一元二次方程高中教案

九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案。

九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

（總第學(xué)時(shí)）

主備人：備課組審核：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫顧互查

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.如何判斷一元二次方程根的情況？

二、探索新知

1.思考：解方程并觀察x1＋x2,x1x2與系數(shù)的關(guān)系

方程x1x2x1＋x2x1x2

x2－5x＋6=0

x2＋3x－4=0

x2－x－2=0

x2＋3x＋2=0

2.問(wèn)題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.猜一猜：請(qǐng)根據(jù)以上的觀察猜想：方程的兩根與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4.驗(yàn)證結(jié)論：

設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明上述結(jié)論

（1）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，方程的兩根是

（2）兩根之和兩根之積

5．結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：

（1）如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么

______,_________.

(2)如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么

______,_________.

三、合作探究

1.不解方程，求下列方程兩根的和與積：

（1），

2.寫(xiě)出以-２與１為根的一元二次方程。

3、已知方程的一個(gè)根是-3，求另一根及K的值。

四.當(dāng)堂訓(xùn)練

1．若方程(a≠0)的兩根為，,則==

2．方程則==

3．若方程的一個(gè)根2，則它的另一個(gè)根為p=

4．已知方程的一個(gè)根1，則它的另一根是m=

5．若0和-3是方程的兩根，則p+q=

6.在解方程x2+px+q=0時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學(xué)看錯(cuò)了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p=，q=。

7．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）

A.B.C.D.

8．若方程的兩根中只有一個(gè)為0，那么（）

A.p=q=0B.P=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠0

9、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：

（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0

（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7

學(xué)后反思：

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九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案分析

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一、教材
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上傳冊(cè)第二十一章21.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，該內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。利用這一關(guān)系可以解決許多問(wèn)題，同時(shí)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著更加廣泛的應(yīng)用。
二、學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生，隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
學(xué)生知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩根之和、兩根之積。
(二)過(guò)程與方法
學(xué)生能夠借助問(wèn)題的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在探究過(guò)程中，感受由特殊到一般地認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)勇于探索的精神。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的證明，難點(diǎn)為發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
五、教法和學(xué)法
為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體，練習(xí)為主線”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程。本節(jié)課我采用講授法、討論法、啟發(fā)法等教學(xué)方法。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，參與教學(xué)活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先提問(wèn)：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢?引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式及求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步明確求根公式是方程的根與系數(shù)之間的一種關(guān)系，并為本節(jié)課根系關(guān)系的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講授法、討論法、啟發(fā)法等。

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）導(dǎo)學(xué)案（新版新人教版）

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）導(dǎo)學(xué)案（新版新人教版）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

第6課時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）教版
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；
能運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
會(huì)求一元二次方程兩根的倒數(shù)和與平方數(shù)、兩根之差．
二、知識(shí)回顧1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為（）．
2．解一元二次方程的方法有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法．
3．一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
三、新知講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么，．此定理又叫做韋達(dá)定理．
在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：
不是一般式的要先化成一般式；
在使用時(shí)，注意“-”不要漏寫(xiě)；
能用韋達(dá)定理的前提條件是.
一元二次方程根的分布
對(duì)于一元二次方程根的分布的討論，通常有以下幾種情況：
有兩個(gè)正根的條件：
（當(dāng)a0時(shí)，簡(jiǎn)化為）；
有兩個(gè)負(fù)根的條件：
（當(dāng)a0時(shí)，簡(jiǎn)化為）；
兩根異號(hào)的條件：
（當(dāng)a0時(shí)，簡(jiǎn)化為c0）；
兩根異號(hào)，且正根絕對(duì)值大的條件：
（當(dāng)a0時(shí)，簡(jiǎn)化為）；
兩根異號(hào)，且負(fù)根絕對(duì)值大的條件：
（當(dāng)a0時(shí)，簡(jiǎn)化為）．
四、典例探究

1．不解方程求兩個(gè)根之和與積
【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x兩根的和與積．

