小學數(shù)學復習教案

中考數(shù)學實數(shù)的概念復習教案。

延伸閱讀

中考數(shù)學實數(shù)的運算復習

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“中考數(shù)學實數(shù)的運算復習”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

中考數(shù)學實數(shù)總復習

中考數(shù)學總復習專題基礎知識回顧一實數(shù)

一、單元知識網(wǎng)絡：

二、考試目標要求：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義.進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況.了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質.

具體目標：

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內不含字母).

(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).

(4)理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.

(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

(6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

2.實數(shù)

(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

(2)了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方

根，會用計算器求平方根和立方根.

(3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點—一對應.

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結

果取近似值.

三、知識考點梳理

知識點一、實數(shù)的分類

1.按定義分類：

2.按性質符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

3.有理數(shù)：

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如(m，n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù)．

4.無理數(shù)：

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．

5.實數(shù)：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．

知識點二、實數(shù)的相關概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，

互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對值

(1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．可用式子表示

為：

(2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．距離是一個非負數(shù)，所以絕對

值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數(shù)．用式子表示：若a是實數(shù)，則

|a|≥0．

3.倒數(shù)

(1)實數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有

一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．a(chǎn)(a≥0)的平方根記作．

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(chǎn)(a≥0)的算術平方根記作．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根仍是零．

知識點三、實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．

知識點四、實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.

3.對于實數(shù)a、b，若a-b＞0a＞b；

a-b=0a=b；

a-b＜0a＜b.

4.對于實數(shù)a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c.

5.無理數(shù)的比較大?。?/p>

利用平方轉化為有理數(shù)：如果a＞b＞0，a2＞b2a＞b；

或利用倒數(shù)轉化：如比較與.

知識點五、實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

2.減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方．

(3)零指數(shù)與負指數(shù)

6.實數(shù)的六種運算關系

加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘方與開方互為逆運算.

7.實數(shù)運算順序

加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．

8.實數(shù)的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

知識點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法

1.近似數(shù)：

一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．

2.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．

3.科學記數(shù)法：

把一個數(shù)用(1≤＜10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法．

四、規(guī)律方法指導

1.數(shù)形結合思想

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，絕對值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口.

2.分類討論思想

（算術）平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏.

3.從實際問題中抽象出數(shù)學模型

以現(xiàn)實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質，明確該用哪一個知識點來解決問題，然后有的放矢.

4.注意觀察、分析、總結

對于尋找規(guī)律的題目，仔細觀察變化的量之間的關系，嘗試用數(shù)學式子表示規(guī)律.對于閱讀兩量大的題目，經(jīng)常是把規(guī)律用語言加以敘述，仔細閱讀，找到關鍵的字、詞、句，從而找到思路.經(jīng)典例題精析

考點一、實數(shù)概念及分類

1.（2010上海）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.3.14B.C.D.

思路點撥：考查無理數(shù)的概念.

【答案】C

2.下列實數(shù)、sin60°、、、3.14159、、、中無理數(shù)有()個

A．1B．2C．3D．4

答案：C.無理數(shù)有sin60°、、.

總結升華：對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據(jù)結果去判斷．

舉一反三：

【變式1】把下列各數(shù)填入相應的集合里：

(1)自然數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分數(shù)集合：{…}

(4)無理數(shù)集合：{…}

答案：

(1)自然數(shù)集合：

(2)整數(shù)集合：

(3)分數(shù)集合：

(4)無理數(shù)集合：

3．（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當數(shù)到12時，對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．

思路點撥：字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。

【答案】B,603，6n＋3

考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值

4．（2010湖南益陽）數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為（）

A.或B.6C.D.或

思路點撥:數(shù)軸上的點A到原點的距離是6的點有兩個，原點的左邊、右邊各有一個。

【答案】A

5．(1)a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_______．

(2)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示:

則化簡=______．

思路點撥:

(1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變

分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.由

a的相反數(shù)是，所以a=，的倒數(shù)為5.

(2)此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內的

數(shù)的性質符號.

由圖知：

答案：(1)5；(2)-a-b.

舉一反三：

【變式1】化簡-(-2)的結果是()

A．-2B．C．D．2

答案：選D.

【變式2】若m+1與m–3互為相反數(shù)，則m=_______.

思路點撥：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.

答案：1.

【變式3】-2的倒數(shù)是_______.

思路點撥：注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

答案：.

【變式4】的絕對值是()

A．B．C．D．

答案：選B.

【變式5】若|x-1|=1-x，則x的取值范圍是()

A．x≥1B．x≤1C．x1D．x1

答案：選B.

