高中函數(shù)與方程教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分式與分式方程導(dǎo)學(xué)案。

第3課分式與分式方程
【知識梳理】
1.分式概念：若A、B表示兩個整式，且B中含有字母，則代數(shù)式叫做分式．
2.分式的基本性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：（2）約分：（3）通分：
3．分式運算
4.分式方程的意義，會把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
5.了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會判斷所求得的根是否是分式方程的增根．
【思想方法】
1.類比（分式類比分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（分式化為整式）
2.檢驗
【例題精講】
1．化簡：

2．先化簡，再求值：，其中．

3．先化簡，然后請你給選取一個合適值,再求此時原式的值．

4．解下列方程（1）（2）

5．一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()
A.B.
C.D.
【當(dāng)堂檢測】
1．當(dāng)時，分式的值是．
2．當(dāng)時，分式有意義；當(dāng)時，該式的值為0．
3．計算的結(jié)果為．
4.．若分式方程有增根，則k為（）
A.2B.1C.3D.-2
5．若分式有意義，則滿足的條件是：（）
A．B．C．D．
6．已知x＝2008，y＝2009，求的值

7．先化簡，再求值：，其中

8.解分式方程．
(1)(2)；

延伸閱讀

分式方程導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“分式方程導(dǎo)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

課題10.5分式方程(1)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
2．經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3．在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
學(xué)習(xí)重點將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。

學(xué)習(xí)難點找實際問題中的等量關(guān)系。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。甲每天加工多少服裝?
如果設(shè)甲每天加工件服裝，那么乙每天加工________件服裝，
根據(jù)題意，可列出方程：___________________
2、一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。原兩位數(shù)的十位數(shù)字是幾？
如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，那么可以列出方程：
3、某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。
如果設(shè)自行車的速度是km/h，那么可列出方程：

合
作
探
究
一、新知探究：
1、上面所得到的方程有什么共同特點？（學(xué)生可分組討論交流）
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、分式方程與整式方程有什么區(qū)別？
3、探尋分式方程的解法：如何解分式方程=？（讓學(xué)生各抒己見）
可以引導(dǎo)學(xué)生類比猜想，可以先猜想再驗證。
指出：解分式方程的一般步驟是先去分母，把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。
二、例題分析：
例1解方程：
教師板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

例2從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
三、展示交流：
1、輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？
3、根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好。

四、提煉總結(jié)：
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你有什么感想？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1、若分式方程的一個解是，則。
2、解方程：

3、某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）
A、B、
C、D、

學(xué)習(xí)反思：

分式與分式方程導(dǎo)學(xué)案（新北師大）

第五章分式與分式方程
第一節(jié)認(rèn)識分式（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；
2、能用分式表示簡單問題數(shù)量之間的關(guān)系；
3、會判斷一個分式何時有意義；
4、會根據(jù)已知條件求分式的值。
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握分式的概念；
難點：正確區(qū)分整式與分式。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我們稱為__________
2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意義、無意義或等于零的條件：
（1）分式有意義的條件：分式的的值不等于零；
（2）分式無意義的條件：分式的的值等于零；
（3）分式的值為零的條件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
4、閱讀教材：第一節(jié)《認(rèn)識分式》
二、教材精讀
5、理解分式的概念

分析：區(qū)分整式與分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一個常數(shù)，而不是字母。
解：

注意：理解分式的概念，應(yīng)把握以下三點：（1）分式中，A、B是兩個整式，它是兩個整式相除的商，分?jǐn)?shù)線由括號和除號兩個作用，如可以表達(dá)成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式?jīng)]有意義，如分式中，
6、
分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行計算，此題即為求分母不等于零時x的取值范圍。

模塊二合作探究
7、下列代數(shù)式：，，，，，，其中是分式的有：__________________________________________.
8、當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？
9、當(dāng)x取何值時，下列分式無意義？
10、當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？

模塊三形成提升
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：______________________________.（填序號）
2、當(dāng)x取何值時，分式無意義？

3、當(dāng)x為何值時，分式的值為正？
4、若分式的值為零,則x的值是____________。
模塊四小結(jié)評價
本課知識點：
1、分式的概念：__________________________________________________________________
2、分式有意義、無意義或等于零的條件：
（1）分式有意義的條件：分式的的值不等于零；
（2）分式無意義的條件：分式的的值等于零；
（3）分式的值為零的條件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
二、本課典型例題：
三、我的困惑：

