高中物理功教案

高考物理知識點復習：功和能。

20xx年高考物理知識點復習：功和能

一、功的定義
是力沿力的方向上的位移。功是與每一個力相對應的，每一個施加于物體上的力都有對物體做功的可能，功代表一種力的作用效果，最終物體所承受的功應是各力做功的和。由于功等于力和位移兩個矢量相乘，根據向量四則運算規(guī)則，功是標量，各力所做的功實際上都排在與位移的平行線上，有正有負，按數(shù)軸疊加得出總功，即合外力對物體所做的功。
二、功的單向性。
不同于力的成對出現(xiàn)，功是不對稱的。
三、力與位移的夾角
物體實際受力方向經常與位移方向構成一個夾角θ，無論是力線向位移線轉還是位移線向力線轉都是旋轉θ角，之間的關系都是cosθ，當θ=0，cosθ=+1，力對物體做最大正功。當θ=π，cosθ=-1，力對物體做最大負功。當θ=π/2時，cosθ=0，力對物體不做功。但合外力必然與位移方向相同。
四、兩種機械能，動能和勢能，它們的概念
五、能量研究的體系的概念。
能量是在體系內進行研究的，只有在一個特定完整的體系中才能應用機械能守恒定理，既然是體系，可以是兩個以上的物體。
六、能量研究的適用范圍
優(yōu)勢是可以解決一些變力情況，缺點是不能解決有關加速度的研究。
七、搞清功和能的關系。確定什么時候用機械能守恒，什么時候用動能定理。
1功和能的關系
能量的轉換通過做功來實現(xiàn)，換句話說，做功產生能量（做正功），或做功損失能量（做負功），功有三種含義：一是等于物體單一能量的改變，如動能增加或減少。二是可以看作不同能量轉換的傳遞中介物，如增加或減少的動能通過做功可以轉化為勢能，從而實現(xiàn)機械能守恒。三是可以表示出機械能以外的能量，從而可以傳遞給電能、熱能、光能等。
2動能定理
應該這樣描述：合外力對物體所做的功等于該物體動能的變化。這里有以下兩個關鍵問題：
A必須是合外力做功，即所有力對物體做功的總和，也只有用合外力，動能定理才能成立。單個力可以對物體做功，但無法計算其貢獻的動能。由于合外力與位移方向永遠相同，所以沒有cosθ。
B因為功是以研究對象為范圍，與前面相同，即只針對一個物體，當兩個質量分別為m1、m2的物體疊加時，需要像前面一樣根據需要進行整體和隔離，必須分開討論。
3機械能守恒定律
機械能守恒應該這樣描述，體系內各物體運動前總機械能等于運動后總機械能。機械能等于動能加勢能。這里同樣有兩個關鍵問題，
A能量的研究范圍是體系，既然稱為體系，應包括所有參與的物體（包括地球），以及整個的變化過程。既然所有物體都參與研究，因為能量是標量，多個物體的能量就可以進行累加，形成系統(tǒng)內總動能和總勢能，進而形成總機械能。
B這里不采用動能和勢能轉化的公式描述是因為它只適用于一個物體，沒有充分發(fā)揮體系的優(yōu)勢，由于動能定理解決多個物體問題比較復雜，因此這個問題顯得比較重要。
第八部分功率
這部分詳見另一篇專題《功率小品》。
第九部分物理的七竅，即能、力、數(shù)、率、度、量、衡
深刻理解這七竅，能夠把物理知識貫通。

相關知識

高考物理知識網絡復習功和能教案

第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重點內容之一。功和能的概念是物理學中的重要概念，能的轉化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉化關系不僅為解決力學問題開辟了一條新的途徑，同時它也是分析解決電磁學、熱學等領域中問題的重要依據。
知識網絡
重力勢能EP＝mgh
彈性勢能

功能關系：
機械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2

專題一功的概念和功的計算
【考點透析】
一、本專題考點：功的內容是Ⅱ類要求，功是物理學中重要概念，學習中要求確切理解功的含義及與其它知識的聯(lián)系，熟練掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的內容
1.功的概念（1）功的定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個力對物體做功。功反映的是力對空間的積累效果。（2）做功兩個必要因素：力和作用點在力方向上發(fā)生位移。（3）正功、負功：功是標量，但有正負之分。正功表示動力對物體做功，負功表示阻力對物體做功。2.功的計算（１）恒力功公式：w=Fscosθ
①適用條件：恒力對物體做功
②式中字母含義：F表示對物體做功的那個力，s表示該物體相對地面的位移，θ是F和s的夾角（功的正負取決于θ的大小）。
③功的單位：J,1J＝1N.m
（２）變力功求解
①通過平均力轉化恒力求解
②利用功能關系（如動能定理等）求解。
③對大小不變方向與速度共線的變力可分段轉化為恒力功，且w=Fs路
3.難點釋疑：判斷力做功情況的基本方法
（１）根據力和位移方向的夾角判斷
如θ＝９０°，則F不做功：若θ＜９０°，則力F做正功；如θ＞９０°，則F作負功.此法常用于判斷恒力所做功的情況。
（２）根據力和即時速度方向的夾角判斷。判斷方法同（１）。此方法常用于判斷物體做曲線運動時變力所做的功。
（3）根據功能關系，由系統(tǒng)中物體能量轉移或轉化關系確定。此方法常用于物體相互作用時，相互作用力對某物體做功的判斷。
【例題精析】
例1質量為M的木板放在光滑的水平面上，一質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了L,而木板前進s，如圖６－１所示，若滑塊與木板間動摩擦系數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？
解析：滑塊受力分析如圖６－２（甲）所示，摩擦力對滑塊做功為：w1＝－(s+L)f,木塊受力情況如圖６－２（乙）所示，摩擦力對木板做功為：w2=fs=μmgs.本題主要考查功的基本概念，題目雖簡單，但卻可以從中得到不少啟發(fā)。
思考：（１）摩擦力一定做負功嗎？
（２）作用反作用力大相等，它們做功也一定相等嗎？
（３）上題中摩擦力對木塊做功為什么不用于fL求解？
例２如圖６－３所示，小物塊放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看到小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力

A.垂直于接觸面做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零
解析：答案B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故當滑塊沿斜面下滑時，斜面將沿水平面向右運動，做出受力圖如圖６－４所示，并且考慮到滑塊的空間運動情況，應用W=Fscosα可知，支持力N的方向與斜面垂直，但與滑塊位移方向s并不垂直，故N對滑塊做功。
方法Ⅱ：應用機械能守恒分析，由于接觸面均光滑，故系統(tǒng)的機械能守恒，總機械能為重力勢能mgh(h為滑塊靜止時所處的高度)，當斜面固定時，這部分重力勢能全部轉變?yōu)榛瑝K的動能，即支持力不做功。當斜面沿水平面后移時，重力勢能除轉變?yōu)榛瑝K的動能外還轉變?yōu)樾泵娴膭幽?，此時滑塊的動能小于重力勢能，所受支持力必定做功（且為負功）。
評析：由本題可知，判定一個力做功情況，準確把握功的概念，靈活選取方法是至關重要的。
思考：（１）支持力在什么情況下做功呢？
（２）上題中支持力做了功，它在研究系統(tǒng)能的變化中起到了什么作用呢?
思考與拓寬功與沖量在物理學中都是重要的物理量，請比較二者的異同。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．一根木棒沿水平桌面從A運動到B,如圖6-5所示，若棒
與桌面的摩擦力大小為f，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒
的摩擦力做的功各為：
A.－fs,－fs
B.fs,－fs
C.0,－fs
D.－fs,0
2.物體在兩個互相垂直的力作用下運動的過程中，如圖6-6所示，力F1做功6J，物體克服力F2做功8J，則力F1、F2的合力對物體做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如圖6-7所示，兩物體與水平地面間摩擦系數(shù)相同，它們的質量相等，如圖6-7所示,用力F1拉物體，用力F2推物體，兩種情況下兩物體都作勻速運動，經相同位移，則F1和F2對物體所做的功W1和W2關系為
A.W1=W2
B.W1＞W2
C.W1＜W2
D.無法比較
4.質量為m的物體,在水平力F作用下,在粗糙水平面上運動,則
A如果物體做加速直線運動,一定對物體做正功.
B.如果物體做減速直線運動,一定對物體做負功.
C.如果物體做減速直線運動,一定對物體做正功.
D.如果物體做勻速直線運動,一定對物體做正功.
5.如圖6-8所示,用恒力F=40N,通過距水平地面h=4m高處的定滑輪把靜止在水平地面上質量為5kg的物體從A點拉到B點,A、B兩點到定滑輪正下方的C點距離分別為S1=9.6m,S2=3m,則在此過程拉力做功為(物體視為質點)
A.264JB.216JC.108JD.無法確定
6.近幾年報上多次報道大型樓房整體移位的消息，這種整體移位大致是這樣進行的：施工人員將樓房與地面脫離后，在樓房與地面之間鋪上石英沙，用四個液壓機水平頂推，如圖6-9所示，已知樓房質量為4×105kg，樓房與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，樓房做勻速直線運動。每臺液壓機對樓房的推力是────N，若頂推的位移是14cm，則每臺液壓機對樓房做的功是─────J
Ⅱ能力與素質
7.如圖6-10所示，質量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時用力F向左推劈，使P與m保持相對靜止，當前進的水平位移為s時，劈對P做的功為
8.如圖6-11所示，傳送帶以恒定的速率4m/s水平向右做勻速運動，將一質量為１kg的物塊無初速的放在A端，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩端相距6m，則物體從A端運動到B端的過程中，傳送帶與物塊間的摩擦力對物塊做功為

9.如圖6-12所示，吊車上有一質量為m的物體，沿與豎直方向成θ角的AB方向，以加速度a從A點被吊到B點，且AB間距為S試計算：（1）托板的摩擦力對物體所做的功；
（2）托板支持力對物體所做的功。
10.如圖6-13所示，P、Q是豎直固定在水平桌面上的擋板，質量為m的小物塊在靠近P以一定初速向Q板運動，已知物塊與桌面的滑動摩擦系數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊通過與Q板碰撞n次后，最后靜止與PQ的中點，則整個過程摩擦力做功為多少？（n為自然數(shù)）。
11.如圖6-14所示，帶有斜面的物塊B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金屬塊A，斜面高,傾角а=60°，用一水平力F推A，在A從底端推到頂端的過程中，A和B都做勻速運動，且運動距離L=30cm，求此過程中力F所做的功和金屬塊克服斜面支持力所做的功。（設斜面光滑）
【拓展研究】
如圖6-15所示，某個力F=10N作用于半徑為R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變但方向保持任何時刻均與作用點的切線一致，則轉動一周這個力做的功為多少。

