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溶液的有關(guān)計(jì)算。

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開(kāi)始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“溶液的有關(guān)計(jì)算”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

溶液的有關(guān)計(jì)算

考點(diǎn)說(shuō)明

1．掌握溶液質(zhì)量、體積、密度、溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的計(jì)算；

2．掌握溶液的稀釋與濃縮，相同溶質(zhì)的不同溶液相混合等過(guò)程中的計(jì)算。

知識(shí)整理

計(jì)算類(lèi)型

依據(jù)

內(nèi)容

計(jì)算式

1.基本計(jì)算

溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的概念

m水、m質(zhì)、m液及ω互換

ω＝（m質(zhì)/m液）×100％

＝[m質(zhì)/(m質(zhì)+m水)]×100％

2.與溶液密度有關(guān)的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算

溶液密度與溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)概念

ρ、m質(zhì)、m液及ω計(jì)算

ω＝m質(zhì)/（ρ·V液）×100%

3.稀釋計(jì)算

稀釋前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等

溶液加水稀釋計(jì)算

m1×ω＝[m1+m水]×ω2

1．溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示溶質(zhì)在溶液里的相對(duì)含量。當(dāng)溶液的質(zhì)量一定時(shí)，溶質(zhì)的質(zhì)量越大，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)也越大；當(dāng)溶質(zhì)的質(zhì)量一定時(shí)，溶液的質(zhì)量越大，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)就越小。

計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)：

（1）溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是質(zhì)量比而不是體積比，若是體積，必須先用物理公式ρ＝m/v進(jìn)行換算，然后計(jì)算；

（2）在運(yùn)算過(guò)程中，質(zhì)量的單位要統(tǒng)一；

（3）因?yàn)橥ǔＨ芤壕鶠樗芤?，所以溶質(zhì)應(yīng)為無(wú)水的物質(zhì)；能與水反應(yīng)的物質(zhì)，其溶質(zhì)應(yīng)是反應(yīng)后的生成物，而不是原來(lái)加入的物質(zhì)，因此計(jì)算時(shí)應(yīng)先算出反應(yīng)后的生成物的質(zhì)量。

2．溶液的稀釋與濃縮的計(jì)算

溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大的方法有兩種：一是加溶質(zhì)，另一種是蒸發(fā)溶劑（即濃縮）。溶液稀釋的方法是加溶劑。

經(jīng)典例題

例1.將100mL98％的濃硫酸（密度為1.84g/mL）緩緩倒入100mL水中，攪拌均勻，計(jì)算所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

【分析】該題是將濃溶液稀釋成稀溶液，可根據(jù)稀釋前后溶質(zhì)質(zhì)量不變的原則進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)注意先將溶液體積換算成溶液的質(zhì)量。

濃硫酸的質(zhì)量＝100mL×1.84g/mL=184g

濃硫酸中溶質(zhì)的質(zhì)量＝184g×98%=180.32g

稀硫酸的質(zhì)量是濃硫酸質(zhì)量加上水的質(zhì)量184g+100mL×1g/mL=284g

ω(H2SO4)=(180.32g/284g)×100%=63.5%

【答案】稀釋后濃硫酸溶液中硫酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為63.5%。

例2.常溫下將10g下列固體與90g水充分混合，所得溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小的是

A.膽礬B.氧化鈣C.氧化鈉D.硝酸鉀（）

【分析】計(jì)算溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)鍵在于判斷溶液中溶質(zhì)是什么，同時(shí)求出溶質(zhì)和溶液的質(zhì)量各是多少。

物質(zhì)溶解在水中有下列幾種情況需要考慮：①物質(zhì)在溶解時(shí)沒(méi)有生成新物質(zhì)且該不含有結(jié)晶水，溶質(zhì)為物質(zhì)本身，如KNO3,其質(zhì)量分?jǐn)?shù)等于[10g/(10g+90g)]×100%=10%；②結(jié)晶水合物溶于水，溶質(zhì)應(yīng)為無(wú)水物，結(jié)晶水成為溶劑的一部分，如CuSO4·5H2O,這種情況溶質(zhì)的質(zhì)量減少了，故溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于10％；③物質(zhì)溶解時(shí)發(fā)生化學(xué)變化，生成了新物質(zhì)，溶質(zhì)為生成物，如Na2O溶于水，溶質(zhì)質(zhì)量為NaOH，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)10％；④溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)還受溶解度的影響，如常溫下將10g氧化鈣溶于90g水充分混合，雖然CaO與水混合后溶液中溶質(zhì)為Ca(OH)2,但其質(zhì)量分?jǐn)?shù)卻比膽礬溶液水所得溶液得溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小，這是因?yàn)镃aO溶于水生成的Ca(OH)2微溶于水，只有極少量的Ca(OH)2溶解于水。