第五章分式與分式方程
第一節(jié)分式（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì)；
2、掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分；
3、了解什么是最簡分式，能將分式化為最簡分式；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握分式的概念及其基本性質(zhì)；
難點：正確區(qū)分整式與分式，以及運用分式的基本性質(zhì)來化簡分式。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
分式的基本性質(zhì)：分式的和都同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M≠0）。
2．約分：
（1）概念：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為__________
（2）約分的關(guān)鍵：找出分子分母的公因式；
約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)；
約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項式時），然后約去它們的公因式，約分的最后結(jié)果是將一個分式變?yōu)樽詈喎质交蛘健?br> 3．最簡分式：分子與分母沒有____________的分式叫做最簡分式。

二、教材精讀
分析：解有關(guān)分式恒等變形的填空題，一般從分子或分母的已知項入手，觀察變化方式，再把未知項作相應(yīng)的變形。本題中是隱含條件。

注意：（1）要深刻理解“都”與“同”的含義，“都”的意思是分子與分母必須同時乘（或除以）同一個整式，“同”說明分子與分母都乘（或除以）的整式必須是同一個整式。
在分式的基本性質(zhì)中，要重視這個條件，如，隱含著這個條件，所以等式是正確的，但，分子、分母同乘y，由于沒有說明這個條件，所以這個等式變形不正確。
若原分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先把分式的分子或分母用括號括上，再乘或除以整式M，如：。
（4）分式的分子、分母或分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變，如：;若只改變其中一個的符號或三個符號，則分式的值變成原分式的值的相反數(shù)，如.
模塊二合作探究
4、填空：(1)=(2)=
（3)=(4)=
5、約分：（1）（2）（3）（4）
6、代數(shù)式①，②，③，④中，是最簡分式的是___________________.（填序號）
模塊三形成提升
1、填空：
（1）（2）
2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
(1)(2)（3)(4)
解：
3、判斷下列約分是否正確：
（1）=（）（2）=（）（3）=0（）
4、把分式中的都擴大為原來的3倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋丁?br> 5、⑴化簡分式⑵已知，求的值。
模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
二、本課典型例題：
第五章分式與分式方程
第二節(jié)分式的乘除法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷探索分式的乘除法法則的過程，并結(jié)合具體情境說明其合理性；
2、會進(jìn)行簡單分式的乘除法計算，具有一定的化歸能力；
3、在學(xué)知識的同時學(xué)到類比轉(zhuǎn)化的思想方法，受到思維訓(xùn)練，能解決與分式有關(guān)的簡單實際問題；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握分式的乘除法法則；
難點：熟練地運用法則進(jìn)行計算，提高運算能力。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的，把分母相乘的積作為積的；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式。
2、分式乘除法運算步驟和運算順序：
（1）步驟：對分式進(jìn)行乘除運算時，先觀察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的應(yīng)先分解因式。當(dāng)分解因式完成以后，要進(jìn)行____________，直到分子、分母沒有______________時再進(jìn)行乘除。
（2）順序：分式乘除法與整式乘除法運算順序相同，一般從左向右，有除法的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法。
二、教材精讀
3、
分析：（1）題中分子、分母都是單項式，可直接運用法則計算；（2）應(yīng)先分解因式，然后約分，但需注意符號的變化。

模塊二合作探究
4、計算：

模塊三形成提升
1、計算：（1）（2）（3）

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的，把分母相乘的積作為積的；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式。
二、本課典型例題：
第五章分式與分式方程
第三節(jié)分式加減法（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會進(jìn)行簡單分式的加減運算,具有一定的代數(shù)化歸能力；
2、能解決一些簡單的實際問題，進(jìn)一步體會分式的模型作用；
3、結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：分式的通分；
難點：如何確定最簡公分母。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、同分母分式相加減：
（1）法則：同分母的分式相加減，不變，把相加減。
（2）注意：①字母表示為：。
②“分子相加減”是各個分式的“分子整體”相加減，即各個分子都應(yīng)有括號。當(dāng)分子為單項式時，括號可以省略；當(dāng)分子為多項式時，括號不能省略。
③分式加減運算的結(jié)果，必須化為最簡分式或整式。
2、分式的通分：
（1）概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的________。
（2）通分的方法：先求各分式的_____________-，然后用每一個分式的分母去除這個最簡公分母，用所得的商去乘相應(yīng)分式的分子、分母；
（3）通分的依據(jù)：________________________。
二、教材精讀
3、進(jìn)一步理解同分母的分式相加減的法則：

