高中物理功教案

功和能。

功和能類型：復(fù)習(xí)課
目的要求：準(zhǔn)確掌握功、功率、動(dòng)能，勢(shì)能、機(jī)械能等概念頭，準(zhǔn)確理解動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系，能熟練掌握它們的運(yùn)用方法。強(qiáng)化解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法訓(xùn)練和能力培養(yǎng)
功
一、功的概念
1、概念：一個(gè)物體受到力的作用,并且在這個(gè)力的方向上發(fā)生了一段位移,就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功.
(定義):力和力的作用點(diǎn)通過(guò)位移的乘積．
2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．
說(shuō)明：(1)公式只適用于恒力做功位移是指力的作用點(diǎn)通過(guò)位移
(2)要分清“誰(shuí)做功，對(duì)誰(shuí)做功”。即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。
(3)力和位移都是矢量：兩種思路：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但功有正、負(fù)值。
其正負(fù)表示力在做功過(guò)程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功，
功的正負(fù)表示還表示能的轉(zhuǎn)移方向．
(5)功大小只與F、s、α這三個(gè)量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，
也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．與物體的運(yùn)動(dòng)形式(無(wú)論是勻速或變速)無(wú)關(guān)，也與物體同時(shí)受到的其他力無(wú)關(guān).
提到做功：一定要明確？力對(duì)？物體在？個(gè)過(guò)程中做功，正還是負(fù)，數(shù)值是多少。做功后能量如何轉(zhuǎn)化。
(6)討論：
①當(dāng)α=00時(shí)，W＝FS表示力的方向與位移方向相同。力對(duì)物體做正功
②當(dāng)0≤a＜900時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功；
③當(dāng)α=900時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功；
④當(dāng)900＜α≤1800時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功或說(shuō)成物腳體克服這個(gè)力做功，從二個(gè)角度來(lái)描述同一個(gè)問(wèn)題．
⑤當(dāng)α=1800時(shí)，W＝-FS表示力的方向與位移方向相反。力對(duì)物體做負(fù)功
4、功正、負(fù)的三種判斷方法：一個(gè)力對(duì)物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：
①力與位移之間夾角：常用于判斷恒力做功情況。
②力與速度之間夾角：常用于判斷曲線運(yùn)動(dòng)力做功情況
為銳角時(shí)，力對(duì)物體做正功，為鈍角時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，為直角時(shí)，力對(duì)物體不做功。
③看物體之間是否有能量的轉(zhuǎn)化：若有則一定有能量的轉(zhuǎn)化，常用與關(guān)聯(lián)物體做曲線運(yùn)動(dòng)情況。
5、力學(xué)中求功方法：
①公式求：W＝FScosα（只適用于恒力做功，可分角力也可分角位移）
②W=Pt
③動(dòng)能定理：W=EK2一Ek1，
④能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）
⑤F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值．
6、兩類不同的力做功求解的典型情況
一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。
另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。
7.功和能單位：焦耳（J)1J＝1Nm.1ev=1.610-19J
8.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度
9.力的三種效果:力的瞬時(shí)效應(yīng),改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),產(chǎn)生加速成度.
力的時(shí)間積累效應(yīng):使物體產(chǎn)生沖量,改變物體的動(dòng)量.是動(dòng)量轉(zhuǎn)化的量度
力的空間積累效應(yīng)，對(duì)物體做功,改變物體的能量,是能的轉(zhuǎn)化的量度

二、注意的幾個(gè)問(wèn)題
①F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式W＝Fscosθ運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變化時(shí)，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時(shí)，不能用W＝Fscosθ公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)知識(shí)的原因），我們只能用動(dòng)能定理求力做的功．
②S：是力的作用點(diǎn)通過(guò)的位移，用物體通過(guò)的位移來(lái)表述時(shí)，在許多問(wèn)題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺(jué)，在后面的練習(xí)中會(huì)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對(duì)哪一個(gè)參照物的位移
③功是過(guò)程量：即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程（位移），應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過(guò)程中的功．
④什么力做功：在研究問(wèn)題時(shí)，必須弄明白是什么力做的功．
點(diǎn)評(píng)：求功，必須清楚地知道是哪個(gè)力的功，應(yīng)正確地畫出力、位移，再求力的功．

規(guī)律方法1、功的計(jì)算方法
1.由公式W=Fscosα求解(兩種處理辦法)：
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力
注意：這種方法只能用來(lái)計(jì)算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
2、多個(gè)力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝F合scosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個(gè)外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．
3、變力做功問(wèn)題
①W＝Fscosα是用來(lái)計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過(guò)將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W＝Fscosα計(jì)算．
②有兩類不同的力：
一類是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它們的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；
另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力(大小不變)功等于力和路程（不是位移）的積．
③根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功．如：根據(jù)勢(shì)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等．
④根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.
⑤求出變力F對(duì)位移的平均力來(lái)計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力．
⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．
4、做功求解的典型情況
①注意力、沖量、功的區(qū)別除了它們的物理定義、單位以及是標(biāo)量還是矢量以外，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看：
(1)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化存在著瞬時(shí)因果關(guān)系，即力是產(chǎn)生加速度的原因,有力才有加速度,力變加速度變，它們之間的因果規(guī)律用牛頓第二定律來(lái)表達(dá)．
(2)力的沖量反映的是力持續(xù)在一段時(shí)間的作用效果的累積量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來(lái)表達(dá)．
(3)功是力持續(xù)作用在一段空間位移上的作用效果的累積量，是標(biāo)量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來(lái)表達(dá)．
②作用力和反作用力的做功
作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．
③摩擦力的做功
A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
(2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

B．滑動(dòng)摩擦力做功有以下的特點(diǎn)
(1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。
(如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物不做功)
(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程，，對(duì)物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，
能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況有兩個(gè)方面：
一是相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移另一個(gè)物體上，
其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對(duì)路程的積，即Wf=f滑S相對(duì)
二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量．
表示物體系統(tǒng)損失機(jī)械能克服了摩擦力做功，ΔE損=f滑S相對(duì)=Q(摩擦生熱)．
一定要理解“摩擦生熱”指的是滑動(dòng)摩擦“生熱，在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功來(lái)求解，必須求出摩擦力在相對(duì)路程上的功
(3)滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積

如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：
滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：W木塊=一f（d＋S）……①
滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：W木板=fs……②
所以，木塊動(dòng)能增量為：ΔEK木塊=一f（d＋s）……③
木板動(dòng)能增量為：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木塊＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
擴(kuò)展與研究：
點(diǎn)評(píng)：求功的思路共有四條(1)由功的定義．恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功率的定義；(4)由動(dòng)能定理求解．
試題展示

功率
一、功率的定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、標(biāo)量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率．
2．P＝Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率．
3．P＝Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實(shí)際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．
4．我們處理問(wèn)題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率．
五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率,是額定功率,也就是說(shuō)該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值．
規(guī)律方法
1、功率的計(jì)算方法
點(diǎn)評(píng)：（1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率．點(diǎn)評(píng)：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么
2、兩種功率
點(diǎn)評(píng):物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此，在求某力在某時(shí)的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcosα來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使我們?cè)诮鉀Q物理問(wèn)題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
3、汽車起動(dòng)問(wèn)題分析
(1)當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度越來(lái)越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，a=－，當(dāng)F牽＝f時(shí)，加速度a＝0，此時(shí)的速度為最大速度．所以vm=p/f，以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F恒定；這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后．汽車又做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度vm，所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可用t=vm/a，必須用v=P額/F，而t=v/a，由此得：t=P額/Fa
點(diǎn)評(píng)（1）此類問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下起動(dòng)，則一定是交加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闋恳﹄S速度的增大而減小．求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)解．具體變化過(guò)程可用如下示意圖表示．
（2）特別注意勻加速起動(dòng)時(shí)，牽引力恒定．當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時(shí)的速度（勻加速結(jié)束時(shí)的速度），并不是車行的最大速度．此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．（這階段類同于額定功率起動(dòng)）直至a=0時(shí)速度達(dá)到最大．具體變化過(guò)程可用如下示意圖

動(dòng)能動(dòng)能定理
一、動(dòng)能如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．Ek＝mv2，
其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對(duì)量。
二、動(dòng)能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
(1)反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系．
可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減?。哉κ羌犹?hào)，負(fù)功是減號(hào)。
(2)“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減小．
(3)動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．
由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．
總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等．
(4)各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
(5)力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．
功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無(wú)分量式．在處理一些問(wèn)題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理．
(6)動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．
即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．
(7)對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理
設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過(guò)位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……①根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題
恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多．用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題．
規(guī)律方法1.動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)．
所謂一個(gè)過(guò)程是指做功過(guò)程，應(yīng)明確該過(guò)程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．
動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：
①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
②分析受力及各力做功的情況,受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過(guò)程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．
2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性
(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問(wèn)題的限制．
(2)一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解．可以說(shuō)，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．
(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問(wèn)題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．
3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問(wèn)題
注意1．由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來(lái)確定．
注意2．用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉?lái)求變?yōu)镕所做的功．
注意3．區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概念．動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量．動(dòng)量的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)沖量的過(guò)程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)做功的過(guò)程．動(dòng)量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變．而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化．動(dòng)量的數(shù)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過(guò)P2=2mEK聯(lián)系在一起，對(duì)于同一物體來(lái)說(shuō)，動(dòng)能EK變化了，動(dòng)量P必然變化了，但動(dòng)量變化了動(dòng)能不一定變化．例如動(dòng)量?jī)H僅是方向改變了，這樣動(dòng)能就不改變．對(duì)于不同的物體，還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少．
注意4．動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩個(gè)定理分別描述了力對(duì)物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為對(duì)物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對(duì)物體作用的過(guò)程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個(gè)定理解決物理問(wèn)題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解。
4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是分清哪一過(guò)程中動(dòng)量守恒，哪一過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理