專題二功率
【考點透析】
一、本專題考點：功率是與實際生活緊密聯(lián)系的物理量，是Ⅱ類要求內容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相關計算的基礎上，能夠應用它解決生活中的實際問題。
二、理解和掌握的內容
1．功率
（1）定義:功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率.用P表示,表征物體做功的快慢,是標量.
（2）公式:①P=W/t②P=FvCOSａ
說明:式①一般用來求平均功率,若功率一直不變,亦為即時功率.式②中若V為瞬時速度,則P為瞬時功率,其中ａ為力F與物體速度V之間的夾角.
（3）單位:W,KW1W=1J/S=1Nm／s1KW=103W
2．額定功率與實際功率
額定功率:發(fā)動機正常工作時的最大功率
實際功率:發(fā)動機的實際輸出功率,它可以小于額定功率,但不能長時間超過額定功率。
3．難點釋疑:機車啟動的兩類情況
（1）恒功率啟動
由于P不變,啟動后隨著V的增大,牽引力F減小,最后當F達最小值等于摩擦力f后勻速運動(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0勻速
可見,汽車達到最大速度時,a=0,F=f,P=FVm=fVm,這是求解此類問題的一個重要關系.
（2）勻加速啟動
由于牽引力F不變,車作勻加速運動,隨著V的增大,牽引力功率不斷變大,當車的功率達到額定功率時,將不能維持勻加速運動,若增大速度,只能保持額定功率,作如第一種情況中的啟動.
F不變,a=（F-f）/m不變→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例題精析】
例1人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5×104Pa,心跳約每分鐘70次,據此估計心臟工作的平均功率約為多少？
解析：血壓和測量血壓是醫(yī)學上的兩個基本內容,與人們的衛(wèi)生保健密切相關.血壓是血液流動時對血管壁產生的壓強,正常人的血壓總是維持在一定范圍之內的,通過測量血壓就可以從一個側面判斷人的健康狀況.血液在血管中流動,主要靠心臟的跳動,心臟就象一臺不知疲倦的血泵,維持血液在血管中不斷地流動.這道題給出了三個物理量,要求估計心臟的平均功率.可以將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.
如圖6-16所示,將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.力根據恒做的功為W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心臟的平均功率為P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
評析:這道題從生物(醫(yī)學)材料(背景)入手,主要考查學生綜合運用物理知識解決實際問題的能力.本題將心臟輸送血液問題與氣筒等壓打氣相類比,從而求解了問題.這是物理學處理問題的一個重要方法,試考慮高中物理中哪些知識也用過類似的方法?
例2質量4t的機車,發(fā)動機的最大輸出功率為100KW,運動阻力恒為2×103N,試求:(1)當機車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道作勻加速直線運動的過程中,能達到的最大速度和達到最大速度所需的時間.
(2)若機車保持額定功率不變行駛,能達到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度.
解析:(1)機車作勻加速直線運動時,發(fā)動機的輸出功率隨速度增大而增大,當發(fā)動機達最大輸出功率即額定功率P時,機車的速度也達到這一過程的最大速度(并非機車行駛中的能獲得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,則機車勻加速運動過程的最大速度為
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
達到該速度所用的時間為
(2)當F=f時,機車達最大速度Vmax=P0/F=50m/s
機車速度為V=10m/s時，牽引力為F=P0/V=1×104N
則此時機車的加速度為a=(F-f)/m=4m/s2
評析:由上題可以看出,交通工具在行駛時,其速度與加速度有確定的關系,其最大行駛速度與輸出功率、阻力也有確定的關系,掌握這兩個關系,是解決機車起動問題的關鍵.
思考與拓寬汽車恒定功率啟動問題中,牽引力F與速度V是相互制約的(F=P/V).正是這種制約關系決定了其運動的性質,在高中物理學中涉及了幾個與速度有制約關系的力,請考慮還有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.設在平直公路上以一般速度行駛的自行車,所受阻力約為車、人總重力的0.02倍,則騎車人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如圖6-17所示,質量相同的兩個物體處于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后達到同一水平面,則
A.重力對兩物體做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到達底端時重力的瞬間功率PAPB
D.到達底端時兩物體動能相同,速度相同
3.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經過5分鐘后,其速度達到20m/s,則汽車行駛的距離是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.條件不足無法確定
4．如圖6-18所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為的運動員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運動員用力向后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒為f。使皮帶以速度v勻速向后運動，則在運動過程中，下列說法正確的是:
A.人腳對此皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力B.人對皮帶不做功
C.人對皮帶做功的功率為mgvD.人對皮帶做功的功率為fv
Ⅱ能力與素質
5.如圖6-19所示,滑輪的質量與摩擦均不計,質量為2Kg的物體在F的作用下由靜止開始向上勻加速運動,其中V-t圖線如圖6-20,則4S內F做功為____J,4S末F的功率為_____W.(g=10m/s2)
6.如圖6-21所示,將質量為m的小球以初速度V0從A點
水平拋出,正好垂直于斜面落在B點.已知斜面傾角ａ,
那么小球落到B點時,重力的瞬時功率是________,
球從A到B的過程重力做功的平均功率是_________.
7.某人將質量為m的物體豎直舉高h,第一次他使物體從靜止以g/2,的加速度勻加速舉起,第二次他使物體以V勻速舉起,若第一次該人發(fā)出的平均功率為P1,第二次該人發(fā)出的功率為P2,則P1:P2=________.
8.某海域有一座經常遭到風暴襲擊的島嶼,該島嶼強風的風速V=20m.s-1.設空氣的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通過橫截面積S=2m2的風動能全部轉化為電能,則利用上述已知量計算電功率的公式P=_________,數(shù)值為________W.
9.汽車發(fā)電機額定功率80KW,車總質量4t,它在平直公路上行駛的最大速度可達20m/s,當車在平直公路上,由靜止開始以2m/s2勻加速啟動,若車所受阻力恒定,則(1)車所受阻力為多少?
(2)這個勻加速可維持多少時間?
(3)當速度為5m/s時,汽車實際功率多大?
10.如圖6-22所示,一物體置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下運動.F為一變力,但其功率大小不變,當物體速度為2m/s時,加速度為2m/s2;當其速度為3m/s時,加速度為1m/s2,則物體運動的最大速度為多少?

【拓展研究】五彩繽紛的人造噴泉點綴著城市的夜景，已知某游樂場噴水池噴出的豎直向上的水柱高約為5米，空中有水約20dm3，空氣阻力不計，試估算該噴水機做功的功率約為多少？
專題三動能動能定理及應用(一)
【考點透析】
一、本專題考點：動能是物理學的基本概念，動能定理是解決動力學問題的重要方法，本節(jié)內容是Ⅱ類要求，要求準確掌握動能概念理解動能定理的內容，熟練掌握動能定理的應用方法，牢固樹立合力功是動能改變量度的觀點。
三、理解和掌握的內容
1．動能
（1）定義:物體由于運動具有的能量叫動能
（2）公式:單位:J
（3）動能是標量,動能與動量的大小關系是
2．動能定理
（1）內容:外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的動能的變化量:
（2）公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．幾點說明
（1）動能定理適用于單個物體,外力對物體做的總功即合外力對物體所做的功.亦即各外力對物體所做功的代數(shù)和.這里所說的外力既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力磁場力等其他力.物體動能的變化指物體的末動能和初動能之差.
（2）動能定理對于恒力的功和變力的功均適用,對直線運動和曲線運動也均適用,因為功、動能的大小與參照物的選取有關,在運用動能定理解題時,應選取同一慣性參照物,無特別說明,一般選取地面為參照物.
（3）應用動能定理解題的基本步驟:
①選取研究對象,明確它的運動過程
②分析研究對象受力情況和各個力做功情況,求出各個外力做功的代數(shù)和
③明確物體在研究過程的始末態(tài)動能EK1、EK2
④列出動能定理的方程,及其它必要解題方程進行求解.
4．難點釋疑
(1)動能定理僅適用于質點
從嚴格意義上講,動能定理僅適用于質點,定理中的物體亦系質點,不能視為質點物體不能應用動能定理.
(2)動能變化決定于外力是否做功,而不決定于是否有外力.例如人造地球衛(wèi)星的受萬有引力作用,但由于萬由引力對衛(wèi)星不做功,所以衛(wèi)星動能不變.
(3)應用動能定理考慮初末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質和物理過程變化的影響.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的等問題,都可以用動能定理解答,而且一般都比用牛頓運動定律、機械能守恒定律解題簡捷.
【例題精析】
例1有兩個物體a和b,其質量分別為Ma和Mb,且MaMb.它們的初動能相同,若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb作用,經過相同的時間停下來,它們的位移分別為Sa和Sb,則:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本題主要考查動能定理的應用,對兩個物體研究分析:
由動能動量的關系知:1
由動能定理得:-FS=-E2
由動量定理得:3
由(1)(3)兩式解得4
由(4)式知:M大則F大,∴FaFb,又由(2)式得F大時S小,∴SaSb.評析:本題應用的動能定理功牛頓第二定律均可以求解,但動能定理更簡捷.思考:此題如利用V-t圖分析較簡捷,請同學自己分析
例2一質量為m的小球,用長為L的輕繩懸掛于O點.小球在水平力F作用下從平衡位置P點緩緩地移動到Q點,如圖6-23所示,則力F所做的功為:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本題主要考查用動能定理求變力功,小球從P點
向Q點緩慢移動的過程中,F的方向不變,但大小是變
化的故是變力,所以不能用公式W=Fscosθ去計算功,
在該過程中有拉力和重力做功,且動能增量為零,由
動能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
評析:由本題可以看出,動能定理是求解變力功的一個重要途徑,求解變力功時不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考與拓寬若上題中F為恒力,且力F作用下小球靜止時懸線擺起角度為θ,若先讓小球靜止于P點,再讓力F從P點開始作用于小球上,則小球擺起的最大角度α與θ有何關系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.關于動量動能的說法正確的是
A.物體動量變化,動能必變化B.物體動能變化,動量必變化
C.物體的動量變化時,動能不一定變化D.物體的動能變化時,動量不一定變化
2.水平飛行的子彈,穿過放在光滑平面上原來靜止的木塊,則
A.子彈速度減少量,等于木塊速度增加量
B.子彈動量減少量,等于木塊動量增加量
C.子彈動能減少量,等于木塊動能增加量
D.子彈動能減少量,大于系統(tǒng)動能的減少量.
3.原來靜止光滑水平面上的物體,同時受到兩
個力F1和F2作用,F1和F2隨時間變化的圖線
如圖6-24,下面關于t1時間內物體動能的變化,
正確的是
減少B.增大C.先增大后減少D.先減少后增加
4．我國汽車工業(yè)正在飛速發(fā)展，一輛現(xiàn)代轎車，從動力到小小的天線都與物理學有關，某國產新型轎車，在平直工路上行駛時，當速度為20m／s時，制動后滑行距離為40m，則轎車所受的制動阻力大小是轎車重力大小的倍數(shù)為
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一質量為1Kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時物體速度為2m/s,則下列說法中錯誤的是:(g取10m/s2)
A.手對物體作功12JB.合外力對物體作功12J
C.合外力對物體作功2JD.物體克服重力作功10J
6.一顆子彈以700m/s的速度射入一塊木板,射穿后的速度為500m/s,則這粒子彈還能穿______塊同樣的木塊.(設木塊固定,子彈受到阻力恒定)
Ⅱ能力與素質
7.如圖6-25所示,板長為l,板的B端靜放有質量為m的小物體P,物體與板摩擦系數(shù)為μ,開始時板水平,若緩慢轉過一個小角度α的過程中,物體保持與板相對靜止,則這個過程中()
A.摩擦力對P做功為μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力對P做功為mgsinαL(1-cosα)
C.彈力對P做功為mgcosαLsinα
D.板對P做功為mgLsinα
8.如圖6-26,質量為m的物塊與轉臺之間的磨擦系數(shù)為μ,轉軸與物體之間相距R,物塊隨轉臺由靜止開始轉動,當轉速增加到某值時,物塊即將在轉臺上滑動,此時,轉臺已開始做勻速轉動,在這一過程中,磨擦力對物體做的功為()
A.0B.CD
9.如圖6-27所示,質量為m的物體被用細繩經過光滑小孔面牽引,且在光滑的水平面上作勻速圓周運動,拉力為某個值F時轉動半徑為R,當拉力逐漸增大時到6F時,物休仍做勻速圓周運動,此時半徑為R/2,則拉力對物體所做的功為多大?
10.如圖6-28所示,質量為m的物體靜止放在水平光滑的平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,由地面的人以速度v0向右勻速走動,設人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方方向夾角為45度處,在此過程中人所作的功為多大?
【拓展研究】如圖6-29所示，繩長為L=1.8m，其上端固定在天花板上，下斷系一質量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點處由靜止釋放，已知天花板距地面高h=5m，小球1.2s后落地，求小球拉斷繩所做的功。（該繩被拉斷的時間不計，g=10m.s-2）