【答案】B

例3.一定量溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8％的食鹽水蒸發(fā)掉50g水后，溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大一倍，則原溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為（）

A.8gB.6.4gC.3.2gD.4g

【分析】欲使某溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大一倍，在恒溫下蒸發(fā)掉的溶劑質(zhì)量應(yīng)等于原溶液質(zhì)量的一半，故本題蒸發(fā)50g水以前溶液的質(zhì)量為100g，故溶質(zhì)質(zhì)量為100g×8％＝8g。

【答案】A

自主檢測(cè)

一、選擇題（每小題均只有1個(gè)正確答案）

1.從100g10%NaCl的溶液中倒出10g，則剩下的90gNaCl溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

A.1%B.90%C.10%D.11.1%（）

2.將100mL水（密度為1g/cm3）與100mL酒精（密度為0.81g/cm3）混合均勻，所得溶液這溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為()

A.40%B.50%C.44.4%D.無(wú)法判斷

3.將400g溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%的NaCl溶液稀釋成溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%的NaCl溶液，需加入水()

A.100gB.200gC.400gD.800g

4.向溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為24%的KCl溶液中加入120水后，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小為12%，則原溶液的質(zhì)量為()

A.14.4gB.28.8gC.120gD.240g

5.40℃時(shí)，200g硝酸鉀飽和溶液，蒸發(fā)掉20g水后，仍然冷卻到40℃，則蒸發(fā)前后保持不變的是()

①溶液的質(zhì)量②溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)③溶劑的質(zhì)量④溶質(zhì)的質(zhì)量⑤硝酸鉀的溶解度

A.①②B.②③C.②⑤D.②④

6.某溫度下，在100g溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的某物質(zhì)的飽和溶液中，加入6g該物質(zhì)和10g水充分?jǐn)嚢韬?，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是()

A.34%B.30%C.31%D.15%

7.在80g水中加入20gSO3，完全溶解后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為()

A.20%B.24.5%C.25%D.80%

8.將10g某物質(zhì)投入到90g水中，使之溶解后，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)()

A.一定等于10%B.一定大于10%

C.一定小于10%D.三種情況均可能

9.某同學(xué)用98%的濃硫酸配制一定質(zhì)量10%的稀硫酸。在用量筒量取濃硫酸時(shí)，俯視讀數(shù)，其他步驟均正確，該同學(xué)所配得的稀硫酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）

A.偏小B.偏大C.準(zhǔn)確D.都有可能

10.對(duì)100g溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的某物質(zhì)的溶液，分別進(jìn)行如下操作：①蒸發(fā)掉10g水，無(wú)晶體析出②加入溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的同種溶質(zhì)的溶液10g③加入10g同種溶質(zhì)，且完全溶解④加入10g水。操作后的四種溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)由小到大的順序是()

A.①②③④B.④②①③C.④③②①D.④②③①

11.欲使100g10％的鹽酸溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增至20％，可采用的方法是（）

A.蒸發(fā)溶劑B.加入溶劑C.加入溶質(zhì)D.降低溫度

12.t℃時(shí)，分別將ag下列物質(zhì)投入bg水中，使其完全溶解，則下列說(shuō)法中不正確的是

①硝酸鉀②氯化鈉③三氧化硫④硫酸銅晶體（）

A.③溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大B.①、②溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等

C.③、④溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不等D.④比①溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)小

二、填空題

13.將100g含水為98％的氯化鈉溶液稀釋為含水99％的氯化鈉溶液，則加水g。

14.將20℃的硝酸鉀飽和溶液（無(wú)硝酸鉀晶體存在）升溫至30℃，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（填“增大”、“減小”或“不變”）

15.要配制50質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20％的食鹽溶液。現(xiàn)提供25質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40％的食鹽溶液、20質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15％的食鹽溶液及足量的固體食鹽和水。請(qǐng)選用上述藥品，設(shè)計(jì)三種配制方案填入下表：

