小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)教案
發(fā)表時(shí)間:2021-04-08數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第二十二章一元二次方程
22.1一元二次方程
在一個(gè)等式中,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,則這個(gè)方程就為一元二次方程.(4)將方程化為一般形式:ax^+bx+c=0時(shí),應(yīng)滿(mǎn)足(a≠0)
22.2降次——解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解法:
1、直接開(kāi)平方法:
用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±m(xù).
直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.
2、配方法
通過(guò)配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法,配方的依據(jù)是完全平方公式。
1.轉(zhuǎn)化:將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2.系數(shù)化1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3.移項(xiàng):將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4.配方:等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5.變形:將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6.開(kāi)方:左右同時(shí)開(kāi)平方
7.求解:整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式,讓兩個(gè)一次因式分別等于零,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展
從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)講,列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的,由于一元一次方程未知數(shù)是一次,因此這類(lèi)問(wèn)題大部分都可通過(guò)算術(shù)方法來(lái)解決.如果未知數(shù)出現(xiàn)二次,用算術(shù)方法就很困難了,正由于未知數(shù)是二次的,所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問(wèn)題,經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及積的一些問(wèn)題,經(jīng)營(yíng)決策問(wèn)題等等.
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23.1圖形的旋轉(zhuǎn)
1.圖形的旋轉(zhuǎn)
(1)定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。
(2)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類(lèi):一類(lèi)是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng),風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)等;另一類(lèi)則是由某一基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而形成的圖案,如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。
(3)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定,旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。
(4)會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)角。
2.旋轉(zhuǎn)的基本特征:
(1)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。
(2)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,對(duì)應(yīng)角相等;
(3)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí),圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變。
3.幾點(diǎn)說(shuō)明:
(1)在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí),首先要對(duì)照?qǐng)D形,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。
(2)旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角。
(3)旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況,即在圖形上或在圖形外,若在圖形上,哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中位置沒(méi)有改變,哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心;若在圖形外,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。
23.2中心對(duì)稱(chēng)
中心對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這劉遇圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。
中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的劉遇圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的劉遇圖形是全等形。
中心對(duì)稱(chēng)圖形:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。
對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng):橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)
靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).
圖案設(shè)計(jì)就是通過(guò)圖形變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)或幾種的組合)把基本圖形組成具有一定意義的新圖形,圖案設(shè)計(jì)時(shí)不僅要看是否正確使用了圖形變換,還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計(jì)意圖.
人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
21.1二次根式
1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最簡(jiǎn)二次根式:滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式;
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。如不是最簡(jiǎn)二次根式,因被開(kāi)方數(shù)中含有4是可開(kāi)得盡方的因數(shù),又如,,..........都不是最簡(jiǎn)二次根式,而,,5,都是最簡(jiǎn)二次根式。
3.同類(lèi)二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式。如,,就是同類(lèi)二次根式,因?yàn)?2,=3,它們與的被開(kāi)方數(shù)均為2。
4.有理化因式:兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,則說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。如與,a+與a-,-與+,互為有理化因式。
二次根式的性質(zhì):
1.(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即≥0;
2.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù),即:()2=a(a≥0);
3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值,即=|a|=
4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,即=·(a≥0,b≥0)。
5.非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根,即=(a≥0,b0)。
