小學一年級數(shù)學的教案

九年級數(shù)學下冊《圖形的相似》教學設計。

九年級數(shù)學下冊《圖形的相似》教學設計

（一）概述：

·教學內(nèi)容是《圖形的相似》，是新人教版數(shù)學九年級（下）第27章第一節(jié)的內(nèi)容。

·本節(jié)內(nèi)容所需課時為1課時，45分鐘。

·本節(jié)從實際問題引入，通過對生活中的實例認識圖形的相似，讓學生理解圖形相似的概念，讓學生體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，體會圖形相似與圖形全等等內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）教學目標：

1、知識與技能目標

通過生活中的實例認識圖形的相似，理解相似圖形的概念。

2、過程與方法目標

通過觀察、思考、實踐、交流等數(shù)學活動，讓學生自己去體會生活中的相似,進一步發(fā)展學生的幾何

直覺。

3、情感與態(tài)度目標

通過觀察、欣賞、創(chuàng)作，進一步體驗生活中處處有數(shù)學，生活離不開數(shù)學,同時感受數(shù)學之美。[幼兒教師教育網(wǎng) Yjs21.COM]

（三）教學重難點：

1、重點：通過實例感受、理解相似圖形。

2、難點：對形狀相同的理解。

（四）教學策略

·創(chuàng)設情境，通過觀察生活中相似的圖片，認識圖形的相似。

·游戲激趣，通過“問題竟獺”活動，讓學生鞏固所學知識的同時，感受學習的樂趣。

（五）學習者特征分析

·本節(jié)課的教學對象是初三年一班的學生，這個班級的學生基礎較好，學生的思維較活躍，對數(shù)學感興趣。

·學生在之前學習過全等，對圖形的形狀相同有了一定的了解，所以對“圖形的相似”的判斷奠定了基礎。

（六）教學關鍵：

創(chuàng)設情境，使學生經(jīng)歷知識的形成過程。

（七）教學資源

·供教師使用的資源：自制ppt課件；

·供學生使用的資源：課本。

（八）教學設計與分析

相似的圖形

（一）創(chuàng)設情境，導入新課（5分鐘）

【教師活動】

從學校的風景談起，在自然親切的交談中引入新課，教師出示兩張不同大小的“鎮(zhèn)風塔”圖片。

【學生活動】

學生欣賞圖片，自然走入相似圖形的世界。

【設計意圖】

通過學生很熟悉的話題引入,進一步激發(fā)學生的興趣,從而創(chuàng)設良好的學習氛圍。

（二）感知歸納（8分鐘）

【教師活動】

列舉出大量生活中的實例，借助多媒體設備一一加以展示，引導學生觀察、感受相似圖形。

【學生活動】

觀察相似圖形,感知相似形的本質(zhì),自己歸納出相似圖形的概念.并舉例說明幾個相似圖形的例子。

【設計意圖】

使學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)相似圖形的本質(zhì)特征，從而從實際模型中抽象概括得出數(shù)學概念。

（三）解釋應用（7分鐘）

【教師活動】

通過課件引導學生感受相似圖形,探索相似形的特征。

【學生活動】

學生通過、觀察、思考、交流,進一步體會相似圖形。

【設計意圖】

實現(xiàn)概念教學的第一重目標：理解概念，形成正確的心里特征。此環(huán)節(jié)的設置使學生從多角度認識了相似形.

1、學生觀察圖24.1.3中的三組圖形，判斷它們是否相似。

2、想一想：放大鏡下的角與原圖形中角是什么關系?

3、觀察平面鏡與哈哈鏡所成的象圖片，判斷鏡中的圖像與本人是否相似。

（四）問題競猜（10分鐘）

【教師活動】

通過幻燈片展示競猜問題，采用搶答的方式進行游戲，并對答對的學生進行“獎勵”。

【學生活動】

學生通過思考，積極思考并進行搶答。

【設計意圖】

通過游戲進一步活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣。

（五）應用拓展（4分鐘）

【教師活動】

1．試一試：在指定的網(wǎng)格將圖形放大；

2．學以致用.

【學生活動】

學生動手操作,合作交流.

