一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間：2021-03-01九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（湘教版）。
做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（湘教版）》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
2．會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題．
閱讀教材P46～47，完成下列問(wèn)題：
(一)知識(shí)探究
當(dāng)Δ≥0時(shí)，設(shè)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝________，x1x2＝________.這個(gè)關(guān)系通常被稱為韋達(dá)定理．
(二)自學(xué)反饋
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積：
(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；
(3)13x2－2x＝0.
活動(dòng)1小組討論
例1不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積：
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；
(3)5x－1＝4x2.
解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15.
(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3.
(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.
先將方程化為一般形式，找對(duì)a，b，c的值．
例2已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
解：設(shè)另一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系得－3x＝－92，解得x＝32.
又∵－3＋32＝－k2，解得k＝3.
∴另一根是32，k的值是3.
本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x＝－3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù)．
2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則(x1－2)(x2－2)＝________.
3．利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x＝15；(2)5x2－1＝4x2；
(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0；
4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的兩根，求代數(shù)式1x1＋1x2的值．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
學(xué)生試述：今天學(xué)到了什么？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
－baca
自學(xué)反饋
(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1.(2)x1＋x2＝－32，x1x2＝－52.
(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．C2.－43.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.4.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝42＝2.
相關(guān)知識(shí)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡(jiǎn)思想.
【情感態(tài)度】
通過(guò)學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神.
【教學(xué)重點(diǎn)】根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用.
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c來(lái)決定的.除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？
【教學(xué)說(shuō)明】由問(wèn)題引入新課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.探究規(guī)律
先填空，再找規(guī)律：
2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，你能猜想x1+x2=______，x1x2=______.
3.你能證明你的猜想嗎？
當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根，分別為：
,
【歸納結(jié)論】當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有以下關(guān)系：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.即：
這種關(guān)系稱為韋達(dá)定理.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P47例1、例2.
2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的兩個(gè)根的.
（1）平方和（2）倒數(shù)和
分析：根據(jù)一元二次方程的兩根與系數(shù)之間的關(guān)系可求.
3.已知方程5x2＋kx-6＝0的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值.
分析:根據(jù)一元二次方程的兩根與系數(shù)之間的關(guān)系可求.
解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么2x1=－6/5
∴x1=－3/5
又x1+2=－k/5
∴k=－7
4.已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則1/a+1/b的值是多少？
解：∵a，b是一元二次方程的兩根，
∴a+b=6，ab=-5，
5.已知方程x2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，要求不解方程，求值：
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)x2x1+x1x2
解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，
（1）（x1+1）（x2+1），
=x1x2+x1+x2+1，
=-1+4+1
=4；
6.已知x，y均為實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求x/y+y/x的值.
解：當(dāng)x≠y時(shí)，
∵x、y滿足關(guān)系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，
∴x、y是z2-2z-6=0的兩根，
∴x+y=2，xy=-6，
當(dāng)x，y的值相等時(shí)，原式=2．
故答案為：-8/3或2．
【教學(xué)說(shuō)明】目的是考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1、2、3題.
教學(xué)反思
此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，最后對(duì)此猜想的正確性作出證明.這個(gè)全過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價(jià)值.
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.設(shè)是方程的兩根，不解方程，求下列各式的值：
①；②；③；④.
2.求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的平方.
3.已知一元二次方程的兩根分別是，求的值.
4．已知方程的兩根之比為，求的值。
5.已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：①兩根互為相反數(shù)；②兩根互為倒數(shù)；③有一根為零；④有一根為1.
6.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求m的值.
7.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，k取什么值時(shí)，.
8.當(dāng)k為何值時(shí)，一元二次方程的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等，求出與k值相應(yīng)的實(shí)數(shù)根.
9.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求k的取值范圍.
10．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩根，求矩形的周長(zhǎng)和面積。
11．若方程的兩根的絕對(duì)值相等，求的值及這個(gè)方程的根。
12．已知方程
（1）求證方程必有相異實(shí)根
（2）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根
（3）取何值時(shí)，兩根相異，并且負(fù)根的絕對(duì)值較大？
（4）取何值時(shí)，方程有一根為零？
參考答案
1.①；②；③；④；
2.；
3.或；
4．;
5.①；②；③；④1或3；
6.；
7.－3；
8.時(shí)，時(shí)，時(shí)，；
9.（提示：需，兩根和大于0，兩根積也大于0）.
10．周長(zhǎng)，面積6.
11．，
12．（1）（2）（3）（4）
九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案
九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
（總第學(xué)時(shí)）
主備人：備課組審核：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、溫顧互查
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.如何判斷一元二次方程根的情況？
二、探索新知
1.思考：解方程并觀察x1＋x2,x1x2與系數(shù)的關(guān)系
方程x1x2x1＋x2x1x2
x2－5x＋6=0
x2＋3x－4=0
x2－x－2=0
x2＋3x＋2=0
2.問(wèn)題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？
3.猜一猜：請(qǐng)根據(jù)以上的觀察猜想：方程的兩根與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
4.驗(yàn)證結(jié)論：
設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明上述結(jié)論
（1）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，方程的兩根是
（2）兩根之和兩根之積
5．結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：
（1）如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么
______,_________.
(2)如果為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么
______,_________.
三、合作探究
1.不解方程，求下列方程兩根的和與積：
（1），
2.寫出以-２與１為根的一元二次方程。
3、已知方程的一個(gè)根是-3，求另一根及K的值。
四.當(dāng)堂訓(xùn)練
1．若方程(a≠0)的兩根為，,則==
2．方程則==
3．若方程的一個(gè)根2，則它的另一個(gè)根為p=
4．已知方程的一個(gè)根1，則它的另一根是m=
5．若0和-3是方程的兩根，則p+q=
6.在解方程x2+px+q=0時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學(xué)看錯(cuò)了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p=，q=。
7．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）
A.B.C.D.
8．若方程的兩根中只有一個(gè)為0，那么（）
A.p=q=0B.P=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠0
9、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：
（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0
（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7
學(xué)后反思：
