高中概率教案

概率幫你做估計教學(xué)案。

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：9.2概率幫你做估計
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷大數(shù)次試驗的過程，感受用大數(shù)次試驗頻率對總體的概率進行估計；
（2）利用概率原理，設(shè)計方案對總體進行估計，加強學(xué)以至用的意識。
學(xué)習(xí)過程：
一、情境：
袋中裝有紅球和白球共20個，每個球除顏色外都相同。你能通過摸球?qū)嶒瀬砉烙嫶杏卸嗌賯€白球、多少個紅球嗎？
(1)從袋中任摸一球，一定是白球嗎？一定是紅球嗎？
(2)若某小組通過200次實驗，摸出紅球的頻率為59次，摸出白球的頻率為141次，請估計袋中紅求和白球的個數(shù)。

歸納:在隨機試驗中，每一次實驗的結(jié)果事先是無法預(yù)料的，收集到的實驗數(shù)據(jù)都帶有不確定性，但經(jīng)過大量的試驗后，頻率會穩(wěn)定在理論概率上，因而我們可以用試驗得到的頻率來估計概率。
二、實驗與探究：
下表是某班4個小組40位同學(xué)共計400次同時擲兩枚硬幣的實驗中成功擲出“兩個正面”的次數(shù)統(tǒng)計：
第一組學(xué)生學(xué)號12345678910
出現(xiàn)“兩個正面”的次數(shù)1233333633
第一組學(xué)生學(xué)號11121314151617181920
出現(xiàn)“兩個正面”的次數(shù)1132342333
第一組學(xué)生學(xué)號21222324252627282930
出現(xiàn)“兩個正面”的次數(shù)1031333222
第一組學(xué)生學(xué)號31323334353637383940
出現(xiàn)“兩個正面”的次數(shù)2214243233
（1）計算學(xué)號為1-10號的學(xué)生擲出“兩個正面”的頻率；
計算學(xué)號為1-20號的學(xué)生擲出“兩個正面”的頻率；
計算學(xué)號為1-30號的學(xué)生擲出“兩個正面”的頻率；
請通過上述實驗計算出擲出“兩個正面”的頻率。
（2）擲出“兩個正面”的理論概率是多少？
（3）從上述過程中，你得到了怎樣的結(jié)論？

歸納：(1)用頻率估計概率的大小時，實驗的次數(shù)越多，估計值越接近于真實值；
（2）求概率值的方法除了用列表法或樹狀圖，還可以通過大數(shù)次實驗求概率值。
三、用概率做估計：
在研究工作中，生態(tài)學(xué)家經(jīng)常要確定生物種群的數(shù)量，由于生物種群可能數(shù)量很多，或者分布很廣，很難找到所用的生物個體。這時，他們往往利用“生物取樣”的方法來估計種群的數(shù)量。
生物取樣：就是在一個小區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計生物種群的數(shù)量（一個樣本），假設(shè)這個樣本與較大區(qū)域是相同的生物種群密度，統(tǒng)計這個小區(qū)域內(nèi)的生物種群的數(shù)量，然后再乘以相應(yīng)的倍數(shù)，即可確定一個較大區(qū)域的生物種群的數(shù)量。
例題：為了估計湖里有多少條魚，先從湖里捕撈100條魚做上標(biāo)記，然后再放回湖里去，經(jīng)過一段時間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈200條魚，若其中25條有標(biāo)記，那么請你估計湖里大約有多少條魚？

四、例題講授
例1、判斷下列說法對不對？請說明理由。
（1）拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，是“正”是“反”無法預(yù)測，全憑運氣，因此拋1000次的話也許只有200次“正”，也許有700次“正”，沒有什么規(guī)律；
（2）拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和出現(xiàn)“反面”的機會均等，因此拋1000次的話，一定會有500次“正”，500次“反”。
例2、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)。下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n1001502005008001000
摸到白球的次數(shù)m5896116295484601
摸到白球的頻率
0.580.640.580.590.6050.601
（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是________；
（3）試估計口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？
（4）解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了。這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法。

七、小結(jié)
抽簽的方法是合理的
八、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙73）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（73）
（命題：王猛審核：王銀龍）
班級__________姓名___________學(xué)號_________得分_________
1.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）
A、28個B、30個C、36個D、42個
2．下列說法：
①甲同學(xué)在玩擲骰子游戲時說：“6，6，6……啊！真的是6！你只要一直想要某個數(shù)，就會擲出那個數(shù)！”②乙同學(xué)在玩擲骰子游戲時說：“我發(fā)現(xiàn)我越是想要某個數(shù)就越得不到這個數(shù)，倒是不想它反而會擲出那個數(shù)?！雹郾瑢W(xué)說：“中獎率為的彩票，買1000張一定會中將！”其中，正確的說法是（）
A.①B.②C.③D.都不正確
3．王老漢為了與客戶簽定購銷合同，對自己的魚塘中魚的總重量進行評估。第一次撈出100條，稱得重量為184kg，并將每條魚做上標(biāo)記放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得重量為416kg，且?guī)в杏浱柕聂~有20條。王老漢的魚塘中估計有魚_______條，共重____________kg。
4．小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。⑴你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
⑵游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”。請你設(shè)計方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式）

