小學(xué)三角形教案

相似三角形1中考復(fù)習(xí)教案。

教學(xué)目標(biāo):

1.通過(guò)復(fù)習(xí),梳理本章知識(shí),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2.理解相似圖形、相似多邊形以及相似三角形的概念,了解相似是圖形的一種基本變換;

3.掌握相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì);

4.能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

5.會(huì)用直角坐標(biāo)系來(lái)描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，體會(huì)數(shù)與形間的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn):

相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì);

教學(xué)過(guò)程:

一.構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

二.:本章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：

1.相似圖形、相似多邊形。

①相似圖形;②相似多邊形的相似比；

③比例線段；④相似多邊形的特征;

⑤相似多邊形的識(shí)別;⑥黃金分割.JaB88.Com

2.什么是相似三角形?什么是線段的比?什么叫相似比?

3.相似三角形有哪些識(shí)別方法?

4.相似三角形的有哪些性質(zhì)?

5.什么叫做位似?什么叫做位似中心?

6..數(shù)學(xué)上確定點(diǎn)的位置的常用方法有哪些?

7.經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、放大或縮小之后，點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣變化?

三.范例:

1．已知：兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為25cm和10cm，它們的周長(zhǎng)差為60cm，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是多少？

2．如圖，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，求四邊形BFDE的面積。

3．畫(huà)一個(gè)三角形，使它與已知△ABC（如圖）相似，且新三角形與原三角形的相似比為1∶2。你能找出幾種畫(huà)法？

4．如圖，在△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的高，DF為△ABD的中線。求證：DE=DF。

鞏固練習(xí):

1.若a=3cm,b=1m,則a∶b=.

2..已知1,,2三個(gè)數(shù),請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)比例式.

3.一竿高1.5m,影長(zhǎng)1m,同一時(shí)刻,某塔影長(zhǎng)20m,則塔的高度為.

4.如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，ED∥BC，如果=，AE=15，則EC=。

四．小結(jié)

五．作業(yè)

教后感：

擴(kuò)展閱讀

相似三角形

第四章相似圖形
5．相似三角形
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：
在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、拼擺等數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)了全等三角形中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過(guò)程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá),歸納，反思，交流等能力。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：
上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析
（一）教材的地位和作用分析:
.《相似三角形》在本章中承上啟下,
.體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
.是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);
.是解決生活中許多實(shí)際問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)模型.
即相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)重點(diǎn)：
相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。
（三）教學(xué)難點(diǎn)：
1..相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；
2..例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。
（四）教法與學(xué)法分析:
本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學(xué),直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。
學(xué)生則通過(guò)觀察類(lèi)比、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
（五）教法建議
1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念
3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)
4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來(lái)加深對(duì)概念的理解
5.在概念的理解過(guò)程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解
6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過(guò)程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說(shuō)明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握
（六）教學(xué)目標(biāo)分析:
通過(guò)一些具體問(wèn)題的情境設(shè)置、觀察類(lèi)比、動(dòng)手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
教學(xué)目標(biāo)：
1知識(shí)與技能
(1).掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
(2).能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對(duì)數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。
2過(guò)程與方法
(1).領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類(lèi)比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
(2).經(jīng)過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比得到新知識(shí)的能力，掌握相似三角形
的定義及表示法，會(huì)運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題。
3情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1).經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與
一般的關(guān)系。
(2).深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié):1情景引入歸納定義
2運(yùn)用定義解決問(wèn)題
3加深理解探索規(guī)律
4回顧反思課堂小結(jié)
5.布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)情景引入歸納定義
活動(dòng)內(nèi)容：回顧與思考(教師展示課件并設(shè)問(wèn)，學(xué)生觀察類(lèi)比、自主探索歸納相似三角形的定義)
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法,請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

2.請(qǐng)問(wèn)相似三角形是相似多邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？
3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？
4.相似三角形的定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similartrangles）
如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
注意：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要向表示全等
三角形那樣把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧、經(jīng)歷與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比探索得到新知識(shí)的能力，進(jìn)而掌握相似三角形的定義及表示法。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。

第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用定義解決問(wèn)題
活動(dòng)內(nèi)容：想一想議一議例1例2
1.想一想(展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
對(duì)應(yīng)邊呢？
解：∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.
是對(duì)應(yīng)角
AB與DEAC與DFBC與EF
是對(duì)應(yīng)邊
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
=.=
相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。
2.議一議（展示課件，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算，并小組討論，選代表說(shuō)明理由）
（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？
（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？
（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？
解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.
因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿(mǎn)足相似三角形的兩個(gè)條件，所以?xún)蓚€(gè)全等三角形一定相似.
（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.
如圖，雖然都是直角三角形，
但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，
其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，
對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.
兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a，DE=a
===1
所以?xún)蓚€(gè)等腰直角三角形一定相似.
（3）如圖,兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
如圖：因?yàn)榈妊荒苷f(shuō)明一個(gè)三角形中有兩邊相等，
但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿(mǎn)足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似
如圖：兩個(gè)等邊三角形一定相似.
因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟龋鹘嵌嫉扔?0度，
因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、
對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似
.例1例2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力）
3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.
解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，
它們的相似比是2000∶5=400∶1
如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm，
那么=
則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）
所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m.
4.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。
（2）DE的長(zhǎng).
解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.
所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得
∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得
=即=

