一元二次方程高中教案

一元二次方程根的判別式。

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邳州中學(xué)九年級（上）一元二次方程根的判別式專題
知識考點：
理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。
精典賞析：
【例1】當(dāng)取什么值時，關(guān)于的方程。
（1）有兩個相等實根；
（2）有兩個不相等的實根；
（3）沒有實根。
分析：用判別式△列出方程或不等式解題。
答案：（1）；（2）；（3）
【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實根。
分析：列出△的代數(shù)式，證其恒大于零。
【例3】當(dāng)為什么值時，關(guān)于的方程有實根。
分析：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分＝0和≠0兩種情形討論。
略解：當(dāng)＝0即時，≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當(dāng)≠0即時，方程有根的條件是：
△＝≥0，解得≥
∴當(dāng)≥且時，方程有實根。
綜上所述：當(dāng)≥時，方程有實根。
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，問是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。
略解：化簡得
∴不存在。
【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元。
（1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？
（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由。

略解：設(shè)CF＝DE＝，則CD＝EF＝
修建總費用為：＝條件是：10＜≤25
（1）＝12∴能完成
（2）
∵△＜0此方程元實根∴不能完成
跟蹤訓(xùn)練：
一、填空題：
1、下列方程①；②；③；④中，無實根的方程是。
2、已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是。
3、如果二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的積，則的取值范圍是。
4、在一元二次方程中，若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是。
二、選擇題：
1、下列方程中，無實數(shù)根的是（）
A、B、
C、D、
2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是（）
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程（≠0）中，若與異號，則方程（）
A、有兩個不等實根B、有兩個相等實根
C、沒有實根D、無法確定
三、試證：關(guān)于的方程必有實根。
四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個根為1，求、的值。
五、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。
六、已知關(guān)于的方程，問：是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
七、已知＞0，關(guān)于的方程有兩個相等的正實根，求的值。
一、填空題：
1、①；2、；3、≤；4、10
二、選擇題：CCAA
三、分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，所以方程必有實根。
四、＝2，＝3
五、不能。由直線不通過第二象限
六、存在。
七、

相關(guān)知識

一元二次方程根的判別式教案

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中考數(shù)學(xué)一元二次方程根的判別式復(fù)習(xí)

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初三第一輪復(fù)習(xí)第9課時：

一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

【課前預(yù)習(xí)】

（一）知識梳理

1、一元二次方程根的一般形式：；

它的根的判別式△=，利用△判斷一元二次方程根的情況.

2、韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）及其逆定理：

（二）課前預(yù)習(xí)

1.方程化為一般形式為______，其中=____，=____，=____．

2.關(guān)于的一元二次方程有一個根為零，則的值等于_____．

3.關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=－2，則分解因式的結(jié)果是______．

【解題指導(dǎo)】

例1是什么數(shù)時，關(guān)于的一元二次方程：

（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？

例2如果關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，試判斷關(guān)于的方程的根的情況.

例3當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程；

（1）有兩個正數(shù)根？（2）有一個正根，一個負(fù)跟？

例4若的兩根分別為、，則：

【鞏固練習(xí)】

1、已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為.

2、設(shè)、是方程的兩根，則的值是.

3、關(guān)于的方程中，如果，那么根的情況是.

4、若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是______．

5、為何值時，關(guān)于的方程有實數(shù)根.

6、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.

（1）取什么實數(shù)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩根，滿足？若存在，求出方程的兩根；若不存在，請說明理由.

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題:

1、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A.B.且C.D.且

2、設(shè)方程x2－4x－1=0的兩個根為x1與x2，則x1x2的值是()．

A．－4B．－1C．1D．0

3、下列方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）．

A．B．C．D．

4、若方程的兩根為、，則的值為()

A．3B．－3C．D．

5、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

6、如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么．

7、關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

8、一元二次方程的一個根為，則另一個根為．

9、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是．

10、已知：關(guān)于的方程

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是，求另一個根及值．

11、已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.

12、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

二、選做題：

1、若a、b為方程式x24(x1)=1的兩根，且a＞b，則=（）

A．－5B．－4C．1D.3

2、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

3、關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（）

A．1B．12C．13D．25

4、關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（）

A．B．C．D．或

5、設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

6、已知是方程的兩個實數(shù)根，且．

（1）求及a的值；（2）求的值．

判別一元二次方程根的情況

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“判別一元二次方程根的情況”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

22.2.22判別一元二次方程根的情況
學(xué)習(xí)內(nèi)容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用．
重難點關(guān)鍵
1．重點：b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac0一元二次方程沒有實根．
2．難點與關(guān)鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、復(fù)習(xí)與思考
用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0

二、合作學(xué)習(xí)，解讀目標(biāo)
(一).從前面的具體問題，說明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況有哪幾種？條件分別是什么？
（二）、通過下列習(xí)題研討說明結(jié)論的應(yīng)用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程無解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程無解
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）．
3.不解方程，試判定下列方程根的情況．
（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=0

4.不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．

（三）、上述結(jié)論的逆命題同樣成立，分析下面例題：
例．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
a-2
∵ax+30即ax-3
∴x-
∴所求不等式的解集為x-
應(yīng)用訓(xùn)練：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為（）．
A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2
C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．
A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k為一切實數(shù)
綜合提高題
7．當(dāng)c0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．

8．．某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率．