高中音樂絲竹相和教案

相似的探索性問題導(dǎo)學(xué)案。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《相似的探索性問題導(dǎo)學(xué)案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

探索三角形相似的條件
――――――探索性問題
班級姓名學(xué)號
一、例題分析：
1、如圖，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a，BC=b，當(dāng)BD=時，△ABC與△CDB相似；
2、如圖，在△ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一點，AD=12;在AB上取一點E，使得△ADE與△ABC相似，則AE的長為；
3、如圖，在△ABC中，若點P是AB邊上一點，過點P作直線不與直線AB重合，截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的三角形最多有條；

4、如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm，AC∶AB=3∶5,點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以每秒2cm的速度移動；點Q從點C出發(fā)，沿CA向點A以每秒1cm的速度移動;
(1)經(jīng)過多少秒時，△CPQ∽△CBA?
(2)經(jīng)過多少秒時，△CPQ與△CBA相似？

5、（啟東作業(yè)本68第14題）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）
（1）△AEF與△EFC是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；
（2）設(shè)，是否存在這樣的值，使△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，說明理由．

6、（I）如圖點P在□ABCD的對角線BD上，一直線過點P分別交BA、BC的延長線于點Q、S，交AD、CD于點R、T．說明：PQPR=PSPT；
（II）如圖（1），圖（2），當(dāng)點P在□ABCD的對角線BD或DB的延長線上時，PQPR=PSPT是否仍然成立？若成立，試給出說明；若不成立，試說明理由[要求僅以圖（1）為例進(jìn)行說明]；

（III）如圖（3），ABCD為正方形，A、E、F、G四點在同一條直線上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（I）所得結(jié)論為依據(jù)，求線段FG的長度．

7、等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點．小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖（a），說明：當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，△BPE∽△CFP；
（2）將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖（b）的情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE∽△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）
②探究2：連接EF，△BPE∽△PFE是否相似？請說明理由；

三、課后作業(yè)：
1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=2，AD=7，在AD上是否存在點P，使△PCD與△PAB相似？若存在，求出DP的值；若不存在，請說明理由。

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB向點B以每秒2cm的速度移動；點Q從點D出發(fā)，沿DA向點A以每秒1cm的速度移動，經(jīng)過多少秒時，以Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

3、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點，（不與B、C重合）連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）說明：△ABP∽△PCE.
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE∶EC=5∶3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由。

4、已知：如圖（1），在□ABCD中，O為對角線BD的中點．過O的直線MN交直線AB于點M，交直線CD于點N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點P，交直線BC于點Q，連接PN、MQ．
（1）試說明△PON與△QOM全等；
（2）若點O為直線BD上任意一點，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點O在圖（2）所示的位置，畫出圖形，說明你的猜想；
（3）若點O為直線BD上任意一點（不與點B、D重合），設(shè)OD：OB＝，PN＝，MQ＝，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．

5、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.
在圖甲中，說明：PC=PD；
在圖乙中，點G是CD與OP的交點，說明△POD∽△PDG.
將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長.

延伸閱讀

中考數(shù)學(xué)探索性問題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“中考數(shù)學(xué)探索性問題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第二輪復(fù)習(xí)探索性問題

Ⅰ、綜合問題精講：

探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結(jié)論探索型問題；（3）探索存在型問題．條件探索型問題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．

探索型問題具有較強的綜合性，因而解決此類問題用到了所學(xué)過的整個初中數(shù)學(xué)知識．經(jīng)常用到的知識是：一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、相似三角形、解直

角三角形等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對應(yīng)線段成比例等來構(gòu)造方程是解決問題的主要手段和途徑．因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，又要加強變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實提高分析問題、解決問題的能力．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】如圖2－6－1，已知拋物線的頂點為A(O，1)，矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點B(0，2)，且其面積為8．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2－6－2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結(jié)PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB＝PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似，若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

⑴解：方法一：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點坐標(biāo)為(一2，2)．F點坐標(biāo)為(2，2)。