5.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并做如下規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
⑴計算并完成表格.
⑵請估計，當(dāng)很大時，頻率將會
接近多少？
⑶假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？
⑷在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1）

課后探究：
1、如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相等，四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：
甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；
乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；
丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；
?。哼\氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大。
其中，你認(rèn)為正確的見解有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2.小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC。為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：

你能否求出封閉圖形ABC的面積？試試看。

3.一個口袋中有10個黑球和若干個白球，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共實驗100次，其中有75次摸到白球，由此請你估計袋中的白球數(shù)。

4.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程．實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球．
你喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲。如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會均等，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，用所指的兩個數(shù)字作乘積。
請你：⑴列舉（用列表或畫樹狀圖）所有可能得到的數(shù)字之積；
⑵求出數(shù)字之積為奇數(shù)的概率。

【解】⑴不公平
∵P(陰)=
即小紅勝率為，小明勝率為
∴游戲?qū)﹄p方不公平
⑵能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積
設(shè)計方案：①設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形，其面積為S)。如圖所示；
②往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)。
③當(dāng)擲點數(shù)充分大(如1萬次)，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)。
④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計概率，即頻率P＇(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))
=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=
故

延伸閱讀

《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計

《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課所體現(xiàn)的研究理論：

1.學(xué)習(xí)主體即學(xué)生，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗以及數(shù)學(xué)意識；

2.課標(biāo)指出：教學(xué)活動應(yīng)建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和問題解決能力。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的一個自我再創(chuàng)造（或創(chuàng)新構(gòu)造）過程。在這一過程中，學(xué)生通過多樣化的活動，不斷獲得、積累經(jīng)驗，分析、理解、反思經(jīng)驗，從而獲得發(fā)展。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.借助實驗，體會隨機事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性；

2.通過操作，體驗重復(fù)實驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；

3.通過對問題的分析，理解用頻率來估計概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法；

4.通過對實際問題的分析，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

重點：能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率.

難點：通過試驗體會用頻率估計概率的合理性.

溫故篇

1.拋一次硬幣，向上的一面是正面的概率是

2.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是．

3.從一副沒有大小王的撲克牌中任抽一張，則抽到的牌面數(shù)字是5的概率為.

4.某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是．

思考：當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,又該如何求事件發(fā)生的概率呢?引出課題——用頻率估計概率

模擬實驗——擲骰子

數(shù)學(xué)史實

人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.即在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.這就是頻率穩(wěn)定性定理.

是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利最早發(fā)現(xiàn)的，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加頻率穩(wěn)定在概率附近.被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．

探索篇

材料1：

則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率約為(精確到0.1)

材料2：

則估計油菜籽發(fā)芽的概率為(精確到0.1)

實踐篇——估計移植成活率

某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?

1.計算并填空；

2.觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

3.由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.

所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿．

4.解決問題：

（1）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活＿＿棵．

（2）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗100棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約___棵.

鞏固篇

1.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有40個，它們除顏色外其余都相同.小李通過多次摸球后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，則估計袋中白色球的個數(shù)是（）

A.6B.16C.20D.24

2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_____尾,鰱魚_____尾.

3.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.

（1）在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?

（2）該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?

應(yīng)用篇——這個游戲公平嗎？

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

3m

2m

提升篇

1.弄清了一種關(guān)系——頻率與概率的關(guān)系.

當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.

2.了解了一種方法——用多次試驗頻率去估計概率.

3.體會了一種思想：用樣本去估計總體；用頻率去估計概率.

拓展篇

如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).

(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？

(2)若該長方形的面積為150平方米,試估計不規(guī)則

圖形的面積.

課后拓展：

你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎？

課堂測評：

1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率

B.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

2.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

利用頻率估計概率

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“利用頻率估計概率”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

25．3利用頻率估計概率

疑難分析：

1．當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率．

2．利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，隨機事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動．這個穩(wěn)定值P，叫做隨機事件A的概率，并記為P(A)=P．

3．利用頻率估計出的概率是近似值.

