小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（3）---圓

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【導(dǎo)學(xué)提綱】

1.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定

2.小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好是半圓形，下列幾個(gè)圖形是半圓形的是（）

3.如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）

A.8B.4C.10D.5

4.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE∥OA，∠D=50°，則∠C的度數(shù)是（）

A.25°B.40°C.30°D.50°

5.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)是（）

A.52°B.76°C.26°D.128°

6.如圖，AB是半圓O的直徑，OD⊥AC，OD=2，則弦BC的長(zhǎng)為．

7.如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．若CD＝，則線段BC的長(zhǎng)度等于．

【展示交流】

例1.如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D.求證：（1）BD是⊙O的切線（2）

例2.如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（l）求證：AD＝DC；（2）求證：DE是⊙的切線.

例3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

（1）求證：BC=CD；

（2）求證：∠ADE=∠ABD；

（3）設(shè)AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

【反饋練習(xí)】

1.⊙O的半徑r=10cm，圓心到直線a的距離OM=8cm，在直線a上有一點(diǎn)P，且PM=6cm，則點(diǎn)P（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能⊙O內(nèi)也可能在外

2.三角形內(nèi)切圓的圓心是這個(gè)三角形的()

A．三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C．三條高的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AB=3，則AD的值為（）

A.6B.35C.5D.33

4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：DE的值是（）

A.12B.1C.2D.3

5.已知O半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2，則O上有且只有個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.

6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是⊙O上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠BPC=.

7.已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為.

8.如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度數(shù).

9.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．（WWW.289A.COM 生日祝福語(yǔ)網(wǎng)）

10.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D，

求證：（l）AC是⊙D的切線；（2）AB＋EB＝AC．

11.已知：如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

（1）求證：∠DAC＝∠DBA；

（2）求證：是線段AF的中點(diǎn)；

（3）若⊙O的半徑為5，AF＝，求tan∠ABF的值．

精選閱讀

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)總復(fù)習(xí)

第24講圓的有關(guān)性質(zhì)
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．
2．了解圓心角與圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算，與圓有關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用．題型以選擇題、填空題為主.
[導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)]
知識(shí)梳理
一、圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性
1．圓的定義
(1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．這個(gè)定點(diǎn)叫做________，定長(zhǎng)叫做________；
(2)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑．
2．圓的有關(guān)概念
(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦；
(2)圓上任意兩點(diǎn)間的________叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧；
(3)________相等的兩個(gè)圓是等圓；
(4)在同圓或等圓中，能夠互相________的弧叫做等弧．
3．圓的對(duì)稱性
(1)圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；
(2)圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合．這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性．
二、垂徑定理及推論
1．垂徑定理
垂直于弦的直徑________這條弦，并且________弦所對(duì)的兩條?。?br> 2．推論1
(1)平分弦(________)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)________，并且平分弦所對(duì)的________??；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?br> 3．推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧________．
4．(1)過(guò)圓心；(2)平分弦(不是直徑)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)??；(5)平分弦所對(duì)的劣弧．若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng)．
三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
1．定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧________，所對(duì)的弦________．
2．推論
同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等．三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立．
四、圓心角與圓周角
1．定義
頂點(diǎn)在________上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在________上，角的兩邊和圓都________的角叫做圓周角．
2．性質(zhì)
(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的______的度數(shù)．
(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)________的度數(shù)的一半．
(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角________，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧________．
(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是______，90°的圓周角所對(duì)的弦是________．
五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
自主測(cè)試
1．(2012重慶)如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為()
A．45°B．35°C．25°D．20°
2．(2012山東泰安)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是()
A．CM＝DMB．C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD
3．(2012浙江湖州)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是()
A．45°B．85°C．90°D．95°
4．(2012浙江衢州)工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_________mm.
5．(2012四川成都)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝23，OC＝1，則半徑OB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
6．(2012山東青島)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，則∠ABC的度數(shù)是__________°.
[探究重難方法]

