小學三角形教案

九年級數學下冊6.4探索三角形相似的條件教案學案（共11套蘇科版）。

6.4探索三角形相似的條件
6.4探索三角形相似的條件（1）
教學目標1．掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學會靈活應用；
2．經歷“操作——觀察——探索——說理”的數學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．
教學重點探索“見平行，得相似”的相關結論．
教學難點成比例的線段中對應線段的確定．
教學過程（教師）學生活動設計思路
作圖活動
活動一：如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線a、b，使a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F．

創(chuàng)設情境，通過學生獨立作圖．活動引入，激發(fā)學生的探究興趣．
探索新知
提出問題
（1）度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應線段的比值，你有什么發(fā)現？
（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長度．這些比值還相等嗎？

活動二：如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關系？

組織學生積極操作與思考，利用小組合作的方式進行度量操作探究．
問題1的設置僅說明當平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時，所構成的三角形與原三角形相似．與其他兩邊的延長線、反向延長線相交的情況由學生思考、解答．通過學生相互討論，提高學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣．
得出結論
兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似．通過操作、思考等數學活動，歸納出平行線分線段成比例定理和判定三角形相似的條件．教學中應結合實例向學生說明，在三角形中“見平行，想相似”也是解題的一種思路．
嘗試交流
1．如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？
（WwW.f215.COm 中學范文網）

2．如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來．1．學生獨立完成；
2．利用展臺學生代表講評．設計嘗試交流的目的是為了加深學生對相似判定方法（1）的理解，同時為后續(xù)學習作好鋪墊．
題1也可以向學生介紹相似三角形的傳遞性．
拓展延伸
如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）請找出圖中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，
那么DG∶BC＝_____．設計拓展延伸的目的是為了進一步加深學生平行線分線段成比例定理的理解，同時培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你學習到什么新知識？獲得了什么經驗？還有什么疑問？學生討論小結本節(jié)課內容．培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識，充分發(fā)揮學生的主體作用，從而培養(yǎng)歸納、整理、表達的能力．
課后作業(yè)
1．必做題：課本54-55頁練習第1、2題；
課本習題6.4第1、3、7題．
2．選做題：課本習題6.4第2、4題．學生獨立完成．布置課后作業(yè)的主要目的是鞏固本節(jié)課所學知識．

延伸閱讀

探索三角形相似的條件(3)導學案

第六課時探索三角形相似的條件（3）
【教學目標】1、通過探索與交流，得出兩個三角形只要具備三邊對應成比例，即可判斷兩個三角形相似的方法；
2、嘗試選擇判斷兩個三角形相似的方法，進一步解決生活中一些簡單的實際問題；
【教學重點】兩個三角形相似的條件（三）的選擇和應用；
【教學難點】了解兩個三角形相似的條件（三）的探究思路和應用；
【教學過程】
一、復習：
前面一節(jié)課我們探索了三角形相似的條件，回憶一下，我們探索兩個三角形相似，可以從哪幾個方面考慮找條件？兩個全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是多少？兩個相似三角形一定全等嗎？對照判定兩個三角形全等的方法，猜想判定兩個三角形相似還可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、畫△A′B′C′，使得；2、比較∠A與∠A′的大?。?br> 由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？
設，改變k的值的大小，再試一試，
你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？
解：假設AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,過點B″作B″C″∥BC，
交AC于點C″，在△ABC與△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似；
幾何語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例題分析：
例1、根據下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各組三角形中，兩個三角形能夠相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列說法不正確的是()
A、兩角對應相等的兩個三角形相似B、兩邊對應成比例的兩個三角形相似
C、兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D、三邊對應成比例的兩個三角形相似
例4、下列說法：①所有等腰三角形都相似，②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似，③有一個角相等的兩個等腰三角形相似，④有一個角為60o的兩個直角三角形相似，其中正確的說法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如圖，，試說明：∠BAD=∠BCE

例6、畫出符合下列條件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）這兩個三角形一定相似嗎？
（2）若不相似，請你添加一個條件使它們一定相似．
學生練習：P1001、2
例7、試說明：兩個等腰三角形中，如果一腰和底對應成比例，那么這兩個三角形相似；（自己畫出圖形并標上字母）
變題、如圖，已知△ABC、△DEF均為等邊三角形，D、E分別在AB、BC上，請找出與△DBE相似的三角形并加以說明；
例8、如圖為三個并列的邊長相同（都為1）的正方形，試說明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做兩個形狀完全相同的三角形框架，其中一個框架的三邊長分別為3、4、5，另一個框架的一邊長為6，怎樣選料可以使兩個三角形相似？
9、（2010山東濱州）如圖，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．
10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB2＝AEAC．

如圖，△ABC中，三條內角平分線交于D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。（8分）

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）
●教學目標
（一）教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.
（二）能力訓練要求
1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學生的動手操作能力，總結概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.
（三）情感與價值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學生思維的靈活性，進一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領會分類思想.
●教學重點
相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.
●教學難點
判定方法的推導及運用
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課
如圖，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.
△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.

Ⅱ.講授新課
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.
畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k.
（1）設法比較∠A與∠A′的大小、∠B與∠B′的大小、∠C與∠C′的大小.
（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.

2.相似三角形的判定方法3.
畫△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于給定的值k.設法比較∠B與∠B′的大?。ɑ颉螩與∠C′的大小）、△ABC與△A′B′C′相似嗎？
（2）改變k值的大小，再試一試.
3.想一想
［師］下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎？

4.做一做
相似三角形的判定方法：
①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即
②判定方法1：兩角對應相等的兩個三角形相似.
③判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.
④判定方法3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
5.議一議P137

Ⅲ.課堂練習
補充練習
依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,
（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
Ⅴ.課后作業(yè)

探索三角形相似的條件(1)導學案

10.4探索三角形相似的條件（1）
判定方法一：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
幾何語言：∵在△ABC與△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
練習、關于三角形相似下列敘述不正確的是()
A、有一個底角對應相等的兩個等腰三角形相似B、有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似
C、所有等邊三角形都相似D、頂角對應相等的兩個等腰三角形相似
三、例題分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？

學生練習：1、已知△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，則△ABC和△A′B′C′是否相似？為什么？

例2、如圖，在方格圖中，畫△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)測量兩個三角形的三邊長后判定△ABC與A′B′C′是否相似？
(3)發(fā)現：兩角的兩三角形相似.
例3、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，試說明△ABD∽△DCB；

例4、如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

變題、如圖，點A、B、D與點A、C、E分別在一條直線上，如果DE∥BC，
△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

由此得：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似；幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高,
（1）試說明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根據△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,類似地,你還可以得到哪些結論？

學生練習、如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F；
（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出；

例7、如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，則ADAB＝AEAC，請你說明理由；

例8、如圖,在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點F在AC上，且DC＝DF，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交于BD、BC于E、F，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

10、如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的長；
(3)在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長．

12、）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，
連結BD并延長與CE交于點E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．