21.2二次根式的乘除
1.二次根式的乘法
兩個(gè)二次根式相乘,把被開(kāi)方數(shù)相乘,根指數(shù)不變,即(≥0,≥0)。
說(shuō)明:(1)法則中、可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,要注意它們的取值范圍,、都是非負(fù)數(shù);
(2)(≥0,≥0)可以推廣為(≥0,≥0);(≥0,≥0,≥0,≥0)。
(3)等式(≥0,≥0)也可以倒過(guò)來(lái)使用,即(≥0,≥0)。也稱(chēng)“積的算術(shù)平方根”。它與二次根式的乘法結(jié)合,可以對(duì)一些二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。
2.二次根式的除法
兩個(gè)二次根式相除,把被開(kāi)方數(shù)相除,根指數(shù)不變,即(≥0,>0)。
說(shuō)明:(1)法則中、可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,要注意它們的取值范圍,≥0,在分母中,因此>0;
(2)(≥0,>0)可以推廣為(≥0,>0,≠0);
(3)等式(≥0,>0)也可以倒過(guò)來(lái)使用,即(≥0,>0)。也稱(chēng)“商的算術(shù)平方根”。它與二根式的除法結(jié)合,可以對(duì)一些二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。
3.最簡(jiǎn)二次根式
一個(gè)二次根式如果滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
(1)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含分母。
這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
說(shuō)明:
(1)這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿(mǎn)足,才是最簡(jiǎn)二次根式;
(2)被開(kāi)方數(shù)若是多項(xiàng)式,需利用因式分解法把它們化成乘積式,再進(jìn)行化簡(jiǎn);
(3)二次根式化簡(jiǎn)到最后,二次根式不能出現(xiàn)在分母中,即分母中要不含二次根式。
21.3二次根式的加減
1.同類(lèi)二次根式
(1)定義:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式。
注:判斷幾個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式,關(guān)鍵是先把二次根式準(zhǔn)確地化成最簡(jiǎn)二次根式,再觀(guān)察它們的被開(kāi)方數(shù)是否相同。
(2)合并同類(lèi)二次根式:合并同類(lèi)二次根式的方法與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法類(lèi)似,系數(shù)相加減,二次根號(hào)及被開(kāi)方數(shù)不變。
2.二次根式的加減
(1)二次根式的加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將同類(lèi)二次根式分別合并。
(2)二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類(lèi)似,首先是化簡(jiǎn),在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)再合并同類(lèi)二次根式,同類(lèi)二次根式相當(dāng)于同類(lèi)項(xiàng)。
一般地,二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行:
i)將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式
ii)判斷哪些二次根式是同類(lèi)二次根式,把同類(lèi)二次根式結(jié)合成一組
iii)合并同類(lèi)二次根式
3.二次根式的混合運(yùn)算
二次根式的混合運(yùn)算可以說(shuō)是二次根式乘法、除法、加、減法則的綜合應(yīng)用,在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)觀(guān)察式子的結(jié)構(gòu),選擇合理的運(yùn)算順序,二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣,先乘方,后乘除,最后加減,有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。
(2)在運(yùn)算過(guò)程中,每個(gè)根式可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”,多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作是“多項(xiàng)式”。
(3)觀(guān)察式中二次根式的特點(diǎn),合理使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),在實(shí)數(shù)和整式中的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),在二次根式的運(yùn)算中都可以應(yīng)用。
4.分母有理化
(1)我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中研究了分母形如形式的分式的分母有理化
綜合起來(lái),常見(jiàn)的有理化因式有:①的有理化因式為,②的有理化因式為,③的有理化因式為,④的有理化因式為,⑤的有理化因式為
(2)分母有理化就是通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式,將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程,混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算,一般都是通過(guò)分母有理化而進(jìn)行的。
九年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)《雨說(shuō)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版
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一、作者簡(jiǎn)介
鄭愁予
鄭愁予,本名鄭文韜,祖籍河北,1933年生于山東濟(jì)南。童年隨父親輾轉(zhuǎn)大江南北??箲?zhàn)勝利后到北京上學(xué),49年隨家人去臺(tái)灣,1953年大學(xué)畢業(yè),1968年赴美,在愛(ài)荷華大學(xué)學(xué)習(xí),現(xiàn)旅居美國(guó),任耶魯大學(xué)東亞文學(xué)系教授。
15歲發(fā)表處女作《礦工》,1955年出版第一本詩(shī)集《夢(mèng)土上》,有《衣缽》、《窗外的女奴》、《燕人行》、《雪的可能》等詩(shī)集。他的較有名的詩(shī)作大多以旅人為抒情主人公,因此,他被稱(chēng)為“浪子詩(shī)人”。《錯(cuò)誤》是他流傳最廣的作品。在臺(tái)灣被譽(yù)為“現(xiàn)代抒情詩(shī)的絕唱”。
詩(shī)人思維敏捷,感慨殊深,融合古今體悟,汲取國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)作力充沛。他的詩(shī)作以?xún)?yōu)美、瀟灑、富有抒情韻味著稱(chēng),意象多變,溫柔華美,自成風(fēng)格。
他的成名作《錯(cuò)誤》(1954)在臺(tái)灣首次發(fā)表時(shí),因?yàn)樵撛?shī)的最后一句“我達(dá)達(dá)的馬蹄是美麗的錯(cuò)誤/我不是歸人,是個(gè)過(guò)客”,一時(shí)間整個(gè)臺(tái)灣島都在傳誦“達(dá)達(dá)的馬蹄”之聲。
二、寫(xiě)作背景
《雨說(shuō)》是作者復(fù)出之后于1979年寫(xiě)成的,此時(shí)詩(shī)人雖身在美國(guó),卻心系祖國(guó),以滿(mǎn)腔的熱忱關(guān)注祖國(guó)兒童的成長(zhǎng)。
詩(shī)歌以新穎而鮮活的意象,靈動(dòng)而多情的語(yǔ)言,抒發(fā)了對(duì)兒童濃濃的關(guān)愛(ài)之情,表達(dá)了對(duì)祖國(guó)未來(lái)真誠(chéng)的祝福。
詩(shī)人從小在炮火中長(zhǎng)大,他深切體味過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的苦難和流浪的辛酸,所以他更珍視童心的天真爛漫,也更能懂得“關(guān)愛(ài)”對(duì)童年的意義。
詩(shī)中“雨”成了溫柔親切的愛(ài)的使者,正寄寓了詩(shī)人真誠(chéng)的希望。
一、讀一讀寫(xiě)一寫(xiě)
田圃(pǔ)禁錮(gù)襁褓(qiǎngbǎo)
蓑(suō)衣潤(rùn)如油膏(gāo)喑(yīn)啞
喧嚷洗禮聞聲細(xì)語(yǔ)
二、釋義
留滯:停留,不流通。
襁褓:包裹嬰兒的被子和袋子
喑?。荷ぷ痈蓾l(fā)不出聲音或者發(fā)音低而不清楚。
忍冬:原指草藥名,凌冬不凋,故名。文中用來(lái)指忍受冬寒的意思。
溫聲細(xì)語(yǔ):用溫和的聲音輕輕地說(shuō)話(huà);聲音溫和而委婉,多形容女子。