機(jī)械能守恒定律
知識(shí)簡(jiǎn)析一、機(jī)械能
1．由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能．如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等．
(1)物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為EP=一mgh．式中h是物體到零重力勢(shì)能面的高度．
(2)重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才有確定的值，
若物體在零勢(shì)能參考面上方高h(yuǎn)處其重力勢(shì)能為EP=一mgh，若物體在零勢(shì)能參考面下方低h處其重力勢(shì)能為EP=一mgh，
“一”不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，顯然零勢(shì)能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢(shì)面的．但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無(wú)關(guān)．在實(shí)際問(wèn)題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量．
(3)彈性勢(shì)能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢(shì)能．高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢(shì)能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來(lái)求得彈性勢(shì)能的變化或某位置的彈性勢(shì)能．
2．重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：
重力做功等于重力勢(shì)能的減少量WG=ΔEP減=EP初一EP末，克服重力做功等于重力勢(shì)能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初
特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化．
3、動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能．
二、機(jī)械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．
2.機(jī)械能守恒的條件
(1)做功角度：對(duì)某一物體,若只有重力(或彈簧彈力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零),則該物體機(jī)械能守恒．
(2)能轉(zhuǎn)化角度：對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，
機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪埽瑒t系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
3．表達(dá)形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式．此表達(dá)式中EP是相對(duì)的．建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢(shì)能參考面．且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的．
（2）其他表達(dá)方式，ΔEP=一ΔEK，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的減少量，
三、判斷機(jī)械能是否守恒
首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò)程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少．
(1)用做功來(lái)判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒(méi)有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；
(2)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．
(3)對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說(shuō)明,機(jī)械能必定不守恒,完全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能不守恒
說(shuō)明：1．條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功．對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說(shuō)重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．
如圖5－50所示，光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推B使L1、L2被壓縮，當(dāng)撤去外力后，A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，因?yàn)長(zhǎng)I對(duì)A的彈力是這個(gè)系統(tǒng)外的彈力，所以A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．但對(duì)LI、A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能就守恒，因?yàn)榇藭r(shí)L1對(duì)A的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功．
2．只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要不做功，機(jī)械能仍守恒，即對(duì)于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無(wú)滑動(dòng)摩擦和介質(zhì)阻力，無(wú)電磁感應(yīng)過(guò)程等等），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，
如圖5－51所示光滑水平面上A與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈開的過(guò)程，B相對(duì)A沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B之間有相互作用的力，但對(duì)彈簧A、B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
3．當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒．
如圖5—52所示，物體m在速度為v0時(shí)受到外力F作用，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関t．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時(shí)間t/速度大小又為v0，這一過(guò)程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)械能不守恒。
四．機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：
動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從受力的角度，即不受外力或外力的和為零。
機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從力做功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。
確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。
還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不一定守恒。
判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過(guò)程,
五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別
機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過(guò)程中做功情況．
規(guī)律方法1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問(wèn)題
2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過(guò)程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來(lái)說(shuō)，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來(lái)確定物體的重力勢(shì)能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來(lái)求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能．至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢(shì)能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學(xué)們思考．
機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟
（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）．
（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析對(duì)象在過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒．
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增（減）量表達(dá)式，（3）就應(yīng)成為確定過(guò)程中，動(dòng)能、勢(shì)能在過(guò)程中的增減量或各部分機(jī)械能在過(guò)程中的增減量來(lái)列方程進(jìn)行求解．
規(guī)律方法1、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合工2、機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用
物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著動(dòng)能，勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，若機(jī)械能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒去求解物體在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)某位里時(shí)的速度，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律可求解相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的量．
功能問(wèn)題的綜合應(yīng)用
一、功能關(guān)系
1．能是物體做功的本領(lǐng)．也就是說(shuō)是做功的根源．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，用功來(lái)量度，二者有根本的區(qū)別，功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量．
2．我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)可以從能量變化來(lái)求功,也可以從物體做功的多少來(lái)求能量的變化.不同形式的能在轉(zhuǎn)化過(guò)程中是守恒的．
3、功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系
①合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量．W合=Ek2一Ek1（動(dòng)能定理）
②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。
③重力功是重力勢(shì)能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④彈力功是彈性勢(shì)能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q
⑦電場(chǎng)力功是電勢(shì)能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
⑧分子力功是分子勢(shì)能變化的量度
4、對(duì)繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞(碰撞后兩物體粘在一起)、有滑動(dòng)摩擦力做功等的過(guò)程中一定有機(jī)械能損失。
二、能的轉(zhuǎn)化和守恒
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，能的總量保持不變。
1．應(yīng)用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
2．摩擦力做功的過(guò)程能量轉(zhuǎn)化的情況（滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力做功特點(diǎn)）
3．用能量守恒定律解題的步驟
①確定研究的對(duì)象和范圍，分析在研究的過(guò)程中有多少種不同形式的能（包括動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）發(fā)生變化．
②找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
④代入已知條件求解．
求功方法單位：Jev=1.9×10-19J度=kwh=3.6×106J1u=931.5Mev
⊙力學(xué)：①W=Fscos(適用于恒力功的計(jì)算)①理解正功、零功、負(fù)功②功是能量轉(zhuǎn)化的量度
②W=Pt()功率:(在t時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率)P=Fv
(F為牽引力,不是合外力；V為即時(shí)速度時(shí),P為即時(shí)功率.V為平均速度時(shí),P為平均功率.P一定時(shí),F與V成正比）
動(dòng)能：重力勢(shì)能Ep=mgh(凡是勢(shì)能與零勢(shì)能面的選擇有關(guān))
③動(dòng)能定理：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化(增量)
公式：W合=W合＝W1+W2+…+Wn=Ek=Ek2一Ek1=
⑴W合為外力所做功的代數(shù)和．(W可以不同的性質(zhì)力做功)⑵既為物體所受合外力的功。
⑶外力既可以有幾個(gè)外力同時(shí)作用，也可以是各外力先后作用或在不同過(guò)程中作用：
④功是能量轉(zhuǎn)化的量度(最易忽視)主要形式有：慣穿整個(gè)高中物理的主線
“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念含義理解。
⑴重力的功------量度------重力勢(shì)能的變化
物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度：WG=-ΔEP，這就是勢(shì)能定理。
與勢(shì)能相關(guān)的力做功特點(diǎn):如重力,彈力,分子力,電場(chǎng)力它們做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置有關(guān).
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機(jī)械能；這就是機(jī)械能定理。只有重力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
⑵電場(chǎng)力的功-----量度------電勢(shì)能的變化
⑶分子力的功-----量度------分子勢(shì)能的變化
⑷合外力的功------量度-------動(dòng)能的變化；這就是動(dòng)能定理。
⑸摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
⑹一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，
也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。fd=Q（d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。
⊙熱學(xué)：ΔE=Q+W（熱力學(xué)第一定律）
⊙電學(xué)：WAB＝qUAB＝F電dE=qEdE動(dòng)能(導(dǎo)致電勢(shì)能改變)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/RQ＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u內(nèi)=u外+IrP電源t=uIt+E其它P電源=IE=IU+I2Rt
⊙磁學(xué)：安培力功W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)
⊙光學(xué)：?jiǎn)蝹€(gè)光子能量E＝hγ一束光能量E總＝Nhγ(N為光子數(shù)目)
光電效應(yīng)＝hγ－W0躍遷規(guī)律：hγ=E末-E初輻射或吸收光子
⊙原子：質(zhì)能方程：E＝mc2ΔE＝Δmc2注意單位的轉(zhuǎn)換換算
機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能(條件:系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功).
守恒條件：(功角度)只有重力和彈簧的彈力做功；(能轉(zhuǎn)化角度)只發(fā)生動(dòng)能與勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化。
“只有重力做功”≠“只受重力作用”。
在某過(guò)程中物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要確定零勢(shì)面)P減(或增)=E增(或減)EA減(或增)=EB增(或減)
或者Ep減=Ek增
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機(jī)械能；滑動(dòng)摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
4．功能關(guān)系：功和能的關(guān)系貫穿整個(gè)物理學(xué)。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。有兩層含義：
(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,(2)做功的多少?zèng)Q定了能轉(zhuǎn)化的數(shù)量,即:功是能量轉(zhuǎn)化的量度
強(qiáng)調(diào)：功是一種過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。
做功的過(guò)程是物體能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．
(1)動(dòng)能定理合外力對(duì)物體做的總功=物體動(dòng)能的增量．即

(2)與勢(shì)能相關(guān)力做功導(dǎo)致與之相關(guān)的勢(shì)能變化重力重力對(duì)物體所做的功=物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP
重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．
彈簧彈力彈力對(duì)物體所做的功=物體彈性勢(shì)能增量的負(fù)值．即W彈力=EP1—EP2=—ΔEP
彈力做正功,彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．
分子力分子力對(duì)分子所做的功=分子勢(shì)能增量的負(fù)值
電場(chǎng)力電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功=電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值
電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。注意：電荷的正負(fù)及移動(dòng)方向
(3)機(jī)械能變化原因除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對(duì)物體所做的功=物體機(jī)械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
當(dāng)除重力(或彈簧彈力)以外的力對(duì)物體所做的功為零時(shí)，即機(jī)械能守恒
(4)機(jī)械能守恒定律在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=—ΔEP

(5)靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
(2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的互相轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，靜摩擦力只起著傳遞機(jī)械能的作用；
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功的和總是等于零．
(6)滑動(dòng)摩擦力做功特點(diǎn)“摩擦所產(chǎn)生的熱”
(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
=滑動(dòng)摩擦力跟物體間相對(duì)路程的乘積，即一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功的和總表現(xiàn)為負(fù)功，
其大小為:W=—fS相對(duì)=Q對(duì)系統(tǒng)做功的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，
(S相對(duì)為相互摩擦的物體間的相對(duì)位移;若相對(duì)運(yùn)動(dòng)有往復(fù)性,則S相對(duì)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程)
(7)一對(duì)作用力與反作用力做功的特點(diǎn)(1)作用力做正功時(shí)，反作用力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
作用力做負(fù)功、不做功時(shí)，反作用力亦同樣如此．
(2)一對(duì)作用力與反作用力對(duì)系統(tǒng)所做功的總和可以是正功,也可以是負(fù)功,還可以零．
(8)熱學(xué)
外界對(duì)氣體做功外界對(duì)氣體所做的功W與氣體從外界所吸收的熱量Q的和=氣體內(nèi)能的變化W+Q=△U(熱力學(xué)第一定律,能的轉(zhuǎn)化守恒定律)
(9)電場(chǎng)力做功W=qu=qEd=F電SE(與路徑無(wú)關(guān))
(10)電流做功(1)在純電阻電路中(電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率）
(2)在電解槽電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率+轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的的功率
(3)在電動(dòng)機(jī)電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率與輸出的機(jī)械功率之和
P電源t=uIt=+E其它；W=IUt

