑輪。
②實質(zhì)：動力臂為阻力臂2倍的省力杠桿。
③特點：使用動滑輪能省一半的力，但不能改變動力的方向。
3、滑輪組
①定義：定滑輪、動滑輪組合成滑輪組。
②特點：使用滑輪組既能省力又能改變動力的方向

第十三章《壓力和壓強》復(fù)習(xí)提綱

第十三章《壓力和壓強》復(fù)習(xí)提綱
一、固體的壓力和壓強
1、壓力：
⑴定義：垂直壓在物體表面上的力叫壓力。
⑵壓力并不都是由重力引起的，通常把物體放在桌面上時，如果物體不受其他力，則壓力F=物體的重力G
⑶固體可以大小方向不變地傳遞壓力。
⑷重為G的物體在承面上靜止不動。指出下列各種情況下所受壓力的大小。

GGF+GG–FF-GF
2、研究影響壓力作用效果因素的實驗：
⑴課本甲、乙說明：受力面積相同時，壓力越大壓力作用效果越明顯。乙、丙說明壓力相同時、受力面積越小壓力作用效果越明顯。概括這兩次實驗結(jié)論是：壓力的作用效果與壓力和受力面積有關(guān)。本實驗研究問題時，采用了控制變量法。和對比法
3、壓強：
⑴定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。
⑵物理意義：壓強是表示壓力作用效果的物理量
⑶公式p=F/S其中各量的單位分別是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S：米２（m2）。
A使用該公式計算壓強時，關(guān)鍵是找出壓力F（一般F=G=mg）和受力面積S（受力面積要注意兩物體的接觸部分）。
B特例：對于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長放體等）對桌面的壓強p=ρgh
⑷壓強單位Pa的認識：一張報紙平放時對桌子的壓力約０.５Pa。成人站立時對地面的壓強約為：１.５×104Pa。它表示：人站立時，其腳下每平方米面積上，受到腳的壓力為：１.５×104N
⑸應(yīng)用：當(dāng)壓力不變時，可通過增大受力面積的方法來減小壓強如：鐵路鋼軌鋪枕木、坦克安裝履帶、書包帶較寬等。也可通過減小受力面積的方法來增大壓強如：縫一針做得很細、菜刀刀口很薄
4、一容器盛有液體放在水平桌面上，求壓力壓強問題：
處理時：把盛放液體的容器看成一個整體，先確定壓力（水平面受的壓力F=G容+G液），后確定壓強（一般常用公式p=F/S）。
二、液體的壓強
1、液體內(nèi)部產(chǎn)生壓強的原因：液體受重力且具有流動性。
2、測量：壓強計用途：測量液體內(nèi)部的壓強。
3、液體壓強的規(guī)律：
⑴液體對容器底和測壁都有壓強，液體內(nèi)部向各個方向都有壓強；
⑵在同一深度，液體向各個方向的壓強都相等；
⑶液體的壓強隨深度的增加而增大；
⑷不同液體的壓強與液體的密度有關(guān)。
4、壓強公式：
⑴推導(dǎo)壓強公式使用了建立理想模型法，前面引入光線的概念時，就知道了建立理想模型法，這個方法今后還會用到，請認真體會。
⑵推導(dǎo)過程：（結(jié)合課本）
液柱體積V=Sh；質(zhì)量m=ρV=ρSh
液片受到的壓力：F=G=mg=ρShg.
液片受到的壓強：p=F/S=ρgh
⑶液體壓強公式p=ρgh說明：
A、公式適用的條件為：液體
B、公式中物理量的單位為：p：Pa；g：N/kg；h：m
C、從公式中看出：液體的壓強只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無關(guān)。著名的帕斯卡破桶實驗充分說明這一點。
D、液體壓強與深度關(guān)系圖象：
5、

F=GFGFG
6、計算液體對容器底的壓力和壓強問題：
一般方法：㈠首先確定壓強p=ρgh；㈡其次確定壓力F=pS
特殊情況：壓強：對直柱形容器可先求F用p=F/S
壓力：①作圖法②對直柱形容器F=G
7、連通器：⑴定義：上端開口，下部相連通的容器
⑵原理：連通器里裝一種液體且液體不流動時，各容器的液面保持相平

