一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間：2021-05-06中考數(shù)學(xué)一元二次方程根的判別式復(fù)習(xí)。
教案課件是老師工作中的一部分，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，才能使接下來的工作更加有序！那么到底適合教案課件的范文有哪些？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“中考數(shù)學(xué)一元二次方程根的判別式復(fù)習(xí)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。
初三第一輪復(fù)習(xí)第9課時(shí)：
一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【課前預(yù)習(xí)】
（一）知識(shí)梳理
1、一元二次方程根的一般形式：；
它的根的判別式△=，利用△判斷一元二次方程根的情況.
2、韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）及其逆定理：
（二）課前預(yù)習(xí)
1.方程化為一般形式為______，其中=____，=____，=____．
2.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為零，則的值等于_____．
3.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=－2，則分解因式的結(jié)果是______．
【解題指導(dǎo)】
例1是什么數(shù)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程：
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？
例2如果關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于的方程的根的情況.
例3當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程；
（1）有兩個(gè)正數(shù)根？（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)跟？
例4若的兩根分別為、，則：
【鞏固練習(xí)】
1、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為.
2、設(shè)、是方程的兩根，則的值是.
3、關(guān)于的方程中，如果，那么根的情況是.
4、若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．
5、為何值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.
6、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（1）取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩根，滿足？若存在，求出方程的兩根；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【課后作業(yè)】班級(jí)姓名
一、必做題:
1、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A.B.且C.D.且
2、設(shè)方程x2－4x－1=0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1x2的值是()．
A．－4B．－1C．1D．0
3、下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）．
A．B．C．D．
4、若方程的兩根為、，則的值為()
A．3B．－3C．D．
5、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（）
A.1B.2C.-1D.-2
6、如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么．
7、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.
8、一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為．
9、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
10、已知：關(guān)于的方程
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值．
11、已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
12、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．
二、選做題：
1、若a、b為方程式x24(x1)=1的兩根，且a＞b，則=（）
A．－5B．－4C．1D.3
2、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
3、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（）
A．1B．12C．13D．25
4、關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（）
A．B．C．D．或
5、設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）
A．2006B．2007C．2008D．2009
6、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．
（1）求及a的值；（2）求的值．
精選閱讀
一元二次方程根的判別式
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“一元二次方程根的判別式”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
邳州中學(xué)九年級(jí)（上）一元二次方程根的判別式專題
知識(shí)考點(diǎn)：
理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。
精典賞析：
【例1】當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的方程。
（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；
（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（3）沒有實(shí)根。
分析：用判別式△列出方程或不等式解題。
答案：（1）；（2）；（3）
【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根。
分析：列出△的代數(shù)式，證其恒大于零。
【例3】當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根。
分析：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分＝0和≠0兩種情形討論。
略解：當(dāng)＝0即時(shí)，≠0，方程為一元一次方程，總有實(shí)根；當(dāng)≠0即時(shí)，方程有根的條件是：
△＝≥0，解得≥
∴當(dāng)≥且時(shí)，方程有實(shí)根。
綜上所述：當(dāng)≥時(shí)，方程有實(shí)根。
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，問是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
略解：化簡得
∴不存在。
【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元。
（1）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？
（2）若計(jì)劃修建費(fèi)為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請(qǐng)算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請(qǐng)說明理由。
略解：設(shè)CF＝DE＝，則CD＝EF＝
修建總費(fèi)用為：＝條件是：10＜≤25
（1）＝12∴能完成
（2）
∵△＜0此方程元實(shí)根∴不能完成
跟蹤訓(xùn)練：
一、填空題：
1、下列方程①；②；③；④中，無實(shí)根的方程是。
2、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是。
3、如果二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的積，則的取值范圍是。
4、在一元二次方程中，若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是。
二、選擇題：
1、下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）
A、B、
C、D、
2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是（）
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
3、在方程（≠0）中，若與異號(hào)，則方程（）
A、有兩個(gè)不等實(shí)根B、有兩個(gè)相等實(shí)根
C、沒有實(shí)根D、無法確定
三、試證：關(guān)于的方程必有實(shí)根。
四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個(gè)根為1，求、的值。
五、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。
六、已知關(guān)于的方程，問：是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
七、已知＞0，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)根，求的值。
一、填空題：
1、①；2、；3、≤；4、10
二、選擇題：CCAA
三、分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，所以方程必有實(shí)根。
四、＝2，＝3
五、不能。由直線不通過第二象限
六、存在。
七、
一元二次方程根的判別式教案
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“一元二次方程根的判別式教案”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。
2.3一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.