所以DE==43.75(cm)
活動(dòng)目的：讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算得出兩個(gè)三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨(dú)立思考能力）和小組間的互助情況。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生普遍對(duì)教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對(duì)知識(shí)的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生的思維無(wú)法獨(dú)立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時(shí)先做好延伸的準(zhǔn)備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學(xué)時(shí)學(xué)生就猶如享受知識(shí)的大餐，使之心理上產(chǎn)生愉悅，進(jìn)而較好地掌握知識(shí)。

第三環(huán)節(jié)加深理解探索規(guī)律
活動(dòng)內(nèi)容：想一想合作探究鞏固練習(xí)（展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生合作探究，尋找解決問(wèn)題的規(guī)律）
1.想一想
在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？
解：成比例線段有=
△ABC∽△ADE
===
=即=
圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.
2.合作探究
1.在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值.

（第1題）
解：在（1）中
ABO∽CDO
=
x=32
在（2）中，由兩三角形相似可知：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.所以，
n=55，m=80,y=
2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長(zhǎng)，(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高。
解：(1)如圖所示，因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，
A′且相似比為3∶1.
所以=.即=
A′B′=（cm）D
(2)C′D′=A′B′=（cm）
3.鞏固練習(xí):略
活動(dòng)目的：加深對(duì)相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
活動(dòng)實(shí)際效果：大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個(gè)別學(xué)生思維能力和計(jì)算能力較慢，沒(méi)有時(shí)間等待他們探索出給論，這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，應(yīng)用新知解決問(wèn)題能力也較差，今后要注意給每一個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

第四環(huán)節(jié)回顧反思課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？
2.

3.相似三角形的判定方法——定義法
活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。
活動(dòng)實(shí)際效果：通過(guò)小結(jié)發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都在積極思索這節(jié)課的內(nèi)容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質(zhì)、以及它的表示法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)
活動(dòng)內(nèi)容：習(xí)題4.61、2

四、教學(xué)反思
《相似三角形》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《相似多邊形》后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過(guò)類(lèi)比、探究的過(guò)程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。
在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：
1、這一節(jié)課通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)溫故而知新的道理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。
2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。
3、在這節(jié)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比如對(duì)特殊三角形，提出這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對(duì)任意兩個(gè)三角形，老師請(qǐng)學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。
這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒(méi)有時(shí)間等待他們探索出給論。這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問(wèn)題，今后要加強(qiáng)注意給每個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思維，并且對(duì)不同的學(xué)生教師應(yīng)提出不同的問(wèn)題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，進(jìn)而使每個(gè)同學(xué)都得到應(yīng)有的發(fā)展。

《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案

《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案

一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
①掌握三角形相似的判定方法。
②會(huì)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)來(lái)判斷及計(jì)算。
能力目標(biāo)：
①通過(guò)相似三角形的判定方法培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣，通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形相似的判定性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：三角形相似的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）知識(shí)回顧
1、三角形相似的判定方法有哪幾種?
2、相似三角形的性質(zhì)有哪些？
一、練一練
1.如圖，P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，要使△ACP∽△ABC需添加一個(gè)條件為
2.在□ABCD中,AE:BE=1:2，若S△AEF=6cm2，則S△CDF=cm2，S△ADF=cm2
《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案
二、知識(shí)應(yīng)用
1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案.求證:AE⊥EF
《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案
2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36，求△ABC的面積.
《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案
3、如圖,⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，求證:AB2=AE·AD
《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案
4、在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖4x4的格紙中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形。
(1)在圖1中,請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)
(2)在圖2中,請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫(huà)的三角形大小不一樣.
三、拓展提高
如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°
（1）求證：△ABD∽△DCE
《相似三角形的復(fù)習(xí)》教案（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)
（四）回顧和小結(jié)
（五）作業(yè)：試卷
反思：相似三角形與函數(shù)的綜合學(xué)生要多練。

相似三角形的判定1

相似三角形的判定（一）
教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過(guò)程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.
2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問(wèn)題的方法以及化歸的思想.
3．通過(guò)觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；
難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.
教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利
用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)
請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似.
學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說(shuō)出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過(guò)多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.
學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
則有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，則有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（類(lèi)比角邊角公理和角角邊定理）
△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（類(lèi)比邊角邊公理）
△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（類(lèi)比邊邊邊公理）換元
△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.
二、小組合作，探究新知
得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.
猜想1．兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。
已知：△ABC與△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求證：△ABC∽△A’B’C’。
啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動(dòng)手實(shí)踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實(shí)現(xiàn)上述平移.
證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
證法：略
師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：
（1）利用添加輔助線的方法將問(wèn)題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
判定定理2，3的證明過(guò)程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請(qǐng)二人上黑板板演.
猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過(guò)程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.
請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出三個(gè)定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)學(xué)生分析并舉出反例.
在△ABC與△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知
例在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求證：△ABC∽△DEF.
思考題：
如圖，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,
使△ADC∽△ACB。

四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知
師生共同回憶并總結(jié)：
今天你有什么收獲？
新知的獲得采用了什么方法？——類(lèi)比、轉(zhuǎn)化
你還有困難與困惑嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類(lèi)比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)
整理課上定理證明.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：