高中物理動能定理教案

等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明。

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

32.4等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解和掌握等腰梯形的性質(zhì)定理的內(nèi)容及簡單的應(yīng)用；
能力目標(biāo)：通過動手操作，探索等腰梯形的性質(zhì)及其證明方法，初步培養(yǎng)學(xué)生探索問題和研究問題的能力；
情感目標(biāo)：營造一個相互協(xié)作的課堂氣氛，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、集體討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；
教學(xué)重點與難點：
1、等腰梯形性質(zhì)的探究及證明；
2、等腰梯形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
填空（1）的四邊形是平行四邊形；
（2）的四邊形是平行四邊形；
（3）的四邊形是平行四邊形；
（4）的四邊形是平行四邊形；
（5）的四邊形是平行四邊形；
（6）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
用舉反例的方法舉出有一組對邊平行，一組對邊相等但并不是平行四邊形的圖形即等腰梯形，從而由這個錯誤的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定義；我們這節(jié)課就來研究等腰梯形的性質(zhì)。
2、自主探索、提出猜想
把學(xué)生分成以四個人一組的若干小組，提供給每個小組一個等腰梯形的模型，讓同學(xué)們用各種數(shù)學(xué)工具通過各種數(shù)學(xué)方法，如翻折、旋轉(zhuǎn)等來探索等腰梯形有哪些性質(zhì)？
同學(xué)們可能會得出下面一些結(jié)論：
（1）兩腰相等；
（2）兩個底角相等；
（3）等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
（4）兩條對角線相等；
…………
3、交流反饋、共同論證
結(jié)論（1）由等腰梯形的定義可以得到而不用證明；
結(jié)論（2）的證明探索：（學(xué)生討論交流，提出各自的證明思路）
（如果學(xué)生沒有思路，教師可以引導(dǎo)證明兩個角相等
的兩種思路：）
一是把兩個角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，用“等邊對等角”證明；

二是把兩個角轉(zhuǎn)化到兩個全等三角形中，用“全等三角形的對應(yīng)角相等”證明；
完善結(jié)論后得到：
等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
結(jié)論（3）：
觀察翻折、旋轉(zhuǎn)的動畫演示后，由軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可以直接得到：
等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點的直線是它的對稱軸。
等腰梯形不是中心對稱圖形！
結(jié)論（4）的證明可以讓學(xué)生獨立完成，請一個同學(xué)上黑板板書，其他同學(xué)自己在課堂練習(xí)本上完成。

4、運(yùn)用新知、學(xué)為己用
例1：（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三個角的度數(shù)。（口答）

（2）如圖，延長等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點E。已知：EA=6，求ED的長度。

教師板演，規(guī)范學(xué)生幾何計算題的書寫格式。
例2：已知等腰梯形的一個底角為600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。
(兩種添線方法)

例3：如圖，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5，BC=9，求梯形的高。

要求：學(xué)生分成幾個小組，小組討論，協(xié)作完成；
5、反思小結(jié)、體味新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：
我掌握了：一個定理…
我學(xué)會了：一種數(shù)學(xué)方法…
我經(jīng)歷了：一次探索研究…
我發(fā)現(xiàn)了：………
………
要求：學(xué)生思考、口答；
6、分層作業(yè)、自主發(fā)展
1、同步練習(xí)
2、思考題：
你能把上底與兩腰的長度都為2，下底為4的等腰梯形（如下圖）分成四個全等的等腰梯形嗎？

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等腰梯形的性質(zhì)和判定

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等腰梯形的性質(zhì)和判定》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

§1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1、_______________________________的圖形叫做等腰梯形。

2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;

3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;

4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的判定

定理：

定理的證明：

已知：

求證：

（分析：本題可以從以下的三個角度著手證明（附三種方法的圖形）。）

證法一：證法二：

證法三：

5、定理的書寫格式

∵_(dá)_________________________∴_________________________

6、等腰梯形的性質(zhì)

1、定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。

定理2、等腰梯形的兩條對角線相等。

2、證明等腰梯形的性質(zhì)

二、自主探究

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上的一個動點（點E不于B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F。EG∥AC交BD于點G。

（1）、求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

（2）、請將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明。

三、反饋練習(xí)

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。點E是AD延長線上一點，DE＝BC．

（1）求證：∠E＝∠DBC；（2）判斷△ACE的形狀（不需要說明理由）．

2．如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC邊的中點，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N且EM=EN．求證：梯形ABCD是等腰梯形。

3．證明等腰梯形一底邊的中點到另一底兩端的距離相等。

4．證明兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

《相似三角形判定定理的證明》教案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“《相似三角形判定定理的證明》教案”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