【設計意圖】

實現(xiàn)概念教學的第二重目標:應用概念做事，使概念的本質(zhì)特征支配學生的行為。

如圖,左邊格點圖中有一個四邊形,請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊

形相似的圖形,和你的伙伴交流一下,看看誰的方法又快又好。

（六）知識升華（6分鐘）

觀察下面的圖形（a）～（g），其中哪些是與（1）（2）或（3）相似的？

（七）效果評價（3分鐘）

【教師活動】

引導學生反思,概括提高:

1．相似形的含義：具有相同形狀的圖形；

2．生活中處處有數(shù)學，生活離不開數(shù)學.

【學生活動】

各抒己見,交流提高.

【設計意圖】

引導學生談感受，不作一言堂，更有利于調(diào)動學生的積極性.

（八）布置作業(yè)（2分鐘）

1．搜集具有相似形圖案的實物；

2．利用相似形的有關知識設計一幅圖畫.

【設計意圖】

此作業(yè)是創(chuàng)新性學習的延續(xù),使學生進一步體會數(shù)學的價值.

相關知識

九年級數(shù)學圖形的相似復習

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“九年級數(shù)學圖形的相似復習”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第22講圖形的相似
[鎖定目標考試]

考標要求考查角度
1.了解比例線段的有關概念及其性質(zhì)，并會用比例的性質(zhì)解決簡單的問題．
2．了解相似多邊形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性質(zhì)和判定并會運用圖形的相似解決一些簡單的實際問題．
3．了解位似變換和位似圖形的概念，掌握并運用其性質(zhì).相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點，其中以相似多邊形的相似比、面積比、周長比的關系考查較多．相似三角形的判定、性質(zhì)及應用是考查的重點，常與方程、圓、四邊形、三角函數(shù)等相結(jié)合，進行有關計算或證明.
[導學必備知識]

知識梳理
一、比例線段
1．比例線段的定義
在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即__________________，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱__________．
2．比例線段的基本性質(zhì)
ab＝cdad＝bC．
3．黃金分割
把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點.AC＝5－12AB≈0.618AB，BC＝3－52AB
二、相似多邊形
1．定義
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應邊的比叫做________，相似比為1的兩個多邊形全等．
2．性質(zhì)
(1)相似多邊形的對應角________，對應邊成________；
(2)相似多邊形周長的比等于________；
(3)相似多邊形面積的比等于__________．
三、相似三角形
1．定義
各角對應________，各邊對應成________的兩個三角形叫做相似三角形．
2．判定
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與________相似；
(2)兩角對應________，兩三角形相似；
(3)兩邊對應成________且夾角________，兩三角形相似；
(4)三邊對應成________，兩三角形相似；
(5)斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似．
3．性質(zhì)
(1)相似三角形的對應角________，對應邊成________；
(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于________；
(3)相似三角形周長的比等于________；
(4)相似三角形面積的比等于____________．
四、位似變換與位似圖形
1．定義
取定一點O，把圖形上任意一點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P′，使得線段OP′與OP的______等于常數(shù)k(k＞0)，點O對應到它自身，這種變換叫做位似變換，點O叫做________，常數(shù)k叫做________，一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形．
2．性質(zhì)
兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等于________．
3．畫位似圖形的步驟
(1)確定位似________；
(2)連接圖形各頂點與位似中心的線段(或延長線)；
(3)按位似比進行取點；
(4)順次連接各點，所得的圖形就是所求圖形．
自主測試
1．(2012貴州銅仁)如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結(jié)論正確的是()
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六邊形ABCDEF的周長＝六邊形GHIJKL的周長
D．S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL
2．(2012重慶)已知，△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則△ABC與△DEF的面積之比為__________．
3．如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)M處的運動員林丹把球從N點擊到了對方內(nèi)的B點，已知網(wǎng)高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，則林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM＝__________米．
4．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為__________．
5．如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是__________．
6．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F.
求證：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB．
[探究重難方法]

