高中地球的運(yùn)動(dòng)教案

第十三講《帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》典型教案解析。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？小編收集并整理了“第十三講《帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》典型教案解析”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

第十三講《帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》典型教案解析

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理的難點(diǎn)之一，也是高考的熱點(diǎn)。解這類問(wèn)題既要用到高中物理的洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)上的幾何知識(shí)。通常需要數(shù)形結(jié)合思想。
一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
1、洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力
①洛倫茲力的公式:f=qvBsinθ，θ是V、B之間的夾角.
②當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向互相平行時(shí)，F(xiàn)＝0
③當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向互相垂直時(shí)，f=qvB
④只有運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用力一定為0．
2、洛倫茲力的方向
①洛倫茲力F的方向既垂直于磁場(chǎng)B的方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面．
②使用左手定則判定洛倫茲力方向時(shí)，伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過(guò)手心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向（當(dāng)是負(fù)電荷時(shí)，四指指向與電荷運(yùn)動(dòng)方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向．
3、洛倫茲力與安培力的關(guān)系
①洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．
②洛倫茲力一定不做功，它不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小;但安培力卻可以做功．
4、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
①不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；三是螺旋運(yùn)動(dòng)．
②不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=mv/qB；其運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/qB（與速度大小無(wú)關(guān)）．
③不計(jì)重力的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)都做曲線運(yùn)動(dòng)，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）．
5.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路
①確定圓所在的平面及圓心位置。根據(jù)洛倫茲力F始終與速度v方向垂直這一特點(diǎn)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任兩點(diǎn)（一般為粒子入射和出射時(shí)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向（即垂直于這兩點(diǎn)的速度方向），其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。
②半徑的計(jì)算。一方面可以由公式R=求得；另一方面也可以通過(guò)幾何關(guān)系求得，主要是要看原題中所給的條件確定。
③帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系或四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出圓心角，再利用周期公式求出相應(yīng)的時(shí)間。
6.注意的問(wèn)題：
①注意圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱的規(guī)律。如從同一邊界射入磁場(chǎng)，又從同一邊界射出，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。
②臨界值（或極值）問(wèn)題：剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，則所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也就越長(zhǎng)。
題型1、確定帶電粒子的帶電性質(zhì)和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。
確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡和電性，關(guān)鍵在于確定磁場(chǎng)的方向或粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡偏轉(zhuǎn)方向，同時(shí)要注意帶電粒子的電性，然后根據(jù)左手定則判定。判定時(shí)要注意軌跡的曲率半徑的變化，以確定其運(yùn)動(dòng)方向。
例1、如圖8-3-1所示，在陰極射線管的正下方平行放置一根通有強(qiáng)直流電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線，且電流的方向水平向右，則陰極射線將會(huì)（）
A．向上偏轉(zhuǎn)
B．向下偏轉(zhuǎn)
C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)
D．向紙外偏轉(zhuǎn)
例2、一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的徑跡如圖2所示，徑跡上的每一段都可以看做圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯?，從圖中的情況可以確定（）
A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電
C．粒子從a到b，帶負(fù)電D．粒子從b到a，帶負(fù)電

題型2：分析計(jì)算帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。
1.帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
例3、（20xx江蘇）如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度B勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，一質(zhì)量為m、電荷量為q粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)可落在邊界上的A點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（）
A．若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于
D．若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于

例4、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中(如圖11).磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.
(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.
(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P,證明:直線O與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是。

例5、(20xx重慶卷)如題21圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量，電荷量以及速度大小如下表所示。

粒子編號(hào)質(zhì)量電荷量（q0）速度大小
1m2qv
22m-2q2v
33m-3q3v
42m2q3v
52m-qv

由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為（）
A．3、5、4B．4、2、5
C．5、3、2D．2、4、5

2、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
例6、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O＇處有一豎直放置的熒光屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿ＯＯ＇方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖13所示，求O＇P的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

例7．在真空中半徑為r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)。有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速度v0=1.2×106m/s的初速度，從圓的直徑ab的一個(gè)端點(diǎn)a射入圓形區(qū)域。已知該帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。則粒子在該圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為_(kāi)____s，與此對(duì)應(yīng)的在a點(diǎn)入射時(shí)的速度方向與直徑ab的夾角應(yīng)該是______。

擴(kuò)展閱讀

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡1

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心的方法

帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心，畫(huà)出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下在舉例說(shuō)明圓心的確定方法。

一、由兩速度的垂線定圓心
例1.電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖1所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？
圖1
解析：如圖2所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。
圖2
設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有
對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有
由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為
聯(lián)立以上三式解得

二、由兩條弦的垂直平分線定圓心
例2.如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。
圖3
解析：（1）粒子垂直射入磁場(chǎng)，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，＝R為半徑畫(huà)圓。正電荷在O點(diǎn)所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標(biāo)出。
圖4
設(shè)初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有
由上述兩式可得