《相似三角形判定定理的證明》教案

課題

相似三角形判定定理的證明

課時

1

課型

新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：

1.通過自主學(xué)習(xí)探索、合作交流，會表述相似三角形判定定理證明的思路和方法。

2.通過合作探究和練習(xí)，會綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。

設(shè)置的依據(jù)：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

了解相似三角形判定定理的證明過程

2.教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是九年級第四章第五節(jié)，學(xué)生對三角形之間的全等關(guān)系已有深度的認(rèn)識。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是學(xué)生在初中階段對三角形關(guān)系的收官之章。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例”、“相似三角形的定義”、“探索相似三角形的條件”等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸。本節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)要求學(xué)生對相似三角形的判定定理作為了解，但為了讓學(xué)有余力的學(xué)生得到不同的發(fā)展，對于這一選學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)，重視證明思路探索和尋求。所以本節(jié)的重點是證明思路探索以及相似性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

3.學(xué)情分析

本課時的教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定定理證明。而在這之前，學(xué)生已對“平行線分線段成比例”這個基本事實熟練掌握，充分了解相似三角形的概念。因此為即將學(xué)習(xí)相似三角形判定定理的證明打下基礎(chǔ)?？赡軙霈F(xiàn)的問題有1、證明的思路和方法不清晰2、添加平行線的意圖和作用不明確。

評價任務(wù)的設(shè)計：

1.通過自主學(xué)習(xí)和目標(biāo)檢測一的探索和交流，會表述相似三角形判定定理證明的思路和方法。（目標(biāo)1）

2.通過合作交流與目標(biāo)檢測二，會利用相似三角形性質(zhì)判定定理進(jìn)行簡單的計算或證明。（目標(biāo)2）

設(shè)計意圖：

本節(jié)課的重點是了解三角形判定定理的證明，能熟練應(yīng)用判定定理解決相關(guān)問題。難點是認(rèn)識證明中的轉(zhuǎn)化思想，能綜合應(yīng)用相似三角形的判定定理以及性質(zhì)。在學(xué)習(xí)中注重學(xué)生合作能力，想象能力，化歸能力的合理評價，對能主動參與合作交流、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時的評價和鼓勵。

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

學(xué)習(xí)活動

評價標(biāo)準(zhǔn)

教師活動

目標(biāo)達(dá)成情況

反思與

評價

目標(biāo)1：.經(jīng)歷探索相似三角形判定定理（1）的證明過程，通過自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)課本）及合作交流，能在教師的引導(dǎo)下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的證明。能說出證明中的轉(zhuǎn)化思想。

舊知鏈接

1、相似三角形的定義？

2、平行線分線段成比例定理及推論？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

會準(zhǔn)確說出定義、定理的文字語言及幾何語言

結(jié)合課件的圖形學(xué)生回答問題，同時，讓學(xué)生上講臺上寫出定理的幾何語言。

教師認(rèn)真傾聽并對回答及時評價和補(bǔ)充，同時對回答問題的學(xué)生鼓勵和表揚(yáng)。

自主學(xué)習(xí)

1.）閱讀課本99頁定理1，教師提示文字證明題的步驟，學(xué)生說出定理的條件和結(jié)論，思考定理的證明思路和方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考問題：1.在沒給出判定定理的情況下，怎么證明相似？（相似三角形的定義）2.現(xiàn)有條件下，依據(jù)相似三角形的定義，還需要得到什么條件？（對應(yīng)邊成比例）3.添加什么樣的輔助線可以得到線段的比例式？（平行線）4.怎么做平行？（在大三角形內(nèi)部或外部構(gòu)造與小三角形全等的三角形。）

2）.定理的證明思路？

3）.同伴幫助下，寫出定理的證明過程。

會寫出定理的條件和結(jié)論

會說出證明的思路和方法

教師組織同桌2人相互協(xié)作完成定理的已知求證及圖形。同時教師巡視點撥學(xué)困生。鼓勵學(xué)生大膽思考問題，對他們及時給予表揚(yáng)同時表揚(yáng)優(yōu)等生帶動學(xué)困生的合作精神。

展示2組學(xué)生的成果，教師指出問題并及時矯正。對優(yōu)秀小組給予表揚(yáng)。教師點撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

目標(biāo)檢測一(學(xué)生活動1)

1.8人小組合作：

證明：定理2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？該選擇哪個？2.參照定理1的證明，完成的定理2證明

）小組長組織交出一份成果。

2.4人小組合作，獨立完成證明過程。

證明：定理3三邊成比例的兩個三角形相似。

（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？該選擇哪個？）。

學(xué)生小組交流，能拿出較為完善的成果

學(xué)生小組交流，大部分能拿出較為完善的成果

教師巡視各小組并適時給予點撥，并幫助完善。對交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，展示部分小組的成果。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力表揚(yáng)。教師點撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

教師參與各小組的活動并適時給予點撥，并幫助完善。學(xué)生做完教師批改組長的，組長批改組員的。教師點撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

目標(biāo)2：通過活動2，能綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計合作交流（學(xué)生活動2）