例題選講

例1某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：

投籃次數(shù)n8101291610

進球次數(shù)m6897127

進球頻率

(1)計算表中各次比賽進球的頻率；

(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？

解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；

（2）0.75．

評注：本題中將同一運動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗，所求出的概率只是近似值．

例2某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701

落在“鉛筆”的頻率

(2)請估計，當(dāng)很大時，頻率將會接近多少？

(3)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)

解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；

（2）0.69；

（3）0.69；

（4）0.69×360°≈248°．

評注：（1）試驗的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大?。唬?）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率．

基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)）

1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為()

A．90個B．24個C．70個D．32個

2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（）．

A．B．C．D．

3．下列說法正確的是()．

A．拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一樣大；

B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進行；

C．彩票中獎的機會是1％，買100張一定會中獎；

D．中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論．

4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是（）．

A．、B．、

C．、D．、

5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．

A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒

6．某校男生中，若隨機抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是（）．

A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；

B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8；

C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的；

D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球．

7．要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯的是（）．

A．口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球；

B．裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球；

C．裝入紅球5個，白球13個，黑球2個；

D．裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個．

8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老師隨機問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（）．

A．2元B．5元C．6元D．0元

二、填一填

9．同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實驗，每組實驗都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實驗記錄的統(tǒng)計表：

結(jié)果第一組第二組第三組第四組第五組第六組

兩個正面335142

一個正面655557

沒有正面120411

由上表結(jié)果，計算得出現(xiàn)“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗組數(shù)增加到很大時，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測：______________．

10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點上

組別頻數(shù)頻率

46~5040

51~5580

56~60160

61~6580

66~7030

71~7510

從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________．

11．為配和新課程的實施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進行統(tǒng)計，整理見下表：

組別分組頻數(shù)頻率

149.5～59.5600.12

259.5～69.51200.24

369.5～79.51800.36

479.5～89.5130c

589.5～99.5b0.02

合計a1.00

表中a=________,b=________,c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎，估計全市獲一等獎的人數(shù)為___________．

三、做一做

12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：

實驗次數(shù)20406080100120140160180200

3的倍數(shù)的頻數(shù)5131726323639495561

3的倍數(shù)的頻率

（1）完成上表；

（2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？

（3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？

（4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？

13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進筐”比賽，雙方約定：①比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結(jié)束；②若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結(jié)束；③計分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0；b.若8次都未投進，該局得分為0；c.投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝.

(1)設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計分方案；

(2)若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“×”表示該局比賽8次投球都未進)：

第一局第二局第三局第四局第五局第六局

甲5×4813

乙82426×

根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝.

四、試一試

16．理論上講，兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值．

解答

一、

1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．B

二、

9．；10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1

11．50,10,0.26；200

三、

12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；

（2）0.31；

（3）0.31；

（4）0.3

13．解：(1)計分方案如下表：

n(次)12345678

M(分)87654321

(用公式或語言表述正確，同樣給分.)

(2)根據(jù)以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝．

四、

14.略

25．3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計

每個老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“25．3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計”，希望對您的工作和生活有所幫助。

25．3用頻率估計概率教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

學(xué)會根據(jù)問題的特點,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力.

2.過程與方法

通過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.

3.情感態(tài)度與價值觀

通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

教學(xué)重點和難點

1.重點

通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率.

2.難點

大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.

教具準(zhǔn)備

多媒體及題卡

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)---學(xué)生自學(xué)---小組互動---當(dāng)堂檢測

教學(xué)流程

流程一復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是頻率?怎樣計算頻率?

2.創(chuàng)設(shè)情景:

國家在明年將繼續(xù)實施山川秀美工程,各地將大力開展植樹造林活動.為此林業(yè)部要考查幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?(學(xué)生回答,師點評板書課題)

流程二學(xué)生自學(xué)

1.出示自學(xué)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).

(1)閱讀教材P157.158的相關(guān)內(nèi)容,完成表25-5

(2)思考:在實驗時為了使實驗結(jié)果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題?

2.同桌交流,對照結(jié)果

3.學(xué)生發(fā)表見解,相互評判

4.小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?

教師點評:實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少.

5.出示自學(xué)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).

(1)同桌合作完成表25-6.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:

這批柑橘損壞的概率是______,則完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本進了20000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是________,若公司希望這些柑橘能夠獲利9000元,那么售價應(yīng)定為_______元/千克比較合適.

6.小組長檢查完成情況,組織本組成員交流,力爭人人弄懂.

7.討論:如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應(yīng)注意些什么?

8.學(xué)生發(fā)表見解,相互評判.

9.教師點評.

流程三總結(jié)反思拓展升華

提出問題:本節(jié)課你學(xué)到了什么?

結(jié)合學(xué)生的答案進行歸納(補充學(xué)生未說到的):

一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率.

流程四課堂檢測

(一)出示檢測題,學(xué)生獨立完成.

1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%.

(1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.

(2)雙龍鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.

2.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別.

(1)小王通過大量反復(fù)實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù).

(2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?

3.某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)m8194492178452

擊中靶心頻率m/n

(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.

(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率約是_____.

(二)給出答案,學(xué)生互查.

作業(yè)設(shè)計

1.設(shè)計一個統(tǒng)計池塘魚的數(shù)量的方案.

2.課本P162第3題P163第5題.