設(shè)拋物線的解析式為．

其過三點A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。

得解得

∴此拋物線的解析式為

方法二：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點坐標(biāo)為(一2，2)。

根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。

其過點A(0，1)和C(-2．2)

解得

此拋物線解析式為

(2)解：

①過點B作BN，垂足為N．

∵P點在拋物線y=+l上．可設(shè)P點坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。∴PN=PS—NS=在RtPNB中．

PB2＝

∴PB＝PS＝

②根據(jù)①同理可知BQ＝QR。

∴，

又∵，

∴，

同理SBP＝∠B

∴

∴∴.

∴△SBR為直角三角形．

③方法一：設(shè)，

∵由①知PS＝PB＝b．，。∴

∴。假設(shè)存在點M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，

則有。即

∴。∴SR＝2

∴M為SR的中點.若使△PSM∽△QRM，

則有?！唷?/p>

∴。

∴M點即為原點O。

綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時．PSM∽ΔMRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽MRQ．

方法二：若以P、S、M為頂點的三角形與以Q、M、R為頂點三角形相似，

∵，

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。

當(dāng)PSM∽MRQ時．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．

由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝90°?！唷?/p>

取PQ中點為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．

∴MN為直角梯形SRQP的中位線,

∴點M為SR的中點當(dāng)△PSM∽△QRM時，

。又，即M點與O點重合。∴點M為原點O。

綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時，PSM∽△MRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽△QRM。

點撥：通過對圖形的觀察可以看出C、F是一對關(guān)于y軸的對稱點，所以（1）的關(guān)鍵是求出其中一個點的坐標(biāo)就可以應(yīng)用三點式或y=ax2+c型即可．而對于點P既然在拋物線上，所以就可以得到它的坐標(biāo)為（a，14a2+1）．這樣再過點B作BN⊥PS．得出的幾何圖形求出PB、PS的大?。詈笠粏柕年P(guān)鍵是要找出△PSM與△MRQ相似的條件．

【例2】探究規(guī)律：如圖2－6－4所示，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點．

（1）請寫出圖2－6－4中，面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由是：_________________.

解決問題：如圖2－6－5所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖2－6－6所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（2－6－6中折線CDE）還保留著；張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案（不計分界小路與直路的占地面積）．

（1）寫出設(shè)計方案．并畫出相應(yīng)的圖形；

（2）說明方案設(shè)計理由．

解：探究規(guī)律：（l）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．

（2）△ABP；因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上移動到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等．

解決問題：⑴畫法如圖2－6－7所示．

連接EC，過點D作DF∥EC，交CM于點F，連接EF，EF即為所求直路位置．

⑵設(shè)EF交CD于點H，由上面得到的結(jié)論可知：

SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．

點撥：本題是探索規(guī)律題，因此在做題時要從前邊問題中總結(jié)出規(guī)律，后邊的問題要用前邊的結(jié)論去一做，所以要連接EC，過D作DF∥EC，再運用同底等高的三角形的面積相等．

【例3】如圖2－6－8所示，已知拋物線的頂點為M（2，－4），且過點A(－1,5)，連結(jié)AM交x軸于點B．

⑴求這條拋物線的解析式；

⑵求點B的坐標(biāo)；

⑶設(shè)點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點M左方一段上的動點，連結(jié)PO，以P為頂點、PQ為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸上，過Q作x軸的垂線交直線AM于點R，連結(jié)PR．設(shè)面PQR的面積為S．求S與x之間的函數(shù)解析式；

⑷在上述動點P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的點？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1）因為拋物線的頂點為M（2，－4）

