一元二次方程高中教案

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。認真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）”僅供您在工作和學習中參考。

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

用一元二次方程解決“封面設(shè)計問題”．

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是21．3實際問題與一元二次方程的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養(yǎng)落在實處．

在現(xiàn)實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形的問題原型．探究3以封面設(shè)計為問題背景，討論邊襯的寬度．在探究過程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會用一元二次方程解決“封面設(shè)計問題”；

（2）經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學工具解決實際問題的基本能力．

2．目標解析

（1）能根據(jù)具體的“圖形面積問題”正確設(shè)“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實際問題檢驗結(jié)果是否正確，進而找出合乎實際的結(jié)果；

（2）完整地經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題”．

三、教學問題診斷分析

探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經(jīng)驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學生感覺無從下手．學生一般可以意識到要“設(shè)元”用方程解決問題，但如何設(shè)元，如何與幾何知識結(jié)合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在．由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點．

四、教學過程設(shè)計

1．弄清題意

問題1怎么理解“應如何設(shè)計邊襯的寬度”這句話？

師生活動教師提問，學生思考、回答．

根據(jù)學生的回答情況，教師可通過追問：“設(shè)計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？”加以引導．

一般情況下，學生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設(shè)計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”．

【設(shè)計意圖】使學生明確“封面設(shè)計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系．

問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

師生活動學生讀題，思考，可以適當討論．根據(jù)學生的回答情況，教師可通過追問加以引導．如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？

學生經(jīng)過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7，長寬之積為．

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生讀題、審題能力．

2．實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學符號語言的轉(zhuǎn)換

問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言？

師生活動學生思考并回答問題．這里要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據(jù)學生的回答，適時提示學生關(guān)注題目中的未知量、未知量之間的關(guān)系，以及它們與已知量的關(guān)系．

設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為cm和cm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．

把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數(shù)學符號語言可得：．

教師追問：四個未知數(shù)、、、，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

這是這節(jié)課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學們看看“圖形”告訴了我們什么？

把“圖形語言”翻譯成數(shù)學符號語言可得：．

【設(shè)計意圖】把“探究3”符號化，為應用數(shù)學知識解決問題創(chuàng)造條件．

3．解決問題

問題4怎么解決“封面設(shè)計問題”？

師生活動教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結(jié)論．

前面我們設(shè)了4個“元”和、和，它們分別代表中央長方形的長和寬、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：

，．

教師引導學生發(fā)現(xiàn)，這就是一個以、、、為未知數(shù)的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設(shè)計問題”就迎刃而解了．

【設(shè)計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想．

問題5請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法．

師生活動學生獨立思考、解題，并與同學交流．教師請同學展示解法并進行點評．

學生可能的解法：

（1），（2），（3），（4）．

方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分別代入（3）、（4）求出a、b的值．

說明1：在由（1）、（2）求、的過程中，可以依據(jù)，設(shè)簡化計算．

說明2：實際解題時，可以簡化“設(shè)元”部分，只設(shè)中央長方形的長和寬分別為cm和cm，解方程求出的值，進而求出中央長方形的長和寬，再用算術(shù)方法就可求出上面邊襯寬度和左面邊襯寬度．

方法二：由（3）、（4）變形得，把（5）、（6）分別代入（1）、（2）可得關(guān)于、的二元方程組，解這個方程組求出、的值．

說明：把（5）、（6）代入（2）化簡可得，可以依據(jù)，設(shè)，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，進而求出、的值．

【設(shè)計意圖】在體驗解法多樣性的基礎(chǔ)上，樹立優(yōu)化意識，簡化計算，優(yōu)化解題形式．

問題6你求出的、的值都是實際問題的解嗎？

師生活動教師提出問題，學生通過計算得出結(jié)論．

【設(shè)計意圖】與實際問題結(jié)合，檢驗數(shù)學問題的解是否為實際問題的解．

4．回顧反思

問題7通過這節(jié)課，你對“封面設(shè)計問題”有什么新的認識，有何收獲和體會？

師生活動請學生回顧“封面設(shè)計問題”的探究過程，回答以下問題：

（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？

（2）在“封面設(shè)計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？

【設(shè)計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法．

5．布置作業(yè)

教科書習題21．3第5，8，9題．

五、目標檢測設(shè)計

1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（）．

A．B．C．D．

【設(shè)計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系．

2．(2004年,鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．

（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案。

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。

【設(shè)計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題。

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21.3實際問題與一元二次方程第1課時學案

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“21.3實際問題與一元二次方程第1課時學案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》教案新人教版

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》教案新人教版

一、出示學習目標：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡單?
設(shè)正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設(shè)計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設(shè)計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
四、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設(shè)元、列方程)
2.要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少

（二）探索新知
列方程解應用題：
一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共多少人？
分析：設(shè)這個小組有x人，那么每個人要送給除了他自己以外的人，共送張賀卡，由此可列方程：
二、學習過程
列方程解應用題：
有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后有人患了流感，第二輪傳染后有人患了流感.
于是可列方程：
思考：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
三、達標鞏固
1．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182
件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2
2．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？
五、課時訓練
1．一個多邊形有70條對角線，則這個多邊形有________條邊．
2．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向
本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學，依題意，可
列出的方程是（）
A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240
3．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳
染的人數(shù)
三、達標鞏固1.如圖所示，李萍要在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金
色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積占整個掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，
根據(jù)題意可列方程（）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
2．張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔買這張矩形鐵皮共花了多少錢？
五、課時訓練
基礎(chǔ)過關(guān)
1．三角形一邊的長是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長是（）
A．8B．4C．4D．82．將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，
盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長．
3．如圖所示，要用防護網(wǎng)圍成長方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的
一邊開一個2米寬的門，現(xiàn)有防護網(wǎng)的長度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長
50米，求花壇的長和寬．（1）一變：若墻長46米，求花壇的長和寬．
（2）二變：若墻長40米，求花壇的長和寬．
（3）通過對上面三題的討論，你覺得墻長對題目有何影響？
4．一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長

用一元二次方程解決實際問題

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“用一元二次方程解決實際問題”，相信能對大家有所幫助。

28.3用一元二次方程解決實際問題

教學目的知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

數(shù)學思考提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.

解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

情感態(tài)度通過探究性學習,抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學美.

教學難點審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

知識重點會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

教學過程設(shè)計意圖

教

學

過

程

問題一：列方程解應用題的一般步驟？

師生共同回憶

列方程解應用題的步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）列方程；（4）求解；

（5）檢驗；（6）答.

問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句.

學生活動：在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解決辦法.

教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

做一做

如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.

課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.

問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？

學生活動：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語句，分析相等關(guān)系.

教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.

課堂練習：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

復習列方程解應用題的一般步驟.

本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.

提高學生的審題能力.使學生會解決有關(guān)面積的問題.

解決體積問題的問題

培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

強調(diào)對方程的解進行雙重檢驗.

小結(jié)與作業(yè)

課堂

小結(jié)利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).

本課

作業(yè)課本第43頁習題2

課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）