小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上3.4方差導(dǎo)學(xué)案。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《九年級(jí)數(shù)學(xué)上3.4方差導(dǎo)學(xué)案》，僅供參考，大家一起來看看吧。

3.4方差

班級(jí)______學(xué)號(hào)_____姓名___________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.

2．知道極差、方差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差與方差．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解極差和方差概念，并在具體情境中加以應(yīng)用．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用極差和方差概念解釋實(shí)際問題中數(shù)據(jù)的離散程度，并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．

一、學(xué)前準(zhǔn)備：

1.某日在不同時(shí)刻測(cè)得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下:

0:004:008:0012:0016:0020:00

烏魯木齊10°c14°c20°c24°c19°c16°c

廣州20°c22°c23°c25°c23°c21°c

(1)烏魯木齊和廣州的氣溫的最大值、最小值各是多少？

(2)兩地區(qū)某日的氣溫極差是多少？

2.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：mm）

A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

思考探索：

（1）分別計(jì)算它們的平均數(shù)都是40，A廠數(shù)據(jù)的極差是，B廠數(shù)據(jù)的極差是.

（2）將上面兩組數(shù)據(jù)繪制成下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定？

直徑/mm直徑/mm

A廠B廠

（3）怎樣更精確的表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度？

用一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即

來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

（4）請(qǐng)計(jì)算A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差.

二、探究活動(dòng)

1.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

三、學(xué)習(xí)體會(huì)

1．本節(jié)課你有哪些收獲？2．預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？

四、自我測(cè)試

1.數(shù)據(jù)0,-1,3,2,4的極差是.

2.甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊(duì)的隊(duì)員身高更整齊的是.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是.

4.小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，

近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缬覉D所示，則小明5次成績(jī)的

方差S12與小兵5次成績(jī)的方差S22之間的大小關(guān)系為

S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）

5.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組

數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為.

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲88

乙93.2

6.甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填寫右表：

（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差.

五、應(yīng)用與拓展

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.5

乙班8.5101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好？并說明你的理由；

（3）乙班小明說：“我的成績(jī)是中等水平”，你知道他是幾號(hào)選手？為什么？

六、課堂作業(yè)課本P116習(xí)題3.4第1、7題

相關(guān)閱讀

初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
備課時(shí)間201（3）年（9）月（16）日星期（一）
學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．
3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．
4.在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P107～108頁(yè)，思考下列問題：
（1）平方差公式的內(nèi)容是什么？
（2）課本P108頁(yè)例1例2你能獨(dú)立解答嗎？
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？
【2】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：
等號(hào)的一邊：
兩個(gè)數(shù)的和與差的積，
等號(hào)的另一邊：
是這兩個(gè)數(shù)的平方差
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：
★平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）
【1】下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接運(yùn)用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：簡(jiǎn)便計(jì)算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】課本P108頁(yè)練習(xí)（寫到書上）
五、課堂小測(cè)（約5分鐘）
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
1、獨(dú)立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具單
2、課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第1題（寫到作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
自我評(píng)價(jià)
課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）
未及時(shí)完成（）未完成（）
五、課堂小測(cè)（約5分鐘）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2.1平方差公式（人教版）

14.2.1平方差公式

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：(1)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
(2)平方差公式的幾何意義.
難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題：你能口答下列各題嗎？
(1)2001×1999；(2)998×1002；(3)403×397.
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，學(xué)生口答不出結(jié)果，教師引導(dǎo)，這三個(gè)式子有什么共同特征？
導(dǎo)出新課：今天我們將進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)你將能快速地計(jì)算出結(jié)果.通過設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問題1：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答.
追問1：通過以前的學(xué)習(xí)，二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式結(jié)果一定是四項(xiàng)嗎？
追問2：你會(huì)計(jì)算(x＋p)(x＋q)型的結(jié)果嗎？
追問3：(x＋p)(x＋q)與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致嗎？有什么特殊性？
追問4：多項(xiàng)式乘法(a＋b)(p＋q)還有哪些特殊情況？
學(xué)生分析：①a＝p，b＝－q；②a＝p，b＝q.
師：今天我們先研究第一種情況.
問題2：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；
(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).
學(xué)生討論，教師引導(dǎo).學(xué)生可能的說法有：
上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)；它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.
教師及時(shí)地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)計(jì)算，看還會(huì)有什么發(fā)現(xiàn).
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；
(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5yx－x5y－(5y)2＝x2－(5y)2.
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括.
問題3：再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào).
問題4：請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來.
師生活動(dòng)：學(xué)生敘述，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同歸納.
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
問題5：以上結(jié)論正確嗎？如何驗(yàn)證？
學(xué)生嘗試：可以通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到.
追問1：還有其他方法嗎？
追問2：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則如何驗(yàn)證的？
追問3：如何利用面積？由a2，b2你想到了什么？
課件出示面積圖片，如何計(jì)算圖中陰影部分的面積？你有幾種方法？
師生共同歸納：以上的猜想是正確的，因?yàn)樽罱K結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式，我們叫它“平方差公式”.由尋求數(shù)式的簡(jiǎn)便算法引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而進(jìn)入對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的討論，由一般到特殊，學(xué)生易于理解和接受，過程設(shè)計(jì)了小梯度的臺(tái)階，保證了學(xué)生理解的逐步深入.