所以可設(shè)拋物線的解析式為y=（x－2）2－4．

因為這條拋物線過點A（－1，5）

所以5=a(－1－2)2－4．解得a=1．

所以所求拋物線的解析式為y=（x—2）2－4

（2）設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b．

因為A（－1，5）,M（2，－4）

所以，

解得k=－3，b=2．

所以直線AM的解析式為y=3x＋2．

當(dāng)y=0時，得x=23，即AM與x軸的交點B（23,0）

（3）顯然，拋物線y=x2－4x過原點(0，0〕

當(dāng)動點P（x，y）使△POQ是以P為頂點、PO為腰且另一頂點Q在x軸上的等腰三角形時，由對稱性有點Q（2x，0）

因為動點P在x軸下方、頂點M左方，所以0＜x＜2．

因為當(dāng)點Q與B（23，0）重合時，△PQR不存在，所以x≠13，

所以動點P（x，y）應(yīng)滿足條件為0＜x＜2且x≠13，

因為QR與x軸垂直且與直線AM交于點R，

所以R點的坐標(biāo)為（2x，－6x+2）

如圖2－6－9所示，作PH⊥OR于H，

則PH=

而S=△PQR的面積=12QRPH=12

下面分兩種情形討論：

①當(dāng)點Q在點B左方時，即0＜x＜13時，

當(dāng)R在x軸上方，所以－6x＋2＞0．

所以S=12（－6x＋2）x=－3x2+x；

②當(dāng)點Q在點B右方時，即13＜x＜2時

點R在x軸下方，所以－6x＋2＜0．

所以S=12x=3x2－x；

即S與x之間的函數(shù)解析式可表示為

（4）當(dāng)S=2時，應(yīng)有－3x2+x=2，即3x2－x+2=0，

顯然△＜0，此方程無解．或有3x2－x=2，即3x2－x－2=0，解得x1=1，x2＝－23

當(dāng)x=l時，y=x2－4x=－3，即拋物線上的點P（1，－3）可使SΔPQR=2；

當(dāng)x=－23＜0時，不符合條件，應(yīng)舍去．

所以存在動點P，使SΔPQR=2，此時P點坐標(biāo)為(1,－3)

點撥：此題是一道綜合性較強的探究性問題，對于第（1）問我們可以采用頂點式求得此拋物線，而（2）中的點B是直線AM與x軸的交點，所以只要利用待定系數(shù)法就可以求出直線AM，從而得出與x軸的交點B．(3)問中注意的是Q點所處位置的不同得出的S與x之間的關(guān)系也隨之發(fā)生變化．（4）可以先假設(shè)存在從而得出結(jié)論．

Ⅲ、綜合鞏固練習(xí)：（100分90分鐘）

1．觀察圖2－6－10中⑴）至⑸中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y．解答下列問題：

⑴填下表：

⑵當(dāng)n=8時，y=___________；

⑶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，在圖2－6－11的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點（n，y），其中1≤n≤5；

⑷請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)的圖象上嗎？

如果在某一函數(shù)的圖象上，請寫出該函數(shù)的解析式．

2．（5分）圖2－6－12是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了_____________塊石子．

3．(10分)已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）．

⑴如圖2－6－13所示，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；

⑵當(dāng)PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍，若不可能，請說明理由．

4．如圖2－6－14所示，在直角坐標(biāo)系中，以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，l）為頂點的正方形，設(shè)正方形在直線：y=x及動直線：y=－x+2a（－l≤a＜1）上方部分的面積為S（例如當(dāng)a取某個值時，S為圖中陰影部分的面積），試分別求出當(dāng)a=0，a=－1時，相應(yīng)的S的值．

5．（10分）如圖2－6－15所示，DE是△ABC的中位線，∠B＝90○，AF∥BC．在射線AF上是否存在點M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請先確定點M，再證明這兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．

6．如圖2－6－16所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心．AB長為半徑的圓的一段弧點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F石為切點．

⑴當(dāng)∠DEF＝45○時，求證點G為線段EF的中點；

⑵設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出函數(shù)的定義域；

⑶圖2－6－17所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當(dāng)EF=56時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。（圖2－6－18為備用圖）