專題四動能定理應用(二)
【考點透析】
一、本專題考點：動能是物理學的基本概念，動能定理是解決動力學問題的重要方法，本節(jié)內容是Ⅱ類要求，要求準確掌握動能概念理解動能定理的內容，熟練掌握動能定理的應用方法，牢固樹立合力功是動能改變量度的觀點。
二、理解和掌握的內容
1.應用動能定理解決較復雜的題目
(1)在應用動能定理解題時,如果物體在某個運動過程包含幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可分段考慮也可對全程考慮,如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式時,要把它們的數(shù)值連同符號代入。另外在解題時還應切實分清各力做功情況（有些力可能不在全程存在）。
(2)當涉及兩個或兩個以上運動過程的分析時,選擇研究過程是非常重要的,解題時應盡可能選取全過程研究,這樣可防止出現(xiàn)過多非待求的中間狀態(tài),從而簡化題目。另外在選擇研究過程時應盡能選?。?0或Ｖ1＝Ｖ2的狀態(tài)為初末態(tài),這樣可使動能定理具有最簡捷的形式。
2.難點釋疑
在分析幾個力作用下物體運動問題時(尤其是曲線運動),有些同學往往分方向列出動能定理表達式,并誤認為簡便算法,實際上是概念不清,因為動能是標量,動能定理是標量式,并無分量形式可言,顯然所列方程式是錯誤的。
【例題精析】
例1如圖6-30所示,物體在離斜面低端4m處由靜止滑下,若動摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37°,斜面與平面間由一小段圓弧聯(lián)接,求物體能在水平面上滑行多遠。
解析:
方法1:對物體在斜面和平面上時進行受力分析,如圖6-31
所示下滑過程:Ｎ1＝mgCos37°
f=μＮ1＝μmgCos37°
由動能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平運動過程:f=μN2=μmg
由動能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式聯(lián)立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
對物體運動全程分析,初末態(tài)速度均
為零,對全過程應用動能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
評析:由上例可見,在應用動能定理時選擇研究過程對過程中物體受力分析是非常必要的。另外在上題中全程運動的加速度是變化的,但初末態(tài)速度均為零,顯然取全程為研究過程更簡捷。
例2電動機通過一繩子吊起質量為8kg的物體,繩子的拉力不能超過120N,電動機的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m時,(已知此物體在被吊高接近90m時已開始以最大速度勻速上升)所需時間為多少?
解析:此題可以用機車啟動類問題為思路,顯然,電動機始終以最大功率啟動是不可能的,因為這種啟動方式開始時刻繩子上的拉力需很大(P=FV),故繩子必斷開。因此考慮到繩子拉力的約束應將物體吊高過程分為兩個過程處理:第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升;第二個過程是電動機達到最大功率后保持最大功率,減小拉力,變加速上升。當拉力等于重力時,勻速上升直至最后。
在勻加速過程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率過程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
對該過程應用動能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需時間t=t1+t2=7.5s
評析:本題綜合性強,涉及的過程較多,所以劃分和選取具體的物理過程研究是解題的關鍵.
思考與拓寬上題中若繩子可承受無限大的拉力,上述解法還是最快吊起的方式嗎?哪種方式更快呢?(恒功率啟動)
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.一質量為24Kg的滑塊,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時刻起在滑塊上作用一向右的水平力,經過一段時間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小為4m/s,則在這段時間里水平力做的功為
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防隊員從一個平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m。在著地過程中地面對雙腳的平均作用力估計為
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.質量為m的物體靜止在桌面上,物體與桌面的動摩擦因數(shù)為μ,今用一水平力推物體加速前進一段時間,撤去此力,物體在滑行一段時間后靜止,已知物體運動的總路程為s,則推力對物體做功為_________。
4.如圖6-32所示,質量為m的物體,從弧形
面的底端以初速度v往上滑行,達到某一高
度后,又循原路返回,且繼續(xù)沿水平面滑行到
p點而停止，則整個過程摩擦力對物體做的
功為_________。
Ⅱ能力與素質
5.汽車拉著拖車在平直公路上勻速行駛,拖車突然與汽車脫鉤,而汽車的牽引力保持不變,設兩車所受阻力均與其重力成正比,則拖車停止運動之前,下列說法中正確的是
A.它們的總動量不變,總動能也不變
B.它們的總動量不變,總動能增加
C.它們的總動量增加,總動能不變
D.以上說法均不正確
6.總質量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進,其末節(jié)車廂質量為m中途脫節(jié),司機發(fā)現(xiàn)關閉油門時,機車已行駛L的距離。設運動阻力與質量成正比,機車關閉油門前牽引力是恒定的。則兩部分停止運動時,它們之間的距離是多少?
7.(1)如圖6-33所示，一木塊由A點自靜止開始下滑，到達B點時靜止，設動摩擦因數(shù)μ處處相同，轉角處的碰撞不計，測得兩點連線與水平夾角為θ，則木塊與接觸面間μ=
(2)若給定如圖6-34所示的器材：小鐵塊；木制軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長）；兩枚圖釘；一根細線；一個量角器。試用上述器材設計一個測定小鐵塊與木質軌道間的動摩擦因數(shù)的實驗，寫出實驗步驟。
8.從離地面H高處落下一只小球,小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的K倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求:
(1)小球第一次與地面相碰后,能夠反彈起的最大高度是多少?
(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少?
9.一輛汽車質量為m,從靜止開始起動,沿水平面前進了s米后,就達到了最大行駛速度vm,設汽車的牽引力功率保持不變,所受阻力為車重的k倍,求:(1)汽車的牽引功率;(2)汽車從靜止到開始勻速運動所需的時間。
10.輕質長繩跨在兩個定滑輪A、B上,質量為m的物體懸掛在中點O,AO=BO=L,在繩兩端C、D點分別施以豎直向下的恒定力F=mg,先托住物體。使繩處于水平拉直狀態(tài),如圖6-35所示,靜止釋放物塊,在F不變,求:物塊下落過程中,保持CD兩端拉力
(1)當物塊下落距離h為多大時,物塊加速度為零?
(2)在物塊下落h過程中,恒力F做了多少功?
(3)物塊下落的最大速度和最大距離。
【拓展研究】
田亮是我國著名的跳水運動員，假設他的質量為60kg，身高為1.8m，他在高臺跳水時以6m.s-1的初速度豎直向上跳離跳臺。求：
(1)空氣阻力,則當他下落到手觸及水面時的瞬時速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到離水面約2.5m處，試估算水對他的平均阻力約為多少？（假設其重心約在身體正中間，g取10m.s-2）
專題五機械能守專恒
【考點透析】
一、本專題考點：本節(jié)中重力勢能、重力做功與重力勢能改變的關系、機械能守恒及應用是Ⅱ類要求，彈性勢能是Ⅰ類要求。要求準確理解上述概念及定律的內容，熟練應用它們解答相關實際問題，掌握應用方法。
二、理解和掌握的內容
1.勢能
（1）重力勢能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。
表達式：Ep=mgh單位：J
說明：①重力勢能是地球和物體共有的，而不是物體單獨有的。
②重力勢能的大小和零勢面的選取有關。
③重力勢能是標量，但有正負號（正負號參與比較大?。?br> （2）彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，其大小與形變量及勁度系數(shù)有關，且形變量、勁度系越大，彈性勢能越大。
（3）重力做功的特點：重力做功與路徑無關，只決定于物體運動初末位置的高度差。重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加。
2.機械能守恒定律
（1）機械能：動能、重力勢能、彈性勢能統(tǒng)稱為機械能。
（2）機械能守恒定律：
①內容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的重力勢能（彈性勢能）和動能發(fā)生相互轉化，但總的機械能保持不變。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp減
（3）用機械能守恒解題的一般步驟：
①明確研究系統(tǒng)②分析研究系統(tǒng)各力做功情況,判斷是否符合機械能守恒條件
③恰當選零勢面,確定研究過程的始末狀態(tài)的機械能
④根據機械能守恒定律列方程求解
3．難點釋疑：
對于單體，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物體只發(fā)生動勢能的相互轉化，所以機械能守恒．若其它的力做功，則發(fā)生外界其它形式能與機械能的轉化，機械能變化．若外力做正功，機械能增加．若外力做負功，機械能減少；對于幾個物體組成的系統(tǒng)，若物體間只有動能和勢能相互轉化，沒有其它形式能的轉化（如沒有熱能產生），則系統(tǒng)機械能守恒。
【例題精析】
例1如圖６－36所示，桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計空氣阻力，假設桌面處為零勢面，則小球落地前瞬間的機械能為：
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H－h(huán))
解析：答案B
機械能是動能與勢能的總和，因為選桌面為參考面，所以開始時小球機械能為mgH.由于小球下落過程只有重力做功，所以小球在過程中機械能守恒，所以在任何時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都是mgH.

例2一根長為l的細繩，一端系一個
小球，另一端懸于O點。將小球拉起使細繩與鉛直線成60°角。O點正下方A、B、C三處先后放一個小釘，。小球由靜止擺下時分別被三個不同位置的釘子擋住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如圖6-37)。則小球繼續(xù)擺動的最大高度hA、hB、、hC（與D點的高度差）之間的關系是
A.hA=hB=hcB.hA＞hB＞hCC.hA＞hB=hCD.hA=hB＞hC
解析：本題中，小球在擺動過程中機械能守恒，但不能簡單的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。這是因為按上式計算的一個條件是：小球末狀態(tài)的動能必須為零。僅僅有機械能守恒定律不能判斷上述答案的誤正。這是為什么呢？問題在于小球運動的過程中除要滿足機械能守恒定律之外，還必須同時滿足其他一些力學的有關規(guī)律，如牛頓定律等。要知道機械能守恒在本題中對小球運動的制約作用只是不允許違背機械能守恒現(xiàn)象的出現(xiàn)！例如，小球擺動后上升的高度超過起始高度的現(xiàn)象是不可能的。若小球在繞C處的釘子做圓周運動到達B處的速度至少是。但這樣一來，總的機械能就比開始多了，因而違背了機械能守恒定律。這一矛盾表明小球不可能到達這個位置，故應選D.
評析：本題考察綜合運用機械能守恒定律和圓周運動的知識進行推理能力解疑時既需考慮機械能守恒定律，還需注意到運動的制約關系。
思考與拓寬重力勢能的大小與零勢面的選取有關，有時還可能出現(xiàn)負值。它的正負值有什么含義呢？我們所學過的哪些物理量還有正負呢？它們的含義你能區(qū)分嗎？
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖6-38所示，ABC三個物體質量相
同。A豎直向上拋，B沿光滑斜面上滑，
C從固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的傾
角相同，若三個物體初速度大小相同，初
始都處于同一水平面上，斜面足夠長，則
A.物體A上升的最高
B.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較低
C.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較高
三個物體上升的一樣高
D.重力勢能一定增加，動能一定減小
２．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當物體
運動到某一高度時，它的動能恰為重力勢能的
一半，不計空氣阻力，則這個高度為
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
３．圖6-39中圓弧軌道AB是在豎直平面內的1/4圓周，在B點，軌道的切線是水平的，一質點自A點從靜止開始下滑，不計滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質點剛要到達B點時的加速度大小為---------------，剛滑過B點時的加速度大小為-----------------。
４．如圖6-40所示，將懸線拉至水平位置無初速釋放，當小球到達最低點時，細繩被一與懸點同一豎直線上的小釘B
擋住，則在懸線被釘子擋住的前后瞬間
比較，有（不計空氣阻力）：
A小球的機械能減小
B小球的動能減小
C懸線的張力變大
D小球的向心加速度變大
５．如圖6-41所示，倔強系數(shù)為k1的輕質彈簧兩端分別與質量為m1、m2的物塊1、2栓接，倔強系數(shù)為k2的輕質彈簧上端與物塊2栓接，下端壓在桌面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力
將物塊1緩慢的豎直上提，直到
下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過程中，物塊2的重力勢能
增加了--------------------.物塊1的
重力勢能增加了--------------------------.
Ⅱ能力與素質
６．質量為m的跳高運動員先后用背躍式和跨躍式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時重心高出h，則他在起跳過程中所做的功
A都必須大于mghB都不一定大于mgh
C用背躍式不一定大于mgh，用跨躍式必須大于mgh
D用背躍式必須大于mgh，用跨躍式不一定大于mgh
７．質量為m的物體從距地面高度為h高處，由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面，在這個過程中
A.物體的動能增加了mgh/3B.物體的重力勢能能減少了mgh/3
C.物體的機械能減少了mgh/3D.物體的機械能保持不變
８．一根內壁光滑色細圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖6-42所示，在豎直平面內，一個小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從B射出恰能再次進入A，小球下落的高度為多少？