考點(diǎn)一、垂徑定理及推論
【例1】在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為()
A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米
分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=12AB=3，CF=12CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x-1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求得半徑OA，得出直徑MN.
解析：如圖，依題意得AB＝6，CD＝8，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE＝12AB＝3，CF＝12CD＝4，設(shè)OE＝x，則OF＝x－1，
在Rt△OAE中，OA2＝AE2＋OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2＋OF2，∵OA＝OC，∴32＋x2＝42＋(x－1)2，解得x＝4.
∴半徑OA＝32＋42＝5.∴直徑MN＝2OA＝10(分米)．
故選C．
答案：C
方法總結(jié)有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的．
觸類旁通1如圖所示，若⊙O的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.
考點(diǎn)二、圓心(周)角、弧、弦之間的關(guān)系
【例2】如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD．
(1)求證：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的長(zhǎng)．
解：(1)證明：∵AB＝BC，
∴＝.∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC．
(2)由(1)知＝，∴∠BAE＝∠ADB．
∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA．∴ABBE＝BDAB.
∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9.
∴AB2＝BEBD＝3×9＝27.∴AB＝33.
方法總結(jié)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用．
觸類旁通2如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)為()
A．40°B．50°C．80°D．90°
考點(diǎn)三、圓周角定理及推論
【例3】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝()
A．116°B．32°C．58°D．64°
解析：根據(jù)圓周角定理求得，∠AOD＝2∠ABD＝116°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)，∠BOD＝2∠BCD(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)；根據(jù)平角是180°知∠BOD＝180°－∠AOD．還有一種解法，即利用直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可得∠ADB＝90°，則∠DAB＝90°－∠ABD＝32°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DCB＝32°.
答案：B
方法總結(jié)求圓中角的度數(shù)時(shí)，通常要利用圓周角與圓心角或圓心角與弧之間的關(guān)系．
觸類旁通3如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，的度數(shù)等于84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD＋∠CAO＝__________.
[品鑒經(jīng)典考題]

1．(2012湖南湘潭)如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝()
A．20°B．40°C．50°D．80°
2．(2012湖南益陽(yáng))如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠A＝60°，則∠BOC＝__________.
3．(2012湖南婁底)如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC＝48°，則∠BDC＝__________.
4.(2012湖南長(zhǎng)沙)如圖，點(diǎn)A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求證：△ABC是等邊三角形；
(2)求圓心O到BC的距離OD．
5.(2012湖南懷化)如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，DB．
(1)當(dāng)∠ADC＝18°時(shí)，求∠DOB的度數(shù)；
(2)若AC＝23，求證：△ACD∽△OCB．
[研習(xí)預(yù)測(cè)試題]

