小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級(jí)

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱。

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱

26.1二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

頂點(diǎn)式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;

交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開口大小,a的絕對(duì)值越大開口就越小,a的絕對(duì)值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對(duì)稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對(duì)稱

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點(diǎn)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

開口

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對(duì)稱軸位置的因素

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

_______

Δ=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c

③當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時(shí)y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

(-b/2a，0);

Δ0，圖象與x軸無交點(diǎn);

②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]

此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a≠0)

對(duì)稱軸X=(X1+X2)/2當(dāng)a0且X≧(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a0且X≦(X1+X2)/2時(shí)Y隨X

的增大而減小

此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X1X2值。

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1.如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個(gè)根。

2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。

延伸閱讀

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、考綱分析

二次函數(shù)是一個(gè)重要的函數(shù)模型，每年高考必考，通常以選擇填空形式為主，難度適中，主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及二次函數(shù)，一元二次不等式及一元二次方程之間的關(guān)系及應(yīng)用，重點(diǎn)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課分為兩課時(shí)進(jìn)行，第一課時(shí)主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及圖像性質(zhì)在研究函數(shù)最值和單調(diào)性方面的應(yīng)用，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的過程。第二課時(shí)主要復(fù)習(xí)一元二次不等式恒成立問題及二次方程根的分布問題，再次嘗試用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想分析與解決問題。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)

2、會(huì)用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)在研究函數(shù)最值和單調(diào)性

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想在解題中的作用

重點(diǎn)：二次函數(shù)最值和單調(diào)性

難點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和單調(diào)性的應(yīng)用

三、學(xué)情分析

高三五班是理科重點(diǎn)班，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較好，有一定分析問題的能力，所以將基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)知識(shí)應(yīng)用探究交給學(xué)生，放手讓學(xué)生討論并展示。但是通過前段時(shí)間的教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力較差，所以我將例題書寫過程進(jìn)行板書，以規(guī)范學(xué)生會(huì)書寫。

四、教法學(xué)法分析

1、教法

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生情況，我采用講授法和自主探究相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法的選取在于引導(dǎo)學(xué)生分析問題，使學(xué)生理清思路，幫助學(xué)生總結(jié)提高，領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，自主探究法的目的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生參與課堂，積極思維，動(dòng)手操作，親自體驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用過程，從而獲取知識(shí)。

2、學(xué)法

在教師的引導(dǎo)下梳理基礎(chǔ)知識(shí)，通過自主探究小組合作交流、討論、展示、解決問題，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用過程。在這個(gè)過程中充分鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)手表達(dá)的能力，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，學(xué)會(huì)分析問題和解決問題。

五、教學(xué)過程

（一）、基礎(chǔ)梳理

1、二次函數(shù)的解析式

（1）一般式

（2）頂點(diǎn)式

（3）兩根式

2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）圖像

（2）定義域

（3）值域

（4）單調(diào)性

（5）奇偶性

（6）對(duì)稱性

思考：

1、若二次函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)滿足《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，則對(duì)稱軸《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)；

2、如何求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性?

設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)知識(shí)的梳理為本節(jié)課的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)，給出表格讓學(xué)生回答填表，一方面檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)掌握情況，另一方面使學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)函數(shù)圖像讀函數(shù)性質(zhì)的習(xí)慣，思考題的設(shè)計(jì)為后面的探究做鋪墊。

（二）、例題講解

設(shè)函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在區(qū)間[t，t+1]上最小值為《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，求《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的解析式

設(shè)計(jì)意圖：例題設(shè)計(jì)的目的一方面體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生分析如何解決閉區(qū)間上的最值問題，并板書解題過程，在表達(dá)形式上給學(xué)生以示范作用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言表述問題的過程。

（三）、課堂探究

（一）最值研究

1、已知函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，求《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)上最小值。

2、已知函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，若《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在區(qū)間《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)上最大值為5，最小值為2，求a，b的值。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課一個(gè)重點(diǎn)是二次函數(shù)最值問題，在例題講解的基礎(chǔ)生通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生討論定區(qū)間變軸問題，再通過逆向思維訓(xùn)練解決利用最值求參數(shù)的問題，使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)最值問題的方法，體會(huì)分類討論的依據(jù)。