９．如圖6-43所示，位于豎直平面上的l/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點釋放，最后落在C點處，不計空氣阻力。求：
(1)小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
(2)小球落地點C與B點水平距離S多少?
(3)比值R/H為多少時，小球C與B點水平距離S最遠？該水平距離最大值是多少？
10.6-44所示，蹦極運動員的腳上系一根的橡皮繩，繩的上端至高處固定，人由高處自由落下，眼看要觸及水面時速度恰好為零。若人的身高相對可以不計，空氣阻力可忽略，請問：
（1）引用相關規(guī)律，扼要解釋彈性橡皮繩的主要作用？
（2）定性敘述從開始下落到最低點的過程中，能量的階段性變化情況：
人的動能
人的重力勢能
繩的彈性勢能
人和繩系統(tǒng)的機械能
（3）若人的質量為M，繩的質量為m，自然長度為L，勁度系數(shù)為k,設彈性勢能的計算可用EP=kx2/2,求人可到達的最低點與開始下落點之高度差。
11.6-45所示，光滑軌道上，小車A，B用輕彈簧相連，將彈簧壓縮后用細繩系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然長度時A的速度剛好為零，已知A，B的質量分別為mA,,mB且mAmB。問在以后的運動中，滑塊B是否會有速度等于零的時刻？試通過定量分析證明你的結論。
【拓展研究】用木材料或塑料制成兩個相同的圓錐體，將其底面同軸的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把兩根長短、粗細都相同的光滑細桿一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使兩桿與盒棱組成等腰三角形，把雙錐體放在桿上靠近桌面一側，如圖6-46所示，放手后發(fā)現(xiàn)雙錐體向文具盒上移動，似乎往高處走，你能用學過的機械能知識論述這一奇妙現(xiàn)象的實質嗎？（提示：重心在下降）
專題六功和能
【考點透析】
一、本專題考點：功能關系、碰撞是類要求，要求牢固樹立功是能量轉化的量度、能量守恒的觀點，并能解答相關問題，深入理解碰撞實質并應用到實際生活問題中。
二、理解和掌握的內容
1.能的轉化和守恒定律
（1）內容:能量即不能憑空產生,也不能憑空消失,它只能從一種形式的能轉化為另一種形式的能,或者從一個物體轉移到另一個物體.
（2）表達式:ΔE減=ΔE增
（3）應用能量守恒列式的兩條基本思路
①某種形式的能減小,一定存在其他形式的能增加,且減小量和增加量一定相等.
②某個物體的能量減小,一定存在其他物體的能量增加,且減小量和增加量一定相等.
(4)功能關系:功是能量轉化的量度,即做了多少功就有多少能量轉化,其實質上是能的轉化與守恒定律的另一種表述.
（5）摩擦力做功與產生內能的關系
①靜摩擦力做功的過程,只有機械能的相互轉移(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用),而沒有內能產生.
②滑動摩擦力做功的過程中,能量的轉化有兩個方向:一是相互摩擦的物體間機械能的轉移,二是機械能轉化為內能,轉化為內能的量值等于機械能的減少量.
表達式:Q=f滑.S相對
2.碰撞過程的能量問題
①碰撞過程共同特點:物體相互作用時間很短,相互作用力很大,系統(tǒng)的內力遠大于外力,故滿足動量守恒條件.
②碰撞的能量特點:一般的碰撞過程中,系統(tǒng)的總動能會有所減少,若總動能的損失很小,可以忽略不計,這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰撞后粘合在一起,這種碰撞動能損失最多,叫做完全非彈性碰撞.故一般情況下碰撞的動能不會增加.
3.難點釋疑
(1)功能關系:做功的過程就是能量轉化的過程,做功的數(shù)值就是能轉化數(shù)量,這就是功能關系的普遍意義.不同形式的能的轉化又與不同形式的功相聯(lián)系,這是貫穿整個物理學的一個重要思想.
(2)力學中功能關系主要形式:
①合外力功等于物體動能的增量:
②重力的功等于重力勢能增量的負值:
③除系統(tǒng)內的重力和彈力以外,其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能增量:
④由于滑動摩擦而產生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對路程
⑤分子力的功和分子勢能,電場力的功和電勢能的關系與上述(2)中相同.
【例題精析】
例1如圖6-47,一輕彈簧一端系在墻上的O點,自由伸長到B點,今將一質量為m的小物體靠著彈簧,將彈簧壓縮到A點,然后釋放,小木塊能在水平面上運動到C點靜止,AC距離為s;若將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放,則小物體將做阻尼運動到最后靜止,設小物體通過總路程為L,則
下列答案中正確的是哪一個/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正確答案是D.在第一種情況中,物體靜止時,彈簧沒有形變,在第二種情況中,物體最后靜止位置可能在B點(彈簧也沒有形變)也可能在B的左側或右側(彈簧有形變).在這兩個過程中,彈簧的彈性勢能的減少將轉化為摩擦而增加的熱能,在第一種情況中,由E減=E增得E增=E熱=mgS(1)在第二種情況中,由E減=E增得E總=EP’+mgL其中EP’是物體靜止后彈簧還具有的彈性勢。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep當物體最后靜止在B點時,s=1;當物體最后不是靜止在B點時,1s.
評析:由上題求解可以看出,分析清楚過程中的能量轉化關系是解題的關鍵
思考拓寬:若上題中小物體從A釋放后運動到B點時速率為V.則整個過程中速率為V的位置有幾個?(彈簧與物體相連)
例2甲乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運動,已知它們的動量分別為
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的動量變?yōu)?0kg(m/s),則兩球質量的關系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由題意知:乙的動量由7kg(m/s)變?yōu)?0kgm/s,顯然是甲追乙,乙的動量增加了3kgm/s,由動量守恒知,甲的動量減少了3kgm/s,即甲的動量變?yōu)?kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知，得。考慮到速度關系：碰前有：，即；碰后有：，即。聯(lián)立上述結論得：，所以正確選項為C。
評析:分析上述碰撞問題,應充分考慮碰撞的能量變化特點.同時還應考慮到不能與實際相違背.
思考與拓寬一種常見碰撞的討論:兩個質量分別是m1,m2的小球發(fā)生彈性正碰,設m1初速度為v0,m2靜止,碰撞后兩球的速度分別變成v1、v2,由動量守恒和動能守恒可以求出:,由此可見:①當m1=m2時,V1=0,V2=V0,即碰后兩球速度交換;②當m1m2時,v10,v20,即兩球都沿原方向繼續(xù)運動;③當m1m2時,v10,v20,即m1碰撞后被反向彈回

【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.一質量均勻的不可伸長的繩索,重為G,AB兩端固定在天花板上,如圖6-48,今在最低點C施加一豎直向上的力將繩拉至D點.在此過程中,繩索AB的重心位置將
A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變
2.質量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度,那么
A.物體的重力勢能減少了2mgh
B.物體的動能增加2mgh
C物體的機械能保持不變
D.物體的機械能增加mgh
3.如圖6-49所示,一木塊放在光滑水平面上.一子彈水平射入木塊中,射入深度為d,平均阻力為f.設木塊離開原點S時開始勻速前進,下列判斷正確的是
A.功fs量度子彈損失的動能
B.功f(s+d)量度子彈損失的動能
C.fd量度子彈損失的動能
D.fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機械能的損失
4.如圖6-50所示,一物體從圓弧形的A點從靜止開始滑下,由于摩擦阻力的作用到達C點速度為零,C點比A點下降h1;又由C點滑到B點,速度再次為零.B點比C點下降h2,則h1和h2比較有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.無法確定
5.如圖6-51所示,木塊A放在木塊B上左端,用恒力F將A
拉至B的右端.第一次將B固定在地面上,F做功為W1,生熱為Q1;第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動,這次F做的功為W2,生熱為Q2,則應有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.質量為m的物體以一定的水平速度在光滑水平面上和一個靜止的、質量為M的物體發(fā)生碰撞并粘合在一起則
A.若M不變,損失的機械能隨m的增大而增大
B.若M不變,損失的機械能隨m的增大而減小
C.若m不變,損失的機械能隨M的增大而增大
D.若m不變,損失的機械能隨M的增大而減小
7.質量為1千克的小球以4米/秒的速度與質量為2kg的靜止小球正碰.關于碰后的速度V1與V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力與素質
8.圖6-52中容器AB各有一個可以自由移動的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定,AB的底部由帶有閥門K的管道相連,整個裝置與外界絕熱,原先,A中水面比B中的高,打開閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達到平衡,在這個過程中
A.大氣壓力對水做功,水的內能增加
B.水克服大氣壓力做功,水的內能減少
C.大氣壓力對水不做功,水的內能不變
D.大氣壓力對水不做功,水的內能增加
9.物體以60焦的初動能,從A點出發(fā)做豎直上拋運動,在它上升到某一高度時,動能損失了30焦,而機械能損失了10焦,則該物體在落回到A處的動能為(空氣阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如圖6-53所示,在光滑的水平面上,依次有質量為m,2m,3m,…10m的10個小
球,排成一條線,彼此間有一定的距離,開始時,后面的9個小球是靜止的,第一個小球以初速度V向著第二個小球碰去,結果它們先后粘合在一起向前運動,由于連續(xù)的碰撞,系統(tǒng)損失的機械能為_____________
11.一個圓柱形的豎直的井里存有一定質量的水，井的側面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖6-54所示，現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足夠長，不計活塞質量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
為了只用一跟彈簧和一把刻度尺測定某滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ（設μ為定值），某同學經查閱資料知：一勁度系數(shù)為k的彈簧由伸長量為x至恢復原長過程中，彈力所做的功為1/2kx2，于是他設計了下述實驗：
第１步：如圖6-55所示，將彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧處于原長時另一端在位置A?，F(xiàn)使滑塊緊靠彈簧將其壓縮到位置B，松手后滑塊在水平桌面上運動一段距離，到達位置C時停止；
第２步：將滑塊掛在豎直放置的彈簧下，彈簧伸長后保持靜止狀態(tài)。
回答下列問題：
你認為，該同學應該用刻讀尺直接測量的物理量是（寫出名稱并用符號表示）
用測得的物理量表示滑塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)的μ計算式：μ=

果驗收
1.下列說法中正確的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物體所受的支持力對物體一定不做功
C.在外力作用下，物體在某段時間內位移為零，則此外力對物體一定未做功
D.研究系統(tǒng)中相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和是機械能向內能轉化的量度
2.如圖6-56所示，水平面上豎直固定一彈簧，質量為M的小球,由彈簧正上方高H處自由下落，由于彈簧作用，小球又彈起高度H，彈簧和小球作用時，最大壓縮量為h，如果換用質量小于M的球仍由H高處自由下落，下列說法中正確的是
①小球仍彈起H高②小球彈起的高度大于H
③小球最大壓縮量小于h④小球最大壓縮量仍為h
A①③B①④C②③D②④
3.一質量為m的物體在吊繩拉力作用下，沿豎直方向由靜止開始以加速度a勻加速上升了時間t，在這一過程中，該物體增加的機械能為
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.質量1kg的物體在水平面上滑行，其動能隨位移變化的情況如圖6-57所示，取g=10m.s-2，則物體滑行持續(xù)的時間為
A2sB3sC4sD5s
5.一個小物塊位于光滑的斜面上,斜面體放在光滑的水平地面上,小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的作用力()
A.垂直于接觸面,作功為零B.垂直于接觸面,作功不為零
C.不垂直于接觸面,作功為零D.不垂直于接觸面,作功不為零
6.如圖6-58所示,木板質量M,長l,放在光滑水平面上,一細繩通過定滑輪,將木板和質量m的木塊(視為質點)相連,已知木板和木塊間的動摩擦因數(shù)為μ,用水平向右的力從木板最左端
拉到最右端,如圖示,則拉力作功至少為
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如圖6-59所示，小球做平拋運動初動能為6J，不計阻力，它落到斜面上的動能為
A10JB12JC14JD8J
8.如圖6-60所示,長木板A放在光滑水平面上,質量為m的物塊B以水平速度V0滑上A的上表面的速度圖線,由圖可求出
①木板的動能②系統(tǒng)損失的機械能
③木板的長度④AB間的動摩擦因數(shù)
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.質量為m的汽車在平直的公路上以速度V0開始加速行駛,經過時間t,前進距離s后,速度達到最大值Vm,設在這過程中發(fā)動機的功率恒為P0,汽車所受到的阻力為f0,則在這段時間內汽車所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB兩球在光滑水平面上，同方向運動，已知它們的動量分別為PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B發(fā)生碰撞后,B動量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質量關系可能為：
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11．汽車發(fā)動機的額定功率是60KW,汽車質量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力為車重的0.10倍，汽車從靜止開始以0.50m/s2的加速度作勻速運動，則維持這種運動的最長時間是-------------------------s.此后汽車將以額定功率運動，又經過20s，達行駛的最大速度，則車在這段時間內發(fā)生的總位移是-------------------------.m.
12.如圖6-61所示，質量m1=10kg和m2=2kg兩個滑塊，中間用輕質彈簧連接，放在光滑水平面上，現(xiàn)突然使A獲得一水平速度V0=5m/s,向B靠攏壓縮彈簧，當彈簧彈性勢能最大時，滑塊A的動能為--------------------------J.滑塊B的動能是--------------------------J.此時彈簧的彈性勢能為--------------------------J.
13.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源頻率為50Hz。查得當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2.測得所用的重物的質量為1.00kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶（如圖6-62所示），把第一個點記做O.另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點。經測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根據以上數(shù)據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于--------------------------J，動能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效數(shù)字。）
14.如圖6-63所示，為了測定一根輕質彈簧壓縮量最短時的彈性勢能，可以將彈簧固定在一帶有凹槽光滑軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上。用鋼球將彈簧壓縮至最短然后突然釋放，鋼球將沿軌道飛出桌面。實驗時，（1）需要測定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)彈簧最短時彈性勢能的關系式Ep=---------------------------.。
15.質量為M的木塊靜止在光滑水平面上，質量為m的子彈水平射入木塊并留在木塊內。當子彈剛好相對木塊靜止時，木塊滑行距離為S,子彈射入木塊的深度為d,試證明：sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只彈射器P時，它射出的質量為m的小球可擊中正前方豎直墻的A點,A離彈射口所處水平距離為h(圖6-64)，若讓P可以自由滑動，再射出小球時，小球擊中正下方的B點，如果P的質量為M，兩次彈射時彈簧原先的彈性勢能一樣，求A和B之間的距離。
17.半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動。若甲球的質量m1大于乙球的質量m2。碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)其中一種情況是，甲球的速度為零而乙球的速度不為零。試經推證后確定出現(xiàn)這種情況時m1/m2的取值范圍。（要求全面寫出推證過程）
18.一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質彈簧兩端各焊連著一個質量均為m=12kg的物體AB。豎直靜止在水平地面上如圖6-65所示，加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運動，經0.4sB剛要離開地面，設整個過程彈簧都處于彈性限度內。求：
(1)此過程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此過程中力F所做的功？