三、由兩洛侖茲力的延長(zhǎng)線定圓心
例3.如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，動(dòng)量為P，電量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知AC＝d。求電子從A到C時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。
圖5
解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點(diǎn)，做洛侖茲力的延長(zhǎng)線，交點(diǎn)O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運(yùn)動(dòng)軌跡。過(guò)A、C畫(huà)出速度的方向，則角為偏轉(zhuǎn)角。
圖6
設(shè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，則軌跡半徑
由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

四、綜合定圓心
確定圓心，還可綜合運(yùn)用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長(zhǎng)線，選其中任兩條都可找出圓心。

例4.如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。
圖7
解析：如圖7所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)1到入射點(diǎn)O的距離R（軌道半徑）畫(huà)出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。
由洛侖茲力公式和牛頓定律有
O1是弦的垂直平分線上的點(diǎn)，由幾何關(guān)系有
聯(lián)立以上二式解得

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡2

確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問(wèn)題難度加大，但無(wú)論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫(huà)軌跡，只要確定了軌跡，問(wèn)題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。
1.對(duì)稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫(huà)出粒子的軌跡。
圖1
例1.如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子電量與質(zhì)量之比。
解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：
圖2
①
帶電粒子磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由
解得②
①②聯(lián)立解得

2.動(dòng)態(tài)圓法
在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
例2.如圖3所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L(zhǎng)，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？
圖3
解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖4所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn)，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SB為直徑時(shí)B為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由得
圖4
SB為直徑，則由幾何關(guān)系得
A為切點(diǎn)，所以O(shè)A＝L
所以粒子能擊中的范圍為。

3.放縮法
帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得解。
例3.如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。
圖5
解析：如圖6所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得
圖6
①
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
，所以②
①②聯(lián)立解得所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。

4.臨界法
臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以只要畫(huà)出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問(wèn)題得解。
例4.長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。
圖7
解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉(zhuǎn)，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個(gè)臨界狀態(tài)，分別作出兩個(gè)狀態(tài)的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時(shí)，在直角三角形OAB中，由幾何關(guān)系得：
圖8圖9
解得軌道半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力
因此
打在左側(cè)邊界時(shí)，如圖9所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，
所以
所以打在板上時(shí)速度的范圍為
以上是確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的四種方法，在解題中如果善于抓住這幾點(diǎn)，可以使問(wèn)題輕松得解。

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第八課時(shí)：帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[知識(shí)要點(diǎn)]：
1、帶電粒子速度選擇器：
選擇器內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一束有不同速率的正離子水平地由小孔S進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是_____________，即能通過(guò)速度選擇器的帶電粒子必是速度為v＝_______的粒子，與它帶多少電和電性，質(zhì)量為多少都無(wú)關(guān)（書(shū)P1043）
2、磁流體發(fā)電機(jī)
如圖是磁流體發(fā)電機(jī)，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛侖茲力作用下發(fā)生上、下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差．設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距l(xiāng)，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過(guò)AB板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)．電動(dòng)勢(shì)E=_____________。R中電流I=_______________
例1、目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)。如圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I，那么板間等離子體的電阻率為()
A.B.C.D.
3、電磁流量計(jì)
電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛侖茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定．流量Q=_____________
例2、為了測(cè)量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開(kāi)口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U．若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說(shuō)法中正確的是（）
A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢(shì)高
B．前表面的電勢(shì)一定低于后表面的電勢(shì)，與哪種離子多無(wú)關(guān)
C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大
D．污水流量Q與U成正比，與a、b無(wú)關(guān)
4、霍爾效應(yīng)
如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A’之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U=．式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．
例3、一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”.這種材料有可定向移動(dòng)的電荷，稱為“載流子”，每個(gè)載流子的電荷量大小為1元電荷，即q＝1.6×10-19C.霍爾元件在自動(dòng)檢測(cè)、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機(jī)中用來(lái)測(cè)量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來(lái)檢測(cè)電梯門(mén)是否關(guān)閉以自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通斷等.在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab＝1.0×10-2m、長(zhǎng)bc=L=4.0×10-2m、厚h＝1×10-3m，水平放置在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc方向通有I＝3.0A的電流，如圖所示，沿寬度產(chǎn)生1.0×10-5V的橫電壓.?
(1)假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢(shì)較高??
(2)薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率是多少??
5、磁強(qiáng)計(jì)
磁強(qiáng)計(jì)實(shí)際上是利用霍爾效應(yīng)來(lái)測(cè)量磁感強(qiáng)度B的儀器．其原理可解釋為：如圖所示一塊導(dǎo)體接上a、b、c、d四個(gè)電極，將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，a、b間通以電流I，c、d間就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，只要測(cè)出c、d間的電勢(shì)差U，就可測(cè)得B。設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，則B的大小為_(kāi)____________。