考點一、相似圖形的性質(zhì)
【例1】如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()
A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2
解析：根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，得S陰影S原矩形＝482，S陰影4×8＝14，S陰影＝8cm2.
答案：C
方法總結(jié)相似多邊形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，利用相似多邊形的性質(zhì)可求多邊形的邊長、角、周長或面積．
觸類旁通1如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()
A．87°B．60°C．75°D．120°
考點二、相似三角形的性質(zhì)與判定
【例2】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點，連接BE，AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中相似三角形共有()
A．2對B．3對C．4對D．5對
解析：依據(jù)題中的條件，平行四邊形的對邊平行，由AD∥BC，可得△HED∽△HBC，由AB∥CD，可得△HED∽△BEA，△HFG∽△BAG.根據(jù)相似的傳遞性，可得△HBC∽△BEA，一共有四對相似三角形．
答案：C
方法總結(jié)判定兩個三角形是否相似首先看是否存在平行線或能否作出相關的平行線，再看是否存在兩組對應角相等，若只有一對對應角相等，再看夾這個角的兩邊是否成比例；若無內(nèi)角相等，就考慮三組對應邊是否成比例．
觸類旁通2已知如圖(1)，(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注，圖(2)中AB，CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是()
A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似
考點三、位似圖形
【例3】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點B′的坐標是()
A．(3,2)B．(－2，－3)C．(2,3)或(－2，－3)D．(3,2)或(－3，－2)
解析：分兩種情況計算，即矩形OABC和矩形OA′B′C′在原點的同側(cè)和兩側(cè)．
答案：D
方法總結(jié)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮?。凰茍D形所有對應點的連線相交于位似中心．
觸類旁通3如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(－1,0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是()
A．－12aB．－12(a＋1)C．－12(a－1)D．－12(a＋3)
考點四、相似三角形的應用
【例4】問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖(1)，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.
乙組：如圖(2)，測得學校旗桿的影長為900cm.
丙組：如圖(3)，測得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計)的高度為200cm，影長為156cm.

任務要求：
(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；
(2)如圖(3)，設太陽光線NH與⊙O相切于點M.請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．(提示：如圖(3)，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式1562＋2082＝2602)
解：(1)如題圖(1)，(2)，△ABC∽△DEF，
∴ABDE＝ACDF.
∵AB＝80cm，AC＝60cm，DF＝900cm，
∴80DE＝60900.
∴DE＝1200cm，即DE＝12m.
故學校旗桿的高度是12m.
(2)如題圖(3)，連接OM，設⊙O的半徑為rcm.
與(1)類似得ABGN＝ACGH，即80GN＝60156.∴GN＝208cm.
在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，∴NH＝260cm.∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH.
則∠OMN＝∠HGN＝90°.又∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN.
∴OMHG＝ONHN.
又∵ON＝OI＋IN＝OI＋(GN－GI)＝r＋8，
∴r156＝r＋8260，解得r＝12.
∴景燈燈罩的半徑是12cm.
方法總結(jié)應用相似三角形解決實際問題，首先要建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后利用相似三角形對應邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關系求解．
觸類旁通4一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm,30cm,36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm,45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊．截法有()
A．0種B．1種C．2種D．3種
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南郴州)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件__________(只需寫一個)．
2．(2012湖南長沙)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.
(1)求證：△BDG∽△DEG；
(2)若EGBG=4，求BE的長．
3.(2012湖南株洲)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.
(1)求證：△COM∽△CBA；
(2)求線段OM的長度．
[研習預測試題]

