小學(xué)圓的教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-08和圓有關(guān)的比例線段。
和圓有關(guān)的比例線段教學(xué)建議1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):相交弦定理及其推論,切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn),而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí),主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證實(shí).
難點(diǎn):正確地寫(xiě)出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多,學(xué)生輕易混淆.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論,做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論,做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課,講例4并做有關(guān)的練3.
(1)教師通過(guò)教學(xué),組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題,逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;
(2)在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生“觀察——猜想——證實(shí)——應(yīng)用”等學(xué)習(xí),教師組織下,以學(xué)生為主體開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).
第1課時(shí):相交弦定理
教學(xué)目標(biāo):
1.理解相交弦定理及其推論,并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證實(shí)和計(jì)算;
2.學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);
3.通過(guò)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和探索精神;
4.通過(guò)推論的推導(dǎo),向?qū)W生滲透由一般到非凡的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解相交弦定理及其推論.
教學(xué)難點(diǎn):
在定理的敘述和應(yīng)用時(shí),學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混,從而導(dǎo)致證實(shí)中發(fā)生錯(cuò)誤,因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證實(shí)過(guò)程,了解是哪兩個(gè)三角形相似,從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫(xiě)出定理.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境
1、圖形變換:(利用電腦使AB與CD弦變動(dòng))
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:∠A=∠D,∠C=∠B.
②進(jìn)一步得出:△APC∽△DPB.
.
③假如將圖形做些變換,去掉AC和BD,圖中線段PA,PB,PC,PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學(xué)生觀察,并回答.
2、證實(shí):
已知:弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.
求證:PA·PB=PC·PD.
(A層學(xué)生要練習(xí)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證實(shí);B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)
(證實(shí)略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.
結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于點(diǎn)P,那么PA·PB=PC·PD.
2、從一般到非凡,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使其中一條是直徑,并且它們互相垂直如圖,AB是直徑,并且AB⊥CD于P.
提問(wèn):根據(jù)相交弦定理,能得到什么結(jié)論?
指出:PC2=PA·PB.
請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結(jié)論敘述出來(lái),假如敘述不完全、不準(zhǔn)確.教師糾正,并板書(shū).
推論假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).
3、深刻理解推論:由于圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,上述結(jié)論又可敘述為:半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線,垂足是P,則PC2=PA·PB.
若再連結(jié)AC,BC,則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形,于是有:
PC2=PA·PB;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB
(三)應(yīng)用、反思
例1已知圓中兩條弦相交,第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段,第二條弦的長(zhǎng)為32厘米,求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng).
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.
例2已知:線段a,b.
求作:線段c,使c2=ab.
分析:這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式,因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓,仿照推論即可作出要求作的線段.
作法:口述作法.
反思:這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題,可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過(guò)其它途徑完成作圖.
練習(xí)1如圖,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP=1厘米,求CD.
變式練習(xí):若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù).那么CD的長(zhǎng)度是多少?
將條件隱化,增加難度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好
練習(xí)2如圖,CD是⊙O的直徑,AB⊥CD,垂足為P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的長(zhǎng).
練習(xí)3如圖:在⊙O中,P是弦AB上一點(diǎn),OP⊥PC,PC交⊙O于C.求證:PC2=PA·PB
引導(dǎo)學(xué)生分析:由AP·PB,聯(lián)想到相交弦定理,于是想到延長(zhǎng)CP交⊙O于D,于是有PC·PD=PA·PB.又根據(jù)條件OP⊥PC.易證得PC=PD問(wèn)題得證.
(四)小結(jié)
知識(shí):相交弦定理及其推論;
能力:作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力;
思想方法:學(xué)習(xí)了由一般到非凡(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中9,10;P134中B組4(1).
第2課時(shí)切割線定理
教學(xué)目標(biāo):
1.把握切割線定理及其推論,并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證實(shí);
2.把握構(gòu)造相似三角形證實(shí)切割線定理的方法與技巧,培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力
3.能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):
理解切割線定理及其推論,它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.
教學(xué)難點(diǎn):
定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)提出問(wèn)題
1、引出問(wèn)題:相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn).假如兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P,那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA,PB,PC,PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖1)
當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí),由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA,PB,PT之間又有什么關(guān)系?
2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT,PA,PB間的關(guān)系為PT2=PA·PB.
3、證實(shí):
讓學(xué)生根據(jù)圖2寫(xiě)出已知、求證,并進(jìn)行分析、證實(shí)猜想.
分析:要證PT2=PA·PB,可以證實(shí),為此可證以PA·PT為邊的三角形與以PT,BP為邊的三角形相似,于是考慮作輔助線TP,PB.(圖3).輕易證實(shí)∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是問(wèn)題可證.
4、引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述結(jié)論.
切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).
(二)切割線定理的推論
1、再提出問(wèn)題:當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí),線段PA,PB,PC,PD之間有什么關(guān)系?
觀察圖4,提出猜想:PA·PB=PC·PD.
