高中圓的方程教案

高一數(shù)學(xué)圓與方程。

第二章圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、教材分析：本章在第二章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過(guò)圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中建立幾何對(duì)象的方程，并通過(guò)方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問(wèn)題的重要方法，通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。坐標(biāo)法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗(yàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)：1．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)。2．能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。3．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置，會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式。4．通過(guò)本節(jié)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。
教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章的知識(shí)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）．知識(shí)要點(diǎn)：學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分．
（二）．典例解析：
1．例1。(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x─y─3=0上的圓的方程;
(2)求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程
解：(1)設(shè)圓心P(x0,y0),則有,
解得x0=4,y0=5,∴半徑r=,∴所求圓的方程為(x─4)2+(y─5)2=10
(2)采用一般式,設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解得：D=─2,E=─4,F=0
點(diǎn)評(píng)：第(1),(2)兩小題根據(jù)情況選擇了不同形式
2．例2。設(shè)A（－c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡
分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個(gè)主要問(wèn)題之一，其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化；主要問(wèn)題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由=a（a0）得=a，
化簡(jiǎn)，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0
當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為=
所以當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（c，0）為圓心，||為半徑的圓
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問(wèn)題的能力，對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力有較高要求同時(shí)也考查了分類(lèi)討論這一數(shù)學(xué)思想
3．例3。已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動(dòng)圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程
分析：?jiǎn)栴}中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？
解：取過(guò)O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過(guò)O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系
設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|
∵AB為⊙O的直徑，∴MO垂直平分AB于O

由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3|
化簡(jiǎn)得x2=6y，這就是動(dòng)圓圓心的軌跡方程
點(diǎn)評(píng)：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，找關(guān)系式，除瑕點(diǎn)”
4．例4。已知圓C的圓心在直線x─y─4=0上,并且通過(guò)兩圓C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交點(diǎn),(1)求圓C的方程;(2)求兩圓C1和C2相交弦的方程
解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過(guò)兩已知圓的交點(diǎn),故設(shè)此圓的方程為：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,
即(1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即=0,
圓心為(,),由于圓心在直線x─y─4=0上,∴──4=0,解得λ=─1/3
所求圓的方程為：x2+y2─6x+2y─3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程
點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)利用圓系的方程解題
5．例5。求圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓方程
解：圓方程可化為,圓心O(-2,6),半徑為1
設(shè)對(duì)稱(chēng)圓圓心為，則O‘與O關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
因此有解得
∴所求圓的方程為
點(diǎn)評(píng)：圓的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(圓心)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知對(duì)稱(chēng)圓半徑相等
（三）．課堂小結(jié)：本章的知識(shí)點(diǎn)主要是實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的一種轉(zhuǎn)變，所以在今后的學(xué)習(xí)中要把握關(guān)鍵，尋求規(guī)律，掌握方法，要時(shí)刻把握好直線于圓的綜合問(wèn)題、相交及交點(diǎn)等問(wèn)題的應(yīng)用以及直線于圓的實(shí)際應(yīng)用。
（四）．作業(yè)：教材復(fù)習(xí)參考題
五、教后反思:

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教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫(huà)板在解與圓有關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)方法：

本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知;在概念的形成與深化過(guò)程中，以一系列的問(wèn)題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，自己構(gòu)建新知識(shí);通過(guò)層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開(kāi)闊，提高解決問(wèn)題的能力。

同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、提問(wèn)：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來(lái)，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來(lái)研究最簡(jiǎn)單、最完美的曲線圓的方程。

2、提問(wèn)：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?

強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

教師演示圓的形成過(guò)程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。

學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：

解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2

三、概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、應(yīng)用舉例：

練習(xí)1104頁(yè)練習(xí)8-91、2(學(xué)生口答)

練習(xí)2說(shuō)出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1、根據(jù)下列條件，求圓的方程：

(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過(guò)點(diǎn)A(2，-2);

(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y–6=0相切;

(3)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

分析探求：讓學(xué)生說(shuō)出如何作出這些圓，教師用幾何畫(huà)板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證。

例2、求過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為的圓的方程。

分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-a)2+(y-b)2=5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-1)2+(y-b)2=5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫(huà)出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁(yè)練習(xí)8-93(要求學(xué)生限時(shí)完成)

六、歸納總結(jié)：

學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;

3、求圓的方程的方法;

4、數(shù)學(xué)思想。

七、課后作業(yè)：（略）

高一數(shù)學(xué)圓的一般方程042

高一數(shù)學(xué)圓的一般方程043

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道高中教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心為您整理的“人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

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圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.

①Δ＞0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ＜0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R,直線和圓相交.②d=R,直線和圓相切.③d＞R,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；

⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心；

當(dāng)一條直線滿足

（1）過(guò)圓心；

（2）過(guò)切點(diǎn)；

（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.雙曲線：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.拋物線：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1.橢圓：+=1（ab0）

（1）范圍：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準(zhǔn)線：x=±

2.雙曲線：-=1（a0,b0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點(diǎn)：(±a,0)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準(zhǔn)線：x=±（6）漸近線：y=±x

3.拋物線：y2=2px(p0)（1）范圍：x≥0,y∈R（2）頂點(diǎn)：（0,0）（3）焦點(diǎn)：（,0）（4）離心率：e=1（5）準(zhǔn)線：x=-