7．（10分）取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖2－6－19（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點B′，得Rt△AB′E，如圖2－6－19（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖2－6－19⑶所示；利用展開圖2－6－19（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

8．（10分）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點的橫坐標(biāo)減少1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到A點的坐標(biāo)；若把頂點的橫坐標(biāo)增加1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到B點的坐標(biāo)，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)上．

⑴請你協(xié)助探求出實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點所在直線的解析式；

⑵問題⑴中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

⑶在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般→特殊→一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由。

9．已知二次函數(shù)的圖象過A（－3，0），B（1，0）兩點．

⑴當(dāng)這個二次函數(shù)的圖象又過點以0，3）時，求其解析式；

⑵設(shè)⑴中所求M次函數(shù)圖象的頂點為P，求SΔAPC：SΔABC的值；

⑶如果二次函數(shù)圖象的頂點M在對稱軸上移動，并與y軸交于點D，SΔAMD：SΔABD的值確定嗎？為什么？

10．（13分）如圖2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE，交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．

⑴求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

⑵當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；

⑶四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

中考二輪專題復(fù)習(xí)：第4課時規(guī)律探索性問題

第一部分講解部分

一．專題詮釋

規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題。這類問題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計等方面都比較新穎新。其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。所以規(guī)律探索型問題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題。

二．解題策略和解法精講

規(guī)律探索型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．題型可涉及填空、選擇或解答．。

三．考點精講

考點一：數(shù)與式變化規(guī)律

通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊含的一般規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式。

例1.有一組數(shù)：，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為．

分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：

；

；

；

；

；…；

∴第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為．

點評：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．

例2（2010廣東汕頭）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

讀完以上材料，請你計算下列各題：

1．1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（寫出過程）；

2．1×2＋2×3＋3×4＋＋n×(n＋1)＝______________；

3．1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9＝______________．

分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項相消法進(jìn)行簡化計算，從而得到公式

；照此方法，同樣有公式：

．

解：（1）∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，…

10×11＝(10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11＝×10×11×12＝440．

（2）．（3）1260．

點評：本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計算．本題系初、高中知識銜接的過渡題，對考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運用知識的能力都有較高的要求．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時間，又容易出錯．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題．

例3（2010山東日照，19，8分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空：

已知用“”或“”填空

5+23+1

-3-1-5-2

1-24+1

一般地，如果那么a+cb+d．（用“”或“”填空）

你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？

分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明。

解答：＞，＞，＜，＞；

證明：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．

又∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，

∴a＋c＞b＋d．

點評：本題是一個考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題．要求學(xué)生具有熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進(jìn)行解題的能力．區(qū)分度較好．

考點二：點陣變化規(guī)律

在這類有關(guān)點陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點的個數(shù)，確定下一個圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．

例1：如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n行點數(shù)和為930，則n=（）

A．29B．30C．31D．32

分析：有圖個可以看出以后每行的點數(shù)增加2，前n行點數(shù)和也就是前n個偶數(shù)的和。

解答：解：設(shè)前n行的點數(shù)和為s．

則s=2+4+6+…+2n==n（n+1）．

若s=930，則n（n+1）=930．

∴（n+31）（n﹣30）=0．

∴n=﹣31或30．故選B．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例，分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．

例2觀察圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為（）

A.3n﹣2B.3n﹣1C.4n+1D.4n﹣3

考點：規(guī)律型：圖形的變化類。

專題：規(guī)律型。

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

解答：解：第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故選D．

點評：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步整理計算．

考點三：循環(huán)排列規(guī)律

循環(huán)排列規(guī)律是運動著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個圖暗就會循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個一致即可。

例1：（2007廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個圖形是（）

A．B．C．D．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個圖形一循環(huán)，然后再求2007被4整除后余數(shù)是3，從而確定是第3個圖形．

解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是1，2，3，4即4個一循環(huán)．所以2007÷4=501…3．所以是第3個圖形．故選C．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．

例2：下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細(xì)觀察，在前2012個梅花圖案中，共有個“”圖案．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計算．

解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4個一循環(huán)．所以2013÷4=503余1，則共有503+1=504個．

考點四：圖形生長變化規(guī)律

探索圖形生長的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡單、直觀、易懂.從一些基本圖形開始,按照生長的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.因此也引起了應(yīng)試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論.