(11)安培力做功安培力所做的功對(duì)應(yīng)著電能與其它形式的能的相互轉(zhuǎn)化，即W安=△E電，
安培力做正功，對(duì)應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（如電動(dòng)機(jī)模型）；
克服安培力做功，對(duì)應(yīng)著其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能（如發(fā)電機(jī)模型）；
且安培力作功的絕對(duì)值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值，W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)

(12)洛侖茲力永不做功洛侖茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(13)光學(xué)光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子數(shù)目)
在光電效應(yīng)中，光子的能量hγ=W+

(14)原子物理原子輻射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ=E末—E初
愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程：E＝mc2
(15)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律對(duì)于所有參與相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，其中每一個(gè)物體的能量數(shù)值及形式都可能發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的總合保持不變
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精選閱讀

高三物理《功和能轉(zhuǎn)化》公式總結(jié)

高三物理《功和能轉(zhuǎn)化》公式總結(jié)

1.功：W=Fscosα(定義式){W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab=mghab{m:物體的質(zhì)量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab=ha-hb)}
3.電場(chǎng)力做功：Wab=qUab{q:電量(C)，Uab:a與b之間電勢(shì)差(V)即Uab=φa-φb｝
4.電功：W=UIt(普適式){U：電壓(V)，I:電流(A)，t:通電時(shí)間(s)｝
5.功率：P=W/t(定義式){P:功率[瓦(W)]，W:t時(shí)間內(nèi)所做的功(J)，t:做功所用時(shí)間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬時(shí)功率，P平:平均功率}
7.汽車以恒定功率啟動(dòng)、以恒定加速度啟動(dòng)、汽車最大行駛速度(vmax=P額/f)
8.電功率：P=UI(普適式){U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:電熱(J)，I:電流強(qiáng)度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時(shí)間(s)｝
10.純電阻電路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11.動(dòng)能：Ek=mv2/2{Ek:動(dòng)能(J)，m：物體質(zhì)量(kg)，v:物體瞬時(shí)速度(m/s)｝
12.重力勢(shì)能：EP=mgh{EP:重力勢(shì)能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢(shì)能面起)｝
13.電勢(shì)能：EA=qφA{EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，φA:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)(從零勢(shì)能面起)｝
14.動(dòng)能定理(對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加)：
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK
{W合:外力對(duì)物體做的總功，ΔEK:動(dòng)能變化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機(jī)械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢(shì)能的變化(重力做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值)WG=-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉(zhuǎn)化多少;
(2)O0≤α90O做正功;90Oα≤180O做負(fù)功;α=90o不做功(力的方向與位移(速度)方向垂直時(shí)該力不做功);
(3)重力(彈力、電場(chǎng)力、分子力)做正功，則重力(彈性、電、分子)勢(shì)能減少
(4)重力做功和電場(chǎng)力做功均與路徑無(wú)關(guān)(見2、3兩式);(5)機(jī)械能守恒成立條件：除
重力(彈力)外其它力不做功，只是動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化;(6)能的其它單位換算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;*(7)彈簧彈性勢(shì)能E=kx2/2，與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)。

高考物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)功和能教案

第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一。功和能的概念是物理學(xué)中的重要概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系不僅為解決力學(xué)問(wèn)題開辟了一條新的途徑，同時(shí)它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問(wèn)題的重要依據(jù)。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
重力勢(shì)能EP＝mgh
彈性勢(shì)能

功能關(guān)系：
機(jī)械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2

專題一功的概念和功的計(jì)算
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功的內(nèi)容是Ⅱ類要求，功是物理學(xué)中重要概念，學(xué)習(xí)中要求確切理解功的含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，熟練掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.功的概念（1）功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做功。功反映的是力對(duì)空間的積累效果。（2）做功兩個(gè)必要因素：力和作用點(diǎn)在力方向上發(fā)生位移。（3）正功、負(fù)功：功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。正功表示動(dòng)力對(duì)物體做功，負(fù)功表示阻力對(duì)物體做功。2.功的計(jì)算（１）恒力功公式：w=Fscosθ
①適用條件：恒力對(duì)物體做功
②式中字母含義：F表示對(duì)物體做功的那個(gè)力，s表示該物體相對(duì)地面的位移，θ是F和s的夾角（功的正負(fù)取決于θ的大小）。
③功的單位：J,1J＝1N.m
（２）變力功求解
①通過(guò)平均力轉(zhuǎn)化恒力求解
②利用功能關(guān)系（如動(dòng)能定理等）求解。
③對(duì)大小不變方向與速度共線的變力可分段轉(zhuǎn)化為恒力功，且w=Fs路
3.難點(diǎn)釋疑：判斷力做功情況的基本方法
（１）根據(jù)力和位移方向的夾角判斷
如θ＝９０°，則F不做功：若θ＜９０°，則力F做正功；如θ＞９０°，則F作負(fù)功.此法常用于判斷恒力所做功的情況。
（２）根據(jù)力和即時(shí)速度方向的夾角判斷。判斷方法同（１）。此方法常用于判斷物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。
（3）根據(jù)功能關(guān)系，由系統(tǒng)中物體能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化關(guān)系確定。此方法常用于物體相互作用時(shí)，相互作用力對(duì)某物體做功的判斷。
【例題精析】
例1質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)s，如圖６－１所示，若滑塊與木板間動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？
解析：滑塊受力分析如圖６－２（甲）所示，摩擦力對(duì)滑塊做功為：w1＝－(s+L)f,木塊受力情況如圖６－２（乙）所示，摩擦力對(duì)木板做功為：w2=fs=μmgs.本題主要考查功的基本概念，題目雖簡(jiǎn)單，但卻可以從中得到不少啟發(fā)。
思考：（１）摩擦力一定做負(fù)功嗎？
（２）作用反作用力大相等，它們做功也一定相等嗎？
（３）上題中摩擦力對(duì)木塊做功為什么不用于fL求解？
例２如圖６－３所示，小物塊放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看到小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力

A.垂直于接觸面做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零
解析：答案B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故當(dāng)滑塊沿斜面下滑時(shí)，斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，做出受力圖如圖６－４所示，并且考慮到滑塊的空間運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用W=Fscosα可知，支持力N的方向與斜面垂直，但與滑塊位移方向s并不垂直，故N對(duì)滑塊做功。
方法Ⅱ：應(yīng)用機(jī)械能守恒分析，由于接觸面均光滑，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，總機(jī)械能為重力勢(shì)能mgh(h為滑塊靜止時(shí)所處的高度)，當(dāng)斜面固定時(shí)，這部分重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能，即支持力不做功。當(dāng)斜面沿水平面后移時(shí)，重力勢(shì)能除轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能外還轉(zhuǎn)變?yōu)樾泵娴膭?dòng)能，此時(shí)滑塊的動(dòng)能小于重力勢(shì)能，所受支持力必定做功（且為負(fù)功）。
評(píng)析：由本題可知，判定一個(gè)力做功情況，準(zhǔn)確把握功的概念，靈活選取方法是至關(guān)重要的。
思考：（１）支持力在什么情況下做功呢？
（２）上題中支持力做了功，它在研究系統(tǒng)能的變化中起到了什么作用呢?
思考與拓寬功與沖量在物理學(xué)中都是重要的物理量，請(qǐng)比較二者的異同。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．一根木棒沿水平桌面從A運(yùn)動(dòng)到B,如圖6-5所示，若棒
與桌面的摩擦力大小為f，則棒對(duì)桌面的摩擦力和桌面對(duì)棒
的摩擦力做的功各為：
A.－fs,－fs
B.fs,－fs
C.0,－fs
D.－fs,0
2.物體在兩個(gè)互相垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如圖6-6所示，力F1做功6J，物體克服力F2做功8J，則力F1、F2的合力對(duì)物體做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如圖6-7所示，兩物體與水平地面間摩擦系數(shù)相同，它們的質(zhì)量相等，如圖6-7所示,用力F1拉物體，用力F2推物體，兩種情況下兩物體都作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同位移，則F1和F2對(duì)物體所做的功W1和W2關(guān)系為
A.W1=W2
B.W1＞W(wǎng)2
C.W1＜W2
D.無(wú)法比較
4.質(zhì)量為m的物體,在水平力F作用下,在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),則
A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
B.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做負(fù)功.
C.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
D.如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
5.如圖6-8所示,用恒力F=40N,通過(guò)距水平地面h=4m高處的定滑輪把靜止在水平地面上質(zhì)量為5kg的物體從A點(diǎn)拉到B點(diǎn),A、B兩點(diǎn)到定滑輪正下方的C點(diǎn)距離分別為S1=9.6m,S2=3m,則在此過(guò)程拉力做功為(物體視為質(zhì)點(diǎn))
A.264JB.216JC.108JD.無(wú)法確定
6.近幾年報(bào)上多次報(bào)道大型樓房整體移位的消息，這種整體移位大致是這樣進(jìn)行的：施工人員將樓房與地面脫離后，在樓房與地面之間鋪上石英沙，用四個(gè)液壓機(jī)水平頂推，如圖6-9所示，已知樓房質(zhì)量為4×105kg，樓房與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，樓房做勻速直線運(yùn)動(dòng)。每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房的推力是────N，若頂推的位移是14cm，則每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房做的功是─────J
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-10所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時(shí)用力F向左推劈，使P與m保持相對(duì)靜止，當(dāng)前進(jìn)的水平位移為s時(shí)，劈對(duì)P做的功為
8.如圖6-11所示，傳送帶以恒定的速率4m/s水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，將一質(zhì)量為１kg的物塊無(wú)初速的放在A端，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩端相距6m，則物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，傳送帶與物塊間的摩擦力對(duì)物塊做功為