（4人小組合作交流）

1.已知：如圖，在ABC中，D是AC上一點，∠CBD的平分線交AC于點E，且AE=AB

求證：AE2=AD·AC．

(1)要證明結(jié)論中的等積式，一般將等積式轉(zhuǎn)化成比例式。

(2)要證明比例式往往從（平行線分線段成比例）和（相似三角形對應(yīng)邊成比例入手）。

(3)結(jié)合幾何圖形我們從后者入手，結(jié)合比例式找相似三角形？

(4)發(fā)現(xiàn)找不到怎么辦？（將條件中的等線段進(jìn)行代換）

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計

教師設(shè)置問題梯度分解證明思路:

(1)從已知條件中我們能得到那些結(jié)論？

(2)根據(jù)結(jié)論我們選擇哪個定理進(jìn)行證明？

(3)具體的步驟有哪些？

每小組組長說出證明思路，組員展示證明過程。7成達(dá)標(biāo)。

獨立完成證明過程。小組長負(fù)責(zé)批改組員。并幫助學(xué)困生完善證明過程。

學(xué)生合作交流時教師積極觀察各小組的交流，主動參與個別組的討論并及時指導(dǎo)。教師巡視各小組并適時給予點撥，并幫助完善。對交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，展示部分小組的成果。對優(yōu)秀小組的組長及成員大力表揚(yáng)。

學(xué)生展示這四個問題時要抓住這幾個問題的關(guān)鍵點。

教師點撥關(guān)鍵點：1.等積式轉(zhuǎn)化成比例式2.比例式中的等線段代換3.“三點定形”確定相似三角形

教師觀注學(xué)困生，點撥學(xué)困生，幫助完善。教師批改小組長的作業(yè)，對優(yōu)秀小組的組長及成員表揚(yáng)。

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計目標(biāo)檢測二

學(xué)生獨立完成

已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．

（1）求證：ADQQCP．（2）AQ與PQ的位置關(guān)系如何？說明理由。

教師小結(jié)后，學(xué)生識記（一線三等角）的模型，明確這種模型常在證明全等或相似中出現(xiàn)。

8成學(xué)生能獨立完成推理的大部分。同桌相互批改。

學(xué)生思考1分鐘后，教師再提示：證明兩個三角形相似時，一般的順序是先找角相等用判定定理1，再次找夾等角的兩邊的比例式用判定定理2，最后三邊成比例用判定定理3

教師指定學(xué)生演板，訂正不足。教師巡視點撥學(xué)困生，尋找閃光點，對表現(xiàn)優(yōu)秀者進(jìn)行表揚(yáng)。

教師小結(jié)：強(qiáng)調(diào)圖形的模型（一線三等角）

小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從知識、技能、思想方法、數(shù)學(xué)模型等幾方面進(jìn)行總結(jié)。

作業(yè)

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計作業(yè)布置：

課本102頁1小題。1．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，AE=BF=CD，那么ABC與DEF相似嗎？請證明你的結(jié)論．

這部分作業(yè)要所有學(xué)生都能認(rèn)真的完成。

作業(yè)/拓展

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計課本102頁問題解決4.如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s．如果P，Q兩動點同時運(yùn)動，那么何時PBQ與ABC相似？

等腰梯形的判定

教學(xué)內(nèi)容等腰梯形的判定課型新授課時執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo)1、通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．
2、通過例題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題．
3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力．
4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點．
教學(xué)重點通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．

教學(xué)難點進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力
教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．
教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動
（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．

問題：在前面，我們已學(xué)過等腰梯形的一些性質(zhì)，請同學(xué)們說一說等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?
(老師同時板書：
１、等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
２、等腰梯形的兩條對角線相等)

你會用邏輯推理的方法來證明這些性質(zhì)嗎?觀察后，先自主探究，再合作交流，看誰說得最多。

回憶邏輯推理的方法
（二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：
（１）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
老師指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法：
已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求證：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
證法（一）平移一腰，構(gòu)造等腰三角形
（二）作高構(gòu)造全等三角形。

（２）等腰梯形的兩條對角線相等
生仿（１）解題略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系說出兩個判定定理，并分組進(jìn)行證明。讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫出已知、求證，自主探究證明的思路后再與其它學(xué)生合作交流，進(jìn)一步充實自己的思想。

仿照上一定理的證明過程，獨立完成。并歸納常用的輔助線作法。
（三）應(yīng)用與拓展題組一、
給出下面命題：
（１）有兩個角相等的梯形是等腰梯形；
（２）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；
（３）對角線相等的梯形是等腰梯形；
（４）等腰梯形上、下底中點的連線垂直于底邊。
其中正確的命題共有（）個。
題組二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，對角線ＡＣ┻ＢＤ于點Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。獨立思考后搶答。

合作交流，共同研究輔助線作法。
（四）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？
作業(yè)：
各抒己見。
（五）板書設(shè)計課題：等腰梯形
性質(zhì)定理例題：

判定定理
（六）課后小結(jié)