[強(qiáng)化練習(xí)]
1、一種測(cè)量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動(dòng)脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.080T，電壓表測(cè)出的電壓為0.10mV，則血流速度大小為_(kāi)_____m/s.（取兩位有效數(shù)字）
2、一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示．A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進(jìn)入圓形細(xì)彎管（四分之一圓?。诖艌?chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D，若粒子質(zhì)量不同或電量不同或速率不同，在一定磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)程度也不同．如果給定偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的電荷量和速率，則只有一定質(zhì)量的粒子能從漂移管道D中引出．已知帶有正電荷q=1.6×10-19C的磷離子，質(zhì)量為m=51.1×10-27kg，初速率可認(rèn)為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為v=7.9×105m/s。求：（都保留一位有效數(shù)字）
（1）加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？
(2)若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m,為了使磷離子從漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？

3、如圖（甲）所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像，不計(jì)逸出電子的初速度和重力。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U0偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖（乙）所示。在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B0均勻變化到B0。磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與00/平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為S。由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用。
（1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小。
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。
（3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

4、家用微波爐是一種利用微波的電磁能加熱食物的新灶具，主要由磁控管、波導(dǎo)管、微波加熱器、爐門(mén)、直流電源、冷卻系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、外殼等組成．如圖為磁控管的示意圖，一群電子在垂直于管的某截面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)有平行于管軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，在運(yùn)動(dòng)中這群電子時(shí)而接近電極1，時(shí)而接近電極2，從而使電極附近的電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生周期性變化．由于這一群電子散布的范圍很小，可以看作集中在一點(diǎn)，共有N個(gè)電子．每個(gè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，設(shè)這群電子圓形軌道的直徑為D。電子群離電極1端點(diǎn)P的最短距離為r．
(1)這群電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速率、頻率各是多少？”
(2)在電極1的端點(diǎn)P處，電場(chǎng)強(qiáng)度變化的頻率是多少？
(3)在電極1的端點(diǎn)P處，運(yùn)動(dòng)的電子群產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值、最小值各是多少？

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我們要如何寫(xiě)好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

滄州市頤和中學(xué)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)科高中物理
課題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課型
1．洛倫茲力演示儀
構(gòu)造：玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑跡。礪磁線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
實(shí)驗(yàn)：根據(jù)洛倫茲力的知識(shí)預(yù)測(cè)電子束的徑跡，然后觀察實(shí)驗(yàn)。
洛倫茲力總與速度垂直，不改變速度大小，洛倫茲力大小不變。猜想：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
⑴不加磁場(chǎng)時(shí)觀察電子束的徑跡
⑵給礪磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心連線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)
⑶保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀察電子束徑跡的變化
⑷保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期
帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)分析
帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的受力情況分析。
帶電粒子受的洛倫茲力方向不斷變化，但始終與v垂直，洛倫茲力的大小不變。
運(yùn)動(dòng)分析
沒(méi)有力作用使電子離開(kāi)與磁場(chǎng)方向垂直的平面。也沒(méi)有垂直于磁場(chǎng)方向以外的速度分量使電子離開(kāi)與磁場(chǎng)方向垂直的平面。所以電子的運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁場(chǎng)方向垂直。
洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供帶電粒子做勻速園周運(yùn)動(dòng)的向心力。
結(jié)論：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
軌道半徑和周期
(1)軌道半徑公式
一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其半徑r和周期T為多大？
核心關(guān)系：洛倫茲力給帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。
F＝mv2r
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以
qvB＝mv2r
由此得出
r＝mvqB
上式告訴我們，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速園周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。運(yùn)動(dòng)的速度越大，軌道的半徑也越大。
(2)周期公式
將半徑r代入周期公式T＝2πrv中，得到
T＝2πmqB
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。
【例題1】、、它們以下列情況垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求軌道半徑之比，周期之比。
①具有相同速度；
②具有相同動(dòng)量；
③具有相同動(dòng)能。
解答：依據(jù)qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因?yàn)閙v、B相同，所以r∝1q，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1
4、質(zhì)譜議
(1)質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)
質(zhì)譜儀由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、顯示屏等組成。
(2)質(zhì)譜儀的工作原理
r和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度無(wú)關(guān)，進(jìn)入同一磁場(chǎng)時(shí)，，而且這些個(gè)量中，U、B、r可以直接測(cè)量，那么，我們可以用裝置來(lái)測(cè)量粒子的比荷q/m。
質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。
(3)質(zhì)譜儀的應(yīng)用
質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀首先得到了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在。后來(lái)經(jīng)過(guò)多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。

【例題2】如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片D上，如圖所示。求
①粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
②粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
解答：①粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
由動(dòng)能定理可知
12mv2＝qU
由此可解出
v＝2qUm
②粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
r＝mvqB＝2mUqB2
鞏固練習(xí)