9.如圖6-12所示，吊車上有一質(zhì)量為m的物體，沿與豎直方向成θ角的AB方向，以加速度a從A點(diǎn)被吊到B點(diǎn)，且AB間距為S試計(jì)算：（1）托板的摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）托板支持力對(duì)物體所做的功。
10.如圖6-13所示，P、Q是豎直固定在水平桌面上的擋板，質(zhì)量為m的小物塊在靠近P以一定初速向Q板運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊通過(guò)與Q板碰撞n次后，最后靜止與PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過(guò)程摩擦力做功為多少？（n為自然數(shù)）。
11.如圖6-14所示，帶有斜面的物塊B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金屬塊A，斜面高,傾角а=60°，用一水平力F推A，在A從底端推到頂端的過(guò)程中，A和B都做勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)距離L=30cm，求此過(guò)程中力F所做的功和金屬塊克服斜面支持力所做的功。（設(shè)斜面光滑）
【拓展研究】
如圖6-15所示，某個(gè)力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變但方向保持任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力做的功為多少。

專題二功率
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功率是與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的物理量，是Ⅱ類要求內(nèi)容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用它解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．功率
（1）定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率.用P表示,表征物體做功的快慢,是標(biāo)量.
（2）公式:①P=W/t②P=FvCOSａ
說(shuō)明:式①一般用來(lái)求平均功率,若功率一直不變,亦為即時(shí)功率.式②中若V為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率,其中ａ為力F與物體速度V之間的夾角.
（3）單位:W,KW1W=1J/S=1Nm／s1KW=103W
2．額定功率與實(shí)際功率
額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率
實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率,它可以小于額定功率,但不能長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。
3．難點(diǎn)釋疑:機(jī)車啟動(dòng)的兩類情況
（1）恒功率啟動(dòng)
由于P不變,啟動(dòng)后隨著V的增大,牽引力F減小,最后當(dāng)F達(dá)最小值等于摩擦力f后勻速運(yùn)動(dòng)(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0勻速
可見,汽車達(dá)到最大速度時(shí),a=0,F=f,P=FVm=fVm,這是求解此類問(wèn)題的一個(gè)重要關(guān)系.
（2）勻加速啟動(dòng)
由于牽引力F不變,車作勻加速運(yùn)動(dòng),隨著V的增大,牽引力功率不斷變大,當(dāng)車的功率達(dá)到額定功率時(shí),將不能維持勻加速運(yùn)動(dòng),若增大速度,只能保持額定功率,作如第一種情況中的啟動(dòng).
F不變,a=（F-f）/m不變→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例題精析】
例1人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5×104Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估計(jì)心臟工作的平均功率約為多少？
解析：血壓和測(cè)量血壓是醫(yī)學(xué)上的兩個(gè)基本內(nèi)容,與人們的衛(wèi)生保健密切相關(guān).血壓是血液流動(dòng)時(shí)對(duì)血管壁產(chǎn)生的壓強(qiáng),正常人的血壓總是維持在一定范圍之內(nèi)的,通過(guò)測(cè)量血壓就可以從一個(gè)側(cè)面判斷人的健康狀況.血液在血管中流動(dòng),主要靠心臟的跳動(dòng),心臟就象一臺(tái)不知疲倦的血泵,維持血液在血管中不斷地流動(dòng).這道題給出了三個(gè)物理量,要求估計(jì)心臟的平均功率.可以將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.
如圖6-16所示,將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.力根據(jù)恒做的功為W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心臟的平均功率為P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
評(píng)析:這道題從生物(醫(yī)學(xué))材料(背景)入手,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本題將心臟輸送血液?jiǎn)栴}與氣筒等壓打氣相類比,從而求解了問(wèn)題.這是物理學(xué)處理問(wèn)題的一個(gè)重要方法,試考慮高中物理中哪些知識(shí)也用過(guò)類似的方法?
例2質(zhì)量4t的機(jī)車,發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100KW,運(yùn)動(dòng)阻力恒為2×103N,試求:(1)當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能達(dá)到的最大速度和達(dá)到最大速度所需的時(shí)間.
(2)若機(jī)車保持額定功率不變行駛,能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車的加速度.
解析:(1)機(jī)車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨速度增大而增大,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)最大輸出功率即額定功率P時(shí),機(jī)車的速度也達(dá)到這一過(guò)程的最大速度(并非機(jī)車行駛中的能獲得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,則機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
達(dá)到該速度所用的時(shí)間為
(2)當(dāng)F=f時(shí),機(jī)車達(dá)最大速度Vmax=P0/F=50m/s
機(jī)車速度為V=10m/s時(shí)，牽引力為F=P0/V=1×104N
則此時(shí)機(jī)車的加速度為a=(F-f)/m=4m/s2
評(píng)析:由上題可以看出,交通工具在行駛時(shí),其速度與加速度有確定的關(guān)系,其最大行駛速度與輸出功率、阻力也有確定的關(guān)系,掌握這兩個(gè)關(guān)系,是解決機(jī)車起動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵.
思考與拓寬汽車恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題中,牽引力F與速度V是相互制約的(F=P/V).正是這種制約關(guān)系決定了其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),在高中物理學(xué)中涉及了幾個(gè)與速度有制約關(guān)系的力,請(qǐng)考慮還有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.設(shè)在平直公路上以一般速度行駛的自行車,所受阻力約為車、人總重力的0.02倍,則騎車人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如圖6-17所示,質(zhì)量相同的兩個(gè)物體處于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后達(dá)到同一水平面,則
A.重力對(duì)兩物體做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到達(dá)底端時(shí)重力的瞬間功率PAPB
D.到達(dá)底端時(shí)兩物體動(dòng)能相同,速度相同
3.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經(jīng)過(guò)5分鐘后,其速度達(dá)到20m/s,則汽車行駛的距離是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.條件不足無(wú)法確定
4．如圖6-18所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力向后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恒為f。使皮帶以速度v勻速向后運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是:
A.人腳對(duì)此皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力B.人對(duì)皮帶不做功
C.人對(duì)皮帶做功的功率為mgvD.人對(duì)皮帶做功的功率為fv
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.如圖6-19所示,滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì),質(zhì)量為2Kg的物體在F的作用下由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng),其中V-t圖線如圖6-20,則4S內(nèi)F做功為____J,4S末F的功率為_____W.(g=10m/s2)
6.如圖6-21所示,將質(zhì)量為m的小球以初速度V0從A點(diǎn)
水平拋出,正好垂直于斜面落在B點(diǎn).已知斜面傾角ａ,
那么小球落到B點(diǎn)時(shí),重力的瞬時(shí)功率是________,
球從A到B的過(guò)程重力做功的平均功率是_________.
7.某人將質(zhì)量為m的物體豎直舉高h(yuǎn),第一次他使物體從靜止以g/2,的加速度勻加速舉起,第二次他使物體以V勻速舉起,若第一次該人發(fā)出的平均功率為P1,第二次該人發(fā)出的功率為P2,則P1:P2=________.
8.某海域有一座經(jīng)常遭到風(fēng)暴襲擊的島嶼,該島嶼強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速V=20m.s-1.設(shè)空氣的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通過(guò)橫截面積S=2m2的風(fēng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式P=_________,數(shù)值為________W.
9.汽車發(fā)電機(jī)額定功率80KW,車總質(zhì)量4t,它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s,當(dāng)車在平直公路上,由靜止開始以2m/s2勻加速啟動(dòng),若車所受阻力恒定,則(1)車所受阻力為多少?
(2)這個(gè)勻加速可維持多少時(shí)間?
(3)當(dāng)速度為5m/s時(shí),汽車實(shí)際功率多大?
10.如圖6-22所示,一物體置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下運(yùn)動(dòng).F為一變力,但其功率大小不變,當(dāng)物體速度為2m/s時(shí),加速度為2m/s2;當(dāng)其速度為3m/s時(shí),加速度為1m/s2,則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少?