總結升華：

(1)考查絕對值的意義；

(2)考查絕對值的非負性，絕對值具有以下性質：

①|a|≥0，即絕對值的非負性；②若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對值的原數(shù)的雙值性.

【變式6】下列說法正確的是()

A．-1的倒數(shù)是1B．-1的相反數(shù)是-1C．1的算術平方根是1D．1的立方根是±1

思路點撥：本例考查了實數(shù)中涉及的四個重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術平方根、立方根.解答時，一方面應從概念蘊含著的數(shù)學關系式入手，可知-1的倒數(shù)是-1，-1的相反數(shù)是1；另一方面根據(jù)定義具有的雙重性，可知1的算術平方根是1，1的立方根是1.

答案：選C.

【變式7】甲、乙兩同學進行數(shù)字猜謎游戲：甲說一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說一個數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜|a-b|=________.

解析：欲求|a-b|，首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學所說的內容隱含著a和b的值，

因此易得，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.

【變式8】(長沙市)如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點是.

思路點撥：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，表示正數(shù)的點在原點的右側，.

答案：B.

考點三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記數(shù)法

6．(1)根據(jù)統(tǒng)計，某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學記數(shù)法(保留三位有效數(shù)字)表示105.5億元約為()

A．1.055×1010元B．1.06×1010元C．1.06×1011元D．1.05×1011元

(2)2007年5月3日，中央電視臺報道了一則激動人心的新聞，我國在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲量規(guī)模達10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學記數(shù)法表示為(單位：噸)()

A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010

思路點撥：解答本題的關鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位；(2)保留幾個有效數(shù)字.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一個數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學記數(shù)法來表示.用科學記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前的部分，因此(1)中105.5億元=10550000000元，用科學記數(shù)法表示為1.055×1010，保留三個有效數(shù)字為1.06×1010；(2)中應表示為1.02×109.

答案：(1)B；(2)C.

舉一反三：

【變式1】廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量).某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數(shù)法表示為_________立方米.

解：600×50=30000=3×104.

總結升華：本題既考查有理數(shù)的乘法運算，又考查科學記數(shù)法以及分析問題的能力.從數(shù)學的角度來考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害，促使我們從小就要熱愛大自然，樹立環(huán)保意識.

【變式2】用科學記數(shù)法表示0.00608的結果是()

A．B．C．D．

思路點撥：首先選項C、D所表示的記數(shù)方法不是科學記數(shù)法，因為它們中的a不符合只有一位整數(shù)數(shù)位，B中的n值錯誤.科學記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法，并沒有改變數(shù)的大小.

答案：A.

【變式3】近似數(shù)0.030萬精確到______位，有_____個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示記作________萬.

思路點撥：帶有單位或以科學記數(shù)法形式給出的近似數(shù)，首先要把它轉化為以“個”為單位的數(shù)，再確定其精確的位數(shù).如，即“1”后面的第一個“0”在十位上，因此精確到十位，而不是百位.

答案：十；2；.

7．（2010安徽蕪湖）2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)建設成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學記數(shù)法可記作（）

A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元

思路點撥：238億元=23800000000

【答案】C

8．（2010山東青島）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）．

A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字B．精確到個位，有2個有效數(shù)字

C．精確到百位，有2個有效數(shù)字D．精確到千位，有4個有效數(shù)字

思路點撥：8.8×103=8800精確到百位，用科學記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個數(shù)要看乘號前的。

【答案】C

考點四、實數(shù)的大小比較

9．比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)與；(2)與；

(3)與；(4)a與(a≠0).

思路點撥：

(1)有理數(shù)比較大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小.因此比較和的大小，可將其通分，轉化成同

分母分數(shù)比較大??；

(2)無理數(shù)比較大小，往往通過平方轉化以后進行比較；

(3)有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉化以后也無法進行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關系比較；

(4)這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行比較，我們知道，0沒有

倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.

解：(1)，，，

所以

(2)

因為

所以；

(3)，，

而與可以很容易進行比較得到

，

所以；

(4)當a-1或Oa1時，a；

當-1a0或a1時，a；當a=1或-1時，a=1/a.

總結升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把的值看成是關于a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.

考點五、快速準確地進行實數(shù)運算

10．計算：.

思路點撥：該題是實數(shù)的混合運算，包括絕對值，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪．只要準確把握各自的意義，就能正確的進行運算．

解：

總結升華：本題考點是實數(shù)的混合運算.易錯點是忘記負整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義，

而使

舉一反三：

【變式1】填空：

-1-1-1-1=_________；=_________；

=__________；(為正整數(shù))

=__________；

=___________；

=____________；=__________.