2、組織學(xué)生用多種方法證實(shí):
方法一:要證PA·PB=PC·PD,可證此可證以PA,PC為邊的三角形和以PD,PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AC,BD,輕易證實(shí)∠PAC=∠D,∠P=∠P,因此△PAC∽△PDB.(如圖4)
方法二:要證,還可考慮證實(shí)以PA,PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AD、CB.輕易證實(shí)∠B=∠D,又∠P=∠P.因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三:引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2,立即會(huì)發(fā)現(xiàn).PT2=PA·PB,同時(shí)PT2=PC·PD,于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD
推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(也叫做割線定理)
(三)初步應(yīng)用
例1已知:如圖6,⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B,PA=6厘米,AB=8厘米,PO=10.9厘米,求⊙O的半徑.
分析:由于PO既不是⊙O的切線也不是割線,故須將PO延長(zhǎng)交⊙O于D,構(gòu)成了圓的一條割線,而OD又恰好是⊙O的半徑,于是運(yùn)用切割線定理的推論,問(wèn)題得解.
(解略)教師示范解題.
例2已知如圖7,線段AB和⊙O交于點(diǎn)C,D,AC=BD,AE,BF分別切⊙O于點(diǎn)E,F,
求證:AE=BF.
分析:要證實(shí)的兩條線段AE,BF均與⊙O相切,且從A、B兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上,且AC=BD,AD=BC.因此它們的積相等,問(wèn)題得證.
學(xué)生自主完成,教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等.
鞏固練習(xí):P128練習(xí)1、2題
(四)小結(jié)
知識(shí):切割線定理及推論;
能力:結(jié)合具體圖形時(shí),應(yīng)能寫(xiě)出正確的等積式;
方法:在證實(shí)切割線定理和推論時(shí),所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要,應(yīng)注重很好地把握.
(五)作業(yè)教材P132中,11、12題.
探究活動(dòng)
最佳射門(mén)位置
國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段,比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米,寬68米,足球門(mén)寬7.32米,高2.44米,試確定邊鋒最佳射門(mén)位置(精確到l米).
分析與解如圖1所示.AB是足球門(mén),點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最佳射門(mén)位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門(mén)視角最大的位置,即向P上方或下方移動(dòng),視角都變小,因此點(diǎn)P實(shí)際上是過(guò)A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn),如圖1所示.即OP是圓的切線,而OB是圓的割線.
故,又,
OB=30.347.32=37.66.
OP=(米).
注:上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角.
精選閱讀
和圓有關(guān)的比例線段(二)
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來(lái)了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“和圓有關(guān)的比例線段(二)”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；
2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論．
3、通過(guò)對(duì)切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；
4、通過(guò)對(duì)切割線定理及其推論的初步運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力．在上節(jié)我們?cè)?jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來(lái)研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論，針對(duì)具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生感到困難．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究圓的另外的比例線段．
二、新課講解：
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)⊙O，在⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的切線PT，切點(diǎn)為T(mén)，割線PBA，以點(diǎn)P、B、A、T為頂點(diǎn)作三角形，可以作幾個(gè)三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，教師打開(kāi)計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫(huà)演示．
最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語(yǔ)言敘述，完成切割線定理及其推論．
1．切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．
關(guān)系式：PT2=PA·PB
2．切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線．這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等．
數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長(zhǎng)”、“兩條線段長(zhǎng)”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難．
練習(xí)一，P．128中1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論成立的是[]
A．PC·CA=PB·BD
B．CE·AE=BE·ED
C．CE·CD=BE·BA
D．PB·PD=PC·PA
答案：(D)，直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇．
練習(xí)二，P．128中2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．
此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．
練習(xí)三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F．
求證：AE=BF．
本題可直接運(yùn)用切割線定理．
例3P．127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．
求⊙O的半徑．
此題要通過(guò)計(jì)算得到⊙O的半徑，必須使半徑進(jìn)入一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長(zhǎng)PO與圓交于另一點(diǎn)，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過(guò)圓心，在線段中自然可以參與進(jìn)半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．
解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長(zhǎng)延長(zhǎng)線交⊙O于C、D．
(10.9-r)(10.9+r)=6×14
r=5.9(取正數(shù)解)
答：⊙O的半徑為5.9．
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：
1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點(diǎn)，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運(yùn)用定理．
2．通過(guò)對(duì)例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類(lèi)問(wèn)題的思想方法，掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律．
四、布置作業(yè)：
1．教材P．132中10；2．P．132中11．
比例線段教案
比例線段教案教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識(shí),但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,而且間隔時(shí)間較長(zhǎng),學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且輕易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入,可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然,輕易產(chǎn)生愛(ài)好,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入,從數(shù)的比過(guò)渡到線段的比,滲透類(lèi)比思想
3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時(shí)要注重對(duì)相近概念的比較
4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上輕易出現(xiàn)錯(cuò)誤,教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解線段的比的概念.
2.通過(guò)與小學(xué)知識(shí)到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類(lèi)比”的數(shù)學(xué)思想.
3.通過(guò)線段的比的有關(guān)計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.