這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理的能力.

平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，學(xué)生不易想到利用面積進(jìn)行說明，教師要注意結(jié)合以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)面積公式進(jìn)行類比，使學(xué)生設(shè)計(jì)出驗(yàn)證圖案，一方面為后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)方案解決問題的能力.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)；
2.計(jì)算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
學(xué)生可以自己完成，也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的.
反思：利用平方差公式應(yīng)注意什么？
學(xué)生發(fā)言后，小結(jié)：
(1)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式；
(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；
(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.第1題設(shè)計(jì)不同難度、不同類型的題目，使學(xué)生體會(huì)公式中字母所代表的廣泛意義，在平方差公式推導(dǎo)中體會(huì)由一般到特殊的思想，第2題再使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思想，同時(shí)進(jìn)行混合運(yùn)算的訓(xùn)練.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.具備什么特征的式子才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？
2.平方差公式中字母代表的意義是什么？
3.在下節(jié)課我們將研究(a＋b)2這種形式的運(yùn)算？類比本節(jié)課，你將如何研究？直擊本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，解決課首問題，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第112頁(yè)第1題

【板書設(shè)計(jì)】
平方差公式
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教學(xué)反思】
在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問題為活動(dòng)的核心.在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書，創(chuàng)設(shè)問題情境；(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的.數(shù)學(xué)教育要把以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn).因此，本節(jié)課組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等方面的進(jìn)一步發(fā)展.

九年級(jí)上冊(cè)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案

方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4.經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法。
難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1．如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是()A.5°,5°,4°B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°
2．一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=________，
這五個(gè)數(shù)的方差是________.
5．分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)=；極差=.
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均數(shù)=；極差=.
二、課堂學(xué)習(xí)研討（約25分鐘）
（一）情景創(chuàng)設(shè)：
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？
算一算(P書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？
（二）新知講授：
1.方差
定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。
意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)，越不穩(wěn)定。
2.標(biāo)準(zhǔn)差：
方差的算術(shù)平方根，即=
例1、填空題；
（1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=.方差.
（2）如果樣本方差，
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為，方差為.
例2、選擇題：
（1）樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
（2）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）
A、0B、1C、D、2
例3、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？
三、反思與心得（約2分鐘）
我的收獲：
四、課堂檢測(cè)
1．一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()
A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2．某制衣廠要確定一種襯衫不同號(hào)碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號(hào)碼的銷售數(shù)量的()
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)
3．?dāng)?shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差=；方差=_______.
4．質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_______廠.
5．已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.樣本容量是_________。
五、作業(yè)布置
1．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn),班平均分和方差分別為=82分,=82分,=245,=190.那么成績(jī)較為整齊的是()
A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無(wú)法確定
2．樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
3．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()
A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．?dāng)?shù)值大小
4．?dāng)?shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差S2=_______；數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是________.
5.若一組數(shù)據(jù),，…,的方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是_______，標(biāo)準(zhǔn)差是。
6.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a________，這五個(gè)數(shù)的方差是________。
7.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，－3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________。
8．已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
方差是

1．若一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差是()
A.5B.10C.20D.50
2．下列說法正確的是（）
A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等B．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大
3．已知一個(gè)樣本1,3,2,5,4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為______．
4．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.
5．已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是_____.
6．從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？
（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？
7．已知三組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差．
平均數(shù)
方差
標(biāo)準(zhǔn)差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？
請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：
已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z．則
①據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為，方差為
，標(biāo)準(zhǔn)差為．