例1（2010四川樂川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊含著豐富的科學(xué)知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn．設(shè)第一個正方形的邊長為1．

請解答下列問題：

（1）S1=；

（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn=．

分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．

解答：解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是=，

∴三角形的面積為×÷2=，

∴S1=1+；

（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，

同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，

∴S2=（1+），依此類推，S3═（1+），即S3═（1+），

Sn=（n為整數(shù)）．

點評：本題重點考查了勾股定理的運用．

例2（2011重慶江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）

①四邊形A2B2C2D2是矩形；

②四邊形A4B4C4D4是菱形；

③四邊形A5B5C5D5的周長是

④四邊形AnBnCnDn的面積是．

A、①②B、②③C、②③④D、①②③④

分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：

①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；

②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；

③由四邊形的周長公式：周長＝邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；

④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．

解答：解：①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴B1D1＝A1C1（平行四邊形的兩條對角線相等）；

∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故本選項錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項正確；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5＝A3B3＝×A1B1＝××AB，B5C5＝B3C3＝×B1C1＝××BC，

∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×（a+b）＝；故本選項正確；

④∵四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD＝ab；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是；

故本選項錯誤；

綜上所述，②③④正確；

故選C．

點評：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．

例3：（2009錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的面積為S1；圖2中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的面積之和為S2；圖3中的九個圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個圓的面積之和為S3，…依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時，第n個圖中所有圓的面積之和Sn＝．

分析：先從圖中找出每個圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計算面積和．

解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖中，共一個愿，圓的半徑是正方形邊長的一半，為1，S1=πr2=π；第二個圖中，共4個圓，圓的半徑等于正方形邊長的，為×2=；S2=4πr2=4π（）2=π，依次類推，則第n個圖中，共有n2個圓，所有圓的面積之和Sn=n2πr2=n2π（）2=π，即都與第一個圖中的圓的面積都相等，即為π．

點評：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個圖中的所有的圓面積和都相等．

考點五：與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律

這類問題把點的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不同象限的坐標(biāo)的符號。最后用n把第n個點的坐標(biāo)表示出來。

例1：如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．則點A2012的坐標(biāo)為______．

分析：根據(jù)（A1除外）各個點分別位于四個象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A2007的坐標(biāo)．

解答：由圖形以及敘述可知各個點（除A1點外）分別位于四個象限的角平分線上，

第一象限角平分線的點對應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n－2（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值）；點的坐標(biāo)為（n,n）.

同理第二象限內(nèi)點的下標(biāo)是4n－1（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值）；點的坐標(biāo)為（－n,n）.

第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值）；點的坐標(biāo)為（－n,－n）.

第四象限是1＋4n（n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值）；點的坐標(biāo)為（n,－n）.

2012＝4n則n＝503，當(dāng)2007等于4n＋1或4n或4n－2時，不存在這樣的n的值．

故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（－502，502）．

故答案填（﹣503，﹣503）．

點評：本題是一個探究規(guī)律的問題，正確對圖中的所按所在的象限進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點．

例2：（2009湖北仙桃）如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為_________．

分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個正方體的邊長，然后依次計算n＝1，n＝2…總結(jié)出規(guī)律．

解答：根據(jù)題意不難得出第一個正方體的邊長＝1，

那么：n＝1時，第1個正方形的邊長為：1＝20

n＝2時，第2個正方形的邊長為：2＝21

n＝3時，第3個正方形的邊長為：4＝22…

第n個正方形的邊長為：2n－1

點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．

考點六：高中知識銜接型——數(shù)列求和

本題通過材料來探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計算．本題系初、高中知識銜接的過渡題，對考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運用知識的能力都有較高的要求

