高中不等式教案

高一數(shù)學知識點：不等式的基本性質(zhì)。

高一數(shù)學知識點：不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)知識點
1.不等式的定義：a-b0
ab,a-b=0
a=b,a-b0
a
①其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。
如證明y=x3為單增函數(shù)，
設x1,x2isin;(-infin;,+infin;),x1
)2
+
x22]
再由(x1+
)2+
x220,x1-x20,可得f(x1)
2.不等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)ab
b
(2)ab,bc
ac(傳遞性)
(3)ab
a+cb+c(cisin;R)
(4)c0時，ab
acbc
c0時，ab
ac
運算性質(zhì)有：
(1)ab,cd
a+cb+d。
(2)ab0,cd0
acbd。
(3)agt,高中歷史;b0
anbn(nisin;N,n1)。
(4)ab0
(nisin;N,n1)。
應注意，上述性質(zhì)中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“
”和“
”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。
②關于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

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高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎.(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補充二：復合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

《不等式的基本性質(zhì)》教學設計

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。您知道教案應該要怎么下筆嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“《不等式的基本性質(zhì)》教學設計”，相信能對大家有所幫助。

《不等式的基本性質(zhì)》教學設計

教學目標

知識與技能：理解并掌握不等式的三個性質(zhì)，能運用性質(zhì)，用不等號連接某些代數(shù)式，進行不等式的變形。

過程與方法：經(jīng)歷自主學習，小組交流合作學習，以及課堂上的成果匯報，培養(yǎng)學生自主分析問題，解決問題的能力，養(yǎng)成與他人交流，共同學習，共同進步的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀：在自主分析，交流合作，成果匯報的活動中，感受學習的樂趣，體會與人合作的快樂。

教學難點：正確運用不等式的性質(zhì)。

教學重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)3。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境引入新課

利用一臺平衡的天平提出問題，引入新課

1、給不平衡的天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

2、不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

3、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？通過天平演示，結合自己的觀察和思考，讓學生感受生活中的不等關系。

二、合作交流探究新知

1、問題情景：數(shù)學老師比語文老師年齡小.

1、10年后誰的年齡大?

2、20年之后呢?

3、5年之前呢?

假設數(shù)學,語文兩位老師的年齡分別為a,b，則ab

a+10/spanb+10

a+20/spanb+20

a-5/spanb-5

2、探索與發(fā)現(xiàn)

一組：已知53，則5+23+2

5-23-2

二組：已知-13則-1+23+2

-1-33-3

想一想不等號的方向改變嗎？

3、歸納：不等式的性質(zhì)1:

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù)(或式子）,不等號的方向不變

如果a＜b,那么a+cb+c,a-cb-c;

如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c.

不等號方向不改變!

4、大膽猜想

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù),不等號方向不改變

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù),不等號方向不改變

不等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)(不為零),

不等號的方向呢？

5、探索與發(fā)現(xiàn)

已知4/span6,則

一組：4×26×2;二組：4×(-2)6×(-2);

4÷2/span6÷2;4÷(-2)6÷(-2).

思考不等號方向改變嗎？

不等式兩邊都乘(或除以)一個不為零的數(shù),不等號方向改不改變和什么有關？

6、不等式的性質(zhì)2:

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

如果ab,且c0,那么acbc,

如果a/spanb,且c0,那么ac/spanbc,

7、不等式的性質(zhì)3:

不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

如果ab,且c/span0,那么ac/spanbc,

如果a/spanb,且c/span0,那么ac/spanbc,

三、鞏固提高拓展延伸

例1：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

(5)不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)

考考你！04,哪里錯了？

已知mn,兩邊都乘以4,得4m4n,

兩邊都減去4m,得04n-4m,

即04(n-m),

兩邊同時除以(n-m),得04.

等式與不等式的性質(zhì)

1.不等式的三個性質(zhì).

2.等式與不等式的性質(zhì)對比.

先前后比較,再定不等號

四、總結歸納

1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；

2、在運用“不等式性質(zhì)3時應注意的問題．學生通過總結，可以幫助自己從整體上把握本節(jié)課所學知識培養(yǎng)良好的學習習慣，也為下節(jié)課學好解不等式打下基礎。

五、布置作業(yè)

1、必做題：教科書第134頁習題9.1第4、5題

2、選做題：教科書第134頁習題9.1第7題．

2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)

中考數(shù)學很多同學都想考高分，只有掌握好相關知識點才能在考試中取得好成績，為了幫助大家備考2018年中考數(shù)學，下面蓮山課件為大家?guī)?018中考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)，希望對大家中考數(shù)學備考有所幫助。
不等式的性質(zhì)：
①如果xy，那么yy;(對稱性)
②如果xy，yz;那么xz;(傳遞性)
③如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+zy+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz
⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z
⑥如果xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要條件)
⑦如果xy0，mn0，那么xmyn;
⑧如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
或者說，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
②傳遞性：
③加法單調(diào)性：即同向不等式可加性：
④乘法單調(diào)性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可開方：
⑧倒數(shù)法則。
蓮山課件為大家?guī)砹?018中考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)，希望大家能夠掌握好這些數(shù)學知識點，更多的中考數(shù)學知識點請查閱蓮山課件。

高一數(shù)學必修一《集合、不等式和簡易邏輯》知識點梳理

高一數(shù)學必修一《集合、不等式和簡易邏輯》知識點梳理

重點知識歸納、總結

（1）集合的分類

（2）集合的運算

①子集，真子集，非空子集；

②A∩B={x|x∈A且x∈B}

③A∪B={x|x∈A或x∈B}

④A={x|x∈S且xA}，其中AS.

2、不等式的解法

（1）含有絕對值的不等式的解法

①|(zhì)x|0）-a

|x|；a（a；0）x；a，或x；-a.

②|f（x）|

|f（x）|；g（x）f（x）；g（x）或f（x）；-g（x）。

③|f（x）|；|g（x）|[f（x）]2；[g（x）]2[f（x）+g（x）]·[f（x）-g（x）]；0.

④對于含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值。如解不等式：|x+3|-|2x-1|；3x+2.

3、簡易邏輯知識

邏輯聯(lián)結詞或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復合命題的依據(jù)；真值表是由簡單命題和真假判斷復合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關系，對判斷命題的真假有很大幫助；掌握好反證法證明問題的步驟。

（2）復合命題的真值表

非p形式復合命題的真假可以用下表表示。

p非p

真假

假真

p且q形式復合命題的真假可以用下表表示。

p或q形式復合命題的真假可以用下表表示。

（3）四種命題及其相互之間的關系

一個命題與它的逆否命題是等價的。

（4）充分、必要條件的判定

①若pq且qp，則p是q的充分不必要條件；

②若pq且qp，則p是q的必要不充分條件；

③若pq且qp，則p是q的充要條件；

④若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件。