【拓展研究】五彩繽紛的人造噴泉點(diǎn)綴著城市的夜景，已知某游樂(lè)場(chǎng)噴水池噴出的豎直向上的水柱高約為5米，空中有水約20dm3，空氣阻力不計(jì)，試估算該噴水機(jī)做功的功率約為多少？
專題三動(dòng)能動(dòng)能定理及應(yīng)用(一)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
三、理解和掌握的內(nèi)容
1．動(dòng)能
（1）定義:物體由于運(yùn)動(dòng)具有的能量叫動(dòng)能
（2）公式:單位:J
（3）動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能與動(dòng)量的大小關(guān)系是
2．動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容:外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的動(dòng)能的變化量:
（2）公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．幾點(diǎn)說(shuō)明
（1）動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體,外力對(duì)物體做的總功即合外力對(duì)物體所做的功.亦即各外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和.這里所說(shuō)的外力既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場(chǎng)力磁場(chǎng)力等其他力.物體動(dòng)能的變化指物體的末動(dòng)能和初動(dòng)能之差.
（2）動(dòng)能定理對(duì)于恒力的功和變力的功均適用,對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)也均適用,因?yàn)楣?、?dòng)能的大小與參照物的選取有關(guān),在運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí),應(yīng)選取同一慣性參照物,無(wú)特別說(shuō)明,一般選取地面為參照物.
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟:
①選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程
②分析研究對(duì)象受力情況和各個(gè)力做功情況,求出各個(gè)外力做功的代數(shù)和
③明確物體在研究過(guò)程的始末態(tài)動(dòng)能EK1、EK2
④列出動(dòng)能定理的方程,及其它必要解題方程進(jìn)行求解.
4．難點(diǎn)釋疑
(1)動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn)
從嚴(yán)格意義上講,動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn),定理中的物體亦系質(zhì)點(diǎn),不能視為質(zhì)點(diǎn)物體不能應(yīng)用動(dòng)能定理.
(2)動(dòng)能變化決定于外力是否做功,而不決定于是否有外力.例如人造地球衛(wèi)星的受萬(wàn)有引力作用,但由于萬(wàn)由引力對(duì)衛(wèi)星不做功,所以衛(wèi)星動(dòng)能不變.
(3)應(yīng)用動(dòng)能定理考慮初末狀態(tài),沒(méi)有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程變化的影響.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時(shí)間的等問(wèn)題,都可以用動(dòng)能定理解答,而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律解題簡(jiǎn)捷.
【例題精析】
例1有兩個(gè)物體a和b,其質(zhì)量分別為Ma和Mb,且MaMb.它們的初動(dòng)能相同,若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb作用,經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái),它們的位移分別為Sa和Sb,則:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本題主要考查動(dòng)能定理的應(yīng)用,對(duì)兩個(gè)物體研究分析:
由動(dòng)能動(dòng)量的關(guān)系知:1
由動(dòng)能定理得:-FS=-E2
由動(dòng)量定理得:3
由(1)(3)兩式解得4
由(4)式知:M大則F大,∴FaFb,又由(2)式得F大時(shí)S小,∴SaSb.評(píng)析:本題應(yīng)用的動(dòng)能定理功牛頓第二定律均可以求解,但動(dòng)能定理更簡(jiǎn)捷.思考:此題如利用V-t圖分析較簡(jiǎn)捷,請(qǐng)同學(xué)自己分析
例2一質(zhì)量為m的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn).小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)緩緩地移動(dòng)到Q點(diǎn),如圖6-23所示,則力F所做的功為:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本題主要考查用動(dòng)能定理求變力功,小球從P點(diǎn)
向Q點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過(guò)程中,F的方向不變,但大小是變
化的故是變力,所以不能用公式W=Fscosθ去計(jì)算功,
在該過(guò)程中有拉力和重力做功,且動(dòng)能增量為零,由
動(dòng)能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
評(píng)析:由本題可以看出,動(dòng)能定理是求解變力功的一個(gè)重要途徑,求解變力功時(shí)不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考與拓寬若上題中F為恒力,且力F作用下小球靜止時(shí)懸線擺起角度為θ,若先讓小球靜止于P點(diǎn),再讓力F從P點(diǎn)開始作用于小球上,則小球擺起的最大角度α與θ有何關(guān)系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.關(guān)于動(dòng)量動(dòng)能的說(shuō)法正確的是
A.物體動(dòng)量變化,動(dòng)能必變化B.物體動(dòng)能變化,動(dòng)量必變化
C.物體的動(dòng)量變化時(shí),動(dòng)能不一定變化D.物體的動(dòng)能變化時(shí),動(dòng)量不一定變化
2.水平飛行的子彈,穿過(guò)放在光滑平面上原來(lái)靜止的木塊,則
A.子彈速度減少量,等于木塊速度增加量
B.子彈動(dòng)量減少量,等于木塊動(dòng)量增加量
C.子彈動(dòng)能減少量,等于木塊動(dòng)能增加量
D.子彈動(dòng)能減少量,大于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量.
3.原來(lái)靜止光滑水平面上的物體,同時(shí)受到兩
個(gè)力F1和F2作用,F1和F2隨時(shí)間變化的圖線
如圖6-24,下面關(guān)于t1時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)能的變化,
正確的是
減少B.增大C.先增大后減少D.先減少后增加
4．我國(guó)汽車工業(yè)正在飛速發(fā)展，一輛現(xiàn)代轎車，從動(dòng)力到小小的天線都與物理學(xué)有關(guān)，某國(guó)產(chǎn)新型轎車，在平直工路上行駛時(shí)，當(dāng)速度為20m／s時(shí)，制動(dòng)后滑行距離為40m，則轎車所受的制動(dòng)阻力大小是轎車重力大小的倍數(shù)為
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一質(zhì)量為1Kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時(shí)物體速度為2m/s,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是:(g取10m/s2)
A.手對(duì)物體作功12JB.合外力對(duì)物體作功12J
C.合外力對(duì)物體作功2JD.物體克服重力作功10J
6.一顆子彈以700m/s的速度射入一塊木板,射穿后的速度為500m/s,則這粒子彈還能穿______塊同樣的木塊.(設(shè)木塊固定,子彈受到阻力恒定)
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-25所示,板長(zhǎng)為l,板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P,物體與板摩擦系數(shù)為μ,開始時(shí)板水平,若緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度α的過(guò)程中,物體保持與板相對(duì)靜止,則這個(gè)過(guò)程中()
A.摩擦力對(duì)P做功為μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力對(duì)P做功為mgsinαL(1-cosα)
C.彈力對(duì)P做功為mgcosαLsinα
D.板對(duì)P做功為mgLsinα
8.如圖6-26,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的磨擦系數(shù)為μ,轉(zhuǎn)軸與物體之間相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在這一過(guò)程中,磨擦力對(duì)物體做的功為()
A.0B.CD
9.如圖6-27所示,質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔面牽引,且在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),拉力為某個(gè)值F時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,當(dāng)拉力逐漸增大時(shí)到6F時(shí),物休仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)半徑為R/2,則拉力對(duì)物體所做的功為多大?
10.如圖6-28所示,質(zhì)量為m的物體靜止放在水平光滑的平臺(tái)上,系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪,由地面的人以速度v0向右勻速走動(dòng),設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開始向右行至繩與水平方方向夾角為45度處,在此過(guò)程中人所作的功為多大?
【拓展研究】如圖6-29所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.8m，其上端固定在天花板上，下斷系一質(zhì)量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點(diǎn)處由靜止釋放，已知天花板距地面高h(yuǎn)=5m，小球1.2s后落地，求小球拉斷繩所做的功。（該繩被拉斷的時(shí)間不計(jì)，g=10m.s-2）

專題四動(dòng)能定理應(yīng)用(二)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.應(yīng)用動(dòng)能定理解決較復(fù)雜的題目
(1)在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí),如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程),此時(shí)可分段考慮也可對(duì)全程考慮,如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式則可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式時(shí),要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入。另外在解題時(shí)還應(yīng)切實(shí)分清各力做功情況（有些力可能不在全程存在）。
(2)當(dāng)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析時(shí),選擇研究過(guò)程是非常重要的,解題時(shí)應(yīng)盡可能選取全過(guò)程研究,這樣可防止出現(xiàn)過(guò)多非待求的中間狀態(tài),從而簡(jiǎn)化題目。另外在選擇研究過(guò)程時(shí)應(yīng)盡能選?。?0或Ｖ1＝Ｖ2的狀態(tài)為初末態(tài),這樣可使動(dòng)能定理具有最簡(jiǎn)捷的形式。
2.難點(diǎn)釋疑
在分析幾個(gè)力作用下物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)(尤其是曲線運(yùn)動(dòng)),有些同學(xué)往往分方向列出動(dòng)能定理表達(dá)式,并誤認(rèn)為簡(jiǎn)便算法,實(shí)際上是概念不清,因?yàn)閯?dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能定理是標(biāo)量式,并無(wú)分量形式可言,顯然所列方程式是錯(cuò)誤的。
【例題精析】
例1如圖6-30所示,物體在離斜面低端4m處由靜止滑下,若動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37°,斜面與平面間由一小段圓弧聯(lián)接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)。
解析:
方法1:對(duì)物體在斜面和平面上時(shí)進(jìn)行受力分析,如圖6-31
所示下滑過(guò)程:Ｎ1＝mgCos37°
f=μＮ1＝μmgCos37°
由動(dòng)能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平運(yùn)動(dòng)過(guò)程:f=μN(yùn)2=μmg
由動(dòng)能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式聯(lián)立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
對(duì)物體運(yùn)動(dòng)全程分析,初末態(tài)速度均
為零,對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
評(píng)析:由上例可見,在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)選擇研究過(guò)程對(duì)過(guò)程中物體受力分析是非常必要的。另外在上題中全程運(yùn)動(dòng)的加速度是變化的,但初末態(tài)速度均為零,顯然取全程為研究過(guò)程更簡(jiǎn)捷。
例2電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體,繩子的拉力不能超過(guò)120N,電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W,要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m時(shí),(已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間為多少?
解析:此題可以用機(jī)車啟動(dòng)類問(wèn)題為思路,顯然,電動(dòng)機(jī)始終以最大功率啟動(dòng)是不可能的,因?yàn)檫@種啟動(dòng)方式開始時(shí)刻繩子上的拉力需很大(P=FV),故繩子必?cái)嚅_。因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程處理:第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升;第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率后保持最大功率,減小拉力,變加速上升。當(dāng)拉力等于重力時(shí),勻速上升直至最后。
在勻加速過(guò)程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率過(guò)程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需時(shí)間t=t1+t2=7.5s
評(píng)析:本題綜合性強(qiáng),涉及的過(guò)程較多,所以劃分和選取具體的物理過(guò)程研究是解題的關(guān)鍵.
思考與拓寬上題中若繩子可承受無(wú)限大的拉力,上述解法還是最快吊起的方式嗎?哪種方式更快呢?(恒功率啟動(dòng))
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.一質(zhì)量為24Kg的滑塊,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時(shí)刻起在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小為4m/s,則在這段時(shí)間里水平力做的功為
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防隊(duì)員從一個(gè)平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m。在著地過(guò)程中地面對(duì)雙腳的平均作用力估計(jì)為
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上,物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,今用一水平力推物體加速前進(jìn)一段時(shí)間,撤去此力,物體在滑行一段時(shí)間后靜止,已知物體運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則推力對(duì)物體做功為_________。
4.如圖6-32所示,質(zhì)量為m的物體,從弧形
面的底端以初速度v往上滑行,達(dá)到某一高
度后,又循原路返回,且繼續(xù)沿水平面滑行到
p點(diǎn)而停止，則整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體做的
功為_________。
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.汽車?yán)宪囋谄街惫飞蟿蛩傩旭?拖車突然與汽車脫鉤,而汽車的牽引力保持不變,設(shè)兩車所受阻力均與其重力成正比,則拖車停止運(yùn)動(dòng)之前,下列說(shuō)法中正確的是
A.它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能也不變
B.它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能增加
C.它們的總動(dòng)量增加,總動(dòng)能不變
D.以上說(shuō)法均不正確
6.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)現(xiàn)關(guān)閉油門時(shí),機(jī)車已行駛L的距離。設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車關(guān)閉油門前牽引力是恒定的。則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí),它們之間的距離是多少?
7.(1)如圖6-33所示，一木塊由A點(diǎn)自靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)靜止，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)μ處處相同，轉(zhuǎn)角處的碰撞不計(jì)，測(cè)得兩點(diǎn)連線與水平夾角為θ，則木塊與接觸面間μ=
(2)若給定如圖6-34所示的器材：小鐵塊；木制軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長(zhǎng)）；兩枚圖釘；一根細(xì)線；一個(gè)量角器。試用上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定小鐵塊與木質(zhì)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)，寫出實(shí)驗(yàn)步驟。
8.從離地面H高處落下一只小球,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它重力的K倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求:
(1)小球第一次與地面相碰后,能夠反彈起的最大高度是多少?
(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過(guò)的總路程是多少?
9.一輛汽車質(zhì)量為m,從靜止開始起動(dòng),沿水平面前進(jìn)了s米后,就達(dá)到了最大行駛速度vm,設(shè)汽車的牽引力功率保持不變,所受阻力為車重的k倍,求:(1)汽車的牽引功率;(2)汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。
10.輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨在兩個(gè)定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物體懸掛在中點(diǎn)O,AO=BO=L,在繩兩端C、D點(diǎn)分別施以豎直向下的恒定力F=mg,先托住物體。使繩處于水平拉直狀態(tài),如圖6-35所示,靜止釋放物塊,在F不變,求:物塊下落過(guò)程中,保持CD兩端拉力
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí),物塊加速度為零?
(2)在物塊下落h過(guò)程中,恒力F做了多少功?
(3)物塊下落的最大速度和最大距離。
【拓展研究】
田亮是我國(guó)著名的跳水運(yùn)動(dòng)員，假設(shè)他的質(zhì)量為60kg，身高為1.8m，他在高臺(tái)跳水時(shí)以6m.s-1的初速度豎直向上跳離跳臺(tái)。求：
(1)空氣阻力,則當(dāng)他下落到手觸及水面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到離水面約2.5m處，試估算水對(duì)他的平均阻力約為多少？（假設(shè)其重心約在身體正中間，g取10m.s-2）
專題五機(jī)械能守專恒
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本節(jié)中重力勢(shì)能、重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系、機(jī)械能守恒及應(yīng)用是Ⅱ類要求，彈性勢(shì)能是Ⅰ類要求。要求準(zhǔn)確理解上述概念及定律的內(nèi)容，熟練應(yīng)用它們解答相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，掌握應(yīng)用方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.勢(shì)能
（1）重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。
表達(dá)式：Ep=mgh單位：J
說(shuō)明：①重力勢(shì)能是地球和物體共有的，而不是物體單獨(dú)有的。
②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)面的選取有關(guān)。
③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)號(hào)（正負(fù)號(hào)參與比較大小）
（2）彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，其大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，且形變量、勁度系越大，彈性勢(shì)能越大。
（3）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只決定于物體運(yùn)動(dòng)初末位置的高度差。重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。
2.機(jī)械能守恒定律
（1）機(jī)械能：動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。
（2）機(jī)械能守恒定律：
①內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp減
（3）用機(jī)械能守恒解題的一般步驟：
①明確研究系統(tǒng)②分析研究系統(tǒng)各力做功情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒條件
③恰當(dāng)選零勢(shì)面,確定研究過(guò)程的始末狀態(tài)的機(jī)械能
④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解
3．難點(diǎn)釋疑：
對(duì)于單體，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物體只發(fā)生動(dòng)勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，所以機(jī)械能守恒．若其它的力做功，則發(fā)生外界其它形式能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能變化．若外力做正功，機(jī)械能增加．若外力做負(fù)功，機(jī)械能減少；對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，若物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有其它形式能的轉(zhuǎn)化（如沒(méi)有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
【例題精析】
例1如圖６－36所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處為零勢(shì)面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為：
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H－h(huán))
解析：答案B
機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，因?yàn)檫x桌面為參考面，所以開始時(shí)小球機(jī)械能為mgH.由于小球下落過(guò)程只有重力做功，所以小球在過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以在任何時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都是mgH.