思路點撥：

(1)根據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算絕對值.

(2)多個因數(shù)相乘時，由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號，再將絕對值相乘，乘方時注意負數(shù)的偶次方為

正，奇次方為負，先乘方，再乘除.

(3)合理運用乘法分配律和使用可使運算顯得更加簡便.

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、.

【變式2】計算：

(1)

(2)

(3)

思路點撥：

(1)題可將改寫成……，然后用加法的交換律、結合律將整數(shù)和分數(shù)分別放在一起便得結

果；

(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運算簡便；

(3)題注意混合運算的順序，不能先算.

答案：(1)11109；(2)-110；(3).

11．已知：x，y是實數(shù)，，若axy-3x=y，則實數(shù)a的值是_______.

思路點撥：此題考查的是非負數(shù)的性質.

解：即

兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)必定同時是0

∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3

又∵axy-3x=y，∴a=.

舉一反三：

【變式1】已知，求的值.

思路點撥：利用≥0，≥0，≥0(為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性質，分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得、、的值，再代入后本題得以解決.

答案：-3.

考點六、探索與創(chuàng)新

12．計算：

思路點撥：近年來，為了突出考察學生創(chuàng)造思維的水平，中考命題時不僅考查運算的熟練，準確，更注重考查算理的運用和靈活處理運算問題的能力，使運算更加合理簡便的能力、我們從復習數(shù)開始，就要加強含字母的式子變形技能的訓練及能力的提高.

解：設n=2001，則原式=

(把n2+3n看作一個整體)

=

=n2+3n+1=n(n+3)+1

=2001×2004+1=4010005.

13.下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個圖形是由個正方形組成的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：

(1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________；

(2)第個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________.

思路點撥：觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù)之間的關系，并由此歸納出第個圖形中火柴棒的根數(shù).

答案：(1)13；(2).

14．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；

(2)推算出OA10的長；

(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.

思路點撥：近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎知識，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.

(1)由題意可知，圖形滿足勾股定理，

(2)因為OA1=，OA2=，OA3=…，

所以OA10=

(3)S12+S22+S32+…+S102

.

15．（2010山東日照）如果=（a，b為有理數(shù)），那么等于（）

（A）2（B）3（C）8（D）10

思路點撥：=6+4，a=6,b=4,=10.

【答案】D

16．（2010安徽蚌埠）若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則

_________________。

思路點撥：=,=1，

=,=1，

……

==1，

原式=2000個1相加=2000

【答案】2000

中考題萃：實數(shù)

一、考試目標：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義。進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質。

二、中考真題：

1．（2010北京）－2的倒數(shù)是（）

A．B．C．－2D．2

2.（2010四川內江）－的倒數(shù)是（）

A．2010B．－2010C．D．－

3．(河北省)(2分)的相反數(shù)是()

A．7B．C．D．

4.（2010山東濟寧)若，則的值為（）

A．1B．－1C．7D．－7

5.（2010湖南懷化）若，則、、的大小關系是（）

A．B．

C．D．

6．(北京)(4分)國家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積

約為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為()

A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105

7.（2010山東省德州）德州市2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）1545.35億元，用科學記數(shù)法表示應

是（結果保留3個有效數(shù)字）（）

A．元B．元

C．元D．元

8．(河北省)(2分)據(jù)2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車擁有量約為3100

000輛．則3100000用科學記數(shù)法表示為()

A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106

9.（2010年連云港）今年1季度，連云港市高新技術產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元，同比增長59%．數(shù)據(jù)

“110億”用科學記數(shù)可表示為（）

A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109

10.（2010四川成都）上?！笆啦蔽藖碜匀虮姸鄧覕?shù)以千萬的人前來參觀．據(jù)統(tǒng)計，

2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000，這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

11．(湖南邵陽)(3分)如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請用科

學記數(shù)法將該硬盤容量表示為______字節(jié)．(保留3位有效數(shù)字)

A．B．C．D．

12.(河北省)(2分)我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均有數(shù)目不同的點圖，每一

行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等．圖中給出了“河圖”的部分點圖，

請你推算出P處所對應的點圖是()

13．（2010湖北恩施）如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每

邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則等于__.

14．(河北省)(3分)比較大?。?_______．(填“＞”、“＝”或“＜”)

15．（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()

A．38B．52C．66D．74

16．(安徽省)(5分)的整數(shù)部分是_________.

17．(廣東省)(4分)池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條，鰱魚若干。在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚320條，鰱魚

400條.估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚______條.