第六章機械能參考答案
專題一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
專題二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
專題三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
專題四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究（1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
專題五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.（1）延長人與繩的作用時間使相互作用力減小
（2）先增加后減小，一直減小，先不變后增加，不變
（3）(2Mg+mg+2KL+)/2K（考慮繩重力勢能變化）
11.不能拓展研究重心在下降
專題六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究（1）原長L0、壓縮后長度L1、、BC間距離S、豎直懸掛時長度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果驗收：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的質量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.證略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J

高三物理《功和能》知識點總結

高三物理《功和能》知識點總結

功和能(功是能量轉化的量度)
1.功：W=Fscosα(定義式){W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab=mghab{m:物體的質量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab=ha-hb)}
3.電場力做功：Wab=qUab{q:電量(C)，Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab=φa-φb｝
4.電功：W=UIt(普適式){U：電壓(V)，I:電流(A)，t:通電時間(s)｝
5.功率：P=W/t(定義式){P:功率[瓦(W)]，W:t時間內所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬時功率，P平:平均功率}
7.汽車以恒定功率啟動、以恒定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax=P額/f)
8.電功率：P=UI(普適式){U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
10.純電阻電路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11.動能：Ek=mv2/2{Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝
12.重力勢能：EP=mgh{EP:重力勢能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢能面起)｝
13.電勢能：EA=qφA{EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝
14.動能定理(對物體做正功,物體的動能增加)：
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK
{W合:外力對物體做的總功，ΔEK:動能變化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢能的變化(重力做功等于物體重力勢能增量的負值)WG=-ΔEP

20xx高考物理《功和機械能》知識點匯總

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“20xx高考物理《功和機械能》知識點匯總”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

20xx高考物理《功和機械能》知識點匯總

一、功
1．力學里所說的功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過的距離。
2．不做功的三種情況：有力無距離、有距離無力、力和距離垂直。
鞏固：某同學踢足球，球離腳后飛出10m遠，足球飛出10m的過程中人不做功。（原因是足球靠慣性飛出）。
3．力學里規(guī)定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。公式：W=FS。
4．功的單位：焦耳，1J=1N·m。把一個雞蛋舉高1m，做的功大約是0．5J。
5．應用功的公式注意：①分清哪個力對物體做功，計算時F就是這個力；②公式中S一定是在力的方向上通過的距離，強調對應。③功的單位“焦”（牛·米=焦），不要和力和力臂的乘積（?！っ祝荒軐懗伞敖埂保﹩挝桓慊臁?br> 二、功的原理
1．內容：使用機械時，人們所做的功，都不會少于直接用手所做的功；即：使用任何機械都不省功。
2．說明：（請注意理想情況功的原理可以如何表述？）
①功的原理是一個普遍的結論，對于任何機械都適用。
②功的原理告訴我們：使用機械要省力必須費距離，要省距離必須費力，既省力又省距離的機械是沒有的。
③使用機械雖然不能省功，但人類仍然使用，是因為使用機械或者可以省力、或者可以省距離、也可以改變力的方向，給人類工作帶來很多方便。
④我們做題遇到的多是理想機械（忽略摩擦和機械本身的重力）理想機械：使用機械時，人們所做的功（FS）=直接用手對重物所做的功（Gh）。
3．應用：斜面
①理想斜面：斜面光滑；
②理想斜面遵從功的原理；
③理想斜面公式：FL=Gh，其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面長；G：物重；h：斜面高度。
如果斜面與物體間的摩擦為f，則：FL=fL+Gh；這樣F做功就大于直接對物體做功Gh。
三、機械效率
1．有用功：定義：對人們有用的功。
公式：W有用＝Gh（提升重物）=W總－W額=ηW總
斜面：W有用=Gh
2．額外功：定義：并非我們需要但又不得不做的功。
公式：W額=W總－W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）
斜面：W額=fL
3．總功：定義：有用功加額外功或動力所做的功
公式：W總=W有用＋W額=FS=W有用／η
斜面：W總=fL+Gh=FL
4．機械效率：①定義：有用功跟總功的比值。
②公式：η=W有用/W總
③有用功總小于總功，所以機械效率總小于1。通常用百分數(shù)表示。某滑輪機械效率為60%表示有用功占總功的60%。
④提高機械效率的方法：減小機械自重、減小機件間的摩擦。
5．機械效率的測量：
①原理：η=W有用/W總
②應測物理量：鉤碼重力G、鉤碼提升的高度h、拉力F、繩的自由端移動的距離S。
③器材：除鉤碼、鐵架臺、滑輪、細線外還需刻度尺、彈簧測力計。
④步驟：必須勻速拉動彈簧測力計使鉤碼升高，目的：保證測力計示數(shù)大小不變。
⑤結論：影響滑輪組機械效率高低的主要因素有：
A、動滑輪越重，個數(shù)越多則額外功相對就多。
B、提升重物越重，做的有用功相對就多。
C、摩擦，若各種摩擦越大做的額外功就多。
繞線方法和重物提升高度不影響滑輪機械效率。
四、功率
1．定義：單位時間里完成的功。
2．物理意義：表示做功快慢的物理量。
3．公式：P=W/t
4．單位：主單位W；常用單位kWmW馬力。
換算：1kW=103W1mW=106W1馬力=735W。
某小轎車功率66kW，它表示：小轎車1s內做功66000J。
5．機械效率和功率的區(qū)別：
功率和機械效率是兩個不同的概念。功率表示做功的快慢，即單位時間內完成的功；機械效率表示機械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的有用功。
五、機械能
能量：一個物體能夠做功，我們就說這個物體具有能。
理解：①能量表示物體做功本領大小的物理量；能量可以用能夠做功的多少來衡量。
②一個物體“能夠做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已經做功”。如：山上靜止的石頭具有能量，但它沒有做功。也不一定要做功。

高考物理基礎知識功和能專題復習教案

高三第一輪復習第五章功和能
第一節(jié)功
基礎知識一、功的概念
1、定義：力和力的作用點通過位移的乘積．
2.做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．
說明：恒力做功大小只與F、s、α這三個量有關．與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關．
4.單位：焦耳（J)1J＝1Nm.
5.物理意義：表示力在空間上的積累效應，是能的轉化的量度
6.功是標量，沒有方向，但是有正負．正功表示動力做功，負功表示阻力做功，功的正負表示能的轉移方向．
①當0≤a＜900時W＞0，力對物體做正功；
②當α=900時W＝0，力對物體不做功；
③當900＜α≤1800時W＜0，力對物體做負功或說成物腳體克服這個力做功，這兩種說法是從二個角度來描述同一個問題．
二、注意的幾個問題
①F：當F是恒力時，我們可用公式W＝Fscosθ運算；當F大小不變而方向變化時，分段求力做的功；當F的方向不變而大小變化時，不能用W＝Fscosθ公式運算（因數(shù)學知識的原因），我們只能用動能定理求力做的功．
②S：是力的作用點通過的位移，用物體通過的位移來表述時，在許多問題上學生往往會產生一些錯覺，在后面的練習中會認識到這一點，另外位移S應當弄清是相對哪一個參照物的位移
③功是過程量：即做功必定對應一個過程（位移），應明確是哪個力在哪一過程中的功．
④什么力做功：在研究問題時，必須弄明白是什么力做的功．如圖所示，在力F作用下物體勻速通過位移S則力做功FScosθ，重力做功為零，支持力做功為零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功為零．
例1．如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過的位移為S，則力F做的功為
解析：力F做功W＝2Fs．此情況物體雖然通過位移為S．但力的作用點通過的位移為2S，所以力做功為2FS．答案：2Fs
例2．如圖所示，把A、B兩球由圖示位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則在兩球向左下擺動時．下列說法正確的是
A、繩子OA對A球做正功
B、繩子AB對B球不做功
C、繩子AB對A球做負功
D、繩子AB對B球做正功
解析：由于O點不動，A球繞O點做圓周運動，OA對球A不做功。對于AB段，我們可以想象，當擺角較小時．可以看成兩個擺長不等的單擺，由單擺的周期公式就可以看出，A擺將先回到平衡位置．B擺將落后于A擺，AB繩對A球做負功，對B球做正功。答案：CD
擴展與研究：一個力對物體做不做功，是正功還是負功，判斷的方法是：①看力與位移之間夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時，力對物體做正功，在上例中AB的拉力與B球的速度方向就是銳角；為鈍角時，力對物體做負功，上例中AB的拉力與A球的速度方向就是鈍角。為直角時，力對物體不做功，上例中OA與A球的拉力與A球速度方向就是直角。②看物體間是否有能量轉化。若有能量轉化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲線運動的情況。
練習1：如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平導軌上，一個小球用細繩懸掛在車上，由圖中位置無初速釋放，則在小球下擺過程中，繩的拉力（）
A、對小球不做功
B、對小球做正功
C、對小球做負功
D、對小車做正功
規(guī)律方法1、恒力功的計算方法
1.由公式W=Fscosα求解
兩種處理辦法：
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個分位移s1和s2，則F做的功W＝Fs1＝Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力F1和F2，則F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：這種方法只能用來計算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
例3．如圖所示，質量為m的物體，靜止在傾角為α的粗糙的斜面體上，當兩者一起向右勻速直線運動，位移為S時，斜面對物體m的彈力做的功是多少？物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對物體m做功多少？
解析：物體m受力如圖所示，m有沿斜面下滑的趨勢，f為靜摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．彈力N對m做的功W1＝Nscos（900＋α）＝－mgscosαsinα，
重力G對m做的功W2＝Gscos900=0．摩擦力f對m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面對m的作用力即N和f的合力，方向豎直向上，大小等于mg（m處于平衡狀態(tài)），則：w＝F合scos900＝mgscos900＝o
答案：－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0
點評：求功，必須清楚地知道是哪個力的功，應正確地畫出力、位移，再求力的功．

2、多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據w＝F合scosα計算功．注意α應是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個外力功的代數(shù)和．
例4．物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平右的恒力Fl，經ts后撤去F1，立即再對它施一水平向左的恒力F2，又經ts后物體回到原出發(fā)點，在這一點過程中，F(xiàn)l、F2分別對物體做的功W1、W2間的關系是（）
A.W1=W2；B.W2＝2W1；C.W2＝3W1；D.W2=5W1；
【解析】認為F1和F2使物體在兩段物理過程中經過的位移、時間都相等，故認為W1=W2而誤選A;
而認為后一段過程中多運動了一段距離而誤選B。這都反映了學生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過程的橋梁？很顯然，這兩段物理過程的聯(lián)系點是“第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度”。由于本題雖可求出返回時的速度，但如果不注意加速度定義式中ΔV的矢量性，必然會出現(xiàn)錯誤，錯誤得到其結果v2＝0，而誤選A,其原因就是物體的運動有折返。
解法1：如圖,A到B作用力為F1，BCD作用力為F2,由牛頓第二定律F=ma，及勻減速直線運動的位移公式S=vot－at2,勻加速直線運動的速度公式v0=at，設向右為正，AB=S，可得：
一S＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，S=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴F2=3F1
A到B過程F1做正功，BCB/過程F2的功抵消，B/到D過程F2做正功，即W1＝F1S,W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：設F2的方向為正方向，F(xiàn)1作用過程位移為S，F(xiàn)1對物體做正功，由動能定理：F1S=mv12。
在F2作用的過程中，F(xiàn)2的位移為一S，與F2同向，物體回到出發(fā)點時速度為v2，由動能定理得：F2S=mv22－mv12。由牛頓第二定律得．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1
拓展：若該物體回到出發(fā)點時的動能為32J，則Fl、F2分別對物體做的功W1、W2是多少？
由動能定理得：ΔEK=W1＋W2=32J，W1/W2=F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。
3、變力做功問題
①W＝Fscosα是用來計算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉化為恒力，再用W＝Fscosα計算．
例5．如圖19-B-2所示，用恒力F拉繩，使物體沿水平地面從A點移動到B點，AB=s圖中αβ已知（繩不可伸長；不計繩滑輪質量和滑輪摩擦）求F對物體做的功。
②有兩類不同的力：一類是與勢能相關聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們的功與路徑無關，只與位移有關或者說只與始末點的位置有關；另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）的積．
例6．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為ｈ，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為()
A.．零B．－FhC．FhD．－2Fh?
（功的公式中F是恒力，W功是標量，本題中F是恒力還是變力？考查學生的理解和應變能力。）