分析：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，結(jié)果要化成最簡分式或整式；（2）因為，把分式化成同分母后，依同分母分式加減法法則運算。

通分：

分析：通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母。

模塊二合作探究
5、分式，，的最簡公分母是

6、計算：(1)(2)

模塊三形成提升
1、通分：（1）和（2）和（3）和

2、計算：（1）（2）
（3）

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
1、同分母分式相加減：法則：同分母的分式相加減，不變，把相加減。
2、分式通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過程，叫分式的____________。

二、本課典型例題：

三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第三節(jié)分式加減法（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會進(jìn)行異分母分式的通分；
2、會進(jìn)行異分母分式的加減運算；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握異分母分式的加減運算；
難點：分式的混合運算，異分母分式相加減要先通分，通分時注意分子和分母同乘以一個整式，避免出現(xiàn)分母乘分子不乘的錯誤；進(jìn)行分式運算時要注意運算順序。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為______________的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。
2、分式的混合運算：
與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運算一樣，分式的加、減、乘、除混合運算，也是先算乘除，后算加減，遇有括號，先算括號內(nèi)的。
3、確定最簡公分母的一般步驟：①取各分母的_________的最小公倍數(shù)；
②凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要?。?br> ③相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取__________________的；
④如果分母是多項式，一般應(yīng)先__________________________________。
二、教材精讀：
3、進(jìn)一步理解異分母分式的加減法法則
分析：先找最簡公分母，再通分把它們化成同分母分式，然后再相加減。
模塊二合作探究
4、（2）

5、
6、用兩種不同的運算順序計算
7、計算：
模塊三形成提升
1、計算：（1）（2）（3）
2、計算：（1）（2）（3）

3、計算：(1)(2)

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為______________的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能找出現(xiàn)實情景中的等量關(guān)系；
2、會通過設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；
3、通過列出的方程歸納出它們的共同特點，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解分式方程的定義、找出問題中的等量關(guān)系列出方程；
難點：如何找出等量關(guān)系，如何把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式方程。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、分式方程的概念：中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；
2、判斷分式方程的條件：①方程；②分母中含有未知數(shù)；
3、與整式方程的區(qū)別：分母中是否含有______________；
4、列分式方程解應(yīng)用題。
二、教材精讀：
5、進(jìn)一步理解分式方程
例1中是分式方程的有（）
A．2個B.3個C.4個D.5個
6、例2甲、乙兩地相距1500km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。
（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？
（2）如果設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？
（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？
解：

模塊二合作探究
6、例2為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知七年級同學(xué)捐款總額為4900元，八年級同學(xué)捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等。如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？____________________________________________________（列出方程）
模塊三形成提升
1、A、；B、；C、中，（）是分式方程,（）是整式方程。理由：_________。

2、判斷下列方程中哪些是分式方程？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）答：___________。（填序號）

3、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？
解：設(shè)
列出方程為：。

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
1、分式方程的概念：中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；
2、判斷分式方程的條件：___________________________________.

二、本課典型例題：
三、我的困惑：

第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、體會分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想，掌握分式方程的解法；
2、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會檢驗根的合理性；
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和觀察、類比、探索的能力；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究總結(jié)與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握分式方程的解法解、分式方程要驗根；
難點：解分式方程及驗根。
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡公分母），把原分式方程化為；
（2）解這個整式方程；
（3）檢驗：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母的值不等于零的根是原分式方程的，使最簡公分母的值等于零的根是原方程的。
2、增根
（1）概念：將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；
（2）認(rèn)識增根：①增根是去分母后所得的根；
②增根使最簡公分母的值為；
③增根（填“是”或“不是”）原方程的根。
教材精讀：
3、進(jìn)一步理解如何解分式方程
例1解方程
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個方程，得_____________________________________________________________
檢驗：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________

例2解方程：
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個方程，得______________________________________________________________
檢驗：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________