總結(jié)：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：
不是一般式的要先化成一般式；
前提條件是；
在使用時(shí)，注意“-”不要漏掉．
練1．（2014碑林區(qū)校級(jí)模擬）方程2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2，則x1+x2和x1x2的值分別是（）
A．﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和
2．已知一元二次方程的兩根求系數(shù)
【例2】（2014春富陽(yáng)市校級(jí)期末）關(guān)于x的方程x2﹣px+q=0的兩個(gè)根是0和﹣3，求p和q的值．

總結(jié)：對(duì)于含有字母系數(shù)的一元二次方程，已知兩根的值求字母系數(shù)的值，通常根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，并用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．此方法要比直接將根代入求系數(shù)方便快捷得多．
練2．（2015棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2

3．已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根
【例3】（2015北塘區(qū)二模）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為．
總結(jié)：已知含字母系數(shù)的一元二次方程的一根求另一根，一般有兩種方法：
把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；
（2）根據(jù)方程系數(shù)中的已知數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，選用兩根之和或兩根之積，直接求另一根．
練3．（2014秋秭歸縣校級(jí)期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及c的值．

4．根據(jù)一元二次方程的系數(shù)判斷兩根的正負(fù)
【例4】（2008南匯區(qū)二模）方程2x2+3x﹣5=0的兩根的符號(hào)（）
A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．兩根都為負(fù)
總結(jié)：
不解方程判別根的符號(hào)，需要把“根的判別式”和“根與系數(shù)的關(guān)系”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行確定；
首先計(jì)算判別式，看是大于0還是等于0，如果是等于0，則兩根相等，同號(hào)；
如果判別式大于0，則計(jì)算的值，如果，可判斷方程的根為一正一負(fù)；如果，再計(jì)算的值，若為正，則兩根同為正，若為負(fù)，則兩根同為負(fù)．
練4．（2014秋夷陵區(qū)校級(jí)月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個(gè)根的符號(hào)為（）
A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．不能確定
五、課后小測(cè)一、選擇題
1．（2015溧水縣一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2的值為（）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（2015金華）一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
3．（2014浠水縣校級(jí)模擬）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩根，則（）
A．x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1B．x1+x2=﹣3，x1x2=1
C．x1+x2=3，x1x2=﹣1D．x1+x2=3，x1x2=1
4．（2015衡陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
5．（2015廣西）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）
A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0
6．（2015平南縣一模）一元二次方程x2+px=2的兩根為x1，x2，且x1=﹣2x2，則p的值為（）
A．2B．1C．1或﹣1D．﹣1
7．（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）
A．2B．3C．4D．8
8．關(guān)于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列敘述正確的是（）
A．無(wú)解B．有兩正根
C．有兩負(fù)根D．有一正根及一負(fù)根
二、填空題
9．（2015濱湖區(qū)一模）已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2的值為．
10．（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是．
11．（2015春遂寧校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)根是m和n，則mn=，m+n=．
三、解答題
12．（2015東莞模擬）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩個(gè)根x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1x2=q．