③根據功和能關系求變力的功．如根據勢能的變化求對應的力做的功，根據動能定理求變力做的功，等等．
④根據功率恒定，求變力的功，W=Pt.
⑤求出變力F對位移的平均力來計算，當變力F是位移s的線性函數(shù)時，平均力．
例7、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧左端固定在豎直墻上，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時，小球位于O點，今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x，當撤去外力后，求小球到達O點時彈簧的彈力所做的功。
練習2：某人用豎直向上的力勻速提起長為L、質量為m的置于地面上的鐵鏈，求將鐵鏈從提起到剛提離地面時，提力所做的功？

⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．
量為:
例8.(08寧夏理綜18)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時其速度為1m/s.從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設在第1秒內、第2秒內、第3秒內力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關系式正確的是（）
A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3
答案B
解析由v-t圖象可知第1秒內、第2秒內、第3秒內的力和位移均為正方向,
所以：W1〈W2〈W3.
4、作用力和反作用力的做功
作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．
例9．以下說法正確的是（）
A．摩擦力可以對物體做正功B．摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變化，但對物體不做功
C．作用力與反作用力做功一定相等D．一對平衡力做功之和為零
解析：A．摩擦力可以對物體做正功，只要摩擦力的方向與物體運動方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改變物體的速度，對物體有一個沖量作用，但物體在力的方向上沒有位移，因而不做功，如隨圓板一起轉動的物體．由此可以認識到：力對物體有沖量，但不一定對物體做功，相反只要力對物體做功，一定會有沖量．又可進一步認識：力使物體動量發(fā)生變化，其動能不一定變化；但力使物體動能發(fā)生變化時，其動量一定發(fā)生變化．c．作用力與反作用力做功不一定相等，如一炸彈炸成質量為m與2m的兩塊，根據動量守恒mv1=2mv2，則v1=2v2，作用力和反作用力做功為W1=m(2v2)2與W2=mv22，所以不相等?？烧J識到：作用力和反作用力產生的沖量總是大小相等，但做功可能不相等．D．一對平衡力合力為零，所以二力合力做功為零．答案：ABD
5．摩擦力的做功
A、靜摩擦力做功的特點
（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能．
（3）相互摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。
B．滑動摩擦力做功的特點
如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S，小木塊相對木板滑動了d，則由動能定理知：
滑動摩擦力對木塊所做功為：W木塊=一f（d＋S）……①
滑動摩擦力對木板所做功為：W木板=fs……②
所以，木塊動能增量為：ΔEK木塊=一f（d＋s）……③
木板動能增量為：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木塊＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉化為內能。
故滑動摩擦力做功有以下特點：
1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。
2）一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能。轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。
3）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運動或往返運動時等于力和路程（不是位移）的乘積
例10．如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內以足夠大的初速度v0在水平面內做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設從開始運動的一周內小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為W1和W2，在這一周內摩擦力做的總功為W3，則下列關系式正確的是（）
A．W1＞W2B．W1＝W2C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由w＝Fscosα求解．對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉換關系求解．對于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少．
小球在水平彎管內運動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，做負功，而小球在水平面內的圓周運動的向心力是由外管壁對小球的彈力N提供的，由于轉動半徑R始終不變，摩擦力對小球做負功，小球運動的速率逐漸減小，向心力減小即N減小，而f＝μN，滑動摩擦力f也減小，即由下列關系：
N=Fn=mv2/Rm，R不變，v減小，則N減小，
f＝μNN減小，則f減小
W=－fπRf減小，則W減小
所以W1＞W2
W1．W2都為負功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
例11．如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質量為m的小木塊N從靠近P以一定的初速度向Q運動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止于PQ的中點，則整個過程摩擦力所做的功為多少？（n為自然數(shù)）
解析：物塊與Q板碰撞n次后，最后停在PQ中點，會有兩種可能，一種可能是與Q板碰后向P板運動至中點而停止，設與Q板碰撞n次，則物體運動的路程為（2n一）s，摩擦力所做的功為Wf1=μmg（2n一）s
第二種可能是物塊與Q板碰后再與P板碰撞向Q板運動至中點而停止，在這種情況下，物體運動的路程為（2n＋）s，摩擦力所做的功為Wf2=μmg（2n＋）s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負功。
擴展與研究：兩類不同的力，一類是與勢能相關的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關系，只與位移有關。另一類是滑動摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運動路徑有關。在上例中，滑動摩擦力是一個變力，方向在變化，可轉化為恒力做功，同時滑動摩擦力做功要看物體運動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。
點評：求功的思路共有四條:（1）由功的定義．恒力做功；（2）由能量關系求解；（3）由功率的定義；（4）由動能定理求解．

課后作業(yè)
1．討論力F在下列幾種情況下做功的多少．
（1）用水平推力F推質量是m的物體在光滑水平面上前進了s．
（2）用水平推力F推質量為2m的物體沿動摩擦因數(shù)為μ的水平面前進了s．
（3）斜面傾角為θ，與斜面平行的推力F，推一個質量為2m的物體沿光滑斜面向上推進了s．（）
A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能確定
2．如圖4-1-10所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質量也相等．在甲圖用力拉物體，在乙圖用力推物體，夾角均為，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移．設和對物體所做的功為和，物體克服摩擦力做的功為和，下面哪組表示式是正確的（）
A．B．
C．D．

2．如圖19-B-3，物體以一定的初速度沿水平面，由A點滑到B點，摩擦力做功為W1，若該物體從A/沿兩斜面滑到B/。摩擦力做功為W2，已知物體與各接觸面的滑動摩擦系數(shù)均相同，則：()
A．W1=W2B.W1W2C．W1W2D．不能確定
3．（93年全國高考題）小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如圖19-A-1，從地面上看在物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對物塊的作用力（）
A.垂直于繼承面，做功為零
B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零
D.不垂直于接觸面，做功不為零
（由于運動具有相對性，所以要注意物塊相對地面的位移的方向。）
4．關于摩擦力對物體做功，說法正確的是()
A.滑動摩擦力總是做負功?
B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功?
C.靜摩擦力對物體一定做負功?
D.靜摩擦力對物體總是做正功
5．如圖19-A-4所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，到達一定速度后再勻速上升．若以N表示水平梯板對人的支持力，G為人受到的重力，f為電梯對人的靜摩擦力，則下列結論正確的是()
A．加速過程中f≠0，f、N、G都做功
B．加速過程中f≠0，N不做功
C．加速過程中f＝0，N、G都做功
D．勻速過程中f＝0，N、G都不做功
（該題綜合考查牛頓運動定律和功的知識）
6.如圖19-B-4所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為W1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動，F(xiàn)做的功為W2，比較兩次做功，應有：()
A．W1W2B．W1=W2C．.W1W2D．無法比較
7.如圖19-B-5所示，站在汽車的人用手推車的力為F，腳對車向后的摩擦力為f，當車向前運動時以下說法正確的是()
A.當車勻速運動時，F(xiàn)和f對車做功的代數(shù)和為零
B.當車加速運動時，F(xiàn)和f對車做的總功為負功
C.當車減速運動時，F(xiàn)和f對車做的總功為正功
D.不管車做何種運動，F(xiàn)和f對車做功的總功率都為零
8．一個傾斜放置的皮帶運輸機工作穩(wěn)定后，將一物體緩慢放在運動的皮帶上，最終物體由A位置移到B位置（如圖19-B-7）。在這段過程中，物體所受各力中：()
A．只有摩擦力做正功B．摩擦力一定做負功
C．重力一定做正功D．重力一定做負功

第二節(jié)功率
基礎知識
一、功率的定義:功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、功率是標量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是這段時間內平均功率．
2．P＝Fv當v為平均值時為平均功率，當v為即時值時為即時功率．
3．P＝Fv應用時，F(xiàn)、v必須同向，否則應分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．
4．我們處理問題時必須清楚是哪一個力的功率，如一個機械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認為是機械所受合外力的功率．
五、發(fā)動機銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機正常運行時的最大輸出功率，該機工作時輸出功率要小于或等于此值．

規(guī)律方法1、功率的計算方法
例1．如圖所示，質量為lkg的物體與平面間摩擦系數(shù)μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由靜止開始運動了2s，求這段時間內拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即時功率各為多少？
解析：a==1m／s2．s＝at2＝2m．v＝at＝2m/s
外力F做功功率．平均值為：p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即時功率為：P1/=Fv＝4W
摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W2s末即時功率為：P2/=fv=2W
重力與支持力N由P=Fvcosθ知：功率都為0．
答案：外力F平均功率和即時功率分別為2W、4W；摩擦力平均功率和即時功率分別為1W、2W；重力和支持力功率都為0．
點評：（1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時功率．
例2．如圖所示，質量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達底端時重力的即時功率為多少？
錯解：由機械能守恒定律可知到達底端速度v=，所以此時功率P＝mgv=mg：提示：這里沒有注意到mg與v的夾角，應當為P=mgsinθ點評：做題時注意力跟速度的夾角．
例3．一個小孩站在船頭，按應當為圖5—15兩種情況用同樣大小力拉繩，經過相同的時間t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在時間t內小孩拉繩的功率P1、P2的關系為（）
A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2
提示：兩種情況中拉力對人做的功一樣，第二種情況拉力除對人做功外，又對另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用時間一樣，所以P2＞P1．答案：C
點評：應弄清哪一個力對哪一個物體做功，其功率是什么
2、兩種功率
例4、質量為2千克的物體做自由落體運動。在下落過程中，頭2秒內重力的功率是________J，第2秒末重力的功率是，第2秒內重力的功率是_________W。(g取10m/s2)

例5．從空中以10m/s的初速度平拋一個質量為1kg的物體，物體在空中運動了3s后落地，不計空氣阻力，取g=10m/s，求物體3s內重力的平均功率和落地時的瞬時功率。

例6．（1994年上海高考題）跳繩是一種健身運動。設某運動員的質量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5，則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是（g取10m/s2）
解析：把運動員每次跳躍轉換成質點做豎直上拋運動模型。每次跳躍總時間
T＝60/180＝1/3s．每次騰空的時間t=（l一）=0．02s。
每次騰空高度h=g（t/2）2=×10×（0．02/2）2＝0．05m。
每次騰空上升時克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳躍總時間T內的觸地過程、下落過程舍棄，簡化成在T內就是單一豎直上升克服重力做功的過程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。
點評：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉換物理模型是一種重要的物理思想方法。學會這種方法，就會使我們在解決物理問題時變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學習的效率。
例7．若某人的心臟每分鐘跳動75次，心臟收縮壓為135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收縮一次輸出血量平均為70ml，那么心臟收縮時的平均功率有多大？
解析：心臟收縮一次做功：W=PΔV
∵P=135mmHg＝1．8×104PaΔV＝70ml＝7×10－5m3
∴W＝1．8×104Pa×7×10－5m3＝1．26J∴每分鐘，心臟做功W/=75×1．26=94．5J
∴心臟收縮時平均功率為=94．5/60=1．6W
3、汽車起動問題分析
（1）以恒定功率起動：汽車從靜止開始以額定功率起動，開始時由于汽車的速度很小，由公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓第二定律F-f=ma知，汽車的加速度較大．隨著時間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷增大，牽引力將繼續(xù)減小，直至汽車的牽引力F和阻力f相平衡為止．汽車的牽引力F和阻力f平衡時，F(xiàn)-f=0，加速度a＝0，汽車的速度達到最大值vm．汽車的運動形式是做加速度越來越小的變加速直線運動，最終做勻速直線運動．其速度-時間圖像如圖所示．
(2)由于牽引力F恒定，根據牛頓第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽車作勻加速直線運動，隨著時間的推移，實際功率將不斷增大．由于汽車的實際功率不能超過其額定功率，汽車的勻加速直線運動只能維持到其實際功率等于其額定功率時，此時汽車的速度達到它勻加速直線運動階段的最大速度v1m，其后汽車只能以額定功率起動的方式進行再加速，其運動方式和第一種起動形式完全相同．即汽車繼續(xù)做加速度越來越小的變加速直線運動，直至汽車進入勻速直線運動狀態(tài)，速度達到最終的最大速度vm．汽車的起動過程經歷了兩階段：一是勻加速直線運動階段，二是變加速直線運動階段，最終做勻速直線運動．其速度-時間圖像如圖4-1-4所示．