例2一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端系一個(gè)
小球，另一端懸于O點(diǎn)。將小球拉起使細(xì)繩與鉛直線成60°角。O點(diǎn)正下方A、B、C三處先后放一個(gè)小釘，。小球由靜止擺下時(shí)分別被三個(gè)不同位置的釘子擋住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如圖6-37)。則小球繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度hA、hB、、hC（與D點(diǎn)的高度差）之間的關(guān)系是
A.hA=hB=hcB.hA＞hB＞hCC.hA＞hB=hCD.hA=hB＞hC
解析：本題中，小球在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，但不能簡(jiǎn)單的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。這是因?yàn)榘瓷鲜接?jì)算的一個(gè)條件是：小球末狀態(tài)的動(dòng)能必須為零。僅僅有機(jī)械能守恒定律不能判斷上述答案的誤正。這是為什么呢？問(wèn)題在于小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除要滿足機(jī)械能守恒定律之外，還必須同時(shí)滿足其他一些力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，如牛頓定律等。要知道機(jī)械能守恒在本題中對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的制約作用只是不允許違背機(jī)械能守恒現(xiàn)象的出現(xiàn)！例如，小球擺動(dòng)后上升的高度超過(guò)起始高度的現(xiàn)象是不可能的。若小球在繞C處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處的速度至少是。但這樣一來(lái)，總的機(jī)械能就比開始多了，因而違背了機(jī)械能守恒定律。這一矛盾表明小球不可能到達(dá)這個(gè)位置，故應(yīng)選D.
評(píng)析：本題考察綜合運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行推理能力解疑時(shí)既需考慮機(jī)械能守恒定律，還需注意到運(yùn)動(dòng)的制約關(guān)系。
思考與拓寬重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)面的選取有關(guān)，有時(shí)還可能出現(xiàn)負(fù)值。它的正負(fù)值有什么含義呢？我們所學(xué)過(guò)的哪些物理量還有正負(fù)呢？它們的含義你能區(qū)分嗎？
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖6-38所示，ABC三個(gè)物體質(zhì)量相
同。A豎直向上拋，B沿光滑斜面上滑，
C從固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的傾
角相同，若三個(gè)物體初速度大小相同，初
始都處于同一水平面上，斜面足夠長(zhǎng)，則
A.物體A上升的最高
B.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較低
C.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較高
三個(gè)物體上升的一樣高
D.重力勢(shì)能一定增加，動(dòng)能一定減小
２．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體
運(yùn)動(dòng)到某一高度時(shí)，它的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的
一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
３．圖6-39中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為---------------，剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為-----------------。
４．如圖6-40所示，將懸線拉至水平位置無(wú)初速釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩被一與懸點(diǎn)同一豎直線上的小釘B
擋住，則在懸線被釘子擋住的前后瞬間
比較，有（不計(jì)空氣阻力）：
A小球的機(jī)械能減小
B小球的動(dòng)能減小
C懸線的張力變大
D小球的向心加速度變大
５．如圖6-41所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2栓接，下端壓在桌面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力
將物塊1緩慢的豎直上提，直到
下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能
增加了--------------------.物塊1的
重力勢(shì)能增加了--------------------------.
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背躍式和跨躍式兩種跳高方式跳過(guò)某一高度，該高度比他起跳時(shí)重心高出h，則他在起跳過(guò)程中所做的功
A都必須大于mghB都不一定大于mgh
C用背躍式不一定大于mgh，用跨躍式必須大于mgh
D用背躍式必須大于mgh，用跨躍式不一定大于mgh
７．質(zhì)量為m的物體從距地面高度為h高處，由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面，在這個(gè)過(guò)程中
A.物體的動(dòng)能增加了mgh/3B.物體的重力勢(shì)能能減少了mgh/3
C.物體的機(jī)械能減少了mgh/3D.物體的機(jī)械能保持不變
８．一根內(nèi)壁光滑色細(xì)圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖6-42所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從B射出恰能再次進(jìn)入A，小球下落的高度為多少？