配制方案（只要說(shuō)明配制時(shí)所需要的各種藥品的量）

方案一

方案二

方案三

三、計(jì)算題

16.將10.8g固體氫氧化鈉溶于49.2g水中，配成密度為1.2g/cm3的溶液。

（1）求氫氧化鈉溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)及該溶液的體積；

（2）若將上述氫氧化鈉溶液稀釋到16％，求需加水的質(zhì)量。

1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.A10.B11.C12.D13.10014.不變15.方案一：需10g食鹽固體和40g水方案二：需25g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40％的食鹽溶液和25g水方案三：需20g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15％的食鹽溶液，7g食鹽固體和23g水16.(1)18%50mL(2)7.5mL

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正多邊形的有關(guān)計(jì)算

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正多邊形的有關(guān)計(jì)算(二)

1、復(fù)習(xí)正多邊形的基本計(jì)算圖，并會(huì)通過(guò)解一般直角三角形來(lái)完成正多邊形的計(jì)算，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

2、通過(guò)正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法；

3、在基本計(jì)算圖的基礎(chǔ)上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．

4、在解應(yīng)用題時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)物抽象為幾何圖形的抽象能力；

5、根據(jù)條件進(jìn)行正確迅速計(jì)算的運(yùn)算能力；

6、用代數(shù)計(jì)算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；

7、通過(guò)研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

(2)用

邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)難點(diǎn)：

例3的證明

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念，運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題基本計(jì)算圖，并應(yīng)用基本計(jì)算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，即解決了含特殊角的正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．

正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義，為此本堂課講解了幾個(gè)正多邊形有關(guān)計(jì)算的實(shí)例，借以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)．

二、新課講解：

展示正多邊形的一般計(jì)算圖7-144，提問(wèn)以下問(wèn)題讓學(xué)生回憶并作答：

1．在Rt△AOD中，斜邊R是正n邊形的______；(安排中下生回答：半徑)

2．直角邊rn是正n邊形的______；(安排中下生回答：邊心距)

3．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：邊長(zhǎng))

4．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：中心角)

哪位同學(xué)記得解這類(lèi)題的一般步驟？(安排中下生回答：先畫(huà)計(jì)算

度數(shù)是多少？(安排中下生回答：45°)

分析完后，安排學(xué)生計(jì)算出結(jié)果．

(幻燈給出應(yīng)用題)：在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，(問(wèn)：這一步目的是什么？)則OA=R，OF=r5，∠AOF=？(安排學(xué)生回答：36°)

∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm)．

答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm．

正多邊形的有關(guān)計(jì)算，在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，但將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為正多邊形的有關(guān)計(jì)算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問(wèn)題與前題正方形的計(jì)算不是同出一轍嗎？

鞏固練習(xí)：教材P.173中7，要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑最小要多長(zhǎng)？

啟發(fā)，提出下列問(wèn)題：1．要截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關(guān)系？(安排中等生回答：正方形是圓的內(nèi)接正方形)2．這題實(shí)質(zhì)是給出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：給出正方形邊長(zhǎng)求半徑．)

請(qǐng)同學(xué)們以最快的速度，求出答案．

幻燈給出頂角36°的等腰三角形，作如下啟發(fā)思考的提問(wèn)：

1．如圖7-146，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，哪位同學(xué)知道∠B與∠c的度數(shù)？(安排中下生回答)2．如果BD平分∠ABC交AC于D，你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些？(安排中下生回答)3．你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個(gè)三角形相似？(安排中等生回答)4．如果AC=a，BC應(yīng)是多少？怎么計(jì)算？(安排學(xué)生討論、研究)

(繼續(xù)啟發(fā)思考提問(wèn))：大家觀察證明中BC2=DEAC這一步，因BC=AD，所以前等式變?yōu)锳D2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng)，哪位同學(xué)記得點(diǎn)D應(yīng)叫做線段AC的什么點(diǎn)？(安排回憶起來(lái)的學(xué)生回答：黃金分割點(diǎn))由上面的證明我們知道AD應(yīng)是AC的黃金分割線段，由于BC與AD相等，觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36°角的等腰三角形的底，AC是這等腰三角形的腰？通過(guò)上面證明哪位同學(xué)能說(shuō)一下你所得的結(jié)論？(安排中上學(xué)生回答：頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段)若腰長(zhǎng)為a則底邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？(安排中等生回答：