例題：（2010廣東汕頭）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

讀完以上材料，請你計算下列各題：

4．1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（寫出過程）；

5．1×2＋2×3＋3×4＋＋n×(n＋1)＝______________；

6．1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9＝______________．

分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項相消法進(jìn)行簡化計算，從而得到公式

；照此方法，同樣有公式：

．

解：（1）∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

…

10×11＝(10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11＝×10×11×12＝440．

（2）．

（3）1260．

點評：．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時間，又容易出錯．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問題．

四．真題演練

題目1．（2010福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，…那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是．

題目2、（2011山東日照分）觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

A．第502個正方形的左下角B．第502個正方形的右下角

C．第503個正方形的左上角D．第503個正方形的右下角

題目3：（2011德州）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），…，則第n個圖形的周長是（）

A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2

第二部分練習(xí)部分

練習(xí)

1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個圖案中由3n+1個基礎(chǔ)圖形組成．

2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

A．第502個正方形的左下角B．第502個正方形的右下角

C．第503個正方形的左上角D．第503個正方形的右下角

3.如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為（）

A．B．C．D．

4、（2006無錫）探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（）

A．B．C．D．

5、（2010甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為．

6、（2006廣東梅州）如圖，已知△ABC的周長為m，分別連接AB，BC，CA的中點A1，B1，C1得△A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點A2，B2，C2得△A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點A3，B3，C3得△A3B3C3，…，這樣延續(xù)下去，最后得△AnBnCn．設(shè)△A1B1C1的周長為l1，△A2B2C2的周長為l2，△A3B3C3的周長為l3，…，△AnBnCn的周長為ln，則ln=．

7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）．

8.已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第7個數(shù)是．

9.（2010恩施州）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果n層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則n等于．

10.（2010山東東營）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn):第_________個圖形中的“△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的5倍．

11.（2010安徽，9，4分）下面兩個多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）

A．495B．497C．501D．503

12.（2010江漢區(qū)）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=．

13.（2011廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山．

設(shè)h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)

n=1時，h（1）=1；

n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成．即h（2）=3；

n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱．

第二個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×2+1=7；

第三個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×3+1=10；…

第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)就應(yīng)該為：3n+1．

2.分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2．

解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2

∵2011÷4=502…3，

∴數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個正方形的左上角．

故選C．

3.分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．

解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長=△ABC的周長×=1×=，第三個三角形的周長為=△ABC的周長××=（）2，第10個三角形的周長=（）9，故選C．

4.分析：本題根據(jù)觀察圖形可知箭頭的方向每4次重復(fù)一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即為圖中的4所在的位置．

解答：解：依題意得：圖中周期為4，2004÷4=501為整數(shù)．因此從2004到2005再到2006的箭頭方向為：故選A．

5.分析：由圖片可知，第2個化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個多1個C和2個H，第三個化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個也多出1個C和2個H，那么下一個化合物就應(yīng)該比第三個同樣多出1個C和2個H，即為C4H10．

解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

6.分析：原來三角形的周長為m；第一個三角形的周長為m；第二個三角形的周長為（）2m；第三個三角形的周長為（）3m；那么第n個三角形的周長為（）nm．

解答：解：已知△ABC的周長為m，每次連接作圖后，周長為原來的，故ln為原來△ABC的周長（）n，即（）nm．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

7.解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問題．從圖形觀察每增加一個圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個黑色瓷磚有3塊，則第3個圖形黑色瓷磚有10塊，第N個圖形瓷磚有4+3（n﹣1）=3n+1（塊）．

點評：本題考查學(xué)生能夠在實際情景中有效的使用代數(shù)模型．

8.分析：分析可得，第n行第一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1）；故第7個數(shù)是85．