18．(北京)(4分)在五環(huán)圖案內，分別填寫五個數(shù)a，b，c，d，e，如圖，，其中a，b，c是

三個連續(xù)偶數(shù)(ab)，d，e是兩個連續(xù)奇數(shù)(de)，且滿足a+b+c=d+e，例如.請你在

0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖：.

19．(江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為____________.

20．(河北省)(3分)已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，a3=0；…則

a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為______．

21．(北京)(5分)計算：.

22．(廣東省)(6分)計算：.

23．(成都市)(7分)計算：．

24．(山東)(10分)根據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.

(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；

(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結論。(不要求證明)

25．(廣東省)(9分)已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2.

(1)求線段OA2的長；

(2)若再以OA2為邊按逆時針方向作等邊△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到

△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長.

答案解析：

1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．A

10.A11．B12．C13．1114．＜15.D【解析】8×10=m+6m=74

16．217．10000

18．

19．420．6

21.解：原式.

22.解：原式.

23.解：原式．

24.解：(1)11×29=202-92；12×28=202-82；

13×27=202-72；14×26=202-62；

15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；

19×21=202-12；20×20=202-02；

例如：11×29；假設11×29=□2-○2；

因為□2-○2=(□+○)(□-○)

所以，可以令□-○=11，□+○=29

解得，□=20，○=9，故11×29=202-92

(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)

(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是：

11×2912×2813×2714×2615×2516×2417×2318×2219×2120×20.

(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，

則ab≤202=400.

②若a+b=40，則ab≤202=400.

③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則

④若a+b=m，則

⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

25.解：(1)

(2)依題意，

以此類推，

，即△OA6B6的周長為

中考數(shù)學總復習實數(shù)導學案（湘教版）

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學總復習實數(shù)導學案（湘教版）》，希望對您的工作和生活有所幫助。

湘教版數(shù)學中考總復習第1課實數(shù)導學案
第1課時實數(shù)的有關概念
【知識梳理】
1.實數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括:有限小數(shù)和無限
環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.
3.絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫數(shù)a的絕對值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
4.相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.
5.有效數(shù)字：一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
6.科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.
8.數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.
9.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．
10.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．
11.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．
12.立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù);負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0．
13.開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方．
【思想方法】
數(shù)形結合，分類討論
【例題精講】
例1.下列運算正確的是（）
A．B．C．D．
例2.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
例3.2的平方根是（）
A．4B．C．D．
例4.《廣東省2009年重點建設項目計劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A．元B．元
C．元D．元
例5.實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，
則必有（）

A．B．C．D．
例6.（改編題）有一個運算程序，可以使：
⊕=(為常數(shù))時，得
（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3
現(xiàn)在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．
【當堂檢測】
1.計算的結果是（）
A．B．C．D．
2.的倒數(shù)是（）
A．B．C．D．
3.下列各式中，正確的是（）
A．B．C．D．
4.已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）
A．1B．C．D．

5.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
6.-5的相反數(shù)是____,-的絕對值是____,=_____.
7.寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù).
8.如果，則“”內應填的實數(shù)是（）
A．B．C．D．

第2課時實數(shù)的運算
【知識梳理】
1．有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．
2．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
3．有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；
任何數(shù)與0相乘，積仍為0．
4．有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；
0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．
5．有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；
如果有括號，先算括號里面的．
6．有理數(shù)的運算律：
加法交換律：為任意有理數(shù))
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))
【思想方法】
數(shù)形結合，分類討論
【例題精講】
例1.某校認真落實蘇州市教育局出臺的“三項規(guī)定”，校園生活豐富多彩．星期二下午4點至5點，初二年級240名同學分別參加了美術、音樂和體育活動，其中參加體育活動人數(shù)是參加美術活動人數(shù)的3倍，參加音樂活動人數(shù)是參加美術活動人數(shù)的2倍，那么參加美術活動的同學其有____________名.
例2.下表是5個城市的國際標準時間（單位：時）那么北京時間2006年6月17日上午9時應是()

A．倫敦時間2006年6月17日凌晨1時.
B．紐約時間2006年6月17日晚上22時.
C．多倫多時間2006年6月16日晚上20時.
D．漢城時間2006年6月17日上午8時.
例3.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個圖形由__________個圓組成.

例4.下列運算正確的是（）
A．B．
C．D．
例5.計算：
(1)(2)

(3)；(4).

【當堂檢測】
1.下列運算正確的是（）
A．a(chǎn)4×a2=a6B．
C．D．
2.某市2008年第一季度財政收入為億元，用科學記數(shù)法（結果保留兩個有效數(shù)字）表示為()
A．元B．元C．元D．元
3.估計68的立方根的大小在()
A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間
4.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）
A．B．
C．D．
5.計算：
(1)（2）