模塊二合作探究
4、解分式方程
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個方程，得______________________________________________________________
檢驗：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________
5、若方程有增根，求m的值。
分析：若分式方程有增根，則最簡公分母必須等于零，由此我們可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可。

模塊三形成提升
1、關(guān)于x的方程有增根，則增根只能是（）
A、1B、2C、3D、0
2、關(guān)于x的方程有增根，則的值為（）
A、1B、0C、D、
3、解下列方程：

4、當(dāng)為何值時，關(guān)于x的方程有增根。

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
1、解分式方程的一般步驟：___________________________________________________
2、什么是增根：_____________________________________________________________
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程；
2、掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；
3、會列出分式方程解決簡單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點】重點：列分式方程解應(yīng)用題；
難點：對所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗的思想的重視
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）：審清題意；
（2）：設(shè)未知數(shù)；
（3）：找出等量關(guān)系；
（4）：列出分式方程；
（5）：解這個分式方程；
（6）：檢驗，既要驗證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否符合題意；
（7）：寫出答案。
2、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別：
列分式方程解應(yīng)用題時要注意，既要驗證求出的未知數(shù)的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否。
教材精讀：
3、例1甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？
分析：等量關(guān)系是：甲用的時間與乙用的時間相等。
解題方案：
解：設(shè)甲每天加工個玩具，則乙每天加工（）個玩具，
①甲加工90個玩具所用的時間為_______，乙加工120個玩具所用的時間為_______；
②根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程__________________；
③解這個方程得___________；
④檢驗：____________；
⑤答：甲每天加工________個玩具，乙每天加工_________個玩具。
模塊二合作探究
4、例2某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲.小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月的水費則是30元。已知小麗家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求該市今年居民用水的價格。
分析：此題的主要等量關(guān)系是：____________________________________________________
解：設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/，則今年的水價為______________元/，
根據(jù)題意，得

模塊三形成提升
1、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書?？破諘膬r格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？
2、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格？

（2012.廣西桂林中考）李明到離家2.1km的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42min，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校。已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20min，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。
李明步行的速度（單位：m/min）是多少？
李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？
分析：此題的主要等量關(guān)系是：_____________________________________________________

模塊四小結(jié)評價
一、本課知識點：
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：________________________________________________
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式
回顧與思考

典型問題分析：
問題一：1、下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、在，，，，，中，是分式的有（）
A.2個B.3個C.4個D.5個
問題二：（1）當(dāng)時，分式有意義；
（2）當(dāng)時，分式的值為零；
（3）若分式無意義，則=；
（4）當(dāng)時，分式的值為正數(shù)。
問題三：計算：⑴

⑵⑶

問題四：1、如果，則=.
2、若，則＝.
3、分式方程有增根，則＝

中考數(shù)學(xué)分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)

章節(jié)第二章課題

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。

2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識．

教學(xué)重點解分式方程的基本思想和方法。

教學(xué)難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【課前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識梳理】

1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。

4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．

5．通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。

6.分式方程的解法有和。

（二）：【課前練習(xí)】

1.把分式方程的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）

A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2

2.方程的根是（）

A.－2B.C.－2，D.－2，1

3.當(dāng)=_____時，方程的根為

4.如果，則A=____B＝________.

5.若方程有增根，則增根為_____，a=________.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別

設(shè)，，解后勿忘檢驗。

2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗。

3.若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年居民用水的價格．

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％)x元／m3．根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，x=1．8是原方程的解．所以．

答：該市今年居民用水的價格為2．25x元／m3．

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根．本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。

三：【課后訓(xùn)練】

1.方程去分母后，可得方程（）

2.解方程，設(shè)，將原方程化為（）

3.已知方程的解相同，則a等于（）

A．3B．－3C、2D．－2

4.方程的解是。

5.分式方程有增根x=1，則k的值為________

6.滿足分式方程的x值是（）

A．2B．－2C．1D．0

7.解方程：

8.先閱讀下面解方程x＋＝2的過程，然后填空.

解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設(shè)y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）當(dāng)y＝0時，

＝0；解得x＝2，當(dāng)y＝－1時，＝－1，方程無解；（第五步）所以

x＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程＝－1無解原根據(jù)是。上述解題過程不完整，缺少的一步是。

9.就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．

10.2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的2．5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3．13小時，求合寧鐵路的設(shè)計時速．

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記