4.通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好,對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國(guó)主義教育.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)兩條線段比的概念.
2.教學(xué)難點(diǎn)正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問(wèn)
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念.
(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作或a:b,其中a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng))
講解新課
把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位,量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬(令長(zhǎng)為a,寬為b).再求出長(zhǎng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫(xiě)在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一長(zhǎng)度單位下,兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n(單位相同),那么就說(shuō)這兩條線段的比是,或?qū)懗?和數(shù)的比一樣,a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng).
關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì),即表示a是b的k倍,這是學(xué)生已有的知識(shí),較易理解,也輕易使學(xué)生注重到求比時(shí),長(zhǎng)度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問(wèn)題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力,對(duì)活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習(xí)及問(wèn)題回答,在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注重的問(wèn)題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比.
(2)比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求比時(shí),兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外,.與互為倒數(shù).
例1見(jiàn)教材P202.
講解完例1后:
(l)提問(wèn)學(xué)生AB是的多少倍,是AB的多少倍,以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺=,就例1的圖上,若圖距是8cm的兩地,實(shí)際距離是多少?
另外,還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離,從而豐富了知識(shí),激發(fā)了學(xué)習(xí)愛(ài)好.
例2見(jiàn)教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長(zhǎng)度,或給出AC、BC的長(zhǎng)度,再求這些比,使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無(wú)關(guān).
(2)常識(shí)1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為.
常識(shí)2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1:.
學(xué)生把握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處:
①知道例2中“”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長(zhǎng)為4”.(2)中的“對(duì)角線AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.
②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計(jì)算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透,反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào),讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。
小結(jié)
1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注重的問(wèn)題.
2.會(huì)求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的有關(guān)概念
老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“圓的有關(guān)概念”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
22.1圓的有關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握本章的基本概念
2、運(yùn)用概念解決生活中的問(wèn)題及簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：本章概念的理解與運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)
教學(xué)方法：精講——提問(wèn)——思考——練習(xí)鞏固相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程：先安排學(xué)生討論、復(fù)習(xí)5分鐘（4人一組）
一、點(diǎn)和圓的關(guān)系
開(kāi)場(chǎng)引入：提問(wèn)——怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述圓呢？
（以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓，即要說(shuō)出圓的兩要素：圓心、半徑）
一個(gè)圓將平面分成三部分（提問(wèn)：圓將平面分成幾個(gè)部分呢？）
圓的外部
圓上（教師畫(huà)圖說(shuō)明）
圓的內(nèi)部
因此，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三個(gè)（投影）
引入第一個(gè)概念：點(diǎn)和圓的關(guān)系
二、直線與圓的位置關(guān)系又有哪幾個(gè)？（提問(wèn)）
畫(huà)圖講解（如圖），判定圓與直線的位置關(guān)系：用圓心到直線的距離d和半徑R的關(guān)系判定。歸納起來(lái)六字口訣：“找d”、“求d”、“判定”。
投影二1、直線與圓的位置關(guān)系表
2、例題
三、圓和圓的位置關(guān)系：
（第三個(gè)我們來(lái)復(fù)習(xí)一下圓和圓的位置關(guān)系。提問(wèn)——圓和圓的位置關(guān)系有哪些？）
那么，怎么判斷圓和圓的位置關(guān)系？
（用圓心距OO1與兩個(gè)圓的半徑的關(guān)系判定）
投影三：位置關(guān)系（五個(gè)）
快速搶答：判斷下列情況下圓和圓的位置關(guān)系。
1、兩圓沒(méi)有交點(diǎn)2、兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)3、兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)
4、兩個(gè)同心圓的位置關(guān)系怎樣？圓心距為多少？
5、兩圓相交時(shí)為什么R-r＜O1O2＜R+r？
四、圓中有關(guān)弦、角的定理和性質(zhì)
投影四：1、垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧。
2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分它所對(duì)的弧。（為什么加“不是直徑”）
3、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量中有一組量相等，那么其余各組量也相等。
注：1、第2定理中，為什么加“不是直徑”？說(shuō)明（畫(huà)圖）
2、有一殘缺弧鐵片：找弧的中點(diǎn)、找圓心、找一條直徑、將弧四等分。
例題（投影四）
五、圓周角和圓心角的關(guān)系
1、提問(wèn)：一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有幾種情況？請(qǐng)分別畫(huà)出。
2、那么，一條弧所對(duì)的圓周角于圓心角有什么關(guān)系？（投影）
3、例題（投影）
六、切線的判定與性質(zhì)（提問(wèn)：切線的性質(zhì)是什么？怎樣判定一條直線就是的⊙O切線？）
投影：1、判定、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑。經(jīng)過(guò)直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線
2、分析一道題
七、三角形的內(nèi)切圓和外接圓
1、作三角形的內(nèi)切圓和外接圓，引出內(nèi)心、外心概念。
2、內(nèi)心到距離相等，外心到距離相等。
3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)。
I是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BIC的度數(shù)。
八、布置作業(yè)、家庭作業(yè)