1.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()
2．如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為()
A．23B．33C．43D．63
3．已知△ABC與△DEF相似且對應中線的比為2∶3，則△ABC與△DEF的周長比為__________．
4．如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，則AB的長為__________．
5．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為__________m.
6．如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3,2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是__________．
7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個條件是________________(寫出一種情況即可)．
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上且AE=8，EF⊥BE交CD于點F.
(1)求證：△ABE∽△DEF.
(2)求EF的長．
參考答案
【知識梳理】
一、1.ab＝cd(或a∶b＝c∶d)比例線段
3．比例中項
二、1.相似比
2．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比的平方
三、1.相等比例
2．(1)原三角形(2)相等(3)比例相等(4)比例
3．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比(4)相似比的平方
四、1.比位似中心位似比
2．位似比
3．(1)中心點
導學必備知識
自主測試
1．B∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，
∴∠E＝∠K，故A錯誤；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴BC＝2HI，故B正確；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴六邊形ABCDEF的周長＝六邊形GHIJKL的周長×2，故C錯誤；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴S六邊形ABCDEF＝4S六邊形GHIJKL，故D錯誤．
故選B.
2．9∶1∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，∴三角形的相似比是3∶1.
∴△ABC與△DEF的面積之比為9∶1.
3．3.42根據(jù)題意得AO⊥BM，NM⊥BM，
∴AO∥NM.∴△ABO∽△NBM.∴OANM＝OBBM.
∵OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，
∴BM＝OB＋OM＝4＋5＝9(米)．∴1.52NM＝49，
解得NM＝3.42(米)，
∴林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM為3.42米．
故答案為3.42.
4．2∶5
5．1∶2
6．證明：(1)∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCCE.
又∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC＝∠DEC.
又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°.
∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AB.
探究考點方法
觸類旁通1.A
觸類旁通2.A
觸類旁通3.D
觸類旁通4.B(1)假設以27cm為一邊，把45cm截成兩段，設這兩段分別為xcm，ycm(x＜y)．則可得：24x＝30y＝3627①或24x＝3027＝36y②(注：27cm不可能是最小邊)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合題意；由②解得x＝1085，y＝1625，x＋y＝1085＋1625＝2705＝54＞45，不合題意，舍去．
(2)假設以45cm為一邊，把27cm截成兩段，設這兩段分別為xcm，ycm(x＜y)．則可得：24x＝30y＝3645(注：只能是45是最大邊)，解得x＝30，y＝752，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合題意，舍去．綜合以上可知，截法只有1種．
品鑒經(jīng)典考題
1．∠ADE＝∠ACB(或∠AED＝∠ABC)(答案不唯一)
兩三角形已有一個公共角，根據(jù)判定三角形相似的方法，可添加另一個角相等或夾邊對應成比例，如ADAC＝AEAB，∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC.
2．(1)證明：∵將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△DCF≌△BCE.
∴∠CDF＝∠CBE.
∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠GBD.
∴∠CDF＝∠GBD.
又∵∠DGE＝∠BGD，∴△BDG∽△DEG.
(2)解：∵△BDG∽△DEG，
∴∠BDG＝∠DEG＝∠BEC＝∠F，BGDG＝DGEG.
∴DG2＝EGBG＝4.∴DG＝2.
∵BE平分∠DBC，∠BDG＝∠F，∴DF＝2DG＝4.
又∵△DCF≌△BCE，∴BE＝DF＝4.
3．(1)證明：∵點A與點C關于直線MN對稱，
∴AC⊥MN.∴∠COM＝∠B.
又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.
(2)解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10.∴OC＝5.
∵△COM∽△CBA，∴OCBC＝OMAB.∴OM＝154.
研習預測試題
1．A2.B3.2∶34.105.76.(1,0)或(－5，－2)
7．答案不唯一，如∠A＝∠D，BC＝2EF等．
8．(1)證明：如圖，∵EF⊥BE，
∴∠EFB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEF.
(2)解：在△ABE中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，
∴BE＝AB2＋AE2＝62＋82＝10.
又∵DE＝AD－AE＝12－8＝4，
由(1)得△ABE∽△DEF.∴BEEF＝ABDE.
∴EF＝BEDEAB＝10×46＝203.

九年級數(shù)學知識點歸納：相似圖形

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“九年級數(shù)學知識點歸納：相似圖形”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

九年級數(shù)學知識點歸納：相似圖形

常見考法
（1）判斷某兩個圖形是不是相似；
（2）判斷一組數(shù)據(jù)是不是成比例線段；
（3）已知圖上距離和比例尺大小求實際距離；
（4）利用比例的性質(zhì)求值。
誤區(qū)提醒
（1）在判斷四條線段是否成比例問題時忽略單位統(tǒng)一；（2）在用圖上距離求實際距離時忽略了單位換算問題。
【典型例題】（2010江蘇淮安）在比例尺為1：200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實際距離為m．
【解析】4.5×200=9000cm=9m

相似三角形
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：
五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。
常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。
誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

九年級數(shù)學上冊3.3相似圖形（湘教版）

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