⑶應(yīng)用：茶壺、鍋爐水位計、乳牛自動喂水器、船閘等都是根據(jù)連通器的原理來工作的。
三、大氣壓
1、概念：大氣對浸在它里面的物體的壓強叫做大氣壓強，簡稱大氣壓，一般有p0表示。說明：“大氣壓”與“氣壓”（或部分氣體壓強）是有區(qū)別的，如高壓鍋內(nèi)的氣壓——指部分氣體壓強。高壓鍋外稱大氣壓。
2、產(chǎn)生原因：因為空氣受重力并且具有流動性。
3、大氣壓的存在——實驗證明：
歷史上著名的實驗——馬德堡半球?qū)嶒灐?br> 小實驗——覆杯實驗、瓶吞雞蛋實驗、皮碗模擬馬德堡半球?qū)嶒灐?br> 4、大氣壓的實驗測定：托里拆利實驗。
(1)實驗過程：在長約1m，一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住，然后倒插在水銀槽中放開堵管口的手指后，管內(nèi)水銀面下降一些就不在下降，這時管內(nèi)外水銀面的高度差約為760mm。
(2)原理分析：在管內(nèi)，與管外液面相平的地方取一液片，因為液體不動故液片受到上下的壓強平衡。即向上的大氣壓=水銀柱產(chǎn)生的壓強。
(3)結(jié)論：大氣壓p0=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa(其值隨著外界大氣壓的變化而變化)
(4)說明：
A實驗前玻璃管里水銀灌滿的目的是：使玻璃管倒置后，水銀上方為真空；若未灌滿，則測量結(jié)果偏小。
B本實驗若把水銀改成水，則需要玻璃管的長度為10.3m
C將玻璃管稍上提或下壓，管內(nèi)外的高度差不變，將玻璃管傾斜，高度不變，長度變長。
D若外界大氣壓為HcmHg試寫出下列各種情況下，被密封氣體的壓強（管中液體為水銀）。
HcmHg(H+h)cmHg(H-h)cmHg(H-h)cmHg(H+h)cmHg(H-h)cmHg(H-h)cmHg
E標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：支持76cm水銀柱的大氣壓叫標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。
1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa
2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=2.02×105Pa，可支持水柱高約20.6m
5、大氣壓的特點：
(1)特點：空氣內(nèi)部向各個方向都有壓強，且空氣中某點向各個方向的大氣壓強都相等。大氣壓隨高度增加而減小，且大氣壓的值與地點、天氣、季節(jié)、的變化有關(guān)。一般來說，晴天大氣壓比陰天高，冬天比夏天高。
(2)大氣壓變化規(guī)律研究：在海拔3000米以內(nèi),每上升10米,大氣壓大約降低100Pa
6、測量工具：
定義：測定大氣壓的儀器叫氣壓計。
分類：水銀氣壓計和無液氣壓計
說明：若水銀氣壓計掛斜，則測量結(jié)果變大。在無液氣壓計刻度盤上標(biāo)的刻度改成高度，該無液氣壓計就成了登山用的登高計。
7、應(yīng)用：活塞式抽水機和離心水泵。

8、沸點與壓強：內(nèi)容：一切液體的沸點，都是氣壓減小時降低，氣壓增大時升高。
應(yīng)用：高壓鍋、除糖汁中水分。
9、體積與壓強：內(nèi)容：質(zhì)量一定的氣體，溫度不變時，氣體的體積越小壓強越大，氣體體積越大壓強越小。
應(yīng)用：解釋人的呼吸，打氣筒原理，風(fēng)箱原理。
☆列舉出你日常生活中應(yīng)用大氣壓知識的幾個事例？
答：①用塑料吸管從瓶中吸飲料②給鋼筆打水③使用帶吸盤的掛衣勾④人做吸氣運動
三、浮力
1、浮力的定義：一切浸入液體（氣體）的物體都受到液體（氣體）對它豎直向上的力叫浮力。
2、浮力方向：豎直向上，施力物體：液（氣）體
3、浮力產(chǎn)生的原因（實質(zhì)）：液（氣）體對物體向上的壓力大于向下的壓力，向上、向下的壓力差即浮力。
4、物體的浮沉條件：
(1)前提條件：物體浸沒在液體中，且只受浮力和重力。
(2)請根據(jù)示意圖完成下空。