例8、額定功率為的汽車在平直公路上行駛時，其最大速度可達到，汽車的質量為。如果從靜止開始做勻加速運動，設運動中阻力不變，加速度為，求：
（1）汽車所受阻力；（2）這個勻加速過程能維持多長時間；
（3）第3秒末汽車的瞬時功率；（4）汽車做勻加速運動過程中，發(fā)動機做的功。

例9．一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經過一段時間t，前進了距離s，此時恰好達到其最大速度Vm.設此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為（）
A、Fvmt；B、Pt；C、mvm2＋Fs－mv02；D、；
解析：汽車在恒定功率作用做變牽引力的加速運動，所以發(fā)動機做功為變力做功，根據P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W=Fvmt；根據能量守恒：W＋mv02=mvm2＋Fs
所以W=mvm2＋Fs－mv02；答案：ABC
思考：為何用得到不正確？錯在哪里？

4、實際問題中的功率
例10．推動節(jié)水工程的轉動噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距地面h，其噴灌半徑可達10h，每分鐘噴水質量為m，所用水從地面下H的井中抽取，設水以相同的速率噴出，水泵的效率為η，水泵的功率P至少多大？
解析:水泵對水做功，用來增大水的重力勢能和動能．
設水噴出時速度為v，則h=gt2,10h=vt;解得
每分鐘內水泵對水做的功W＝mg（H＋h）＋mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴

課后作業(yè)
1、一輛汽車從靜止開始做加速直線運動，運動過程中汽車牽引力的功率保持不變，所受阻力恒定，行駛2min速度達到10m/s，那么該汽車在這段時間內行駛的距離為
A、一定大于600mB、一定小于600m
C、一定等于600mD、可能等于1200m
2、（1998年上海市高考題）人的心臟每跳一次大約輸送體積8×10－5m3的血液，正常人的血壓為1.5×104Pa。若某人心跳70次/分鐘，則他的心臟工作的平均功率多大？
3、（1994年上海市高考題）某運動員質量50kg，一分鐘跳繩180次，每次跳躍中腳與地面接觸時間為一次跳躍時間的2/5，則該運動員跳繩是克服重力做功平均功率為多少。
4、（2008北京卷23題）風能將成為21世紀大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源。風力發(fā)電機是將風能（氣流的動能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱、發(fā)電機等，如圖所示。風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發(fā)電機可接受風能的面積。設空氣密度為ρ，氣流速度為v，風輪葉片長度為r。求單位時間內流向風輪機的最大風能Pm

5、汽車在平直公路上做加速運動,下列說法中正確的是
A．若汽車運動的加速度不變,則發(fā)動機的功率不變.
B．若汽車運動的加速度不變,則發(fā)動機的功率不斷增大.
C．若汽車發(fā)動機的功率不變,則汽車運動的加速度不變.
D．若汽車發(fā)動機的功率不變,則汽車運動的加速度不斷減小.
6、質量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為v/4時，汽車的瞬時加速度的大小為
A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv
7、質量為2千克的物體做自由落體運動。在下落過程中，頭2秒內重力的功率是________J，第2秒內重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
8、升降機吊起重為1.4×104N的貨物，貨物以0.5m/s的速度勻速上升。這時升降機提升貨物做功的功率是____________W。

第三節(jié)動能動能定理
基礎知識一、動能
如果一個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量．物體由于運動而具有的能．Ek＝mv2，其大小與參照系的選取有關．動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量．是相對量。
二、動能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量．
W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物體動能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關系．可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減?。哉κ羌犹?，負功是減號。
2．“增量”是末動能減初動能．ΔEK＞0表示動能增加，ΔEK＜0表示動能減?。?br> 3、動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應用動能定理．由于此時內力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內能）的轉化．在動能定理中．總功指各外力對物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等．
4．各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
5．力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式．但動能定理是標量式．功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解．故動能定理無分量式．在處理一些問題時，可在某一方向應用動能定理．
6．動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運動的情況．即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用．
7．對動能定理中的位移與速度必須相對同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運動學公式推出動能定理
設物體的質量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據牛頓第二定律F=ma……①根據運動學公式2as=vt2一v02……②
由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應用動能定理可解決的問題
恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡單的多．用動能定理還能解決一些在中學應用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題．
例1.如圖所示，質量為m的物體與轉臺之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉軸間距離為R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物體開始在轉臺上滑動，此時轉臺已開始勻速轉動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？
解析：物體開始滑動時，物體與轉臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力μmg．
根據牛頓第二定律μmg=mv2/R……①由動能定理得：W=mv2……②
由①②得：W=μmgR，所以在這一過程摩擦力做功為μmgR
點評：（1）一些變力做功，不能用W＝FScosθ求，應當善于用動能定理．
（2）應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能．若過程包含了幾個運動性質不同的分過程．即可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同情況分別對待求出總功．計算時要把各力的功連同符號（正負）一同代入公式．
例2.如圖所示，質量為m的鉛球從離地面h的高處由靜止開始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s，試求泥潭對鉛球的平均作用力。
解法一：運動公式結合牛頓第二定律
解法二：分段用動能定理，引進中間速度
解法三：整段用動能定理
——一題多解，體會應用動能定理的基本思路和優(yōu)勢。

規(guī)律方法1、動能定理應用的基本步驟
應用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)．所謂一個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．
動能定理應用的基本步驟是：
①選取研究對象，明確并分析運動過程．
②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．
例3．一質量為lkg的物體被人用手由靜止向上提升1m時物體的速度是，下列說法中錯誤的是(g取l0rn/s2)；()
A．提升過程中手對物體做功12J
B．提升過程中合外力對物體做功12J
C．提升過程中手對物體做功２Ｊ
D．提升過程中物體克服重力做功l０J
練習1。在離地面高度為h處豎直向上拋出一個質量為m的物體，拋出時的速度為v0，當它落到地面時的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力做的功為
A、B、
C、D、

例4.20xx全國卷Ⅱ24如圖，MNP為整直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s.一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點距離的可能值。

【答案】物塊停止的位置距N的距離可能為或
【解析】根據功能原理，在物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，物塊的重力勢能的減少與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值相等。
①
設物塊的質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則
②
③
連立①②③化簡得
④
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在N前停止，則物塊停止的位置距N的距離為
⑤
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為
⑥
所以物塊停止的位置距N的距離可能為或。
練習2、（2004年遼寧）如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC因與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.10。小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為（）
A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

總結：解決由摩擦的往復運動，用動能定理很便捷。

2、應用動能定理的優(yōu)越性
(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制．
(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解．可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識．
(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．

例5．如圖所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是:
解析:設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F=mv12/R……①
當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R……②
在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=mv22－mv12=－FR
所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確．
說明:用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．
練習3、如圖所示，一質量為的小球，用長為的輕繩懸掛于點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點，緩慢移動到Q點，則力F所做的功為（）
A．B．C．D．
3、應用動能定理要注意的問題
注意1．由于動能的大小與參照物的選擇有關，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學規(guī)律的基礎上推導出來，因此應用動能定理解題時，動能的大小應選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定．
例6．如圖所示質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質量為4kg，木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02，經過2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出，g取10m／s，求這一過程中木板的位移．
解析：設木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2．
對木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N
對木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋M）g
得v＝0．5m/s對木板：（fl－f2）s=Mv2，得S=05m答案：0．5m
注意2．用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時可由其做功的結果——動能的變化來求變?yōu)镕所做的功．
例7．質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）
A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR
解析:小球在圓周運動最低點時,設速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……①
設小球恰能過最高點的速度為v2,則mg=mv22/R……②
設設過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得:－mg2R－W=mv22－mv12……③
由以上三式解得W=mgR/2.答案：C
說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關系，故只能根據動能定理求功，而應用動能定理時初、末兩個狀態(tài)的動能又要根據圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點．
4、動能定理的綜合應用
動能定理和動量定理、動量守恒定律的綜合應用是力學問題的難點，也是高考考查的重點，解決這類問題關鍵是分清哪一過程中動量守恒，哪一過程中應用動能定理、動量定理
例8．某地強風的風速約為v=20m/s,設空氣密度ρ=1.3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m2風的動能全部轉化為電能,則利用上述已知量計算電功率的公式應為P=_________,大小約為_____W(取一位有效數(shù)字)
Ek=子P=
例9。兩個人要將質量M＝1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L＝5m,高h＝1m的斜坡頂端．已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應如何辦？（要求寫出分析和計算過程）（g取10m/s2）
解析:小車在軌道上運動時所受摩擦力f
f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200N
兩人的最大推力F＝2×800N＝1600N
F＞f,人可在水平軌道上推動小車加速運動，但小車在斜坡上時f＋Mgsinθ＝1200N＋100001/5N＝3200N＞F=1600N
可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂．
若兩人先讓小車在水平軌道上加速運動，再沖上斜坡減速運動，小車在水平軌道上運動最小距離為s
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
答案:能將車剛好推到坡頂，先在水平面上推20m，再推上斜坡．
例10、（20xx金華模擬）如圖，質量為m的小球用長為L的輕質細繩懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP=L/2，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。則：
（1）小球到達B點時的速率？
（2）若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？
（3）若初速度v0=3gL，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

例11、（2008年西城二模，22）

課后作業(yè)
1、（03上海）一個質量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反的方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度的變化量△v和碰撞過程中墻對小球的做功的大小W為
A、△v=0B、△v=12m/s
C、W=0D、W=10.8J
2、如圖所示，光滑水平桌面上開了一個小孔，穿一根細繩．繩一端系一個小球，另一端用大小為F的力拉繩，維持小球在水平面上作半徑為r的勻速圓周運動．現(xiàn)在緩慢地拉繩，使圓周半徑逐漸減?。斃ψ?yōu)?F時，小球運動半徑變?yōu)閞/2在此過程中拉力對小球所做的功是（）
A．零B．C．D．
3、（04北京）被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點時速度大小之比為，而空氣阻力在運動過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（）
A．B．C．D．
4、（2000年全國高考題）如圖所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度為的物體從D點出發(fā)沿DBA滑動到頂點A時速度剛好為零；如果斜面改為AC，讓物體從D點出發(fā)剛好能沿DCA滑到A點，則物體具有的初速度（已知物體與路面間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計轉折點B點或C點的機械能損失）（）
A．大于B．等于
C．小于D．取決于斜面的傾角
5、質量為的汽車發(fā)動機的功率恒為，摩擦阻力恒為，牽引力為。汽車由靜止開始，經過時間行駛了位移時，速度達到最大值，則發(fā)動機所做的功為（）
A．B．C．D．
6、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質量為m，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.設重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長.求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s.

7、如圖所示，質量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光滑圓環(huán)內側運動，阻力不計，求：⑴小球至少應從多高的地方滑下，才能達到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)⑵小球到達圓環(huán)底端時，作用于環(huán)底的壓力

8、質量為m的物塊從高為h的斜面上的A處下滑，又在同樣材料的水平面上滑行S后靜止于B處。已知斜面的傾角為θ，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡。求物塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)。

9、某人質量為m，從平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著曲腿使重心下降0.5m，問腳受到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球從H高處由靜止下落，與地面碰后又彈起。如球與地面碰撞時無機械能損失，球下落和上升過程中所受空氣阻力都是球重的0.2倍，那么球由開始下落到最后靜止總共通過的路程是多少？
11、質量為m=1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用水平推力F=20N使木塊產生位移L1=3m，之后撤去推力，木塊又滑行L2=1m飛出平臺，求木塊落地時速度的大小？