（二）單調(diào)性研究

1、已知函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)上是單調(diào)函數(shù)，則《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的取值范圍？

2、若函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在區(qū)間《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)上單調(diào)遞減，求《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的取值范圍？

3、記《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，若不等式《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的解集為《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，則關(guān)于《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的不等式《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的解集。

設(shè)計(jì)意圖：探究二設(shè)置了三個(gè)問題，均為單調(diào)性的應(yīng)用，分別是利用單調(diào)性求參數(shù)的取之范圍或利用單調(diào)性解不等式。從中讓學(xué)生感悟二次函數(shù)單調(diào)性的影響因素及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究方法和所注意的問題?？傊?，課堂探究的設(shè)置不斷啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生全方位，多角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，整個(gè)過程始終體現(xiàn)數(shù)行結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想；學(xué)生展示目的一方面檢查討論結(jié)果，另一方面通過展示發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維誤區(qū)，并及時(shí)更正，這也是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過程；通過探究及時(shí)歸納各種類型問題思考的角度及應(yīng)當(dāng)注意的問題，使學(xué)生從更高角度認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)和方法。

（四）、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課復(fù)習(xí)二次函數(shù)在那些方面的問題？分別應(yīng)當(dāng)注意什么？

2、本節(jié)課用到哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題形式進(jìn)行復(fù)習(xí)，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外老師可以通過提問發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題及時(shí)糾正。

（五）、作業(yè)

1、若函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)的定義域?yàn)椤抖魏瘮?shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，值域?yàn)椤抖魏瘮?shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2、若函數(shù)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)是遞增函數(shù)，則m的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：本次作業(yè)設(shè)計(jì)兩個(gè)題，一個(gè)是利用最值數(shù)形結(jié)合求參數(shù)取值范圍，另一個(gè)是利用單調(diào)性求參數(shù)范圍，目的使學(xué)生動(dòng)腦思考和動(dòng)手操作來鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法，老師通過學(xué)生的作業(yè)再次發(fā)現(xiàn)學(xué)生的掌握情況及存在的問題，以便自己更好的調(diào)整教學(xué)。

九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》學(xué)案新人教版

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》學(xué)案新人教版”希望能為您提供更多的參考。

九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》學(xué)案新人教版

☆教材分析

“二次函數(shù)”是在對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，知識(shí)深度的進(jìn)一步擴(kuò)展。激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)體系，并從本質(zhì)上理解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

☆學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)函數(shù)已有初步的了解，掌握了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。但對(duì)九年級(jí)學(xué)生來講，函數(shù)顯得比較抽象，難以理解。

☆教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：理解二次函數(shù)定義，并能判斷是不是二次函數(shù)。

2、能力目標(biāo)：⑴能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

⑵并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

3、情感與思想目標(biāo)：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

☆教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

☆教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、復(fù)習(xí)提問一次函數(shù)的定義，舉例。學(xué)生回顧思考

回答問題并小結(jié)復(fù)習(xí)舊知

引入概念

二、創(chuàng)設(shè)情境

問題導(dǎo)入懸念1：1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長(zhǎng)x(m)123456789

BC長(zhǎng)(m)12

面積y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。

對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣

三、新知探討

(一)某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?

在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

結(jié)合問題學(xué)生自習(xí)課本

四人小組討論交流，學(xué)生匯報(bào)。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，

合作交流、形成良好的課堂氛圍。

四、新知探討(二)1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1二次函數(shù)》教學(xué)教案（湘教版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1二次函數(shù)》教學(xué)教案（湘教版）

【知識(shí)與技能】
1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.
2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.
【情感態(tài)度】
體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
二次函數(shù)的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
在實(shí)際問題中,會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0x50)；電腦價(jià)格y（元）與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它們有什么共同點(diǎn)?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).
2.對(duì)于實(shí)際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.
二、思考探究，獲取新知
二次函數(shù)的概念及一般形式
在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.