下沉懸浮上浮漂浮
F浮GF浮=GF浮GF浮=G
ρ液ρ物ρ液=ρ物ρ液ρ物ρ液ρ物
(3)、說明：
①密度均勻的物體懸?。ɑ蚱。┰谀骋后w中，若把物體切成大小不等的兩塊，則大塊、小塊都懸?。ɑ蚱。?。
②一物體漂浮在密度為ρ的液體中，若露出體積為物體總體積的1/3，則物體密度為(2/3)ρ
分析：F浮=G則：ρ液V排g=ρ物Vg
ρ物=（V排／V）ρ液=23ρ液
③懸浮與漂浮的比較
相同：F浮=G
不同：懸浮ρ液=ρ物；V排=V物
漂浮ρ液ρ物；V排V物
④判斷物體浮沉（狀態(tài)）有兩種方法：比較F浮與G或比較ρ液與ρ物。
⑤物體吊在測力計上，在空中重力為G,浸在密度為ρ的液體中，示數(shù)為F則物體密度為：ρ物=Gρ/(G-F)
⑥冰或冰中含有木塊、蠟塊、等密度小于水的物體，冰化為水后液面不變，冰中含有鐵塊、石塊等密大于水的物體，冰化為水后液面下降。
5、阿基米德原理：
(1)、內(nèi)容：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。
(2)、公式表示：F浮=G排=ρ液V排g從公式中可以看出：液體對物體的浮力與液體的密度和物體排開液體的體積有關(guān)，而與物體的質(zhì)量、體積、重力、形狀、浸沒的深度等均無關(guān)。

(3)、適用條件：液體（或氣體）
6：漂浮問題“五規(guī)律”：（歷年中考頻率較高，）
規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受的重力；
規(guī)律二：同一物體在不同液體里，所受浮力相同；
規(guī)律三：同一物體在不同液體里漂浮，在密度大的液體里浸入的體積??；
規(guī)律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之幾，物體密度就是液體密度的幾分之幾；
規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對物體增大的浮力。
7、浮力的利用：
(1)、輪船：
工作原理：要使密度大于水的材料制成能夠漂浮在水面上的物體必須把它做成空心的，使它能夠排開更多的水。
排水量：輪船滿載時排開水的質(zhì)量。單位t由排水量m可計算出：排開液體的體積V排=；排開液體的重力G排=mg；輪船受到的浮力F浮=mg輪船和貨物共重G=mg。
(2)、潛水艇：
工作原理：潛水艇的下潛和上浮是靠改變自身重力來實現(xiàn)的。
(3)、氣球和飛艇：
工作原理：氣球是利用空氣的浮力升空的。氣球里充的是密度小于空氣的氣體如：氫氣、氦氣或熱空氣。為了能定向航行而不隨風(fēng)飄蕩，人們把氣球發(fā)展成為飛艇。
(4)、密度計：
原理：利用物體的漂浮條件來進行工作。
構(gòu)造：下面的鋁粒能使密度計直立在液體中。
刻度：刻度線從上到下，對應(yīng)的液體密度越來越大
8、浮力計算題方法總結(jié)：
(1)、確定研究對象，認準(zhǔn)要研究的物體。
(2)、分析物體受力情況畫出受力示意圖，判斷物體在液體中所處的狀態(tài)(看是否靜止或做勻速直線運動)。
(3)、選擇合適的方法列出等式（一般考慮平衡條件）。
計算浮力方法:
①稱量法：F浮=G－F(用彈簧測力計測浮力)。
②壓力差法：F浮=F向上－F向下（用浮力產(chǎn)生的原因求浮力）
③漂浮、懸浮時，F(xiàn)浮=G(二力平衡求浮力；)
④F浮=G排或F浮=ρ液V排g（阿基米德原理求浮力，知道物體排開液體的質(zhì)量或體積時常用）
⑤根據(jù)浮沉條件比較浮力（知道物體質(zhì)量時常用）