小學語文微課教案

方差導學案。

鹽城市神州路初級中學九年級數(shù)學導學案第3章（5）
課題：3.4方差
班級學號姓名
【學習目標】
1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.
2．知道極差、方差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的極差與方差．
【導學提綱】
1.某日在不同時刻測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下:
0:004:008:0012:0016:0020:00
烏魯木齊10°c14°c20°c24°c19°c16°c
廣州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
(1)烏魯木齊和廣州的氣溫的最大值、最小值各是多少？

(2)兩地區(qū)某日的氣溫極差是多少？

2.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測，結(jié)果如下（單位：mm）
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2
思考探索：
（1）分別計算它們的平均數(shù)都是40，A廠數(shù)據(jù)的極差是，B廠數(shù)據(jù)的極差是.
（2）將上面兩組數(shù)據(jù)繪制成下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定？
直徑/mm直徑/mm
（3）怎樣更精確的表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度？

用一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即
來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.
（4）請計算A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差.

【展示交流】
1.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？

【課堂反饋】
1.數(shù)據(jù)0,-1,3,2,4的極差是.
2.甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是.
3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是.
4.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試，
近期的5次測試成績?nèi)缬覉D所示，則小明5次成績的
方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關系為
S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
5.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組
數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為.
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差
甲88
乙93.2
6.甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫右表：
（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差.
【遷移創(chuàng)新】
某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)上圖填寫下表：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6jaB88.cOM

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；
（3）乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？
【課堂作業(yè)】
課本P116習題3.4第1、7題

延伸閱讀

方差與標準差導學案

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家應該要寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，才能在以后有序的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“方差與標準差導學案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

一．教學目標

1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.

2．掌握方差和標準差的概念，卉計算方差和標準差，理解它們的統(tǒng)計意義.

3．經(jīng)歷探索極差、方差的應用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗.

二．要點梳理

1．我們知道極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感.

2．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計中常采用先求這組數(shù)據(jù)的，再求這組數(shù)據(jù)與的差的的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動性大小

3．設在一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3，X4，……XN中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（X1-）2，（X2-）2，（X3-）2，……，（Xn-）2,,那么我們求它們的平均數(shù)，即用S2=.

4．一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的。

5．方差是描述一組數(shù)據(jù)的特征數(shù)，可通過比較其大小判斷波動的大小，方差說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

6．為什么要這樣定義方差？

7．為什么要除以數(shù)據(jù)的個數(shù)n?

8．標準差與方差的區(qū)別和聯(lián)系？

三．問題探究

知識點1.探究計算數(shù)據(jù)方差和標準差的必要性

例1.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測，結(jié)果如下（單位：mm）

A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

思考探索：1、請你算一算它們的平均數(shù)和極差？

2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差，你能斷定這兩個廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準嗎？

3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎？

直徑/mm直徑/mm

A廠B廠

知識點2.如何計算一組數(shù)據(jù)的方差和標準差

例2.在一組數(shù)據(jù)中x1、x2、x3…xn中，它們與平均數(shù)的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2.我們用它們的平均數(shù)，即用S2=1N[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的.

在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.

【變式】甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？

知識點3.

例3.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是10，方差是2，

①數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,……，xn+3的平均數(shù)是方差是，

②數(shù)據(jù)2x1,2x2,……，2xn的平均數(shù)是方差是，

③數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均數(shù)是方差是，

你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關系嗎？

四．課堂操練

1、一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=.方差.

2、如果樣本方差，

那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

3、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為，方差為.

4、樣本方差的作用是（）

A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小

5、小明和小兵10次100m跑測試的成績（單位：s）如下：（）

小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5

小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8

如果要從他們兩人中選一人參加學校田徑運動會，那么應該派誰去參加比賽？

６、甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設問射擊成績較為穩(wěn)定的是誰？

五．課外拓展

一、填空題

1、隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，，，，則小麥長勢比較整齊的試驗田是.

2、樣本數(shù)據(jù)3，6，,4，2的平均數(shù)是3，則這個樣本的方差是.

3、數(shù)據(jù),,，的平均數(shù)為，標準差為5，那么各個數(shù)據(jù)與之差的平方和為_________.

4、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________，標準差為_______。

5、已知一組數(shù)據(jù)-1、x、0、1、-2的平均數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是。

6、若一組數(shù)據(jù)的方差是1，則這組數(shù)據(jù)的標準差是。若另一組數(shù)據(jù)的標準差是2，則方差是。

7、一組數(shù)據(jù)的方差是0，這組數(shù)據(jù)的特點是；方差能為負數(shù)嗎?

二、選擇題

8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（）

A．甲高B．乙高C．兩人一樣多D．不能確定

9、若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是5，則一組新數(shù)據(jù)，，…，的方差是（）

A．5B．10C．20D．50

10.在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的()

A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．數(shù)值大小

11、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，，方差分別是，，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

A．甲組數(shù)據(jù)較好B．乙組數(shù)據(jù)較好C．甲組數(shù)據(jù)的極差較大D．乙組數(shù)據(jù)的波動較小

12、下列說法正確的是（）

A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等B．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小

C．數(shù)據(jù)的標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大

13、對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是（）

A、甲短跑成績比乙好B、乙短跑成績比甲好

C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定

14、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標準差是（）

A、B、2C、D、

三、解答題（每題10分，共30分）

16、若一組數(shù)據(jù),，…,的平均數(shù)是2，方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和標準差各是多少？

17、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進行五輪比賽，每輪各投10個球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：

輪次一二三四五

甲投中（個）68759

乙投中（個）78677

（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；

（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；

（3）通過以上計算，你認為在比賽中甲、乙兩人誰的發(fā)揮更穩(wěn)定些

利用平方差公式分解因式導學案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“利用平方差公式分解因式導學案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

章節(jié)與課題§9.6.1利用平方差公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設置：
問題1：你能很快知道是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？

問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
分析：本題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升訓練
①分解因式：

②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.

初二數(shù)學14.2.1平方差公式導學案

每個老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初二數(shù)學14.2.1平方差公式導學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

＄14.2.1平方差公式導學案
備課時間201（3）年（9）月（16）日星期（一）
學習時間201（）年（）月（）日星期（）
學習目標1.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力．
3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．
4.在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美
學習重點掌握平方差公式的推導和應用．
學習難點理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式．
學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學習內(nèi)容
學習活動設計意圖
一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P107～108頁，思考下列問題：
（1）平方差公式的內(nèi)容是什么？
（2）課本P108頁例1例2你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄14.2.1平方差公式導學案
學習活動設計意圖
三、合作學習探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】多項式與多項式相乘的法則是什么？
【2】計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：
等號的一邊：
兩個數(shù)的和與差的積，
等號的另一邊：
是這兩個數(shù)的平方差
＄14.2.1平方差公式導學案
學習活動設計意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
★平方差公式：
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）
【1】下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接運用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：簡便計算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式導學案
學習活動設計意圖
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】課本P108頁練習（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具單
2、課本P112頁習題14.2第1題（寫到作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學習目標完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

＄14.2.1平方差公式導學案
學習活動設計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）