小學(xué)三角形教案
發(fā)表時間：2021-03-01九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理。
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計劃，接下來的工作才會更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理
第九章解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tanA=;
2．特殊角的三角函數(shù)值：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
3．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4．三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5．查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1．定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2．依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對實(shí)際問題的處理
1．初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：
4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例（略）JAb88.COm
相關(guān)知識
初三下冊數(shù)學(xué)《解直角三角形》知識點(diǎn)整理
初三下冊數(shù)學(xué)《解直角三角形》知識點(diǎn)整理
1
解直角三角形一、銳角三角函數(shù)(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中，∠C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即
sinA=ca,(2)余弦的定義：在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即
cosA=cb,(3)正切的定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即
tanA=ba，(4)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA即
aAAAb的對邊的鄰邊cot銳角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的銳角三角函數(shù)。這種對銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個前提條件：(1)銳角∠A必須在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系
2
注意:銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確
(1)ca，
cb
，ba
，ab四個比值的大小同△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，即當(dāng)銳角A取固定值時，它的四個三角函數(shù)也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘積，它是一個比值，是三角函數(shù)記號，是一個整體，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣;(3)利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關(guān)系，互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等;(二)、同角三角函數(shù)的關(guān)系(1)平方關(guān)系：122sinCOS(2)倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1(3)
商數(shù)關(guān)系：sincoscot,cossintan注意：(1)這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運(yùn)用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫，讀作“sin的平方”，不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方，后者無意義;(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字，上述關(guān)系式成立的前提是所涉及的角必須相同，
如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數(shù)關(guān)系用于化簡三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它
3
的余角的正弦值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)注意：此關(guān)系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值
0030045060090°sinα02122231cosαα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在0°~90°之間變化時：正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當(dāng)0°≤a≤90°時，0≤sina≤1，0≤cona≤1，
中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時：解直角三角形
【知識梳理】
1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)
2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．
3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決
【課前預(yù)習(xí)】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：
abc∠A∠B
630°
1045°
2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.
變式：若已知AB，如何求AC？
3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.
（精確到1m，）
4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，
則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．
5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地m.
【解題指導(dǎo)】
例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.
例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
例3某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）
例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.
【鞏固練習(xí)】
1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．
2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．
3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．
4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.
6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時,得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)
【課后作業(yè)】班級姓名
一、必做題：
1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.
2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時他與水平地面的垂直距離為米,則這個坡面的坡度為__________.
3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.
4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.
5、如圖7所示，在一次夏令營活動中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）
(A)(B)(C)(D)
6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．
(A)25(B)(C)(D)
7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．
(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里
8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）
(A)(B)(C)(D)
9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．
（1）求出A，B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．
10、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時間才能將水排干？
11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）
12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．
二、選做題：
13、如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時的航行到達(dá).此時,接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.⑴B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.⑵為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時內(nèi)卸完貨物？
14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.
（1）當(dāng)∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案
每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案”，希望能為您提供更多的參考。
九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．
三、教學(xué)步驟
(一)復(fù)習(xí)引入
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
解直角三角形教案(1)邊角之間關(guān)系
解直角三角形教案
解直角三角形教案
如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.
解直角三角形教案
(2)三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．
（二）教學(xué)過程
1．我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1在ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=解直角三角形教案，a=解直角三角形教案，解這個三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴C=2b=解直角三角形教案
例2在RtABC中，∠B=35，b=20，解這個三角形．
引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成
在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書．
解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案
解直角三角形教案
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底
4．鞏固練習(xí)P91
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．解直角三角形教案
2．出示圖表，請學(xué)生完成
a
b
c
A
B
1
√
√
解直角三角形教案
解直角三角形教案
解直角三角形教案
2
√
解直角三角形教案
√
解直角三角形教案
解直角三角形教案
3
√
b=acotA
解直角三角形教案
√
解直角三角形教案
4
√
b=atanB
解直角三角形教案
解直角三角形教案
√
5
解直角三角形教案
√
√
解直角三角形教案
解直角三角形教案
6
a=btanA
√
解直角三角形教案
√
解直角三角形教案
7
a=bcotB
√
解直角三角形教案
解直角三角形教案
√
8
a=csinA
b=ccosA
√
√
解直角三角形教案
9
a=ccosB
b=csinB
√
解直角三角形教案
√
10
不可求
不可求
不可求
√
√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)P