1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長(zhǎng)為()
A．5B．4C．3D．2
2.如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為()
A．12B．34C．32D．45
3.一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是()
A．16B．10C．8D．6
4．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個(gè)單位，OF＝6個(gè)單位，則圓的直徑為()
A．12個(gè)單位B．10個(gè)單位C．4個(gè)單位D．15個(gè)單位
5．如圖，已知在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝30°，則∠D＝________.
6．如圖，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A＝63°，那么∠DBE＝__________.
7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC＝5，DC＝3，AB＝42，則⊙O的直徑等于________．
8.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，BC=AF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證：
(1)△ABD為等腰三角形；
(2)ACAF=DFFE.
參考答案
【知識(shí)梳理】
一、1.(1)圓心半徑
2．(1)線段(2)部分(3)半徑(4)重合
二、1.平分平分
2．(1)不是直徑(2)圓心兩條
3．相等
三、1.相等相等
四、1.圓心圓相交
2．(1)弧(2)圓心角(3)相等相等(4)直角直徑
導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)
自主測(cè)試
1．A∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°.故選A.
2．D∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點(diǎn)，即CM＝DM，選項(xiàng)A成立；
B為的中點(diǎn)，即CB＝DB，選項(xiàng)B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵AM＝AM，∠AMC＝∠AMD＝90°，CM＝DM，
∴△ACM≌△ADM(SAS)，
∴∠ACD＝∠ADC，選項(xiàng)C成立；
而OM與MD不一定相等，選項(xiàng)D不成立．
故選D.
3．B∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD＝45°.∵∠C＝50°，
∴∠D＝50°，∴∠BAD的度數(shù)是180°－45°－50°＝85°.
4．8如圖所示，在⊙O中，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB＝2AD.
∵鋼珠的直徑是10mm，
∴鋼珠的半徑是5mm.
∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，
∴OD＝3mm.
在Rt△AOD中，
∵AD＝OA2－OD2＝52－32＝4(mm)．
∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．
故答案為8.
5．2∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝23，
∴BC＝12AB＝3.∵OC＝1，∴在Rt△OBC中，
OB＝OC2＋BC2＝12＋(3)2＝2.
故答案為2.
6．150因?yàn)椤螦OC＝60°，則它所對(duì)的弧度為60°，所以∠ABC所對(duì)的弧度為300°.因?yàn)椤螦BC是圓周角，所以∠ABC＝150°.
探究考點(diǎn)方法
觸類旁通1.24連接OA，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短，此時(shí)OP＝5cm，且AB＝2AP.在Rt△AOP中，AP＝OA2－OP2＝132－52＝12，所以AB＝24cm.
觸類旁通2.B由題意，得∠A＝∠C＝40°，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余或三角形內(nèi)角和定理得∠A＋∠ABD＝90°，從而得∠ABD＝50°.
觸類旁通3.48°因?yàn)榈亩葦?shù)等于84°，所以∠COD＝84°.因?yàn)镺C＝OD，所以∠OCD＝48°.因?yàn)镃A是∠OCD的平分線，所以∠ACD＝∠ACO＝24°，因?yàn)镺A＝OC，所以∠OAC＝∠ACO＝24°，因?yàn)椤螦BD＝∠ACD＝24°，所以∠ABD＋∠CAO＝48°.
品鑒經(jīng)典考題
1．D∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°.
∴∠BOD＝2∠C＝2×40°＝80°.
2．120°∠BOC＝2∠A＝2×60°＝120°.
3．24°連接OB，∵CD⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝48°.
∴∠BDC＝12∠BOC＝12×48°＝24°.
4．(1)證明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.
∴△ABC是等邊三角形．
(2)解：如圖，連接OB，則OB＝8，∠OBD＝30°.
又∵OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OD＝12OB＝4.
5.(1)解：連接OA.
∵∠ADC=18°，
∴∠AOC=2∠ADC=36°.
∵OA=OB，
∴∠OAC=∠OBC=30°.
∴∠OCB=∠OAC+∠AOC=66°.
∴∠DOB=∠OCB+∠OBC=96°.
(2)證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.
在Rt△OBE中，OB＝4，∠OBC＝30°，
∴BE＝OBcos30°＝4×32＝23.
∵OE⊥AB，∴AB＝2BE＝43.
∵AC＝23，∴C，E重合．
∴∠ACD＝∠OCB＝90°，
∠AOC＝∠COB＝90°－∠OBC＝60°.
∴∠ADC＝12∠AOC＝30°.
∴∠ADC＝∠OBC.∴△ACD∽△OCB.
研習(xí)預(yù)測(cè)試題
1．C2.C3.A4.B
5．150°6.18°
7.52連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接BE.(如圖)
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°.
∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC.
∴ABAD=AEAC.∵在Rt△ADC中，AC=5，DC=3，
∴AD=4.∴AE=52.
8．證明：(1)由圓的性質(zhì)知∠MCD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，而∠MCD＝∠DCA，
∴∠DBA＝∠DAB，故△ABD為等腰三角形．
(2)∵∠DBA＝∠DAB，∴＝.
又∵BC＝AF，∴＝，∠CDB＝∠FDA，
∴＝，∴CD＝DF.
由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對(duì)角”知，
∠AFE＝∠DBA＝∠DCA，①
∠FAE＝∠BDE.
∴∠CDA＝∠CDB＋∠BDA＝∠FDA＋∠BDA＝∠BDE＝∠FAE，②
由①②得△CDA∽△FAE.∴ACFE＝CDAF，
∴ACAF＝CDFE.
而CD＝DF，∴ACAF＝DFFE.