1．哪位同學(xué)知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少？(安排中下生回答：36°)2．大家想想看，正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長(zhǎng)組成一個(gè)什么圖形？(安排中等生回答：頂角36°的等腰三角形)3．如果一個(gè)正十邊形的半徑為R，那么這個(gè)正十邊形的邊長(zhǎng)a10應(yīng)該等于多少？

幻燈供題：已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2，求⊙O的外切正三角形的邊長(zhǎng)．

大家觀察⊙O的半徑OC，它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯(lián)系？(安排中上學(xué)生回答：OC是內(nèi)接正六邊形的半徑，它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，知邊長(zhǎng)為2即知⊙O的半徑R=2，而半徑OC又是⊙O外切

通過(guò)這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？(安排中等學(xué)生回答：這個(gè)圓的半徑R)這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解這類(lèi)題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R，再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素．

三、課堂小結(jié)：

哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(安排上等生歸納)

1．應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題．

3．明確了連接圓內(nèi)接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個(gè)圓的半徑，即它是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，因此解決此類(lèi)問(wèn)題首先要求它．

四、布置作業(yè)

教材P.165中練習(xí)1；P.173中8；P.173中12(此題改為：求5孔心所在圓的半徑)；P.173中8、9、10、11．

正多邊形的有關(guān)計(jì)算(一)

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的正多邊形的有關(guān)計(jì)算(一)，僅供參考，希望能為您提供參考！

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．

2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；

3、通過(guò)一定量的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；

教學(xué)重點(diǎn)：

化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算．

大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正是本堂課研究的課題．

二、新課講解：

哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形．(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形．)

什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．)

正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：邊都相等，角都相等．)

什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．)

正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)

正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：一個(gè)外角度

哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)．)

哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請(qǐng)回憶起來(lái)的學(xué)生回答)．

哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)

正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：互補(bǔ))．

根據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？(安排中

(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思考，回答)

1．正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；

2．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360°，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______；

3．一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______．

對(duì)于前2題安排中下生回答，對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路．

解此方程n=9．

幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形．如圖7-138，讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思考．

1．觀察每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)

2．觀察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)(S．S．S)或(S．A．S))

3．將上述四個(gè)圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．)

套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問(wèn)題：

1．這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)

2．這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱(chēng)是什么？(安排中下生回答：邊心距)

3．正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個(gè))

給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．

再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成．

安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距．另一直角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半．(安排中等生回答“為什么？”)

講解：由于這個(gè)直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．

幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖7-141，教師講解：

由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決，所以我們只要畫(huà)出這個(gè)直角三角形就可以了，其余就不畫(huà)或略畫(huà)．圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長(zhǎng)，an表示正n邊形的中心角．

提問(wèn)：對(duì)于給定具體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形

(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素．例如：(幻燈展示題目)

例1已知：如圖7-142，正△ABC的邊心距r3=2．

求：R、a3．

問(wèn)：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫(huà)出基本計(jì)算圖)

最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函數(shù))

解：

∵n=3

又

完成下列各題：(幻燈展示題目)

1．已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)a4=2．

求：R，r4．

2．已知：正六邊形ABCDEF的半徑R=2，

求：r6，a6．

(對(duì)于計(jì)算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算，教師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)

再回到例1，問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：邊長(zhǎng)×3，因?yàn)檎切稳呄嗟?．

再問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答：直角△AOC的面積×6，由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍．或者，等腰△AOB的面積×3，由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同．)

請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長(zhǎng)和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))

(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6．

(提問(wèn))：1．首先要作什么？(安排中下生回答：畫(huà)基本計(jì)算圖)2．然

么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))

∴P6=9R．

通過(guò)上面計(jì)算，你得出正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個(gè)結(jié)論：a6=R，因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫(huà)正六邊形的依據(jù)．

三、課堂小結(jié)：

哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(安排中等生歸納)

1．化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理，2．運(yùn)用正多

角計(jì)算．

四、布置作業(yè)

教材P.163中1、2；P.165中2．

學(xué)有余力者布置下題：已知正n邊形的半徑為R，求an、Pn、rn、Sn．