12．質量的物體以50J的初動能在粗糙的水平地面上滑行，其動能與位移關系如圖4－2－8所示，則物體在水平面上的滑行時間為()
A．B．C．D．2s
第四節(jié)機械能守恒定律
基礎知識
一、重力勢能
1．由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能．如重力勢能、彈性勢能、電勢能等．
（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達式為EP=mgh．式中h是物體到零重力勢能面的高度．
（2）重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值。重力勢能的負號不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的．但應特別注意的是，當物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關．在實際問題中我們更會關心的是重力勢能的變化量．
（3）．重力勢能的變化與重力做功的關系：重力做正功，重力勢能就減少；重力做負功，或者物體克服重力做功，重力勢能就增加
重力做的功等于重力勢能減少量WG=ΔEP減=EP初一EP末
特別應注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉化，不能引起物體機械能的變化．
二、彈性勢能：
1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．
2．彈性勢能的變化與彈力做功的關系，與重力勢能的變化與重力做功的關系相類似：彈力做正功，物體的彈性勢能就減少；彈力做負功，或者叫外力克服彈力做功，物體的彈性勢能就增加．（說明：物體的彈性勢能的大小與物體的材料、發(fā)生彈性形變的大小等有關．）
彈簧彈力做的功等于彈性勢能減少量
三、機械能：動能和勢能統(tǒng)稱機械能，即：機械能=動能＋重力勢能＋彈性勢能
例1．如圖所示，桌面高地面高H，小球自離桌面高h處由靜止落下，不計空氣阻力，則小球觸地的瞬間機械能為（設桌面為零勢面）（）
A．mgh；B．mgH；C．mg（H＋h）；D．mg（H－h(huán)）
解析：這一過程機械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh，所以著地時也為mgh，有的學生對此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為E末=mv2－mgH，而mv2=mg（H＋h）由此兩式可得：E末=mgh答案：A
四、機械能守恒定律
1、內容：在只有重力（或系統(tǒng)內彈力）做功的情形下，物體的重力勢能（或彈性勢能）和動能發(fā)生相互轉化，但總的機械能保持不變。
2.機械能守恒的條件
（1)對某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機械能守恒．
(2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機械能守恒．
3．表達形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結果相關的某兩個狀態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程式．此表達式中EP是相對的．建立方程時必須選擇合適的零勢能參考面．且每一狀態(tài)的EP都應是對同一參考面而言的．
（2）其他表達方式，ΔEP=一ΔEK，系統(tǒng)勢能的增量等于系統(tǒng)動能的減少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機械能的增量等于另一部分b的機械能的減少量，
三、判斷機械能是否守恒
首先應特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內部阻力做功，將部分機械能轉化為內能，因而機械能的總量在減少．
（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；
(2）用能量轉化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系機械能守恒．
（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒
（4）大多數(shù)情況下勻速運動不守恒，有摩擦不守恒
例2．對一個系統(tǒng)，下面說法正確的是（）
A．受到合外力為零時，系統(tǒng)機械能守恒
B．系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機械能守恒
C．只有系統(tǒng)內部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒
D．除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機械能就不守恒
解析：A，系統(tǒng)受到合外力為零時，系統(tǒng)動量守恒，但機械能就不一定守恒，答案：C
【例3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質量為M＝96．4kg的木箱，用細繩跨過定滑輪O與一質量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO＝8m，OA繩與水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于靜止狀態(tài)．不計繩的質量及一切摩擦，g取10m／s2，將重物無初速度釋放，當它落地的瞬間木箱的速度多大？
解析：本題中重物m和水箱M動能均來源于重物的重力勢能，只是m和M的速率不等．
根據題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，選取水平面為零勢能面，有mgh＝mv＋Mv
從題中可知，O距M之間的距離為h/＝Oasin300＝4m
當m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5
而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖5—55所示，則有vm＝vMcosα
所以，由式①一③得vM=m/s答案：m/s
四．機械能守恒定律與動量守恒定律的區(qū)別：
動量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機械能守恒是標量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動量是否守恒應分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機械能是否守恒應分析外力和內力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內彈力做功。還應注意，外力的和為零和外力不做功是兩個不同的概念。所以，系統(tǒng)機械能守恒時動量不一定守恒；動量守恒時機械能也不一定守恒。
例4。如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）
A．動量守恒、機械能守恒B．動量不守恒，機械能不守恒
C．動量守恒、機械能不守恒D．動量不守恒、機械能守恒
解析：在力學中，給定一個系統(tǒng)后，這個系統(tǒng)經某一過程兵動量和機械能是否守恒，要看是否滿足動量守恒和機械能守恒條件．在這個過程中，只要系統(tǒng)不受外力作用或合外力為零（不管系統(tǒng)內部相互作用力如何）動量必然守恒．但在子彈、木塊、彈簧這個系統(tǒng)中，由于彈簧的壓縮，墻對彈簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系統(tǒng)動量不守恒，若選取子彈，木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中，因t很短，彈簧還來不及壓縮，或認為內力遠大于外力（彈力），系統(tǒng)動量守恒．在這個過程中，外力F、N、mg不做功．系統(tǒng)內彈力做功，子彈打入木塊的過程中，有摩擦力做功，有機械能向內能轉化．因此機械能不守恒（若取子彈打入B后，A、B一起壓縮彈簧的過程，系統(tǒng)只有彈力做功，機械能守恒）．答案：B
由上述分析可知，判定系統(tǒng)動量，機械能是否守恒的關鍵是明確守恒條件和確定哪個過程．
例5。兩個完全相同的質量均為m的沿塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當滑塊B以v0的初速度向滑塊A運動時，如圖所示，碰A后不再分開，下述正確的是（）
A．彈簧最大彈性勢能為mv02B．彈簧最大彈性勢能為mv02
C．兩滑塊相碰以及以后一起運動系統(tǒng)機械能守恒
D．兩滑塊相碰以及以后一起運動中，系統(tǒng)動量守恒
解析：兩滑決的運動應分兩階段，第一階段兩滑決相碰，由于碰后兩滑塊一起運動，有部分機械能轉化為內能．機械能不守恒，但動量守恒．因此有：mv0=（m十m）v所以v=v0
第二階段，兩滑塊一起在彈簧力作用下來回振動，此時只有彈簧力做功，機械能守恒．但在此過程系統(tǒng)外力沖量不為零，系統(tǒng)動量不守恒，因此有：EP＋（m＋m）v2/2=（m＋m）v2
所以彈性勢能最大為v/2＝0時，所以EP=mv．答案：B
五.機械能守恒定律與動能定理的區(qū)別
機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間關系，且守恒是有條件的，而動能定理揭示的是物體動能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關系，既關心初末狀態(tài)的動能，也必須認真分析對應這兩個狀態(tài)間經歷的過程中做功情況．
規(guī)律方法
應用機械能守恒定律解題的基本步驟
（1）根據題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）．
（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒．
（3）恰當?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能．
（4）根據機械能守恒定律的不同表達式列式方程，若選用了增（減）量表達式，（3）就應成為確定過程中，動能、勢能在過程中的增減量或各部分機械能在過程中的增減量來列方程進行求解．
例6、在高度為h=0.8m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質量為m=1.0kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當彈簧具有4.5J的彈性勢能時，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖，不計空氣阻力，求小球落地時的速度大小？
先用守恒思想求小球被彈出的初速度
解一：用平拋知識解
解二：用動能定理
解三：用機械能守恒
解四：直接全過程對系統(tǒng)用機械能守恒，不求拋出時的初速度

1、單個物體在變速運動中的機械能守恒問題
例7。從某高處平拋一個物體，物體落地時速度方向與水平方向夾角為θ，取地面處重力勢能為零，則物體落下高度與水平位移之比為．拋出時動能與重力勢能之比為．
解析：設平拋運動的時間為t，則落地時，gt=v0tanθ即gt2＝v0ttanθ
所以2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2
由于落地的速度v=v0/cosθ又因為mv02十mgh=mv2
所以mgh=mv02/cos2θ－mv02所以mv02/mgh=cot2θ
例8．如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內，半徑為R，B為最低點，D為最高點．一個質量為m的小球以初速度v0沿AB運動，剛好能通過最高點D，則（）
A．小球質量越大，所需初速度v0越大
B．圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0與小球質量m、軌道半徑R無關
D。小球質量m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通過最高點的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=
這是剛好通過最高點的條件，根據機械能守恒，在最低點的速度v0應滿足
mv02=mg2R＋mv2，v0=答案：B
2、系統(tǒng)機械能守恒問題
例9．如圖所示，總長為L的光滑勻質的鐵鏈，跨過一光滑的輕質小定滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？
解析：鐵鏈的一端上升，一端下落是變質量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學物理大綱的要求．但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機械能與其他形式的能轉化，則機械能守恒，這個題目我們用機械能守恒定律的總量不變表達式E2=El，和增量表達式ΔEP=一ΔEK分別給出解答，以利于同學分析比較掌握其各自的特點．
（1）設鐵鏈單位長度的質量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0
滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2
由機械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少－ΔEP=PLgL/4，動能增量ΔEK=PLv2，所以v=
點評（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關鍵，順便指出的是均勻質量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能．至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學們思考．
例10、如圖，一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L?，F(xiàn)在使細桿從水平位置由靜止開始釋放，當B球轉到O點正下方時，它對細桿的拉力大小是多少？

例11：如圖，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：（1）AB桿轉到豎直位置時，角速度ω多大？
（2）AB桿從水平轉到豎直位置過程中，B端小球的機械能增量多大?

課后作業(yè)
1、(2002春全國)圖四個選項中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的；圖A、B中的力F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是（）

2、如圖，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中（）
A．小球和彈簧總機械能守恒
B．小球的重力勢能隨時間均勻減少
C．小球在b點時動能最大
D．到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
3.一物體從高處勻加速下落，在下落過程中它的機械能（）
A．一定增加B．一定減小
C．保持不變D．條件不足、無法確定

4．如圖，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是（）
A．物體的重力勢能減小，動能增加
B．物體的機械能不變
C．斜面對物體的支持力垂直于支持面，不對物體做功
D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒
5、如圖所示,通過定滑輪懸掛兩個質量為m1、m2的物體(m1m2),不計繩子質量、繩子與滑輪間的摩擦,在m1向下運動一段距離的過程中,下列說法中正確的是().(A)m1勢能的減少量等于m2動能的增加量(B)m1勢能的減少量等于m2勢能的增加量(C)m1機械能的減少量等于m2機械能的增加量(D)m1機械能的減少量大于m2機械能的增加量
4、長度為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，使其長度的L／4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為多少？
第五節(jié)功能問題的綜合應用
基礎知識一、功能關系
1．能是物體做功的本領．也就是說是做功的根源．功是能量轉化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉化，用功來量度，二者有根本的區(qū)別，功是過程量，能是狀態(tài)量．
2．我們在處理問題時可以從能量變化來求功，也可以從物體做功的多少來求能量的變化．不同形式的能在轉化過程中是守恒的．
3、功和能量的轉化關系
①合外力對物體所做的功等于物體動能的增量．W合=Ek2一Ek1（動能定理）
②只有重力做功（或系統(tǒng)內彈力）做功，物體的動能和勢能相互轉化，物體的機械能守恒。
③重力功是重力勢能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機械能轉化為內能的量度，即：fS相＝Q
⑦電場力功是電勢能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
例1。在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h，如將磚一塊一塊地疊，需要做多少功？
解析：這是一道非常典型變質量與做功的題，很多同學不知怎樣列功能關系式才求出功的大小，我們先畫清楚草圖．根據功能關系可知：只要找出磚疊放起來時總增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能關系”解題，關鍵是分清物理過程中有多少種形式的能轉化，即有什么能增加或減少，列出這些變化了的能量即可．
答案：n（n－1）mgh/2
4、對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過程中一定有機械能損失。
二、能的轉化和守恒
能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉化為另一種形式的能，或者從一個物體轉移到另一個物體，能的總量保持不變。
1．應用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
例2。如圖所示，一輕彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點，今將一質量m的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能在水平面上運動到C點靜止，AC距離為S；若將小物體系在彈簧上，在A由靜止釋放，小物體將做阻尼運動到最后靜止，設小物體通過總路程為l，則下列答案中可能正確的是（）
A．l=2S；B．l＝S；C．l＝0．5S；D．l＝0
解析：若物體恰好靜止在B．則彈簧原來具有的彈性勢能全部轉化為內能，應有l(wèi)＝S．若物體最后靜止在B點的左側或右側時，彈簧仍具有一定的彈性勢能，在這種情況下，物體移動的總路程就會小于S．
答案：BC
例3．如圖5—20所示，木塊A放在木塊B上左端，用力F將A拉至B的右端，第次將B固定在地面上，F(xiàn)做功為W1，生熱為Q1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動，這次F做的功為W2，生熱為Q2，則應有（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：設B的長度為d，則系統(tǒng)損失的機械能轉化為內能的數(shù)量Q1＝Q2=μmAgd，所以C、D都錯．
在兩種情況下用恒力F將A拉至B的右端的過程中．第二種情況下A對地的位移要大于第一種情況下A對地的位移，所以W2＞W1，B錯
答案：A
3．用能量守恒定律解題的步驟
①確定研究的對象和范圍，分析在研究的過程中有多少種不同形式的能（包括動能、勢能、內能、電能等）發(fā)生變化．
②找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
④代入已知條件求解．
例4。如圖半徑分別為R和r的甲、乙兩圓形軌道放置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)有一小球從斜面上高為3R處的A點由靜止釋放，要使小球能滑上乙軌道并避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，試設計CD段可取的長度。小球與CD段間的動摩擦因數(shù)為μ，其作各段均光滑。
{解析}：有兩種情況，一種是小球恰過乙軌道
最高點，在乙軌道最高點的mg=mv2/r，從開始運
動到乙軌道最高點，由動能定理得
mg（3R-2r）-μmgCD=mv2-0聯(lián)立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故應用CD＜（6R-5r）/2μ。
另一種是小球在乙軌道上運動圓周時，速度變?yōu)榱悖蒻g（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故應有CD＞（3R-r）/μ