解答：解：∵中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1），

∴第7個數(shù)是85．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析．歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．本題的規(guī)律為第n行第一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個數(shù)比前一個大4（n﹣1）．

9.分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個點．

解答：解：第一層上的點數(shù)為1；

第二層上的點數(shù)為6=1×6；

第三層上的點數(shù)為6+6=2×6；

第四層上的點數(shù)為6+6+6=3×6；

…；

第n層上的點數(shù)為（n﹣1）×6．

所以n層六邊形點陣的總點數(shù)為

1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6

=1+6=1+6÷2

=1+6×

=1+3n（n﹣1）=331．

n（n﹣1）=110；

（n﹣11）（n+10）=0

n=11或﹣10．

故n=11．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．

10.分析：本題將規(guī)律探索題與方程思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學(xué)生可能無法探尋“△”與“○”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過列方程解答問題．

解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、…、n個圖形：“△”的個數(shù)規(guī)律為1、4、9、…、n2；“○”的個數(shù)規(guī)律是4、8、12、…、4n.由題意可得，

解之得，（不合題意，舍去）．

點評：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．

11.分析：多位數(shù)1248624…是怎么來的？當(dāng)?shù)?個數(shù)字是1時，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和．

解答：解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，按如上操作得到一個多位數(shù)362486248624862486…．

仔細(xì)觀察362486248624862486…中的規(guī)律，這個多位數(shù)前100位中前兩個為36，接著出現(xiàn)248624862486…，所以362486248624862486…的前100位是36248624862486…24861486148624（因為98÷4=24余2，所以，這個多位數(shù)開頭兩個36中間有24個2486，最后兩個24），因此，這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．

故選A．

點評：本題，一個“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意．這是安徽省2010年中考數(shù)學(xué)第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大．而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目．

12.分析：每一個陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．

此題的關(guān)鍵是求得AB2、AB3的長．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，得

AC1=AB=4．

所以AC2=AB1=2．

所以AC3=AB2=2．

所以AB3=．

所以陰影部分的面積S3==．

點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式

13.分析：根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，n=1時，h（1）=1，

n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；

n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，，

h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，

h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，

…

以此類推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，

∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．

故選C．

點評：本題考查了圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．

中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（一）：規(guī)律探索性問題

一、課標(biāo)要求

1.利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．

2.反演推理法(反證法)，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．

二、課前熱身

1．觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（）

A．B．C．D．

2．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù)。

3．有一列數(shù)…，那么第7個數(shù)是．

4．如圖，在△ABC中，∠A＝．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點A2009，得∠A2009．∠A2009＝．

三．典型例題

例1．觀察算式：

；；；…………

則第（是正整數(shù)）個等式為________.

例2．（2009年益陽市）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成．

-

例3．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3)塊紙板的周長為Pn，則Pn－Pn-1=.

四、練習(xí)

1．觀察下面的一列單項式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為；第個單項式為

2．觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是．

4已知，記，，…，，則通過計算推測出的表達(dá)式＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)

五、課外作業(yè)

1．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．

2．如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：

⑴第4個圖案中有白色紙片___________張；⑵第n個圖案臺有白色紙片___________張．

3．如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是________

4．一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．

5．(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有個．

6．(2009年梅州市)如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有個，第n幅圖中共有個．

7．觀察圖中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個合適的數(shù)，這個數(shù)是______________．

8．如圖，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足為An＋2，則線段An＋1An＋2(n為自然數(shù))的長為（）．

（A）（B）

（C）（D）

9．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…依此類推，則第個正方形的邊長為________________．

10．學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°．

（1）若d＝26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；

（2）當(dāng)d＝20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

11.如圖所示，已知：點，，

在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，

另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是

第1個，第2個，第3個

，…，則第個等邊三角形的邊長等于．

12．如圖，AD是⊙O的直徑．

(1)如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是；

(2)如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，

∠B3的度數(shù)；

(3)如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案)．

13.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答下列問題：

(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：

①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；

②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若AB＝kAC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．