９．如圖6-43所示，位于豎直平面上的l/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)釋放，最后落在C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S多少?
(3)比值R/H為多少時(shí)，小球C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？
10.6-44所示，蹦極運(yùn)動(dòng)員的腳上系一根的橡皮繩，繩的上端至高處固定，人由高處自由落下，眼看要觸及水面時(shí)速度恰好為零。若人的身高相對(duì)可以不計(jì)，空氣阻力可忽略，請(qǐng)問(wèn)：
（1）引用相關(guān)規(guī)律，扼要解釋彈性橡皮繩的主要作用？
（2）定性敘述從開始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，能量的階段性變化情況：
人的動(dòng)能
人的重力勢(shì)能
繩的彈性勢(shì)能
人和繩系統(tǒng)的機(jī)械能
（3）若人的質(zhì)量為M，繩的質(zhì)量為m，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k,設(shè)彈性勢(shì)能的計(jì)算可用EP=kx2/2,求人可到達(dá)的最低點(diǎn)與開始下落點(diǎn)之高度差。
11.6-45所示，光滑軌道上，小車A，B用輕彈簧相連，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A的速度剛好為零，已知A，B的質(zhì)量分別為mA,,mB且mAmB。問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊B是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻？試通過(guò)定量分析證明你的結(jié)論。
【拓展研究】用木材料或塑料制成兩個(gè)相同的圓錐體，將其底面同軸的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把兩根長(zhǎng)短、粗細(xì)都相同的光滑細(xì)桿一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使兩桿與盒棱組成等腰三角形，把雙錐體放在桿上靠近桌面一側(cè)，如圖6-46所示，放手后發(fā)現(xiàn)雙錐體向文具盒上移動(dòng)，似乎往高處走，你能用學(xué)過(guò)的機(jī)械能知識(shí)論述這一奇妙現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)嗎？（提示：重心在下降）
專題六功和能
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功能關(guān)系、碰撞是類要求，要求牢固樹立功是能量轉(zhuǎn)化的量度、能量守恒的觀點(diǎn)，并能解答相關(guān)問(wèn)題，深入理解碰撞實(shí)質(zhì)并應(yīng)用到實(shí)際生活問(wèn)題中。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
（1）內(nèi)容:能量即不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失,它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體.
（2）表達(dá)式:ΔE減=ΔE增
（3）應(yīng)用能量守恒列式的兩條基本思路
①某種形式的能減小,一定存在其他形式的能增加,且減小量和增加量一定相等.
②某個(gè)物體的能量減小,一定存在其他物體的能量增加,且減小量和增加量一定相等.
(4)功能關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化,其實(shí)質(zhì)上是能的轉(zhuǎn)化與守恒定律的另一種表述.
（5）摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系
①靜摩擦力做功的過(guò)程,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用),而沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生.
②滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向:一是相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機(jī)械能的減少量.
表達(dá)式:Q=f滑.S相對(duì)
2.碰撞過(guò)程的能量問(wèn)題
①碰撞過(guò)程共同特點(diǎn):物體相互作用時(shí)間很短,相互作用力很大,系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故滿足動(dòng)量守恒條件.
②碰撞的能量特點(diǎn):一般的碰撞過(guò)程中,系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)有所減少,若總動(dòng)能的損失很小,可以忽略不計(jì),這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰撞后粘合在一起,這種碰撞動(dòng)能損失最多,叫做完全非彈性碰撞.故一般情況下碰撞的動(dòng)能不會(huì)增加.
3.難點(diǎn)釋疑
(1)功能關(guān)系:做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,做功的數(shù)值就是能轉(zhuǎn)化數(shù)量,這就是功能關(guān)系的普遍意義.不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系,這是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一個(gè)重要思想.
(2)力學(xué)中功能關(guān)系主要形式:
①合外力功等于物體動(dòng)能的增量:
②重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值:
③除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力以外,其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能增量:
④由于滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)路程
⑤分子力的功和分子勢(shì)能,電場(chǎng)力的功和電勢(shì)能的關(guān)系與上述(2)中相同.
【例題精析】
例1如圖6-47,一輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn),自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn),今將一質(zhì)量為m的小物體靠著彈簧,將彈簧壓縮到A點(diǎn),然后釋放,小木塊能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止,AC距離為s;若將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放,則小物體將做阻尼運(yùn)動(dòng)到最后靜止,設(shè)小物體通過(guò)總路程為L(zhǎng),則
下列答案中正確的是哪一個(gè)/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正確答案是D.在第一種情況中,物體靜止時(shí),彈簧沒(méi)有形變,在第二種情況中,物體最后靜止位置可能在B點(diǎn)(彈簧也沒(méi)有形變)也可能在B的左側(cè)或右側(cè)(彈簧有形變).在這兩個(gè)過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能的減少將轉(zhuǎn)化為摩擦而增加的熱能,在第一種情況中,由E減=E增得E增=E熱=mgS(1)在第二種情況中,由E減=E增得E總=EP’+mgL其中EP’是物體靜止后彈簧還具有的彈性勢(shì)。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep當(dāng)物體最后靜止在B點(diǎn)時(shí),s=1;當(dāng)物體最后不是靜止在B點(diǎn)時(shí),1s.
評(píng)析:由上題求解可以看出,分析清楚過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題的關(guān)鍵
思考拓寬:若上題中小物體從A釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為V.則整個(gè)過(guò)程中速率為V的位置有幾個(gè)?(彈簧與物體相連)
例2甲乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別為
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的動(dòng)量變?yōu)?0kg(m/s),則兩球質(zhì)量的關(guān)系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由題意知:乙的動(dòng)量由7kg(m/s)變?yōu)?0kgm/s,顯然是甲追乙,乙的動(dòng)量增加了3kgm/s,由動(dòng)量守恒知,甲的動(dòng)量減少了3kgm/s,即甲的動(dòng)量變?yōu)?kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知，得?？紤]到速度關(guān)系：碰前有：，即；碰后有：，即。聯(lián)立上述結(jié)論得：，所以正確選項(xiàng)為C。
評(píng)析:分析上述碰撞問(wèn)題,應(yīng)充分考慮碰撞的能量變化特點(diǎn).同時(shí)還應(yīng)考慮到不能與實(shí)際相違背.
思考與拓寬一種常見碰撞的討論:兩個(gè)質(zhì)量分別是m1,m2的小球發(fā)生彈性正碰,設(shè)m1初速度為v0,m2靜止,碰撞后兩球的速度分別變成v1、v2,由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可以求出:,由此可見:①當(dāng)m1=m2時(shí),V1=0,V2=V0,即碰后兩球速度交換;②當(dāng)m1m2時(shí),v10,v20,即兩球都沿原方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng);③當(dāng)m1m2時(shí),v10,v20,即m1碰撞后被反向彈回

【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索,重為G,AB兩端固定在天花板上,如圖6-48,今在最低點(diǎn)C施加一豎直向上的力將繩拉至D點(diǎn).在此過(guò)程中,繩索AB的重心位置將
A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變
2.質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度,那么
A.物體的重力勢(shì)能減少了2mgh
B.物體的動(dòng)能增加2mgh
C物體的機(jī)械能保持不變
D.物體的機(jī)械能增加mgh
3.如圖6-49所示,一木塊放在光滑水平面上.一子彈水平射入木塊中,射入深度為d,平均阻力為f.設(shè)木塊離開原點(diǎn)S時(shí)開始勻速前進(jìn),下列判斷正確的是
A.功fs量度子彈損失的動(dòng)能
B.功f(s+d)量度子彈損失的動(dòng)能
C.fd量度子彈損失的動(dòng)能
D.fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失
4.如圖6-50所示,一物體從圓弧形的A點(diǎn)從靜止開始滑下,由于摩擦阻力的作用到達(dá)C點(diǎn)速度為零,C點(diǎn)比A點(diǎn)下降h1;又由C點(diǎn)滑到B點(diǎn),速度再次為零.B點(diǎn)比C點(diǎn)下降h2,則h1和h2比較有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.無(wú)法確定
5.如圖6-51所示,木塊A放在木塊B上左端,用恒力F將A
拉至B的右端.第一次將B固定在地面上,F做功為W1,生熱為Q1;第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動(dòng),這次F做的功為W2,生熱為Q2,則應(yīng)有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.質(zhì)量為m的物體以一定的水平速度在光滑水平面上和一個(gè)靜止的、質(zhì)量為M的物體發(fā)生碰撞并粘合在一起則
A.若M不變,損失的機(jī)械能隨m的增大而增大
B.若M不變,損失的機(jī)械能隨m的增大而減小
C.若m不變,損失的機(jī)械能隨M的增大而增大
D.若m不變,損失的機(jī)械能隨M的增大而減小
7.質(zhì)量為1千克的小球以4米/秒的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰.關(guān)于碰后的速度V1與V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力與素質(zhì)
8.圖6-52中容器AB各有一個(gè)可以自由移動(dòng)的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定,AB的底部由帶有閥門K的管道相連,整個(gè)裝置與外界絕熱,原先,A中水面比B中的高,打開閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡,在這個(gè)過(guò)程中
A.大氣壓力對(duì)水做功,水的內(nèi)能增加
B.水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少
C.大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能不變
D.大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能增加
9.物體以60焦的初動(dòng)能,從A點(diǎn)出發(fā)做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在它上升到某一高度時(shí),動(dòng)能損失了30焦,而機(jī)械能損失了10焦,則該物體在落回到A處的動(dòng)能為(空氣阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如圖6-53所示,在光滑的水平面上,依次有質(zhì)量為m,2m,3m,…10m的10個(gè)小
球,排成一條線,彼此間有一定的距離,開始時(shí),后面的9個(gè)小球是靜止的,第一個(gè)小球以初速度V向著第二個(gè)小球碰去,結(jié)果它們先后粘合在一起向前運(yùn)動(dòng),由于連續(xù)的碰撞,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為_____________
11.一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定質(zhì)量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。開始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖6-54所示，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
為了只用一跟彈簧和一把刻度尺測(cè)定某滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ（設(shè)μ為定值），某同學(xué)經(jīng)查閱資料知：一勁度系數(shù)為k的彈簧由伸長(zhǎng)量為x至恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈力所做的功為1/2kx2，于是他設(shè)計(jì)了下述實(shí)驗(yàn)：
第１步：如圖6-55所示，將彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)另一端在位置A。現(xiàn)使滑塊緊靠彈簧將其壓縮到位置B，松手后滑塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)一段距離，到達(dá)位置C時(shí)停止；
第２步：將滑塊掛在豎直放置的彈簧下，彈簧伸長(zhǎng)后保持靜止?fàn)顟B(tài)。
回答下列問(wèn)題：
你認(rèn)為，該同學(xué)應(yīng)該用刻讀尺直接測(cè)量的物理量是（寫出名稱并用符號(hào)表示）
用測(cè)得的物理量表示滑塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)的μ計(jì)算式：μ=