13．（2014秋番禺區(qū)校級(jí)月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．

14．（2013防城港）已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．

典例探究答案：
【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x兩個(gè)根的和與積．
分析：先把方程化為一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
解答：解：設(shè)x1，x2是方程的兩實(shí)數(shù)根，
方程化為一般式為3x2+4x+1=0，
根據(jù)題意得，x1+x2=﹣，x1x2=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．
練1．（2014碑林區(qū)校級(jí)模擬）方程2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2，則x1+x2和x1x2的值分別是（）
A．﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和
分析：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，已知方程2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2．x1+x2=；x1x2=即可．
解答：解：已知方程為2x2﹣6x﹣5=0的兩根為x1與x2，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2==3；x1x2==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根與系數(shù)關(guān)系，已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵熟練掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
【例2】（2014春富陽(yáng)市校級(jí)期末）關(guān)于x的方程x2﹣px+q=0的兩個(gè)根是0和﹣3，求p和q的值．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到0﹣3=p，0×（﹣3）=q，然后解兩個(gè)方程即可．
解答：解：根據(jù)題意得0﹣3=p，0×（﹣3）=q，
所以p=﹣3，q=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系．
練2．（2015棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此題的關(guān)鍵．
【例3】（2015北塘區(qū)二模）已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為．
分析：設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
解答：解：設(shè)方程另一根為t，
根據(jù)題意得2+t=6，
解得t=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系．
練3．（2014秋秭歸縣校級(jí)期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及c的值．
分析：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，先利用兩根之和計(jì)算出x1，然后利用兩根之積求出c的值．
解答：解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，
根據(jù)題意得x1+2﹣=4，x1（2﹣）=c，
∴x1=2+，
∴c=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1x2=．
【例4】（2008南匯區(qū)二模）方程2x2+3x﹣5=0的兩根的符號(hào)（）
A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．兩根都為負(fù)
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到方程的兩根之和與兩根之積，再進(jìn)一步結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析．
解答：解：設(shè)方程的兩根是a，b，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得
a+b=＞0，ab=﹣＜0，
根據(jù)兩數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)必異號(hào)，則a，b異號(hào)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)能夠結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷方程的兩根的符號(hào)．
練4．（2014秋夷陵區(qū)校級(jí)月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個(gè)根的符號(hào)為（）
A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．不能確定
分析：首先由△=b2+4ac＞0，可知方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，再由x1x2=﹣＜0可知兩根異號(hào)．
解答：解：∵ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0），
∴△=b2+4ac＞0，
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
設(shè)方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個(gè)根為x1，x2，
∵x1x2=﹣＜0，
∴兩根異號(hào)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．同時(shí)考查了根的判別式．
課后小測(cè)答案：
一、選擇題
1．（2015溧水縣一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2的值為（）
A．B．﹣C．﹣D．
解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣=．
故選D．
2．（2015金華）一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
解：x1x2=﹣3．
故選D．
3．（2014浠水縣校級(jí)模擬）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩根，則（）
A．x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1B．x1+x2=﹣3，x1x2=1
C．x1+x2=3，x1x2=﹣1D．x1+x2=3，x1x2=1
解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1．
故選A．
4．（2015衡陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，
則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故選A．
5．（2015廣西）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）
A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0
解：以x1，x2為根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，
故選：A．
6．（2015平南縣一模）一元二次方程x2+px=2的兩根為x1，x2，且x1=﹣2x2，則p的值為（）
A．2B．1C．1或﹣1D．﹣1
解：∵一元二次方程x2+px=2，即x2+px﹣2=0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2，
又x1=﹣2x2，
∴x2=±1，
當(dāng)x2=1時(shí)，x1=﹣2，p=1；
當(dāng)x2=﹣1時(shí)，x1=2，p=﹣1．
故選C．
7．（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）
A．2B．3C．4D．8
解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0的另一個(gè)根是t，
由根與系數(shù)的關(guān)系得出：t+2=6，
則t=4．
故選：C．
8．關(guān)于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列敘述正確的是（）
A．無(wú)解B．有兩正根
C．有兩負(fù)根D．有一正根及一負(fù)根
解：由判別式△＞0，知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
又由根與系數(shù)的關(guān)系，知x1+x2=﹣=2＞0，x1x2==﹣＜0，
所以有一正根及一負(fù)根．
故選D．
二、填空題
9．（2015濱湖區(qū)一模）已知方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2的值為5．
解：∵方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，
∴x1+x2=5，
故答案為：5．
10．（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3，m的值是﹣4．
解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1+a=﹣m，1×a=3，
解得：m=﹣4，a=3．
故答案是：3，﹣4．
11．（2015春遂寧校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)根是m和n，則mn=2，m+n=4．
解：∵m和n是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)根，
∴m+n=4，mn=2．
故答案為：2，4．
三、解答題
12．（2015東莞模擬）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩個(gè)根x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1x2=q．
證明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2﹣4q
∴x=即x1=，x2=，
∴x1+x2=+=﹣p，
x1x2=.=q．
13．（2014秋番禺區(qū)校級(jí)月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．
解：設(shè)方程另一根為x2，
由題意得2x2=﹣6，解得x2=﹣3，
∵2+（﹣3）=k，
∴k=﹣1．
即它的另一個(gè)根為﹣3，k的值為﹣1．
14．（2013防城港）已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．
解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m，
∴，
解得，，即m，n的值分別是1、﹣2．