小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級

九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能：探索并歸納二次函數(shù)的定義，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會列二次函數(shù)表達式，簡單體驗用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會探索數(shù)學(xué)符號感的現(xiàn)實意義，并培養(yǎng)鉆研精神。

二、教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和解析式

三、教學(xué)難點：本節(jié)涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強的概括能力。

四、教學(xué)過程：

（一）知識回顧：

1、什么是函數(shù)？

2、一次函數(shù),正比例函數(shù)的一般形式是什么？

3、一元二次方程的一般形式是什么？

（二）試一試：

1、正方體的棱長為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關(guān)系_______

2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長率x自變量的關(guān)系是___________

3、有一個矩形，它的長與寬的和為30cm

，設(shè)長為a，矩形面積為S，則S與a的關(guān)系是_______

（三）概念引入

上述三個問題中的關(guān)系式,具有哪些共同特征？

y=6x2

y=200x2+400x+200

s=-a2+30a

二次函數(shù)的概念：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

注意：

1、自變量最高次數(shù)為2

2、a≠0，b、c可以為0

3、二次函數(shù)的解析式必須為整式

4、在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實數(shù)。

思考：你認為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？

（三）知識運用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2

(3)y=3x3+2x2(4)y=+x

(5)y=2x2-2x+1(6)y=x2-x(1+x)

例2：m取何值時，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函數(shù)？

例3：一個長方形鐵皮，長為50cm

，寬為30cm

，在四個角各裁去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個無蓋的長方體水槽，底面積為ycm2

(1)y與x的關(guān)系式

(2)寫出自變量的取值范圍

(3)當(dāng)x=5時，底面積為多少？

(四)檢測反饋：

1、下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A、y=2x+1B、y=+1

C、y=2x2+1D、y=x3-2x+1

2、在函數(shù)y=2x2+2x-4中，二次項系數(shù)與常數(shù)項的和為__________

3、若y=(m+1)x-3x+1是二次函數(shù)，則m的值為多少？

（五）知識拓展：（277433.com 正能量句子）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx。當(dāng)x=-1時，y=7；當(dāng)x=2時，y=10,求a、b的值。

（六）小結(jié)：

今天這節(jié)課你有什么收獲？

（七）課后作業(yè)

1、正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

2、m是什么值時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m

+6是關(guān)于x的二次函數(shù)。

3、已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=-1時，y=-3。求a、c的值。

4、設(shè)圓柱的高為6cm

，底面半徑為rcm，底面周長為

Ccm
，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式

（2）這兩個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

擴展閱讀

九年級下冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱

九年級下冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱

26.1二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

頂點式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數(shù)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時y=a-b+c

③當(dāng)x=2時y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

Δ0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2當(dāng)a0且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1X2值。

26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程

1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當(dāng)時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。

2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

26.3實際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。

九年級上冊《二次函數(shù)應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

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《二次函數(shù)應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標
1．掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題
2．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。
學(xué)習(xí)重點和難點
運用二次函數(shù)的知識解決實際問題
課前準備：
學(xué)習(xí)過程：
一、自主嘗試
1.圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
2．九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運行的線路為拋物線，建立如圖的平面直角坐標系，設(shè)籃球出手后離地的水平距離為xm，高度為ym，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
二、互動探究
例1如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a(x-4)2+2.
求：（1）二次函數(shù)的解析式
（2）水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1）
例2：某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.
（1）建立如圖的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
練習(xí)：
1.小明是學(xué)校田徑隊的運動員，根據(jù)測試資料分析，他擲鉛球的出手高度為2米，如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離與高度之間的關(guān)系式為，那么小明擲鉛球的出手點與鉛球落地點之間的水平距離大約是多少？
2.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？
三、反饋檢測：評價手冊
四、課外作業(yè)：同步練習(xí)

九年級上冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

九年級上冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

第49課時6.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

一、自主嘗試

預(yù)習(xí)課本P25—26頁，嘗試解決下列問題：

問題1：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計劃多承租100—150畝稻田．預(yù)計原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x今年每畝的收益為元．試問：該種糧大戶今年要多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？

二、例題講評

例1將進貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個．已知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少20個．為了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少？

例2室內(nèi)通風(fēng)和采光主要取決于門窗的個數(shù)和每個門窗的透光面積．如果計劃用一段長12m的鋁合金型材，制作一個上部是半圓、下部是矩形的窗框（如圖），那么當(dāng)矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大（精確到0.1m且不計鋁合金型材的寬度）？

例3如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后停止移動．

（1）設(shè)運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

（2）t為何值時，S最??？最小值是多少？

鞏固練習(xí)：

1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。問：每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？

2．如圖，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，

S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長方形的最大面積。

智者加速：

1．有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）。

⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？

2．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x(元)

15

20

30

…

y(件)

25

20

10

…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

三、我的心得