果驗(yàn)收
1.下列說(shuō)法中正確的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物體所受的支持力對(duì)物體一定不做功
C.在外力作用下，物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，則此外力對(duì)物體一定未做功
D.研究系統(tǒng)中相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和是機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的量度
2.如圖6-56所示，水平面上豎直固定一彈簧，質(zhì)量為M的小球,由彈簧正上方高H處自由下落，由于彈簧作用，小球又彈起高度H，彈簧和小球作用時(shí)，最大壓縮量為h，如果換用質(zhì)量小于M的球仍由H高處自由下落，下列說(shuō)法中正確的是
①小球仍彈起H高②小球彈起的高度大于H
③小球最大壓縮量小于h④小球最大壓縮量仍為h
A①③B①④C②③D②④
3.一質(zhì)量為m的物體在吊繩拉力作用下，沿豎直方向由靜止開始以加速度a勻加速上升了時(shí)間t，在這一過(guò)程中，該物體增加的機(jī)械能為
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.質(zhì)量1kg的物體在水平面上滑行，其動(dòng)能隨位移變化的情況如圖6-57所示，取g=10m.s-2，則物體滑行持續(xù)的時(shí)間為
A2sB3sC4sD5s
5.一個(gè)小物塊位于光滑的斜面上,斜面體放在光滑的水平地面上,小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中,斜面對(duì)小物塊的作用力()
A.垂直于接觸面,作功為零B.垂直于接觸面,作功不為零
C.不垂直于接觸面,作功為零D.不垂直于接觸面,作功不為零
6.如圖6-58所示,木板質(zhì)量M,長(zhǎng)l,放在光滑水平面上,一細(xì)繩通過(guò)定滑輪,將木板和質(zhì)量m的木塊(視為質(zhì)點(diǎn))相連,已知木板和木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,用水平向右的力從木板最左端
拉到最右端,如圖示,則拉力作功至少為
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如圖6-59所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)初動(dòng)能為6J，不計(jì)阻力，它落到斜面上的動(dòng)能為
A10JB12JC14JD8J
8.如圖6-60所示,長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上,質(zhì)量為m的物塊B以水平速度V0滑上A的上表面的速度圖線,由圖可求出
①木板的動(dòng)能②系統(tǒng)損失的機(jī)械能
③木板的長(zhǎng)度④AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上以速度V0開始加速行駛,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,前進(jìn)距離s后,速度達(dá)到最大值Vm,設(shè)在這過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P0,汽車所受到的阻力為f0,則在這段時(shí)間內(nèi)汽車所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB兩球在光滑水平面上，同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B發(fā)生碰撞后,B動(dòng)量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質(zhì)量關(guān)系可能為：
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60KW,汽車質(zhì)量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力為車重的0.10倍，汽車從靜止開始以0.50m/s2的加速度作勻速運(yùn)動(dòng)，則維持這種運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是-------------------------s.此后汽車將以額定功率運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)20s，達(dá)行駛的最大速度，則車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的總位移是-------------------------.m.
12.如圖6-61所示，質(zhì)量m1=10kg和m2=2kg兩個(gè)滑塊，中間用輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，現(xiàn)突然使A獲得一水平速度V0=5m/s,向B靠攏壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A的動(dòng)能為--------------------------J.滑塊B的動(dòng)能是--------------------------J.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為--------------------------J.
13.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz。查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2.測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶（如圖6-62所示），把第一個(gè)點(diǎn)記做O.另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)。經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于--------------------------J，動(dòng)能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效數(shù)字。）
14.如圖6-63所示，為了測(cè)定一根輕質(zhì)彈簧壓縮量最短時(shí)的彈性勢(shì)能，可以將彈簧固定在一帶有凹槽光滑軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上。用鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短然后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面。實(shí)驗(yàn)時(shí)，（1）需要測(cè)定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能的關(guān)系式Ep=---------------------------.。
15.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊并留在木塊內(nèi)。當(dāng)子彈剛好相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊滑行距離為S,子彈射入木塊的深度為d,試證明：sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只彈射器P時(shí)，它射出的質(zhì)量為m的小球可擊中正前方豎直墻的A點(diǎn),A離彈射口所處水平距離為h(圖6-64)，若讓P可以自由滑動(dòng)，再射出小球時(shí)，小球擊中正下方的B點(diǎn)，如果P的質(zhì)量為M，兩次彈射時(shí)彈簧原先的彈性勢(shì)能一樣，求A和B之間的距離。
17.半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)。若甲球的質(zhì)量m1大于乙球的質(zhì)量m2。碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)其中一種情況是，甲球的速度為零而乙球的速度不為零。試經(jīng)推證后確定出現(xiàn)這種情況時(shí)m1/m2的取值范圍。（要求全面寫出推證過(guò)程）
18.一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端各焊連著一個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體AB。豎直靜止在水平地面上如圖6-65所示，加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4sB剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)。求：
(1)此過(guò)程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此過(guò)程中力F所做的功？

第六章機(jī)械能參考答案
專題一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
專題二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
專題三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
專題四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究（1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
專題五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.（1）延長(zhǎng)人與繩的作用時(shí)間使相互作用力減小
（2）先增加后減小，一直減小，先不變后增加，不變
（3）(2Mg+mg+2KL+)/2K（考慮繩重力勢(shì)能變化）
11.不能拓展研究重心在下降
專題六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究（1）原長(zhǎng)L0、壓縮后長(zhǎng)度L1、、BC間距離S、豎直懸掛時(shí)長(zhǎng)度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果驗(yàn)收：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的質(zhì)量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.證略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J

高考物理一輪復(fù)習(xí)：功和能

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高考物理一輪復(fù)習(xí)：功和能”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

第35講功和能經(jīng)典精講
主講教師：孟衛(wèi)東北京市物理特級(jí)教師
開心自測(cè)
題一：如圖所示，演員正在進(jìn)行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過(guò)程中對(duì)雞蛋所做的功最接近于（）
A．0.3JB．3JC．30JD．300J

題二：一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）
A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小
B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
C.蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)

題三：如圖，一長(zhǎng)為的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿與水平方向成60°時(shí)，拉力的功率為（）
A．B．C．D．
考點(diǎn)梳理與金題精講
一、功
（1）一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。做功的兩個(gè)不可缺少的因素是：作用在物體上的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。
（2）力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。功的計(jì)算公式，功的單位是焦耳，符號(hào)J，功是標(biāo)量。
（3）功有正負(fù)，其正負(fù)由cosα決定。當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功（通常說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功）；當(dāng)α=90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。

題四：放在光滑水平面上的靜止物體，在水平恒力F1的作用下，移動(dòng)了距離l，如果拉力改為和水平面成30的恒力F2，移動(dòng)的距離為2l，已知拉力F1和F2對(duì)物體所做的功相等，則F1和F2的大小的比為（）
A．2：1B．：1C．3：1D．：1

二、功率
（1）功率是表示力做功快慢程度的物理量，功跟完成這些功所用時(shí)間的比叫做功率。公式P=W/t，表示對(duì)物體做功的力F在t時(shí)間內(nèi)的平均功率。功率的單位是瓦特，符號(hào)W。功率為標(biāo)量。結(jié)合W=Flcosα，功率的表達(dá)式也可寫成P=Fvcosα。
（2）機(jī)械的額定功率指機(jī)械持續(xù)正常工作時(shí)的最大功率，機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率一般小于或等于其額定功率，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率指P出＝P實(shí)＝F牽v（F牽為發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力）。
題五：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P0=60kW，汽車的質(zhì)量m=5.0t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.10倍，試問(wèn)：
(1)汽車保持以額定功率從靜止起動(dòng)后，能達(dá)到的最大速度是多少？
(2)汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速起動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?

三、動(dòng)能定理
（1）物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能叫動(dòng)能。物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半，。
（2）動(dòng)能定理的表達(dá)式為：W總=，內(nèi)容是：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的總功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。

題六：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F做的功為()
A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1-cosθ)D．Flθ

四、機(jī)械能守恒定律
（1）重力做功只與物體的初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，因此可以定義由位置決定的能量——重力勢(shì)能。重力勢(shì)能EP=mgh是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有（我們可以簡(jiǎn)稱“物體的重力勢(shì)能”）。
彈性勢(shì)能是由于物體發(fā)生彈性形變而具有的能量，對(duì)于彈簧的彈性勢(shì)能，其大小和彈簧的勁度系數(shù)、伸長(zhǎng)（或壓縮）量有關(guān)。
（2）機(jī)械能包括：動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。機(jī)械能守恒是指在滿足一定條件時(shí)，物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量不變，Ek1+EP1=Ek2+EP2。

題七：在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1.0kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小?

五、功和能的關(guān)系
（1）能量：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量。
（2）能量有各種不同的存在形式：運(yùn)動(dòng)的物體具有動(dòng)能；被舉高的物體具有重力勢(shì)能；發(fā)生彈性形變的物體具有彈性勢(shì)能；由大量粒子構(gòu)成的系統(tǒng)具有內(nèi)能。另外自然界中還存在如化學(xué)能、電能、太陽(yáng)能、風(fēng)能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。
（3）各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化過(guò)程中總量不變，不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功實(shí)現(xiàn)的，做功的過(guò)程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移）的過(guò)程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移），因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

題八：如圖所示，一個(gè)小滑塊以100J的初動(dòng)能從斜面底端開始向上滑行，向上滑行過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)P時(shí)，滑塊的動(dòng)能減少了80J，此時(shí)其重力勢(shì)能增加了60J，已知斜面足夠長(zhǎng)。小滑塊向上滑行一段后又返回底端，求返回到底端時(shí)，小滑塊的動(dòng)能多大?已知滑行過(guò)程中滑塊所受摩擦力大小不變。

第35講功和能經(jīng)典精講
題一：A題二：ABC題三：C題四：D題五：（1）vm=12m/s；（2）t=16s
題六：C題七：vC=5.0m/s題八：50J

高三物理功和能轉(zhuǎn)化公式總結(jié)

高三物理功和能轉(zhuǎn)化公式總結(jié)

1.功：W=Fscosα(定義式){W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab=mghab{m:物體的質(zhì)量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab=ha-hb)}
3.電場(chǎng)力做功：Wab=qUab{q:電量(C)，Uab:a與b之間電勢(shì)差(V)即Uab=φa-φb｝
4.電功：W=UIt(普適式){U：電壓(V)，I:電流(A)，t:通電時(shí)間(s)｝
5.功率：P=W/t(定義式){P:功率[瓦(W)]，W:t時(shí)間內(nèi)所做的功(J)，t:做功所用時(shí)間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬時(shí)功率，P平:平均功率}
7.汽車以恒定功率啟動(dòng)、以恒定加速度啟動(dòng)、汽車最大行駛速度(vmax=P額/f)
8.電功率：P=UI(普適式){U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:電熱(J)，I:電流強(qiáng)度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時(shí)間(s)｝
10.純電阻電路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11.動(dòng)能：Ek=mv2/2{Ek:動(dòng)能(J)，m：物體質(zhì)量(kg)，v:物體瞬時(shí)速度(m/s)｝
12.重力勢(shì)能：EP=mgh{EP:重力勢(shì)能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢(shì)能面起)｝
13.電勢(shì)能：EA=qφA{EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，φA:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)(從零勢(shì)能面起)｝
14.動(dòng)能定理(對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加)：
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK
{W合:外力對(duì)物體做的總功，ΔEK:動(dòng)能變化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機(jī)械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢(shì)能的變化(重力做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值)WG=-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉(zhuǎn)化多少;
(2)O0≤α90O做正功;90Oα≤180O做負(fù)功;α=90o不做功(力的方向與位移(速度)方向垂直時(shí)該力不做功);
(3)重力(彈力、電場(chǎng)力、分子力)做正功，則重力(彈性、電、分子)勢(shì)能減少
(4)重力做功和電場(chǎng)力做功均與路徑無(wú)關(guān)(見2、3兩式);(5)機(jī)械能守恒成立條件：除
重力(彈力)外其它力不做功，只是動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化;(6)能的其它單位換算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;*(7)彈簧彈性勢(shì)能E=kx2/2，與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)。