【過程與方法】
經(jīng)歷思考、探究過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
【情感態(tài)度】
積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲.
【教學(xué)重點(diǎn)】
能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.
【教學(xué)難點(diǎn)】
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我.
【教學(xué)說明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀態(tài).
二、思考探究，獲取新知
1.問題：什么是求根公式？它有什么作用？
2.觀察求根公式回答下列問題：
（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？
（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？
（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？
3.綜上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況是由b2-4ac來判斷的.
【歸納結(jié)論】我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac
⑴當(dāng)Δ=b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即，.
⑵當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.
⑶當(dāng)Δ=b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根.
4.不解方程判定下列方程的根的情況.
(1)3x2+4x-3=0
(2)4x2=12x-9
(3)7y=5(y2+1)
解：(1)因?yàn)棣?b2-4ac=42-4×3×（-3）
=520
所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）將原方程化為一般形式，得
4x2-12x+9=0
因?yàn)棣?b2-4ac=(-12)2-4×4×9
=0
所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
（3）將原方程化為一般形式，得
5y2-7y+5=0
因?yàn)棣?b2-4ac=(-7)2-4×5×5
=-510
所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.
【教學(xué)說明】學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂趣.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則p與q的關(guān)系是．
【答案】p2-4q=0
2.若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p，q的值分別為.
【答案】-1，-6
3.判斷下列方程是否有解：
（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0
解析：演算或口算出b2－4ac，從而判斷是否有根
解：（1）有（2）沒有
4.不解方程，判定方程根的情況.
（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可．
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-1280
所以，方程沒有實(shí)數(shù)根．
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=170
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=1210
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
5.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
∴a-2
∵ax+30即ax-3,∴x-3/a
∴所求不等式的解集為x-3/a
6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根．
分析：（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式Δ=b2－4ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
解：（1）∵當(dāng)m=3時(shí)，Δ=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，
∴原方程無實(shí)數(shù)根.
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x-3=0，
∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0.
∴x1=1，x2=-3.
7.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；
(2)求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入已知方程即可求得q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）由關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的判別式的符號(hào)來證明拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2，
∴4+2p+q+1=0，
即q=-2p-5；
（2）證明：令x2+px+q=0．則Δ=p2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4）2+4＞0，即Δ＞0，
所以，關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
【教學(xué)說明】使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第1、2、3題.
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對(duì)新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時(shí)，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，對(duì)方法的總結(jié)言簡意賅；學(xué)生能夠積極、主動(dòng)的參與，充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在這個(gè)過程中掌握了知識(shí)，形成了技能，發(fā)展了思維；教學(xué)效果很好！
判別一元二次方程根的情況
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“判別一元二次方程根的情況”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
22.2.22判別一元二次方程根的情況
學(xué)習(xí)內(nèi)容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：b2-4ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac0一元二次方程沒有實(shí)根．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、復(fù)習(xí)與思考
用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0
二、合作學(xué)習(xí)，解讀目標(biāo)
(一).從前面的具體問題，說明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況有哪幾種？條件分別是什么？
（二）、通過下列習(xí)題研討說明結(jié)論的應(yīng)用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程無解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程無解
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根”）．
3.不解方程，試判定下列方程根的情況．
（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=0
4.不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．
（三）、上述結(jié)論的逆命題同樣成立，分析下面例題：
例．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80
a-2
∵ax+30即ax-3
∴x-
∴所求不等式的解集為x-
應(yīng)用訓(xùn)練：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（）．
A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2
C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．
A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k為一切實(shí)數(shù)
綜合提高題
7．當(dāng)c0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．
8．．某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率．