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽圓與圓輔導(dǎo)教案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽圓與圓輔導(dǎo)教案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

【例題求解】

【例1】如圖，⊙Ol與半徑為4的⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙Ol經(jīng)過(guò)圓心O2，作⊙O2的直徑BC交⊙Ol于點(diǎn)D，EF為過(guò)點(diǎn)A的公切線，若O2D=，那么∠BAF=度．

(重慶市中考題)

思路點(diǎn)撥直徑、公切線、O2的特殊位置等，隱含豐富的信息，而連O2Ol必過(guò)A點(diǎn)，先求出∠DO2A的度數(shù)．

注：(1)兩圓相切或相交時(shí)，公切線或公共弦是重要的類似于“橋梁”的輔助線，它可以使弦切角與圓周角、圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角與外角得以溝通．同時(shí)，又是生成圓冪定理的重要因素．

(2)涉及兩圓位置關(guān)系的計(jì)算題，常作半徑、連心線，結(jié)合切線性質(zhì)等構(gòu)造直角三角形，將分散的條件集中，通過(guò)解直角三角形求解．

【例2】如圖，⊙Ol與⊙O2外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與⊙O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則⊙Ol與⊙O2的半徑之比為()

A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3

(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

思路點(diǎn)撥添加輔助線，要探求兩半徑之間的關(guān)系，必須求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度數(shù)，為此需尋求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的關(guān)系．

【例3】如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙Ol上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交⊙Ol于點(diǎn)N．

(1)過(guò)點(diǎn)A作AE∥CN交⊙Oll于點(diǎn)E，求證：PA=PE；

(2)連結(jié)PN，若PB=4，BC=2，求PN的長(zhǎng)．

(重慶市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)連AB，充分運(yùn)用與圓相關(guān)的角，證明∠PAE=∠PEA；(2)PBPC=PDPA，探尋PN、PD、PA對(duì)應(yīng)三角形的聯(lián)系．

【例4】如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，AB是大圓的直徑，大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)D，連結(jié)OD并延長(zhǎng)交大圓于點(diǎn)E，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，已知AC=，大、小兩圓半徑差為2．

(1)求大圓半徑長(zhǎng)；

(2)求線段BF的長(zhǎng)；

(3)求證：EC與過(guò)B、F、C三點(diǎn)的圓相切．

(宜賓市中考題)

思路點(diǎn)撥(1)設(shè)大圓半徑為R，則小圓半徑為R-2，建立R的方程；(2)證明△EBC∽△ECF；(3)過(guò)B、F、C三點(diǎn)的圓的圓心O′，必在BF上，連OˊC，證明∠O′CE=90°．

注：本例以同心圓為背景，綜合了垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角、切線的判定、勾股定理、相似三角形等豐富的知識(shí)．作出圓中基本輔助線、運(yùn)用與圓相關(guān)的角是解本例的關(guān)鍵．

【例5】如圖，AOB是半徑為1的單位圓的四分之一，半圓O1的圓心O1在OA上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)A，半圓O2的圓心O2在OB上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)B，半圓O1與半圓O2相切，設(shè)兩半圓的半徑之和為，面積之和為．

(1)試建立以為自變量的函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的最小值．

(太原市競(jìng)賽題)

思路點(diǎn)撥設(shè)兩圓半徑分別為R、r，對(duì)于(1)，，通過(guò)變形把R2+r2用“=R+r”的代數(shù)式表示，作出基本輔助線；對(duì)于(2)，因=R+r，故是在約束條件下求的最小值，解題的關(guān)鍵是求出R+r的取值范圍．

注：如圖，半徑分別為r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C，AB，CM分別為兩圓的公切線，OlO2與AB交于P點(diǎn)，則：

