一元二次方程高中教案

判別一元二次方程根的情況。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“判別一元二次方程根的情況”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

22.2.22判別一元二次方程根的情況
學習內容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用．
學習目標
掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用．
重難點關鍵
1．重點：b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數；b2-4ac0一元二次方程沒有實根．
2．難點與關鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關系．
學習指導
一、復習與思考
用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0

二、合作學習，解讀目標
(一).從前面的具體問題，說明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況有哪幾種？條件分別是什么？
（二）、通過下列習題研討說明結論的應用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程無解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程無解
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）．
3.不解方程，試判定下列方程根的情況．
（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=0

4.不解方程，判別關于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．

（三）、上述結論的逆命題同樣成立，分析下面例題：
例．若關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍．
解：∵關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
a-2
∵ax+30即ax-3
∴x-
∴所求不等式的解集為x-
應用訓練：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（）．
A．a=0B．a=2或a=-2
C．a=2D．a=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．
A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k為一切實數
綜合提高題
7．當c0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．

8．．某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發(fā)研究資金，該集團2000年投入新產品開發(fā)研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率．

擴展閱讀

一元二次方程根的判別式

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。認真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“一元二次方程根的判別式”僅供您在工作和學習中參考。

邳州中學九年級（上）一元二次方程根的判別式專題
知識考點：
理解一元二次方程根的判別式，并能根據方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。
精典賞析：
【例1】當取什么值時，關于的方程。
（1）有兩個相等實根；
（2）有兩個不相等的實根；
（3）沒有實根。
分析：用判別式△列出方程或不等式解題。
答案：（1）；（2）；（3）
【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實根。
分析：列出△的代數式，證其恒大于零。
【例3】當為什么值時，關于的方程有實根。
分析：題設中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應分＝0和≠0兩種情形討論。
略解：當＝0即時，≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當≠0即時，方程有根的條件是：
△＝≥0，解得≥
∴當≥且時，方程有實根。
綜上所述：當≥時，方程有實根。
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知關于的方程有兩個不相等的實數根、，問是否存在實數，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。
略解：化簡得
∴不存在。
【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元。
（1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務？
（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由。

略解：設CF＝DE＝，則CD＝EF＝
修建總費用為：＝條件是：10＜≤25
（1）＝12∴能完成
（2）
∵△＜0此方程元實根∴不能完成
跟蹤訓練：
一、填空題：
1、下列方程①；②；③；④中，無實根的方程是。
2、已知關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值是。
3、如果二次三項式在實數范圍內總能分解成兩個一次因式的積，則的取值范圍是。
4、在一元二次方程中，若系數、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數解的方程的個數是。
二、選擇題：
1、下列方程中，無實數根的是（）
A、B、
C、D、
2、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是（）
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程（≠0）中，若與異號，則方程（）
A、有兩個不等實根B、有兩個相等實根
C、沒有實根D、無法確定
三、試證：關于的方程必有實根。
四、已知關于的方程的根的判別式為零，方程的一個根為1，求、的值。
五、已知關于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。
六、已知關于的方程，問：是否存在實數，使方程的兩個實數根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
七、已知＞0，關于的方程有兩個相等的正實根，求的值。
一、填空題：
1、①；2、；3、≤；4、10
二、選擇題：CCAA
三、分兩種情況討論：（1）當時，；（2）當時，所以方程必有實根。
四、＝2，＝3
五、不能。由直線不通過第二象限
六、存在。
七、

一元二次方程根的判別式教案

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“一元二次方程根的判別式教案”但愿對您的學習工作帶來幫助。

一元二次方程

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第二十二章一元二次方程
教材內容
本單元教學的主要內容：
1.一元二次方程及其有關概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數的關系，運用一元二次方程分析和解決實際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學目標
1.一分析實際問題中的等量關系并求解其中未知數為背景，認識一元二次方程及其有關概念。
2.根據化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數學工具的基本能力。
教學重點、難點
重點：
1．一元二次方程及其有關概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數的關系以及運用一元二次方程分析和解決實際問題。
難點：
1.一元二次方程及其有關概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數的關系以及靈活運用
課時安排
本章教學時約需課時，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時
22．2降次7課時
22．3實際問題與一元二次方程3課時
教學活動、習題課、小結
22.1一元二次方程
教學目的
1．使學生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式．
教學重點、難點
重點：一元二次方程的定義．
難點：一元二次方程的一般形式及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別．
教學過程
復習提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結合上述有關方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復習，引導學生答出）
學過的幾類方程是
沒學過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關于未知數的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據此得出復習中學生未學過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時指導學生把學過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導學生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導學生認識到：任何一個一元二次方程，經過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項、常數項；a，b分別稱為二次項系數、一次項系數．
【注意】二次項系數a是不等于0的實數(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實數．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項．
課堂練習P271、2題
歸納總結
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關鍵是看分母中是否含有未知數；判別一元一次方程，一元二次方程的關鍵是看方程化為一般形式后，未知數的最高次數是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個整式方程，經化簡形成只含有一個未知數且未知數的最高次數是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實數，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習題22.11、2題．
達標測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個數是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.關于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項系數,一次項和常數項,下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項是,一次項是,常數項是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時
直接開平方法
教學目的
1．使學生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導學生通過特殊情況下的解方程，小結、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學重點、難點
重點：準確地求出方程的根．
難點：正確地表示方程的兩個根．
教學過程
復習過程
回憶數的開方一章中的知識，請學生回答下列問題，并說明解決問題的依據．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據是：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數．
即一般地，如果一個數的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數有兩個，它們是互為相反數．
引入新課
我們已經學過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習：P281、2
歸納總結
1．本節(jié)主要學習了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習題22.14、6題
達標測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實數根B.方程的根是
C.當c≥0時,方程可化為:
D.當c=0時,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思