(1)AB=2；

(2)∠ACB=∠OlMO2=90°；

(3)PC2=PAPB；

(4)sinP=；

(5)設(shè)C到AB的距離為d，則．

學(xué)力訓(xùn)練

1．已知：⊙Ol和⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且⊙Ol經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，若∠AOlB=90°，則∠AO2B的度數(shù)是．

2．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍．

(2003年上海市中考題)

3．如圖；⊙Ol、⊙O2相交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)給出4個(gè)命題：

(1)若AC是⊙O2的切線且交⊙Ol于點(diǎn)C，AD是⊙Ol的切線且交⊙O2于點(diǎn)D，則AB2=BCBD；

(2)連結(jié)AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，則OlO2=25cm；

(3)若CA是⊙Ol的直徑，DA是⊙O2的一條非直徑的弦，且點(diǎn)D、B不重合，則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上，

(4)若過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的切線交⊙O2于點(diǎn)D，直線DB交⊙Ol于點(diǎn)C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE2=DBDC，則正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))．

(廈門市中考題)

4．如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓Ol與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙Ol的半徑為，AM的長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系是，自變量的取值范圍是．

(昆明市中考題)

5．如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管兩兩相切摞在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是()

A．2B．C．D．

6．如圖，已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)Ol在⊙O2上，過(guò)A作⊙Oll的切線AC交BOl的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交⊙O2于點(diǎn)C，BP交⊙Ol于點(diǎn)D，若PD=1，PA=，則AC的長(zhǎng)為()

A．B．C．D．

(武漢市中考題)

7．如圖，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是內(nèi)公切線，BC是外公切線，B、C是切點(diǎn)①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PBPC=OlAO2A．

上述結(jié)論，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4

(郴州市中考題)

8．兩圓的半徑分別是和r(Rr)，圓心距為d，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是()

A．一定內(nèi)切B．一定外切C．相交D．內(nèi)切或外切

(連云港市中考題)

9．如圖，⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交⊙Ol于點(diǎn)D，交⊙O2于點(diǎn)E，DA與⊙O2相切，切點(diǎn)為C．

（1）求證：PC平分∠APD；

(2)求證：PDPA=PC2+ACDC；

(3)若PE=3，PA=6，求PC的長(zhǎng)．

10．如圖，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切線，切點(diǎn)為B、C，連結(jié)BA并延長(zhǎng)交⊙Ol于D，過(guò)D點(diǎn)作CB的平行線交⊙O2于E、F，求證：(1)CD是⊙Ol的直徑；(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(四川省中考題)

11．如圖，已知A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是OlO2的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙Ol、⊙O2于B、C．

(1)求證：AB=AC；

(2)若OlA切⊙O2于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為dl、d2，求證：dl+d2=O1O2；

(3)在(2)的條件下，若dld2=1，設(shè)⊙Ol、⊙O2的半徑分別為R、r，求證：R2+r2=R2r2．

(山西省中考題)

12．已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為．

(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

13．如圖，7根圓形筷子的橫截面圓半徑為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子的長(zhǎng)度為．

(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

14．如圖，⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O2的弦AB經(jīng)過(guò)⊙Ol的圓心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙Ol與⊙O2的直徑之比為()

A．2：7B．2：5C．2：3D．1：3

15．如圖，⊙Ol與⊙O2相交，P是⊙Ol上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()

A．1，2B．1，3C．1，2，3D．1，2，3，4

(安徽省中考題)

16．如圖，相等兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B任作一直線交兩圓于M、N，過(guò)M、N各引所在圓的切線相交于C，則四邊形AMCN有下面關(guān)系成立()

A．有內(nèi)切圓無(wú)外接圓B有外接圓無(wú)內(nèi)切圓

C．既有內(nèi)切圓，也有外接圓D．以上情況都不對(duì)

(太原市競(jìng)賽題)

17．已知：如圖，⊙O與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙PP于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．

（1）求證：BC是⊙P的切線；

(2)若CD=2，CB=，求EF的長(zhǎng)；

(3)若k=PE：CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出是的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(青島市中考題)

18．如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．

(1)若PC=PD，求PB的長(zhǎng)；

(2)試問(wèn)線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC2+PD2=4？，如果存在，問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?并求出PB的值；如果不存在，說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．

請(qǐng)問(wèn)：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處(說(shuō)明PB的長(zhǎng)為多少，或PC、PD具有何種關(guān)系)時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與OB的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．(浙江省嘉興市中考題)

19．如圖，D、E是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE=∠CAF．

(1)判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若△ABD的外接圓半徑是△AEC的外接圓半徑的2倍，BC=6，AB=4，求BE的長(zhǎng)．

(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

20．問(wèn)題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面．

操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求，畫示意圖)．

方案二；在圖乙中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求：畫示意圖)；，

探究：(1)求方案一中圓錐底面的半徑；

(2)求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；

(3)設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．

(大連市中考題)

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓和圓的位置關(guān)系

3.6圓和圓的位置關(guān)系

本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過(guò)討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來(lái)確定兩圓的位置關(guān)系．重點(diǎn)和難點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系．

在教學(xué)中教師不要只強(qiáng)調(diào)結(jié)論，要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作過(guò)程，關(guān)注他們互相交流的過(guò)程．看學(xué)生是否能積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，在他們困難的時(shí)候要適時(shí)地給予幫助，要多加鼓勵(lì)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只要學(xué)生有了興趣就成功了一半，他們就能敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)．

通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生具備一定的識(shí)圖能力，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益．

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．

教學(xué)重點(diǎn)

探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

教學(xué)難點(diǎn)

探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)

系的過(guò)程．

教學(xué)方法

教師講解與學(xué)生合作交流探索法

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張：(記作§3．6A)

第二張：(記作§3．6B)

第三張：(記作§3．6C)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．

Ⅱ．新課講解

一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢?

[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討淪這些位置關(guān)系分別是什么．

二、探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮．

[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎?

[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．

[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．

經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：

投影片(§3．6A)

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離

外離外切

，相切

內(nèi)含內(nèi)切

三、例題講解

投影片(§3．6B)

兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏

在一起，其剖面如圖所示

(點(diǎn)O，O′是圓心)，分隔

兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，

TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OP=O′P＝OO′，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°減去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．

解：∵OP＝OO′＝PO′，

∴△PO′O是一個(gè)等邊三角形．

∴∠OPO′=60°．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

∴∠TPO=∠NPO′=90°．

∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．

四、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?[如圖(2)]

[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)了是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立．

證明：假設(shè)切點(diǎn)丁不在O1O2上．

因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形．所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)廣也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假?zèng)]不成立．

則T在O1O2上．

由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．

在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．

五、議一議

投影片(§3．6C)

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?

[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A+O2A＝R+r，即d=R+r：反之，當(dāng)d＝R+r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2，所以O(shè)1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，當(dāng)d＝R-r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1B-O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R+r

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R-r．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；

3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

Ⅴ．課后作業(yè)

Ⅵ．活動(dòng)與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3=O2O3＝R+r，連接OO3就有OO3⊙O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.

解：連接O2O3、OO3，

∴O2OO3＝90°，OO3＝2R-r

O2O3＝R+r，OO2＝R

∴(R+r)2=(2R-r)2+R2．

∴r=R

板書設(shè)計(jì)

3.6圓和圓的位置關(guān)系

一、1．想一想

2．探索圓和圓的位置-關(guān)系

3．例題講解

4．想一想

5．議一議

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內(nèi)切；則d＝____．

2．如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)和兩圓的圓心_____．

3．半徑為5cm的⊙O外一點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫_______個(gè)．

4．兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm，則兩圓外切時(shí)圓心距的長(zhǎng)為_(kāi)____．

5．兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，這兩圓外切時(shí)圓心距是5，兩圓的半徑分別是______、

6．兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm，若這兩個(gè)圓相切，則R的值是